אווירודינמיקה 1

עילוי, גרר וזרימת אוויר מעל כנפיים: האטמוספרה התקנית, ברנולי וצינורות פיטו, חוקי שימור ותורת התנע של רוטורים, זרימה פוטנציאלית, פרופילי כנף ומשפט קוטה–ז׳וקובסקי, תורת הפרופיל הדק, כנפיים סופיות וגרר מושרה, שכבות גבול, זרימה דחיסה והלמים, וביצועי מטוסים, עם שש מעבדות. חינם, בקצב אישי, ובקשר לכנפונים, כנפיים על-קריטיות, כנפיים מחוזקות בתמוכות, טורבינות רוח וטיסה על מאדים.

NASANASA (STS102-357-031, March 18, 2001)NASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA Blue Marble

קורסים › AERO 310

הורדת מדריך הלימוד כ־PDF (באנגלית)

על הקורס

זהו מתווה של קורס חינמי ללימוד עצמי שנכתב על ידי Saving Planets. הוא אינו קורס אוניברסיטאי, אינו מעניק נקודות זכות אקדמיות, ואף מוסד לימודים אינו מעורב בו.

היקפו תואם קורס סמסטריאלי באווירודינמיקה לשנה השלישית. הוא בנוי על הנושאים והעומק של MIT 16.100 Aerodynamics ושל חלקי הזורמים ב-MIT Unified Engineering (שניהם חינם ב-MIT OpenCourseWare), ועל קורסי אווירודינמיקה לשנה השלישית כמו Purdue AAE 333 ו-Georgia Tech AE 3030, ומשתמש ב-Beginner’s Guide to Aeronautics ובסימולטור FoilSim החינמיים של NASA Glenn, שאליהם אנו מקשרים כשהם עוזרים. אף אחד מהמחברים או המוסדות האלה אינו תומך בדף זה.

מה שאנחנו מוסיפים: כל יחידה קשורה לעבודה אמיתית עם מקור ציבורי מצוטט (כנפוני NASA, כנפיים על-קריטיות ומחוזקות בתמוכות, טורבינות רוח, כללי פליטות של מטוסים וטיסה על מאדים), כל מספר בדף מחושב מחדש בסקריפט בדיקה לפני שהוא עולה לאוויר, ולכל מעבדה יש סימולציה חינמית או גרסה ביתית בטוחה.

עברו עליו לפי הסדר. בכל יחידה יש מטרות, רעיונות מרכזיים, משוואות, דוגמאות צעד אחר צעד, תרגול עם תשובות מלאות, טעויות נפוצות, כרטיסיות ובוחן. ההתקדמות שלכם נשמרת רק בדפדפן הזה.

איך הקורס הזה עוזר להציל את כדור הארץ

האווירודינמיקה קובעת כמה דלק מטוס שורף וכמה חשמל טורבינת רוח מייצרת. כל פיסת גרר שמוסרת מכנף היא דלק שלא נשרף ופחמן שלא נפלט, וכל שיפור ביחס העילוי לגרר של להב הוא יותר אנרגיה נקייה מאותה רוח.

אותן משוואות מטיסות מסוקים על מאדים ומחזירות חלליות בבטחה דרך האטמוספרה של כדור הארץ. כל יחידה מסתיימת בקטע קצר עם מקורות. ערכים שאינם ממקור מסומנים כערכים לדוגמה.

חזרה למעלה

לפני שמתחילים

ידע מוקדם

  • חדו״א III: נגזרות חלקיות, גרדיאנט, דיברגנץ, רוטור ואינטגרלים קוויים.
  • משוואות דיפרנציאליות: מד״ר מסדר ראשון ושני.
  • דינמיקה ופיזיקה I: חוקי ניוטון, תנע ואנרגיה; פיזיקה II עוזרת עם שדות.
  • מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל נותן את אוצר המילים של עילוי, גרר ואטמוספרה.

איך ללמוד

  • התחילו כל בעיה בשיום משטר הזרימה: לא דחיסה או דחיסה (מספר מאך), לא צמיגה או צמיגה (מספר ריינולדס).
  • שרטטו נפח בקרה או קו זרם לפני שאתם כותבים משוואה, ואמרו באיזה חוק שימור אתם משתמשים.
  • עברו לחסרי ממד: עבדו במקדמים (C_L, ‏C_D, ‏C_p) ובפרמטרי דמיון (Re, ‏M), ואז חזרו לכוחות.
  • בדקו גבולות: בזווית התקפה אפס לפרופיל סימטרי עילוי אפס; כשיחס הממדים גדל, הגרר המושרה קטן.
  • הקפידו על יחידות SI: ‏Pa, ‏kg/m³, ‏m/s, ‏N; המירו קשרים ורגל כבר בהתחלה.
  • פתרו כל תרגיל על נייר לפני שאתם פותחים את התשובה, וחזרו על הבחנים כעבור כמה ימים.

ציוד מעבדה (למעבדות הרטובות)

  • מחשב או טאבלט עבור NASA FoilSim וסימולציות הזורמים החינמיות של PhET (הן רצות בדפדפן).
  • נייר מדפסת, סרט הדבקה, מהדקי נייר, מספריים וסרגל לדאונים מנייר.
  • פילטרים לקפה מנייר (חרוטיים או בצורת סל) וסרט מדידה לניסויי גרר.
  • טלפון עם שעון עצר ווידאו בהילוך איטי.
  • גיליון אלקטרוני למעבדות האטמוספרה, פולרת הגרר והביצועים.

חזרה למעלה

לוח זמנים מוצע ל־15 שבועות

כ־6 עד 9 שעות בשבוע: קריאה, תרגילים, ובשבועות המעבדה גם המעבדה.

שבועיחידהנושאיםקריאה
1תכונות זורמים והאטמוספרה התקניתתכונות זורמים, גז אידיאלי, מהירות הקול, האטמוספרה התקנית; מעבדה ANASA Glenn atmosphere; MIT Unified
2סטטיקה של זורמים, משוואת ברנולי ומדידת מהירות אווירברנולי, לחץ דינמי, ונטורי, פיטו-סטטי; מעבדה BNASA Glenn; OpenStax UP1 14.6
3חוקי שימור: מסה, תנע ואנרגיה; נפחי בקרה ותורת התנענפחי בקרה: מסה ותנע; גרר עקבהMIT 16.100; UP1 14.5
4חוקי שימור: מסה, תנע ואנרגיה; נפחי בקרה ותורת התנעמשוואות התנועה הדיפרנציאליות; תורת התנע של רוטוריםMIT Unified
5זרימה פוטנציאלית ומשפט קוטה–ז׳וקובסקיערבוליות, סירקולציה, פונקציית פוטנציאל ופונקציית זרם, זרימות יסודיותMIT 16.100
6זרימה פוטנציאלית ומשפט קוטה–ז׳וקובסקיזרימה סביב גליל, ד׳לאמבר, קוטה–ז׳וקובסקיMIT 16.100
7פרופילי כנף ומקדמי עילוי, גרר ומומנטגאומטריית פרופיל, מקדמים, עקומת עילוי, הזדקרות; תרגול לבוחן אמצעNASA Glenn; FoilSim
8תורת הפרופיל הדקתורת הפרופיל הדק ושיטות פאנלים; מעבדה CMIT 16.100; FoilSim
9כנפיים סופיות וגרר מושרהזרימה כלפי מטה, תורת קו העילוי, כנפיים אליפטיותMIT 16.100; NASA Glenn
10כנפיים סופיות וגרר מושרהגרר מושרה, יחס ממדים, כנפונים; מעבדה DNASA Glenn
11זרימה צמיגה, מספר ריינולדס ושכבות גבולמספר ריינולדס, שכבות גבול, חיכוך דופן, היפרדות; מעבדה ENASA Glenn; UP1 14.7
12זרימה דחיסה: יחסים איזנטרופיים וגלי הלםזרימה איזנטרופית ונחיריםNASA Glenn
13זרימה דחיסה: יחסים איזנטרופיים וגלי הלםהלמים ניצבים, מאך קריטי, פרופילים על-קריטייםNASA Glenn; MIT 16.100
14ביצועי מטוסים: פולרת גרר, דאייה, טווח וסיבולתפולרת גרר, דאייה, גרר מזעריMIT Unified
15ביצועי מטוסים: פולרת גרר, דאייה, טווח וסיבולתטווח וסיבולת לפי ברגה; מעבדה F; תרגול למבחן הסופיMIT Unified

חזרה למעלה

ההתקדמות שלכם

סמנו יחידות ומעבדות כשאתם מסיימים אותן, ועשו את הבחנים. ההתקדמות והציונים נשמרים רק בדפדפן הזה ולעולם לא נשלחים אלינו.

הפעילו JavaScript כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

חזרה למעלה

יחידה 1 · שבוע 1

תכונות זורמים והאטמוספרה התקנית

אוויר כתווך רציף, לחץ, צפיפות, טמפרטורה וצמיגות, חוק הגז האידיאלי, מהירות הקול, הידרוסטטיקה באטמוספרה, האטמוספרה התקנית ושכבותיה, ולמה כוחות אווירודינמיים תלויים בצפיפות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו בחוק הגז האידיאלי כדי לקשר בין p, ‏ρ ו-T.
  • חשבו את מהירות הקול ואת מספר מאך.
  • השתמשו במודל האטמוספרה התקנית כדי למצוא תכונות בגובה.
  • הסבירו כיצד הצפיפות משנה עילוי וגרר עם הגובה.

מושגי מפתח

  • אוויר מתנהג כתווך רציף כאשר קנה המידה של הזרימה גדול בהרבה מהמרחק בין המולקולות. מצבו נקבע על ידי הלחץ p, הצפיפות ρ והטמפרטורה T, הקשורים בחוק הגז האידיאלי p = ρRT עם R = 287 J/(kg·K).
  • הצמיגות μ מודדת חיכוך פנימי; היא חשובה ליד משטחים (יחידה 8). הצמיגות הקינמטית היא ν = μ/ρ.
  • מהירות הקול a = √(γRT) תלויה רק בטמפרטורה עבור גז נתון; מספר מאך M = V/a.
  • הידרוסטטיקה: dp/dh = −ρg. הלחץ יורד עם הגובה כי יש פחות אוויר מעל. בטרופוספרה התקנית (0–11 km) הטמפרטורה יורדת באופן ליניארי בקצב ירידה של כ-6.5 K/km; בסטרטוספרה התחתונה היא כמעט קבועה.
  • כוחות אווירודינמיים פרופורציוניים לצפיפות, ולכן מטוס בגובה חייב לטוס מהר יותר, או במקדם עילוי גבוה יותר, כדי לייצר אותו עילוי.

משוואות מפתח

p=ρRTp=\rho RT
חוק הגז האידיאלי
a=γRT,  M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\ \ M=\frac{V}{a}
מהירות הקול ומספר מאך
dpdh=−ρg\frac{dp}{dh}=-\rho g
המשוואה ההידרוסטטית
T=T0−λhT=T_0-\lambda h
טמפרטורה בטרופוספרה (קצב ירידה λ)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 1.1 מצאו את צפיפות האוויר בגובה פני הים עם p = 101325 Pa ו-T = 288.15 K.

הצג את השלבים
  1. ρ = p/(RT) = 101,325/(287 × 288.15).

תשובה: ρ = 1.225 kg/m³.

דוגמה 1.2 השתמשו במודל האטמוספרה המטרי של NASA Glenn כדי למצוא את T, ‏p ו-ρ ב-11000 m.

הצג את השלבים
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 11,000 = −56.35 °C.
  2. p = 101.29 × [(T + 273.1)/288.08]^5.256 = 22.71 kPa.
  3. ρ = p/[0.2869 × (T + 273.1)].

תשובה: T = −56.35 °C, ‏p = 22.71 kPa, ‏ρ = 0.3652 kg/m³, כ-29.8% מהצפיפות בגובה פני הים.

דוגמה 1.3 מצאו את מהירות הקול בגובה פני הים (288.15 K) וב-11 km ‏(216.8 K), ואת מספר המאך של מטוס סילון הטס ב-250 m/s ב-11 km.

הצג את השלבים
  1. a₀ = √(1.4 × 287 × 288.15).
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.8).
  3. M = 250/a.

תשובה: a₀ = 340.3 m/s, a = 295.1 m/s, M = 0.847.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את ρ עבור p = 80 kPa ו-T = 270 K.

    הצג תשובה

    ρ = 80,000/(287 × 270) = 1.032 kg/m³.

  2. המירו 450 קשר ל-m/s.

    הצג תשובה

    450 × 0.514444 = 231.5 m/s.

  3. מצאו את ν בגובה פני הים.

    הצג תשובה

    ν = 1.789 × 10⁻⁵/1.225 = 1.460 × 10⁻⁵ m²/s.

  4. מהי הטמפרטורה ב-5000 m במודל של NASA?

    הצג תשובה

    15.04 − 32.45 = −17.41 °C.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: לחץ האוויר יורד כי האוויר נעשה קר יותר.

    בפועל: הוא יורד כי יש פחות אוויר מעל; הטמפרטורה משפיעה על הקצב.

  • מיתוס: מהירות הקול תלויה בלחץ.

    בפועל: בגז אידיאלי היא תלויה רק בטמפרטורה.

  • מיתוס: הצפיפות זהה בכל הגבהים בזרימה במהירות נמוכה.

    בפועל: זרימה במהירות נמוכה היא מקומית לא דחיסה, אבל הצפיפות עדיין משתנה עם הגובה.

כרטיסיות

  • גז אידיאלי

    p = ρRT.

  • מהירות הקול

    a = √(γRT).

  • מספר מאך

    M = V/a.

  • הידרוסטטיקה

    dp/dh = −ρg.

  • קצב הירידה בטמפרטורה

    כ-6.5 K/km בטרופוספרה.

  • צמיגות קינמטית

    ν = μ/ρ.

בוחן לבדיקה עצמית

1. חוק הגז האידיאלי הוא…

הצג תשובה

p = ρRT. משוואת מצב.

2. מהירות הקול תלויה ב…

הצג תשובה

טמפרטורה. a = √(γRT).

3. בסטרטוספרה התחתונה הטמפרטורה התקנית…

הצג תשובה

כמעט קבועה. מודל NASA: ‏−56.46 °C בין 11 ל-25 km.

4. בחצי מהצפיפות, אותו עילוי באותו C_L דורש מהירות גבוהה פי…

הצג תשובה

√2×. L ∝ ρV².

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

ה-Beginner’s Guide של NASA Glenn מסביר שהאטמוספרה היא שכבת אוויר דקה במיוחד, שהלחץ יורד עם הגובה כי תמיד יש פחות אוויר מעל, ושכוחות אווירודינמיים תלויים ישירות בצפיפות האוויר. מודל האטמוספרה התקנית שלו, המשמש בסימולטור FoilSim, כולל טרופוספרה מפני הקרקע עד 11000 m שבה הטמפרטורה יורדת באופן ליניארי, סטרטוספרה תחתונה מ-11000 עד 25000 m בטמפרטורה קבועה של −56.46 °C, וסטרטוספרה עליונה מעליה.

מטוסי נוסעים שטים בשיוט קרוב לראש הטרופוספרה, שם הצפיפות היא רק כ-30% מזו שבגובה פני הים, ולכן הגרר במהירות נתונה נמוך בהרבה; זו סיבה מרכזית לכך שגובה השיוט חשוב לצריכת הדלק. אותו מודל, עם ערכי מאדים, מסביר מדוע המסוק Ingenuity של NASA נאלץ לסובב את הרוטורים שלו כל כך מהר: NASA מציינת שצפיפות האטמוספרה של מאדים היא פחות מ-1 אחוז מזו של כדור הארץ.

ב־Saving Planets: מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל · תצפית על כדור הארץ

מקורות: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units) · NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 2 · שבוע 2

סטטיקה של זורמים, משוואת ברנולי ומדידת מהירות אוויר

לחץ סטטי, דינמי וכולל, משוואת ברנולי והנחותיה, הוונטורי, צינורות פיטו-סטטיים ומהירות אוויר (מוצגת, שקולה ואמיתית), מנומטרים, ומקדם הלחץ.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • ציינו מתי משוואת ברנולי תקפה.
  • חשבו לחץ דינמי ומהירות אוויר מקריאת פיטו-סטטית.
  • נתחו ונטורי בעזרת רציפות וברנולי.
  • השתמשו במקדם הלחץ C_p.

מושגי מפתח

  • לאורך קו זרם בזרימה יציבה, לא צמיגה ולא דחיסה, p + ½ρV² = p₀ קבוע: הלחץ הסטטי ועוד הלחץ הדינמי שווים ללחץ הכולל (לחץ העצירה).
  • הלחץ הדינמי q = ½ρV² קובע את קנה המידה של כל כוח אווירודינמי; כוחות נכתבים כמקדם × q × שטח.
  • צינור פיטו-סטטי מודד p₀ − p, ולכן V = √(2(p₀ − p)/ρ). מדי מהירות מניחים צפיפות של גובה פני הים ומציגים מהירות שקולה; המהירות האמיתית גבוהה יותר בגובה פי √(ρ₀/ρ).
  • הרציפות A₁V₁ = A₂V₂ יחד עם ברנולי מסבירה את הוונטורי: היכן שהשטח מצטמצם המהירות עולה והלחץ יורד.
  • מקדם לחץ C_p = (p − p∞)/q∞ = 1 − (V/V∞)² לזרימה לא דחיסה; C_p = 1 בנקודת עצירה.

משוואות מפתח

p+12ρV2=p0p+\tfrac12\rho V^2=p_0
משוואת ברנולי
q=12ρV2q=\tfrac12\rho V^2
לחץ דינמי
V=2(p0−p)ρV=\sqrt{\frac{2(p_0-p)}{\rho}}
מהירות אוויר בפיטו-סטטי
Cp=p−p∞q∞=1−(VV∞)2C_p=\frac{p-p_\infty}{q_\infty}=1-\left(\frac{V}{V_\infty}\right)^2
מקדם לחץ

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 2.1 צינור פיטו-סטטי בגובה פני הים מראה p₀ − p = 1500 Pa. מצאו את מהירות האוויר.

הצג את השלבים
  1. V = √(2 × 1500/1.225).

תשובה: V = 49.5 m/s.

דוגמה 2.2 ונטורי במנהרת רוח מקטין את השטח לחצי. לפניו V₁ = 10 m/s בגובה פני הים. מצאו את V₂ ואת ירידת הלחץ.

הצג את השלבים
  1. V₂ = 2 × 10 = 20 m/s (רציפות).
  2. Δp = ½ × 1.225 × (20² − 10²).

תשובה: V₂ = 20 m/s, Δp = 183.8 Pa.

דוגמה 2.3 מטוס נוסעים טס במהירות שקולה של 140 m/s ב-11 km ‏(ρ = 0.3652 kg/m³). מצאו את הלחץ הדינמי ואת המהירות האמיתית.

הצג את השלבים
  1. q = ½ × 1.225 × 140² (מהירות שקולה משתמשת בצפיפות של גובה פני הים).
  2. V_true = 140 × √(1.225/0.3652).

תשובה: q = 12.0 kPa, ‏V_true = 256.4 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את q ב-100 m/s בגובה פני הים.

    הצג תשובה

    6125 Pa.

  2. מצאו את C_p היכן שהמהירות המקומית היא 1.5 V∞.

    הצג תשובה

    1 − 2.25 = −1.25.

  3. מנומטר מים מראה 50 mm. מצאו את הפרש הלחצים (ρ_water = 1000 kg/m³).

    הצג תשובה

    1000 × 9.81 × 0.05 = 490.5 Pa.

  4. איזה C_p יש בנקודת עצירה?

    הצג תשובה

    1.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: ברנולי תקף בכל מקום בכל זרימה.

    בפועל: הוא דורש זרימה יציבה, לא צמיגה ולא דחיסה לאורך קו זרם (או זרימה אי-סיבובית).

  • מיתוס: עילוי נוצר כי האוויר עובר מעל ומתחת לכנף באותו זמן.

    בפועל: אין כלל של זמן מעבר שווה; הזרימה העליונה מהירה אף יותר, והסירקולציה מסבירה את העילוי (יחידה 5).

  • מיתוס: מהירות מוצגת שווה למהירות אמיתית.

    בפועל: בגובה המהירות האמיתית גבוהה בהרבה.

כרטיסיות

  • ברנולי

    p + ½ρV² = p₀.

  • לחץ דינמי

    q = ½ρV².

  • פיטו-סטטי

    V = √(2Δp/ρ).

  • ונטורי

    שטח קטן יותר, מהירות גבוהה יותר, לחץ נמוך יותר.

  • C_p

    (p − p∞)/q∞.

  • מהירות אמיתית

    V_e √(ρ₀/ρ).

בוחן לבדיקה עצמית

1. הלחץ הכולל שווה ל…

הצג תשובה

p + q. סטטי ועוד דינמי.

2. צינור פיטו מודד…

הצג תשובה

לחץ כולל. הוא פונה אל הזרימה.

3. הכפלת המהירות מכפילה את q פי…

הצג תשובה

4. q ∝ V².

4. C_p בנקודת עצירה הוא…

הצג תשובה

1. V = 0.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

הלחץ הדינמי הוא הסיבה שטיסה על מאדים קשה כל כך. NASA מדווחת ש-Ingenuity טס באטמוספרה שצפיפותה פחות מ-1 אחוז מזו של כדור הארץ, עם רוטורים של מעט פחות מ-1.2 m מקצה לקצה ומסה של 1.8 kg. ב-1% מצפיפות כדור הארץ, אותו לחץ דינמי דורש מהירות גבוהה פי √100 = 10.

NASA מציינת ש-Ingenuity השלים 72 טיסות בין 19 באפריל 2021 ל-18 בינואר 2024, צבר 128.8 דקות באוויר, כיסה 17.0 km והגיע לגבהים של עד 24.0 m. כדי להגיע לשם היה צריך להבין את q = ½ρV² טוב מאי פעם, וזה גם מה שמאפשר לתכנן מטוסים וטורבינות רוח על כדור הארץ לאוויר הדליל בגובה.

ב־Saving Planets: חלל · מחשבון הספק רוטור בריחוף

מקורות: NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter · NASA Glenn: Pitot-static tube

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 3 · שבועות 3–4

חוקי שימור: מסה, תנע ואנרגיה; נפחי בקרה ותורת התנע

תיאור לגרנז׳ ותיאור אוילר, הנגזרת החומרית, שימור אינטגרלי של מסה, תנע ואנרגיה לנפח בקרה, רציפות דיפרנציאלית, משוואת אוילר, גרר מסקר עקבה, ותורת דיסקת המפעיל למדחפים ולרוטורים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • החילו שימור אינטגרלי של מסה ותנע על נפח בקרה.
  • גזרו את משוואות הרציפות ואוילר בצורה דיפרנציאלית.
  • מצאו גרר מפרופיל מהירות של עקבה.
  • השתמשו בתורת התנע כדי להעריך דחף רוטור והספק ריחוף.

מושגי מפתח

  • מסה: ∂/∂t∫ρ dV + ∮ρV·dA = 0. בזרימה יציבה, מסה נכנסת = מסה יוצאת: ṁ = ρAV קבוע לאורך צינור זרם.
  • תנע: הכוח השקול על נפח בקרה (כוחות לחץ, גוף ומשטח) שווה לשטף התנע הנקי היוצא ועוד קצב השינוי בפנים: ΣF = ∮(ρV·dA)V לזרימה יציבה.
  • צורות דיפרנציאליות: ∂ρ/∂t + ∇·(ρV) = 0; לזרימה לא דחיסה ∇·V = 0. משוואת אוילר ρ DV/Dt = −∇p + ρg היא חוק ניוטון לחלקיק זורם לא צמיג; אינטגרציה שלה לאורך קו זרם נותנת את ברנולי.
  • גרר מעקבה: גוף מאט את האוויר מאחוריו; גירעון התנע בעקבה שווה לגרר, D′ = ρ∫u(V∞ − u) dy ליחידת מוטה.
  • תורת דיסקת המפעיל (תנע): רוטור בשטח A המייצר דחף T משרה מהירות v = √(T/(2ρA)) בדיסקה; הספק הריחוף האידיאלי הוא P = T^(3/2)/√(2ρA). רוטורים אמיתיים צריכים יותר; היחס הוא מקדם הטיב.

משוואות מפתח

m˙=ρAV=const\dot m=\rho AV=\text{const}
שימור מסה במצב יציב
∑F=∮(ρV⋅dA)V\sum\mathbf F=\oint(\rho\mathbf V\cdot d\mathbf A)\mathbf V
תנע במצב יציב (נפח בקרה)
∇⋅V=0\nabla\cdot\mathbf V=0
רציפות לא דחיסה
Pideal=T3/22ρAP_{ideal}=\frac{T^{3/2}}{\sqrt{2\rho A}}
הספק ריחוף אידיאלי (תורת התנע)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 3.1 אוויר בצפיפות 1.225 kg/m³ זורם ב-20 m/s בתעלה של 0.5 m². מצאו את ספיקת המסה ואת המהירות היכן שהתעלה מצטמצמת ל-0.2 m².

הצג את השלבים
  1. ṁ = 1.225 × 0.5 × 20 = 12.25 kg/s.
  2. V₂ = 20 × 0.5/0.2.

תשובה: ṁ = 12.25 kg/s, V₂ = 50 m/s.

דוגמה 3.2 מסוק של 1000 kg מרחף בגובה פני הים עם רוטור בקוטר 10 m. מצאו את המהירות המושרית ואת הספק הריחוף האידיאלי.

הצג את השלבים
  1. T = 9810 N; A = π × 5² = 78.54 m².
  2. v = √(9810/(2 × 1.225 × 78.54)) = 7.14 m/s.
  3. P = Tv.

תשובה: v = 7.14 m/s, ‏P = 70.0 kW (אידיאלי).

דוגמה 3.3 סקר עקבה מאחורי גוף 2D (גובה פני הים, V∞ = 30 m/s) מוצא גירעון השקול ל-∫u(V∞ − u)dy = 6 m³/s². מצאו את הגרר ליחידת מוטה.

הצג את השלבים
  1. D′ = ρ∫u(V∞ − u) dy = 1.225 × 6.

תשובה: D′ = 7.35 N/m.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. האם V = (x, −y) לא דחיס?

    הצג תשובה

    Yes: ∂u/∂x + ∂v/∂y = 1 − 1 = 0.

  2. הדחף של רוטור מוכפל. בכמה גדל הספק הריחוף האידיאלי?

    הצג תשובה

    פי 2^1.5 = 2.83.

  3. הכפלת שטח הרוטור בדחף קבוע משנה את הספק הריחוף האידיאלי פי…

    הצג תשובה

    פי 1/√2 = 0.707.

  4. סילון מים (ρ = 1000) עם A = 0.01 m² ו-V = 10 m/s פוגע בקיר חזיתית. מצאו את הכוח.

    הצג תשובה

    F = ρAV² = 1000 N.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: שימור תנע מתעלם מלחץ.

    בפועל: יש לכלול את כוחות הלחץ על משטח נפח הבקרה.

  • מיתוס: רוטור גדול יותר צריך יותר הספק כדי לרחף.

    בפועל: באותו דחף, דיסקה גדולה יותר צריכה פחות הספק מושרה.

  • מיתוס: זרימה יציבה פירושה שהזורם אינו מאיץ.

    בפועל: חלקיקים יכולים להאיץ (תאוצה הסעתית) גם כשהשדה אינו משתנה בזמן.

כרטיסיות

  • ספיקת מסה

    ṁ = ρAV.

  • רציפות

    ∇·V = 0 (לא דחיס).

  • משוואת אוילר

    ρDV/Dt = −∇p + ρg.

  • גרר עקבה

    D′ = ρ∫u(V∞ − u)dy.

  • מהירות מושרית

    v = √(T/2ρA).

  • הספק ריחוף

    T^(3/2)/√(2ρA).

בוחן לבדיקה עצמית

1. בזרימה לא דחיסה, הרציפות הופכת ל…

הצג תשובה

∇·V = 0. הצפיפות קבועה.

2. גרר מסקר עקבה נובע מ…

הצג תשובה

גירעון התנע. מאזן תנע.

3. הספק ריחוף אידיאלי משתנה עם הדחף כמו…

הצג תשובה

T^1.5. P = T^(3/2)/√(2ρA).

4. משוואת אוילר היא חוק ניוטון עבור…

הצג תשובה

חלקיק זורם לא צמיג. לחץ וכובד בלבד.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

תורת התנע מראה מדוע Ingenuity היה הישג. NASA מציינת מסה של 1.8 kg, רוטורים של כ-1.2 m מקצה לקצה והספק טיסה ממוצע של כ-350 W, מפאנל סולארי שטוען סוללות ליתיום-יון לטיסה אחת בת 90 שניות ביום מאדים. עם כובד מאדים (3.71 m/s², ערך מספר לימוד), הדחף הנדרש הוא 6.68 N.

אם לוקחים צפיפות מאדים לדוגמה של 0.0115 kg/m³ (בתוך ה„פחות מ-1 אחוז” מזו של כדור הארץ לפי NASA) ודיסקה אחת של 1.2 m, תורת התנע נותנת הספק ריחוף אידיאלי של כ-107 W; ה-350 W ש-NASA מדווחת כוללים גם הפסדי רוטור אמיתיים (גרר פרופיל, הפסדי קצה, זרימת כניסה לא אחידה), טיפוס ומערכות על הסיפון. אותה משוואה קובעת את גודל הרוטורים של מוניות אוויר חשמליות ורחפנים על כדור הארץ, והיא הבסיס למחשבון הספק הרוטור בריחוף באתר הזה.

ב־Saving Planets: מחשבון הספק רוטור בריחוף · דינמיקה

מקורות: NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter · MIT OpenCourseWare 16.01–16.04 Unified Engineering (2005–2006)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 4 · שבועות 5–6

זרימה פוטנציאלית ומשפט קוטה–ז׳וקובסקי

ערבוליות וסירקולציה, זרימה אי-סיבובית, פוטנציאל המהירות ופונקציית הזרם, משוואת לפלס וסופרפוזיציה, זרימה אחידה, מקורות, בורות, דיפולים ומערבולות, זרימה סביב גליל עם וללא סירקולציה, הפרדוקס של ד׳לאמבר, ומשפט העילוי של קוטה–ז׳וקובסקי.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • קשרו בין ערבוליות, סירקולציה וזרימה אי-סיבובית.
  • בנו זרימות על ידי סופרפוזיציה של פתרונות יסודיים של משוואת לפלס.
  • מצאו את התפלגות הלחץ על גליל.
  • החילו L′ = ρ∞V∞Γ.

מושגי מפתח

  • הערבוליות ω = ∇ × V שווה לפעמיים קצב הסיבוב המקומי. הסירקולציה Γ = −∮V·ds סביב עקומה סגורה שווה לשטף הערבוליות דרכה (משפט סטוקס; באווירודינמיקה כיוון השעון נחשב חיובי).
  • אם ω = 0 הזרימה אי-סיבובית ו-V = ∇φ. עם ∇·V = 0, ‏φ מקיימת את משוואת לפלס ∇²φ = 0, שהיא ליניארית, ולכן פתרונות מתחברים (סופרפוזיציה). ב-2D לפונקציית הזרם ψ מתקיים u = ∂ψ/∂y, ‏v = −∂ψ/∂x, וקווים של ψ קבוע הם קווי זרם.
  • זרימות יסודיות: זרימה אחידה φ = V∞x; מקור בעוצמה Λ, ‏V_r = Λ/(2πr); דיפול, הגבול של זוג מקור–בור; מערבולת נקודתית, V_θ = −Γ/(2πr).
  • זרימה אחידה ועוד דיפול נותנות זרימה סביב גליל ברדיוס R: מהירות פני השטח V_θ = −2V∞ sin θ, ולכן C_p = 1 − 4 sin²θ. הלחץ סימטרי, ולכן אין גרר (הפרדוקס של ד׳לאמבר) ואין עילוי.
  • הוספת מערבולת הופכת את הזרימה לא סימטרית ומייצרת עילוי ליחידת מוטה L′ = ρ∞V∞Γ, משפט קוטה–ז׳וקובסקי. הוא תקף לכל גוף 2D: העילוי תמיד קשור לסירקולציה.

משוואות מפתח

ω=∇×V,  Γ=−∮V⋅ds\omega=\nabla\times\mathbf V,\ \ \Gamma=-\oint\mathbf V\cdot d\mathbf s
ערבוליות וסירקולציה
∇2ϕ=0\nabla^2\phi=0
משוואת לפלס
Cp=1−4sin⁡2θC_p=1-4\sin^2\theta
לחץ על פני גליל ללא עילוי
L′=ρ∞V∞ΓL'=\rho_\infty V_\infty\Gamma
משפט קוטה–ז׳וקובסקי

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 4.1 מצאו את מהירות פני השטח המרבית ואת C_p המזערי על גליל ללא עילוי בזרם של 20 m/s.

הצג את השלבים
  1. |V_θ| = 2V∞|sin θ| מרבי ב-θ = 90°.
  2. C_p = 1 − 4 × 1.

תשובה: V_max = 40 m/s; ‏C_p,min = −3.

דוגמה 4.2 לגליל מסתובב בגובה פני הים בזרם של 50 m/s יש סירקולציה Γ = 20 m²/s. מצאו את העילוי למטר מוטה.

הצג את השלבים
  1. L′ = 1.225 × 50 × 20.

תשובה: L′ = 1225 N/m.

דוגמה 4.3 מצאו את המהירות שמשרה מערבולת נקודתית עם Γ = 20 m²/s במרחק 1 m.

הצג את השלבים
  1. V_θ = Γ/(2πr) = 20/(2π).

תשובה: 3.183 m/s.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. היכן על גליל ללא עילוי C_p = 0?

    הצג תשובה

    sin²θ = 0.25, ולכן θ = 30°, ‏150°, ‏210°, ‏330°.

  2. האם φ = x² − y² הוא פוטנציאל תקף?

    הצג תשובה

    Yes: ∇²φ = 2 − 2 = 0.

  3. איזה עילוי מייצר הגליל המסתובב במוטה של 2 m מהדוגמה הפתורה?

    הצג תשובה

    2450 N.

  4. איזה גרר חוזה הזרימה הפוטנציאלית על גליל?

    הצג תשובה

    אפס, הפרדוקס של ד׳לאמבר; גרר אמיתי נובע מצמיגות.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: זרימה פוטנציאלית חסרת תועלת כי היא לא חוזה גרר.

    בפועל: היא חוזה היטב עילוי ולחץ בכל מקום שבו שכבת הגבול נשארת צמודה.

  • מיתוס: סירקולציה פירושה שהאוויר מסתובב במעגלים סביב הכנף.

    בפועל: זהו ערך נקי של אינטגרל קווי; החלקיקים אינם מקיפים את הכנף במסלול.

  • מיתוס: סופרפוזיציה עובדת לכל משוואת זרימה.

    בפועל: היא עובדת כי משוואת לפלס ליניארית.

כרטיסיות

  • ערבוליות

    ω = ∇ × V.

  • סירקולציה

    Γ = −∮V·ds.

  • לפלס

    ∇²φ = 0.

  • מערבולת נקודתית

    V_θ = Γ/2πr.

  • C_p של גליל

    1 − 4 sin²θ.

  • קוטה–ז׳וקובסקי

    L′ = ρVΓ.

בוחן לבדיקה עצמית

1. זרימה אי-סיבובית פירושה…

הצג תשובה

ω = 0. ערבוליות אפס.

2. העילוי ליחידת מוטה שווה ל…

הצג תשובה

ρVΓ. קוטה–ז׳וקובסקי.

3. C_p המזערי על גליל ללא עילוי הוא…

הצג תשובה

−3. 1 − 4.

4. זרימה אחידה ועוד דיפול מדמות…

הצג תשובה

גליל. גליל ללא עילוי.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

משרד האנרגיה האמריקאי מסביר שלהבי טורבינת רוח פועלים בדומה לכנף מטוס או ללהב רוטור של מסוק: לחץ האוויר בצד אחד של הלהב יורד, והפרש הלחצים על פני הלהב יוצר גם עילוי וגם גרר. מכיוון שהעילוי חזק מהגרר, הרוטור מסתובב ומניע גנרטור.

משרד האנרגיה מציין שטורבינות יבשתיות נעות בין 100 קילוואט לכמה מגה-ואט, ושטורבינות ימיות בדרך כלל גדולות יותר, גבוהות מפסל החירות. מתכנני להבים משתמשים ברעיונות הסירקולציה והעילוי מהיחידה הזאת, יחד עם תורת אלמנט הלהב והתנע המבוססת על יחידה 3, כדי לעצב כל חתך של הלהב כך שיפיק מהרוח כמה שיותר הספק.

ב־Saving Planets: פתרונות · פיזיקה 2

מקורות: משרד האנרגיה האמריקאי: איך פועלות טורבינות רוח? (באנגלית)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 5 · שבוע 7

פרופילי כנף ומקדמי עילוי, גרר ומומנט

גאומטריית פרופיל וסימוני NACA, זווית התקפה, מקדמי עילוי, גרר ומומנט, עקומת העילוי והזדקרות, מרכז הלחץ והמרכז האווירודינמי, תנאי קוטה, וכיצד התפלגויות לחץ יוצרות עילוי.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • תארו את גאומטריית הפרופיל: מיתר, קמירות ועובי.
  • חשבו כוחות מ-L = qSC_L ו-D = qSC_D.
  • קראו עקומת עילוי: שיפוע, זווית עילוי אפס והזדקרות.
  • מצאו את מהירות ההזדקרות ואת מקדם העילוי הנדרש.

מושגי מפתח

  • לפרופיל יש מיתר c משפת ההתקפה לשפת הזרימה, קו קמירות ממוצע והתפלגות עובי. בשם NACA בן 4 ספרות כמו 2412, הספרה הראשונה היא הקמירות המרבית (2% מהמיתר), השנייה מיקומה (40% מהמיתר) והשתיים האחרונות העובי (12%).
  • הכוחות מובאים לחסרי ממד: C_L = L/(qS), ‏C_D = D/(qS), ‏C_M = M/(qSc). לחתך 2D משתמשים באותיות קטנות c_l, ‏c_d, ‏c_m ליחידת מוטה.
  • עקומת העילוי c_l(α) היא כמעט קו ישר עד ההזדקרות, שבה שכבת הגבול נפרדת מהמשטח העליון והעילוי יורד. פרופילים קמורים מייצרים עילוי בזווית התקפה אפס, ולכן זווית העילוי האפס שלהם α_L=0 שלילית.
  • תנאי קוטה קובע שהזרימה עוזבת את שפת הזרימה החדה בצורה חלקה; הוא קובע את הסירקולציה ולכן את העילוי.
  • מרכז הלחץ זז עם α; המרכז האווירודינמי (סמוך לרבע המיתר במהירות נמוכה) הוא הנקודה שבה המומנט אינו משתנה עם α, ולכן הוא שימושי ליציבות.

משוואות מפתח

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
משוואת העילוי
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
משוואת הגרר
Vstall=2WρSCL,maxV_{stall}=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,max}}}
מהירות הזדקרות
CM=MqScC_M=\frac{M}{qSc}
מקדם מומנט

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 5.1 כנף עם S = 16 m² טסה ב-60 m/s בגובה פני הים עם C_L = 0.5. מצאו את העילוי.

הצג את השלבים
  1. q = ½ × 1.225 × 60² = 2205 Pa.
  2. L = 2205 × 16 × 0.5.

תשובה: L = 17,640 N.

דוגמה 5.2 מטוס של 1000 kg עם S = 16 m² טס בטיסה ישרה ב-50 m/s בגובה פני הים. מצאו את ה-C_L הנדרש.

הצג את השלבים
  1. W = 9810 N; q = 1531.25 Pa.
  2. C_L = 9810/(1531.25 × 16).

תשובה: C_L = 0.400.

דוגמה 5.3 לאותו מטוס C_L,max = 1.6. מצאו את מהירות ההזדקרות בגובה פני הים.

הצג את השלבים
  1. V = √(2 × 9810/(1.225 × 16 × 1.6)).

תשובה: V_stall = 25.0 m/s (כ-48.6 קשר).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מה העובי של NACA 0012?

    הצג תשובה

    12% מהמיתר, סימטרי (ללא קמירות).

  2. עילוי במהירות גבוהה פי 1.5×, באותו C_L?

    הצג תשובה

    פי 2.25.

  3. מהירות ההזדקרות של הדוגמה הפתורה ב-11 km ‏(ρ = 0.3652)?

    הצג תשובה

    25.0 × √(1.225/0.3652) = 45.8 m/s.

  4. מה קורה לעילוי אחרי ההזדקרות?

    הצג תשובה

    הוא יורד כשהזרימה נפרדת; הגרר עולה בחדות.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: זווית התקפה גבוהה יותר תמיד נותנת יותר עילוי.

    בפועל: רק עד ההזדקרות.

  • מיתוס: פרופילים סימטריים אינם יכולים לייצר עילוי.

    בפועל: הם מייצרים עילוי בזווית התקפה חיובית.

  • מיתוס: מרכז הלחץ הוא נקודה קבועה.

    בפועל: הוא זז עם α; המרכז האווירודינמי לא.

כרטיסיות

  • עילוי

    L = qSC_L.

  • גרר

    D = qSC_D.

  • מהירות הזדקרות

    √(2W/ρSC_Lmax).

  • NACA בן 4 ספרות

    קמירות, מיקום, עובי.

  • תנאי קוטה

    זרימה חלקה בשפת הזרימה.

  • מרכז אווירודינמי

    מומנט שאינו תלוי ב-α.

בוחן לבדיקה עצמית

1. C_L מוגדר כ…

הצג תשובה

L/(qS). העילוי חלקי q כפול השטח.

2. הקמירות המרבית של NACA 2412 היא…

הצג תשובה

2%. הספרה הראשונה.

3. הזדקרות נגרמת על ידי…

הצג תשובה

היפרדות הזרימה. שכבת הגבול נפרדת.

4. תנאי קוטה קובע את…

הצג תשובה

הסירקולציה. זרימה חלקה מעל שפת הזרימה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מספרת כיצד המהנדס שלה ריצ׳רד ויטקומב יצר את הפרופיל העל-קריטי: כמעט שטוח מלמעלה, מעוגל מלמטה, עבה יותר, עם שפת התקפה קהה. קרוב למהירות הקול, כ-660 mph בגובה שיוט, כנף רגילה יוצרת גל הלם עומד שמוסיף גרר; הצורה החדשה צמצמה את ההלם הזה למינימום.

NASA מדווחת שכנפיים על-קריטיות הגדילו את היעילות בעד 15%, עובדות טוב יותר גם במהירויות נמוכות יותר, ומאפשרות כנף קלה יותר. הן הפכו לתקן בתעשייה, ו-NASA אומרת שהן חוסכות מיליארדי דולרים בדלק בכל שנה. עיצוב התפלגות הלחץ של חתך, כמו ביחידה הזאת, הוא הדרך לקצץ בדלק ובפליטות.

ב־Saving Planets: מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל · פתרונות

מקורות: NASA: How a NASA engineer created the modern airplane wing (2016)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 6 · שבוע 8

תורת הפרופיל הדק

יריעות מערבולת, מידול קו הקמירות ביריעת מערבולת, תנאי קוטה, הפתרון בטור פורייה, שיפוע עילוי של 2π לרדיאן, זווית העילוי האפס של פרופילים קמורים, המרכז האווירודינמי ברבע המיתר, ושיטות פאנלים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • מדלו פרופיל כנף ביריעת מערבולת על קו הקמירות שלו.
  • גזרו c_l = 2πα לפרופיל דק סימטרי.
  • מצאו את מקדם העילוי של פרופיל קמור מ-α ומ-α_L=0.
  • הסבירו מדוע המרכז האווירודינמי נמצא ברבע המיתר.

מושגי מפתח

  • יריעת מערבולת בעוצמה γ(s) ליחידת אורך יוצרת קפיצה במהירות המשיקית לרוחבה. הצבת יריעה כזו על קו הקמירות ודרישה שקו הקמירות יהיה קו זרם נותנות משוואה אינטגרלית עבור γ.
  • עם תנאי קוטה γ(TE) = 0 וטור פורייה ב-θ (x = c(1 − cos θ)/2), הפתרון נותן c_l = 2π(α − α_L=0): שיפוע העילוי הוא 2π לרדיאן (כ-0.11 למעלה) לכל פרופיל דק.
  • לפרופיל סימטרי α_L=0 = 0, ‏c_m,c/4 = 0 ו-c_m,LE = −c_l/4, ולכן מרכז הלחץ ברבע המיתר. קמירות מזיזה את α_L=0 לשלילי ומוסיפה c_m,c/4 קבוע מוריד-חרטום, אבל המרכז האווירודינמי נשאר ברבע המיתר.
  • לפרופילים אמיתיים בעובי בינוני יש שיפועי עילוי קרובים ל-2π עד ששכבת הגבול מתחילה להיפרד; תורת הפרופיל הדק אינה חוזה הזדקרות או גרר.
  • שיטות פאנלים מכסות את המשטח האמיתי בפאנלים רבים של מקורות ומערבולות ופותרות את עוצמותיהם נומרית; כך מתכננים מחשבים לחץ על כל צורה, מלהבים ועד כנפיים.

משוואות מפתח

cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
עילוי פרופיל דק
cm,c/4=0 (symmetric)c_{m,c/4}=0\ \text{(symmetric)}
מומנט ברבע המיתר
cm,LE=−cl4c_{m,LE}=-\frac{c_l}{4}
מומנט בשפת ההתקפה (סימטרי)
x=c2(1−cos⁡θ)x=\tfrac c2(1-\cos\theta)
התמרת גלאוורט

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 6.1 מצאו את c_l לפרופיל דק סימטרי ב-α = 5°.

הצג את השלבים
  1. α = 0.08727 rad.
  2. c_l = 2π × 0.08727.

תשובה: c_l = 0.548.

דוגמה 6.2 לפרופיל קמור α_L=0 = −2° (ערך לדוגמה). מצאו את c_l ב-α = 4°.

הצג את השלבים
  1. α − α_L=0 = 6° = 0.10472 rad.
  2. c_l = 2π × 0.10472.

תשובה: c_l = 0.658.

דוגמה 6.3 לפרופיל הסימטרי ב-α = 5°, מצאו את c_m סביב שפת ההתקפה ואת מרכז הלחץ.

הצג את השלבים
  1. c_m,LE = −c_l/4 = −0.548/4.
  2. x_cp = −c_m,LE c/c_l = c/4.

תשובה: c_m,LE = −0.137; x_cp = 0.25c.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. איזו זווית נותנת c_l = 0.5 בפרופיל דק סימטרי?

    הצג תשובה

    0.5/(2π) = 0.0796 rad = 4.56°.

  2. שיפוע העילוי למעלה?

    הצג תשובה

    2π × π/180 = 0.1097 למעלה.

  3. האם תורת הפרופיל הדק חוזה הזדקרות?

    הצג תשובה

    לא; היא לא צמיגה וליניארית.

  4. היכן המרכז האווירודינמי של פרופיל דק קמור?

    הצג תשובה

    ברבע המיתר.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: קמירות משנה את שיפוע העילוי.

    בפועל: בתורת הפרופיל הדק היא מזיזה את העקומה; השיפוע נשאר 2π.

  • מיתוס: מרכז הלחץ תמיד ברבע המיתר.

    בפועל: רק בפרופיל סימטרי; לפרופילים קמורים מרכז לחץ נע.

  • מיתוס: 2π הוא למעלה.

    בפועל: זה לרדיאן.

כרטיסיות

  • יריעת מערבולת

    קפיצה במהירות המשיקית.

  • עילוי

    c_l = 2π(α − α_L0).

  • מומנט (סימטרי)

    c_m,c/4 = 0.

  • מומנט בשפת ההתקפה

    −c_l/4.

  • גלאוורט

    x = c(1 − cos θ)/2.

  • שיטת פאנלים

    פאנלים נומריים של מקורות ומערבולות.

בוחן לבדיקה עצמית

1. שיפוע העילוי של פרופיל דק הוא…

הצג תשובה

2π לרדיאן. c_l = 2πα.

2. קמירות הופכת את α_L=0 ל…

הצג תשובה

שלילי. עילוי בזווית אפס.

3. המרכז האווירודינמי של פרופיל דק נמצא ב…

הצג תשובה

רבע המיתר. תוצאת התורה.

4. תורת הפרופיל הדק ממדלת את הפרופיל בעזרת…

הצג תשובה

יריעת מערבולת. על קו הקמירות.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

משרד האנרגיה מסביר שלהב טורבינה, כמו כנף מטוס, מייצר עילוי מהפרש לחצים, ושעילוי חזק מהגרר הוא שמסובב את הרוטור. כל חתך של הלהב רואה זווית התקפה מקומית שנקבעת על ידי מהירות הרוח ומהירות הסיבוב שלו, ולכן הלהבים מפותלים כך שכל חתך יעבוד קרוב לזווית יחס העילוי לגרר הטוב ביותר שלו.

תורת הפרופיל הדק נותנת את ההערכה הראשונה לעילוי החתך: c_l = 2π(α − α_L=0). שיטות פאנלים ונתוני מנהרת רוח מחדדים אותה. משרד האנרגיה מציין שטורבינות יבשתיות נעות בין 100 קילוואט לכמה מגה-ואט, ולכן שיפור של כמה אחוזים ביחס העילוי לגרר של החתך פירושו הרבה אנרגיה נקייה נוספת לאורך חיי הטורבינה.

ב־Saving Planets: פתרונות · אלגברה לינארית

מקורות: משרד האנרגיה האמריקאי: איך פועלות טורבינות רוח? (באנגלית)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 7 · שבועות 9–10

כנפיים סופיות וגרר מושרה

מערבולות קצה כנף וזרימה כלפי מטה, זווית ההתקפה המושרית, תורת קו העילוי של פרנדטל, התפלגות עילוי אליפטית, יעילות מוטה, גרר מושרה C_Di = C_L²/(πeAR), שיפוע העילוי של כנף סופית, יחס ממדים, כנפונים וכנפיים מחוזקות בתמוכות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • הסבירו כיצד מערבולות קצה יוצרות זרימה כלפי מטה וגרר מושרה.
  • חשבו גרר מושרה בעזרת מקדם יעילות המוטה.
  • מצאו את שיפוע העילוי של כנף סופית.
  • הסבירו כיצד יחס ממדים וכנפונים מקטינים גרר מושרה.

מושגי מפתח

  • בכנף סופית, אוויר בלחץ גבוה מלמטה מתעקל סביב הקצוות אל הצד העליון בלחץ נמוך, ויוצר מערבולות נגררות. הן משרות מהירות כלפי מטה (זרימה כלפי מטה) בכנף, ומטות את הזרימה המקומית בזווית המושרית α_i.
  • הטיית וקטור העילוי לאחור ב-α_i יוצרת רכיב גרר: הגרר המושרה, המחיר של יצירת עילוי עם מוטה סופית. הוא הגדול ביותר במהירות נמוכה וב-C_L גבוה.
  • תורת קו העילוי של פרנדטל ממדלת את הכנף כמערבולת קשורה עם יריעה של מערבולות נגררות. התפלגות עילוי אליפטית נותנת זרימה כלפי מטה אחידה, α_i = C_L/(πAR), ואת הגרר המושרה המזערי C_Di = C_L²/(πAR).
  • לכנפיים אמיתיות יעילות מוטה e < 1: ‏C_Di = C_L²/(πeAR). יחס הממדים AR = b²/S הוא המנוף המרכזי: הכפלת AR מקטינה את הגרר המושרה בחצי.
  • שיפוע העילוי של כנף סופית נמוך מ-2π: a = a₀/(1 + a₀/(πeAR)). כנפונים וכנפיים ארוכות ודקות מחוזקות בתמוכות מקטינים שניהם את הגרר המושרה על ידי החלשת מערבולות הקצה או פיזורן.

משוואות מפתח

AR=b2SAR=\frac{b^2}{S}
יחס ממדים
αi=CLπAR\alpha_i=\frac{C_L}{\pi AR}
זווית מושרית (אליפטית)
CDi=CL2πeARC_{D_i}=\frac{C_L^2}{\pi eAR}
גרר מושרה
a=a01+a0/(πeAR)a=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)}
שיפוע העילוי של כנף סופית

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 7.1 כנף עם AR = 8 ו-e = 0.9 טסה ב-C_L = 0.5. מצאו את C_Di.

הצג את השלבים
  1. C_Di = 0.25/(π × 0.9 × 8).

תשובה: C_Di = 0.01105.

דוגמה 7.2 מצאו את שיפוע העילוי של הכנף הזאת אם a₀ = 2π לרדיאן.

הצג את השלבים
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.2832/1.2778.

תשובה: a = 4.917 לרדיאן (0.0858 למעלה).

דוגמה 7.3 מצאו את הזווית המושרית של כנף אליפטית (AR = 8) ב-C_L = 0.5.

הצג את השלבים
  1. α_i = 0.5/(π × 8) rad.

תשובה: α_i = 0.01989 rad = 1.14°.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. לכנף b = 30 m ו-S = 100 m². מצאו את AR.

    הצג תשובה

    900/100 = 9.

  2. הגדילו את AR מ-8 ל-12 באותם e ו-C_L. מהו C_Di החדש?

    הצג תשובה

    0.01105 × 8/12 = 0.00737.

  3. מתי הגרר המושרה הגדול ביותר?

    הצג תשובה

    במהירות נמוכה וב-C_L גבוה, למשל בהמראה ובטיפוס.

  4. מה ה-e של כנף אליפטית?

    הצג תשובה

    e = 1.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: גרר מושרה נובע מחיכוך דופן.

    בפועל: זו הטיית העילוי לאחור בגלל הזרימה כלפי מטה, אפקט לא צמיג.

  • מיתוס: לכנף סופית אותו שיפוע עילוי כמו לפרופיל שלה.

    בפועל: הוא נמוך יותר בגלל הזרימה כלפי מטה.

  • מיתוס: כנפונים פועלים על ידי הוספת שטח כנף.

    בפועל: הם בעיקר מחלישים את מערבולות הקצה ואת הזרימה כלפי מטה שלהן.

כרטיסיות

  • זרימה כלפי מטה

    מושרית על ידי המערבולות הנגררות.

  • יחס ממדים

    b²/S.

  • גרר מושרה

    C_L²/(πeAR).

  • זווית מושרית

    C_L/(πAR).

  • יעילות מוטה

    e ≤ 1.

  • שיפוע כנף סופית

    a₀/(1 + a₀/πeAR).

בוחן לבדיקה עצמית

1. מקדם הגרר המושרה הוא…

הצג תשובה

C_L²/(πeAR). תוצאת קו העילוי.

2. הכפלת יחס הממדים משנה את הגרר המושרה פי…

הצג תשובה

×½. C_Di ∝ 1/AR.

3. גרר מושרה מזערי מתקבל מ…

הצג תשובה

התפלגות עילוי אליפטית. זרימה כלפי מטה אחידה.

4. יחס ממדים הוא…

הצג תשובה

b²/S. ריבוע המוטה חלקי השטח.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA Armstrong מספרת שכנפונים טסו לראשונה על KC-135 ב-24 ביולי 1979; ב-48 טיסות ניסוי הם שיפרו את יעילות הדלק ב-6 עד 7 אחוזים והקטינו את הגרר בעד 7 אחוזים. NASA אומרת שכנפונים מותקנים כיום על כ-10000 מטוסי סילון, וחסכו יותר מ-10 מיליארד גלונים של דלק סילוני ויותר מ-130 מיליון טונות של פחמן דו-חמצני.

הצעד הבא מגדיל עוד את יחס הממדים. מענק Sustainable Flight Demonstrator של NASA משנת 2023 ‏(425 מיליון דולר מ-NASA על פני שבע שנים, ושותפים כ-725 מיליון דולר) מיועד לכנף טרנסונית מחוזקת בתמוכות: כנפיים ארוכות ודקות במיוחד הנתמכות בתמוכות, ש-NASA אומרת שפירושן פחות גרר, ויחד עם התקדמויות אחרות, עד 30% פחות צריכת דלק ופליטות. זה C_Di = C_L²/(πeAR) בפעולה.

ב־Saving Planets: פתרונות · סטטיקה

מקורות: NASA Armstrong: On the winglets of innovation (2023) · NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 8 · שבוע 11

זרימה צמיגה, מספר ריינולדס ושכבות גבול

תנאי אי-ההחלקה, מספר ריינולדס ודמיון, משוואות נאוויה–סטוקס במילים, שכבות גבול למינריות וטורבולנטיות, פתרון בלזיוס ללוח שטוח, חיכוך דופן, מעבר, היפרדות וגרר לחץ, ופירוק הגרר של מטוס.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו את מספר ריינולדס והשתמשו בו לדמיון.
  • מצאו עובי שכבת גבול וגרר חיכוך על לוח שטוח.
  • הבחינו בין שכבות גבול למינריות לטורבולנטיות.
  • הסבירו היפרדות, גרר לחץ ואת פירוק הגרר הכולל.

מושגי מפתח

  • זורם צמיג נצמד למשטח (אי-החלקה), ולכן נוצרת שכבת גבול דקה שבה המהירות עולה מאפס למהירות הזרימה החיצונית. מחוץ לה, התורה הלא צמיגה של יחידות 4–7 עובדת היטב.
  • מספר ריינולדס Re = ρVL/μ משווה בין כוחות אינרציה לכוחות צמיגות. לשתי זרימות דומות גאומטרית עם Re שווה (ומספר מאך שווה) יש אותם מקדמים; זו הסיבה שניסויי מנהרת רוח עובדים.
  • משוואות נאוויה–סטוקס מוסיפות מאמצים צמיגים למשוואת אוילר. הפישוט של פרנדטל לשכבת גבול ופתרון בלזיוס נותנים, ללוח שטוח למינרי, δ = 5.0x/√Re_x ו-C_f = 1.328/√Re_L.
  • מעל מספר ריינולדס של מעבר (כ-5 × 10⁵ על לוח שטוח חלק) השכבה הופכת לטורבולנטית: עבה יותר, עם יותר חיכוך, C_f ≈ 0.074/Re_L^0.2, אך עמידה יותר להיפרדות.
  • במפל לחץ מנוגד שכבת הגבול עלולה להיפרד, ולהשאיר עקבה רחבה וגרר לחץ. גרר כולל = חיכוך דופן + גרר לחץ (צורה) + גרר מושרה + גרר גלים (יחידה 9).

משוואות מפתח

Re=ρVLμRe=\frac{\rho VL}{\mu}
מספר ריינולדס
δ=5.0xRex\delta=\frac{5.0x}{\sqrt{Re_x}}
עובי שכבת גבול למינרית
Cf=1.328ReLC_f=\frac{1.328}{\sqrt{Re_L}}
חיכוך למינרי (בלזיוס)
Cf=0.074ReL0.2C_f=\frac{0.074}{Re_L^{0.2}}
חיכוך טורבולנטי (לוח שטוח)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 8.1 מצאו את מספר ריינולדס של כנף עם מיתר של 1.5 m ב-70 m/s בגובה פני הים.

הצג את השלבים
  1. Re = 1.225 × 70 × 1.5/1.789 × 10⁻⁵.

תשובה: Re = 7.19 × 10⁶ (טורבולנטי לאורך רוב המיתר).

דוגמה 8.2 השוו בין מקדמי החיכוך הלמינרי והטורבולנטי ב-Re_L = 10⁶, ואת עובי שכבת הגבול ב-x = 1 m.

הצג את השלבים
  1. C_f למינרי = 1.328/1000; ‏C_f טורבולנטי = 0.074/15.85.
  2. δ_lam = 5.0/1000; ‏δ_turb = 0.37/15.85.

תשובה: C_f = 0.00133 vs 0.00467; δ = 5.0 mm vs 23.3 mm.

דוגמה 8.3 לוח שטוח של 1 m × 1 m ב-30 m/s בגובה פני הים נשאר למינרי (Re = 2.05 × 10⁶, בהנחה). מצאו את גרר החיכוך על צד אחד.

הצג את השלבים
  1. q = ½ × 1.225 × 900 = 551.25 Pa.
  2. C_f = 1.328/√(2.054 × 10⁶) = 0.000927.
  3. D = qSC_f.

תשובה: D = 0.511 N.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. דגם בקנה מידה 1/10 חייב להתאים ל-Re באותו אוויר. באיזו מהירות?

    הצג תשובה

    פי 10 ממהירות הגודל המלא (לרוב בלתי אפשרי, ולכן משתמשים במנהרות בלחץ או קריוגניות).

  2. האם C_f גדל או קטן כש-Re עולה?

    הצג תשובה

    הוא קטן גם בשכבות למינריות וגם בטורבולנטיות.

  3. למה לכדורי גולף יש גומות?

    הצג תשובה

    שכבת גבול טורבולנטית נפרדת מאוחר יותר, ומקטינה את גרר הלחץ.

  4. ציינו ארבעה רכיבי גרר.

    הצג תשובה

    חיכוך דופן, לחץ, מושרה, גלים.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: זרימה טורבולנטית תמיד פירושה יותר גרר.

    בפועל: יותר חיכוך, אבל לרוב פחות גרר לחץ אם ההיפרדות מתעכבת.

  • מיתוס: שכבת הגבול עבה.

    בפועל: היא בין מילימטרים לסנטימטרים על כנף.

  • מיתוס: מספר ריינולדס תלוי רק במהירות.

    בפועל: הוא תלוי בצפיפות, במהירות, באורך ובצמיגות.

כרטיסיות

  • אי-החלקה

    מהירות אפס בדופן.

  • מספר ריינולדס

    ρVL/μ.

  • δ למינרי

    5.0x/√Re_x.

  • C_f למינרי

    1.328/√Re_L.

  • C_f טורבולנטי

    0.074/Re_L^0.2.

  • היפרדות

    מפל מנוגד, עקבה, גרר לחץ.

בוחן לבדיקה עצמית

1. מספר ריינולדס משווה בין…

הצג תשובה

אינרציה לצמיגות. Re = ρVL/μ.

2. C_f למינרי של לוח שטוח הוא…

הצג תשובה

1.328/√Re. בלזיוס.

3. היפרדות מעודדת על ידי…

הצג תשובה

מפל לחץ מנוגד. לחץ עולה מאט את השכבה.

4. אי-החלקה פירושה…

הצג תשובה

שמהירות האוויר בדופן היא אפס. הזורם נצמד לדופן.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

חיכוך דופן הוא חלק גדול מגרר השיוט של מטוס נוסעים, ולכן מהנדסים משקיעים כל כך הרבה במשטחים חלקים ובשמירה על שכבות גבול למינריות לאורך זמן רב יותר. כל יחידת גרר שמוסרת היא דלק ופחמן שלא נשרפים.

ה-EPA מדווחת שהמטוסים הכפופים לתקני גזי החממה שלה אחראים ל-10 אחוזים מפליטות גזי החממה של התחבורה בארה״ב ול-3 אחוזים מכלל הפליטות בארה״ב, ושתקני 2020 שלה תואמים את תקני ה-CO₂ של ארגון התעופה האזרחית הבין-לאומי. הנדסת שכבות גבול, מחריצים זעירים ועד כנפי זרימה למינרית, היא דרך אחת לעמוד בכללים האלה.

ב־Saving Planets: פתרונות · משוואות דיפרנציאליות

מקורות: U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft · NASA Glenn: Boundary layer

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 9 · שבועות 12–13

זרימה דחיסה: יחסים איזנטרופיים וגלי הלם

מתי הדחיסות חשובה, תכונות עצירה, יחסים איזנטרופיים, יחס שטח–מהירות ונחירים, הלמים ניצבים, הלמים אלכסוניים וגלי התפשטות בקצרה, מספר מאך קריטי, התבדרות גרר, גרר גלים ופרופילים על-קריטיים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו ביחסים איזנטרופיים כדי למצוא תכונות עצירה.
  • הסבירו את יחס השטח–מהירות ונחירים חנוקים.
  • חשבו תכונות לרוחב הלם ניצב.
  • הסבירו מאך קריטי ומדוע פרופילים על-קריטיים דוחים את עליית הגרר.

מושגי מפתח

  • מתחת לבערך M = 0.3 שינויי הצפיפות קטנים מ-5% ואפשר להתייחס לזרימה כלא דחיסה. מעל זה יש לכלול שינויי אנרגיה וצפיפות.
  • תכונות עצירה לזרימה אדיאבטית ואיזנטרופית: T₀/T = 1 + (γ − 1)M²/2, ‏p₀/p = (T₀/T)^(γ/(γ−1)), ‏ρ₀/ρ = (T₀/T)^(1/(γ−1)).
  • שטח–מהירות: dA/A = (M² − 1)dV/V. זרימה תת-קולית מאיצה בתעלה מתכנסת; זרימה על-קולית מאיצה בתעלה מתבדרת. זרימה קולית מתרחשת בצוואר; A/A* קובע את מספר המאך.
  • הלם ניצב הוא קפיצה דקה ובלתי הפיכה: זרימה על-קולית הופכת לתת-קולית, והלחץ, הצפיפות והטמפרטורה קופצים בעוד הלחץ הכולל יורד. עבור γ = 1.4 ו-M₁ = 2, ‏M₂ = 0.577 ו-p₂/p₁ = 4.5.
  • בכנף במהירות תת-קולית גבוהה, הזרימה מעל הצד העליון מגיעה ראשונה ל-M = 1, במספר המאך הקריטי. מעבר לו נוצר הלם והגרר עולה בחדות (התבדרות גרר). פרופילים על-קריטיים והסבת כנף דוחים עלייה זו למהירויות גבוהות יותר.

משוואות מפתח

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
טמפרטורת עצירה
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
יחס לחצים איזנטרופי
M22=1+γ−12M12γM12−γ−12M_2^2=\frac{1+\frac{\gamma-1}{2}M_1^2}{\gamma M_1^2-\frac{\gamma-1}{2}}
מספר מאך אחרי הלם ניצב
p2p1=1+2γγ+1(M12−1)\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2-1)
יחס לחצים בהלם ניצב

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 9.1 מטוס נוסעים טס ב-M = 0.85. מצאו את T₀/T ואת p₀/p.

הצג את השלבים
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.7225 = 1.1445.
  2. p₀/p = 1.1445^3.5.

תשובה: T₀/T = 1.1445; p₀/p = 1.604.

דוגמה 9.2 מצאו את M₂, ‏p₂/p₁, ‏ρ₂/ρ₁ ו-T₂/T₁ לרוחב הלם ניצב עם M₁ = 2.

הצג את השלבים
  1. M₂ = √(1.8/5.4).
  2. p₂/p₁ = 1 + (2.8/2.4)(3).
  3. ρ₂/ρ₁ = 2.4 × 4/(2 + 0.4 × 4) = 2.667.
  4. T₂/T₁ = (p₂/p₁)/(ρ₂/ρ₁).

תשובה: M₂ = 0.577, p₂/p₁ = 4.5, ρ₂/ρ₁ = 2.667, T₂/T₁ = 1.688.

דוגמה 9.3 NASA מעריכה את מהירות הקול בגובה שיוט בכ-660 mph. המירו אותה ל-m/s והשוו לערך האטמוספרה התקנית ב-11 km ‏(295.1 m/s).

הצג את השלבים
  1. 660 × 0.44704 = 295.0 m/s.

תשובה: 295.0 m/s, בטווח של 0.1% מערך האטמוספרה התקנית.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את p₀/p ב-M = 2.

    הצג תשובה

    1.8^3.5 = 7.82.

  2. מצאו את A/A* ב-M = 2.

    הצג תשובה

    1.688.

  3. מתחת לאיזה מספר מאך אפשר בדרך כלל להזניח שינויי צפיפות?

    הצג תשובה

    בערך 0.3.

  4. לרוחב הלם ניצב, האם הלחץ הכולל עולה או יורד?

    הצג תשובה

    הוא יורד (האנטרופיה עולה).

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הלם מאיץ את הזרימה.

    בפועל: הלם ניצב הופך זרימה על-קולית לתת-קולית.

  • מיתוס: גרר גלים חשוב רק מעל M = 1.

    בפועל: הוא מתחיל מעל המאך הקריטי, מתחת ל-M = 1 בכנף.

  • מיתוס: תעלה מתבדרת תמיד מאטה את הזרימה.

    בפועל: היא מאיצה זרימה על-קולית.

כרטיסיות

  • גבול אי-הדחיסות

    M < 0.3.

  • T₀/T

    1 + 0.2M².

  • p₀/p

    (T₀/T)^3.5.

  • שטח–מהירות

    dA/A = (M² − 1)dV/V.

  • הלם ניצב M=2

    M₂ = 0.577, p₂/p₁ = 4.5.

  • מאך קריטי

    M מקומי = 1 על הכנף.

בוחן לבדיקה עצמית

1. T₀/T ב-M = 1 הוא…

הצג תשובה

1.2. 1 + 0.2.

2. זרימה על-קולית מאיצה ב…

הצג תשובה

תעלה מתבדרת. dA/A = (M² − 1)dV/V.

3. p₂/p₁ לרוחב הלם ניצב ב-M₁ = 2 הוא…

הצג תשובה

4.5. יחס הלם ניצב.

4. פרופילים על-קריטיים…

הצג תשובה

מעלים את מספר המאך של התבדרות הגרר. הלם חלש יותר.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

NASA מסבירה שכאשר מטוסי נוסעים מתקרבים למהירות הקול, כ-660 mph בגובה שיוט, נוצר על כנף רגילה גל הלם עומד שמוסיף גרר. הפרופיל העל-קריטי של ויטקומב, שטוח יותר מלמעלה ומעוגל מלמטה, צמצם את ההלם הזה למינימום והעלה את היעילות בעד 15% לפי NASA.

זה סיפור המאך הקריטי והתבדרות הגרר מהיחידה הזאת. NASA אומרת שהתכנון הפך לתקן בתעשייה וחוסך מיליארדי דולרים בדלק בשנה; פחות דלק שנשרף בשיוט פירושו פחות CO₂ מהטיסות שמהוות חלק גדול מפליטות התעופה.

ב־Saving Planets: מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל · מזג אוויר בחלל

מקורות: NASA: How a NASA engineer created the modern airplane wing (2016) · NASA Glenn: Normal shock wave

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 10 · שבועות 14–15

ביצועי מטוסים: פולרת גרר, דאייה, טווח וסיבולת

פולרת הגרר C_D = C_D0 + KC_L², דחף והספק נדרשים, מהירות גרר מזערי, יחס עילוי לגרר מרבי, טיסת דאייה, משוואות הטווח והסיבולת של ברגה, וכיצד יעילות אווירודינמית מתורגמת לדלק ולפליטות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • בנו פולרת גרר ומצאו את (L/D)max.
  • מצאו את מהירות הגרר המזערי ואת מרחק הדאייה.
  • להשתמש במשוואת הטווח של בריגה.
  • קשרו הפחתות גרר לצריכת דלק.

מושגי מפתח

  • פולרת הגרר C_D = C_D0 + KC_L² עם K = 1/(πeAR) משלבת גרר בעילוי אפס (גרר טפילי) וגרר מושרה.
  • בטיסה ישרה L = W ו-T = D. הגרר מזערי היכן שהגרר הטפילי והמושרה שווים: C_L* = √(C_D0/K), מה שנותן (L/D)max = 1/(2√(KC_D0)).
  • דאייה: בלי דחף יחס הדאייה שווה ל-L/D, ולכן מרחק הדאייה הטוב ביותר מגובה h הוא h(L/D)max.
  • טווח ברגה למטוס סילון: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f), כאשר c היא צריכת הדלק הסגולית לדחף. הטווח גדל ישירות עם L/D, ולכן היעילות האווירודינמית מוכפלת ביעילות המנוע וביחס המשקלים.
  • לנסיעה נתונה, הגדלת L/D מקטינה את הדלק הנדרש; זו הסיבה שכנפונים, פרופילים על-קריטיים וכנפיים ביחס ממדים גבוה כולם מקטינים CO₂.

משוואות מפתח

CD=CD0+KCL2, K=1πeARC_D=C_{D0}+KC_L^2,\ K=\frac{1}{\pi eAR}
פולרת גרר
(LD)max=12KCD0\left(\frac LD\right)_{max}=\frac{1}{2\sqrt{KC_{D0}}}
יחס עילוי לגרר מרבי
CL∗=CD0/KC_L^*=\sqrt{C_{D0}/K}
מקדם עילוי לגרר מזערי
R=VcLDln⁡WiWfR=\frac{V}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
טווח ברגה (סילון)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 10.1 לכנף AR = 8, ‏e = 0.9 ו-C_D0 = 0.02. מצאו את K, ‏(L/D)max ו-C_L*.

הצג את השלבים
  1. K = 1/(π × 0.9 × 8) = 0.04421.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.04421 × 0.02)).
  3. C_L* = √(0.02/0.04421).

תשובה: K = 0.04421, ‏(L/D)max = 16.81, ‏C_L* = 0.673.

דוגמה 10.2 עבור המטוס הזה (W = 9810 N, ‏S = 16 m², גובה פני הים), מצאו את מהירות הגרר המזערי ואת מרחק הדאייה הטוב ביותר מ-1000 m.

הצג את השלבים
  1. V = √(2W/(ρSC_L*)) = √(19,620/(1.225 × 16 × 0.6726)).
  2. דאייה = 1000 × 16.81.

תשובה: V = 38.6 m/s; מרחק דאייה 16.8 km.

דוגמה 10.3 מטוס סילון (ערכים לדוגמה) שט ב-V = 230 m/s עם c = 1.6 × 10⁻⁴ s⁻¹, ‏L/D = 17 ו-W_i/W_f = 1.25. מצאו את הטווח.

הצג את השלבים
  1. R = (230/1.6 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

תשובה: R = 5453 km.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. הגדילו את L/D מ-17 ל-18 בדוגמת ברגה. מהו הטווח החדש?

    הצג תשובה

    5453 × 18/17 = 5774 km.

  2. איזה C_D נותנת הפולרה ב-C_L*?

    הצג תשובה

    2C_D0 = 0.04.

  3. מהו L/D ב-C_L = 1.0 עבור הפולרה מהדוגמה?

    הצג תשובה

    1.0/0.06421 = 15.57.

  4. לדאון L/D = 40. כמה רחוק יגיע מ-2 km?

    הצג תשובה

    80 km.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הדאייה הטובה ביותר היא במהירות האיטית ביותר.

    בפועל: היא במהירות הגרר המזערי, מהירה ממהירות ההזדקרות.

  • מיתוס: הטווח תלוי רק בדלק הנישא.

    בפועל: הוא תלוי ב-L/D, ביעילות המנוע וביחס המשקלים.

  • מיתוס: גרר טפילי הוא תמיד החלק הגדול ביותר.

    בפועל: במהירות נמוכה הגרר המושרה שולט.

כרטיסיות

  • פולרת גרר

    C_D0 + KC_L².

  • K

    1/(πeAR).

  • (L/D)max

    1/(2√(KC_D0)).

  • C_L*

    √(C_D0/K).

  • דאייה

    מרחק = h · L/D.

  • ברגה

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

בוחן לבדיקה עצמית

1. בגרר מזערי…

הצג תשובה

טפילי = מושרה. הנגזרת של D היא אפס.

2. יחס הדאייה שווה ל…

הצג תשובה

L/D. אין דחף.

3. טווח ברגה פרופורציוני ל…

הצג תשובה

L/D. R ∝ L/D.

4. K בפולרה הוא…

הצג תשובה

1/(πeAR). מקדם הגרר המושרה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

הודעת NASA משנת 2023 על Sustainable Flight Demonstrator אומרת שמטוסים בעלי מעבר יחיד אחראים לכמעט מחצית מפליטות התעופה בעולם, ושתכנון הכנף המחוזקת בתמוכות, יחד עם התקדמויות אחרות, עשוי להפחית את צריכת הדלק והפליטות בעד 30%. היא קושרת זאת ליעד של פליטות נטו אפס בתעופה עד 2050.

משוואת ברגה מראה מדוע: הטווח ויעילות הדלק גדלים עם L/D. ה-EPA מציינת שהמטוסים הכפופים לתקנים הם 10 אחוזים מפליטות גזי החממה של התחבורה בארה״ב, ולכן כמה נקודות של L/D, כפול אלפי טיסות ביום, חשובות לאקלים.

ב־Saving Planets: פתרונות · חשבון אינפיניטסימלי 1

מקורות: NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023) · U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

המעבדה (Aerodynamics lab)

המעבדה היא החלק המעשי של הקורס. כאן היא חינמית ולתרגול בלבד, ללא נקודות זכות.

כל מעבדה אפשר לבצע בסימולציה חינמית או עם נייר וחפצים ביתיים. זרקו דאונים רק בשטחים פתוחים, לעולם לא לעבר אנשים, והתרחקו מכבישים ומקווי חשמל; השתמשו בשרפרף יציב, לא בכיסא, לניסויי הפלה.

מקור בטיחות: OSHA: Fall protection

מעבדה A: גיליון האטמוספרה התקנית

שבוע 1

מטרה: בנו את מודל האטמוספרה התקנית של NASA Glenn בגיליון אלקטרוני וראו כיצד הטמפרטורה, הלחץ והצפיפות יורדים עם הגובה.

T=15.04−0.00649h,  p=101.29[T+273.1288.08]5.256,  ρ=p0.2869(T+273.1)T=15.04-0.00649h,\ \ p=101.29\left[\frac{T+273.1}{288.08}\right]^{5.256},\ \ \rho=\frac{p}{0.2869(T+273.1)}
מודל הטרופוספרה של NASA Glenn ‏(h ב-m, ‏T ב-°C, ‏p ב-kPa)

מהלך הניסוי

  1. צרו עמודת גבהים מ-0 עד 11000 m בצעדים של 500 m.
  2. הוסיפו עמודות עבור T, ‏p ו-ρ לפי הנוסחאות המטריות של NASA.
  3. הוסיפו את מהירות הקול a = √(1.4 × 287 × (T + 273.15)).
  4. שרטטו את ρ/ρ₀ כפונקציה של הגובה והשוו להגדרת הגובה ב-FoilSim.

טבלת נתונים

h (m)T (°C)p (kPa)ρ (kg/m³)
015.04101.401.2266
5,000−17.4154.110.7377
11,000−56.3522.710.3652

ערכים מהתאמות העקומה של NASA Glenn; טבלאות אטמוספרה תקנית בספרי לימוד שונות מעט (למשל 1.225 kg/m³ בגובה פני הים).

חישוב לדוגמה

  1. ρ(11 km)/ρ(0) = 0.3652/1.2266 = 0.298.
  2. a(11 km) = √(1.4 × 287 × 216.8) = 295.1 m/s.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני חינמי מתאים.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator · NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units)

הקשר לכדור הארץ: גובה השיוט נמצא קרוב לראש הטבלה הזאת, שם הצפיפות הנמוכה מקטינה את הגרר; המודל של NASA הוא זה שמשמש ב-FoilSim. NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units)

מעבדה B: ברנולי, הוונטורי וצינור הפיטו

שבוע 2

מטרה: ראו את הלחץ יורד היכן שהזרימה מאיצה, והמירו קריאת לחץ פיטו-סטטית למהירות אוויר.

V=2(p0−p)/ρV=\sqrt{2(p_0-p)/\rho}
מהירות אוויר בפיטו-סטטי

מהלך הניסוי

  1. פתחו את PhET Fluid Pressure and Flow, לשונית Flow; הצרו את הצינור וקראו לחץ ומהירות בשני החתכים.
  2. בדקו את הרציפות A₁V₁ = A₂V₂ ואת ירידת הלחץ של ברנולי.
  3. בבית: החזיקו רצועת נייר מתחת לשפתיים ונשפו מעליה; היא עולה. תלו שני דפי נייר במרחק 3 cm זה מזה ונשפו ביניהם; הם מתקרבים.
  4. מלאו את הטבלה עבור צינור פיטו בגובה פני הים.

טבלת נתונים

p₀ − p (Pa)V (m/s)
10012.8
50028.6
150049.5

מחושב עבור ρ = 1.225 kg/m³; הדגמות הנייר מראות את האפקט, לא מספרים מדויקים (הרצועה עולה גם כי הסילון עוקב אחרי הנייר המעוקל).

חישוב לדוגמה

  1. V = √(2 × 500/1.225) = 28.6 m/s.
  2. הכפלת V דורשת הפרש לחצים גדול פי 4.

בטיחות

  • נשפו בעדינות; הפסיקו אם אתם מרגישים סחרחורת.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • הדגמות הנייר הן המעבדה הביתית.

PhET: Fluid Pressure and Flow · PhET: Under Pressure

הקשר לכדור הארץ: NASA מציינת שצפיפות האוויר במאדים היא פחות מ-1% מזו של כדור הארץ, ולכן אותה קריאת פיטו במאדים פירושה מהירות גבוהה פי 10 בערך. NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter

מעבדה C: עקומת העילוי ב-NASA FoilSim

שבוע 8

מטרה: מדדו את מקדם העילוי כפונקציה של זווית ההתקפה, מצאו את שיפוע העילוי ואת זווית העילוי האפס, והשוו לתורת הפרופיל הדק.

cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
תורת הפרופיל הדק

מהלך הניסוי

  1. פתחו את NASA FoilSim, בחרו פרופיל סימטרי, וקבעו מהירות וגובה.
  2. רשמו את העילוי ב-α = 0°, ‏2°, ‏4°, ‏6°, … עד 10°, והמירו ל-c_l = L/(qS).
  3. חזרו עם קמירות; מצאו את α_L=0.
  4. שרטטו את שתי העקומות והשוו לטבלת התורה.

טבלת נתונים

α (°)c_l תאורטי (סימטרי)
00
20.219
40.439
60.658

ערכים תאורטיים; FoilSim כולל עובי ותיקונים נוספים, ולכן השיפוע שלכם עשוי להיות שונה בכמה אחוזים.

חישוב לדוגמה

  1. שיפוע = 0.658/6 = 0.110 למעלה = 2π לרדיאן.
  2. c_l ב-5° = 2π × 0.08727 = 0.548.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • FoilSim רץ בדפדפן.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator

הקשר לכדור הארץ: משרד האנרגיה אומר שלהבי טורבינות מייצרים עילוי כמו כנפיים; מתכנני להבים משתמשים בעקומות עילוי כמו זו כדי לקבוע את הזווית של כל חתך. משרד האנרגיה האמריקאי: איך פועלות טורבינות רוח? (באנגלית)

מעבדה D: דאוני נייר, יחס ממדים ויחס דאייה

שבוע 10

מטרה: מדדו את יחס הדאייה (L/D) של דאוני נייר ביחסי ממדים שונים וראו גרר מושרה בפעולה.

LD=distanceheight,  AR=b2S\frac LD=\frac{\text{distance}}{\text{height}},\ \ AR=\frac{b^2}{S}
יחס דאייה ויחס ממדים

מהלך הניסוי

  1. בנו שני דאונים פשוטים מנייר מדפסת באותו שטח כנף: אחד קצר ורחב, ואחד ארוך וצר. הוסיפו מהדק נייר בחרטום לאיזון.
  2. שגרו בעדינות, באופן אופקי, מגובה קבוע (למשל 1.5 m) בחדר גדול או בשטח פתוח ללא רוח.
  3. מדדו את המרחק האופקי ב-5 טיסות לכל דאון וחשבו ממוצע.
  4. חשבו את AR ואת L/D לכל אחד והשוו.

טבלת נתונים

דאוןb (m)S (m²)ARמרחק מ-1.5 m ‏(m)L/D
כנף קצרה0.200.01046.04.0
כנף ארוכה0.300.01099.06.0

ערכים לדוגמה להמחשת השיטה; התוצאות שלכם תלויות בקיפול, באיזון ובשיגור.

חישוב לדוגמה

  1. AR = 0.30²/0.010 = 9.
  2. L/D = 9.0/1.5 = 6.0.

בטיחות

  • לעולם אל תזרקו לעבר אנשים או פנים; פנו קודם את האזור.
  • שגרו מהרצפה או משרפרף יציב, לא מכיסא (הנחיות OSHA להגנה מנפילה).

חלופה ביתית או וירטואלית

  • זוהי מעבדה ביתית.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator · NASA Glenn: Induced drag

הקשר לכדור הארץ: הכנף המחוזקת בתמוכות של NASA משתמשת בכנפיים ארוכות ודקות במיוחד מאותה סיבה שהדאון הארוך טס רחוק יותר: פחות גרר. NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023)

מעבדה E: גרר של פילטר קפה ומהירות סופית

שבוע 11

מטרה: מדדו מהירות סופית, מצאו מקדם גרר, והראו שהגרר גדל עם ריבוע המהירות.

mg=12ρVt2CDAmg=\tfrac12\rho V_t^2C_DA
במהירות הסופית הגרר שווה למשקל

מהלך הניסוי

  1. הפילו פילטר קפה מנייר מגובה של כ-2 m וצלמו אותו בהילוך איטי ליד סרט מדידה.
  2. מצאו את המהירות הסופית מהמטר האחרון של הנפילה.
  3. ערמו 2 ואחר כך 4 פילטרים (אותה צורה, יותר משקל) וחזרו על הניסוי.
  4. חשבו את C_D ובדקו ש-V_t גדלה כמו √m.

טבלת נתונים

פילטריםm (g)V_t (m/s)C_D
11.01.200.98
22.01.700.98

ערכים לדוגמה עם פילטר בקוטר 12 cm; שקלו את הפילטרים שלכם במשקל מטבח.

חישוב לדוגמה

  1. C_D = 2 × 0.00981/(1.225 × 1.20² × π × 0.06²) = 0.98.
  2. V_t(2 פילטרים) = 1.20 × √2 = 1.70 m/s.

בטיחות

  • הפילו רק מגובה עמידה או משרפרף יציב.
  • פנו מהאזור כל מכשול שאפשר למעוד עליו.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • זוהי מעבדה ביתית.

NASA Glenn: The drag equation · PhET: Fluid Pressure and Flow

הקשר לכדור הארץ: ה-EPA מציינת שהמטוסים הכפופים לתקנים הם 3% מכלל פליטות גזי החממה בארה״ב; הגרר הוא מה שהמנועים שלהם שורפים דלק כדי להתגבר עליו. U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft

מעבדה F: גיליון פולרת גרר וטווח

שבוע 15

מטרה: בנו פולרת גרר, מצאו את (L/D)max, והשתמשו במשוואת ברגה כדי לראות כיצד הפחתות גרר משנות טווח ודלק.

CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
פולרת גרר

מהלך הניסוי

  1. קבעו C_D0 = 0.02, ‏e = 0.9 ו-AR = 8 (ערכים לדוגמה).
  2. חשבו את C_D ואת L/D עבור C_L מ-0.1 עד 1.2.
  3. מצאו את L/D המרבי והשוו ל-1/(2√(KC_D0)).
  4. שנו את AR ל-12, ואת הגרר הכולל ב-−7% (נתון הגרר של כנפונים לפי NASA), וראו כיצד הטווח משתנה.

טבלת נתונים

C_LC_DL/D
0.20.02189.19
0.6730.040016.81
1.00.064215.57

מחושב מהפולרה לדוגמה.

חישוב לדוגמה

  1. K = 0.04421; ‏(L/D)max = 16.81 ב-C_L = 0.673.
  2. טווח ברגה ∝ L/D, ולכן +10% ב-L/D נותנים +10% בטווח.

בטיחות

  • מחשב בלבד.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • כל גיליון אלקטרוני מתאים.

NASA Glenn: Lift to drag ratio · NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator

הקשר לכדור הארץ: NASA אומרת שכנפונים מקטינים גרר בעד 7% ומותקנים כיום על כ-10000 מטוסי סילון, וחסכו יותר מ-10 מיליארד גלונים של דלק. NASA Armstrong: On the winglets of innovation (2023)

חזרה למעלה

מערכי תרגול למבחן

מדדו זמן: כ־10 דקות לבעיה. אחר כך השוו לפתרונות המלאים.

סט תרגול לבחינת אמצע (יחידות 1–5)

  1. מצאו את צפיפות האוויר ב-60 kPa וב-250 K.

    הצג פתרון מלא
    1. ρ = 60,000/(287 × 250).

    תשובה: 0.836 kg/m³.

  2. צינור פיטו-סטטי מראה 800 Pa היכן ש-ρ = 0.9 kg/m³. מצאו את המהירות האמיתית.

    הצג פתרון מלא
    1. V = √(2 × 800/0.9).

    תשובה: 42.2 m/s.

  3. מצאו את הספק הריחוף האידיאלי של מסוק של 500 kg עם רוטור של 8 m בגובה פני הים.

    הצג פתרון מלא
    1. T = 4905 N; A = 50.27 m².
    2. P = T^1.5/√(2ρA).

    תשובה: 31.0 kW.

  4. מצאו את C_p ב-θ = 45° על גליל ללא עילוי.

    הצג פתרון מלא
    1. 1 − 4 × 0.5.

    תשובה: −1.

  5. לגוף בגובה פני הים בזרם של 40 m/s יש Γ = 15 m²/s. מצאו את L′.

    הצג פתרון מלא
    1. 1.225 × 40 × 15.

    תשובה: 735 N/m.

מערך תרגול מסכם (כל היחידות)

  1. מצאו את c_l לפרופיל דק סימטרי ב-3°.

    הצג פתרון מלא
    1. 2π × 0.05236.

    תשובה: 0.329.

  2. מצאו את C_Di עבור C_L = 0.6, ‏AR = 10, ‏e = 0.85.

    הצג פתרון מלא
    1. 0.36/(π × 8.5).

    תשובה: 0.0135.

  3. מצאו את Re למיתר של 2 m ב-50 m/s בגובה פני הים.

    הצג פתרון מלא
    1. 1.225 × 50 × 2/1.789 × 10⁻⁵.

    תשובה: 6.85 × 10⁶.

  4. מצאו את M₂ ואת p₂/p₁ לרוחב הלם ניצב ב-M₁ = 3.

    הצג פתרון מלא
    1. M₂ = √(2.8/12.4); p₂/p₁ = 1 + (2.8/2.4) × 8.

    תשובה: M₂ = 0.475, p₂/p₁ = 10.33.

  5. מצאו את T₀/T ואת p₀/p ב-M = 0.8.

    הצג פתרון מלא
    1. 1 + 0.2 × 0.64 = 1.128; 1.128^3.5.

    תשובה: 1.128 ו-1.524.

  6. מצאו את (L/D)max עבור C_D0 = 0.025, ‏AR = 10, ‏e = 0.85.

    הצג פתרון מלא
    1. K = 0.03745.

    תשובה: 16.34.

חזרה למעלה

דף נוסחאות

p=ρRT, a=γRT, M=V/ap=\rho RT,\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
p+12ρV2=p0, q=12ρV2p+\tfrac12\rho V^2=p_0,\ q=\tfrac12\rho V^2
Cp=1−(V/V∞)2C_p=1-(V/V_\infty)^2
m˙=ρAV, ∇⋅V=0\dot m=\rho AV,\ \nabla\cdot\mathbf V=0
Pideal=T3/2/2ρAP_{ideal}=T^{3/2}/\sqrt{2\rho A}
L′=ρ∞V∞Γ, Cp=1−4sin⁡2θL'=\rho_\infty V_\infty\Gamma,\ C_p=1-4\sin^2\theta
L=qSCL, D=qSCDL=qSC_L,\ D=qSC_D
cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
CDi=CL2/(πeAR), AR=b2/SC_{D_i}=C_L^2/(\pi eAR),\ AR=b^2/S
Re=ρVL/μ, Cf=1.328/ReRe=\rho VL/\mu,\ C_f=1.328/\sqrt{Re}
T0/T=1+γ−12M2T_0/T=1+\tfrac{\gamma-1}2M^2
p2/p1=1+2γγ+1(M12−1)p_2/p_1=1+\tfrac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2-1)
(L/D)max=1/(2KCD0), R=VcLDln⁡WiWf(L/D)_{max}=1/(2\sqrt{KC_{D0}}),\ R=\tfrac Vc\tfrac LD\ln\tfrac{W_i}{W_f}

קבועים

קבועערך
אוויר תקני בגובה פני הים (ערכי ספר לימוד)p = 101,325 Pa, T = 288.15 K, ρ = 1.225 kg/m³, μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s), a = 340.3 m/s
קבוע הגזים לאווירR = 287 J/(kg·K); γ = 1.4
1 קשר0.514444 m/s
1 רגל0.3048 m
1 מייל לשעה0.44704 m/s
כובד במאדים (ערך ספר לימוד)g = 3.71 m/s²

מקור: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

חזרה למעלה

טקסטים וסימולציות בחינם

השתמשו בהרצאות, בדפי NASA ובסימולציות החינמיים האלה לצד הקורס.

חזרה למעלה

מילון מונחים

זווית התקפה
הזווית בין המיתר לזרימה המתקרבת.
יחס ממדים
b²/S, ריבוע המוטה חלקי שטח הכנף.
שכבת גבול
שכבה דקה ליד משטח שבה הצמיגות מאטה את הזרימה.
קמירות
העקמומיות של קו האמצע של פרופיל.
סירקולציה
אינטגרל קווי של המהירות סביב עקומה סגורה; קשור לעילוי.
מספר מאך קריטי
מאך הזרם החופשי שבו הזרימה המקומית מגיעה לראשונה ל-M = 1.
זרימה כלפי מטה
זרימה כלפי מטה המושרית על ידי מערבולות נגררות.
פולרת גרר
C_D כפונקציה של C_L.
לחץ דינמי
q = ½ρV².
גרר מושרה
גרר מהטיית העילוי בגלל הזרימה כלפי מטה.
תנאי קוטה
הזרימה עוזבת שפת זרימה חדה בצורה חלקה.
מספר מאך
מהירות הזרימה חלקי מהירות הקול.
הלם ניצב
קפיצה דקה שהופכת זרימה על-קולית לתת-קולית.
מספר ריינולדס
ρVL/μ, אינרציה חלקי צמיגות.
היפרדות
שכבת גבול שעוזבת את המשטח.
לחץ עצירה
הלחץ אם הזרימה מובאת למנוחה באופן איזנטרופי.
הזדקרות
אובדן עילוי כשהזרימה נפרדת בזווית התקפה גבוהה.
פרופיל על-קריטי
פרופיל שטוח מלמעלה שמחליש הלמים קרוב ל-M = 1.
ערבוליות
∇ × V, פעמיים קצב הסיבוב המקומי.
כנפון
משטח קצה כמעט אנכי שמקטין גרר מושרה.

חזרה למעלה

מחוון להערכה עצמית

לא ניתנים ציון או נקודות זכות. השתמשו בזה כדי להעריך בכנות איפה אתם עומדים בכל יחידה.

רמהאיך זה נראה
4 · שליטה מלאהמזהה/ה את משטר הזרימה, בוחר/ת את המודל הנכון (ברנולי, תנע, זרימה פוטנציאלית, קו עילוי, שכבת גבול, איזנטרופי, הלם), בודק/ת יחידות וגבולות, ומבצע/ת מעבדות בבטחה.
3 · מיומןפותר/ת את תרגילי התרגול עם טעויות מזדמנות ביחידות או בצפיפות.
2 · מתפתחעוקב/ת אחרי דוגמאות פתורות אך מתבלבל/ת בין מקדמי 2D ו-3D, או בין מעלות לרדיאנים.
1 · מתחילמציב/ה מספרים בנוסחאות בלי שרטוט; צריך/ה לחזור על היחידה.

שקלול מוצע אם רוצים ציון

חלקמשקל
תרגילים20%
מעבדות25%
מערך תרגול לאמצע הקורס25%
מערך תרגול מסכם30%

שאפו לרמה 3 ומעלה בכל יחידה לפני שעוברים לקורס הבא.

חזרה למעלה