ביצועי מטוסים

טווח, משך שהייה, טיפוס והמראה: האטמוספרה התקנית וגובה הצפיפות, קוטבית הגרר ויחס העילוי לגרר המיטבי, דחף והספק נדרשים, קצב טיפוס, טיסת דאייה, משוואות ברגה לטווח ולמשך שהייה, מרחקי המראה ונחיתה, פניות ודיאגרמת V-n, וכיצד מטוסים חשמליים, היברידיים ומונעי דלק בר־קיימא משנים את המספרים, עם שש מעבדות. בחינם, בקצב אישי, וקשור לעבודת NASA וה־DOE למען תעופה נקייה יותר.

NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA (STS102-357-031, March 18, 2001)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)NASA Blue Marble

קורסים › AERO 320

הורדת מדריך הלימוד כ־PDF (באנגלית)

על הקורס

זהו מתווה של קורס חינמי ללימוד עצמי שנכתב על ידי Saving Planets. הוא אינו קורס אוניברסיטאי, אינו מעניק נקודות זכות אקדמיות, ואף מוסד לימודים אינו מעורב בו.

היקפו עוקב אחר קורס סמסטריאלי בשנה השלישית בביצועי מטוסים. הוא מבוסס על הנושאים והעומק של חלקי הביצועים ב־MIT 16.01–16.04 Unified Engineering וב־MIT 16.885J Aircraft Systems Engineering (בחינם ב־MIT OpenCourseWare), על קורסים כמו Purdue AAE 251 ו־Georgia Tech AE 3310, ועל FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge, Chapter 11, שאליהם אנו מקשרים היכן שהם עוזרים. אף אחד מהמחברים, המוסדות או הגופים האלה אינו תומך בדף זה.

מה אנחנו מוסיפים: כל יחידה קשורה לעבודה אמיתית עם מקור ציבורי מצוטט (כנפיים בזרימה למינרית, כנפיים עם תמוכות, מנועים היברידיים, דלק תעופה בר־קיימא ואנרגיה בתחבורה), כל מספר בדף מחושב מחדש בסקריפט בדיקה לפני הפרסום, ולכל מעבדה יש סימולציה חינמית, גיליון אלקטרוני או גרסה ביתית בטוחה.

עברו עליו לפי הסדר. בכל יחידה יש מטרות, רעיונות מרכזיים, משוואות, דוגמאות צעד אחר צעד, תרגול עם תשובות מלאות, טעויות נפוצות, כרטיסיות ובוחן. ההתקדמות שלכם נשמרת רק בדפדפן הזה.

איך הקורס הזה עוזר להציל את כדור הארץ

ביצועים הם המקום שבו תכנון המטוס פוגש את צריכת הדלק. כל אחוז של גרר שהוסר, כל קילוגרם שנחסך וכל פרופיל טיפוס או שיוט טוב יותר מופיעים ישירות במשוואת הטווח של ברגה, ומכאן בצריכת הדלק ובפליטות.

NASA מונה שלוש דרכים עיקריות להפוך את התעופה לבת־קיימא: טכנולוגיית מטוסים יעילה, דלק תעופה בר־קיימא, ותפעול ותשתיות. כל יחידה מסתיימת בפרק קצר עם מקורות. ערכים שאינם ממקור מסומנים כערכים לדוגמה.

חזרה למעלה

לפני שמתחילים

ידע מוקדם

  • אווירודינמיקה I: מקדמי עילוי וגרר, קוטבית הגרר וגרר מושרה.
  • דינמיקה: חוקי ניוטון, עבודה ואנרגיה.
  • חדו״א II: אינטגרלים ולוגריתמים טבעיים (לטווח ולמשך שהייה).
  • תרמודינמיקה עוזרת במנועים ובאטמוספרה אך אינה נדרשת.

איך ללמוד

  • התחילו כל בעיה בתרשים גוף חופשי: עילוי, משקל, דחף וגרר, וזווית מסלול הטיסה.
  • רשמו קודם את האטמוספרה: גובה, צפיפות, טמפרטורה ומהירות הקול.
  • שמרו משקל בניוטונים ומסה בקילוגרמים; רוב השגיאות בביצועים נובעות מערבוב ביניהם.
  • דעו בעל פה את מהירויות המפתח: הזדקרות, גרר מינימלי, הספק מינימלי, טיפוס מיטבי וגישה.
  • בדקו מקרי קצה: אפס דחף עודף פירושו אפס טיפוס; מטוסים כבדים יותר צריכים מסלול ארוך יותר, בערך לפי ריבוע המשקל.
  • פתרו כל תרגיל על נייר לפני שאתם פותחים את התשובה, וחזרו על הבחנים כעבור כמה ימים.

ציוד מעבדה (למעבדות הרטובות)

  • מחשב או טאבלט לסימולציות החינמיות NASA FoilSim ו־PhET Projectile Motion.
  • תוכנת גיליון אלקטרוני למעבדות האטמוספרה, קוטבית הגרר, הטווח וההמראה.
  • נייר מדפסת, סרגל או סרט מדידה, מהדקים ושעון עצר או טיימר בטלפון.
  • חלל פנימי פתוח ובטוח או שטח חיצוני ללא רוח לטיסות דאונים.

חזרה למעלה

לוח זמנים מוצע ל־15 שבועות

כ־6 עד 9 שעות בשבוע: קריאה, תרגילים, ובשבועות המעבדה גם המעבדה.

שבועיחידהנושאיםקריאה
1האטמוספרה התקנית, מהירויות אוויר וגובה צפיפותאטמוספרה תקנית, מהירויות אוויר, גובה צפיפות; מעבדה AFAA PHAK Ch. 11
2הכוחות בטיסה וקוטבית הגררכוחות בטיסה וקוטבית הגרר; מעבדה CNASA Glenn; MIT 16.01
3דחף והספק נדרשיםדחף והספק נדרשיםMIT 16.01
4ביצועי טיפוסזווית טיפוס וקצב טיפוסFAA PHAK Ch. 11
5ביצועי טיפוסהספק עודף סגולי, תקרות, זמן טיפוסMIT 16.01
6טיסת דאייהטיסת דאייה; מעבדה BNASA Glenn
7טווח ומשך שהייה: משוואות בְּרֶגֶהצריכת דלק ומשוואת הטווח של ברגהMIT 16.885J
8טווח ומשך שהייה: משוואות בְּרֶגֶהמשך שהייה, מטען–טווח; מעבדה D; תרגול לבחינת אמצעMIT 16.885J
9ביצועי המראהמהירות הזדקרות, עילוי גבוה, ריצת קרקעFAA Airplane Flying Handbook
10ביצועי המראהגובה צפיפות, רוח, מסלול מאוזן; מעבדה EFAA PHAK Ch. 11
11ביצועי נחיתהמרחק גישה ונחיתהFAA Airplane Flying Handbook
12טיסה בפנייה ודיאגרמת V-nפניות, מקדם עומס, רדיוס פנייהFAA Airplane Flying Handbook
13טיסה בפנייה ודיאגרמת V-nמהירות תמרון ודיאגרמת V-n; מעבדה FMIT 16.01
14ביצועים של מטוסים חשמליים, היברידיים ומונעי דלק בר־קיימאביצועי מטוסים חשמליים והיברידייםNASA HyTEC
15ביצועים של מטוסים חשמליים, היברידיים ומונעי דלק בר־קיימאדלק בר־קיימא, CO₂ ותמונת הביצועים המלאה; תרגול לבחינה הסופיתDOE SAF; NASA

חזרה למעלה

ההתקדמות שלכם

סמנו יחידות ומעבדות כשאתם מסיימים אותן, ועשו את הבחנים. ההתקדמות והציונים נשמרים רק בדפדפן הזה ולעולם לא נשלחים אלינו.

הפעילו JavaScript כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

חזרה למעלה

יחידה 1 · שבוע 1

האטמוספרה התקנית, מהירויות אוויר וגובה צפיפות

מדוע הביצועים תלויים באוויר, האטמוספרה התקנית הבינלאומית (ISA), טמפרטורה, לחץ וצפיפות כפונקציה של הגובה, מהירות הקול ומספר מאך, מהירות אוויר מוצגת, מכוילת, שקולה ואמיתית, וגובה לחץ וגובה צפיפות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לחשב טמפרטורה, לחץ וצפיפות לפי ISA בטרופוספרה.
  • למצוא את מהירות הקול ואת מספר מאך.
  • להמיר בין מהירות אוויר שקולה לאמיתית.
  • להסביר מדוע שדות תעופה חמים וגבוהים פוגעים בביצועים.

מושגי מפתח

  • עילוי, גרר ודחף המנוע תלויים כולם בצפיפות האוויר, ולכן ביצועים תמיד מצוינים עבור אטמוספרה מוגדרת. ה־ISA היא ייחוס: 288.15 K, ‏101325 Pa ו־1.225 kg/m³ בגובה פני הים.
  • בטרופוספרה (עד 11 km) הטמפרטורה יורדת ב־6.5 K לכל km: ‏T = T₀ − 0.0065h. הידרוסטטיקה וחוק הגז האידיאלי נותנים p/p₀ = (T/T₀)^5.26 ו־ρ/ρ₀ = (T/T₀)^4.26. מעל 11 km הטמפרטורה קבועה ב־216.65 K והצפיפות יורדת מעריכית.
  • מהירות הקול היא a = √(γRT); מספר מאך M = V/a. מכיוון ש־a תלויה רק בטמפרטורה, היא נמוכה יותר בגובה השיוט.
  • מד מהירות אוויר חש בלחץ הדינמי ½ρV². מהירות אוויר שקולה EAS = V√σ, עם יחס הצפיפות σ = ρ/ρ₀; בגובה, מהירות האוויר האמיתית גבוהה מה־EAS.
  • גובה לחץ הוא גובה ה־ISA המתאים ללחץ הנמדד; גובה צפיפות הוא גובה ה־ISA המתאים לצפיפות בפועל. גובה צפיפות גבוה (שדה גבוה, חם או לח) פירושו אוויר דליל יותר, כלומר פחות עילוי במהירות נתונה ופחות דחף: ההמראה מתארכת והטיפוס נחלש.

משוואות מפתח

T=T0−0.0065hT=T_0-0.0065h
טמפרטורה בטרופוספרה
ρρ0=(TT0)4.26\frac{\rho}{\rho_0}=\left(\frac{T}{T_0}\right)^{4.26}
צפיפות בטרופוספרה
a=γRT, M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\ M=\frac{V}{a}
מהירות הקול ומאך
VE=VσV_E=V\sqrt{\sigma}
מהירות אוויר שקולה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 1.1 מצאו את הטמפרטורה, הלחץ והצפיפות לפי ISA בגובה 3000 m.

הצג את השלבים
  1. T = 288.15 − 0.0065 × 3000 = 268.65 K.
  2. p = 101,325 × (268.65/288.15)^5.26 = 70.1 kPa.
  3. ρ = 1.225 × (268.65/288.15)^4.26 = 0.909 kg/m³.

תשובה: T = 268.65 K, p = 70.1 kPa, ρ = 0.909 kg/m³ (σ = 0.742).

דוגמה 1.2 מצאו את מהירות הקול בגובה פני הים ובגובה 11 km ‏(216.65 K).

הצג את השלבים
  1. a₀ = √(1.4 × 287 × 288.15).
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.65).

תשובה: a₀ = 340.3 m/s; a = 295.0 m/s.

דוגמה 1.3 מצאו את הצפיפות והלחץ לפי ISA בגובה 11 km.

הצג את השלבים
  1. T/T₀ = 216.65/288.15.
  2. ρ = 1.225 × (0.7519)^4.26; p = 101,325 × (0.7519)^5.26.

תשובה: ρ = 0.364 kg/m³ ו־p = 22.6 kPa: פחות משליש מהצפיפות בגובה פני הים.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את הצפיפות לפי ISA בגובה 5000 m.

    הצג תשובה

    0.736 kg/m³.

  2. איזה מספר מאך הוא 250 m/s בגובה פני הים?

    הצג תשובה

    250/340.3 = 0.735.

  3. מצאו את המעריך g/(aR) − 1 עבור הצפיפות.

    הצג תשובה

    9.81/(0.0065 × 287) − 1 = 4.26.

  4. שדה תעופה בגובה 1500 m ביום חם: האם גובה הצפיפות שלו מעל 1500 m או מתחת?

    הצג תשובה

    מעל: אוויר חם דליל יותר.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מהירות האוויר האמיתית שווה למהירות המוצגת.

    בפועל: רק בתנאים תקניים בגובה פני הים.

  • מיתוס: מהירות הקול תלויה בלחץ.

    בפועל: בגז אידיאלי היא תלויה רק בטמפרטורה.

  • מיתוס: גובה הצפיפות הוא גובה השדה.

    בפועל: הוא תלוי גם בטמפרטורה, בלחץ ובלחות.

כרטיסיות

  • ISA

    288.15 K, 101,325 Pa, 1.225 kg/m³.

  • קצב הירידה בטמפרטורה

    0.0065 K/m.

  • יחס צפיפות

    σ = ρ/ρ₀.

  • מהירות הקול

    √(γRT).

  • EAS

    V√σ.

  • גובה צפיפות

    גובה ISA המתאים לצפיפות בפועל.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הצפיפות לפי ISA בגובה פני הים היא…

הצג תשובה

1.225 kg/m³. ערך תקני.

2. קצב ירידת הטמפרטורה בטרופוספרה הוא…

הצג תשובה

6.5 K/km. הגדרת ISA.

3. מהירות הקול תלויה ב…

הצג תשובה

טמפרטורה. a = √(γRT).

4. גובה צפיפות גבוה הופך את ההמראה ל…

הצג תשובה

ארוך יותר. פחות עילוי ודחף.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

ה־EIA מדווחת שכ־29% מצריכת האנרגיה הכוללת בארה״ב ב־2025 הלכו להובלת אנשים וסחורות, שמוצרי נפט סיפקו כ־89% מאנרגיית התחבורה, ושדלק סילוני לבדו היווה 13% מצריכת האנרגיה בתחבורה.

ה־EIA מציינת גם שדלק סילוני מניע מטוסי סילון וחלק מהמסוקים, ושאפשר לערבב בו דלק ביולוגי. כל אחד מהגלונים האלה נשרף באטמוספרה שמודלה ביחידה זו; היכן שהמטוס טס באטמוספרה הזו קובע כמה הוא שורף.

ב־Saving Planets: אווירודינמיקה 1 · תצפית על כדור הארץ

מקורות: U.S. EIA: Use of energy for transportation

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 2 · שבוע 2

הכוחות בטיסה וקוטבית הגרר

ארבעת הכוחות, טיסה אופקית יציבה, מקדמי עילוי וגרר, גרר טפילי וגרר מושרה, קוטבית הגרר הפרבולית C_D = C_D0 + KC_L², יעילות אוסוולד ויחס ממדים, יחס עילוי לגרר מרבי, וגרר בשיוט.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לכתוב את משוואות הטיסה האופקית היציבה.
  • להשתמש בקוטבית הגרר הפרבולית.
  • למצוא את (L/D)max ואת מקדם העילוי שבו הוא מתקבל.
  • לחשב גרר בשיוט של מטוס נוסעים.

מושגי מפתח

  • בטיסה אופקית יציבה העילוי שווה למשקל והדחף שווה לגרר: L = W = ½ρV²SC_L ו־T = D = ½ρV²SC_D.
  • לגרר שני חלקים. הגרר הטפילי (בעילוי אפס) C_D0 נובע מחיכוך דופן ומגרר לחץ; הגרר המושרה KC_L² הוא מחיר יצירת העילוי, עם K = 1/(πeAR) עבור יחס ממדים AR ויעילות אוסוולד e.
  • הקוטבית C_D = C_D0 + KC_L² קובעת כמעט כל מספר ביצועים בקורס הזה.
  • יחס העילוי לגרר L/D = C_L/C_D הוא היעילות האווירודינמית של המטוס. הוא מרבי כשהגרר המושרה שווה לגרר הטפילי: C_L* = √(C_D0/K) ו־(L/D)max = 1/(2√(KC_D0)).
  • ב־(L/D)max הגרר מינימלי למשקל נתון: D_min = W/(L/D)max. כנפיים ארוכות ודקות (AR גבוה) מקטינות את K, ולכן הן קיימות בדאונים ובמטוסי הנוסעים היעילים ביותר.

משוואות מפתח

L=W=12ρV2SCLL=W=\tfrac12\rho V^2SC_L
עילוי בטיסה אופקית
CD=CD0+KCL2C_D=C_{D0}+KC_L^2
קוטבית גרר פרבולית
K=1πeARK=\frac{1}{\pi eAR}
מקדם הגרר המושרה
(LD)max=12KCD0\left(\frac LD\right)_{max}=\frac{1}{2\sqrt{KC_{D0}}}
יחס העילוי לגרר הטוב ביותר

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 2.1 למטוס הנוסעים לדוגמה m = 60000 kg, ‏S = 120 m², ‏C_D0 = 0.020 ו־K = 0.045. מצאו את W, את (L/D)max, את C_L* ואת הגרר המינימלי.

הצג את השלבים
  1. W = 60,000 × 9.81 = 588.6 kN.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.045 × 0.020)) = 16.67.
  3. C_L* = √(0.020/0.045) = 0.667.
  4. D_min = 588600/16.67.

תשובה: (L/D)max = 16.67 ב־C_L = 0.667; ‏D_min = 35.3 kN.

דוגמה 2.2 מטוס הנוסעים משייט בגובה 11 km ‏(ρ = 0.364 kg/m³) ב־230 m/s. מצאו את q, ‏C_L, ‏C_D ואת הגרר.

הצג את השלבים
  1. q = ½ × 0.3636 × 230² = 9618 Pa.
  2. C_L = 588,600/(9618 × 120) = 0.510.
  3. C_D = 0.020 + 0.045 × 0.510² = 0.0317.
  4. D = 9618 × 120 × 0.0317.

תשובה: D = 36.6 kN; ‏L/D = 16.1, קרוב למרבי.

דוגמה 2.3 מהו מספר המאך בשיוט?

הצג את השלבים
  1. M = 230/295.0.

תשובה: M = 0.780.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מקטינים בחצי את C_D0 בלי לשנות את K. כיצד משתנה (L/D)max?

    הצג תשובה

    עולה פי √2: ‏23.6.

  2. מצאו את K עבור AR = 9 ו־e = 0.8.

    הצג תשובה

    1/(π × 0.8 × 9) = 0.0442.

  3. ב־C_L*, איזה חלק מהגרר הוא מושרה?

    הצג תשובה

    מחצית.

  4. מצאו את L/D בשיוט שלמעלה.

    הצג תשובה

    0.510/0.0317 = 16.1.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הגרר תמיד גדל עם המהירות.

    בפועל: הגרר המושרה קטן עם המהירות; לגרר הכולל יש מינימום.

  • מיתוס: כנפיים גדולות יותר תמיד פירושן פחות גרר.

    בפועל: הן מוסיפות גרר טפילי.

  • מיתוס: ‏L/D קבוע עבור מטוס.

    בפועל: הוא תלוי ב־C_L, כלומר במהירות, במשקל ובגובה.

כרטיסיות

  • טיסה אופקית

    L = W, T = D.

  • פולרת גרר

    C_D0 + KC_L².

  • K

    1/(πeAR).

  • C_L*

    √(C_D0/K).

  • (L/D)max

    1/(2√(KC_D0)).

  • D_min

    W/(L/D)max.

בוחן לבדיקה עצמית

1. בטיסה אופקית יציבה…

הצג תשובה

L = W, T = D. איזון כוחות.

2. (L/D)max מתקבל כאשר…

הצג תשובה

גרר מושרה = גרר טפילי. למזער את C_D/C_L.

3. הגדלת יחס הממדים…

הצג תשובה

מקטינה את K. K = 1/(πeAR).

4. D_min שווה ל…

הצג תשובה

W/(L/D)max. D = W/(L/D).

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מתארת את הכנף עם התמוכות ככנף ארוכה ודקה עם תמוכות מבניות בעלות צורה אווירודינמית, שעשויה להפחית דלק ועלויות תפעול במטוסי נוסעים עתידיים. בדצמבר 2025 בחנו NASA ו־Boeing דגם חצי־מוטה של תפיסת Subsonic Ultra Green Aircraft Research (SUGAR) של Boeing במנהרת רוח גדולה בלחץ בפארנבורו, אנגליה.

כנף ארוכה ודקה היא כנף בעלת יחס ממדים גבוה: היא מקטינה את K בקוטבית הגרר ומגדילה את (L/D)max. התמוכות נושאות את העומסים שהיו הופכים כנף כזו לכבדה מדי בפני עצמה.

ב־Saving Planets: אווירודינמיקה 1 · חוזק חומרים

מקורות: NASA: NASA, Boeing Advance Truss-Braced Wing Research in Test (Apr. 29, 2026)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 3 · שבוע 3

דחף והספק נדרשים

דחף נדרש כפונקציה של המהירות, מהירות הגרר המינימלי, הספק נדרש ומהירות ההספק המינימלי, דחף והספק זמינים ממנועי סילון ומדחפים, מהירויות אופקיות מרבית ומינימלית, והשפעת הגובה והמשקל.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לשרטט דחף והספק נדרשים כפונקציה של המהירות.
  • למצוא את מהירויות הגרר המינימלי וההספק המינימלי.
  • להסביר כיצד הגובה משנה את המהירויות האלה.
  • למצוא את המהירות האופקית המרבית מהדחף הזמין.

מושגי מפתח

  • הדחף הנדרש שווה לגרר: T_R = ½ρV²SC_D0 + 2KW²/(ρV²S). האיבר הראשון גדל כמו V², השני קטן כמו 1/V², ולכן ל־T_R יש מינימום.
  • מהירות הגרר המינימלי היא V_md = √(2W/(ρS)) (K/C_D0)^¼. זו המהירות של (L/D)max.
  • ההספק הנדרש הוא P_R = T_R V. הוא מינימלי ב־V_mp = V_md/3^¼ = 0.760 V_md, שם הגרר המושרה פי שלושה מהגרר הטפילי ו־L/D = 0.866(L/D)max.
  • בגובה, באותו משקל, כל המהירויות משתנות כמו 1/√σ: המהירות האמיתית ל־L/D מיטבי עולה, אך הגרר אינו משתנה.
  • דחף מנוע סילון קבוע בקירוב עם המהירות ויורד עם הצפיפות; הספק מדחף קבוע בקירוב, ולכן הדחף שלו יורד עם המהירות. המהירות האופקית המרבית היא היכן שהדחף (או ההספק) הזמין שווה לנדרש.

משוואות מפתח

TR=12ρV2SCD0+2KW2ρV2ST_R=\tfrac12\rho V^2SC_{D0}+\frac{2KW^2}{\rho V^2S}
דחף נדרש
Vmd=2WρS(KCD0)1/4V_{md}=\sqrt{\frac{2W}{\rho S}}\left(\frac{K}{C_{D0}}\right)^{1/4}
מהירות גרר מינימלי
Vmp=Vmd31/4V_{mp}=\frac{V_{md}}{3^{1/4}}
מהירות הספק מינימלי
PR=TRVP_R=T_RV
הספק נדרש

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 3.1 מצאו את V_md של מטוס הנוסעים לדוגמה בגובה פני הים.

הצג את השלבים
  1. √(2 × 588,600/(1.225 × 120)) = 89.5 m/s.
  2. (0.045/0.020)^¼ = 1.225.
  3. V_md = 89.5 × 1.225.

תשובה: V_md = 109.6 m/s.

דוגמה 3.2 מצאו את V_md בגובה 11 km ואת יחס המהירויות.

הצג את השלבים
  1. יחס = √(1.225/0.3636) = 1.835.
  2. V_md = 109.6 × 1.835.

תשובה: V_md = 201.2 m/s באותו גרר של 35.3 kN.

דוגמה 3.3 מצאו את V_mp בגובה פני הים ואת ההספק הנדרש ב־V_md.

הצג את השלבים
  1. V_mp = 109.6/1.316 = 83.3 m/s.
  2. P_R(V_md) = 35,316 × 109.6.

תשובה: V_mp = 83.3 m/s; ‏P_R ב־V_md = 3.87 MW.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את הגרר ב־V_mp.

    הצג תשובה

    W/(0.866 × 16.67) = 40.8 kN.

  2. מצאו את q ב-100 m/s בגובה פני הים.

    הצג תשובה

    ½ × 1.225 × 100² = 6125 Pa.

  3. אם המשקל עולה ב־21%, כיצד משתנה V_md?

    הצג תשובה

    פי √1.21 = 1.1.

  4. מתחת ל־V_md, האם המטוס יציב במהירות?

    הצג תשובה

    לא: האטה מגדילה את הגרר (הצד האחורי של עקומת הגרר).

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: גרר מינימלי והספק מינימלי מתקבלים באותה מהירות.

    בפועל: V_mp איטית ב־24%.

  • מיתוס: טיסה גבוהה יותר מקטינה את הגרר ב־L/D המיטבי.

    בפועל: הגרר זהה; רק המהירות גבוהה יותר.

  • מיתוס: דחף נדרש הוא אותו דבר כמו הספק נדרש.

    בפועל: הספק = דחף × מהירות.

כרטיסיות

  • דחף נדרש

    שווה לגרר.

  • V_md

    המהירות של (L/D)max.

  • V_mp

    0.760 V_md.

  • הספק נדרש

    T_R V.

  • גובה

    מהירויות ∝ 1/√σ.

  • הצד האחורי

    מתחת ל־V_md הגרר עולה כשהמהירות יורדת.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הדחף הנדרש מינימלי ב…

הצג תשובה

V_md. גרר מינימלי.

2. V_mp/V_md שווה ל…

הצג תשובה

0.760. 3^(−¼).

3. בגובה, V_md (אמיתית) היא…

הצג תשובה

גבוהה יותר. ∝ 1/√ρ.

4. דחף מדחף ככל שהמהירות עולה…

הצג תשובה

יורדת. הספק קבוע.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מסבירה שבזמן טיסה נוצרת שכבת אוויר דקה, שכבת הגבול, סמוך מאוד לפני המטוס, ושברוב המטוסים היא הופכת לטורבולנטית ומגדילה את גרר החיכוך ואת צריכת הדלק. תכנון Crossflow Attenuated Natural Laminar Flow (CATNLF) של NASA נועד לשמור על זרימה למינרית בכנפיים משוכות גדולות.

מחקר חישובי של NASA בשנים 2014 עד 2017 העריך שכנף CATNLF במטוס גדול לטווח ארוך כמו Boeing 777 עשויה לחסוך עד 10% מהדלק בשנה. במונחי יחידה זו, זרימה למינרית מקטינה את C_D0, וכך מקטינה את הדחף וההספק הנדרשים בכל מהירות.

ב־Saving Planets: מכניקת זורמים · אווירודינמיקה 1

מקורות: NASA: NASA Tests Technology Offering Potential Fuel Savings for Commercial Aviation (Jan. 21, 2026)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 4 · שבועות 4–5

ביצועי טיפוס

כוחות בטיפוס יציב, זווית טיפוס וקצב טיפוס, דחף עודף והספק עודף, מהירויות הזווית המיטבית והקצב המיטבי, הספק עודף סגולי, זמן טיפוס, ותקרה מוחלטת ותקרת שירות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לכתוב את איזון הכוחות בטיפוס יציב.
  • לחשב קצב וזווית טיפוס.
  • להבחין בין מהירות הזווית המיטבית למהירות הקצב המיטבי.
  • להעריך זמן טיפוס ותקרות.

מושגי מפתח

  • בטיפוס יציב בזווית מסלול γ: ‏T − D − W sin γ = 0 ו־L = W cos γ. לכן sin γ = (T − D)/W: הדחף העודף קובע את זווית הטיפוס.
  • קצב טיפוס RC = V sin γ = (T − D)V/W = (P_avail − P_req)/W: ההספק העודף קובע את קצב הטיפוס.
  • מהירות הזווית המיטבית (V_x) ממקסמת את הדחף העודף ומשמשת לחציית מכשולים; מהירות הקצב המיטבי (V_y) ממקסמת את ההספק העודף ומגיעה לגובה הכי מהר.
  • ההספק העודף הסגולי P_s = (T − D)V/W משלב טיפוס והאצה: זה הקצב שבו יכול לגדול גובה האנרגיה h + V²/(2g).
  • ההספק העודף יורד עם הגובה. התקרה המוחלטת היא היכן ש־RC המרבי אפס; תקרת השירות היא היכן שהוא 0.5 m/s ‏(100 ft/min).

משוואות מפתח

sin⁡γ=T−DW\sin\gamma=\frac{T-D}{W}
זווית טיפוס
RC=(T−D)VWRC=\frac{(T-D)V}{W}
קצב טיפוס
Ps=(T−D)VWP_s=\frac{(T-D)V}{W}
הספק עודף סגולי
hE=h+V22gh_E=h+\frac{V^2}{2g}
גובה אנרגיה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 4.1 מטוס הנוסעים לדוגמה מטפס ב־130 m/s בגובה פני הים עם דחף של 120 kN. מצאו את C_L ואת הגרר.

הצג את השלבים
  1. q = ½ × 1.225 × 130² = 10,351 Pa.
  2. C_L = 588,600/(10,351 × 120) = 0.474.
  3. D = 10,351 × 120 × (0.020 + 0.045 × 0.474²).

תשובה: C_L = 0.474; ‏D = 37.4 kN (בהנחה L ≈ W).

דוגמה 4.2 מצאו את קצב הטיפוס ואת זווית הטיפוס.

הצג את השלבים
  1. RC = (120,000 − 37,394) × 130/588,600.
  2. sin γ = 82606/588600.

תשובה: RC = 18.2 m/s ‏(3590 ft/min); ‏γ = 8.07°.

דוגמה 4.3 בממוצע של 10 m/s, כמה זמן נמשך טיפוס ל־10000 m?

הצג את השלבים
  1. t = 10,000/10 = 1000 s.

תשובה: t = 16.7 min.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. המירו 18.2 m/s ל־ft/min.

    הצג תשובה

    18.2 × 196.85 = 3590 ft/min.

  2. איזו מהירות עוברת מכשול בצורה הטובה ביותר?

    הצג תשובה

    V_x, זווית מיטבית.

  3. מהו RC בתקרה המוחלטת?

    הצג תשובה

    אפס.

  4. מדוע הטיפוס נחלש עם הגובה?

    הצג תשובה

    הדחף וההספק העודף יורדים עם הצפיפות.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: טיפוס נובע מעילוי עודף.

    בפועל: הוא נובע מדחף או הספק עודפים; בטיפוס L < W.

  • מיתוס: V_x ו־V_y זהות.

    בפועל: V_x איטית יותר.

  • מיתוס: קצב הטיפוס אינו תלוי במשקל.

    בפועל: RC ∝ 1/W.

כרטיסיות

  • זווית טיפוס

    sin γ = (T − D)/W.

  • קצב טיפוס

    (T − D)V/W.

  • V_x

    זווית מיטבית.

  • V_y

    קצב מיטבי.

  • P_s

    הספק עודף סגולי.

  • תקרות

    מוחלטת: RC = 0; שירות: 0.5 m/s.

בוחן לבדיקה עצמית

1. זווית הטיפוס תלויה ב…

הצג תשובה

דחף עודף. sin γ = (T − D)/W.

2. קצב הטיפוס תלוי ב…

הצג תשובה

עודף הספק. RC = ΔP/W.

3. RC בתקרת השירות הוא…

הצג תשובה

0.5 m/s. 100 ft/min.

4. בטיפוס יציב העילוי הוא…

הצג תשובה

W cos γ. איזון ניצב.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

דף התעופה בת־הקיימא של NASA מציין שצורך באנרגיה פחותה לטיסה פירושו שימוש בפחות דלק או, במטוסים חשמליים, בפחות חשמל שיש לייצר במקום אחר, מה שמפחית את הפליטות לאורך מחזור החיים במשך כל זמן השימוש במטוס.

הטיפוס הוא השלב הצורך הכי הרבה אנרגיה בטיסה קצרה. ההספק העודף הסגולי מראה מדוע: כל קילוגרם שנחסך וכל ניוטון גרר שהוסר מגדילים את קצב הטיפוס ומקצרים את שלב הדחף הגבוה.

ב־Saving Planets: דינמיקה · פתרונות

מקורות: NASA: Sustainable Aviation

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 5 · שבוע 6

טיסת דאייה

כוחות בדאייה ללא מנוע, זווית דאייה ויחס דאייה, מרחק מגובה נתון, קצב שקיעה ושקיעה מינימלית, השפעת המשקל והרוח, ותכנון לכשל מנוע.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לקשר בין זווית הדאייה ל־L/D.
  • למצוא מרחק דאייה מגובה.
  • לחשב קצב שקיעה.
  • להסביר את השפעות המשקל והרוח.

מושגי מפתח

  • בדאייה יציבה הדחף אפס: D = W sin γ ו־L = W cos γ, ולכן tan γ = D/L = 1/(L/D).
  • מרחק הדאייה מגובה h הוא d = h(L/D). הדאייה השטוחה ביותר מתקבלת ב־(L/D)max, כלומר ב־V_md.
  • קצב שקיעה V_s = V sin γ ≈ V/(L/D). שקיעה מינימלית מתקבלת במהירות ההספק המינימלי V_mp, הטובה ביותר להישאר באוויר הכי הרבה זמן.
  • המשקל אינו משנה את יחס הדאייה המיטבי, רק את המהירות שבה הוא מתקבל (דאונים כבדים טסים מהר יותר באותה זווית). רוח נגדית מקצרת את המרחק מעל הקרקע; רוח גבית מאריכה אותו.
  • NASA מציינת שהאחים רייט מדדו את ביצועי הדאונים שלהם בטיסה במקביל למדרון דיונה, כך שזווית הדאייה הייתה שווה לשיפוע הגבעה.

משוואות מפתח

tan⁡γ=1L/D\tan\gamma=\frac{1}{L/D}
זווית דאייה
d=h (L/D)d=h\,(L/D)
מרחק דאייה
Vs≈VL/DV_s\approx\frac{V}{L/D}
קצב שקיעה
D=Wsin⁡γD=W\sin\gamma
איזון כוחות בדאייה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 5.1 מטוס הנוסעים לדוגמה מאבד את כל המנועים בגובה 10 km. כמה רחוק הוא יכול לדאות ב־(L/D)max = 16.67 באוויר שקט?

הצג את השלבים
  1. d = 10,000 × 16.67.

תשובה: d = 166.7 km.

דוגמה 5.2 דאון עם L/D = 40 נמצא בגובה 1000 m. מצאו את מרחק הדאייה ואת זוויתה.

הצג את השלבים
  1. d = 1000 × 40 = 40 km.
  2. γ = arctan(1/40).

תשובה: 40 km ב־1.43°.

דוגמה 5.3 מצאו את קצב השקיעה של הדאון ב־30 m/s.

הצג את השלבים
  1. V_s = 30/40.

תשובה: 0.75 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את קצב השקיעה ב־25 m/s עם L/D = 35.

    הצג תשובה

    25/35 = 0.714 m/s.

  2. האם הוספת נטל מים משנה את יחס הדאייה המיטבי?

    הצג תשובה

    לא, רק את מהירות הדאייה המיטבית.

  3. דאייה לזמן הארוך ביותר או למרחק הגדול ביותר: איזו מהירות לכל אחד?

    הצג תשובה

    V_mp לזמן, V_md למרחק.

  4. זווית הדאייה עם L/D = 10?

    הצג תשובה

    arctan(0.1) = 5.71°.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: דאונים כבדים יותר דואים פחות רחוק.

    בפועל: אותו מרחק באוויר שקט, רק מהר יותר.

  • מיתוס: הרימו את האף כדי להאריך דאייה.

    בפועל: מתחת למהירות הדאייה המיטבית הדאייה נעשית תלולה יותר.

  • מיתוס: שקיעה מינימלית ודאייה מיטבית הן באותה מהירות.

    בפועל: השקיעה המינימלית איטית יותר.

כרטיסיות

  • זווית דאייה

    tan γ = 1/(L/D).

  • מרחק דאייה

    h(L/D).

  • קצב שקיעה

    V/(L/D).

  • דאייה מיטבית

    At V_md.

  • שקיעה מינימלית

    At V_mp.

  • משקל

    משנה את המהירות, לא את היחס.

בוחן לבדיקה עצמית

1. tan γ בדאייה שווה ל…

הצג תשובה

D/L. איזון כוחות.

2. מרחק הדאייה המיטבי מתקבל ב…

הצג תשובה

(L/D)max. הזווית השטוחה ביותר.

3. הזמן הארוך ביותר באוויר מתקבל ב…

הצג תשובה

V_mp. שקיעה מינימלית.

4. משקל נוסף משנה את…

הצג תשובה

מהירות הדאייה המיטבית. מהירות ∝ √W.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

מדריך המתחילים של NASA מסביר שככל שזווית הדאייה קטנה יותר, המטוס יכול לטוס רחוק יותר לשינוי גובה נתון, ולכן זווית הדאייה היא מדד ליעילות הטיסה. האחים רייט השתמשו בדאונים בין 1900 ל־1902 כדי ללמוד אווירודינמיקה והטסה לפני הטיסה הממונעת.

יחס הדאייה הוא פשוט L/D, אותו מספר שקובע את צריכת הדלק בשיוט. מטוס שדואה היטב גם משייט על פחות דלק.

ב־Saving Planets: מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל · אווירודינמיקה 1

מקורות: NASA Glenn Beginner’s Guide: Glide angle

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 6 · שבועות 7–8

טווח ומשך שהייה: משוואות בְּרֶגֶה

צריכת דלק סגולית של מנועי סילון ומדחפים, שברי משקל דלק, משוואות ברגה לטווח ולמשך שהייה, מהירויות הטווח המיטבי ומשך השהייה המיטבי, שיוט־טיפוס, פשרות מטען–טווח ועתודות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • להשתמש בצריכת דלק סגולית לדחף ולהספק.
  • ליישם את משוואת הטווח של ברגה למטוסי סילון ומדחף.
  • לחשב משך שהייה.
  • לזהות אילו שינויי תכנון מאריכים את הטווח.

מושגי מפתח

  • צריכת הדלק הסגולית לדחף c של מנוע סילון היא משקל הדלק הנשרף ליחידת דחף ליחידת זמן (1/s). הצריכה הסגולית להספק של מנוע בוכנה או טורבו־פרופ היא דלק ליחידת הספק ליחידת זמן.
  • אינטגרציה של dW/dt = −cT עם T = W/(L/D) ב־V וב־L/D קבועים נותנת את טווח ברגה למטוסי סילון: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).
  • למטוסי מדחף, עם נצילות מדחף η וצריכה סגולית להספק c_p ‏(1/m): ‏R = (η/c_p)(L/D) ln(W_i/W_f). משך השהייה למטוסי סילון הוא E = (1/c)(L/D) ln(W_i/W_f).
  • הטווח גדל עם שלוש קבוצות: יעילות המנוע (V/c או η/c_p), אווירודינמיקה (L/D) ומבנים (יחס המשקלים). לכן המשוואה מנחה כמעט כל שיפור במטוסים.
  • מטוסי סילון טסים לטווח מיטבי מעט מהר יותר מ־V_md (ממקסמים V·L/D) ולמשך שהייה מיטבי ב־V_md. מטוסי מדחף טסים לטווח ב־V_md ולמשך שהייה ב־V_mp.

משוואות מפתח

R=VcLDln⁡WiWfR=\frac{V}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
טווח ברגה, סילון
R=ηcpLDln⁡WiWfR=\frac{\eta}{c_p}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
טווח ברגה, מדחף
E=1cLDln⁡WiWfE=\frac{1}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
משך שהייה, סילון
cp=SFC⋅g3.6×106c_p=\frac{\text{SFC}\cdot g}{3.6\times10^6}
SFC מ־kg/kWh ל־1/m

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 6.1 מטוס סילון משייט ב־230 m/s עם c = 0.6 לשעה ו־L/D = 16, ושורף דלק השווה ל־25% ממשקלו ההתחלתי (W_f/W_i = 0.75). מצאו את הטווח.

הצג את השלבים
  1. c = 0.6/3600 = 1.667 × 10⁻⁴ s⁻¹.
  2. ln(1/0.75) = 0.2877.
  3. R = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 16 × 0.2877.

תשובה: R = 6352 km.

דוגמה 6.2 מצאו את משך השהייה של אותו מטוס.

הצג את השלבים
  1. E = (1/1.667 × 10⁻⁴) × 16 × 0.2877 = 27,618 s.

תשובה: E = 7.67 h.

דוגמה 6.3 לטורבו־פרופ יש η = 0.8, ‏SFC = 0.3 kg/kWh, ‏L/D = 15 והוא שורף 15% ממשקלו (W_f/W_i = 0.85). מצאו את הטווח.

הצג את השלבים
  1. c_p = 0.3 × 9.81/3.6 × 10⁶ = 8.175 × 10⁻⁷ m⁻¹.
  2. ln(1/0.85) = 0.1625.
  3. R = (0.8/8.175 × 10⁻⁷) × 15 × 0.1625.

תשובה: R = 2386 km.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. העלו את L/D מ־16 ל־18 בדוגמת הסילון. מהו הטווח החדש?

    הצג תשובה

    7146 km (12.5% יותר).

  2. שרפו 30% מהמשקל במקום 25%. מהו הטווח?

    הצג תשובה

    ln(1/0.7) = 0.3567: 7875 km.

  3. איזה איבר משפרת כנף בזרימה למינרית?

    הצג תשובה

    L/D.

  4. איזה איבר משפר מבנה קל יותר?

    הצג תשובה

    יחס המשקלים.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הטווח פרופורציוני לדלק הנישא.

    בפועל: הוא גדל עם הלוגריתם של יחס המשקלים.

  • מיתוס: טווח מיטבי ומשך שהייה מיטבי הם באותה מהירות.

    בפועל: משך שהייה טסים לאט יותר.

  • מיתוס: ברגה מחייבת גובה קבוע.

    בפועל: היא מניחה V ו־L/D קבועים, כלומר שיוט־טיפוס איטי.

כרטיסיות

  • TSFC

    משקל דלק ליחידת דחף ליחידת זמן.

  • ברגה סילון

    (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • ברגה מדחף

    (η/c_p)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • משך שהייה באוויר

    (1/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • שלושה מנופים

    מנוע, אווירודינמיקה, מבנים.

  • שיוט־טיפוס

    V ו־L/D קבועים ככל שהדלק נשרף.

בוחן לבדיקה עצמית

1. טווח מטוס סילון פרופורציוני ל…

הצג תשובה

V(L/D)/c. ברגה.

2. איבר המשקל במשוואת ברגה הוא…

הצג תשובה

ln(W_i/W_f). אינטגרציה של dW/W.

3. משך השהייה של מטוס סילון מיטבי ב…

הצג תשובה

V_md. גרר מינימלי = ספיקת דלק מינימלית.

4. טווח מטוס מדחף מיטבי ב…

הצג תשובה

V_md. (L/D)max.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA ו־GE Aerospace בחנו בדצמבר 2025 מנוע סילון היברידי־חשמלי משולב, GE Passport מותאם, באתר Peebles Test Operation של GE Aerospace באוהיו. פרויקט Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) של NASA שואף למנוע היברידי השורף עד 10% פחות דלק מהמנועים הטובים ביותר כיום.

במונחי ברגה, צריכת דלק נמוכה ב־10% פירושה c קטן יותר: אותה טיסה בפחות דלק, או טיסה ארוכה יותר באותו דלק. איבר המנוע, איבר האווירודינמיקה ואיבר המבנים נותנים כל אחד מנוף למהנדסים.

ב־Saving Planets: תרמודינמיקה · פתרונות

מקורות: NASA: NASA, GE Aerospace Hybrid Engine System Marks Successful Test (Jan. 26, 2026)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 7 · שבועות 9–10

ביצועי המראה

מהירות הזדקרות ו־C_Lmax, התקני עילוי גבוה, ריצת ההמראה, מהירות הניתוק, השפעת המשקל, גובה הצפיפות, הרוח ושיפוע המסלול, הקטע האווירי מעל מכשול, ואורך מסלול מאוזן.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • למצוא את מהירויות ההזדקרות והניתוק.
  • להעריך את ריצת ההמראה.
  • להראות כיצד משקל וגובה צפיפות מאריכים את ההמראה.
  • להסביר אורך מסלול מאוזן.

מושגי מפתח

  • מהירות ההזדקרות היא מהירות הטיסה היציבה האיטית ביותר: V_s = √(2W/(ρSC_Lmax)). מדפים ו־slats מגדילים את C_Lmax להמראה ולנחיתה.
  • מהירות הניתוק היא בדרך כלל V_LOF ≈ 1.2V_s, מה שנותן מרווח מעל ההזדקרות.
  • כשהדחף גדול בהרבה מהגרר ומהחיכוך, ריצת הקרקע היא בערך s_g ≈ 1.44W²/(gρSC_LmaxT).
  • לכן מרחק ההמראה גדל בערך כמו W², וכמו 1/ρ פעמיים במטוסי סילון (דרך V_s ודרך דחף נמוך יותר). רוח נגדית של 10 kt מקצרת את הריצה; רוח גבית מאריכה אותה מאוד.
  • אורך מסלול מאוזן הוא האורך שבו, אם מנוע כושל במהירות ההחלטה V₁, עצירה והמשך דורשים אותו מרחק.

משוואות מפתח

Vs=2WρSCL,maxV_s=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,max}}}
מהירות הזדקרות
VLOF≈1.2VsV_{LOF}\approx1.2V_s
מהירות ניתוק
sg≈1.44W2gρSCL,maxTs_g\approx\frac{1.44W^2}{g\rho SC_{L,max}T}
ריצת קרקע
s2s1=(W2W1)2\frac{s_2}{s_1}=\left(\frac{W_2}{W_1}\right)^2
השפעת המשקל

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 7.1 למטוס הנוסעים לדוגמה C_Lmax = 2.4 עם מדפי המראה בגובה פני הים. מצאו את V_s ואת V_LOF.

הצג את השלבים
  1. V_s = √(2 × 588,600/(1.225 × 120 × 2.4)).
  2. V_LOF = 1.2 × 57.8.

תשובה: V_s = 57.8 m/s; V_LOF = 69.3 m/s.

דוגמה 7.2 העריכו את ריצת הקרקע עם דחף של 180 kN.

הצג את השלבים
  1. s_g = 1.44 × 588,600²/(9.81 × 1.225 × 120 × 2.4 × 180,000).

תשובה: s_g = 801 m.

דוגמה 7.3 חזרו על החישוב בשדה בגובה 1500 m ‏(ISA ρ = 1.058 kg/m³), באותו דחף.

הצג את השלבים
  1. s_g = 801 × 1.225/1.058.

תשובה: s_g = 927 m, ארוכה פי 1.158 (ויותר עם אובדן הדחף בפועל).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. המטוס מועמס ל־70000 kg. מהו יחס ריצות הקרקע?

    הצג תשובה

    (70/60)² = 1.361.

  2. מהו יחס מהירויות ההזדקרות ב־70000 kg?

    הצג תשובה

    √(70/60) = 1.080.

  3. מדוע מדפים מקצרים את ההמראה?

    הצג תשובה

    C_Lmax גבוה יותר, V_s נמוכה יותר.

  4. מהי V₁?

    הצג תשובה

    מהירות ההחלטה לביטול ההמראה או להמשכה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מרחק ההמראה פרופורציוני למשקל.

    בפועל: קרוב יותר לריבוע המשקל.

  • מיתוס: יום חם משפיע רק על המנועים.

    בפועל: הוא גם מקטין את העילוי במהירות נתונה.

  • מיתוס: הניתוק מתרחש במהירות ההזדקרות.

    בפועל: במרווח מעל ההזדקרות, כ־1.2V_s.

כרטיסיות

  • מהירות הזדקרות

    √(2W/(ρSC_Lmax)).

  • V_LOF

    ≈ 1.2V_s.

  • ריצת קרקע

    1.44W²/(gρSC_LmaxT).

  • השפעת המשקל

    ∝ W².

  • גובה צפיפות

    ריצה ארוכה יותר.

  • V₁

    מהירות החלטה.

בוחן לבדיקה עצמית

1. מהירות ההזדקרות משתנה כמו…

הצג תשובה

√W. V_s ∝ √(W/ρ).

2. ריצת הקרקע משתנה בערך כמו…

הצג תשובה

W². s_g ∝ W²/(ρT).

3. מדפים מגדילים את…

הצג תשובה

C_Lmax. התקני עילוי גבוה.

4. אורך מסלול מאוזן משווה בין…

הצג תשובה

מרחקי העצירה וההמשך. הגדרה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

דגם הכנף עם התמוכות של NASA ו־Boeing כלל slats, מדפים ומשטחים נעים אחרים, כדי שהצוות יוכל לכוון אותו לתצורות של מהירות נמוכה ועילוי גבוה בהמראה ובנחיתה. NASA מציינת שמנהרת QinetiQ בלחץ משמשת לחיזוי התנהגות מטוסים בתנאי המראה ונחיתה.

כנף יעילה מאוד בשיוט עדיין צריכה לעמוד במספרי ההזדקרות והמסלול של יחידה זו, ולכן ביצועי העילוי הגבוה נבדקים מוקדם כמו גרר השיוט.

ב־Saving Planets: אווירודינמיקה 1 · סטטיקה

מקורות: NASA: NASA, Boeing Advance Truss-Braced Wing Research in Test (Apr. 29, 2026)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 8 · שבוע 11

ביצועי נחיתה

הגישה, ההישרה וריצת הקרקע, מהירות הגישה, בלימה, הפיכת דחף ומפריעי עילוי, מצב המסלול, הערכות מרחק נחיתה, והאנרגיה שיש לסלק.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • למצוא מהירות גישה ממהירות ההזדקרות.
  • להעריך ריצת נחיתה מההאטה.
  • להסביר מדוע מצב המסלול ומפריעי העילוי חשובים.
  • לחשב את האנרגיה הקינטית בנגיעה.

מושגי מפתח

  • לנחיתה שלושה קטעים: הגישה מעל מכשול בגובה 15 m ‏(50 ft), ההישרה וריצת הקרקע.
  • מהירות הגישה היא בדרך כלל V_app ≈ 1.3V_s בתצורת נחיתה.
  • עם האטה ממוצעת a, ריצת הקרקע היא s = V²/(2a). בלמים, מפריעי עילוי (המבטלים את העילוי כדי שהגלגלים יוכלו לבלום) והפיכת דחף מגדילים כולם את a.
  • מסלולים רטובים או קפואים מקטינים את החיכוך ועלולים להאריך מאוד את הריצה; טבלאות הביצועים נותנות תיקונים.
  • את האנרגיה הקינטית בנגיעה ½mV² יש לספוג, בעיקר כחום בבלמים.

משוואות מפתח

Vapp≈1.3VsV_{app}\approx1.3V_s
מהירות גישה
s=V22as=\frac{V^2}{2a}
ריצת קרקע
Ek=12mV2E_k=\tfrac12mV^2
אנרגיה קינטית
a=μga=\mu g
האטת בלימה אידיאלית

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 8.1 עם מדפי נחיתה, C_Lmax = 2.8. מצאו את V_s ואת V_app של מטוס הנוסעים לדוגמה בגובה פני הים.

הצג את השלבים
  1. V_s = √(2 × 588,600/(1.225 × 120 × 2.8)) = 53.5 m/s.
  2. V_app = 1.3 × 53.5.

תשובה: V_s = 53.5 m/s; ‏V_app = 69.5 m/s.

דוגמה 8.2 העריכו את ריצת הקרקע מ־69.5 m/s בהאטה ממוצעת של 0.4g.

הצג את השלבים
  1. s = 69.5²/(2 × 0.4 × 9.81).

תשובה: s = 616 m.

דוגמה 8.3 מצאו את האנרגיה הקינטית ב־69.5 m/s.

הצג את השלבים
  1. E = ½ × 60,000 × 69.5².

תשובה: E = 145 MJ.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מקטינים את ההאטה בחצי. מהי ריצת הקרקע החדשה?

    הצג תשובה

    מוכפלת: 1232 m.

  2. מדוע פותחים מפריעי עילוי בנגיעה?

    הצג תשובה

    הם מבטלים את העילוי כדי שהבלמים יפעלו.

  3. גישה מהירה ב־10%: מה השינוי בריצה?

    הצג תשובה

    1.1² = 1.21, ארוכה ב־21%.

  4. מהו גובה מכשול הגישה?

    הצג תשובה

    15 m (50 ft).

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מרחק הנחיתה הוא רק ריצת הקרקע.

    בפועל: הוא כולל את הגישה ואת ההישרה.

  • מיתוס: כמה קשרים מעל לא משנים.

    בפועל: הריצה גדלה כמו V².

  • מיתוס: הבלמים פועלים במלואם ברגע הנגיעה.

    בפועל: לא לפני שהעילוי מבוטל.

כרטיסיות

  • V_app

    ≈ 1.3V_s.

  • ריצת קרקע

    V²/(2a).

  • מפריעי עילוי

    ביטול עילוי.

  • הפיכת דחף

    האטה נוספת.

  • מסלול רטוב

    ריצה ארוכה יותר.

  • אנרגיית בלימה

    ½mV².

בוחן לבדיקה עצמית

1. V_app היא בערך…

הצג תשובה

1.3V_s. מרווח מעל ההזדקרות.

2. ריצת הקרקע עם האטה a היא…

הצג תשובה

V²/(2a). קינמטיקה.

3. מפריעי עילוי מסייעים לבלימה על ידי…

הצג תשובה

ביטול עילוי. יותר משקל על הגלגלים.

4. גישה מהירה ב־10% מאריכה את הריצה ב…

הצג תשובה

21%. V².

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מונה תפעול ותשתיות כאחת משלוש הדרכים העיקריות לתעופה בת־קיימא: שימוש בפחות אנרגיה על הקרקע או בבחירת מסלול הטיסה מפחית את הדלק הנשרף וחוסך כסף.

גישה ונחיתה הן חלק מכך. הנמכה רציפה מתוכננת היטב ונחיתה במהירות הנכונה צורכות פחות דלק ופחות אנרגיית בלימה מגישה חפוזה ומהירה.

ב־Saving Planets: דינמיקה · פתרונות

מקורות: NASA: Sustainable Aviation

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 9 · שבועות 12–13

טיסה בפנייה ודיאגרמת V-n

פניות מתואמות אופקיות, זווית הטיה ומקדם עומס, רדיוס פנייה וקצב פנייה, מהירות הזדקרות בפנייה, מהירות תמרון, דיאגרמת V-n עם מקדמי עומס גבוליים ועומסי משבים, ומשיכות למעלה.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לקשר בין זווית ההטיה למקדם העומס.
  • לחשב רדיוס וקצב פנייה.
  • למצוא מהירות הזדקרות בפנייה ומהירות תמרון.
  • לקרוא דיאגרמת V-n.

מושגי מפתח

  • בפנייה מתואמת אופקית העילוי נוטה עם זווית ההטיה φ: ‏L cos φ = W ו־L sin φ = mV²/R. מקדם העומס n = L/W = 1/cos φ.
  • רדיוס פנייה R = V²/(g√(n² − 1)) = V²/(g tan φ); קצב פנייה ω = V/R.
  • מהירות ההזדקרות עולה עם מקדם העומס: V_s,turn = V_s√n. בהטיה של 60°, ‏n = 2 ומהירות ההזדקרות גבוהה ב־41%.
  • מהירות התמרון V_A = V_s√n_limit היא המהירות שבה הסטה מלאה של ההגאים מביאה להזדקרות הכנף לפני שמגיעים לעומס הגבולי.
  • דיאגרמת V-n מציגה את מקדם העומס המותר כפונקציה של המהירות: עקומות ההזדקרות תוחמות משמאל, מקדמי העומס הגבוליים מלמעלה ומלמטה, ומהירות הצלילה מימין. קווי המשבים מוסיפים את העומסים מטורבולנציה.

משוואות מפתח

n=1cos⁡ϕn=\frac{1}{\cos\phi}
מקדם עומס בפנייה אופקית
R=V2gtan⁡ϕR=\frac{V^2}{g\tan\phi}
רדיוס פנייה
ω=VR\omega=\frac{V}{R}
קצב פנייה
Vs,n=VsnV_{s,n}=V_s\sqrt n
מהירות הזדקרות תחת עומס

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 9.1 מצאו את n, רדיוס הפנייה וקצב הפנייה ב־100 m/s בהטיה של 30°, 45° ו־60°.

הצג את השלבים
  1. n = 1/cos φ = 1.155, 1.414, 2.00.
  2. R = 100²/(9.81 tan φ) = 1766 m, 1019 m, 589 m.
  3. ω = V/R.

תשובה: קצבי פנייה 3.25°/s, ‏5.62°/s ו־9.74°/s.

דוגמה 9.2 בכמה עולה מהירות ההזדקרות בהטיה של 30°, 45° ו־60°?

הצג את השלבים
  1. √n = 1.075, 1.189, 1.414.

תשובה: 7.5%, ‏18.9% ו־41.4%.

דוגמה 9.3 למטוס קל V_s = 50 m/s ו־n_limit = 2.5. מצאו את V_A.

הצג את השלבים
  1. V_A = 50 × √2.5.

תשובה: V_A = 79.1 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את רדיוס הפנייה ב־60 m/s ובהטיה של 30°.

    הצג תשובה

    60²/(9.81 × tan 30°) = 636 m.

  2. זווית הטיה עבור n = 2?

    הצג תשובה

    60°.

  3. מדוע מטוסי נוסעים משתמשים בהטיה של כ־25–30°?

    הצג תשובה

    מקדם עומס נוח ועלייה קטנה במהירות ההזדקרות.

  4. מה תוחם את הצד השמאלי של דיאגרמת V-n?

    הצג תשובה

    עקומת ההזדקרות n = (V/V_s)².

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הטיה חדה יותר נותנת פנייה הדוקה יותר בלי מחיר.

    בפועל: היא מגדילה את מקדם העומס ואת מהירות ההזדקרות.

  • מיתוס: מהירות התמרון היא מהירות שיוט מרבית.

    בפועל: היא מגינה מפני הסטות מלאות של ההגאים.

  • מיתוס: מקדם העומס תלוי רק במהירות.

    בפועל: בפנייה אופקית הוא תלוי בזווית ההטיה.

כרטיסיות

  • מקדם עומס

    n = L/W = 1/cos φ.

  • רדיוס פנייה

    V²/(g tan φ).

  • קצב פנייה

    V/R.

  • הזדקרות בפנייה

    V_s√n.

  • V_A

    V_s√n_limit.

  • דיאגרמת V-n

    מעטפת טיסה.

בוחן לבדיקה עצמית

1. מקדם העומס בהטיה של 60° הוא…

הצג תשובה

2. 1/cos 60°.

2. רדיוס הפנייה הוא…

הצג תשובה

V²/(g tan φ). איזון צנטריפטלי.

3. מהירות ההזדקרות בפנייה היא…

הצג תשובה

V_s√n. נדרש יותר עילוי.

4. דיאגרמת V-n מציגה…

הצג תשובה

עומסים מותרים כפונקציה של מהירות. מעטפת טיסה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

בניסויי הטיסה של CATNLF ב־2026 הרכיבה NASA אנכית דגם כנף מוקטן באורך של כ־3 רגל (40 אינץ׳) מתחת למטוס המחקר F-15B. הטיסה הראשונה, ב־29 בינואר 2026, נמשכה 75 דקות ואישרה שהמטוס יכול לתמרן בבטחה עם פריט הניסוי המחובר.

NASA מציינת שהטיסה הראשונה התמקדה בהרחבת המעטפת, עם פניות, החזקות יציבות ושינויי עלרוד עדינים בין כ־20000 לכמעט 34000 רגל, ושהייתה הראשונה מתוך עד 15 טיסות מתוכננות. הרחבת מעטפת צעד אחר צעד היא דיאגרמת V-n של יחידה זו בפועל.

ב־Saving Planets: דינמיקה · חוזק חומרים

מקורות: NASA: NASA Completes First Flight of Laminar Flow Scaled Wing Design (Feb. 11, 2026)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 10 · שבועות 14–15

ביצועים של מטוסים חשמליים, היברידיים ומונעי דלק בר־קיימא

טווח של מטוסים חשמליים מונעי סוללות, מדוע המשקל אינו יורד כשהסוללות מתרוקנות, אנרגיה סגולית של סוללות לעומת דלק סילוני, מנועים היברידיים־חשמליים, דלק תעופה בר־קיימא, CO₂ משריפת דלק, וחיבור כל מנופי הביצועים יחד.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לגזור את משוואת הטווח למטוס חשמלי מונע סוללות.
  • להשוות את האנרגיה הסגולית של סוללות ושל דלק סילוני.
  • לחשב CO₂ מדלק שנשרף.
  • לדרג טכנולוגיות לפי איבר ברגה שהן משפרות.

מושגי מפתח

  • מטוס חשמלי מונע סוללות אינו נעשה קל יותר בטיסה, ולכן אין לוגריתם: R = (e_b η/g)(L/D)(m_b/m), עם אנרגיה סגולית של הסוללה e_b ‏(J/kg), נצילות כוללת η ושבר מסת הסוללות m_b/m.
  • דלק סילוני מכיל כ־43 MJ/kg (כ־11900 Wh/kg, ערך ספר לימוד). סוללות של כ־250 Wh/kg (ערך לדוגמה) מכילות בערך פי 48 פחות לקילוגרם, ולכן מטוסים חשמליים כיום קטנים ובעלי טווח קצר.
  • מנועים היברידיים־חשמליים משתמשים במנועים חשמליים כדי לעזור למנוע סילון לפעול ביעילות רבה יותר, ומקטינים את הצריכה הסגולית c.
  • שריפת קילוגרם של דלק סילוני יוצרת כ־3.16 kg של CO₂ (ערך ספר לימוד). דלק שנחסך בזכות L/D טוב יותר, מבנים קלים יותר או מנועים טובים יותר מפחית CO₂ ביחס ישר.
  • לדלק תעופה בר־קיימא (SAF) יש תכונות דומות לדלק סילוני רגיל, ולכן הוא אינו משנה את משוואות הביצועים; הוא משנה את מקור הפחמן.

משוואות מפתח

R=ebηgLDmbmR=\frac{e_b\eta}{g}\frac{L}{D}\frac{m_b}{m}
טווח בסוללות
mCO2≈3.16 mfuelm_{CO_2}\approx3.16\,m_{fuel}
CO₂ מדלק סילוני
efueleb=43 MJ/kgeb\frac{e_{fuel}}{e_b}=\frac{43\ \text{MJ/kg}}{e_b}
יחס אנרגיות סגוליות
R=VcLDln⁡WiWfR=\frac{V}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
ברגה, להשוואה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 10.1 למטוס חשמלי סוללות של 250 Wh/kg (ערך לדוגמה), ‏η = 0.8, ‏L/D = 15 ושבר סוללות של 30%. מצאו את הטווח שלו.

הצג את השלבים
  1. e_b = 250 × 3600 = 900,000 J/kg.
  2. R = (900,000 × 0.8/9.81) × 15 × 0.3.

תשובה: R = 330 km.

דוגמה 10.2 פי כמה יותר אנרגיה לקילוגרם מכיל דלק סילוני?

הצג את השלבים
  1. 43 × 10⁶/3600 = 11,944 Wh/kg.
  2. 11,944/250.

תשובה: בערך פי 47.8.

דוגמה 10.3 כמה CO₂ נוצר משריפת 1000 kg של דלק סילוני?

הצג את השלבים
  1. 3.16 × 1000.

תשובה: 3160 kg.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. חזרו על חישוב הטווח החשמלי עם תאים של 400 Wh/kg.

    הצג תשובה

    528 km.

  2. מטוס שורף 2500 kg דלק בשעה. כמה CO₂ בשעה?

    הצג תשובה

    7900 kg.

  3. איזה איבר בברגה משפר מנוע היברידי?

    הצג תשובה

    c, צריכת הדלק.

  4. מדוע אין לוגריתם במשוואת הטווח בסוללות?

    הצג תשובה

    המסה נשארת קבועה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מטוסים חשמליים נעשים קלים יותר בטיסה.

    בפועל: מסת הסוללות נשארת זהה.

  • מיתוס: SAF דורש מנועים חדשים.

    בפועל: הוא מתוכנן לפעול במטוסים קיימים.

  • מיתוס: רק המנועים חשובים לפליטות.

    בפועל: אווירודינמיקה, משקל ותפעול – כולם חשובים.

כרטיסיות

  • טווח חשמלי

    (e_bη/g)(L/D)(m_b/m).

  • דלק סילוני

    ≈ 43 MJ/kg.

  • סוללה

    ≈ 250 Wh/kg (לדוגמה).

  • CO₂

    ≈ 3.16 kg לכל kg דלק.

  • מנוע היברידי

    מקטין את c.

  • SAF

    דלק חלופי ישיר מביומסה ומפסולת.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הטווח בסוללות פרופורציוני ל…

הצג תשובה

e_b(L/D)(m_b/m). מסה קבועה.

2. לעומת סוללה של 250 Wh/kg, דלק סילוני מכיל בערך…

הצג תשובה

48×. 11,944/250.

3. ה־CO₂ לכל kg דלק סילוני הוא בערך…

הצג תשובה

3.16 kg. פחמן ועוד חמצן.

4. SAF משנה את…

הצג תשובה

מקור הפחמן. תכונות דלק דומות.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

ה־DOE אומר שדלק תעופה בר־קיימא המיוצר מביומסה ומפסולת יכול לספק ביצועים דומים לדלק סילוני מנפט. דוח Billion-Ton Report של ה־DOE מ־2023 הסיק שארה״ב יכולה לשלש את ייצור הביומסה שלה ליותר מ־1 מיליארד טון בשנה, ולייצר כ־60 מיליארד גלונים של דלק ביולוגי נוזלי, די חומר גלם כדי לענות על הביקוש הצפוי לדלק בתעופה האמריקאית.

NASA מציינת ש־SAF אינו משחרר CO₂ חדש לסביבה והוכח שהוא מפחית שובלי עיבוי שעלולים ללכוד חום באטמוספרת כדור הארץ. NASA גם מעריכה שעם הצי והיעילות של היום, תעבורת האוויר העולמית ב־2050 תצטרך יותר מ־620 מגה־טון דלק ותפיק קרוב ל־2000 מגה־טון CO₂; ארה״ב התחייבה לאפס פליטות נטו של גזי חממה מהתעופה האמריקאית עד 2050.

ב־Saving Planets: פתרונות · תרמודינמיקה

מקורות: U.S. DOE: Sustainable Aviation Fuels · NASA: Sustainable Aviation

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

המעבדה (Flight performance lab)

המעבדה היא החלק המעשי של הקורס. כאן היא חינמית ולתרגול בלבד, ללא נקודות זכות.

כל מעבדה אפשר לבצע בסימולציה חינמית, בגיליון אלקטרוני, או עם נייר וסרט מדידה. הטיסו דאוני נייר רק בשטח פנוי, הרחק מפני אנשים, ממדרגות ומתנועה, ושמרו על מעברים פנויים ממכשולים.

מקור בטיחות: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

מעבדה A: בניית מחשבון אטמוספרה תקנית

שבוע 1

מטרה: לבנות גיליון אלקטרוני של טמפרטורה, צפיפות ומהירות קול לפי ISA מגובה פני הים עד 11 km.

T=T0−0.0065h,  ρ=ρ0(T/T0)4.26,  a=γRTT=T_0-0.0065h,\ \ \rho=\rho_0(T/T_0)^{4.26},\ \ a=\sqrt{\gamma RT}
מודל הטרופוספרה

מהלך הניסוי

  1. צרו עמודת גבהים כל 500 m מ־0 עד 11000 m.
  2. חשבו את T, ואז את ρ עם המעריך 9.81/(0.0065 × 287) − 1.
  3. חשבו a = √(1.4 × 287 × T).
  4. שרטטו את ρ ואת a כפונקציה של הגובה והשוו לערכים ביחידה 1.

טבלת נתונים

גובה (m)T (K)ρ (kg/m³)a (m/s)
0288.151.225340.3
3000268.650.909328.5
5000255.650.736320.5
11,000216.650.364295.0

ערכי ISA מחושבים.

חישוב לדוגמה

  1. ρ(3000) = 1.225 × (268.65/288.15)^4.26 = 0.909 kg/m³.
  2. a(5000) = √(1.4 × 287 × 255.65) = 320.5 m/s.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

NASA Glenn: Dynamic pressure · MIT OpenCourseWare 16.01–16.04 Unified Engineering (2005–2006)

הקשר לכדור הארץ: ה־EIA מדווחת שדלק סילוני היווה 13% מצריכת האנרגיה בתחבורה בארה״ב ב־2025. U.S. EIA: Use of energy for transportation

מעבדה B: יחס דאייה של דאון נייר

שבוע 6

מטרה: למדוד את יחס הדאייה של דאון נייר מגובה השחרור וממרחק הטיסה, ולמצוא את זווית הדאייה ואת קצב השקיעה.

LD=dh,  γ=arctan⁡hd\frac LD=\frac dh,\ \ \gamma=\arctan\frac hd
יחס וזווית דאייה

מהלך הניסוי

  1. קפלו דאון פשוט מנייר מדפסת; הוסיפו מהדק באף כדי לאזן אותו.
  2. בשטח פנוי, שחררו אותו בעדינות (בלי לזרוק) מגובה מדוד, כ־1.5 m.
  3. מדדו היכן הוא נוחת ומדדו את זמן הטיסה; חזרו חמש פעמים וחשבו ממוצע.
  4. הזיזו את המהדק וראו כיצד משתנה יחס הדאייה.

טבלת נתונים

גודלערך
גובה שחרור1.5 m
דרך6.0 m
יחס דאייה4.0
זווית דאייה14.0°
זמן טיסה2.0 s
מהירות ממוצעת3.09 m/s

ערכים לדוגמה; לדאוני נייר אמיתיים L/D נמוך בהרבה מזה של דאונים.

חישוב לדוגמה

  1. L/D = 6.0/1.5 = 4.0; ‏γ = arctan(1.5/6.0) = 14.0°.
  2. מהירות לאורך המסלול = √(6² + 1.5²)/2.0 = 3.09 m/s; קצב שקיעה = 1.5/2.0 = 0.75 m/s.

בטיחות

  • הטיסו רק בשטח פנוי, לעולם לא לכיוון פני אנשים; שמרו על מעברים פנויים.
  • אל תעמדו על כיסאות או מדרגות כדי לשגר; השתמשו בגובה שלכם בעמידה.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • זוהי מעבדה ביתית.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Glide angle · PhET: Projectile Motion

הקשר לכדור הארץ: NASA מציינת שהאחים רייט חקרו דאונים מ־1900 עד 1902 והשתמשו בזווית הדאייה כדי למדוד ביצועים. NASA Glenn Beginner’s Guide: Glide angle

מעבדה C: מדידת קוטבית גרר ב־FoilSim

שבוע 2

מטרה: לאסוף מקדמי עילוי וגרר בכמה זוויות התקפה, להתאים קוטבית גרר פרבולית ולמצוא את (L/D)max.

CD=CD0+KCL2C_D=C_{D0}+KC_L^2
קוטבית גרר פרבולית

מהלך הניסוי

  1. פתחו את NASA FoilSim ובחרו צורת כנף ומהירות.
  2. רשמו את C_L ואת C_D בחמש זוויות התקפה.
  3. שרטטו את C_D כפונקציה של C_L² והתאימו קו ישר: נקודת החיתוך היא C_D0 והשיפוע הוא K.
  4. חשבו (L/D)max = 1/(2√(KC_D0)).

טבלת נתונים

C_LC_DL/D
0.20.02189.17
0.60.036216.6
1.00.065015.4

ערכים לדוגמה שנוצרו מקוטבית הקורס (C_D0 = 0.020, ‏K = 0.045); המספרים שלכם ב־FoilSim יהיו שונים.

חישוב לדוגמה

  1. C_D(0.6) = 0.020 + 0.045 × 0.36 = 0.0362.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.045 × 0.020)) = 16.67 ב־C_L = 0.667.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל דפדפן מתאים.

NASA Glenn: FoilSim · NASA Glenn: Induced drag coefficient

הקשר לכדור הארץ: כנף CATNLF של NASA נועדה לשמור על זרימה למינרית בכנפיים משוכות, ומקטינה את C_D0. NASA: NASA Tests Technology Offering Potential Fuel Savings for Commercial Aviation (Jan. 21, 2026)

מעבדה D: ניתוח פשרות לטווח ברגה

שבוע 8

מטרה: להשתמש בגיליון אלקטרוני כדי לראות כיצד L/D, צריכת הדלק ושבר הדלק משנים את הטווח של מטוס סילון.

R=VcLDln⁡WiWfR=\frac{V}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
טווח בריגה

מהלך הניסוי

  1. הזינו V = 230 m/s, ‏c = 0.6 לשעה ו־W_f/W_i = 0.75.
  2. חשבו את הטווח עבור L/D = 14, 16 ו־18.
  3. אחר כך הקטינו את c ב־10% והשוו.
  4. דרגו את השינויים לפי הקילומטרים שנוספו.

טבלת נתונים

L/Dטווח (km)
145558
166352
187146

ערכים מחושבים למטוס סילון לדוגמה.

חישוב לדוגמה

  1. R(14) = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 14 × 0.2877 = 5558 km.
  2. הקטנת c ב־10% מכפילה את הטווח ב־1/0.9 = 1.111.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

MIT OpenCourseWare 16.01–16.04 Unified Engineering (2005–2006)

הקשר לכדור הארץ: פרויקט HyTEC של NASA מכוון למנוע היברידי השורף עד 10% פחות דלק מהמנועים הטובים ביותר כיום. NASA: NASA, GE Aerospace Hybrid Engine System Marks Successful Test (Jan. 26, 2026)

מעבדה E: מרחק המראה וגובה צפיפות

שבוע 10

מטרה: לחשב כיצד ריצת ההמראה גדלה עם גובה השדה ומשקל המטוס.

sg≈1.44W2gρSCL,maxTs_g\approx\frac{1.44W^2}{g\rho SC_{L,max}T}
ריצת קרקע

מהלך הניסוי

  1. השתמשו במטוס הנוסעים לדוגמה: W = 588.6 kN, ‏S = 120 m², ‏C_Lmax = 2.4, ‏T = 180 kN.
  2. חשבו את s_g בצפיפות ISA בגבהים 0, 1500 ו־3000 m, בדחף קבוע.
  3. חזרו ב־70000 kg.
  4. דונו מדוע מטוסי סילון אמיתיים מפסידים אף יותר, כי גם הדחף יורד.

טבלת נתונים

גובה (m)ρ (kg/m³)ריצת קרקע (m)
01.225801
15001.058927
30000.9091079

ערכים מחושבים בדחף קבוע (פישוט).

חישוב לדוגמה

  1. s_g(0) = 1.44 × 588,600²/(9.81 × 1.225 × 120 × 2.4 × 180,000) = 801 m.
  2. s_g(3000) = 801 × 1.225/0.909 = 1079 m.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

FAA PHAK Chapter 11: Aircraft Performance (PDF) · FAA Airplane Flying Handbook

הקשר לכדור הארץ: NASA מציינת שדגמי כנף עם תמוכות נבדקים בתצורות עילוי גבוה של המראה ונחיתה. NASA: NASA, Boeing Advance Truss-Braced Wing Research in Test (Apr. 29, 2026)

מעבדה F: טבלת ביצועי פנייה

שבוע 13

מטרה: לבנות טבלה של מקדם עומס, רדיוס פנייה ועליית מהירות ההזדקרות כפונקציה של זווית ההטיה.

n=1cos⁡ϕ,  R=V2gtan⁡ϕn=\frac{1}{\cos\phi},\ \ R=\frac{V^2}{g\tan\phi}
יחסי פנייה אופקית

מהלך הניסוי

  1. מציבים V = 100 m/s.
  2. חשבו את n ואת R לזוויות הטיה מ־15° עד 60°.
  3. הוסיפו √n לעליית מהירות ההזדקרות.
  4. סמנו את זווית ההטיה שבה מהירות ההזדקרות עולה ב־10%.

טבלת נתונים

הטיהnR (m)
15°1.0353804
30°1.1551766
45°1.4141019
60°2.000589

ערכים מחושבים.

חישוב לדוגמה

  1. R(15°) = 100²/(9.81 × tan 15°) = 3804 m.
  2. n(60°) = 1/cos 60° = 2.000.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

FAA Airplane Flying Handbook

הקשר לכדור הארץ: טיסת CATNLF הראשונה של NASA כללה פניות והחזקות מכ־20000 עד כמעט 34000 רגל. NASA: NASA Completes First Flight of Laminar Flow Scaled Wing Design (Feb. 11, 2026)

חזרה למעלה

מערכי תרגול למבחן

מדדו זמן: כ־10 דקות לבעיה. אחר כך השוו לפתרונות המלאים.

סט תרגול לבחינת אמצע (יחידות 1–5)

  1. מצאו את הטמפרטורה לפי ISA בגובה 2000 m.

    הצג פתרון מלא
    1. 288.15 − 0.0065 × 2000.

    תשובה: 275.15 K.

  2. מצאו את הצפיפות לפי ISA בגובה 2000 m.

    הצג פתרון מלא
    1. 1.225 × (275.15/288.15)^4.26.

    תשובה: 1.006 kg/m³.

  3. מצאו את (L/D)max עבור C_D0 = 0.025 ו־K = 0.040.

    הצג פתרון מלא
    1. 1/(2√(0.04 × 0.025)).

    תשובה: 15.81.

  4. למטוס במשקל 500 kN יש 50 kN דחף עודף ב־120 m/s. מצאו את קצב הטיפוס.

    הצג פתרון מלא
    1. 50,000 × 120/500,000.

    תשובה: 12.0 m/s.

  5. כמה רחוק יכול מטוס עם L/D = 12 לדאות מגובה 2000 m?

    הצג פתרון מלא
    1. 2000 × 12.

    תשובה: 24 km.

מערך תרגול מסכם (כל היחידות)

  1. מצאו את הטווח של מטוס סילון עם V = 240 m/s, ‏c = 0.55 לשעה, ‏L/D = 17 ו־W_f/W_i = 0.8.

    הצג פתרון מלא
    1. (240/(0.55/3600)) × 17 × ln 1.25.

    תשובה: 5959 km.

  2. מצאו את מהירות ההזדקרות בגובה פני הים עבור W = 100 kN, ‏S = 30 m², ‏C_Lmax = 1.8.

    הצג פתרון מלא
    1. √(2 × 100,000/(1.225 × 30 × 1.8)).

    תשובה: 55.0 m/s.

  3. משקל ההמראה עולה ב־20%. מהו יחס ריצות הקרקע?

    הצג פתרון מלא
    1. 1.2².

    תשובה: 1.44.

  4. מצאו את ריצת הנחיתה מ־60 m/s בהאטה של 3 m/s².

    הצג פתרון מלא
    1. 60²/(2 × 3).

    תשובה: 600 m.

  5. מצאו את רדיוס הפנייה ב־80 m/s ובהטיה של 45°.

    הצג פתרון מלא
    1. 80²/(9.81 × tan 45°).

    תשובה: 652 m.

  6. מצאו את הטווח של מטוס חשמלי עם 300 Wh/kg, ‏η = 0.85, ‏L/D = 18 ושבר סוללות של 35%.

    הצג פתרון מלא
    1. (300 × 3600 × 0.85/9.81) × 18 × 0.35.

    תשובה: 590 km.

חזרה למעלה

דף נוסחאות

T=T0−0.0065h, ρ/ρ0=(T/T0)4.26, a=γRTT=T_0-0.0065h,\ \rho/\rho_0=(T/T_0)^{4.26},\ a=\sqrt{\gamma RT}
L=W=12ρV2SCL, CD=CD0+KCL2, K=1/(πeAR)L=W=\tfrac12\rho V^2SC_L,\ C_D=C_{D0}+KC_L^2,\ K=1/(\pi eAR)
(L/D)max=1/(2KCD0), CL∗=CD0/K(L/D)_{max}=1/(2\sqrt{KC_{D0}}),\ C_L^*=\sqrt{C_{D0}/K}
Vmd=2W/(ρS)(K/CD0)1/4, Vmp=Vmd/31/4V_{md}=\sqrt{2W/(\rho S)}(K/C_{D0})^{1/4},\ V_{mp}=V_{md}/3^{1/4}
sin⁡γ=(T−D)/W, RC=(T−D)V/W\sin\gamma=(T-D)/W,\ RC=(T-D)V/W
tan⁡γglide=1/(L/D), d=h(L/D)\tan\gamma_{glide}=1/(L/D),\ d=h(L/D)
R=(V/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf), E=(1/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf)R=(V/c)(L/D)\ln(W_i/W_f),\ E=(1/c)(L/D)\ln(W_i/W_f)
Vs=2W/(ρSCL,max), sg≈1.44W2/(gρSCL,maxT)V_s=\sqrt{2W/(\rho SC_{L,max})},\ s_g\approx1.44W^2/(g\rho SC_{L,max}T)
s=V2/(2a), Vapp≈1.3Vss=V^2/(2a),\ V_{app}\approx1.3V_s
n=1/cos⁡ϕ, R=V2/(gtan⁡ϕ), VA=Vsnlimn=1/\cos\phi,\ R=V^2/(g\tan\phi),\ V_A=V_s\sqrt{n_{lim}}
Relec=(ebη/g)(L/D)(mb/m)R_{elec}=(e_b\eta/g)(L/D)(m_b/m)

קבועים

קבועערך
האטמוספרה התקנית הבינלאומית, גובה פני הים (ערכי ספר לימוד)ρ₀ = 1.225 kg/m³, ‏T₀ = 288.15 K, ‏p₀ = 101325 Pa, קצב ירידת טמפרטורה 0.0065 K/m עד 11 km
AirR = 287 J/(kg·K), γ = 1.4
הכבידהg = 9.81 m/s²
מטוס הנוסעים לדוגמה המשמש לאורך הקורס (ערכים לדוגמה)m = 60,000 kg, W = 588.6 kN, S = 120 m², C_D0 = 0.020, K = 0.045
דלק סילוני (ערכי ספר לימוד)כ־43 MJ/kg; כ־3.16 kg CO₂ לכל kg שנשרף
1 m/s196.85 ft/min

מקור: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

חזרה למעלה

טקסטים וסימולציות בחינם

השתמשו בהרצאות, במדריכים ובסימולציות החינמיים האלה לצד הקורס.

חזרה למעלה

מילון מונחים

תקרה מוחלטת
הגובה שבו קצב הטיפוס המרבי הוא אפס.
אורך מסלול מאוזן
אורך המסלול שבו עצירה והמשך אחרי כשל מנוע דורשים אותו מרחק.
משוואת ברגה
טווח או משך שהייה מיעילות המנוע, L/D ויחס המשקלים.
גובה צפיפות
גובה ה־ISA שצפיפות האוויר בו זהה לצפיפות האוויר בפועל.
פולרת גרר
הקשר בין מקדמי הגרר והעילוי.
מהירות אוויר שקולה
מהירות האוויר האמיתית כפול √σ.
יחס דאייה
מרחק אופקי ליחידת גובה שאבד; שווה ל־L/D.
גרר מושרה
גרר הנגרם מיצירת עילוי.
מקדם עומס
העילוי חלקי המשקל.
מהירות תמרון
המהירות שבה הסטה מלאה של ההגאים מביאה להזדקרות הכנף לפני העומס הגבולי.
גרר טפילי
גרר שאינו נובע מעילוי.
קצב טיפוס
מהירות אנכית בטיפוס.
תקרת שירות
הגובה שבו קצב הטיפוס המרבי הוא 0.5 m/s.
הספק עודף סגולי
הספק עודף ליחידת משקל.
צריכת דלק סגולית
דלק הנצרך ליחידת דחף או הספק ליחידת זמן.
מהירות הזדקרות
מהירות הטיסה היציבה האיטית ביותר, ב־C_Lmax.
אטמוספרה תקנית
מודל ייחוס לטמפרטורה, ללחץ ולצפיפות כפונקציה של הגובה.
דלק תעופה בר-קיימא
דלק סילוני המיוצר מביומסה ומפסולת.
דיאגרמת V-n
מקדם העומס המותר כפונקציה של מהירות האוויר.
עומס כנף
המשקל חלקי שטח הכנף.

חזרה למעלה

מחוון להערכה עצמית

לא ניתנים ציון או נקודות זכות. השתמשו בזה כדי להעריך בכנות איפה אתם עומדים בכל יחידה.

רמהאיך זה נראה
4 · שליטה מלאהמתחיל מהאטמוספרה ומאיזון הכוחות, בוחר את המהירות הנכונה (V_md, ‏V_mp, ‏V_x, ‏V_y, ‏V_s), מבחין בין משקל למסה, ומסביר איזה מנוף תכנוני משנה את התשובה.
3 · מיומןפותר את התרגילים עם טעויות יחידות מזדמנות.
2 · מתפתחעוקב אחר דוגמאות פתורות אך מבלבל בין מהירויות הטווח ומשך השהייה או שוכח את הצפיפות.
1 · מתחילמציב מספרים בנוסחאות בלי תרשים; צריך לחזור על היחידה.

שקלול מוצע אם רוצים ציון

חלקמשקל
תרגילים20%
מעבדות25%
מערך תרגול לאמצע הקורס25%
מערך תרגול מסכם30%

שאפו לרמה 3 ומעלה בכל יחידה לפני שעוברים לקורס הבא.

חזרה למעלה