הנעה

מנועי סילון ורקטות: משוואת הדחף, נצילות הנעה ונצילות תרמית, מחזור בריטון, כונסים ונחירים, מנועי טורבו־סילון וטורבו־מניפה, צריכת דלק ופליטות, מנועי רקטה וחומרי הנעה, מנועים חשמליים ודלקים נקיים יותר, עם שש מעבדות. חינמי, בקצב אישי, וקשור למנועי RS-25 של NASA, למחקר ליבות המנוע של NASA ולדלק תעופה בר־קיימא.

NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASANASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

קורסים › AERO 410

הורדת מדריך הלימוד כ־PDF (באנגלית)

על הקורס

זהו מתווה של קורס חינמי ללימוד עצמי שנכתב על ידי Saving Planets. הוא אינו קורס אוניברסיטאי, אינו מעניק נקודות זכות אקדמיות, ואף מוסד לימודים אינו מעורב בו.

היקפו תואם קורס סמסטריאלי בהנעה לשנה האחרונה למהנדסי אווירונאוטיקה וחלל. הוא מבוסס על הנושאים והעומק של MIT 16.50 Introduction to Propulsion Systems ו־MIT 16.512 Rocket Propulsion (חינמיים ב־MIT OpenCourseWare), ומשתמש ב־Beginner’s Guide to Propulsion החינמי של NASA Glenn, שאליו אנו מקשרים היכן שהוא עוזר. אף אחד מהמחברים, המוסדות או הגופים האלה אינו תומך בדף זה.

מה אנחנו מוסיפים: כל יחידה קשורה לעבודה אמיתית עם מקור ציבורי מצוטט (מנועי RS-25 של NASA, מחקר ליבות המנוע של NASA ועבודת משרד האנרגיה של ארצות הברית על דלק תעופה בר־קיימא), כל מספר בדף מחושב מחדש בסקריפט בדיקה לפני הפרסום, ולכל מעבדה יש סימולציה חינמית או גיליון אלקטרוני.

עברו עליו לפי הסדר. בכל יחידה יש מטרות, רעיונות מרכזיים, משוואות, דוגמאות צעד אחר צעד, תרגול עם תשובות מלאות, טעויות נפוצות, כרטיסיות ובוחן. ההתקדמות שלכם נשמרת רק בדפדפן הזה.

איך הקורס הזה עוזר להציל את כדור הארץ

בהנעה נקבעות צריכת הדלק והפליטות של התעופה: כל נקודת נצילות במנוע היא דלק שלא נשרף, ודלקים חדשים יכולים להפחית את הפחמן במה שנשרף.

רקטות מביאות למסלול לווייני תצפית על כדור הארץ, ומנועים נקיים ויעילים יותר הופכים את הגישה הזו לבת־קיימא יותר. כל יחידה מסתיימת בפרק קצר עם מקורות. ערכים שאינם ממקור מסומנים כערכי דוגמה או ערכי ספר לימוד.

חזרה למעלה

לפני שמתחילים

ידע מוקדם

  • תרמודינמיקה: החוק הראשון והשני, גזים אידיאליים ומחזורים.
  • מכניקת זורמים: נפחי בקרה, יסודות הזרימה הדחיסה.
  • אווירודינמיקה I וביצועי מטוסים: גרר, דחף נדרש וטווח.
  • מכניקה מסלולית: משוואת הרקטה ו־Δv.

איך ללמוד

  • שרטטו נפח בקרה סביב המנוע וסמנו כניסה ויציאה לפני כתיבת משוואה כלשהי.
  • שמרו טמפרטורות בקלווין והשתמשו בערכי עצירה (כוללים) היכן שהזרימה מהירה.
  • הפרידו בין נצילות תרמית (חום לאנרגיה קינטית) לנצילות הנעה (אנרגיה קינטית להספק דחף מועיל).
  • בדקו כל תשובה מול סדר הגודל של מנוע אמיתי.
  • עקבו אחר יחידות: דחף בניוטון, ספיקת מסה ב־kg/s, דחף סגולי בשניות.
  • פתרו כל תרגיל על נייר לפני שאתם פותחים את התשובה, וחזרו על הבחנים כעבור כמה ימים.

ציוד מעבדה (למעבדות הרטובות)

  • מחשב או טאבלט לסימולציות החינמיות PhET Gas Properties ו־Energy Skate Park.
  • תוכנת גיליון אלקטרוני (כל תוכנה חינמית מתאימה), או Python.
  • דפי Beginner’s Guide to Propulsion של NASA Glenn בדפדפן.
  • מחשבון.

חזרה למעלה

לוח זמנים מוצע ל־15 שבועות

כ־6 עד 9 שעות בשבוע: קריאה, תרגילים, ובשבועות המעבדה גם המעבדה.

שבועיחידהנושאיםקריאה
1דחף, תנע ונצילות הנעהדחף ונצילות הנעה; מעבדה ANASA Glenn
2מחזור בריטון ונצילות תרמיתמחזור בריטון; מעבדה BNASA Glenn
3זרימה דחיסה: כונסים ונחיריםתכונות עצירה וחנקMIT 16.50
4זרימה דחיסה: כונסים ונחיריםנחירים וכונסים; מעבדה CMIT 16.50
5מנועי סילון טורבינתיים: רכיבים וניתוח מחזורתחנות מנוע הטורבו־סילון ומאזן עבודהMIT 16.50
6מנועי סילון טורבינתיים: רכיבים וניתוח מחזורנצילות רכיבים ומבערים אחורייםNASA Glenn
7מנועי טורבו־מניפה וטורבו־מדחףטורבו־מניפה; מעבדה D; תרגול לבוחן אמצעNASA Glenn
8צריכת דלק, TSFC ופליטותצריכת דלק, TSFC ו־CO₂NASA HyTEC
9יסודות הרקטות ודחף סגולידחף רקטות ו־IspNASA Glenn
10יסודות הרקטות ודחף סגוליחקר מקרה RS-25NASA RS-25
11נחירי רקטה, חומרי הנעה וויסות דחףנחירי רקטה וויסות דחף; מעבדה EMIT 16.512
12משוואת הרקטה והנעה חשמליתמשוואת הרקטה והנעה חשמליתMIT 16.512
13הנעה בת־קיימא: SAF, מימן ותעופה חשמליתSAF, מימן וסוללות; מעבדה FDOE SAF
14הנעה בת־קיימא: SAF, מימן ותעופה חשמליתמטוסים חשמליים וחזרהDOE SAF
15הנעה בת־קיימא: SAF, מימן ותעופה חשמליתחזרה; תרגול למבחן הסופיMIT 16.50

חזרה למעלה

ההתקדמות שלכם

סמנו יחידות ומעבדות כשאתם מסיימים אותן, ועשו את הבחנים. ההתקדמות והציונים נשמרים רק בדפדפן הזה ולעולם לא נשלחים אלינו.

הפעילו JavaScript כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

חזרה למעלה

יחידה 1 · שבוע 1

דחף, תנע ונצילות הנעה

משוואת הדחף בנפח בקרה, דחף לחץ, דחף סגולי, הספק דחף, הספק סילון, נצילות הנעה, ולמה סילונים גדולים ואיטיים יעילים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • גזרו דחף משטף התנע.
  • חשבו דחף סגולי והספק דחף.
  • לחשב נצילות הנעה.
  • הסבירו למה יחס עקיפה גבוה חוסך דלק.

מושגי מפתח

  • דחף הוא שטף התנע נטו היוצא מהמנוע ועוד איבר לחץ: F = ṁ_eV_e − ṁ_0V_0 + (p_e − p_0)A_e.
  • למנוע נושם אוויר עם ספיקת דלק קטנה ונחיר מותאם, F ≈ ṁ(V_e − V_0).
  • דחף סגולי F/ṁ ‏(N·s/kg) אומר כמה דחף נותן כל קילוגרם לשנייה של אוויר.
  • נצילות ההנעה η_p = 2/(1 + V_e/V_0) היא החלק מההספק הקינטי של הסילון שהופך להספק דחף מועיל F·V_0.
  • האצה קטנה של הרבה אוויר (V_e קרובה ל־V_0) יעילה אך דורשת מנוע גדול; זו הפשרה של הטורבו־מניפה.

משוואות מפתח

F=m˙eVe−m˙0V0+(pe−p0)AeF=\dot m_eV_e-\dot m_0V_0+(p_e-p_0)A_e
משוואת הדחף
F≈m˙(Ve−V0)F\approx\dot m(V_e-V_0)
דחף פשוט
ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
נצילות הנעה
Pthrust=FV0P_{thrust}=FV_0
הספק דחף

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 1.1 מנוע מזיז 100 kg/s אוויר מ־250 m/s ל־600 m/s (ערכי דוגמה). מצאו את הדחף.

הצג את השלבים
  1. F = 100 × (600 − 250).

תשובה: F = 35 kN.

דוגמה 1.2 מצאו את נצילות ההנעה שלו.

הצג את השלבים
  1. η_p = 2/(1 + 600/250).

תשובה: η_p = 0.588.

דוגמה 1.3 בדקו נצילות זו בעזרת ההספקים.

הצג את השלבים
  1. הספק דחף = 35000 × 250 = 8.75 MW.
  2. הספק סילון = ½ × 100 × (600² − 250²) = 14.875 MW.

תשובה: 8.75/14.875 = 0.588.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. הדחף הסגולי של המנוע הזה?

    הצג תשובה

    350 N·s/kg.

  2. η_p אם V_e = 300 m/s ב־V₀ = 250 m/s?

    הצג תשובה

    0.909.

  3. למה מטוסי קרב משתמשים בסילונים קטנים ומהירים?

    הצג תשובה

    דחף סגולי גבוה על חשבון הנצילות.

  4. מתי דחף הלחץ חשוב?

    הצג תשובה

    כשלחץ היציאה מהנחיר שונה מלחץ הסביבה, כמו ברקטות רבות.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מהירות פליטה גבוהה יותר פירושה תמיד נצילות גבוהה יותר.

    בפועל: נצילות ההנעה יורדת ככל ש־V_e/V₀ גדל.

  • מיתוס: הדחף דוחף את האוויר שמאחור.

    בפועל: הוא התגובה להאצת הזרימה.

  • מיתוס: דחף הלחץ תמיד אפס.

    בפועל: רק בנחיר מותאם לחלוטין.

כרטיסיות

  • דחף

    שטף תנע נטו + איבר לחץ.

  • דחף סגולי

    F/ṁ.

  • η_p

    2/(1 + V_e/V₀).

  • הספק דחף

    F·V₀.

  • הספק סילון

    ½ṁ(V_e² − V₀²).

  • נחיר מותאם

    p_e = p₀.

בוחן לבדיקה עצמית

1. η_p = …

הצג תשובה

2/(1 + V_e/V₀). פרוד.

2. יחידות הדחף הסגולי…

הצג תשובה

N·s/kg. F/ṁ.

3. מנועים יעילים מזיזים…

הצג תשובה

הרבה אוויר לאט. Low V_e/V₀.

4. הספק דחף הוא…

הצג תשובה

FV₀. הספק מועיל.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

המדריך של NASA Glenn מסביר שרוב מטוסי הנוסעים המודרניים משתמשים במנועי טורבו־מניפה בזכות הדחף הגבוה ויעילות הדלק הטובה, ושמנועי טורבו־מניפה בעלי יחס עקיפה גבוה יעילים בדלק כמעט כמו מנועי טורבו־מדחף.

יעילות זו נובעת ישירות מהמשוואה של יחידה זו: הזזת יותר אוויר במהירות קרובה יותר למהירות הטיסה מעלה את נצילות ההנעה, כלומר פחות דלק נשרף ופחות CO₂ לאותה נסיעה.

ב־Saving Planets: ביצועי מטוסים · פתרונות

מקורות: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 2 · שבוע 2

מחזור בריטון ונצילות תרמית

מחזור בריטון האידיאלי, דחיסה והתפשטות איזנטרופיות, נצילות תרמית כפונקציה של יחס הלחצים, עבודת המדחס והטורבינה, נצילויות רכיבים ונצילות כוללת.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו נצילות בריטון אידיאלית מיחס הלחצים.
  • מצאו טמפרטורות אחרי דחיסה איזנטרופית.
  • חשבו את עבודת המדחס.
  • שלבו נצילות תרמית ונצילות הנעה.

מושגי מפתח

  • טורבינת גז פועלת לפי מחזור בריטון: דחיסה איזנטרופית, הוספת חום בלחץ קבוע, התפשטות איזנטרופית ופליטת חום.
  • הנצילות התרמית האידיאלית תלויה רק ביחס הלחצים: η_th = 1 − π^(−(γ−1)/γ).
  • דחיסה איזנטרופית מעלה את הטמפרטורה לפי T₂/T₁ = π^((γ−1)/γ).
  • עבודת המדחס לכל kg היא c_p(T₂ − T₁); הטורבינה חייבת לספק אותה לפני שנשאר משהו לסילון.
  • נצילות כוללת η₀ = η_th × η_p: מחום להספק דחף מועיל.

משוואות מפתח

ηth=1−π−(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma}
נצילות בריטון אידיאלית
T2T1=π(γ−1)/γ\frac{T_2}{T_1}=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
דחיסה איזנטרופית
wc=cp(T2−T1)w_c=c_p(T_2-T_1)
עבודת המדחס
η0=ηthηp\eta_0=\eta_{th}\eta_p
נצילות כוללת

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 2.1 מצאו את נצילות בריטון האידיאלית ליחסי לחצים 10 ו־30 (γ = 1.4).

הצג את השלבים
  1. 1 − 10^(−0.2857); 1 − 30^(−0.2857).

תשובה: 48.2% ו־62.2%.

דוגמה 2.2 אוויר ב־288 K נדחס ביחס 30. מצאו T₂.

הצג את השלבים
  1. T₂ = 288 × 30^0.2857 = 288 × 2.643.

תשובה: T₂ = 761 K.

דוגמה 2.3 מצאו את עבודת המדחס לכל kg.

הצג את השלבים
  1. 1005 × (761 − 288).

תשובה: w_c = 475 kJ/kg.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. נצילות ב־π = 20?

    הצג תשובה

    57.5%.

  2. נצילות ב־π = 40?

    הצג תשובה

    65.1%.

  3. נצילות כוללת עבור η_th = 0.5 ו־η_p = 0.8?

    הצג תשובה

    0.40.

  4. למה לא להעלות את π בלי סוף?

    הצג תשובה

    יציאת המדחס נעשית חמה וכבדה מדי; הטורבינה מגבילה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: נצילות בריטון תלויה בטמפרטורת השיא.

    בפועל: הנצילות האידיאלית תלויה רק ב־π.

  • מיתוס: כל עבודת המדחס אובדת.

    בפועל: הטורבינה משיבה אותה מהגז החם.

  • מיתוס: הנצילות התרמית היא כל הסיפור.

    בפועל: הכפילו בנצילות ההנעה.

כרטיסיות

  • מחזור בריטון

    דחיסה, בעירה, התפשטות.

  • יחס לחצים π

    p₂/p₁.

  • η_th

    1 − π^(−0.2857).

  • עבודת המדחס

    c_pΔT.

  • נצילות כוללת

    η_th η_p.

  • איזנטרופי

    הפיך ואדיאבטי.

בוחן לבדיקה עצמית

1. η של בריטון אידיאלי תלויה ב…

הצג תשובה

יחס לחצים. נוסחה.

2. החום מוסף ב…

הצג תשובה

לחץ קבוע. תא שריפה.

3. η₀ = …

הצג תשובה

η_th × η_p. שרשרת.

4. דחיסת אוויר…

הצג תשובה

מחממת אותו. איזנטרופי.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

פרויקט Hybrid Thermally Efficient Core ‏(HyTEC) של NASA עבד עם התעשייה לפיתוח טכנולוגיות ליבה קטנה המאפשרות הפחתת צריכת דלק, הפקת יותר הספק חשמלי למערכות המטוס ותאימות טובה יותר לדלקי תעופה ברי־קיימא. NASA מציינת שהפרויקט הסתיים.

ליבות קטנות, חמות ובלחץ גבוה יותר הן נוסחת הנצילות של יחידה זו בחומרה: העלאת יחס הלחצים מעלה את הנצילות התרמית, וכל אחוז חוסך דלק בכל טיסה.

ב־Saving Planets: תרמודינמיקה · פתרונות

מקורות: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 3 · שבועות 3–4

זרימה דחיסה: כונסים ונחירים

טמפרטורת ולחץ עצירה, קשרים איזנטרופיים עם מספר מאך, זרימה חנוקה, קשרי שטח–מאך, נחירים מתכנסים ומתכנסים־מתבדרים, והשבת לחץ בכונס.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו ביחסי עצירה לסטטי.
  • מצאו את התנאים הקריטיים (הקוליים).
  • השתמשו בקשר שטח–מאך.
  • חשבו את מהירות היציאה האידיאלית מהנחיר.

מושגי מפתח

  • טמפרטורת עצירה T₀ = T(1 + (γ − 1)M²/2); לחץ העצירה נגזר בחזקה האיזנטרופית γ/(γ − 1).
  • בצוואר של נחיר חנוק M = 1, עם T*/T₀ = 0.833 ו־p*/p₀ = 0.528 לאוויר.
  • זרימה תת־קולית מואצת בתעלה מתכנסת; זרימה על־קולית מואצת בתעלה מתבדרת. A/A* נותן את השטח הנדרש לכל מספר מאך.
  • מהירות יציאה אידיאלית: V_e = √(2c_pT₀(1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))).
  • כונסים מאטים את האוויר למהירות תת־קולית עבור המדחס; הפסדי לחץ עצירה מקטינים דחף ונצילות.

משוואות מפתח

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
טמפרטורת עצירה
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
לחץ עצירה
AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]γ+12(γ−1)\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}
קשר שטח–מאך
Ve=2cpT0[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{2c_pT_0\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
מהירות יציאה אידיאלית

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 3.1 מצאו T₀/T ו־p₀/p במאך 0.8.

הצג את השלבים
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.64.
  2. p₀/p = 1.128^3.5.

תשובה: T₀/T = 1.128; p₀/p = 1.524.

דוגמה 3.2 מצאו A/A* למאך 2.

הצג את השלבים
  1. קשר שטח–מאך עם γ = 1.4.

תשובה: A/A* = 1.6875.

דוגמה 3.3 גז ב־T₀ = 1000 K מתפשט למחצית מלחץ העצירה שלו (ערכי דוגמה). מצאו V_e.

הצג את השלבים
  1. V_e = √(2 × 1005 × 1000 × (1 − 0.5^0.2857)).

תשובה: V_e = 601 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. יחס הלחצים הקריטי לאוויר?

    הצג תשובה

    p*/p₀ = 0.528.

  2. T*/T₀?

    הצג תשובה

    0.833.

  3. A/A* במאך 1.5?

    הצג תשובה

    1.176.

  4. A/A* במאך 3?

    הצג תשובה

    4.235.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: נחירים תמיד מתכנסים.

    בפועל: יציאות על־קוליות דורשות חלק מתבדר.

  • מיתוס: ערכים סטטיים וערכי עצירה זהים.

    בפועל: הם שונים במהירות גבוהה.

  • מיתוס: חנק עוצר כל זרימה.

    בפועל: הוא מגביל את ספיקת המסה לתנאי כניסה נתונים.

כרטיסיות

  • טמפרטורת עצירה

    T(1 + 0.2M²) לאוויר.

  • חנוק

    M = 1 בצוואר.

  • A/A*

    שטח למספר מאך.

  • p*/p₀

    0.528.

  • מתכנס–מתבדר

    ליציאות על־קוליות.

  • השבת לחץ

    p₀ נשמר בכונס.

בוחן לבדיקה עצמית

1. בצוואר חנוק M = …

הצג תשובה

1. קולי.

2. זרימה על־קולית מואצת ב…

הצג תשובה

תעלה מתבדרת. שטח–מאך.

3. p*/p₀ לאוויר…

הצג תשובה

0.528. γ = 1.4.

4. T₀/T ב־M = 0.8…

הצג תשובה

1.128. נוסחה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

דף ה־RS-25 של NASA מציין שבמהלך Artemis I דחף המנוע ושסתומי בקרת יחס התערובת היו בטווח של 0.5 אחוז מהערכים שנחזו לפני הטיסה, והלחצים והטמפרטורות הפנימיים בטווח של שני אחוזים.

תחזיות מדויקות כל כך נובעות מקשרי הזרימה האיזנטרופית של יחידה זו, משופרים בנתוני ניסוי: דיוק בתנאי הנחיר והתא הוא מה שגורם למנוע לפעול כמתוכנן.

ב־Saving Planets: מכניקת זורמים · Artemis II

מקורות: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 4 · שבועות 5–6

מנועי סילון טורבינתיים: רכיבים וניתוח מחזור

כונס, מדחס, תא שריפה, טורבינה ונחיר; מאזן עבודה בין מדחס לטורבינה; מגבלות טמפרטורת כניסה לטורבינה; מבערים אחוריים; ונצילויות רכיבים אמיתיות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • עקבו אחר התחנות לאורך מנוע טורבו־סילון.
  • אזנו את עבודת המדחס והטורבינה.
  • הסבירו את מגבלות הטמפרטורה של הטורבינה.
  • תארו כיצד מבער אחורי ממיר דלק בדחף.

מושגי מפתח

  • תחנות: זרם חופשי, כונס, יציאת מדחס, יציאת תא שריפה (כניסת טורבינה), יציאת טורבינה ויציאת נחיר.
  • הטורבינה מניעה את המדחס על ציר משותף: c_p(T₄ − T₅) = c_p(T₃ − T₂) לזרימה אידיאלית עם c_p שווה.
  • טמפרטורת כניסה גבוהה יותר לטורבינה נותנת יותר דחף סגולי ונצילות, בגבולות חומרי הלהבים והקירור.
  • למדחסים ולטורבינות אמיתיים נצילויות איזנטרופיות קטנות מ־1, ולכן נדרשת יותר עבודה ומושב פחות.
  • מבערים אחוריים מוסיפים דלק אחרי הטורבינה לדחף נוסף במחיר דלק גבוה.

משוואות מפתח

T4−T5=T3−T2T_4-T_5=T_3-T_2
מאזן עבודת הציר
ηc=T3s−T2T3−T2\eta_c=\frac{T_{3s}-T_2}{T_3-T_2}
נצילות המדחס
ηt=T4−T5T4−T5s\eta_t=\frac{T_4-T_5}{T_4-T_{5s}}
נצילות הטורבינה
F=m˙(Ve−V0)F=\dot m(V_e-V_0)
דחף

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 4.1 עם מדחס של 475 kJ/kg (יחידה 2) וכניסת טורבינה ב־1600 K (ערך דוגמה), מצאו את טמפרטורת יציאת הטורבינה.

הצג את השלבים
  1. ΔT = 475,440/1005 = 473 K.

תשובה: T₅ = 1127 K.

דוגמה 4.2 כמה עבודה צריך מדחס אמיתי עם η_c = 0.85 לאותו יחס לחצים?

הצג את השלבים
  1. 475/0.85.

תשובה: 559 kJ/kg.

דוגמה 4.3 מצאו את הדחף של מנוע טורבו־סילון המזיז 100 kg/s מ־250 ל־450 m/s.

הצג את השלבים
  1. 100 × 200.

תשובה: 20 kN.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. עליית הטמפרטורה של המדחס האמיתי הזה?

    הצג תשובה

    559,341/1005 = 557 K.

  2. למה מקררים להבי טורבינה?

    הצג תשובה

    הגז חם יותר ממה שהמתכת יכולה לשרוד.

  3. מה מבער אחורי מעלה?

    הצג תשובה

    את V_e ואת הדחף.

  4. מה הוא מוריד?

    הצג תשובה

    את נצילות ההנעה ואת הטווח.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הטורבינה מייצרת את הדחף.

    בפועל: היא בעיקר מניעה את המדחס; הנחיר מייצר את הדחף.

  • מיתוס: תמיד אפשר חם יותר.

    בפועל: החומרים מגבילים את T₄.

  • מיתוס: מבערים אחוריים יעילים.

    בפועל: הם שורפים דלק בלחץ נמוך.

כרטיסיות

  • טורבו־סילון

    מדחס–תא שריפה–טורבינה–נחיר.

  • T₄

    טמפרטורת כניסה לטורבינה.

  • מאזן עבודה

    טורבינה = מדחס.

  • η_c

    ΔT אידיאלי/אמיתי.

  • מבער אחורי

    שריפה אחרי הטורבינה.

  • מספרי תחנות

    מ־0 זרם חופשי עד 9 יציאת נחיר.

בוחן לבדיקה עצמית

1. עבודת הטורבינה שווה ל…

הצג תשובה

עבודת המדחס. ציר משותף.

2. T₄ מוגבלת על ידי…

הצג תשובה

חומרים. הלהבים.

3. η_c < 1 פירושו…

הצג תשובה

נדרשת יותר עבודה. הפסדים.

4. מבערים אחוריים מעלים…

הצג תשובה

דחף. חום נוסף.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

המדריך של NASA Glenn מציין שמנועי טורבו־מניפה בעלי עקיפה נמוכה עדיין חסכוניים בדלק יותר ממנועי טורבו־סילון בסיסיים, ושמטוסי קרב מודרניים רבים משתמשים בטורבו־מניפה בעלת עקיפה נמוכה עם מבער אחורי כדי לשייט ביעילות ועדיין לקבל דחף גבוה בעת הצורך.

מנוע הטורבו־סילון הטהור שורד בעיקר כמודל לימודי: מאזן העבודה הפשוט שלו מראה למה מנועים מאוחרים יותר הוסיפו מניפה להפחתת צריכת הדלק.

ב־Saving Planets: אווירודינמיקה 1 · תרמודינמיקה

מקורות: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 5 · שבוע 7

מנועי טורבו־מניפה וטורבו־מדחף

יחס עקיפה, זרם ליבה וזרם מניפה, משוואת הדחף של טורבו־מניפה, נצילות ההנעה של זרם המניפה, טורבו־מדחף ורוטורים פתוחים, ופשרת הגודל והמשקל.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • החילו את משוואת הדחף של טורבו־מניפה.
  • חשבו יחס עקיפה וספיקה כוללת.
  • השוו דחף של טורבו־מניפה וטורבו־סילון עם אותה ליבה.
  • הסבירו את המגבלות של עקיפה גבוהה מאוד.

מושגי מפתח

  • יחס עקיפה bpr = ṁ_fan/ṁ_core; ספיקה כוללת ṁ₀ = ṁ_fan + ṁ_core.
  • דחף טורבו־מניפה לפי NASA Glenn: F = (ṁV)_e + bpr·ṁ_c·V_f − ṁ₀V₀.
  • המניפה מאיצה מעט הרבה אוויר, ולכן לזרם שלה נצילות הנעה גבוהה.
  • טורבו־מדחף ורוטורים פתוחים מעלים את העקיפה עוד יותר, ויעילים במהירויות נמוכות יותר.
  • מניפות גדולות יותר מוסיפות משקל, גרר ורעש ודורשות מהירויות מניפה איטיות יותר, לעתים קרובות עם תיבת הילוכים.

משוואות מפתח

bpr=m˙fm˙cbpr=\frac{\dot m_f}{\dot m_c}
יחס עקיפה
m˙0=m˙f+m˙c\dot m_0=\dot m_f+\dot m_c
ספיקה כוללת
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
דחף טורבו־מניפה
ηp,f=21+Vf/V0\eta_{p,f}=\frac{2}{1+V_f/V_0}
נצילות זרם המניפה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 5.1 לטורבו־מניפה ספיקת ליבה של 100 kg/s ו־bpr = 10, עם V_e = 450 m/s, V_f = 300 m/s ו־V₀ = 250 m/s (ערכי דוגמה). מצאו את הספיקה הכוללת ואת הדחף.

הצג את השלבים
  1. ṁ₀ = 100 + 1000 = 1100 kg/s.
  2. F = 100 × 450 + 1000 × 300 − 1100 × 250.

תשובה: F = 70 kN.

דוגמה 5.2 השוו לטורבו־סילון עם אותה ספיקת ליבה ומהירות יציאה.

הצג את השלבים
  1. F = 100 × (450 − 250).

תשובה: 20 kN: המניפה מכפילה את הדחף פי 3.5.

דוגמה 5.3 מצאו את נצילות ההנעה של זרם המניפה.

הצג את השלבים
  1. 2/(1 + 300/250).

תשובה: η_p = 0.909.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. η_p של זרם הליבה (450 ב־250 m/s)?

    הצג תשובה

    0.714.

  2. יחס הדחף טורבו־מניפה/טורבו־סילון?

    הצג תשובה

    3.5.

  3. למה להוסיף תמסורת למניפה?

    הצג תשובה

    כדי שהמניפה תסתובב לאט יותר מטורבינת הלחץ הנמוך.

  4. למה משתמשים במדחפים במטוסים איטיים?

    הצג תשובה

    יעילים במהירות נמוכה; הקצוות הופכים על־קוליים במהירות גבוהה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: המניפה מייצרת מעט דחף.

    בפועל: במנועי עקיפה גבוהה היא מייצרת את רובו.

  • מיתוס: עקיפה גבוהה יותר תמיד עדיפה.

    בפועל: משקל וגרר גדלים עם גודל המניפה.

  • מיתוס: טורבו־מניפה שורף יותר דלק מטורבו־סילון.

    בפועל: הוא שורף פחות לאותו דחף.

כרטיסיות

  • יחס עקיפה

    ספיקת מניפה/ספיקת ליבה.

  • דחף טורבו־מניפה

    ליבה + מניפה − תנע הכניסה.

  • זרם מניפה

    η_p גבוה.

  • טורבו־מדחף

    עקיפה גבוהה מאוד באמצעות מדחף.

  • מניפה עם תמסורת

    מניפה איטית יותר, טורבינה מהירה יותר.

  • רוטור פתוח

    מניפה ללא מעטפת.

בוחן לבדיקה עצמית

1. bpr = …

הצג תשובה

ṁ_f/ṁ_c. הגדרה.

2. מניפות בעלות עקיפה גבוהה…

הצג תשובה

מזיזות הרבה אוויר לאט. נצילות.

3. טורבו־מדחף מתאים ל…

הצג תשובה

מהירויות נמוכות. מגבלות מדחף.

4. אותה ליבה, מוסיפים מניפה: הדחף…

הצג תשובה

עולה. יותר אוויר.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA Glenn מסבירה שמאחר שספיקת הדלק של הליבה משתנה רק מעט כשמוסיפים מניפה, טורבו־מניפה מייצר יותר דחף כמעט באותה כמות דלק, ולכן הוא חסכוני מאוד בדלק.

הדוגמה של יחידה זו מראה את ההשפעה: אותה ליבה של 100 kg/s מפיקה 20 kN כטורבו־סילון ו־70 kN עם מניפה ביחס עקיפה 10, כמעט באותה ספיקת דלק בליבה.

ב־Saving Planets: ביצועי מטוסים · פתרונות

מקורות: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 6 · שבוע 8

צריכת דלק, TSFC ופליטות

ערך חימום של דלק, נצילות כוללת, צריכת דלק סגולית לדחף, CO₂ משריפת דלק סילוני, והקשר בין נצילות המנוע לטווח ולהשפעה על האקלים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו נצילות כוללת מספיקת הדלק.
  • חשבו TSFC.
  • אמדו פליטות CO₂ מצריכת הדלק.
  • קשרו TSFC לטווח.

מושגי מפתח

  • הספק הדלק הוא ṁ_f × LHV; ערך החימום התחתון של דלק סילוני הוא כ־43 MJ/kg (ערך ספר לימוד).
  • נצילות כוללת η₀ = F·V₀/(ṁ_f·LHV).
  • צריכת דלק סגולית לדחף TSFC = ṁ_f/F; נמוך יותר עדיף.
  • שריפת 1 kg דלק סילוני מפיקה כ־3.16 kg CO₂ (ערך ספר לימוד), כי הפחמן קולט חמצן מהאוויר.
  • במשוואת הטווח של ברגה, הטווח גדל עם η₀ × LHV, כך שמנוע טוב יותר טס רחוק יותר או שורף פחות דלק.

משוואות מפתח

η0=FV0m˙f LHV\eta_0=\frac{FV_0}{\dot m_f\,LHV}
נצילות כוללת
TSFC=m˙fFTSFC=\frac{\dot m_f}{F}
TSFC
m˙CO2=3.16 m˙f\dot m_{CO_2}=3.16\,\dot m_f
קצב CO₂ (ספר לימוד)
R=η0LHVgLDln⁡WiWfR=\frac{\eta_0 LHV}{g}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
טווח בריגה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 6.1 הטורבו־מניפה מיחידה 5 (70 kN ב־250 m/s) שורף 1.2 kg/s דלק עם LHV של 43 MJ/kg (ערכי דוגמה). מצאו η₀.

הצג את השלבים
  1. η₀ = 70,000 × 250/(1.2 × 43 × 10⁶).

תשובה: η₀ = 0.339.

דוגמה 6.2 מצאו את ה־TSFC שלו.

הצג את השלבים
  1. 1.2/70,000 kg/(N·s).

תשובה: TSFC = 17.14 mg/(N·s).

דוגמה 6.3 מצאו את ה־CO₂ לשעה.

הצג את השלבים
  1. דלק = 1.2 × 3600 = 4320 kg.
  2. CO₂ = 4320 × 3.16.

תשובה: 13651 kg CO₂ לשעה.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. קצב CO₂ לשנייה?

    הצג תשובה

    3.792 kg/s.

  2. נצילות תרמית אם η₀ = 0.339 ו־η_p = 0.8?

    הצג תשובה

    0.424.

  3. דלק שנחסך לשעה עם TSFC נמוך ב־10% באותו דחף?

    הצג תשובה

    432 kg.

  4. האם הפחתת דלק מפחיתה CO₂ באופן יחסי?

    הצג תשובה

    כן, לאותו דלק.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הדלק שוקל יותר מה־CO₂ שלו.

    בפועל: ה־CO₂ הוא כ־3.16 פעמים מסת הדלק.

  • מיתוס: TSFC גבוה יותר עדיף.

    בפועל: נמוך יותר עדיף.

  • מיתוס: נצילות משפיעה רק על העלות.

    בפועל: היא מפחיתה גם פליטות.

כרטיסיות

  • LHV

    אנרגיית דלק לכל kg.

  • η₀

    FV₀/(ṁ_f LHV).

  • TSFC

    דלק ליחידת דחף.

  • מקדם CO₂

    ≈3.16 (ספר לימוד).

  • ברגה

    משוואת הטווח.

  • הספק דלק

    ṁ_f × LHV.

בוחן לבדיקה עצמית

1. TSFC = …

הצג תשובה

ṁ_f/F. הגדרה.

2. CO₂ לכל kg דלק סילוני (ספר לימוד)…

הצג תשובה

≈3.16 kg. כימיה.

3. הטווח גדל עם…

הצג תשובה

η₀ × LHV. ברגה.

4. דוגמת η₀…

הצג תשובה

0.339. פתור.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

פרויקט HyTEC של NASA כוון לטכנולוגיות ליבה קטנה שיאפשרו הפחתת צריכת דלק ותאימות טובה יותר לדלקי תעופה ברי־קיימא.

המספרים של יחידה זו מראים למה זה חשוב: מנוע גדול אחד בשיוט בדוגמה שלנו פולט כ־13.7 טון CO₂ לשעה, כך שגם שיפורים קטנים ב־TSFC מצטברים על פני צי שלם.

ב־Saving Planets: פתרונות · תצפית על כדור הארץ

מקורות: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 7 · שבועות 9–10

יסודות הרקטות ודחף סגולי

דחף רקטות, מהירות פליטה שקולה, דחף סגולי, מתקף כולל, ספיקת מסה, ומספרים אמיתיים ממנוע RS-25 של NASA.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו ב־F = ṁV_eq.
  • המירו בין Isp למהירות פליטה.
  • חשבו מתקף כולל.
  • עבדו עם נתוני הדחף של RS-25.

מושגי מפתח

  • רקטה נושאת את כל חומר ההנעה שלה, ולכן הדחף הוא F = ṁV_e + (p_e − p₀)A_e = ṁV_eq.
  • NASA Glenn מגדירה דחף סגולי Isp = F/(ṁg₀), בשניות; V_eq = Isp × g₀.
  • המתקף הכולל I = F × Δt מודד את מה שמנוע מספק בסך הכול.
  • Isp גבוה יותר פירושו פחות חומר הנעה לאותו מתקף.
  • הדחף מצוין לעתים קרובות כאחוז מרמה נומינלית, כמו ב־RS-25.

משוואות מפתח

F=m˙VeqF=\dot mV_{eq}
דחף רקטה
Isp=Fm˙g0I_{sp}=\frac{F}{\dot m g_0}
מתקף סגולי
Veq=Ispg0V_{eq}=I_{sp}g_0
מהירות שקולה
I=FΔtI=F\Delta t
מתקף כולל

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 7.1 NASA אומרת שמנועי RS-25 של המעבורת פעלו ב־104.5% מהדחף הנומינלי, כ־491000 lbf. המירו לניוטון ומצאו את הדחף ב־100%.

הצג את השלבים
  1. 491,000 × 4.448 N.
  2. 491,000/1.045.

תשובה: 2.184 MN; כ־469856 lbf.

דוגמה 7.2 בעזרת Isp בריק מספר לימוד של 452 s, מצאו V_eq.

הצג את השלבים
  1. 452 × 9.80665.

תשובה: V_eq = 4433 m/s.

דוגמה 7.3 מצאו את ספיקת חומר ההנעה ב־2.184 MN.

הצג את השלבים
  1. ṁ = 2.184 × 10⁶/4433.

תשובה: ṁ = 492.7 kg/s (על בסיס ספר לימוד).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. ארבעה מנועים ב־491000 lbf?

    הצג תשובה

    1.964 מיליון lbf.

  2. ארבעה ב־109% מהנומינלי?

    הצג תשובה

    כ־2.049 מיליון lbf.

  3. מתקף כולל של מנוע של 1000 N במשך 20 s?

    הצג תשובה

    20,000 N·s.

  4. V_eq עבור Isp של 300 s?

    הצג תשובה

    2942 m/s.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: Isp הוא זמן פעולת המנוע.

    בפועל: זהו דחף לכל ספיקת משקל של חומר הנעה.

  • מיתוס: רקטות צריכות אוויר כדי לדחוף אותו.

    בפועל: הן פועלות הכי טוב בריק.

  • מיתוס: דחף מעל 100 אחוז בלתי אפשרי.

    בפועל: הוא יחסי לרמה נומינלית היסטורית.

כרטיסיות

  • Isp

    F/(ṁg₀), בשניות.

  • V_eq

    Isp × g₀.

  • מתקף כולל

    F × Δt.

  • RS-25

    מנוע שלב הליבה של SLS.

  • דחף נומינלי

    רמת ייחוס 100%.

  • g₀

    9.80665 m/s².

בוחן לבדיקה עצמית

1. Isp = …

הצג תשובה

F/(ṁg₀). Glenn.

2. V_eq עבור Isp של 452 s…

הצג תשובה

4433 m/s. הכפילו.

3. יחידות המתקף הכולל…

הצג תשובה

N·s. F × t.

4. רמת RS-25 במעבורת…

הצג תשובה

104.5%. NASA.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

דף ה־RS-25 של NASA מדווח שהמנועים טסו ב־135 משימות של מעבורת החלל, עם יותר מ־3000 הצתות ומעל 1 מיליון שניות הפעלה כוללת בקרקע ובטיסה; רקטת SLS Block 1 משתמשת בארבעה מנועי RS-25 ובשני מאיצים מוצקים כדי לשלוח 27 טון מטרי לירח.

אותו דף מציין שבמהלך Artemis I בנובמבר 2022 הפיקו המנועים מעל 2 מיליון פאונד דחף בריק. שימוש חוזר במנועים מוכחים הוא אחת הדרכים שבהן NASA בונה יכולות תצפית על כדור הארץ וחקר.

ב־Saving Planets: Artemis II · מכניקה מסלולית

מקורות: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 8 · שבוע 11

נחירי רקטה, חומרי הנעה וויסות דחף

תנאי התא, התפשטות בנחיר, מהירות יציאה מהקשרים האיזנטרופיים, יחס התפשטות וגובה, בחירת חומרי הנעה וויסות דחף.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו את מהירות הפליטה האידיאלית של רקטה.
  • הסבירו התפשטות־יתר והתפשטות־חסר.
  • השוו תכונות של חומרי הנעה.
  • קשרו הגדרות מצערת לדחף.

מושגי מפתח

  • מהירות יציאה אידיאלית: V_e = √(2γRT₀/(γ − 1) × (1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))), כאשר R הוא קבוע הגז לכל kg של גזי פליטה.
  • פליטה חמה וקלה (T₀/M גבוה) נותנת V_e גבוה: מנועי מימן–חמצן מובילים ב־Isp הכימי.
  • יחסי התפשטות גדולים יותר מורידים את p_e ומעלים את V_e, אך נחיר שתוכנן לריק נמצא בהתפשטות־יתר בגובה פני הים.
  • מקדם הדחף ולחץ התא מקשרים בין גודל הנחיר לדחף.
  • ויסות משנה את ספיקת חומר ההנעה ואת לחץ התא; NASA מציינת את רמות ההספק של RS-25 כאחוז מהדחף הנומינלי.

משוואות מפתח

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
מהירות יציאה אידיאלית של רקטה
Isp=Ve/g0I_{sp}=V_e/g_0
Isp (נחיר מותאם)
F=m˙Ve+(pe−pa)AeF=\dot mV_e+(p_e-p_a)A_e
דחף עם איבר לחץ
F%=FF100F_{\%}=\frac{F}{F_{100}}
רמת הספק

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 8.1 גזי פליטה עם γ = 1.2, מסה מולרית 13 g/mol ו־T₀ = 3500 K (ערכי דוגמה) מתפשטים עד p_e/p₀ = 0.001. מצאו V_e ו־Isp.

הצג את השלבים
  1. V_e = √(12 × 8.314 × 3500/0.013 × (1 − 0.001^0.1667)).

תשובה: V_e = 4286 m/s; Isp = 437 s.

דוגמה 8.2 חזרו על החישוב עבור p_e/p₀ = 0.01.

הצג את השלבים
  1. התפשטות קטנה יותר.

תשובה: V_e = 3794 m/s.

דוגמה 8.3 NASA אומרת שמנועי RS-25 חדשים פועלים ב־111% ונבדקו עד 113%. מצאו את 113% ב־lbf מתוך 469856 lbf נומינליים.

הצג את השלבים
  1. 469,856 × 1.13.

תשובה: 530937 lbf.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. 111% מהנומינלי?

    הצג תשובה

    כ־521540 lbf ‏(NASA: כ־522000).

  2. Isp ב־p_e/p₀ = 0.01?

    הצג תשובה

    387 s.

  3. למה T₀/M חשוב?

    הצג תשובה

    V_e גדל כמו √(T₀/M).

  4. מה קורה לנחיר ריק בגובה פני הים?

    הצג תשובה

    התפשטות־יתר; דחף נמוך יותר וסיכון להיפרדות זרימה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: פליטה כבדה יותר עדיפה.

    בפועל: פליטה קלה יותר נותנת V_e גבוה יותר.

  • מיתוס: נחירים גדולים יותר תמיד עוזרים.

    בפועל: לא בגובה פני הים.

  • מיתוס: המצערת משנה רק את הספיקה.

    בפועל: גם לחץ התא משתנה.

כרטיסיות

  • יחס התפשטות

    A_e/A*.

  • בהתפשטות־יתר

    p_e < p_a.

  • בהתפשטות־חסר

    p_e > p_a.

  • מסה מולרית

    פליטה קלה יותר, סילון מהיר יותר.

  • רמת הספק

    אחוז מהדחף הנומינלי.

  • לחץ התא

    קובע את הדחף לגודל נחיר נתון.

בוחן לבדיקה עצמית

1. V_e גדל כמו…

הצג תשובה

√(T₀/M). נוסחה.

2. ה־Isp הכימי הגבוה ביותר…

הצג תשובה

H₂/O₂. פליטה קלה.

3. p_e/p₀ נמוך יותר נותן…

הצג תשובה

V_e גבוה יותר. יותר התפשטות.

4. ניסויי RS-25 הגיעו ל…

הצג תשובה

113%. NASA.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מדווחת שמנועי RS-25 טסו ב־104.5% במעבורת ונבדקו עד 111%; SLS משתמשת ב־109% בארבע הטיסות הראשונות, מנועי הייצור החדשים פועלים ב־111%, והניסויים הגיעו ל־113%. L3Harris בונה 24 מנועים חדשים בשיטות מודרניות כמו התכה סלקטיבית בלייזר.

כל אחוז דחף נוסף נובע מהפיזיקה של התא והנחיר ביחידה זו, ומאפשר לאותו מנוע להעלות יותר מסה למסלול.

ב־Saving Planets: Artemis II · GOES-19

מקורות: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 9 · שבוע 12

משוואת הרקטה והנעה חשמלית

משוואת ציולקובסקי, יחס מסות, שלבים, מנועים חשמליים, דחף מוגבל־הספק, והפשרה בין Isp לדחף.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו במשוואת הרקטה.
  • השוו Δv כימי וחשמלי לאותו חומר הנעה.
  • חשבו דחף מוגבל־הספק.
  • הסבירו למה למנועים חשמליים דחף נמוך.

מושגי מפתח

  • ציולקובסקי: Δv = V_e ln(m₀/m_f).
  • שלבים משליכים מסה ריקה כך שלשלבים מאוחרים יש יחסי מסות טובים יותר.
  • מנועים חשמליים (יונים, Hall) מגיעים ל־Isp גבוה מאוד אך מוגבלים בהספק.
  • הספק הסילון ½ṁV_e² = ηP, ולכן הדחף F = 2ηP/V_e: V_e גבוה יותר פירושו פחות דחף לאותו הספק.
  • הנעה חשמלית מתאימה למשימות ארוכות וסבלניות; רקטות כימיות מתאימות לשיגור ולתמרונים מהירים.

משוואות מפתח

Δv=Veln⁡m0mf\Delta v=V_e\ln\frac{m_0}{m_f}
משוואת הטיל
F=2ηPVeF=\frac{2\eta P}{V_e}
דחף מוגבל־הספק
Ve=Ispg0V_e=I_{sp}g_0
מהירות פליטה
m0mf=eΔv/Ve\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/V_e}
יחס מסה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 9.1 למנוע Hall ‏Isp של 1800 s (ערך דוגמה). מצאו V_e.

הצג את השלבים
  1. 1800 × 9.80665.

תשובה: V_e = 17,652 m/s.

דוגמה 9.2 עם 4.5 kW ונצילות 0.5 (ערכי דוגמה), מצאו את הדחף.

הצג את השלבים
  1. F = 2 × 0.5 × 4500/17,652.

תשובה: F = 0.255 N.

דוגמה 9.3 חללית של 1000 kg משתמשת ב־100 kg חומר הנעה. השוו את ה־Δv עם מנוע זה ועם מנוע כימי של 300 s.

הצג את השלבים
  1. 17,652 ln(1000/900); 2942 ln(1000/900).

תשובה: כ־1860 m/s לעומת 310 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. יחס מסות עבור Δv = V_e?

    הצג תשובה

    e = 2.718.

  2. דחף אם ההספק מוכפל?

    הצג תשובה

    0.51 N.

  3. למה לא לשגר עם מנועי Hall?

    הצג תשובה

    הדחף נמוך בהרבה מהמשקל.

  4. למה שלבים?

    הצג תשובה

    להשליך מסה מתה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: Isp גבוה פירושו דחף גבוה.

    בפועל: ההספק מגביל את הדחף.

  • מיתוס: Δv ליניארי בחומר ההנעה.

    בפועל: הוא לוגריתמי.

  • מיתוס: מנועים חשמליים לא צריכים חומר הנעה.

    בפועל: הם עדיין פולטים מסה.

כרטיסיות

  • משוואת הטיל

    Δv = V_e ln(m₀/m_f).

  • יחס מסה

    m₀/m_f.

  • חלוקה לשלבים

    השלכת מכלים ריקים.

  • מנוע Hall

    חשמלי, Isp גבוה.

  • מוגבל־הספק

    F = 2ηP/V_e.

  • Δv

    תקציב שינוי מהירות.

בוחן לבדיקה עצמית

1. Δv = …

הצג תשובה

V_e ln(m₀/m_f). ציולקובסקי.

2. F מוגבל־הספק = …

הצג תשובה

2ηP/V_e. אנרגיה.

3. V_e של Hall ב־1800 s…

הצג תשובה

17.65 km/s. הכפילו.

4. שלבים עוזרים בכך ש…

הצג תשובה

השלכת מסה ריקה. יחס מסות.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

משימת DART של NASA, ניסוי הגנה פלנטרית, שוגרה ב־24 בנובמבר 2021 על Falcon 9 מ־Vandenberg Space Force Base ופגעה בירחון האסטרואידי Dimorphos, בקוטר של כ־160 מטר, ב־26 בספטמבר 2022.

ההגעה לשם דרשה את תקציב משוואת הרקטה של יחידה זו: Δv שיגור מרקטה כימית, ואחריו הנעה מדויקת בחלל כדי לנווט אל מטרה קטנה.

ב־Saving Planets: מכניקה מסלולית · פתרונות

מקורות: NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 10 · שבוע 13

הנעה בת־קיימא: SAF, מימן ותעופה חשמלית

דלקי תעופה ברי־קיימא, צפיפות אנרגיה לקילוגרם, מימן וסוללות בהשוואה לדלק סילוני, ומה המספרים אומרים על המטוסים העתידיים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השוו אנרגיות סגוליות של דלקים וסוללות.
  • תארו חומרי גלם ומסלולי ייצור של SAF.
  • אמדו שינויים באנרגיית הדלק.
  • שקלו את פשרת המסה והנפח של המימן.

מושגי מפתח

  • אנרגיה סגולית (MJ/kg) קובעת כמה רחוק מטוס יכול לטוס לכל קילוגרם שהוא נושא; דלק סילוני ≈ 43 MJ/kg, מימן נוזלי ≈ 120 MJ/kg וסוללות טובות ≈ 0.25 MJ/kg (ערכי ספר לימוד).
  • SAF מיוצר מביומסה, מפסולת או מפחמן שנלכד, ויכול לשמש ישירות במנועים קיימים בכפוף למגבלות ערבוב.
  • למימן אנרגיה גבוהה לקילוגרם אך צפיפות נמוכה מאוד, ולכן המכלים גדולים וכבדים.
  • סוללות מתאימות לטיסות קצרות ולמטוסים קטנים; האנרגיה הסגולית הנמוכה שלהן מגבילה את הטווח.
  • פליטות מחזור החיים תלויות באופן ייצור הדלק, לא רק במה שיוצא מהמנוע.

משוואות מפתח

efuelebatt=430.25\frac{e_{fuel}}{e_{batt}}=\frac{43}{0.25}
דלק מול סוללה (ספר לימוד)
eH2ejet=12043\frac{e_{H_2}}{e_{jet}}=\frac{120}{43}
מימן מול דלק סילוני (ספר לימוד)
mfuel=Eem_{fuel}=\frac{E}{e}
מסה לאנרגיה נתונה
E=m LHVE=m\,LHV
אנרגיית דלק

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 10.1 פי כמה יותר אנרגיה לכל kg יש בדלק סילוני לעומת סוללה (ערכי ספר לימוד)?

הצג את השלבים
  1. 43/0.25.

תשובה: פי 172.

דוגמה 10.2 איך מימן נוזלי משתווה לדלק סילוני לכל kg?

הצג את השלבים
  1. 120/43.

תשובה: פי 2.79.

דוגמה 10.3 DOE אומרת ש־SAF מביו־אצטון של LANL מכיל 12% יותר אנרגיה מדלק סילוני רגיל. בעזרת 43 MJ/kg כבסיס (ערך ספר לימוד), אמדו את האנרגיה שלו.

הצג את השלבים
  1. 1.12 × 43.

תשובה: כ־48.2 MJ/kg.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מסת סוללה לאגירת האנרגיה של 1 kg דלק סילוני?

    הצג תשובה

    172 kg.

  2. מסת מימן לאנרגיה של 1000 kg דלק סילוני?

    הצג תשובה

    358 kg.

  3. ציינו חומר גלם ל־SAF.

    הצג תשובה

    ביומסה, פסולת רטובה או CO שיורי.

  4. למה קשה לאחסן מימן?

    הצג תשובה

    צפיפות נמוכה מאוד; מכלים קריוגניים.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מימן דל באנרגיה.

    בפועל: לכל קילוגרם הוא עולה על דלק סילוני; לכל ליטר לא.

  • מיתוס: סוללות ישתוו בקרוב לדלק סילוני.

    בפועל: הפער גדול מ־100×.

  • מיתוס: SAF דורש מנועים חדשים.

    בפועל: הוא מתוכנן לפעול במנועים הקיימים.

כרטיסיות

  • SAF

    דלק תעופה בר־קיימא.

  • אנרגיה סגולית

    MJ/kg.

  • LH₂

    מימן נוזלי.

  • דלק תחליפי ישיר

    פועל במנועים הנוכחיים.

  • מחזור חיים

    מהייצור ועד הבעירה.

  • Billion-Ton Report

    מחקר הביומסה של DOE.

בוחן לבדיקה עצמית

1. דלק סילוני מול סוללה (ספר לימוד)…

הצג תשובה

172×. 43/0.25.

2. נקודת התורפה של המימן…

הצג תשובה

נפח. צפיפות.

3. פוטנציאל הביומסה לפי DOE…

הצג תשובה

>1 מיליארד טון בשנה. Billion-Ton Report.

4. אנרגיית ה־SAF של LANL לעומת דלק סילוני…

הצג תשובה

+12%. DOE.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

משרד האנרגיה של ארצות הברית אומר שדוח Billion-Ton Report שלו משנת 2023 מצא שארצות הברית יכולה לייצר יותר מ־1 מיליארד טון ביומסה בשנה, די לכ־60 מיליארד גלון דלקים ביולוגיים, ושל־SAF מביו־אצטון של LANL יש 12% יותר אנרגיה מדלק סילוני רגיל.

DOE מתארת גם SAF מפסולת רטובה ומ־CO שיורי בתהליכי אלכוהול־לדלק־סילוני. בשילוב עם המנועים היעילים מהיחידות הקודמות, דלק נקי יותר הוא דרך ישירה להפחתת פליטות התעופה.

ב־Saving Planets: פתרונות · תצפית על כדור הארץ

מקורות: U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

המעבדה (Propulsion lab)

המעבדה היא החלק המעשי של הקורס. כאן היא חינמית ולתרגול בלבד, ללא נקודות זכות.

כל מעבדה פועלת בסימולציה חינמית או בגיליון אלקטרוני, כך שאין סכנות פיזיות. אל תערבבו, תייצרו או תשרפו חומרי הנעה ואל תבנו מנועים לקורס זה. קחו הפסקות ממסך, שבו ביציבה טובה והרחיקו כבלים ממעברים.

מקור בטיחות: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

מעבדה A: סריקת דחף ונצילות הנעה

שבוע 1

מטרה: בנו גיליון אלקטרוני שסורק את מהירות הפליטה במהירות טיסה קבועה ומוצא דחף, דחף סגולי ונצילות הנעה.

ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
נצילות הנעה

מהלך הניסוי

  1. קבעו ṁ = 100 kg/s ו־V₀ = 250 m/s.
  2. סרקו את V_e מ־300 עד 900 m/s.
  3. חשבו F, F/ṁ ו־η_p בכל שורה.
  4. שרטטו η_p כנגד הדחף הסגולי ותארו את הפשרה.

טבלת נתונים

V_e (m/s)F (kN)η_p
30050.909
450200.714
600350.588
900650.435

ערכי דוגמה מחושבים.

חישוב לדוגמה

  1. F = 100 × (600 − 250) = 35 kN.
  2. η_p = 2/(1 + 900/250) = 0.435.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

הקשר לכדור הארץ: NASA Glenn מציינת שמנועי טורבו־מניפה בעלי עקיפה גבוהה חסכוניים בדלק כמעט כמו טורבו־מדחף. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

מעבדה B: חימום בדחיסה ונצילות בריטון

שבוע 2

מטרה: צפו בגז מתחמם כשהוא נדחס ב־PhET Gas Properties, ואז ערכו טבלה של נצילות בריטון אידיאלית כנגד יחס הלחצים.

ηth=1−π−0.2857\eta_{th}=1-\pi^{-0.2857}
נצילות בריטון אידיאלית (γ = 1.4)

מהלך הניסוי

  1. ב־PhET Gas Properties, בודדו את הקופסה (חום קבוע) ודחפו את הדופן במהירות; רשמו את עליית הטמפרטורה.
  2. בגיליון אלקטרוני, רשמו π = 10, 20, 30, 40.
  3. חשבו η_th ו־T₂ החל מ־288 K.
  4. שרטטו η_th כנגד π ושימו לב לתשואה הפוחתת.

טבלת נתונים

πη_thT₂ (K)
100.482556
200.575678
300.622761
400.651825

ערכים אידיאליים מחושבים.

חישוב לדוגמה

  1. η = 1 − 30^(−0.2857) = 0.622.
  2. T₂ = 288 × 40^0.2857 = 825 K.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל דפדפן וגיליון אלקטרוני מתאימים.

PhET: Gas Properties · NASA Glenn Beginner’s Guide: Brayton cycle

הקשר לכדור הארץ: פרויקט HyTEC של NASA פיתח טכנולוגיות ליבה קטנה להפחתת צריכת הדלק. NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

מעבדה C: בניית טבלאות זרימה איזנטרופית

שבוע 4

מטרה: חשבו T₀/T, p₀/p ו־A/A* כנגד מספר מאך לאוויר ומצאו היכן השטח הקטן ביותר.

AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]3\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{3}
קשר שטח–מאך (γ = 1.4)

מהלך הניסוי

  1. רשמו M מ־0.2 עד 3 בצעדים של 0.1.
  2. חשבו T₀/T, p₀/p ו־A/A*.
  3. שרטטו A/A* ואשרו את המינימום שלו, 1, ב־M = 1.
  4. קראו את יחס השטחים שנחיר מאך 2 צריך.

טבלת נתונים

Mp₀/pA/A*
0.81.5241.038
1.01.8931.000
2.07.8241.688
3.036.734.235

ערכים מחושבים עבור γ = 1.4.

חישוב לדוגמה

  1. p₀/p ב־M = 2: 1.8^3.5 = 7.824.
  2. A/A* ב־M = 0.8: (1/0.8)(1.128/1.2)³ = 1.038.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

MIT OpenCourseWare 16.50 Introduction to Propulsion Systems (Spring 2012)

הקשר לכדור הארץ: NASA מדווחת שהשסתומים של RS-25 ב־Artemis I היו בטווח 0.5% מהערכים החזויים. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

מעבדה D: פשרת העקיפה בטורבו־מניפה

שבוע 7

מטרה: סרקו את יחס העקיפה עבור ליבה ומהירות מניפה קבועות והשוו דחף ונצילות זרם המניפה.

F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
דחף טורבו־מניפה

מהלך הניסוי

  1. קבעו ṁ_c = 100 kg/s, V_e = 450, V_f = 300, V₀ = 250 m/s.
  2. סרקו את bpr מ־0 עד 12.
  3. חשבו F ואת יחס הדחף ביחס ל־bpr = 0.
  4. דונו למה מנועים אמיתיים נעצרים ליד יחסי העקיפה של היום.

טבלת נתונים

bprF (kN)יחס
0201.0
5452.25
10703.5
12804.0

ערכי דוגמה מחושבים.

חישוב לדוגמה

  1. F(5) = 45,000 + 150,000 − 150,000 = 45 kN.
  2. כל יחידת bpr מוסיפה 100 × 50 = 5 kN.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

הקשר לכדור הארץ: NASA Glenn: טורבו־מניפה מייצר יותר דחף כמעט באותה ספיקת דלק בליבה. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

מעבדה E: התפשטות בנחיר רקטה ו־Isp

שבוע 11

מטרה: חשבו את מהירות הפליטה האידיאלית ואת ה־Isp של רקטה כשיחס הלחצים בנחיר משתנה, ואז קשרו את רמות ההספק של RS-25 לדחף.

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
מהירות יציאה אידיאלית

מהלך הניסוי

  1. השתמשו ב־γ = 1.2, מסה מולרית 13 g/mol ו־T₀ = 3500 K (ערכי דוגמה).
  2. סרקו את p_e/p₀ מ־0.1 עד 0.0001.
  3. חשבו V_e ו־Isp.
  4. ערכו טבלה של דחף RS-25 ב־104.5%, 109%, 111% ו־113% מתוך 469856 lbf.

טבלת נתונים

p_e/p₀V_e (m/s)Isp (s)
0.013794387
0.0014286437

ערכי דוגמה מחושבים; רמות RS-25 מ־NASA.

חישוב לדוגמה

  1. V_e = √(12 × 639.5 × 3500 × (1 − 0.001^0.1667)) = 4286 m/s.
  2. 109% × 469856 = 512143 lbf.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Rocket thrust summary · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

הקשר לכדור הארץ: NASA אומרת שמנועי RS-25 חדשים פועלים ב־111% ושהניסויים הגיעו ל־113%. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

מעבדה F: צפיפות אנרגיה ושאלת ה־SAF

שבוע 13

מטרה: השוו את המסה הדרושה לנשיאת אותה אנרגיה בדלק סילוני, במימן נוזלי, בסוללה וב־SAF עתיר אנרגיה.

m=E/em=E/e
מסה לאנרגיה נתונה

מהלך הניסוי

  1. קבעו E = 43000 MJ ‏(1000 kg דלק סילוני, ערך ספר לימוד).
  2. חשבו את המסה לכל נשא אנרגיה.
  3. שרטטו את המסות על ציר לוגריתמי.
  4. כתבו פסקה על המקום של כל אפשרות.

טבלת נתונים

נשאMJ/kgמסה (kg)
דלק סילוני431000
מימן נוזלי120358
סוללה0.25172,000
SAF (+12%)48.16893

אנרגיות סגוליות מספר לימוד; תוספת האנרגיה של SAF לפי DOE.

חישוב לדוגמה

  1. 43,000/0.25 = 172,000 kg.
  2. 43,000/48.16 = 893 kg.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

הקשר לכדור הארץ: DOE אומרת שארצות הברית יכולה לייצר יותר מ־1 מיליארד טון ביומסה בשנה. U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

חזרה למעלה

מערכי תרגול למבחן

מדדו זמן: כ־10 דקות לבעיה. אחר כך השוו לפתרונות המלאים.

סט תרגול לבחינת אמצע (יחידות 1–5)

  1. מנוע מזיז 80 kg/s מ־200 ל־500 m/s. מצאו את הדחף ואת η_p.

    הצג פתרון מלא
    1. F = 80 × 300.
    2. η_p = 2/(1 + 2.5).

    תשובה: 24 kN; 0.571.

  2. מצאו את נצילות בריטון האידיאלית ב־π = 25.

    הצג פתרון מלא
    1. 1 − 25^(−0.2857).

    תשובה: 60.1%.

  3. מצאו T₀/T במאך 2.

    הצג פתרון מלא
    1. 1 + 0.2 × 4.

    תשובה: 1.8.

  4. מצאו את טמפרטורת יציאת המדחס עבור π = 20 החל מ־288 K.

    הצג פתרון מלא
    1. 288 × 20^0.2857.

    תשובה: 678 K.

  5. לטורבו־מניפה ṁ_c = 50 kg/s, bpr = 8, V_e = 400, V_f = 280, V₀ = 240 m/s. מצאו את הדחף.

    הצג פתרון מלא
    1. 50 × 400 + 400 × 280 − 450 × 240.

    תשובה: 24 kN.

סדרת תרגול מסכמת (יחידות 1–10)

  1. מנוע מפיק 50 kN ב־240 m/s ושורף 0.9 kg/s דלק של 43 MJ/kg. מצאו η₀ ו־TSFC.

    הצג פתרון מלא
    1. 50,000 × 240/(0.9 × 43 × 10⁶).
    2. 0.9/50,000.

    תשובה: 0.310; 18 mg/(N·s).

  2. מצאו CO₂ לשעה עבור 0.9 kg/s דלק (3.16 kg/kg, ספר לימוד).

    הצג פתרון מלא
    1. 0.9 × 3600 × 3.16.

    תשובה: 10,238 kg.

  3. מצאו V_eq עבור Isp של 350 s.

    הצג פתרון מלא
    1. 350 × 9.80665.

    תשובה: 3432 m/s.

  4. מצאו Δv עבור V_e = 3432 m/s ויחס מסות 5.

    הצג פתרון מלא
    1. 3432 ln 5.

    תשובה: 5524 m/s.

  5. למנוע יונים של 2 kW ‏(η = 0.6) יש V_e = 30 km/s. מצאו את הדחף.

    הצג פתרון מלא
    1. 2 × 0.6 × 2000/30,000.

    תשובה: 0.08 N.

  6. כמה מימן נוזלי (120 MJ/kg) שווה ל־500 kg דלק סילוני (43 MJ/kg)?

    הצג פתרון מלא
    1. 500 × 43/120.

    תשובה: 179 kg.

חזרה למעלה

דף נוסחאות

F=m˙(Ve−V0)+(pe−p0)Ae, ηp=2/(1+Ve/V0)F=\dot m(V_e-V_0)+(p_e-p_0)A_e,\ \eta_p=2/(1+V_e/V_0)
ηth=1−π−(γ−1)/γ, T2/T1=π(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma},\ T_2/T_1=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
T0/T=1+γ−12M2, p0/p=(T0/T)γ/(γ−1)T_0/T=1+\frac{\gamma-1}2M^2,\ p_0/p=(T_0/T)^{\gamma/(\gamma-1)}
wc=cp(T3−T2)=cp(T4−T5)w_c=c_p(T_3-T_2)=c_p(T_4-T_5)
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
η0=FV0/(m˙fLHV), TSFC=m˙f/F\eta_0=FV_0/(\dot m_fLHV),\ TSFC=\dot m_f/F
Isp=F/(m˙g0), I=FΔtI_{sp}=F/(\dot mg_0),\ I=F\Delta t
Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}]}
Δv=Veln⁡(m0/mf), F=2ηP/Ve\Delta v=V_e\ln(m_0/m_f),\ F=2\eta P/V_e
m=E/em=E/e

קבועים

קבועערך
אוויר (ערכי ספר לימוד)γ = 1.4, c_p = 1005 J/(kg·K)
כבידה תקניתg₀ = 9.80665 m/s²
1 lbf4.44822 N
דלק סילוני (ערכי ספר לימוד)ערך חימום 43 MJ/kg; 3.16 kg CO₂ לכל kg שנשרף
מימן נוזלי (ערך ספר לימוד)ערך חימום 120 MJ/kg
קבוע הגזים האוניברסלי8314 J/(kmol·K)

מקור: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

חזרה למעלה

טקסטים וסימולציות בחינם

השתמשו בהרצאות החינמיות, במדריכי NASA ובסימולציות האלה לצד הקורס.

חזרה למעלה

מילון מונחים

מבער אחורי
תא שריפה אחרי הטורבינה לדחף נוסף.
יחס שטחים
A/A*, שטח הנחיר חלקי שטח הצוואר.
מחזור בריטון
המחזור התרמודינמי של טורבינת גז.
יחס עקיפה
ספיקת מניפה חלקי ספיקת ליבה.
זרימה חנוקה
זרימה קולית בצוואר שמגבילה את ספיקת המסה.
מדחס
מעלה את לחץ האוויר.
מנוע Hall
מנוע חשמלי המשתמש בשדות מצטלבים.
איזנטרופי
הפיך ואדיאבטי.
מספר מאך
מהירות חלקי מהירות הקול.
נצילות כוללת
הספק דחף חלקי הספק הדלק.
יחס לחצים
לחץ יציאת המדחס חלקי לחץ הכניסה.
נצילות הנעה
הספק דחף חלקי הספק הסילון.
משוואת הטיל
Δv = V_e ln(m₀/m_f).
SAF
דלק תעופה בר־קיימא.
מתקף סגולי
דחף לכל ספיקת משקל של חומר הנעה.
דחף סגולי
דחף ליחידת ספיקת אוויר.
טמפרטורת עצירה
הטמפרטורה אם הזרימה נעצרת באופן אדיאבטי.
TSFC
ספיקת דלק ליחידת דחף.
טורבינה
מפיקה עבודה להנעת המדחס.
טורבו-מניפה
טורבינת גז עם מניפת עקיפה.

חזרה למעלה

מחוון להערכה עצמית

לא ניתנים ציון או נקודות זכות. השתמשו בזה כדי להעריך בכנות איפה אתם עומדים בכל יחידה.

רמהאיך זה נראה
4 · שליטה מלאהמגדיר נפחי בקרה ותחנות, בוחר את הקשרים הנכונים, בודק יחידות ומסביר במילים פשוטות את הפשרות בין נצילות לפליטות.
3 · מיומןפותר את תרגילי התרגול עם החלקות מזדמנות ביחידות או בתחנות.
2 · מתפתחעוקב אחר דוגמאות פתורות אך מבלבל בין ערכי עצירה לערכים סטטיים, או בין Isp למהירות פליטה.
1 · מתחילמציב מספרים בנוסחאות בלי תרשים תחנות; צריך לחזור על היחידה.

שקלול מוצע אם רוצים ציון

חלקמשקל
תרגילים20%
מעבדות25%
מערך תרגול לאמצע הקורס25%
מערך תרגול מסכם30%

שאפו לרמה 3 ומעלה בכל יחידה לפני שעוברים לקורס הבא.

חזרה למעלה