الديناميكا الهوائية 1

الرفع والسحب وجريان الهواء فوق الأجنحة: الغلاف الجوي القياسي، وبرنولي وأنابيب بيتو، وقوانين الحفظ ونظرية زخم الدوّار، والجريان الجهدي، والمقاطع الجنيحية ونظرية كوتا–جوكوفسكي، ونظرية المقطع الرقيق، والأجنحة المحدودة والسحب المستحث، والطبقات الحدية، والجريان الانضغاطي والصدمات، وأداء الطائرات، مع ستة مختبرات. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، ومرتبط بالجنيحات الطرفية والأجنحة فوق الحرجة والأجنحة المدعّمة بالدعامات وتوربينات الرياح والطيران على المريخ.

ناساNASA (STS102-357-031, March 18, 2001)NASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA Blue Marble

الدورات › AERO 310

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه مقررًا فصليًا في الديناميكا الهوائية للسنة الثالثة. وهو مبني على موضوعات وعمق MIT 16.100 Aerodynamics وأجزاء الموائع من MIT Unified Engineering (وكلاهما مجاني على MIT OpenCourseWare)، وعلى مقررات الديناميكا الهوائية للسنة الثالثة مثل Purdue AAE 333 وGeorgia Tech AE 3030، مستخدمًا Beginner’s Guide to Aeronautics ومحاكي FoilSim المجانيين من NASA Glenn، ونضع روابطهما حيث يفيدان. لا يؤيد أيٌّ من هؤلاء المؤلفين أو المؤسسات هذه الصفحة.

ما نضيفه: كل وحدة مرتبطة بعمل حقيقي مع مصدر عام موثق (جنيحات NASA الطرفية، والأجنحة فوق الحرجة والمدعّمة، وتوربينات الرياح، وقواعد انبعاثات الطائرات، والطيران على المريخ)، وكل رقم في الصفحة يُعاد حسابه بنص تحقق برمجي قبل النشر، ولكل مختبر محاكاة مجانية أو نسخة منزلية آمنة.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

تحدد الديناميكا الهوائية كمية الوقود التي تحرقها الطائرة وكمية الكهرباء التي ينتجها توربين الرياح. كل جزء من السحب يُزال من الجناح هو وقود لا يُحرق وكربون لا يُنبعث، وكل تحسين في نسبة الرفع إلى السحب لشفرة هو طاقة نظيفة أكثر من الرياح نفسها.

المعادلات نفسها تُطير المروحيات على المريخ وتعيد المركبات الفضائية بأمان عبر الغلاف الجوي للأرض. تنتهي كل وحدة بقسم قصير موثق المصادر. والقيم التي لا تأتي من مصدر موسومة بأنها قيم نموذجية.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • التفاضل والتكامل III: المشتقات الجزئية والتدرج والتباعد والدوران والتكاملات الخطية.
  • المعادلات التفاضلية: المعادلات التفاضلية العادية من الرتبتين الأولى والثانية.
  • الديناميكا والفيزياء I: قوانين نيوتن والزخم والطاقة؛ وتساعد الفيزياء II في المجالات.
  • مقدمة في الهندسة الفضائية تقدم مفردات الرفع والسحب والغلاف الجوي.

كيف تذاكر

  • ابدأ كل مسألة بتسمية نظام الجريان: غير انضغاطي أو انضغاطي (عدد ماخ)، غير لزج أو لزج (عدد رينولدز).
  • ارسم حجم تحكم أو خط انسياب قبل كتابة أي معادلة، واذكر قانون الحفظ الذي تستخدمه.
  • حوّل إلى صيغة لابعدية: اعمل بالمعاملات (C_L وC_D وC_p) ومعاملات التشابه (Re وM)، ثم عد إلى القوى.
  • تحقق من الحالات الحدية: عند زاوية هجوم صفرية يكون رفع المقطع المتماثل صفرًا؛ ومع ازدياد نسبة الباع ينخفض السحب المستحث.
  • التزم بوحدات SI: ‏Pa وkg/m³ وm/s وN؛ وحوّل العقد والأقدام في البداية.
  • حل كل تمرين على الورق قبل فتح الإجابة، وأعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب أو جهاز لوحي لـ NASA FoilSim ومحاكاة PhET المجانية للموائع (تعمل في المتصفح).
  • ورق طابعة وشريط لاصق ومشابك ورق ومقص ومسطرة للطائرات الورقية الشراعية.
  • مرشحات قهوة ورقية (مخروطية أو سلّية) وشريط قياس لاختبارات السحب.
  • هاتف فيه ساعة إيقاف وتصوير بالحركة البطيئة.
  • برنامج جداول بيانات لمختبرات الغلاف الجوي وقطبية السحب والأداء.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1خواص الموائع والغلاف الجوي القياسيخواص الموائع، الغاز المثالي، سرعة الصوت، الغلاف الجوي القياسي؛ المختبر ANASA Glenn atmosphere; MIT Unified
2استاتيكا الموائع ومعادلة برنولي وقياس سرعة الهواءبرنولي، الضغط الديناميكي، فنتوري، بيتو الساكن؛ المختبر BNASA Glenn; OpenStax UP1 14.6
3قوانين الحفظ: الكتلة والزخم والطاقة؛ أحجام التحكم ونظرية الزخمأحجام التحكم: الكتلة والزخم؛ سحب الأثرMIT 16.100; UP1 14.5
4قوانين الحفظ: الكتلة والزخم والطاقة؛ أحجام التحكم ونظرية الزخمالمعادلات التفاضلية للحركة؛ نظرية زخم الدوّارMIT Unified
5الجريان الجهدي ونظرية كوتا–جوكوفسكيالدوامية، الدوران، دالة الجهد ودالة الانسياب، الجريانات الأوليةMIT 16.100
6الجريان الجهدي ونظرية كوتا–جوكوفسكيالجريان حول أسطوانة، دالمبير، كوتا–جوكوفسكيMIT 16.100
7المقاطع الجنيحية ومعاملات الرفع والسحب والعزمهندسة المقطع الجنيحي، المعاملات، منحنى الرفع، الانهيار؛ تدريب لامتحان منتصف الفصلNASA Glenn; FoilSim
8نظرية المقطع الجنيحي الرقيقنظرية المقطع الرقيق وطرق الألواح؛ المختبر CMIT 16.100; FoilSim
9الأجنحة المحدودة والسحب المستحثالانحراف السفلي للهواء، نظرية خط الرفع، الأجنحة الإهليلجيةMIT 16.100; NASA Glenn
10الأجنحة المحدودة والسحب المستحثالسحب المستحث، نسبة الباع، الجنيحات الطرفية؛ المختبر DNASA Glenn
11الجريان اللزج وعدد رينولدز والطبقات الحديةعدد رينولدز، الطبقات الحدية، احتكاك السطح، الانفصال؛ المختبر ENASA Glenn; UP1 14.7
12الجريان الانضغاطي: العلاقات الأيزنتروبية وموجات الصدمةالجريان الأيزنتروبي والفوهاتNASA Glenn
13الجريان الانضغاطي: العلاقات الأيزنتروبية وموجات الصدمةالصدمات العمودية، عدد ماخ الحرج، المقاطع فوق الحرجةNASA Glenn; MIT 16.100
14أداء الطائرات: قطبية السحب والانزلاق والمدى والتحملقطبية السحب، الانزلاق، أدنى سحبMIT Unified
15أداء الطائرات: قطبية السحب والانزلاق والمدى والتحملمدى بريغيه وتحمله؛ المختبر F؛ تدريب للامتحان النهائيMIT Unified

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوع 1

خواص الموائع والغلاف الجوي القياسي

الهواء كوسط متصل، الضغط والكثافة ودرجة الحرارة واللزوجة، قانون الغاز المثالي، سرعة الصوت، الهيدروستاتيكا في الغلاف الجوي، الغلاف الجوي القياسي وطبقاته، ولماذا تعتمد القوى الهوائية على الكثافة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم قانون الغاز المثالي لربط p وρ وT.
  • احسب سرعة الصوت وعدد ماخ.
  • استخدم نموذج الغلاف الجوي القياسي لإيجاد الخواص عند الارتفاع.
  • فسّر كيف تغيّر الكثافة الرفع والسحب مع الارتفاع.

المفاهيم الأساسية

  • يتصرف الهواء كوسط متصل حين يكون مقياس الجريان أكبر بكثير من المسافة بين الجزيئات. وتحدد حالته الضغط p والكثافة ρ ودرجة الحرارة T، المرتبطة بقانون الغاز المثالي p = ρRT حيث R = 287 J/(kg·K).
  • تقيس اللزوجة μ الاحتكاك الداخلي؛ وتكون مهمة قرب الأسطح (الوحدة 8). واللزوجة الحركية ν = μ/ρ.
  • سرعة الصوت a = √(γRT) تعتمد على درجة الحرارة فقط لغاز معيّن؛ وعدد ماخ M = V/a.
  • الهيدروستاتيكا: dp/dh = −ρg. ينخفض الضغط مع الارتفاع لأن الهواء فوقه أقل. في التروبوسفير القياسي (0–11 km) تنخفض درجة الحرارة خطيًا بمعدل تناقص نحو 6.5 K/km؛ وفي الستراتوسفير السفلي تكون شبه ثابتة.
  • تتناسب القوى الهوائية مع الكثافة، لذا يجب على الطائرة في الارتفاع أن تطير أسرع، أو بمعامل رفع أعلى، لتولد الرفع نفسه.

المعادلات الأساسية

p=ρRTp=\rho RT
قانون الغاز المثالي
a=γRT,  M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\ \ M=\frac{V}{a}
سرعة الصوت وعدد ماخ
dpdh=−ρg\frac{dp}{dh}=-\rho g
المعادلة الهيدروستاتيكية
T=T0−λhT=T_0-\lambda h
درجة حرارة التروبوسفير (معدل التناقص λ)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 أوجد كثافة الهواء عند مستوى سطح البحر حيث p = 101325 Pa وT = 288.15 K.

اعرض الخطوات
  1. ρ = p/(RT) = 101,325/(287 × 288.15).

الإجابة: ρ = 1.225 kg/m³.

مثال 1.2 استخدم نموذج الغلاف الجوي المتري من NASA Glenn لإيجاد T وp وρ عند 11000 m.

اعرض الخطوات
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 11,000 = −56.35 °C.
  2. p = 101.29 × [(T + 273.1)/288.08]^5.256 = 22.71 kPa.
  3. ρ = p/[0.2869 × (T + 273.1)].

الإجابة: T = −56.35 °C، p = 22.71 kPa، ρ = 0.3652 kg/m³، أي نحو 29.8% من الكثافة عند مستوى سطح البحر.

مثال 1.3 أوجد سرعة الصوت عند مستوى سطح البحر (288.15 K) وعند 11 km ‏(216.8 K)، وعدد ماخ لطائرة نفاثة تطير بسرعة 250 m/s عند 11 km.

اعرض الخطوات
  1. a₀ = √(1.4 × 287 × 288.15).
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.8).
  3. M = 250/a.

الإجابة: a₀ = 340.3 m/s, a = 295.1 m/s, M = 0.847.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد ρ عندما p = 80 kPa وT = 270 K.

    اعرض الإجابة

    ρ = 80,000/(287 × 270) = 1.032 kg/m³.

  2. حوّل 450 عقدة إلى m/s.

    اعرض الإجابة

    450 × 0.514444 = 231.5 m/s.

  3. أوجد ν عند مستوى سطح البحر.

    اعرض الإجابة

    ν = 1.789 × 10⁻⁵/1.225 = 1.460 × 10⁻⁵ m²/s.

  4. ما درجة الحرارة عند 5000 m في نموذج NASA؟

    اعرض الإجابة

    15.04 − 32.45 = −17.41 °C.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: ينخفض ضغط الهواء لأن الهواء يصبح أبرد.

    في الحقيقة: ينخفض لأن الهواء فوقه أقل؛ ودرجة الحرارة تؤثر في سرعة الانخفاض.

  • خرافة: تعتمد سرعة الصوت على الضغط.

    في الحقيقة: في الغاز المثالي تعتمد على درجة الحرارة فقط.

  • خرافة: الكثافة واحدة عند كل الارتفاعات في الجريان منخفض السرعة.

    في الحقيقة: الجريان منخفض السرعة غير انضغاطي محليًا، لكن الكثافة ما زالت تتغير مع الارتفاع.

بطاقات تعليمية

  • الغاز المثالي

    p = ρRT.

  • سرعة الصوت

    a = √(γRT).

  • عدد ماخ

    M = V/a.

  • الهيدروستاتيكا

    dp/dh = −ρg.

  • معدل الانخفاض الحراري

    نحو 6.5 K/km في التروبوسفير.

  • اللزوجة الحركية

    ν = μ/ρ.

اختبار ذاتي

1. قانون الغاز المثالي هو…

اعرض الإجابة

p = ρRT. معادلة الحالة.

2. سرعة الصوت تعتمد على…

اعرض الإجابة

درجة الحرارة. a = √(γRT).

3. في الستراتوسفير السفلي تكون درجة الحرارة القياسية…

اعرض الإجابة

شبه ثابتة. نموذج NASA: ‏−56.46 °C من 11 إلى 25 km.

4. عند نصف الكثافة، يتطلب الرفع نفسه عند C_L نفسه سرعة أعلى بمعامل…

اعرض الإجابة

√2×. L ∝ ρV².

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يوضح Beginner’s Guide من NASA Glenn أن الغلاف الجوي طبقة رقيقة جدًا من الهواء، وأن الضغط ينخفض مع الارتفاع لأن الهواء فوقه دائمًا أقل، وأن القوى الهوائية تعتمد مباشرة على كثافة الهواء. ونموذجه للغلاف الجوي القياسي، المستخدم في محاكي FoilSim، فيه تروبوسفير من السطح حتى 11000 m تنخفض فيه درجة الحرارة خطيًا، وستراتوسفير سفلي من 11000 إلى 25000 m عند −56.46 °C ثابتة، وستراتوسفير علوي فوقه.

تطير طائرات الركاب في رحلة الطيران قرب قمة التروبوسفير، حيث الكثافة نحو 30% فقط من قيمتها عند مستوى سطح البحر، فيكون السحب عند سرعة معيّنة أقل بكثير؛ وهذا سبب رئيسي لأهمية ارتفاع الطيران في استهلاك الوقود. والنموذج نفسه، بقيم المريخ، يفسر لماذا كان على مروحية Ingenuity التابعة لـ NASA أن تدير شفراتها بهذه السرعة: إذ تذكر NASA أن كثافة الغلاف الجوي للمريخ أقل من 1 بالمئة من كثافة الغلاف الجوي للأرض.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء · رصد الأرض

المصادر: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units) · NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسبوع 2

استاتيكا الموائع ومعادلة برنولي وقياس سرعة الهواء

الضغط الساكن والديناميكي والكلي، ومعادلة برنولي وافتراضاتها، وأنبوب فنتوري، وأنابيب بيتو الساكنة وسرعة الهواء (المبيّنة والمكافئة والحقيقية)، والمانومترات، ومعامل الضغط.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اذكر متى تنطبق معادلة برنولي.
  • احسب الضغط الديناميكي وسرعة الهواء من قراءة بيتو الساكن.
  • حلّل أنبوب فنتوري بالاستمرارية وبرنولي.
  • استخدم معامل الضغط C_p.

المفاهيم الأساسية

  • على امتداد خط انسياب في جريان مستقر غير لزج وغير انضغاطي، يكون p + ½ρV² = p₀ ثابتًا: الضغط الساكن زائد الضغط الديناميكي يساوي الضغط الكلي (ضغط الركود).
  • الضغط الديناميكي q = ½ρV² يحدد مقياس كل قوة هوائية؛ وتُكتب القوى على شكل المعامل × q × المساحة.
  • يقيس أنبوب بيتو الساكن p₀ − p، لذا V = √(2(p₀ − p)/ρ). تفترض مؤشرات السرعة كثافة مستوى سطح البحر وتقرأ السرعة المكافئة؛ والسرعة الحقيقية أعلى في الارتفاع بمعامل √(ρ₀/ρ).
  • الاستمرارية A₁V₁ = A₂V₂ مع برنولي تفسر أنبوب فنتوري: حيث تضيق المساحة ترتفع السرعة وينخفض الضغط.
  • معامل الضغط C_p = (p − p∞)/q∞ = 1 − (V/V∞)² للجريان غير الانضغاطي؛ وC_p = 1 عند نقطة الركود.

المعادلات الأساسية

p+12ρV2=p0p+\tfrac12\rho V^2=p_0
معادلة برنولي
q=12ρV2q=\tfrac12\rho V^2
الضغط الديناميكي
V=2(p0−p)ρV=\sqrt{\frac{2(p_0-p)}{\rho}}
سرعة الهواء ببيتو الساكن
Cp=p−p∞q∞=1−(VV∞)2C_p=\frac{p-p_\infty}{q_\infty}=1-\left(\frac{V}{V_\infty}\right)^2
معامل الضغط

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 أنبوب بيتو ساكن عند مستوى سطح البحر يقرأ p₀ − p = 1500 Pa. أوجد سرعة الهواء.

اعرض الخطوات
  1. V = √(2 × 1500/1.225).

الإجابة: V = 49.5 m/s.

مثال 2.2 أنبوب فنتوري في نفق رياح ينصّف المساحة. قبله V₁ = 10 m/s عند مستوى سطح البحر. أوجد V₂ وهبوط الضغط.

اعرض الخطوات
  1. V₂ = 2 × 10 = 20 m/s (الاستمرارية).
  2. Δp = ½ × 1.225 × (20² − 10²).

الإجابة: V₂ = 20 m/s, Δp = 183.8 Pa.

مثال 2.3 طائرة ركاب تطير بسرعة مكافئة 140 m/s عند 11 km ‏(ρ = 0.3652 kg/m³). أوجد الضغط الديناميكي والسرعة الحقيقية.

اعرض الخطوات
  1. q = ½ × 1.225 × 140² (السرعة المكافئة تستخدم كثافة مستوى سطح البحر).
  2. V_true = 140 × √(1.225/0.3652).

الإجابة: q = 12.0 kPa، V_true = 256.4 m/s.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد q عند 100 m/s عند مستوى سطح البحر.

    اعرض الإجابة

    6125 Pa.

  2. أوجد C_p حيث السرعة المحلية 1.5 V∞.

    اعرض الإجابة

    1 − 2.25 = −1.25.

  3. مانومتر مائي يبيّن 50 mm. أوجد فرق الضغط (ρ_water = 1000 kg/m³).

    اعرض الإجابة

    1000 × 9.81 × 0.05 = 490.5 Pa.

  4. ما قيمة C_p عند نقطة الركود؟

    اعرض الإجابة

    1.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: تنطبق معادلة برنولي في كل مكان في أي جريان.

    في الحقيقة: تحتاج إلى جريان مستقر غير لزج وغير انضغاطي على امتداد خط انسياب (أو جريان لادوراني).

  • خرافة: يحدث الرفع لأن الهواء يستغرق الزمن نفسه فوق الجناح وتحته.

    في الحقيقة: لا توجد قاعدة زمن عبور متساوٍ؛ فالجريان العلوي أسرع من ذلك، والدوران يفسر الرفع (الوحدة 5).

  • خرافة: السرعة المبيّنة تساوي السرعة الحقيقية.

    في الحقيقة: في الارتفاع تكون السرعة الحقيقية أعلى بكثير.

بطاقات تعليمية

  • برنولي

    p + ½ρV² = p₀.

  • الضغط الديناميكي

    q = ½ρV².

  • بيتو الساكن

    V = √(2Δp/ρ).

  • فنتوري

    مساحة أصغر، سرعة أعلى، ضغط أقل.

  • C_p

    (p − p∞)/q∞.

  • السرعة الحقيقية

    V_e √(ρ₀/ρ).

اختبار ذاتي

1. الضغط الكلي يساوي…

اعرض الإجابة

p + q. الساكن زائد الديناميكي.

2. أنبوب بيتو يقيس…

اعرض الإجابة

الضغط الكلي. يواجه الجريان.

3. مضاعفة سرعة الهواء تضرب q في…

اعرض الإجابة

4. q ∝ V².

4. قيمة C_p عند نقطة الركود هي…

اعرض الإجابة

1. V = 0.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

الضغط الديناميكي هو سبب صعوبة الطيران على المريخ. تذكر NASA أن Ingenuity طارت في غلاف جوي كثافته أقل من 1 بالمئة من كثافة الغلاف الجوي للأرض، بشفرات يقل طولها من الطرف إلى الطرف قليلًا عن 1.2 m وكتلة 1.8 kg. عند 1% من كثافة الأرض، يتطلب الضغط الديناميكي نفسه سرعة تبلغ √100 = 10 أضعاف.

تقول NASA إن Ingenuity أكملت 72 رحلة بين 19 أبريل 2021 و18 يناير 2024، بمجموع 128.8 دقيقة في الجو، وقطعت 17.0 km وبلغت ارتفاعات تصل إلى 24.0 m. وتطلّب ذلك فهم q = ½ρV² أفضل من أي وقت مضى، وهو أيضًا ما يتيح تصميم الطائرات وتوربينات الرياح على الأرض للهواء الأقل كثافة في الارتفاع.

على Saving Planets: الفضاء · حاسبة قدرة الدوّار في التحويم

المصادر: NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter · NASA Glenn: Pitot-static tube

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسابيع 3–4

قوانين الحفظ: الكتلة والزخم والطاقة؛ أحجام التحكم ونظرية الزخم

الوصفان اللاغرانجي والأويلري، والمشتقة المادية، والحفظ التكاملي للكتلة والزخم والطاقة لحجم تحكم، والاستمرارية التفاضلية، ومعادلة أويلر، والسحب من مسح الأثر، ونظرية القرص المحرّك للمراوح والدوّارات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • طبّق الحفظ التكاملي للكتلة والزخم على حجم تحكم.
  • اشتق معادلتي الاستمرارية وأويلر بالصيغة التفاضلية.
  • أوجد السحب من مقطع سرعة الأثر.
  • استخدم نظرية الزخم لتقدير دفع الدوّار وقدرة التحويم.

المفاهيم الأساسية

  • الكتلة: ∂/∂t∫ρ dV + ∮ρV·dA = 0. في الجريان المستقر، الكتلة الداخلة = الكتلة الخارجة: ṁ = ρAV ثابت عبر أنبوب الانسياب.
  • الزخم: القوة المحصلة على حجم التحكم (قوى الضغط والجسم والسطح) تساوي صافي تدفق الزخم الخارج زائد معدل التغير داخله: ΣF = ∮(ρV·dA)V للجريان المستقر.
  • الصيغ التفاضلية: ∂ρ/∂t + ∇·(ρV) = 0؛ وللجريان غير الانضغاطي ∇·V = 0. معادلة أويلر ρ DV/Dt = −∇p + ρg هي قانون نيوتن لجسيم مائع غير لزج؛ وتكاملها على امتداد خط انسياب يعطي برنولي.
  • السحب من الأثر: يبطئ الجسم الهواء خلفه؛ ونقص الزخم في الأثر يساوي السحب، D′ = ρ∫u(V∞ − u) dy لكل وحدة باع.
  • نظرية القرص المحرّك (الزخم): دوّار مساحته A ينتج دفعًا T يستحث سرعة v = √(T/(2ρA)) عند القرص؛ وقدرة التحويم المثالية P = T^(3/2)/√(2ρA). والدوّارات الحقيقية تحتاج أكثر؛ والنسبة هي معامل الجدارة.

المعادلات الأساسية

m˙=ρAV=const\dot m=\rho AV=\text{const}
حفظ الكتلة في الحالة المستقرة
∑F=∮(ρV⋅dA)V\sum\mathbf F=\oint(\rho\mathbf V\cdot d\mathbf A)\mathbf V
الزخم في الحالة المستقرة (حجم التحكم)
∇⋅V=0\nabla\cdot\mathbf V=0
الاستمرارية غير الانضغاطية
Pideal=T3/22ρAP_{ideal}=\frac{T^{3/2}}{\sqrt{2\rho A}}
قدرة التحويم المثالية (نظرية الزخم)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 يجري هواء كثافته 1.225 kg/m³ بسرعة 20 m/s عبر مجرى مساحته 0.5 m². أوجد معدل التدفق الكتلي والسرعة حيث يضيق المجرى إلى 0.2 m².

اعرض الخطوات
  1. ṁ = 1.225 × 0.5 × 20 = 12.25 kg/s.
  2. V₂ = 20 × 0.5/0.2.

الإجابة: ṁ = 12.25 kg/s, V₂ = 50 m/s.

مثال 3.2 مروحية كتلتها 1000 kg تحوم عند مستوى سطح البحر بدوّار قطره 10 m. أوجد السرعة المستحثة وقدرة التحويم المثالية.

اعرض الخطوات
  1. T = 9810 N; A = π × 5² = 78.54 m².
  2. v = √(9810/(2 × 1.225 × 78.54)) = 7.14 m/s.
  3. P = Tv.

الإجابة: v = 7.14 m/s، P = 70.0 kW (مثالية).

مثال 3.3 مسح أثر خلف جسم 2D (مستوى سطح البحر، V∞ = 30 m/s) يجد نقصًا يكافئ ∫u(V∞ − u)dy = 6 m³/s². أوجد السحب لكل وحدة باع.

اعرض الخطوات
  1. D′ = ρ∫u(V∞ − u) dy = 1.225 × 6.

الإجابة: D′ = 7.35 N/m.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. هل V = (x, −y) غير انضغاطي؟

    اعرض الإجابة

    Yes: ∂u/∂x + ∂v/∂y = 1 − 1 = 0.

  2. يتضاعف دفع دوّار. بكم تزداد قدرة التحويم المثالية؟

    اعرض الإجابة

    2^1.5 = 2.83 مرة.

  3. مضاعفة مساحة الدوّار عند دفع ثابت تغيّر قدرة التحويم المثالية بمعامل…

    اعرض الإجابة

    1/√2 = 0.707 مرة.

  4. نفثة ماء (ρ = 1000) بمساحة A = 0.01 m² وسرعة V = 10 m/s تصطدم بجدار وجهًا لوجه. أوجد القوة.

    اعرض الإجابة

    F = ρAV² = 1000 N.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: حفظ الزخم يتجاهل الضغط.

    في الحقيقة: يجب تضمين قوى الضغط على سطح حجم التحكم.

  • خرافة: الدوّار الأكبر يحتاج قدرة أكبر للتحويم.

    في الحقيقة: عند الدفع نفسه، يحتاج القرص الأكبر قدرة مستحثة أقل.

  • خرافة: الجريان المستقر يعني أن المائع لا يتسارع.

    في الحقيقة: يمكن للجسيمات أن تتسارع (تسارع حملي) حتى عندما لا يتغير المجال مع الزمن.

بطاقات تعليمية

  • معدل التدفق الكتلي

    ṁ = ρAV.

  • الاتصال

    ∇·V = 0 (غير انضغاطي).

  • معادلة أويلر

    ρDV/Dt = −∇p + ρg.

  • سحب الأثر

    D′ = ρ∫u(V∞ − u)dy.

  • السرعة المستحثة

    v = √(T/2ρA).

  • قدرة التحويم

    T^(3/2)/√(2ρA).

اختبار ذاتي

1. في الجريان غير الانضغاطي تصبح الاستمرارية…

اعرض الإجابة

∇·V = 0. الكثافة ثابتة.

2. السحب المستخرج من مسح الأثر يأتي من…

اعرض الإجابة

نقص الزخم. توازن الزخم.

3. تتناسب قدرة التحويم المثالية مع الدفع على شكل…

اعرض الإجابة

T^1.5. P = T^(3/2)/√(2ρA).

4. معادلة أويلر هي قانون نيوتن لـ…

اعرض الإجابة

جسيم مائع غير لزج. الضغط والجاذبية فقط.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تبيّن نظرية الزخم لماذا كانت Ingenuity إنجازًا. تذكر NASA أن كتلتها 1.8 kg، وأن طول شفراتها من الطرف إلى الطرف نحو 1.2 m، وأن متوسط قدرة طيرانها نحو 350 W، من لوح شمسي يشحن بطاريات ليثيوم أيون لرحلة واحدة مدتها 90 ثانية في كل يوم مريخي. ومع جاذبية المريخ (3.71 m/s²، قيمة من الكتب الدراسية) يكون الدفع اللازم 6.68 N.

بأخذ كثافة مريخية نموذجية 0.0115 kg/m³ (ضمن «أقل من 1 بالمئة» من كثافة الأرض بحسب NASA) وقرص واحد قطره 1.2 m، تعطي نظرية الزخم قدرة تحويم مثالية نحو 107 W؛ وتغطي الـ 350 W التي تذكرها NASA أيضًا فقد الدوّار الحقيقي (سحب المقطع، وفقد الأطراف، والتدفق الداخل غير المنتظم) والصعود والأنظمة على متن المروحية. والمعادلة نفسها تحدد أبعاد دوّارات سيارات الأجرة الجوية الكهربائية والطائرات المسيّرة على الأرض، وهي أساس حاسبة قدرة الدوّار في التحويم في هذا الموقع.

على Saving Planets: حاسبة قدرة الدوّار في التحويم · الديناميكا

المصادر: NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter · MIT OpenCourseWare 16.01–16.04 Unified Engineering (2005–2006)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسابيع 5–6

الجريان الجهدي ونظرية كوتا–جوكوفسكي

الدوامية والدوران، والجريان اللادوراني، وجهد السرعة ودالة الانسياب، ومعادلة لابلاس والتراكب، والجريان المنتظم، والمنابع والمصارف والثنائيات والدوامات، والجريان حول أسطوانة مع الدوران ودونه، ومفارقة دالمبير، ونظرية الرفع لكوتا–جوكوفسكي.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اربط الدوامية والدوران والجريان اللادوراني.
  • ابنِ الجريانات بتراكب حلول أولية لمعادلة لابلاس.
  • أوجد توزيع الضغط على أسطوانة.
  • طبّق L′ = ρ∞V∞Γ.

المفاهيم الأساسية

  • الدوامية ω = ∇ × V تساوي ضعف معدل الدوران المحلي. والدوران Γ = −∮V·ds حول منحنى مغلق يساوي تدفق الدوامية عبره (نظرية ستوكس؛ وتعتمد الديناميكا الهوائية الاتجاه مع عقارب الساعة موجبًا).
  • إذا كانت ω = 0 فالجريان لادوراني وV = ∇φ. ومع ∇·V = 0 تحقق φ معادلة لابلاس ∇²φ = 0، وهي خطية، لذا تُجمع الحلول (التراكب). في 2D تحقق دالة الانسياب ψ ‏u = ∂ψ/∂y، v = −∂ψ/∂x، وخطوط ψ الثابتة هي خطوط الانسياب.
  • الجريانات الأولية: الجريان المنتظم φ = V∞x؛ منبع شدته Λ، V_r = Λ/(2πr)؛ الثنائي، وهو نهاية زوج منبع–مصرف؛ الدوامة النقطية، V_θ = −Γ/(2πr).
  • الجريان المنتظم مع ثنائي يعطي الجريان حول أسطوانة نصف قطرها R: سرعة السطح V_θ = −2V∞ sin θ، إذن C_p = 1 − 4 sin²θ. الضغط متماثل، فلا يوجد سحب (مفارقة دالمبير) ولا رفع.
  • إضافة دوامة تجعل الجريان غير متماثل وتنتج رفعًا لكل وحدة باع L′ = ρ∞V∞Γ، وهي نظرية كوتا–جوكوفسكي. وتصح لأي جسم 2D: الرفع مرتبط دائمًا بالدوران.

المعادلات الأساسية

ω=∇×V,  Γ=−∮V⋅ds\omega=\nabla\times\mathbf V,\ \ \Gamma=-\oint\mathbf V\cdot d\mathbf s
الدوامية والدوران
∇2ϕ=0\nabla^2\phi=0
معادلة لابلاس
Cp=1−4sin⁡2θC_p=1-4\sin^2\theta
الضغط السطحي على أسطوانة غير رافعة
L′=ρ∞V∞ΓL'=\rho_\infty V_\infty\Gamma
نظرية كوتا–جوكوفسكي

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 أوجد أقصى سرعة سطحية وأدنى C_p على أسطوانة غير رافعة في تيار سرعته 20 m/s.

اعرض الخطوات
  1. |V_θ| = 2V∞|sin θ| أكبر ما يكون عند θ = 90°.
  2. C_p = 1 − 4 × 1.

الإجابة: V_max = 40 m/s؛ C_p,min = −3.

مثال 4.2 أسطوانة دوّارة عند مستوى سطح البحر في تيار سرعته 50 m/s دورانها Γ = 20 m²/s. أوجد الرفع لكل متر من الباع.

اعرض الخطوات
  1. L′ = 1.225 × 50 × 20.

الإجابة: L′ = 1225 N/m.

مثال 4.3 أوجد السرعة التي تستحثها دوامة نقطية Γ = 20 m²/s على مسافة 1 m.

اعرض الخطوات
  1. V_θ = Γ/(2πr) = 20/(2π).

الإجابة: 3.183 m/s.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أين يكون C_p = 0 على أسطوانة غير رافعة؟

    اعرض الإجابة

    sin²θ = 0.25، إذن θ = 30°، 150°، 210°، 330°.

  2. هل φ = x² − y² جهد صالح؟

    اعرض الإجابة

    Yes: ∇²φ = 2 − 2 = 0.

  3. ما الرفع الذي تولّده الأسطوانة الدوّارة ذات الباع 2 m في المثال المحلول؟

    اعرض الإجابة

    2450 N.

  4. ما السحب الذي يتنبأ به الجريان الجهدي على أسطوانة؟

    اعرض الإجابة

    صفر، وهي مفارقة دالمبير؛ والسحب الحقيقي يأتي من اللزوجة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الجريان الجهدي عديم الفائدة لأنه لا يتنبأ بأي سحب.

    في الحقيقة: يتنبأ جيدًا بالرفع والضغط أينما بقيت الطبقة الحدية ملتصقة.

  • خرافة: الدوران يعني أن الهواء يدور حول الجناح في دوائر.

    في الحقيقة: إنه قيمة صافية للتكامل الخطي؛ والجسيمات لا تدور في مدار حول الجناح.

  • خرافة: التراكب يصلح لأي معادلة جريان.

    في الحقيقة: يصلح لأن معادلة لابلاس خطية.

بطاقات تعليمية

  • الدوامية

    ω = ∇ × V.

  • الدوران

    Γ = −∮V·ds.

  • لابلاس

    ∇²φ = 0.

  • الدوامة النقطية

    V_θ = Γ/2πr.

  • C_p للأسطوانة

    1 − 4 sin²θ.

  • كوتا–جوكوفسكي

    L′ = ρVΓ.

اختبار ذاتي

1. الجريان اللادوراني يعني…

اعرض الإجابة

ω = 0. دوامية صفرية.

2. الرفع لكل وحدة باع يساوي…

اعرض الإجابة

ρVΓ. كوتا–جوكوفسكي.

3. أدنى C_p على أسطوانة غير رافعة هو…

اعرض الإجابة

−3. 1 − 4.

4. الجريان المنتظم مع ثنائي يمثّل…

اعرض الإجابة

أسطوانة. أسطوانة غير رافعة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

توضح وزارة الطاقة الأمريكية أن شفرات توربينات الرياح تعمل بطريقة تشبه كثيرًا جناح الطائرة أو شفرة دوّار المروحية: ينخفض ضغط الهواء على أحد جانبي الشفرة، ويولّد فرق الضغط عبر الشفرة رفعًا وسحبًا معًا. ولأن الرفع أقوى من السحب، يدور الدوّار فيدير مولدًا.

تشير الوزارة إلى أن التوربينات البرية تتراوح من 100 كيلوواط إلى عدة ميغاواط، وأن التوربينات البحرية عادة أكبر، وأطول من تمثال الحرية. ويستخدم مصممو الشفرات أفكار الدوران والرفع من هذه الوحدة، مع نظرية عنصر الشفرة والزخم المبنية على الوحدة 3، لتشكيل كل مقطع من الشفرة بحيث يستخلص من الرياح أكبر قدرة ممكنة.

على Saving Planets: الحلول · الفيزياء 2

المصادر: وزارة الطاقة الأمريكية: كيف تعمل توربينات الرياح؟ (بالإنجليزية)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوع 7

المقاطع الجنيحية ومعاملات الرفع والسحب والعزم

هندسة المقطع الجنيحي وتسميات NACA، وزاوية الهجوم، ومعاملات الرفع والسحب والعزم، ومنحنى الرفع والانهيار، ومركز الضغط والمركز الهوائي، وشرط كوتا، وكيف تولّد توزيعات الضغط الرفع.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • صِف هندسة المقطع الجنيحي: الوتر والتقوس والسماكة.
  • احسب القوى من L = qSC_L وD = qSC_D.
  • اقرأ منحنى الرفع: الميل وزاوية الرفع الصفري والانهيار.
  • أوجد سرعة الانهيار ومعامل الرفع المطلوب.

المفاهيم الأساسية

  • للمقطع الجنيحي وتر c من الحافة الأمامية إلى الحافة الخلفية، وخط تقوس متوسط، وتوزيع سماكة. في اسم NACA المكوّن من 4 أرقام مثل 2412، الرقم الأول هو أقصى تقوس (2% من الوتر)، والثاني موضعه (40% من الوتر)، والأخيران السماكة (12%).
  • تُحوَّل القوى إلى صيغة لابعدية: C_L = L/(qS)، C_D = D/(qS)، C_M = M/(qSc). ولمقطع 2D تُستخدم الحروف الصغيرة c_l وc_d وc_m لكل وحدة باع.
  • منحنى الرفع c_l(α) شبه مستقيم حتى الانهيار، حين تنفصل الطبقة الحدية عن السطح العلوي وينخفض الرفع. المقاطع المتقوسة تولّد رفعًا عند زاوية هجوم صفرية، لذا تكون زاوية الرفع الصفري α_L=0 لها سالبة.
  • ينص شرط كوتا على أن الجريان يغادر الحافة الخلفية الحادة بسلاسة؛ وهو يحدد الدوران ومن ثم الرفع.
  • يتحرك مركز الضغط مع α؛ أما المركز الهوائي (قرب ربع الوتر عند السرعات المنخفضة) فهو النقطة التي لا يتغير عندها العزم مع α، مما يجعله مفيدًا للاستقرار.

المعادلات الأساسية

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
معادلة الرفع
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
معادلة السحب
Vstall=2WρSCL,maxV_{stall}=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,max}}}
سرعة الانهيار
CM=MqScC_M=\frac{M}{qSc}
معامل العزم

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 جناح مساحته S = 16 m² يطير بسرعة 60 m/s عند مستوى سطح البحر مع C_L = 0.5. أوجد الرفع.

اعرض الخطوات
  1. q = ½ × 1.225 × 60² = 2205 Pa.
  2. L = 2205 × 16 × 0.5.

الإجابة: L = 17,640 N.

مثال 5.2 طائرة كتلتها 1000 kg ومساحة جناحها S = 16 m² تطير أفقيًا بسرعة 50 m/s عند مستوى سطح البحر. أوجد C_L المطلوب.

اعرض الخطوات
  1. W = 9810 N; q = 1531.25 Pa.
  2. C_L = 9810/(1531.25 × 16).

الإجابة: C_L = 0.400.

مثال 5.3 للطائرة نفسها C_L,max = 1.6. أوجد سرعة الانهيار عند مستوى سطح البحر.

اعرض الخطوات
  1. V = √(2 × 9810/(1.225 × 16 × 1.6)).

الإجابة: V_stall = 25.0 m/s (نحو 48.6 عقدة).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ما سماكة NACA 0012؟

    اعرض الإجابة

    12% من الوتر، متماثل (بلا تقوس).

  2. الرفع عند 1.5× السرعة، مع C_L نفسه؟

    اعرض الإجابة

    2.25 مرة.

  3. سرعة انهيار المثال المحلول عند 11 km ‏(ρ = 0.3652)؟

    اعرض الإجابة

    25.0 × √(1.225/0.3652) = 45.8 m/s.

  4. ماذا يحدث للرفع بعد الانهيار؟

    اعرض الإجابة

    ينخفض مع انفصال الجريان؛ ويرتفع السحب بحدة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: زاوية الهجوم الأعلى تعطي دائمًا رفعًا أكبر.

    في الحقيقة: حتى الانهيار فقط.

  • خرافة: المقاطع المتماثلة لا تستطيع توليد الرفع.

    في الحقيقة: تولّد الرفع عند زاوية هجوم موجبة.

  • خرافة: مركز الضغط نقطة ثابتة.

    في الحقيقة: يتحرك مع α؛ أما المركز الهوائي فلا.

بطاقات تعليمية

  • الرفع

    L = qSC_L.

  • السحب

    D = qSC_D.

  • سرعة الانهيار

    √(2W/ρSC_Lmax).

  • NACA ذو 4 أرقام

    التقوس، الموضع، السماكة.

  • شرط كوتا

    جريان سلس عند الحافة الخلفية.

  • المركز الهوائي

    عزم مستقل عن α.

اختبار ذاتي

1. يُعرَّف C_L بأنه…

اعرض الإجابة

L/(qS). الرفع مقسومًا على q مضروبًا في المساحة.

2. أقصى تقوس لـ NACA 2412 هو…

اعرض الإجابة

2%. الرقم الأول.

3. يحدث الانهيار بسبب…

اعرض الإجابة

انفصال الجريان. تنفصل الطبقة الحدية.

4. شرط كوتا يحدد…

اعرض الإجابة

الدوران. جريان سلس عند مغادرة الحافة الخلفية.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تروي NASA كيف ابتكر مهندسها ريتشارد ويتكومب المقطع الجنيحي فوق الحرج: شبه مسطح من الأعلى، مستدير من الأسفل، أسمك، بحافة أمامية غير حادة. قرب سرعة الصوت، نحو 660 mph عند ارتفاع الطيران، يكوّن الجناح التقليدي موجة صدمة ثابتة تضيف سحبًا؛ وقلّل الشكل الجديد تلك الصدمة إلى أدنى حد.

تذكر NASA أن الأجنحة فوق الحرجة رفعت الكفاءة بما يصل إلى 15%، وتعمل أيضًا بشكل أفضل عند السرعات الأبطأ، وتسمح بجناح أخف. وأصبحت المعيار في الصناعة، وتقول NASA إنها توفر مليارات الدولارات من الوقود كل عام. وتشكيل توزيع الضغط على المقطع، كما في هذه الوحدة، هو الطريقة التي يُخفَّض بها الوقود والانبعاثات.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء · الحلول

المصادر: NASA: How a NASA engineer created the modern airplane wing (2016)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوع 8

نظرية المقطع الجنيحي الرقيق

الصفائح الدوامية، ونمذجة خط التقوس بصفيحة دوامية، وشرط كوتا، والحل بمتسلسلة فورييه، وميل الرفع 2π لكل راديان، وزاوية الرفع الصفري للمقاطع المتقوسة، والمركز الهوائي عند ربع الوتر، وطرق الألواح.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • نمذج المقطع الجنيحي بصفيحة دوامية على خط تقوسه.
  • اشتق c_l = 2πα لمقطع رقيق متماثل.
  • أوجد معامل الرفع لمقطع متقوس من α وα_L=0.
  • فسّر لماذا يقع المركز الهوائي عند ربع الوتر.

المفاهيم الأساسية

  • صفيحة دوامية شدتها γ(s) لكل وحدة طول تُحدث قفزة في السرعة المماسية عبرها. ووضع واحدة على خط التقوس واشتراط أن يكون خط التقوس خط انسياب يعطي معادلة تكاملية لـ γ.
  • مع شرط كوتا γ(TE) = 0 ومتسلسلة فورييه في θ (x = c(1 − cos θ)/2)، يعطي الحل c_l = 2π(α − α_L=0): ميل الرفع 2π لكل راديان (نحو 0.11 لكل درجة) لكل مقطع رقيق.
  • للمقطع المتماثل α_L=0 = 0 وc_m,c/4 = 0 وc_m,LE = −c_l/4، لذا يقع مركز الضغط عند ربع الوتر. والتقوس يزيح α_L=0 نحو السالب ويضيف c_m,c/4 ثابتًا خافضًا للمقدمة، لكن المركز الهوائي يبقى عند ربع الوتر.
  • للمقاطع الحقيقية متوسطة السماكة ميول رفع قريبة من 2π حتى تبدأ الطبقة الحدية بالانفصال؛ ولا تتنبأ نظرية المقطع الرقيق بالانهيار ولا بالسحب.
  • تغطي طرق الألواح السطح الحقيقي بألواح كثيرة من المنابع والدوامات وتحل شداتها عدديًا؛ وبها يحسب المصممون الضغط على أي شكل، من الشفرات إلى الأجنحة.

المعادلات الأساسية

cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
رفع المقطع الرقيق
cm,c/4=0 (symmetric)c_{m,c/4}=0\ \text{(symmetric)}
العزم عند ربع الوتر
cm,LE=−cl4c_{m,LE}=-\frac{c_l}{4}
العزم عند الحافة الأمامية (متماثل)
x=c2(1−cos⁡θ)x=\tfrac c2(1-\cos\theta)
تحويل غلاورت

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 أوجد c_l لمقطع رقيق متماثل عند α = 5°.

اعرض الخطوات
  1. α = 0.08727 rad.
  2. c_l = 2π × 0.08727.

الإجابة: c_l = 0.548.

مثال 6.2 مقطع متقوس فيه α_L=0 = −2° (قيمة نموذجية). أوجد c_l عند α = 4°.

اعرض الخطوات
  1. α − α_L=0 = 6° = 0.10472 rad.
  2. c_l = 2π × 0.10472.

الإجابة: c_l = 0.658.

مثال 6.3 للمقطع المتماثل عند α = 5°، أوجد c_m حول الحافة الأمامية ومركز الضغط.

اعرض الخطوات
  1. c_m,LE = −c_l/4 = −0.548/4.
  2. x_cp = −c_m,LE c/c_l = c/4.

الإجابة: c_m,LE = −0.137; x_cp = 0.25c.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ما الزاوية التي تعطي c_l = 0.5 على مقطع رقيق متماثل؟

    اعرض الإجابة

    0.5/(2π) = 0.0796 rad = 4.56°.

  2. ميل الرفع لكل درجة؟

    اعرض الإجابة

    2π × π/180 = 0.1097 لكل درجة.

  3. هل تتنبأ نظرية المقطع الرقيق بالانهيار؟

    اعرض الإجابة

    لا؛ فهي غير لزجة وخطية.

  4. أين يقع المركز الهوائي لمقطع رقيق متقوس؟

    اعرض الإجابة

    عند ربع الوتر.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: التقوس يغيّر ميل الرفع.

    في الحقيقة: في نظرية المقطع الرقيق يزيح المنحنى؛ ويبقى الميل 2π.

  • خرافة: مركز الضغط دائمًا عند ربع الوتر.

    في الحقيقة: فقط للمقطع المتماثل؛ فللمقاطع المتقوسة مركز ضغط متحرك.

  • خرافة: 2π لكل درجة.

    في الحقيقة: إنها لكل راديان.

بطاقات تعليمية

  • الصفيحة الدوامية

    قفزة في السرعة المماسية.

  • الرفع

    c_l = 2π(α − α_L0).

  • العزم (متماثل)

    c_m,c/4 = 0.

  • العزم عند الحافة الأمامية

    −c_l/4.

  • غلاورت

    x = c(1 − cos θ)/2.

  • طريقة الألواح

    ألواح عددية من المنابع والدوامات.

اختبار ذاتي

1. ميل رفع المقطع الرقيق هو…

اعرض الإجابة

2π لكل راديان. c_l = 2πα.

2. التقوس يجعل α_L=0…

اعرض الإجابة

سالبة. رفع عند زاوية صفرية.

3. يقع المركز الهوائي للمقطع الرقيق عند…

اعرض الإجابة

ربع الوتر. نتيجة النظرية.

4. تنمذج نظرية المقطع الرقيق المقطع بـ…

اعرض الإجابة

صفيحة دوامية. على خط التقوس.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

توضح وزارة الطاقة أن شفرة التوربين، مثل جناح الطائرة، تولّد الرفع من فرق في الضغط، وأن الرفع الأقوى من السحب هو ما يدير الدوّار. ويرى كل مقطع من الشفرة زاوية هجوم محلية تحددها سرعة الرياح وسرعة دورانه، لذا تُلوى الشفرات بحيث يعمل كل مقطع قرب زاوية أفضل نسبة رفع إلى سحب.

تعطي نظرية المقطع الرقيق التقدير الأول لرفع المقطع هذا: c_l = 2π(α − α_L=0). وتحسّنه طرق الألواح وبيانات أنفاق الرياح. وتشير الوزارة إلى أن التوربينات البرية تتراوح من 100 كيلوواط إلى عدة ميغاواط، لذا فإن تحسينًا ببضعة في المئة في نسبة الرفع إلى السحب للمقطع يعني طاقة نظيفة إضافية كثيرة على مدى عمر التوربين.

على Saving Planets: الحلول · الجبر الخطي

المصادر: وزارة الطاقة الأمريكية: كيف تعمل توربينات الرياح؟ (بالإنجليزية)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوعان 9–10

الأجنحة المحدودة والسحب المستحث

دوامات أطراف الجناح والانحراف السفلي للهواء، وزاوية الهجوم المستحثة، ونظرية خط الرفع لبرانتل، وتوزيع الرفع الإهليلجي، وكفاءة الباع، والسحب المستحث C_Di = C_L²/(πeAR)، وميل رفع الجناح المحدود، ونسبة الباع، والجنيحات الطرفية والأجنحة المدعّمة بالدعامات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • فسّر كيف تولّد دوامات الأطراف الانحراف السفلي والسحب المستحث.
  • احسب السحب المستحث باستخدام معامل كفاءة الباع.
  • أوجد ميل رفع الجناح المحدود.
  • فسّر كيف تقلل نسبة الباع والجنيحات الطرفية السحب المستحث.

المفاهيم الأساسية

  • على الجناح المحدود، يلتف الهواء عالي الضغط من الأسفل حول الأطراف نحو الأعلى منخفض الضغط، مكوّنًا دوامات تابعة. وهي تستحث سرعة نحو الأسفل (انحرافًا سفليًا) عند الجناح، فتميل الجريان المحلي بالزاوية المستحثة α_i.
  • إمالة متجه الرفع إلى الخلف بمقدار α_i تولّد مركبة سحب: السحب المستحث، وهو ثمن توليد الرفع بباع محدود. ويكون أكبر ما يكون عند السرعة المنخفضة وC_L العالي.
  • تنمذج نظرية خط الرفع لبرانتل الجناح كدوامة مقيدة مع صفيحة من الدوامات التابعة. ويعطي توزيع الرفع الإهليلجي انحرافًا سفليًا منتظمًا، α_i = C_L/(πAR)، وأدنى سحب مستحث C_Di = C_L²/(πAR).
  • للأجنحة الحقيقية كفاءة باع e < 1: C_Di = C_L²/(πeAR). ونسبة الباع AR = b²/S هي الرافعة الأساسية: مضاعفة AR تنصّف السحب المستحث.
  • ميل رفع الجناح المحدود أقل من 2π: a = a₀/(1 + a₀/(πeAR)). والجنيحات الطرفية والأجنحة الطويلة الرفيعة المدعّمة كلاهما يقللان السحب المستحث بإضعاف دوامات الأطراف أو توزيعها.

المعادلات الأساسية

AR=b2SAR=\frac{b^2}{S}
نسبة الباع
αi=CLπAR\alpha_i=\frac{C_L}{\pi AR}
الزاوية المستحثة (إهليلجي)
CDi=CL2πeARC_{D_i}=\frac{C_L^2}{\pi eAR}
السحب المستحث
a=a01+a0/(πeAR)a=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)}
ميل الرفع للجناح المحدود

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 جناح فيه AR = 8 وe = 0.9 يطير عند C_L = 0.5. أوجد C_Di.

اعرض الخطوات
  1. C_Di = 0.25/(π × 0.9 × 8).

الإجابة: C_Di = 0.01105.

مثال 7.2 أوجد ميل رفع ذلك الجناح إذا كان a₀ = 2π لكل راديان.

اعرض الخطوات
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.2832/1.2778.

الإجابة: a = 4.917 لكل راديان (0.0858 لكل درجة).

مثال 7.3 أوجد الزاوية المستحثة لجناح إهليلجي (AR = 8) عند C_L = 0.5.

اعرض الخطوات
  1. α_i = 0.5/(π × 8) rad.

الإجابة: α_i = 0.01989 rad = 1.14°.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. جناح فيه b = 30 m وS = 100 m². أوجد AR.

    اعرض الإجابة

    900/100 = 9.

  2. ارفع AR من 8 إلى 12 مع e وC_L نفسيهما. ما C_Di الجديد؟

    اعرض الإجابة

    0.01105 × 8/12 = 0.00737.

  3. متى يكون السحب المستحث أكبر ما يكون؟

    اعرض الإجابة

    عند السرعة المنخفضة وC_L العالي، مثل الإقلاع والصعود.

  4. ما قيمة e للجناح الإهليلجي؟

    اعرض الإجابة

    e = 1.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: السحب المستحث يأتي من احتكاك السطح.

    في الحقيقة: إنه ميل الرفع إلى الخلف بسبب الانحراف السفلي، وهو أثر غير لزج.

  • خرافة: للجناح المحدود ميل الرفع نفسه لمقطعه.

    في الحقيقة: إنه أقل بسبب الانحراف السفلي.

  • خرافة: تعمل الجنيحات الطرفية بإضافة مساحة للجناح.

    في الحقيقة: إنها تُضعف أساسًا دوامات الأطراف وانحرافها السفلي.

بطاقات تعليمية

  • الانحراف السفلي للهواء

    تستحثه الدوامات التابعة.

  • نسبة الباع

    b²/S.

  • السحب المستحث

    C_L²/(πeAR).

  • الزاوية المستحثة

    C_L/(πAR).

  • كفاءة الباع

    e ≤ 1.

  • ميل الجناح المحدود

    a₀/(1 + a₀/πeAR).

اختبار ذاتي

1. معامل السحب المستحث هو…

اعرض الإجابة

C_L²/(πeAR). نتيجة خط الرفع.

2. مضاعفة نسبة الباع تغيّر السحب المستحث بمعامل…

اعرض الإجابة

×½. C_Di ∝ 1/AR.

3. أدنى سحب مستحث يأتي من…

اعرض الإجابة

توزيع رفع إهليلجي. انحراف سفلي منتظم.

4. نسبة الباع هي…

اعرض الإجابة

b²/S. مربع الباع مقسومًا على المساحة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يروي NASA Armstrong أن الجنيحات الطرفية طارت لأول مرة على طائرة KC-135 في 24 يوليو 1979؛ وعلى مدى 48 رحلة تجريبية رفعت كفاءة الوقود بنسبة 6 إلى 7 بالمئة وخفضت السحب بما يصل إلى 7 بالمئة. وتقول NASA إن الجنيحات الطرفية موجودة الآن على نحو 10000 طائرة نفاثة، ووفّرت أكثر من 10 مليارات غالون من وقود الطائرات وأكثر من 130 مليون طن من ثاني أكسيد الكربون.

الخطوة التالية تدفع نسبة الباع أبعد. عقد Sustainable Flight Demonstrator الذي منحته NASA في 2023 (425 مليون دولار من NASA على مدى سبع سنوات، ونحو 725 مليون دولار من الشركاء) مخصص لجناح عابر للصوت مدعّم بالدعامات: أجنحة طويلة جدًا ورفيعة تسندها دعامات، وتقول NASA إن ذلك يعني سحبًا أقل، ومع تطورات أخرى، خفضًا يصل إلى 30% في استهلاك الوقود والانبعاثات. هذه هي C_Di = C_L²/(πeAR) في التطبيق.

على Saving Planets: الحلول · الاستاتيكا

المصادر: NASA Armstrong: On the winglets of innovation (2023) · NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسبوع 11

الجريان اللزج وعدد رينولدز والطبقات الحدية

شرط عدم الانزلاق، وعدد رينولدز والتشابه، ومعادلات نافييه–ستوكس بالكلمات، والطبقات الحدية الصفائحية والمضطربة، وحل بلاسيوس للصفيحة المستوية، واحتكاك السطح، والانتقال، والانفصال وسحب الضغط، وتفصيل سحب الطائرة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب عدد رينولدز واستخدمه للتشابه.
  • أوجد سماكة الطبقة الحدية وسحب الاحتكاك على صفيحة مستوية.
  • ميّز بين الطبقات الحدية الصفائحية والمضطربة.
  • فسّر الانفصال وسحب الضغط وتفصيل السحب الكلي.

المفاهيم الأساسية

  • يلتصق المائع اللزج بالسطح (عدم الانزلاق)، فتتكوّن طبقة حدية رقيقة ترتفع فيها السرعة من الصفر إلى سرعة الجريان الخارجي. وخارجها تعمل النظرية غير اللزجة من الوحدات 4–7 جيدًا.
  • عدد رينولدز Re = ρVL/μ يقارن قوى القصور بالقوى اللزجة. جريانان متشابهان هندسيًا لهما Re نفسه (وعدد ماخ نفسه) لهما المعاملات نفسها؛ ولهذا تنجح اختبارات أنفاق الرياح.
  • تضيف معادلات نافييه–ستوكس الإجهادات اللزجة إلى معادلة أويلر. ويعطي تبسيط الطبقة الحدية لبرانتل وحل بلاسيوس، لصفيحة مستوية صفائحية، δ = 5.0x/√Re_x وC_f = 1.328/√Re_L.
  • فوق عدد رينولدز للانتقال (نحو 5 × 10⁵ على صفيحة مستوية ملساء) تصبح الطبقة مضطربة: أسمك، باحتكاك أكبر، C_f ≈ 0.074/Re_L^0.2، لكنها أكثر مقاومة للانفصال.
  • في تدرج ضغط معاكس قد تنفصل الطبقة الحدية، تاركة أثرًا عريضًا وسحب ضغط. السحب الكلي = احتكاك السطح + سحب الضغط (الشكل) + السحب المستحث + سحب الموجة (الوحدة 9).

المعادلات الأساسية

Re=ρVLμRe=\frac{\rho VL}{\mu}
عدد رينولدز
δ=5.0xRex\delta=\frac{5.0x}{\sqrt{Re_x}}
سماكة الطبقة الحدية الصفائحية
Cf=1.328ReLC_f=\frac{1.328}{\sqrt{Re_L}}
الاحتكاك الصفائحي (بلاسيوس)
Cf=0.074ReL0.2C_f=\frac{0.074}{Re_L^{0.2}}
الاحتكاك المضطرب (صفيحة مستوية)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 أوجد عدد رينولدز لجناح وتره 1.5 m عند 70 m/s عند مستوى سطح البحر.

اعرض الخطوات
  1. Re = 1.225 × 70 × 1.5/1.789 × 10⁻⁵.

الإجابة: Re = 7.19 × 10⁶ (مضطرب على معظم الوتر).

مثال 8.2 قارن معاملي الاحتكاك الصفائحي والمضطرب عند Re_L = 10⁶، وسماكة الطبقة الحدية عند x = 1 m.

اعرض الخطوات
  1. C_f الصفائحي = 1.328/1000؛ C_f المضطرب = 0.074/15.85.
  2. δ_lam = 5.0/1000؛ δ_turb = 0.37/15.85.

الإجابة: C_f = 0.00133 vs 0.00467; δ = 5.0 mm vs 23.3 mm.

مثال 8.3 صفيحة مستوية 1 m × 1 m عند 30 m/s عند مستوى سطح البحر تبقى صفائحية (Re = 2.05 × 10⁶، بالافتراض). أوجد سحب الاحتكاك على وجه واحد.

اعرض الخطوات
  1. q = ½ × 1.225 × 900 = 551.25 Pa.
  2. C_f = 1.328/√(2.054 × 10⁶) = 0.000927.
  3. D = qSC_f.

الإجابة: D = 0.511 N.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. نموذج بمقياس 1/10 يجب أن يطابق Re في الهواء نفسه. ما السرعة؟

    اعرض الإجابة

    10 أضعاف سرعة الحجم الكامل (وغالبًا يستحيل ذلك، لذا تُستخدم أنفاق مضغوطة أو مبرّدة).

  2. هل يزداد C_f أم ينقص مع ارتفاع Re؟

    اعرض الإجابة

    ينقص في الطبقات الصفائحية والمضطربة كلتيهما.

  3. لماذا في كرات الغولف نقرات؟

    اعرض الإجابة

    الطبقة الحدية المضطربة تنفصل متأخرة، فتخفض سحب الضغط.

  4. اذكر أربع مكونات للسحب.

    اعرض الإجابة

    احتكاك السطح، الضغط، المستحث، الموجة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الجريان المضطرب يعني دائمًا سحبًا أكبر.

    في الحقيقة: احتكاك أكبر، لكن غالبًا سحب ضغط أقل إذا تأخر الانفصال.

  • خرافة: الطبقة الحدية سميكة.

    في الحقيقة: إنها من ملليمترات إلى سنتيمترات على الجناح.

  • خرافة: عدد رينولدز يعتمد على السرعة فقط.

    في الحقيقة: يعتمد على الكثافة والسرعة والطول واللزوجة.

بطاقات تعليمية

  • عدم الانزلاق

    سرعة صفرية عند الجدار.

  • عدد رينولدز

    ρVL/μ.

  • δ الصفائحية

    5.0x/√Re_x.

  • C_f الصفائحي

    1.328/√Re_L.

  • C_f المضطرب

    0.074/Re_L^0.2.

  • الانفصال

    تدرج معاكس، أثر، سحب ضغط.

اختبار ذاتي

1. يقارن عدد رينولدز بين…

اعرض الإجابة

القصور إلى اللزوجة. Re = ρVL/μ.

2. C_f الصفائحي لصفيحة مستوية هو…

اعرض الإجابة

1.328/√Re. بلاسيوس.

3. يُشجَّع الانفصال بـ…

اعرض الإجابة

تدرج ضغط معاكس. الضغط المتزايد يبطئ الطبقة.

4. عدم الانزلاق يعني…

اعرض الإجابة

أن سرعة الهواء عند الجدار صفر. المائع يلتصق بالجدار.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

احتكاك السطح حصة كبيرة من سحب طائرة الركاب في رحلة الطيران، ولهذا يعمل المهندسون بجد على الأسطح الملساء وعلى إبقاء الطبقات الحدية صفائحية مدة أطول. وكل وحدة سحب تُزال هي وقود وكربون لا يُحرقان.

تذكر EPA أن الطائرات المشمولة بمعاييرها لغازات الدفيئة تمثل 10 بالمئة من انبعاثات غازات الدفيئة من النقل في الولايات المتحدة و3 بالمئة من إجمالي انبعاثات البلاد، وأن معاييرها لعام 2020 تتوافق مع معايير CO₂ لمنظمة الطيران المدني الدولي. وهندسة الطبقة الحدية، من الأخاديد الدقيقة إلى أجنحة الجريان الصفائحي، طريق للوفاء بتلك القواعد.

على Saving Planets: الحلول · المعادلات التفاضلية

المصادر: U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft · NASA Glenn: Boundary layer

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسابيع 12–13

الجريان الانضغاطي: العلاقات الأيزنتروبية وموجات الصدمة

متى تهم الانضغاطية، وخواص الركود، والعلاقات الأيزنتروبية، وعلاقة المساحة–السرعة والفوهات، والصدمات العمودية، والصدمات المائلة وموجات التمدد باختصار، وعدد ماخ الحرج، وتباعد السحب، وسحب الموجة، والمقاطع فوق الحرجة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم العلاقات الأيزنتروبية لإيجاد خواص الركود.
  • فسّر علاقة المساحة–السرعة والفوهات المختنقة.
  • احسب الخواص عبر صدمة عمودية.
  • فسّر عدد ماخ الحرج ولماذا تؤخر المقاطع فوق الحرجة ارتفاع السحب.

المفاهيم الأساسية

  • دون نحو M = 0.3 تكون تغيرات الكثافة أقل من 5% ويمكن معاملة الجريان كجريان غير انضغاطي. وفوق ذلك يجب تضمين تغيرات الطاقة والكثافة.
  • خواص الركود للجريان الأديباتي الأيزنتروبي: T₀/T = 1 + (γ − 1)M²/2، p₀/p = (T₀/T)^(γ/(γ−1))، ρ₀/ρ = (T₀/T)^(1/(γ−1)).
  • المساحة–السرعة: dA/A = (M² − 1)dV/V. يتسارع الجريان دون الصوتي في مجرى متقارب؛ ويتسارع الجريان فوق الصوتي في مجرى متباعد. ويحدث الجريان الصوتي عند العنق؛ وA/A* تحدد عدد ماخ.
  • الصدمة العمودية قفزة رقيقة غير عكوسة: يصبح الجريان فوق الصوتي دون صوتي، ويقفز الضغط والكثافة ودرجة الحرارة بينما ينخفض الضغط الكلي. عند γ = 1.4 وM₁ = 2 تكون M₂ = 0.577 وp₂/p₁ = 4.5.
  • على جناح عند سرعة دون صوتية عالية، يبلغ الجريان فوق السطح العلوي M = 1 أولًا، عند عدد ماخ الحرج. وبعده تتكوّن صدمة ويرتفع السحب بحدة (تباعد السحب). وتدفع المقاطع فوق الحرجة وسهمية الجناح هذا الارتفاع إلى سرعات أعلى.

المعادلات الأساسية

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
درجة حرارة الركود
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
نسبة الضغط الأيزنتروبية
M22=1+γ−12M12γM12−γ−12M_2^2=\frac{1+\frac{\gamma-1}{2}M_1^2}{\gamma M_1^2-\frac{\gamma-1}{2}}
عدد ماخ بعد صدمة عمودية
p2p1=1+2γγ+1(M12−1)\frac{p_2}{p_1}=1+\frac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2-1)
نسبة الضغط عبر صدمة عمودية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 طائرة ركاب تطير عند M = 0.85. أوجد T₀/T وp₀/p.

اعرض الخطوات
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.7225 = 1.1445.
  2. p₀/p = 1.1445^3.5.

الإجابة: T₀/T = 1.1445; p₀/p = 1.604.

مثال 9.2 أوجد M₂ وp₂/p₁ وρ₂/ρ₁ وT₂/T₁ عبر صدمة عمودية فيها M₁ = 2.

اعرض الخطوات
  1. M₂ = √(1.8/5.4).
  2. p₂/p₁ = 1 + (2.8/2.4)(3).
  3. ρ₂/ρ₁ = 2.4 × 4/(2 + 0.4 × 4) = 2.667.
  4. T₂/T₁ = (p₂/p₁)/(ρ₂/ρ₁).

الإجابة: M₂ = 0.577, p₂/p₁ = 4.5, ρ₂/ρ₁ = 2.667, T₂/T₁ = 1.688.

مثال 9.3 تقدّر NASA سرعة الصوت عند ارتفاع الطيران بنحو 660 mph. حوّلها إلى m/s وقارنها بقيمة الغلاف الجوي القياسي عند 11 km ‏(295.1 m/s).

اعرض الخطوات
  1. 660 × 0.44704 = 295.0 m/s.

الإجابة: 295.0 m/s، ضمن 0.1% من قيمة الغلاف الجوي القياسي.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد p₀/p عند M = 2.

    اعرض الإجابة

    1.8^3.5 = 7.82.

  2. أوجد A/A* عند M = 2.

    اعرض الإجابة

    1.688.

  3. دون أي عدد ماخ يمكن عادة إهمال تغيرات الكثافة؟

    اعرض الإجابة

    نحو 0.3.

  4. عبر صدمة عمودية، هل يرتفع الضغط الكلي أم ينخفض؟

    اعرض الإجابة

    ينخفض (ترتفع الإنتروبيا).

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الصدمة تسرّع الجريان.

    في الحقيقة: الصدمة العمودية تجعل الجريان فوق الصوتي دون صوتي.

  • خرافة: سحب الموجة لا يهم إلا فوق M = 1.

    في الحقيقة: يبدأ فوق عدد ماخ الحرج، أي دون M = 1 على الجناح.

  • خرافة: المجرى المتباعد يبطئ الجريان دائمًا.

    في الحقيقة: إنه يسرّع الجريان فوق الصوتي.

بطاقات تعليمية

  • حد عدم الانضغاط

    M < 0.3.

  • T₀/T

    1 + 0.2M².

  • p₀/p

    (T₀/T)^3.5.

  • المساحة–السرعة

    dA/A = (M² − 1)dV/V.

  • صدمة عمودية M=2

    M₂ = 0.577, p₂/p₁ = 4.5.

  • ماخ الحرج

    M المحلي = 1 على الجناح.

اختبار ذاتي

1. T₀/T عند M = 1 هي…

اعرض الإجابة

1.2. 1 + 0.2.

2. يتسارع الجريان فوق الصوتي في…

اعرض الإجابة

مجرى متباعد. dA/A = (M² − 1)dV/V.

3. p₂/p₁ عبر صدمة عمودية عند M₁ = 2 هي…

اعرض الإجابة

4.5. علاقة الصدمة العمودية.

4. المقاطع فوق الحرجة…

اعرض الإجابة

ترفع عدد ماخ لتباعد السحب. صدمة أضعف.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

توضح NASA أنه مع اقتراب طائرات الركاب من سرعة الصوت، نحو 660 mph عند ارتفاع الطيران، تتكوّن موجة صدمة ثابتة على الجناح التقليدي وتضيف سحبًا. وقد قلّل مقطع ويتكومب فوق الحرج، الأكثر تسطحًا من الأعلى والمستدير من الأسفل، تلك الصدمة إلى أدنى حد، فرفع الكفاءة بما يصل إلى 15% بحسب NASA.

هذه قصة ماخ الحرج وتباعد السحب من هذه الوحدة. تقول NASA إن التصميم أصبح المعيار في الصناعة ويوفر مليارات الدولارات من الوقود سنويًا؛ ووقود أقل يُحرق في رحلة الطيران يعني CO₂ أقل من الرحلات التي تشكّل حصة كبيرة من انبعاثات الطيران.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء · الطقس الفضائي

المصادر: NASA: How a NASA engineer created the modern airplane wing (2016) · NASA Glenn: Normal shock wave

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 10 · الأسبوعان 14–15

أداء الطائرات: قطبية السحب والانزلاق والمدى والتحمل

قطبية السحب C_D = C_D0 + KC_L²، والدفع والقدرة المطلوبان، وسرعة أدنى سحب، وأقصى نسبة رفع إلى سحب، والطيران الانزلاقي، ومعادلتا بريغيه للمدى والتحمل، وكيف تُترجم الكفاءة الهوائية إلى وقود وانبعاثات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • ابنِ قطبية سحب وأوجد (L/D)max.
  • أوجد سرعة أدنى سحب ومسافة الانزلاق.
  • استخدام معادلة بريغيه للمدى.
  • اربط خفض السحب باستهلاك الوقود.

المفاهيم الأساسية

  • قطبية السحب C_D = C_D0 + KC_L² مع K = 1/(πeAR) تجمع سحب الرفع الصفري (الطفيلي) والسحب المستحث.
  • في الطيران الأفقي L = W وT = D. ويكون السحب أدنى ما يكون حين يتساوى السحب الطفيلي والمستحث: C_L* = √(C_D0/K)، ما يعطي (L/D)max = 1/(2√(KC_D0)).
  • الانزلاق: دون دفع تساوي نسبة الانزلاق L/D، لذا أفضل مسافة انزلاق من ارتفاع h هي h(L/D)max.
  • مدى بريغيه لطائرة نفاثة: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f)، حيث c استهلاك الوقود النوعي للدفع. ويزداد المدى مباشرة مع L/D، لذا تتضاعف الكفاءة الهوائية مع كفاءة المحرك ونسبة الأوزان.
  • لرحلة محددة، رفع L/D يخفض الوقود اللازم؛ ولهذا تخفض الجنيحات الطرفية والمقاطع فوق الحرجة والأجنحة ذات نسبة الباع العالية كلها CO₂.

المعادلات الأساسية

CD=CD0+KCL2, K=1πeARC_D=C_{D0}+KC_L^2,\ K=\frac{1}{\pi eAR}
قطبية السحب
(LD)max=12KCD0\left(\frac LD\right)_{max}=\frac{1}{2\sqrt{KC_{D0}}}
أقصى نسبة رفع إلى سحب
CL∗=CD0/KC_L^*=\sqrt{C_{D0}/K}
معامل الرفع لأدنى سحب
R=VcLDln⁡WiWfR=\frac{V}{c}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
مدى بريغيه (نفاثة)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 10.1 جناح فيه AR = 8 وe = 0.9 وC_D0 = 0.02. أوجد K و(L/D)max وC_L*.

اعرض الخطوات
  1. K = 1/(π × 0.9 × 8) = 0.04421.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.04421 × 0.02)).
  3. C_L* = √(0.02/0.04421).

الإجابة: K = 0.04421، (L/D)max = 16.81، C_L* = 0.673.

مثال 10.2 لتلك الطائرة (W = 9810 N، S = 16 m²، مستوى سطح البحر)، أوجد سرعة أدنى سحب وأفضل مسافة انزلاق من 1000 m.

اعرض الخطوات
  1. V = √(2W/(ρSC_L*)) = √(19,620/(1.225 × 16 × 0.6726)).
  2. الانزلاق = 1000 × 16.81.

الإجابة: V = 38.6 m/s؛ مسافة الانزلاق 16.8 km.

مثال 10.3 طائرة نفاثة (قيم نموذجية) تطير بسرعة V = 230 m/s مع c = 1.6 × 10⁻⁴ s⁻¹ وL/D = 17 وW_i/W_f = 1.25. أوجد المدى.

اعرض الخطوات
  1. R = (230/1.6 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

الإجابة: R = 5453 km.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ارفع L/D من 17 إلى 18 في مثال بريغيه. ما المدى الجديد؟

    اعرض الإجابة

    5453 × 18/17 = 5774 km.

  2. ما C_D الذي تعطيه القطبية عند C_L*؟

    اعرض الإجابة

    2C_D0 = 0.04.

  3. ما L/D عند C_L = 1.0 للقطبية في المثال المحلول؟

    اعرض الإجابة

    1.0/0.06421 = 15.57.

  4. طائرة شراعية لها L/D = 40. ما المسافة من 2 km؟

    اعرض الإجابة

    80 km.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: أفضل انزلاق يكون عند أبطأ سرعة.

    في الحقيقة: يكون عند سرعة أدنى سحب، وهي أسرع من سرعة الانهيار.

  • خرافة: المدى يعتمد فقط على الوقود المحمول.

    في الحقيقة: يعتمد على L/D وكفاءة المحرك ونسبة الأوزان.

  • خرافة: السحب الطفيلي دائمًا الجزء الأكبر.

    في الحقيقة: عند السرعة المنخفضة يهيمن السحب المستحث.

بطاقات تعليمية

  • قطبية السحب

    C_D0 + KC_L².

  • K

    1/(πeAR).

  • (L/D)max

    1/(2√(KC_D0)).

  • C_L*

    √(C_D0/K).

  • الانزلاق

    المسافة = h · L/D.

  • بريغيه

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

اختبار ذاتي

1. عند أدنى سحب…

اعرض الإجابة

الطفيلي = المستحث. مشتقة D تساوي صفرًا.

2. نسبة الانزلاق تساوي…

اعرض الإجابة

L/D. لا دفع.

3. مدى بريغيه يتناسب مع…

اعرض الإجابة

L/D. R ∝ L/D.

4. K في القطبية هو…

اعرض الإجابة

1/(πeAR). معامل السحب المستحث.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول بيان NASA لعام 2023 عن Sustainable Flight Demonstrator إن الطائرات ذات الممر الواحد مسؤولة عن نحو نصف انبعاثات الطيران في العالم، وإن تصميم الجناح المدعّم بالدعامات، مع تطورات أخرى، قد يخفض استهلاك الوقود والانبعاثات بما يصل إلى 30%. ويربط ذلك بهدف صافي انبعاثات صفري للطيران بحلول 2050.

تبيّن معادلة بريغيه السبب: المدى وكفاءة الوقود يتناسبان مع L/D. وتشير EPA إلى أن الطائرات المشمولة تمثل 10 بالمئة من انبعاثات غازات الدفيئة من النقل في الولايات المتحدة، لذا فإن بضع نقاط في L/D، مضروبة في آلاف الرحلات يوميًا، تهم المناخ.

على Saving Planets: الحلول · التفاضل والتكامل 1

المصادر: NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023) · U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبر (Aerodynamics lab)

المختبر هو الجزء العملي من المقرر. وهو هنا مجاني وللتدريب فقط، دون ساعات معتمدة.

يمكن إجراء كل مختبر في محاكاة مجانية أو بالورق وأدوات منزلية. لا ترمِ الطائرات الشراعية إلا في أماكن مفتوحة، وأبدًا نحو الأشخاص، وابتعد عن الطرق وخطوط الكهرباء؛ واستخدم سلّمًا صغيرًا متينًا، لا كرسيًا، لاختبارات الإسقاط.

مرجع السلامة: OSHA: Fall protection

المختبر A: جدول بيانات الغلاف الجوي القياسي

الأسبوع 1

الهدف: ابنِ نموذج الغلاف الجوي القياسي من NASA Glenn في جدول بيانات وشاهد كيف تنخفض درجة الحرارة والضغط والكثافة مع الارتفاع.

T=15.04−0.00649h,  p=101.29[T+273.1288.08]5.256,  ρ=p0.2869(T+273.1)T=15.04-0.00649h,\ \ p=101.29\left[\frac{T+273.1}{288.08}\right]^{5.256},\ \ \rho=\frac{p}{0.2869(T+273.1)}
نموذج التروبوسفير من NASA Glenn ‏(h بالمتر، T بـ °C، p بـ kPa)

الإجراء

  1. أنشئ عمودًا للارتفاعات من 0 إلى 11000 m بخطوات 500 m.
  2. أضف أعمدة لـ T وp وρ باستخدام صيغ NASA المترية.
  3. أضف سرعة الصوت a = √(1.4 × 287 × (T + 273.15)).
  4. ارسم ρ/ρ₀ مقابل الارتفاع وقارنه بإعداد الارتفاع في FoilSim.

جدول البيانات

h (m)T (°C)p (kPa)ρ (kg/m³)
015.04101.401.2266
5,000−17.4154.110.7377
11,000−56.3522.710.3652

قيم من ملاءمات منحنيات NASA Glenn؛ وجداول الغلاف الجوي القياسي في الكتب تختلف قليلًا (مثلًا 1.225 kg/m³ عند مستوى سطح البحر).

مثال حسابي

  1. ρ(11 km)/ρ(0) = 0.3652/1.2266 = 0.298.
  2. a(11 km) = √(1.4 × 287 × 216.8) = 295.1 m/s.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات مجاني يفي بالغرض.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator · NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units)

الصلة بالكوكب: يقع ارتفاع الطيران قرب أعلى هذا الجدول، حيث تخفض الكثافة المنخفضة السحب؛ ونموذج NASA هو المستخدم في FoilSim. NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric units)

المختبر B: برنولي وأنبوب فنتوري وأنبوب بيتو

الأسبوع 2

الهدف: شاهد الضغط ينخفض حيث يتسارع الجريان، وحوّل قراءة ضغط بيتو الساكن إلى سرعة هواء.

V=2(p0−p)/ρV=\sqrt{2(p_0-p)/\rho}
سرعة الهواء ببيتو الساكن

الإجراء

  1. افتح PhET Fluid Pressure and Flow، تبويب Flow؛ ضيّق الأنبوب واقرأ الضغط والسرعة عند المقطعين.
  2. تحقق من الاستمرارية A₁V₁ = A₂V₂ ومن هبوط الضغط وفق برنولي.
  3. في المنزل: أمسك شريطًا من الورق تحت شفتيك وانفخ فوقه؛ فيرتفع. علّق ورقتين على بعد 3 cm وانفخ بينهما؛ فتقتربان.
  4. املأ الجدول لأنبوب بيتو عند مستوى سطح البحر.

جدول البيانات

p₀ − p (Pa)V (m/s)
10012.8
50028.6
150049.5

محسوب لـ ρ = 1.225 kg/m³؛ وعروض الورق تُظهر الأثر لا الأرقام الدقيقة (يرتفع الشريط أيضًا لأن النفثة تتبع الورق المنحني).

مثال حسابي

  1. V = √(2 × 500/1.225) = 28.6 m/s.
  2. مضاعفة V تتطلب 4 أضعاف فرق الضغط.

السلامة

  • انفخ بلطف؛ وتوقف إن شعرت بدوار.

بديل منزلي أو افتراضي

  • عروض الورق هي المختبر المنزلي.

PhET: Fluid Pressure and Flow · PhET: Under Pressure

الصلة بالكوكب: تشير NASA إلى أن كثافة هواء المريخ أقل من 1% من كثافة هواء الأرض، لذا فإن قراءة بيتو نفسها على المريخ تعني سرعة أكبر بنحو 10 أضعاف. NASA Science: Ingenuity Mars Helicopter

المختبر C: منحنى الرفع في NASA FoilSim

الأسبوع 8

الهدف: قِس معامل الرفع مقابل زاوية الهجوم، وأوجد ميل الرفع وزاوية الرفع الصفري، وقارنهما بنظرية المقطع الرقيق.

cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
نظرية المقطع الرقيق

الإجراء

  1. افتح NASA FoilSim، واختر مقطعًا متماثلًا، واضبط السرعة والارتفاع.
  2. سجّل الرفع عند α = 0°، 2°، 4°، 6°، … حتى 10°، وحوّله إلى c_l = L/(qS).
  3. كرّر مع التقوس؛ وأوجد α_L=0.
  4. ارسم المنحنيين وقارنهما بجدول النظرية.

جدول البيانات

α (°)c_l النظري (متماثل)
00
20.219
40.439
60.658

قيم نظرية؛ يتضمن FoilSim السماكة وتصحيحات أخرى، لذا قد يختلف ميلك ببضعة في المئة.

مثال حسابي

  1. الميل = 0.658/6 = 0.110 لكل درجة = 2π لكل راديان.
  2. c_l عند 5° = 2π × 0.08727 = 0.548.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يعمل FoilSim في المتصفح.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator

الصلة بالكوكب: تقول وزارة الطاقة إن شفرات التوربينات تولّد الرفع كالأجنحة؛ ويستخدم مصممو الشفرات منحنيات رفع كهذا لضبط زاوية كل مقطع. وزارة الطاقة الأمريكية: كيف تعمل توربينات الرياح؟ (بالإنجليزية)

المختبر D: الطائرات الورقية الشراعية ونسبة الباع ونسبة الانزلاق

الأسبوع 10

الهدف: قِس نسبة الانزلاق (L/D) لطائرات ورقية شراعية بنسب باع مختلفة وشاهد السحب المستحث عمليًا.

LD=distanceheight,  AR=b2S\frac LD=\frac{\text{distance}}{\text{height}},\ \ AR=\frac{b^2}{S}
نسبة الانزلاق ونسبة الباع

الإجراء

  1. اصنع طائرتين شراعيتين بسيطتين من ورق الطابعة بمساحة الجناح نفسها: واحدة قصيرة وعريضة، وأخرى طويلة وضيقة. أضف مشبك ورق عند المقدمة للتوازن.
  2. أطلقهما بلطف، أفقيًا، من ارتفاع ثابت (مثلًا 1.5 m) في غرفة كبيرة أو مكان خارجي هادئ.
  3. قِس المسافة الأفقية لـ 5 رحلات لكل منهما واحسب المتوسط.
  4. احسب AR وL/D لكل منهما وقارن.

جدول البيانات

الطائرة الشراعيةb (m)S (m²)ARالمسافة من 1.5 m ‏(m)L/D
جناح قصير0.200.01046.04.0
جناح طويل0.300.01099.06.0

قيم نموذجية لتوضيح الطريقة؛ ونتائجك تعتمد على الطي والتوازن والإطلاق.

مثال حسابي

  1. AR = 0.30²/0.010 = 9.
  2. L/D = 9.0/1.5 = 6.0.

السلامة

  • لا ترمِ أبدًا نحو الأشخاص أو الوجوه؛ أخلِ المكان أولًا.
  • أطلق من الأرض أو من سلّم صغير متين، لا من كرسي (إرشادات OSHA للحماية من السقوط).

بديل منزلي أو افتراضي

  • هذا مختبر منزلي.

NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator · NASA Glenn: Induced drag

الصلة بالكوكب: يستخدم جناح NASA المدعّم بالدعامات أجنحة طويلة جدًا ورفيعة للسبب نفسه الذي يجعل الطائرة الشراعية الطويلة تطير أبعد: سحب أقل. NASA: NASA issues award for greener, more fuel-efficient airliner of future (Jan. 18, 2023)

المختبر E: سحب مرشح القهوة والسرعة الحدية

الأسبوع 11

الهدف: قِس السرعة الحدية، وأوجد معامل سحب، وبيّن أن السحب يزداد مع مربع السرعة.

mg=12ρVt2CDAmg=\tfrac12\rho V_t^2C_DA
السحب يساوي الوزن عند السرعة الحدية

الإجراء

  1. أسقط مرشح قهوة ورقيًا واحدًا من نحو 2 m وصوّره بالحركة البطيئة بجانب شريط قياس.
  2. أوجد السرعة الحدية من آخر متر من السقوط.
  3. كدّس 2 ثم 4 مرشحات (الشكل نفسه، وزن أكبر) وكرّر.
  4. احسب C_D وتحقق من أن V_t تزداد مثل √m.

جدول البيانات

المرشحاتm (g)V_t (m/s)C_D
11.01.200.98
22.01.700.98

قيم نموذجية لمرشح قطره 12 cm؛ زِن مرشحاتك على ميزان مطبخ.

مثال حسابي

  1. C_D = 2 × 0.00981/(1.225 × 1.20² × π × 0.06²) = 0.98.
  2. V_t(مرشحان 2) = 1.20 × √2 = 1.70 m/s.

السلامة

  • أسقط من ارتفاعك واقفًا أو من سلّم صغير متين فقط.
  • أبقِ المكان خاليًا مما قد يسبب التعثر.

بديل منزلي أو افتراضي

  • هذا مختبر منزلي.

NASA Glenn: The drag equation · PhET: Fluid Pressure and Flow

الصلة بالكوكب: تشير EPA إلى أن الطائرات المشمولة تمثل 3% من إجمالي انبعاثات غازات الدفيئة في الولايات المتحدة؛ والسحب هو ما تحرق محركاتها الوقود للتغلب عليه. U.S. EPA: Regulations for greenhouse gas emissions from aircraft

المختبر F: جدول بيانات قطبية السحب والمدى

الأسبوع 15

الهدف: ابنِ قطبية سحب، وأوجد (L/D)max، واستخدم معادلة بريغيه لترى كيف يغيّر خفض السحب المدى والوقود.

CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
قطبية السحب

الإجراء

  1. اضبط C_D0 = 0.02 وe = 0.9 وAR = 8 (قيم نموذجية).
  2. احسب C_D وL/D لقيم C_L من 0.1 إلى 1.2.
  3. أوجد أقصى L/D وقارنه بـ 1/(2√(KC_D0)).
  4. غيّر AR إلى 12، والسحب الكلي بنسبة −7% (رقم NASA لسحب الجنيحات الطرفية)، وشاهد كيف يتغير المدى.

جدول البيانات

C_LC_DL/D
0.20.02189.19
0.6730.040016.81
1.00.064215.57

محسوب من القطبية النموذجية.

مثال حسابي

  1. K = 0.04421؛ (L/D)max = 16.81 عند C_L = 0.673.
  2. مدى بريغيه ∝ L/D، لذا +10% في L/D تعطي +10% في المدى.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

NASA Glenn: Lift to drag ratio · NASA Glenn: FoilSim interactive airfoil simulator

الصلة بالكوكب: تقول NASA إن الجنيحات الطرفية تخفض السحب بما يصل إلى 7% وهي الآن على نحو 10000 طائرة نفاثة، ووفّرت أكثر من 10 مليارات غالون من الوقود. NASA Armstrong: On the winglets of innovation (2023)

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. أوجد كثافة الهواء عند 60 kPa و250 K.

    اعرض الحل الكامل
    1. ρ = 60,000/(287 × 250).

    الإجابة: 0.836 kg/m³.

  2. أنبوب بيتو ساكن يقرأ 800 Pa حيث ρ = 0.9 kg/m³. أوجد السرعة الحقيقية.

    اعرض الحل الكامل
    1. V = √(2 × 800/0.9).

    الإجابة: 42.2 m/s.

  3. أوجد قدرة التحويم المثالية لمروحية كتلتها 500 kg بدوّار 8 m عند مستوى سطح البحر.

    اعرض الحل الكامل
    1. T = 4905 N; A = 50.27 m².
    2. P = T^1.5/√(2ρA).

    الإجابة: 31.0 kW.

  4. أوجد C_p عند θ = 45° على أسطوانة غير رافعة.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1 − 4 × 0.5.

    الإجابة: −1.

  5. جسم عند مستوى سطح البحر في تيار سرعته 40 m/s دورانه Γ = 15 m²/s. أوجد L′.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1.225 × 40 × 15.

    الإجابة: 735 N/m.

مجموعة التدريب النهائية (كل الوحدات)

  1. أوجد c_l لمقطع رقيق متماثل عند 3°.

    اعرض الحل الكامل
    1. 2π × 0.05236.

    الإجابة: 0.329.

  2. أوجد C_Di عندما C_L = 0.6 وAR = 10 وe = 0.85.

    اعرض الحل الكامل
    1. 0.36/(π × 8.5).

    الإجابة: 0.0135.

  3. أوجد Re لوتر 2 m عند 50 m/s عند مستوى سطح البحر.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1.225 × 50 × 2/1.789 × 10⁻⁵.

    الإجابة: 6.85 × 10⁶.

  4. أوجد M₂ وp₂/p₁ عبر صدمة عمودية عند M₁ = 3.

    اعرض الحل الكامل
    1. M₂ = √(2.8/12.4); p₂/p₁ = 1 + (2.8/2.4) × 8.

    الإجابة: M₂ = 0.475, p₂/p₁ = 10.33.

  5. أوجد T₀/T وp₀/p عند M = 0.8.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1 + 0.2 × 0.64 = 1.128; 1.128^3.5.

    الإجابة: 1.128 و1.524.

  6. أوجد (L/D)max عندما C_D0 = 0.025 وAR = 10 وe = 0.85.

    اعرض الحل الكامل
    1. K = 0.03745.

    الإجابة: 16.34.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

p=ρRT, a=γRT, M=V/ap=\rho RT,\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
p+12ρV2=p0, q=12ρV2p+\tfrac12\rho V^2=p_0,\ q=\tfrac12\rho V^2
Cp=1−(V/V∞)2C_p=1-(V/V_\infty)^2
m˙=ρAV, ∇⋅V=0\dot m=\rho AV,\ \nabla\cdot\mathbf V=0
Pideal=T3/2/2ρAP_{ideal}=T^{3/2}/\sqrt{2\rho A}
L′=ρ∞V∞Γ, Cp=1−4sin⁡2θL'=\rho_\infty V_\infty\Gamma,\ C_p=1-4\sin^2\theta
L=qSCL, D=qSCDL=qSC_L,\ D=qSC_D
cl=2π(α−αL=0)c_l=2\pi(\alpha-\alpha_{L=0})
CDi=CL2/(πeAR), AR=b2/SC_{D_i}=C_L^2/(\pi eAR),\ AR=b^2/S
Re=ρVL/μ, Cf=1.328/ReRe=\rho VL/\mu,\ C_f=1.328/\sqrt{Re}
T0/T=1+γ−12M2T_0/T=1+\tfrac{\gamma-1}2M^2
p2/p1=1+2γγ+1(M12−1)p_2/p_1=1+\tfrac{2\gamma}{\gamma+1}(M_1^2-1)
(L/D)max=1/(2KCD0), R=VcLDln⁡WiWf(L/D)_{max}=1/(2\sqrt{KC_{D0}}),\ R=\tfrac Vc\tfrac LD\ln\tfrac{W_i}{W_f}

الثوابت

الثابتالقيمة
الهواء القياسي عند مستوى سطح البحر (قيم من الكتب الدراسية)p = 101,325 Pa, T = 288.15 K, ρ = 1.225 kg/m³, μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s), a = 340.3 m/s
ثابت الغاز للهواءR = 287 J/(kg·K); γ = 1.4
1 عقدة0.514444 m/s
1 قدم0.3048 m
1 ميل في الساعة0.44704 m/s
الجاذبية على المريخ (قيمة من الكتب الدراسية)g = 3.71 m/s²

المصدر: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

العودة إلى الأعلى

نصوص ومحاكاة مجانية

استخدم هذه المحاضرات وصفحات NASA والمحاكاة المجانية إلى جانب المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

زاوية الهجوم
الزاوية بين الوتر والجريان القادم.
نسبة الباع
b²/S، مربع الباع مقسومًا على مساحة الجناح.
الطبقة الحدية
طبقة رقيقة قرب السطح تبطئ فيها اللزوجة الجريان.
التحدب
انحناء الخط الأوسط للمقطع الانسيابي.
الدوران
التكامل الخطي للسرعة حول منحنى مغلق؛ مرتبط بالرفع.
عدد ماخ الحرج
عدد ماخ للتيار الحر الذي يبلغ عنده الجريان المحلي M = 1 أول مرة.
الانحراف السفلي للهواء
جريان نحو الأسفل تستحثه الدوامات التابعة.
قطبية السحب
C_D بدلالة C_L.
الضغط الديناميكي
q = ½ρV².
السحب المستحث
سحب ناتج عن ميل الرفع بسبب الانحراف السفلي.
شرط كوتا
يغادر الجريان الحافة الخلفية الحادة بسلاسة.
عدد ماخ
سرعة الجريان مقسومة على سرعة الصوت.
الصدمة العمودية
قفزة رقيقة تحوّل الجريان فوق الصوتي إلى دون صوتي.
عدد رينولدز
ρVL/μ، القصور مقسومًا على اللزوجة.
الانفصال
انفصال الطبقة الحدية عن السطح.
ضغط الركود
الضغط إذا أُوقف الجريان أيزنتروبيًا.
الانهيار
فقدان الرفع حين ينفصل الجريان عند زاوية هجوم عالية.
المقطع فوق الحرج
مقطع مسطح من الأعلى يُضعف الصدمات قرب M = 1.
الدوامية
∇ × V، ضعف معدل الدوران المحلي.
الجنيح الطرفي
سطح شبه عمودي عند طرف الجناح يقلل السحب المستحث.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانيحدد نظام الجريان، ويختار النموذج المناسب (برنولي، الزخم، الجريان الجهدي، خط الرفع، الطبقة الحدية، الأيزنتروبي، الصدمة)، ويتحقق من الوحدات والحالات الحدية، وينفذ المختبرات بأمان.
3 · متمكنيحل التمارين مع أخطاء عرضية في الوحدات أو الكثافة.
2 · قيد التطوريتبع الأمثلة المحلولة لكنه يخلط بين معاملات 2D و3D، أو بين الدرجات والراديان.
1 · مبتدئيعوّض الأرقام في الصيغ دون رسم تخطيطي؛ يحتاج إلى مراجعة الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين20%
المختبرات25%
مجموعة تدريب منتصف الفصل25%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع