الفيزياء II + المختبر

الكهرباء والمغناطيسية المعتمدة على التفاضل والتكامل: الشحنة والمجالات، وقانون غاوس، والجهد، والدوائر، والمغناطيسية، والحث، وقدرة التيار المتردد، ومعادلات ماكسويل، والضوء والبصريات، مع ستة مختبرات. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، ومرتبط بالطاقة النظيفة وشبكة الكهرباء والطقس الفضائي.

NASA/SDONASA (ISS072-E-159172, Oct. 30, 2024)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

الدورات › PHYS 210 + PHYS 210L

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه الفصل الثاني من الفيزياء الجامعية المعتمدة على التفاضل والتكامل (الكهرباء والمغناطيسية، مع نظرة أولى على البصريات). وهو مبني على موضوعات وعمق MIT OpenCourseWare 8.02 ومقرري Ph1b وPh1c في Caltech وGeorgia Tech PHYS 2212 والكتاب المجاني OpenStax University Physics Volume 2 الذي نحيل إليه في كل موضع. لا يتبنى أي من هؤلاء المؤلفين أو المؤسسات هذه الصفحة.

ما نضيفه: كل وحدة مرتبطة بعمل حقيقي في الطاقة النظيفة أو رصد الأرض مع مصدر عام موثق (المولدات، والألواح الشمسية، والسيارات الكهربائية، وشبكة الكهرباء، والمجال المغناطيسي للأرض، والطقس الفضائي، ومستشعرات الأقمار الصناعية)، وكل رقم في الصفحة يعاد حسابه بسكربت تحقق قبل النشر، ولكل مختبر نسخة PhET مجانية ونسخة منزلية آمنة منخفضة الجهد.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

تقريبًا كل الكهرباء النظيفة هي كهرومغناطيسية في العمل. فتوربينات الرياح والمياه تدير مولدات تعمل بقانون فاراداي، والألواح الشمسية تدفع الشحنة بمجالات كهربائية داخلية، والسيارات الكهربائية تحوّل التيار إلى حركة بقوى مغناطيسية، والشبكة تستخدم المحولات والجهد العالي لنقل القدرة بخسائر قليلة.

والموجات الكهرومغناطيسية هي أيضًا وسيلتنا لمراقبة الكوكب: أقمار صناعية مثل Landsat 9 وGOES-19 تقرأ الضوء المرئي وتحت الأحمر والميكروي لرسم خرائط المحاصيل والغابات والمياه والعواصف. ويحمينا المجال المغناطيسي للأرض، بينما قد يدفع الطقس الفضائي القادم من الشمس تيارات في خطوط الكهرباء. وتنتهي كل وحدة بقسم قصير موثق. والقيم التي لا تأتي من مصدر موسومة بأنها قيم نموذجية.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • الفيزياء I: القوى، والطاقة، وكمية الحركة، والحركة الدائرية، والتذبذبات.
  • التفاضل والتكامل I وII: المشتقات، والتكاملات، والنمو والاضمحلال الأسي.
  • المتجهات: المركبات، والضرب النقطي والاتجاهي (تُشرح باختصار عند الحاجة).
  • التفاضل والتكامل III يساعد في الصيغة التكاملية لقانوني غاوس وأمبير لكنه غير مطلوب.

كيف تذاكر

  • ارسم المجال أو الدائرة أولًا. معظم أخطاء الكهرومغناطيسية أخطاء في الإشارة أو الاتجاه.
  • حل بالرموز أولًا، ثم عوّض بالأرقام بوحدات SI، وتحقق من وحدات الإجابة.
  • استخدم التماثل: قبل تطبيق قانون غاوس أو أمبير، اسأل في أي اتجاه يجب أن يشير المجال وعلى ماذا يمكن أن يعتمد.
  • حلّ كل تمرين على الورق قبل فتح الإجابة.
  • توقّع، ثم اختبر توقعك في محاكاة PhET. التوقع الخاطئ الذي تصححه يبقى في الذاكرة أفضل من تخمين صحيح.
  • أعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام. التدرّب المتباعد أفضل من جلسة طويلة واحدة.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب أو جهاز لوحي لمحاكاة PhET المجانية (تعمل في المتصفح).
  • مقياس متعدد رقمي وبضع بطاريات AA مع حامل بطاريات (جهد منخفض فقط).
  • مجموعة صغيرة من المقاومات (100 Ω إلى 10 kΩ)، ومكثف إلكتروليتي سعته 100 µF أو أكثر بجهد مقنن أعلى من جهد البطارية، وأسلاك توصيل أو لوحة تجارب.
  • هاتف ذكي مع تطبيق مقياس مغناطيسي (معظم الهواتف فيها المستشعر)، وبوصلة صغيرة، وبعض مغانط الثلاجة.
  • صندوق شفاف من الزجاج أو البلاستيك مملوء بالماء، ومؤشر ليزر من الفئة 2 أو أدنى أو حزمة ضيقة من مصباح يدوي، ومنقلة.
  • برنامج جداول بيانات للرسوم البيانية والملاءمة.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1الشحنة وقانون كولوم والمجالات الكهربائيةالشحنة، وقانون كولوم، والتراكبOpenStax UP2 5.1–5.3
2الشحنة وقانون كولوم والمجالات الكهربائيةالمجالات الكهربائية، والشحنة المتصلة، وخطوط المجال؛ المختبر AUP2 5.4–5.6
3قانون غاوسالتدفق وقانون غاوس؛ الموصلاتUP2 6.1–6.4
4الجهد الكهربائي والسعةطاقة الوضع، والجهد، وأسطح تساوي الجهدUP2 7.1–7.5
5الجهد الكهربائي والسعةالسعة، والطاقة، والعوازل؛ المختبر BUP2 8.1–8.4
6التيار والمقاومة ودوائر التيار المستمرالتيار، والمقاومة، والقدرةUP2 9.1–9.5
7التيار والمقاومة ودوائر التيار المستمردوائر التيار المستمر، وقاعدتا كيرشوف، ودوائر RC؛ المختبر CUP2 10.1–10.5
8المجالات والقوى المغناطيسيةالقوة المغناطيسية، ومدارات الجسيمات، والمحركات؛ تدريب لامتحان منتصف الفصلUP2 11.1–11.5
9مصادر المجالات المغناطيسية: بيو–سافار وأمبيربيو–سافار، وقانون أمبير، والملفات اللولبية؛ المختبر DUP2 12.1–12.7
10الحث الكهرومغناطيسي: فاراداي ولنزقانونا فاراداي ولنز، والمولدات؛ المختبر EUP2 13.1–13.7
11المحاثة ودوائر RL وLCالمحاثة، ودوائر RL وLCUP2 14.1–14.6
12دوائر التيار المتردد والمحولات وشبكة الكهرباءدوائر التيار المتردد، والرنين، والقدرة، والمحولاتUP2 15.1–15.6
13معادلات ماكسويل والموجات الكهرومغناطيسية والبصرياتمعادلات ماكسويل، والموجات الكهرومغناطيسية، والطاقة والطيفUP2 16.1–16.5
14معادلات ماكسويل والموجات الكهرومغناطيسية والبصرياتالبصريات: الانعكاس، والانكسار، والاستقطاب، والعدسات؛ المختبر FUP3 1.1–1.7, 2.4
15المراجعةمراجعة ومجموعة تمارين نهائيةكل الوحدات

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوعان 1–2

الشحنة وقانون كولوم والمجالات الكهربائية

الشحنة الكهربائية، والموصلات والعوازل، وقانون كولوم، والمجال الكهربائي للشحنات النقطية والشحنة المتصلة، وخطوط المجال، وحركة الشحنات في المجالات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم قانون كولوم مع المتجهات والتراكب.
  • أوجد المجال الكهربائي للشحنات النقطية وتوزيعات الشحنة البسيطة.
  • ارسم خطوط المجال واقرأها.
  • أوجد القوة والتسارع لشحنة في مجال.

المفاهيم الأساسية

  • للشحنة إشارتان، وهي محفوظة، ومكمّاة بوحدات e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.
  • قانون كولوم: F = k|q₁q₂|/r²، على امتداد الخط بين الشحنتين؛ والشحنات المتشابهة تتنافر.
  • المجال الكهربائي E = F/q هو القوة لكل وحدة شحنة. والشحنة النقطية تولد E = kq/r²، متجهًا بعيدًا عن الشحنة الموجبة.
  • تُجمع المجالات كمتجهات (التراكب). وللشحنة المتصلة، اجمع dE = k dq/r² بتكامل.
  • الشحنة في مجال تتعرض لـ F = qE، لذا يتسارع الإلكترون عكس اتجاه E.

المعادلات الأساسية

F=k∣q1q2∣r2,k=14πε0F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\quad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}
قانون كولوم
E⃗=F⃗q,E=k∣q∣r2\vec E=\frac{\vec F}{q},\quad E=\frac{k|q|}{r^2}
المجال الكهربائي لشحنة نقطية
E⃗=∫k dqr2r^\vec E=\int\frac{k\,dq}{r^2}\hat r
الشحنة المتصلة
F⃗=qE⃗\vec F=q\vec E
القوة على شحنة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 شحنتان +3.0 µC و−5.0 µC تفصل بينهما 0.20 m. أوجد القوة بينهما.

اعرض الخطوات
  1. F = k|q₁q₂|/r² = 8.988 × 10⁹ × (3.0 × 10⁻⁶)(5.0 × 10⁻⁶)/0.20².
  2. الإشارات المختلفة تتجاذب.

الإجابة: 3.37 N، تجاذب.

مثال 1.2 أوجد المجال على بعد 0.30 m من شحنة نقطية مقدارها 2.0 nC.

اعرض الخطوات
  1. E = kq/r² = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.09.

الإجابة: ≈ 200 N/C، متجه بعيدًا عن الشحنة.

مثال 1.3 شحنتان +4.0 nC و−4.0 nC تفصل بينهما 0.10 m. أوجد المجال عند منتصف المسافة.

اعرض الخطوات
  1. كل شحنة على بعد 0.05 m وتعطي E = kq/r² = 14380 N/C.
  2. كلا المجالين يتجه نحو الشحنة السالبة، لذا يُجمعان.

الإجابة: 28760 N/C ‏(2.88 × 10⁴ N/C) نحو الشحنة السالبة.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد القوة الكهربائية بين البروتون والإلكترون في الهيدروجين (r = 5.29 × 10⁻¹¹ m).

    اعرض الإجابة

    F = ke²/r² ≈ 8.24 × 10⁻⁸ N.

  2. كم مرة يفوق التنافر الكهربائي بين بروتونين تجاذبهما الثقالي؟

    اعرض الإجابة

    ke²/(Gmₚ²) ≈ 1.23 × 10³⁶، مستقل عن المسافة.

  3. إلكترون في مجال شدته 200 N/C. أوجد القوة والتسارع.

    اعرض الإجابة

    F = eE = 3.20 × 10⁻¹⁷ N؛ a = F/mₑ ≈ 3.52 × 10¹³ m/s²، عكس E.

  4. أين ينعدم المجال بين +q و+4q المتباعدتين مسافة d؟

    اعرض الإجابة

    kq/x² = 4kq/(d − x)² تعطي x = d/3 من +q.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الشحنة الأكبر تتعرض لقوة أكبر من شحنة أصغر.

    في الحقيقة: قانون نيوتن الثالث: القوتان متساويتان ومتعاكستان.

  • خرافة: خطوط المجال هي المسارات التي تسلكها الشحنات.

    في الحقيقة: تبيّن اتجاه القوة؛ والشحنة المتحركة قد تغادر خطًا منحنيًا.

  • خرافة: المجال صفر حيثما لا توجد شحنة.

    في الحقيقة: الفضاء الفارغ قد يحوي مجالًا قويًا؛ إنما كثافة الشحنة هي الصفر هناك.

بطاقات تعليمية

  • الشحنة الأولية

    e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.

  • قانون كولوم

    F = k|q₁q₂|/r².

  • المجال الكهربائي

    E = F/q.

  • مجال الشحنة النقطية

    E = kq/r².

  • التراكب

    مجالات عدة شحنات تُجمع كمتجهات.

  • خطوط المجال

    تبدأ عند الشحنة + وتنتهي عند الشحنة −؛ والأكثف يعني الأقوى.

اختبار ذاتي

1. مضاعفة المسافة بين شحنتين تغيّر القوة بمقدار…

اعرض الإجابة

×¼. تربيع عكسي.

2. مجال الشحنة النقطية الموجبة يتجه…

اعرض الإجابة

بعيدًا عنها. اتجاه القوة على شحنة اختبار موجبة.

3. إلكترون في مجال متجه شرقًا يتسارع نحو…

اعرض الإجابة

الغرب. F = qE مع q < 0.

4. وحدة SI للمجال الكهربائي هي…

اعرض الإجابة

N/C. القوة لكل شحنة (وأيضًا V/m).

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تعمل الخلية الشمسية لأن ضوء الشمس يحرر شحنات يدفعها مجال كهربائي داخلي بعيدًا عن بعضها. وتوضح وزارة الطاقة الأمريكية أن ضوء الشمس الممتص في الخلية الكهروضوئية يولد شحنات كهربائية تتحرك استجابة لمجال كهربائي داخلي، فتتدفق الكهرباء. كل لوح شمسي صفيحة من مجالات كهربائية مصممة بعناية.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 5.3 Coulomb’s law

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسبوع 3

قانون غاوس

التدفق الكهربائي، وقانون غاوس، واستخدام التماثل لإيجاد مجالات الكرات والخطوط والصفائح؛ والموصلات في الاتزان الكهروستاتيكي.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب التدفق الكهربائي عبر سطح.
  • اذكر قانون غاوس واختر سطح غاوس يناسب التماثل.
  • أوجد مجالات الشحنات الكروية والأسطوانية والمستوية.
  • اشرح لماذا ينعدم المجال داخل الموصل ولماذا تستقر الشحنة على سطحه.

المفاهيم الأساسية

  • التدفق Φ = ∮E·dA يعدّ خطوط المجال المارة عبر سطح.
  • قانون غاوس: صافي التدفق الخارج من أي سطح مغلق يساوي الشحنة المحصورة مقسومة على ε₀.
  • قانون غاوس صحيح دائمًا لكنه مفيد فقط حين يجعل التماثل E ثابتًا على السطح: الكرات، والخطوط الطويلة، والصفائح الكبيرة.
  • خارج كرة مشحونة بانتظام، يكون المجال مثل مجال شحنة نقطية في المركز.
  • في موصل في حالة اتزان E = 0 في داخله، وتستقر الشحنة الزائدة على السطح، وE خارجه مباشرة عمودي على السطح.

المعادلات الأساسية

ΦE=∮E⃗⋅dA⃗=Qencε0\Phi_E=\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
قانون غاوس
E=λ2πε0rE=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}
خط شحنة طويل
E=σ2ε0E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
صفيحة شحنة كبيرة
E=σε0E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
خارج الموصل مباشرة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 سطح مغلق يحيط بشحنة 1.0 nC. أوجد التدفق الصافي.

اعرض الخطوات
  1. Φ = Q/ε₀ = 1.0 × 10⁻⁹/8.854 × 10⁻¹²؛ الشكل لا يهم.

الإجابة: ≈ 113 N·m²/C.

مثال 2.2 سلك طويل يحمل 2.0 nC لكل متر. أوجد E عند 0.10 m.

اعرض الخطوات
  1. استخدم أسطوانة: E(2πrL) = λL/ε₀، إذن E = λ/(2πε₀r) = 2kλ/r.
  2. E = 2 × 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.10.

الإجابة: ≈ 360 N/C، متجه شعاعيًا إلى الخارج.

مثال 2.3 صفيحة كبيرة تحمل σ = 5.0 µC/m². أوجد E قربها.

اعرض الخطوات
  1. علبة أسطوانية تخترق الصفيحة: 2EA = σA/ε₀.

الإجابة: E = σ/(2ε₀) ≈ 2.82 × 10⁵ N/C، وهو نفسه عند كل مسافة قرب الصفيحة.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. شحنة 1.0 µC على كرة معدنية نصف قطرها 0.10 m. أوجد E على بعد 0.50 m من المركز وعند 0.05 m.

    اعرض الإجابة

    في الخارج: kQ/r² = 3.60 × 10⁴ N/C. داخل الموصل: 0.

  2. لماذا تحميك السيارة من البرق؟

    اعرض الإجابة

    تبقى الشحنة على السطح المعدني الخارجي، فيكون المجال في الداخل صغيرًا (قفص فاراداي).

  3. مكعب يحيط بثنائي قطب. ما التدفق الصافي؟

    اعرض الإجابة

    صفر: الشحنة المحصورة صفر.

  4. كيف يتناقص E لخط شحنة مع المسافة؟

    اعرض الإجابة

    مثل 1/r، أبطأ من 1/r² للشحنة النقطية.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: التدفق الصفري يعني مجالًا صفريًا في كل مكان على السطح.

    في الحقيقة: المجموع وحده صفر؛ فقد يدخل المجال من جهة ويخرج من أخرى.

  • خرافة: قانون غاوس يصلح للشحنات المتماثلة فقط.

    في الحقيقة: هو صحيح دائمًا؛ والتماثل هو ما يجعله سهل الاستخدام.

  • خرافة: الشحنات خارج السطح تغيّر التدفق.

    في الحقيقة: تغيّر E على السطح لكنها تضيف تدفقًا صافيًا صفريًا.

بطاقات تعليمية

  • التدفق الكهربائي

    Φ = ∮E·dA.

  • قانون غاوس

    Φ = Q_enc/ε₀.

  • خط الشحنة

    E = λ/(2πε₀r).

  • صفيحة الشحنة

    E = σ/(2ε₀).

  • الموصل

    E = 0 في الداخل؛ والشحنة على السطح.

  • قفص فاراداي

    الموصل المغلق يحجب ما بداخله.

اختبار ذاتي

1. التدفق الصافي عبر سطح مغلق يعتمد على…

اعرض الإجابة

الشحنة المحصورة. Q_enc/ε₀.

2. داخل موصل في حالة اتزان، يكون E…

اعرض الإجابة

صفر. تعيد الشحنات الحرة ترتيب نفسها حتى E = 0.

3. E قرب صفيحة مشحونة كبيرة يتغير مع المسافة بنسبة…

اعرض الإجابة

ثابت. σ/(2ε₀).

4. أفضل سطح غاوس لسلك طويل هو…

اعرض الإجابة

أسطوانة متحدة المحور. يطابق التماثل.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

لقانون غاوس توأم مغناطيسي: صافي التدفق المغناطيسي عبر أي سطح مغلق صفر، لعدم وجود أقطاب مغناطيسية منفردة. ومجال الأرض مثال جيد. تقول National Centers for Environmental Information التابعة لـ NOAA إن أكثر من 90% من المجال المقيس عند السطح يتولد في اللب الخارجي للأرض. كل خط مجال يغادر الكوكب يعود إليه.

على Saving Planets: الطقس الفضائي

المصادر: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 6.3 Applying Gauss’s law

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسبوعان 4–5

الجهد الكهربائي والسعة

طاقة الوضع والجهد، وأسطح تساوي الجهد، وإيجاد E من V، والمكثفات على التوالي والتوازي، والطاقة المخزنة، والعوازل.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب الجهد وطاقة الوضع للشحنات النقطية.
  • اربط E وV: E = −dV/dx.
  • أوجد السعة واجمع المكثفات.
  • احسب الطاقة المخزنة وأثر العازل.

المفاهيم الأساسية

  • الجهد V هو طاقة الوضع لكل وحدة شحنة (فولت = جول لكل كولوم). الفروق وحدها هي المهمة.
  • الشحنة النقطية تعطي V = kq/r؛ وتُجمع الجهود كأعداد لا كمتجهات.
  • يتجه المجال نحو انخفاض الجهد: E = −dV/dx. وأسطح تساوي الجهد عمودية على خطوط المجال.
  • يخزن المكثف شحنة Q = CV. والمكثف ذو الألواح المتوازية سعته C = ε₀A/d.
  • الطاقة المخزنة U = ½CV². والعازل ذو الثابت κ يضرب C في κ.
  • المكثفات على التوازي تُجمع؛ وعلى التوالي تُجمع مقلوباتها.

المعادلات الأساسية

V=kqr,ΔU=q ΔVV=\frac{kq}{r},\quad \Delta U=q\,\Delta V
جهد الشحنة النقطية
Ex=−dVdxE_x=-\frac{dV}{dx}
المجال من الجهد
C=QV=κε0AdC=\frac{Q}{V}=\frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}
مكثف الألواح المتوازية
U=12CV2U=\tfrac12CV^2
الطاقة المخزنة
C∥=C1+C2,1Cs=1C1+1C2C_{\parallel}=C_1+C_2,\quad \frac1{C_s}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}
التوصيلات

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 أوجد الجهد على بعد 0.30 m من شحنة 2.0 nC.

اعرض الخطوات
  1. V = kq/r = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.30.

الإجابة: ≈ 59.9 V.

مثال 3.2 يبدأ إلكترون من السكون ويعبر فرق جهد مقداره 100 V. أوجد سرعته.

اعرض الخطوات
  1. eΔV = ½mv².
  2. v = √(2 × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 100/9.109 × 10⁻³¹).

الإجابة: ≈ 5.93 × 10⁶ m/s.

مثال 3.3 لوحان مساحة كل منهما 0.010 m² تفصلهما 1.0 mm موصولان بـ 12 V. أوجد C وQ وU.

اعرض الخطوات
  1. C = ε₀A/d = 8.854 × 10⁻¹² × 0.010/0.001 = 88.5 pF.
  2. Q = CV = 1.06 nC.
  3. U = ½CV² = 6.37 nJ.

الإجابة: 88.5 pF, 1.06 nC, 6.37 nJ.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. اجمع 2 µF و3 µF على التوالي وعلى التوازي.

    اعرض الإجابة

    توالٍ 1.2 µF؛ توازٍ 5 µF.

  2. املأ المكثف ذا 88.5 pF بعازل κ = 3.4.

    اعرض الإجابة

    C = 301 pF.

  3. مكثف فائق كبير سعته 3000 F مشحون إلى 2.7 V (قيم نموذجية). كم طاقة يحمل؟

    اعرض الإجابة

    U = ½CV² ≈ 10.9 kJ، جزء ضئيل من بطارية سيارة كهربائية لكنه يُسلَّم في ثوانٍ.

  4. V = 4x² فولت. أوجد E عند x = 2 m.

    اعرض الإجابة

    E = −dV/dx = −16 V/m (متجه نحو −x).

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الجهد وطاقة الوضع شيء واحد.

    في الحقيقة: U = qV؛ وV لكل وحدة شحنة.

  • خرافة: الجهد العالي وحده هو ما يجعل الصدمة خطيرة.

    في الحقيقة: المهم هو التيار في الجسم؛ والجهد يدفعه عبر مقاومة الجسم.

  • خرافة: حيث V = 0 يكون E = 0.

    في الحقيقة: في منتصف المسافة بين +q و−q، V = 0 لكن E كبير.

بطاقات تعليمية

  • الجهد الكهربائي

    V = U/q، بالفولت.

  • جهد الشحنة النقطية

    V = kq/r.

  • المجال من الجهد

    E = −dV/dx.

  • السعة

    C = Q/V؛ بالفاراد.

  • ألواح متوازية

    C = κε₀A/d.

  • طاقة المكثف

    U = ½CV².

  • الإلكترون فولت

    1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.

اختبار ذاتي

1. 1 فولت يساوي…

اعرض الإجابة

1 J/C. الطاقة لكل شحنة.

2. تنصيف المسافة بين لوحي المكثف يجعل C…

اعرض الإجابة

الضعف. C = ε₀A/d.

3. مضاعفة الجهد على مكثف تضرب الطاقة المخزنة في…

اعرض الإجابة

4. U ∝ V².

4. خطوط تساوي الجهد تقطع خطوط المجال بزاوية…

اعرض الإجابة

90°. لا شغل على امتداد خط تساوي الجهد.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تخزن السيارات الكهربائية الطاقة في بطاريات لا مكثفات، لأن المكثف يحمل طاقة أقل بكثير لكل كيلوغرام. يحمل المكثف الفائق في التمرين نحو 10.9 kJ، أي نحو 3.04 واط ساعة. وتجد المكثفات مكانها حيث يجب أن تتدفق القدرة دخولًا أو خروجًا في ثوانٍ، مثل تنعيم خرج إلكترونيات القدرة في السيارات الكهربائية والعواكس الشمسية وتوربينات الرياح.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · OpenStax UP2, 8.3 Energy stored in a capacitor

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسبوعان 6–7

التيار والمقاومة ودوائر التيار المستمر

التيار وسرعة الانجراف، والمقاومية وقانون أوم، والقدرة، والقوة الدافعة الكهربائية والمقاومة الداخلية، والمقاومات على التوالي والتوازي، وقاعدتا كيرشوف، ودوائر RC.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اربط التيار بسرعة الانجراف والمقاومة بالمقاومية.
  • استخدم قانون أوم وP = IV.
  • بسّط شبكات التوالي والتوازي وطبّق قاعدتي كيرشوف.
  • حلّل شحن دوائر RC وتفريغها.

المفاهيم الأساسية

  • التيار I = dQ/dt؛ وفي سلك I = nqv_dA، وسرعة الانجراف ضئيلة جدًا مع أن الإشارات تنتقل بسرعة قريبة من سرعة الضوء.
  • المقاومة R = ρL/A. وقانون أوم V = IR يصح للمواد الأومية.
  • القدرة P = IV = I²R = V²/R.
  • المقاومات على التوالي تُجمع؛ وعلى التوازي تُجمع مقلوباتها.
  • كيرشوف: مجموع التيارات الداخلة إلى عقدة صفر؛ ومجموع تغيرات الجهد حول أي حلقة صفر.
  • تُشحن دائرة RC وفق V = V₀(1 − e^(−t/RC))؛ والثابت الزمني τ = RC.

المعادلات الأساسية

I=dQdt=nqvdAI=\frac{dQ}{dt}=nqv_dA
التيار وسرعة الانجراف
R=ρLA,V=IRR=\rho\frac{L}{A},\quad V=IR
المقاومة وقانون أوم
P=IV=I2RP=IV=I^2R
القدرة الكهربائية
∑I=0,∑ΔV=0\sum I=0,\quad \sum\Delta V=0
قاعدتا كيرشوف
VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
شحن المكثف

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 أوجد مقاومة 100 m من سلك نحاسي قطره 1.0 mm ‏(ρ = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m).

اعرض الخطوات
  1. A = π(0.5 × 10⁻³)² = 7.85 × 10⁻⁷ m².
  2. R = ρL/A = 1.68 × 10⁻⁸ × 100/7.85 × 10⁻⁷.

الإجابة: ≈ 2.14 Ω.

مثال 4.2 بطاريتان (12 V و6 V) وثلاث مقاومات: الحلقة 1 فيها 12 V وR₁ = 2 Ω والمقاومة المشتركة R₃ = 6 Ω؛ والحلقة 2 فيها 6 V وR₂ = 3 Ω وR₃. أوجد التيارات.

اعرض الخطوات
  1. العقدة: I₃ = I₁ + I₂.
  2. الحلقة 1: 12 = 2I₁ + 6I₃. الحلقة 2: 6 = 3I₂ + 6I₃.
  3. بالحل: I₁ = 2 A، I₂ = −0.667 A، I₃ = 1.33 A.

الإجابة: I₁ = 2 A؛ I₂ = −0.667 A (الإشارة السالبة تعني أن بطارية 12 V تدفع التيار عكسيًا عبر بطارية 6 V فتشحنها)؛ I₃ = 1.33 A.

مثال 4.3 مكثف 100 µF يُشحن من بطارية 9 V عبر 10 kΩ. أوجد τ والجهد بعد 1 s و3 s.

اعرض الخطوات
  1. τ = RC = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1.0 s.
  2. V(1) = 9(1 − e^(−1)); V(3) = 9(1 − e^(−3)).

الإجابة: 1.0 s; 5.69 V; 8.55 V.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. مصباح 60 W يعمل على 120 V. أوجد تياره ومقاومته.

    اعرض الإجابة

    I = 0.5 A; R = 240 Ω.

  2. أوجد المكافئ لـ 6 Ω و3 Ω على التوازي، ثم التيار من 12 V عبر هذا الزوج موصولًا على التوالي مع 4 Ω.

    اعرض الإجابة

    2 Ω; I = 12/6 = 2 A.

  3. أوجد سرعة الانجراف لتيار 1 A في السلك النحاسي ذي 1.0 mm ‏(n = 8.5 × 10²⁸ m⁻³).

    اعرض الإجابة

    v_d = I/(neA) ≈ 9.4 × 10⁻⁵ m/s، نحو ثلث متر في الساعة.

  4. لوح شمسي فيه 60 خلية على التوالي، تعطي كل منها 0.6 V (قيم نموذجية). ما جهد اللوح؟ وكيف تضاعف التيار بدلًا من ذلك؟

    اعرض الإجابة

    36 V؛ صِل لوحين على التوازي.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: التيار يُستهلك في المقاومة.

    في الحقيقة: الشحنة محفوظة؛ والطاقة هي التي تتحول لا التيار.

  • خرافة: تندفع الإلكترونات في الأسلاك بسرعة قريبة من سرعة الضوء.

    في الحقيقة: الإشارة نعم؛ أما الإلكترونات فتنجرف بأجزاء من المليمتر في الثانية.

  • خرافة: البطارية تزوّد تيارًا ثابتًا.

    في الحقيقة: تزوّد قوة دافعة كهربائية ثابتة تقريبًا؛ والتيار يعتمد على الدائرة.

بطاقات تعليمية

  • التيار

    I = dQ/dt؛ بالأمبير.

  • قانون أوم

    V = IR.

  • المقاومية

    R = ρL/A.

  • القدرة

    P = IV = I²R = V²/R.

  • قاعدة العقدة

    ΣI = 0.

  • قاعدة الحلقة

    ΣΔV = 0.

  • الثابت الزمني RC

    τ = RC.

اختبار ذاتي

1. مضاعفة طول السلك تضاعف…

اعرض الإجابة

مقاومته. R = ρL/A.

2. مقاومتان متساويتان R على التوازي تعطيان…

اعرض الإجابة

R/2. 1/R + 1/R.

3. بعد ثابت زمني واحد يكون المكثف الذي يُشحن عند…

اعرض الإجابة

63%. 1 − e^(−1).

4. قاعدة الحلقة لكيرشوف تنبع من حفظ…

اعرض الإجابة

الطاقة. الجهد طاقة لكل شحنة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

اللوح الشمسي دائرة تيار مستمر. تُوصل الخلايا على التوالي لرفع الجهد والألواح على التوازي لرفع التيار، تمامًا كما في التمارين. والخلية تدفع الشحنة في اتجاه واحد فقط، لذا يكون خرج اللوح تيارًا مستمرًا؛ ويجب تحويله إلى تيار متردد قبل أن ينضم إلى الشبكة (الوحدة 9). وتشرح وزارة الطاقة الأمريكية كيف تعمل الخلايا نفسها.

على Saving Planets: رصد الأرض

المصادر: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 10.3 Kirchhoff’s rules

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوع 8

المجالات والقوى المغناطيسية

القوة المغناطيسية على الشحنات المتحركة والتيارات، والحركة الدائرية للجسيمات المشحونة، والعزم على حلقة تيار، وكيف تعمل المحركات الكهربائية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم F = qv × B مع قاعدة اليد اليمنى.
  • أوجد نصف قطر المدار الدائري لجسيم مشحون وتردده.
  • أوجد القوة على سلك يحمل تيارًا والعزم على حلقة.
  • اشرح كيف يحوّل محرك التيار المستمر التيار إلى دوران.

المفاهيم الأساسية

  • يدفع المجال المغناطيسي الشحنة المتحركة: F = qv × B، عموديًا على v وB معًا. ولا يبذل شغلًا، فيغيّر الاتجاه لا مقدار السرعة.
  • الشحنة التي تتحرك عبر مجال منتظم تدور بنصف قطر r = mv/(|q|B) وتردد سيكلوتروني f = |q|B/(2πm)، مستقل عن السرعة.
  • سلك يحمل تيارًا I في مجال B يتعرض لـ F = IL × B.
  • لحلقة التيار عزم مغناطيسي μ = NIA وتتعرض لعزم دوران τ = μB sin θ. وهذا العزم هو ما يدير المحرك الكهربائي.
  • المجالان E وB المتعامدان لا يمررون إلا الجسيمات ذات v = E/B (منتقي السرعة).

المعادلات الأساسية

F⃗=qv⃗×B⃗\vec F=q\vec v\times\vec B
القوة المغناطيسية على شحنة
r=mv∣q∣B,f=∣q∣B2πmr=\frac{mv}{|q|B},\quad f=\frac{|q|B}{2\pi m}
الحركة الدائرية في مجال
F⃗=IL⃗×B⃗\vec F=I\vec L\times\vec B
القوة على تيار
τ=NIABsin⁡θ\tau=NIAB\sin\theta
العزم على حلقة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 بروتون من الرياح الشمسية يتحرك بسرعة 400 km/s عموديًا على مجال 50 µT (قيم نموذجية). أوجد نصف قطر دائرته.

اعرض الخطوات
  1. r = mv/(eB) = 1.673 × 10⁻²⁷ × 4 × 10⁵/(1.602 × 10⁻¹⁹ × 5 × 10⁻⁵).

الإجابة: ≈ 83.5 m. تلتف الجسيمات المشحونة بإحكام على امتداد خطوط المجال بدلًا من عبورها.

مثال 5.2 سلك طوله 0.20 m يحمل 200 A عموديًا على مجال 0.50 T. أوجد القوة.

اعرض الخطوات
  1. F = ILB = 200 × 0.20 × 0.50.

الإجابة: 20 N.

مثال 5.3 ملف محرك فيه 100 لفة مساحتها 0.01 m² يحمل 2 A في مجال 0.5 T. أوجد أقصى عزم.

اعرض الخطوات
  1. τ = NIAB = 100 × 2 × 0.01 × 0.5.

الإجابة: 1.0 N·m، حين يكون مستوى الملف موازيًا للمجال.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد التردد السيكلوتروني لبروتون في مجال 1 T.

    اعرض الإجابة

    f = eB/(2πmₚ) ≈ 15.2 MHz.

  2. إلكترون يتحرك بسرعة 1 × 10⁵ m/s عبر مجال 50 µT. أوجد r.

    اعرض الإجابة

    r = mₑv/(eB) ≈ 1.14 cm.

  3. ما السرعة التي تمر دون انحراف عبر E = 10⁴ V/m وB = 0.1 T؟

    اعرض الإجابة

    v = E/B = 10⁵ m/s.

  4. هل يستطيع مجال مغناطيسي ساكن زيادة سرعة شحنة؟

    اعرض الإجابة

    لا: F ⊥ v، لذا لا يبذل شغلًا.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: القوة المغناطيسية تتجه على امتداد المجال.

    في الحقيقة: هي عمودية على B وعلى v.

  • خرافة: الشحنة الساكنة تتعرض لقوة مغناطيسية.

    في الحقيقة: الشحنات المتحركة وحدها تتعرض لها.

  • خرافة: السرعة الأكبر تعني ترددًا سيكلوترونيًا أعلى.

    في الحقيقة: نصف القطر يزداد مع السرعة، أما التردد فلا.

بطاقات تعليمية

  • قوة لورنتز

    F = q(E + v × B).

  • قاعدة اليد اليمنى

    الأصابع باتجاه v، اثنها نحو B، والإبهام يعطي F لشحنة موجبة.

  • نصف القطر السيكلوتروني

    r = mv/(qB).

  • القوة على سلك

    F = ILB sin θ.

  • العزم المغناطيسي

    μ = NIA.

  • عزم المحرك

    τ = NIAB sin θ.

اختبار ذاتي

1. القوة المغناطيسية على شحنة تتحرك موازية لـ B هي…

اعرض الإجابة

صفر. sin 0 = 0.

2. وحدة SI للمجال المغناطيسي هي…

اعرض الإجابة

التسلا. 1 T = 1 N/(A·m); 1 G = 10⁻⁴ T.

3. مضاعفة سرعة جسيم مشحون في B منتظم تغيّر نصف قطره بمقدار…

اعرض الإجابة

×2. r = mv/(qB).

4. يكون العزم على ملف المحرك أكبر ما يمكن حين يكون مستواه…

اعرض الإجابة

موازيًا لـ B. يكون μ حينها عموديًا على B.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تعمل السيارات الكهربائية بالعزم المغناطيسي: التيار في ملفات المحرك يقع في مجال مغناطيسي، وτ = NIAB sin θ يدير العجلات. يقول FuelEconomy.gov إن السيارات الكهربائية تحوّل أكثر من 77% من الطاقة الكهربائية من الشبكة إلى قدرة عند العجلات، بينما لا تحوّل سيارات البنزين إلا نحو 12% إلى 30% من طاقة وقودها.

مجال الأرض، الذي يتراوح بين نحو 25 و65 µT عند السطح وفقًا لـ NOAA، يحني الجسيمات المشحونة الواردة من الرياح الشمسية في لوالب ضيقة، كما في المثال المحلول الأول. والجسيمات المحتجزة بهذه الطريقة توجَّه على امتداد خطوط المجال نحو القطبين، حيث تضيء الشفق القطبي.

على Saving Planets: الطقس الفضائي

المصادر: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوع 9

مصادر المجالات المغناطيسية: بيو–سافار وأمبير

كيف تولّد التيارات مجالات مغناطيسية: قانون بيو–سافار، ومجالات الأسلاك والحلقات والملفات اللولبية، والقوى بين التيارات المتوازية، وقانون أمبير.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم قانون بيو–سافار لسلك وحلقة.
  • طبّق قانون أمبير على الأسلاك والملفات اللولبية.
  • أوجد القوة بين تيارين متوازيين.
  • قارن المجالات الاصطناعية بمجال الأرض.

المفاهيم الأساسية

  • بيو–سافار: كل عنصر تيار I dl يولّد dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r². وتلتف خطوط المجال حول التيار (قاعدة اليد اليمنى: الإبهام مع I، والأصابع تلتف مع B).
  • سلك مستقيم طويل: B = μ₀I/(2πr). وفي مركز حلقة نصف قطرها R: B = μ₀I/(2R).
  • قانون أمبير: ∮B·dl = μ₀I_enc. ومثل قانون غاوس، يكون أسهل مع التماثل.
  • داخل ملف لولبي طويل B = μ₀nI، منتظم، حيث n عدد اللفات لكل متر.
  • التيارات المتوازية تتجاذب؛ والمتعاكسة تتنافر، بقوة لكل وحدة طول μ₀I₁I₂/(2πd).

المعادلات الأساسية

dB⃗=μ04πI dl⃗×r^r2d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}
قانون بيو–سافار
B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
سلك مستقيم طويل
∮B⃗⋅dl⃗=μ0Ienc\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I_{\text{enc}}
قانون أمبير
B=μ0nIB=\mu_0nI
ملف لولبي طويل
FL=μ0I1I22πd\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}
أسلاك متوازية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 خط نقل يحمل 1000 A (قيمة نموذجية). أوجد B على بعد 20 m وقارنه بمجال الأرض.

اعرض الخطوات
  1. B = μ₀I/(2πr) = 4π × 10⁻⁷ × 1,000/(2π × 20).

الإجابة: 10 µT، أصغر من مجال الأرض السطحي البالغ 25–65 µT.

مثال 6.2 ملف لولبي فيه 1000 لفة لكل متر ويحمل 2 A. أوجد B في داخله.

اعرض الخطوات
  1. B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 1,000 × 2.

الإجابة: ≈ 2.51 mT، نحو 50 ضعف مجال الأرض.

مثال 6.3 سلكان متوازيان تفصلهما 1 cm يحمل كل منهما 10 A في الاتجاه نفسه. أوجد القوة لكل متر.

اعرض الخطوات
  1. F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 4π × 10⁻⁷ × 100/(2π × 0.01).

الإجابة: 2.0 mN/m، تجاذب.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد B في مركز حلقة نصف قطرها 5 cm تحمل 5 A.

    اعرض الإجابة

    B = μ₀I/(2R) ≈ 62.8 µT.

  2. سلك يحمل 2 A. أوجد B عند 1 و2 و4 cm.

    اعرض الإجابة

    40 و20 و10 µT: يتنصف مع كل مضاعفة للمسافة.

  3. استخدم قانون أمبير لإيجاد B داخل سلك سميك نصف قطره a عند r < a (تيار منتظم).

    اعرض الإجابة

    B(2πr) = μ₀I r²/a²، إذن B = μ₀Ir/(2πa²)، يزداد خطيًا من المركز.

  4. ما قيمة B خارج حلقي (تورويد) مثالي؟

    اعرض الإجابة

    صفر: المسار لا يحيط بتيار صافٍ.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: خطوط المجال المغناطيسي تبدأ وتنتهي عند الأقطاب.

    في الحقيقة: تشكّل حلقات مغلقة؛ فلا أقطاب منفردة.

  • خرافة: قانون أمبير يعطي B لأي تيار.

    في الحقيقة: هو صحيح دائمًا، لكنه يعطي B مباشرة مع التماثل فقط.

  • خرافة: مجال السلك يتجه على امتداد السلك.

    في الحقيقة: يلتف حول السلك.

بطاقات تعليمية

  • بيو–سافار

    dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r².

  • مجال السلك

    B = μ₀I/(2πr).

  • مركز الحلقة

    B = μ₀I/(2R).

  • قانون أمبير

    ∮B·dl = μ₀I_enc.

  • الملف اللولبي

    B = μ₀nI.

  • التيارات المتوازية

    الاتجاه نفسه يتجاذب.

اختبار ذاتي

1. B لسلك طويل يتناقص مع المسافة بنسبة…

اعرض الإجابة

1/r. μ₀I/(2πr).

2. داخل ملف لولبي طويل، يعتمد B على…

اعرض الإجابة

عدد اللفات لكل متر والتيار. B = μ₀nI.

3. سلكان يحملان تيارين متعاكسين…

اعرض الإجابة

تتنافر. التيارات المتعاكسة تتنافر.

4. μ₀ يساوي تقريبًا…

اعرض الإجابة

1.26 × 10⁻⁶. 4π × 10⁻⁷ T·m/A.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

مجال الأرض نفسه تصنعه تيارات: توضح NOAA أن أكثر من 90% منه يتولد في اللب الخارجي بما تسميه NOAA الدينامو الداخلي للأرض: مادة موصلة للكهرباء متحركة تحمل تيارًا. وقانون بيو–سافار هو الجسر بين تلك التيارات والمجال الذي تقرؤه البوصلة. ويصف World Magnetic Model التابع لـ NOAA هذا المجال الرئيسي.

على Saving Planets: الطقس الفضائي

المصادر: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 12.1 The Biot–Savart law

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوع 10

الحث الكهرومغناطيسي: فاراداي ولنز

التدفق المغناطيسي، وقانون فاراداي، وقانون لنز، والقوة الدافعة الحركية، والمجالات الكهربائية المستحثة، والتيارات الدوامية، والمولدات التي تقف وراء طاقة الرياح والطاقة الكهرومائية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب التدفق المغناطيسي والقوة الدافعة الناتجة عن تدفق متغير.
  • استخدم قانون لنز لإيجاد اتجاه التيار المستحث.
  • أوجد القوة الدافعة الحركية لقضيب متحرك.
  • احسب خرج مولد التيار المتردد وقدرة محطة كهرومائية.

المفاهيم الأساسية

  • التدفق المغناطيسي Φ_B = ∫B·dA، بالويبر.
  • قانون فاراداي: التدفق المتغير عبر ملف من N لفة يستحث قوة دافعة ε = −N dΦ_B/dt.
  • قانون لنز (إشارة السالب): يعاكس التيار المستحث التغير في التدفق الذي سببه، وهذا حفظ للطاقة.
  • قضيب طوله L يتحرك بسرعة v عبر B له قوة دافعة حركية ε = BLv.
  • ملف يدور بسرعة زاوية ω في B يعطي ε = NBAω sin ωt: تيار متردد. وتدويره يتطلب شغلًا ميكانيكيًا، وبهذا تحوّل المولدات الحركة إلى طاقة كهربائية.

المعادلات الأساسية

ΦB=∫B⃗⋅dA⃗\Phi_B=\int\vec B\cdot d\vec A
التدفق المغناطيسي
ε=−NdΦBdt\varepsilon=-N\frac{d\Phi_B}{dt}
قانون فاراداي
ε=BLv\varepsilon=BLv
القوة الدافعة الحركية
ε(t)=NBAωsin⁡ωt\varepsilon(t)=NBA\omega\sin\omega t
مولد التيار المتردد
P=ηρgQhP=\eta\rho gQh
الطاقة الكهرومائية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 ملف مولد فيه 100 لفة مساحتها 0.04 m² يدور بمعدل 60 دورة/s في مجال 0.5 T. أوجد القوة الدافعة القصوى.

اعرض الخطوات
  1. ω = 2π × 60 = 377 rad/s.
  2. ε_max = NBAω = 100 × 0.5 × 0.04 × 377.

الإجابة: ≈ 754 V.

مثال 7.2 ملف من 200 لفة مساحته 0.01 m² يرتفع فيه B من 0 إلى 0.3 T في 0.5 s. أوجد متوسط القوة الدافعة.

اعرض الخطوات
  1. ΔΦ = BA = 0.003 Wb لكل لفة.
  2. ε = NΔΦ/Δt = 200 × 0.003/0.5.

الإجابة: 1.2 V.

مثال 7.3 محطة كهرومائية يمر بها 100 m³/s عبر سقوط 50 m بكفاءة 90% (قيم نموذجية). أوجد قدرتها.

اعرض الخطوات
  1. P = ηρgQh = 0.9 × 1,000 × 9.81 × 100 × 50.

الإجابة: ≈ 44.1 MW.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. قضيب طوله 0.2 m يتحرك بسرعة 3 m/s عبر مجال 0.5 T. أوجد القوة الدافعة.

    اعرض الإجابة

    BLv = 0.3 V.

  2. يقترب القطب الشمالي لمغناطيس من حلقة. في أي اتجاه يسري التيار المستحث، كما يُرى من المغناطيس؟

    اعرض الإجابة

    عكس عقارب الساعة، مكوّنًا وجهًا شماليًا يتنافر مع المغناطيس المقترب.

  3. لماذا يصعب تدوير المولد حين تُضاء المصابيح؟

    اعرض الإجابة

    التيار في الملف يتعرض لعزم مغناطيسي يعاكس الحركة (لنز)؛ ومن هنا تأتي الطاقة الكهربائية.

  4. مضاعفة معدل دوران المولد تغيّر قوته الدافعة القصوى بمقدار…؟

    اعرض الإجابة

    ×2: ε_max = NBAω.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: المجال القوي الثابت يستحث تيارًا.

    في الحقيقة: التدفق المتغير وحده يستحث قوة دافعة.

  • خرافة: قانون لنز يعاكس المجال.

    في الحقيقة: يعاكس التغير في التدفق.

  • خرافة: المولدات تصنع الطاقة.

    في الحقيقة: تحوّل الشغل الميكانيكي إلى طاقة كهربائية.

بطاقات تعليمية

  • التدفق المغناطيسي

    Φ = BA cos θ؛ بالويبر.

  • قانون فاراداي

    ε = −N dΦ/dt.

  • قانون لنز

    التيار المستحث يعاكس التغير.

  • القوة الدافعة الحركية

    ε = BLv.

  • المولد

    ε = NBAω sin ωt.

  • التيارات الدوامية

    حلقات مستحثة في المعدن الصلب؛ تُستخدم في الكبح.

اختبار ذاتي

1. قانون فاراداي يربط القوة الدافعة بـ…

اعرض الإجابة

معدل تغير التدفق. ε = −N dΦ/dt.

2. إشارة السالب في قانون فاراداي…

اعرض الإجابة

قانون لنز. تعاكس التغير.

3. ملف يدور في مجال ثابت ينتج…

اعرض الإجابة

AC. ε ∝ sin ωt.

4. وحدة SI للتدفق المغناطيسي هي…

اعرض الإجابة

الويبر. 1 Wb = 1 T·m².

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

طاقة الرياح والطاقة الكهرومائية هما قانون فاراداي. توضح وزارة الطاقة الأمريكية أن الرياح تدير شفرات التوربين حول دوار، فيدير مولدًا ينتج الكهرباء، وأن محطات الطاقة الكهرومائية تستخدم توربينات ومولدات لتحويل الطاقة الحركية للمياه الجارية إلى كهرباء للشبكة.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: وزارة الطاقة الأمريكية: كيف تعمل توربينات الرياح؟ (بالإنجليزية) · U.S. DOE: How hydropower works

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسبوع 11

المحاثة ودوائر RL وLC

المحاثة المتبادلة والذاتية، والطاقة المخزنة في المجالات المغناطيسية، ودوائر RL وثابتها الزمني، وتذبذبات LC.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • أوجد المحاثة الذاتية لملف لولبي والقوة الدافعة لمحث.
  • حلّل نمو التيار واضمحلاله في دوائر RL.
  • احسب الطاقة في المحث وكثافة الطاقة المغناطيسية.
  • أوجد تردد مذبذب LC.

المفاهيم الأساسية

  • التيار المتغير في ملف يستحث قوة دافعة في ملف آخر: ε₂ = −M dI₁/dt (المحاثة المتبادلة).
  • يعاكس الملف التغيرات في تياره: ε = −L dI/dt. والملف اللولبي الطويل له L = μ₀N²A/l.
  • في دائرة RL يرتفع التيار وفق I = (ε/R)(1 − e^(−t/τ)) مع τ = L/R.
  • يخزن المحث U = ½LI²؛ وأي مجال مغناطيسي يخزن كثافة طاقة u = B²/(2μ₀).
  • دائرة LC تتبادل الطاقة بين المكثف والمحث عند ω = 1/√(LC)، وهي التوأم الكهربائي لكتلة على نابض.

المعادلات الأساسية

ε=−LdIdt,L=μ0N2Al\varepsilon=-L\frac{dI}{dt},\quad L=\frac{\mu_0N^2A}{l}
المحاثة الذاتية
I=εR(1−e−t/τ), τ=LRI=\frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\ \tau=\frac LR
دائرة RL
U=12LI2,uB=B22μ0U=\tfrac12LI^2,\quad u_B=\frac{B^2}{2\mu_0}
الطاقة المغناطيسية
ω=1LC\omega=\frac1{\sqrt{LC}}
تذبذب LC

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 ملف لولبي فيه 500 لفة، ومساحة مقطعه 1.0 × 10⁻³ m² وطوله 0.25 m. أوجد L، ثم τ مع مقاومة 10 Ω.

اعرض الخطوات
  1. L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷ × 250,000 × 10⁻³/0.25 = 1.26 mH.
  2. τ = L/R = 0.126 ms.

الإجابة: 1.26 mH; 0.126 ms.

مثال 8.2 كم طاقة يخزن ذلك المحث عند 2 A؟

اعرض الخطوات
  1. U = ½LI² = ½ × 1.257 × 10⁻³ × 4.

الإجابة: ≈ 2.51 mJ.

مثال 8.3 أوجد تردد تذبذب محث 10 mH مع مكثف 1 µF.

اعرض الخطوات
  1. f = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(10⁻⁸)).

الإجابة: ≈ 1.59 kHz.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ملفان لهما M = 0.01 H. يتغير التيار في أحدهما بمعدل 100 A/s. أوجد القوة الدافعة في الآخر.

    اعرض الإجابة

    1 V.

  2. ما النسبة من تيارها النهائي التي تبلغها دائرة RL بعد 1τ و3τ؟

    اعرض الإجابة

    63% و95%.

  3. أوجد كثافة الطاقة المغناطيسية لمجال الأرض البالغ 50 µT.

    اعرض الإجابة

    B²/(2μ₀) ≈ 9.9 × 10⁻⁴ J/m³.

  4. لماذا قد يُحدث فصل حمل حثي شرارة؟

    اعرض الإجابة

    إيقاف I بسرعة يجعل L dI/dt هائلًا.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: المحث يقاوم التيار.

    في الحقيقة: يقاوم التغيرات في التيار؛ ومع تيار مستمر ثابت هو مجرد سلك.

  • خرافة: تخزن المحاثات الطاقة في الشحنة.

    في الحقيقة: في المجال المغناطيسي.

  • خرافة: تذبذبات LC تدوم إلى الأبد.

    في الحقيقة: المقاومة الحقيقية تخمدها (دائرة RLC، الوحدة 9).

بطاقات تعليمية

  • المحاثة الذاتية

    ε = −L dI/dt.

  • المحاثة المتبادلة

    ε₂ = −M dI₁/dt.

  • محاثة الملف اللولبي

    L = μ₀N²A/l.

  • الثابت الزمني RL

    τ = L/R.

  • طاقة المحث

    U = ½LI².

  • تردد LC

    ω = 1/√(LC).

اختبار ذاتي

1. وحدة SI للمحاثة هي…

اعرض الإجابة

الهنري. 1 H = 1 V·s/A.

2. مضاعفة لفات الملف اللولبي تضرب L في…

اعرض الإجابة

4. L ∝ N².

3. الثابت الزمني RL هو…

اعرض الإجابة

L/R. τ = L/R.

4. دائرة LC هي النظير الكهربائي لـ…

اعرض الإجابة

كتلة على نابض. تتبادل الطاقة ذهابًا وإيابًا.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

الطقس الفضائي حث على مقياس كوكبي. يوضح Space Weather Prediction Center التابع لـ NOAA أن العواصف المغناطيسية الأرضية تولد تيارات مستحثة مغناطيسيًا ضارة في شبكة الكهرباء وخطوط الأنابيب، إضافة إلى شفق قطبي جميل. وتدفع هذه العواصف انبعاثات الكتلة الإكليلية، التي تقول NOAA إنها تغادر الشمس بسرعات من أقل من 250 km/s إلى قرابة 3000 km/s؛ وأسرعها المتجه نحو الأرض يصل في غضون 15 إلى 18 ساعة فقط.

على Saving Planets: الطقس الفضائي · Solar Orbiter

المصادر: NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms · NOAA Space Weather Prediction Center: Coronal mass ejections

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسبوع 12

دوائر التيار المتردد والمحولات وشبكة الكهرباء

التيار المتردد، والقيم الفعالة، والممانعة والمعاوقة، والطوريات، ورنين RLC، ومعامل القدرة، والمحولات، ولماذا تنقل الشبكة الكهرباء بجهد عالٍ.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • حوّل بين القيم القصوى والقيم الفعالة.
  • أوجد الممانعة والمعاوقة والطور والتيار في دائرة RLC على التوالي.
  • احسب متوسط القدرة ومعامل القدرة.
  • استخدم نسب المحولات واشرح النقل بالجهد العالي.

المفاهيم الأساسية

  • التيار المتردد المنزلي جيبي؛ وتقرأ أجهزة القياس القيم الفعالة، مع V_rms = V₀/√2.
  • للمحاثات ممانعة X_L = ωL وللمكثفات X_C = 1/(ωC). وفي دائرة RLC على التوالي Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
  • يتقدم التيار على الجهد أو يتأخر عنه بزاوية φ حيث tan φ = (X_L − X_C)/R. ومتوسط القدرة P = I_rms V_rms cos φ؛ وcos φ هو معامل القدرة.
  • عند الرنين ω₀ = 1/√(LC)، يكون X_L = X_C والتيار أكبر ما يمكن.
  • المحول المثالي يحفظ القدرة: V₂/V₁ = N₂/N₁ وI₂/I₁ = N₁/N₂. ولا يعمل إلا مع التيار المتردد، بالحث المتبادل.
  • فقد الخط هو I²R. وإرسال القدرة نفسها بجهد أكبر 10 مرات يقلل التيار 10 مرات والفقد 100 مرة.

المعادلات الأساسية

Vrms=V02V_{\text{rms}}=\frac{V_0}{\sqrt2}
القيمة الفعالة
XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\quad X_C=\frac1{\omega C}
الممانعة
Z=R2+(XL−XC)2, tan⁡φ=XL−XCRZ=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\ \tan\varphi=\frac{X_L-X_C}{R}
المعاوقة والطور
P=IrmsVrmscos⁡φP=I_{\text{rms}}V_{\text{rms}}\cos\varphi
متوسط القدرة
V2V1=N2N1\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}
المحول
Ploss=I2R=(PV)2RP_{\text{loss}}=I^2R=\left(\frac{P}{V}\right)^2R
فقد الخط

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 دائرة على التوالي فيها R = 20 Ω وL = 0.1 H وC = 100 µF على 120 V فعال عند 60 Hz. أوجد المعاوقة والتيار والطور والقدرة.

اعرض الخطوات
  1. X_L = 2π × 60 × 0.1 = 37.7 Ω; X_C = 1/(2π × 60 × 10⁻⁴) = 26.5 Ω.
  2. Z = √(20² + 11.2²) = 22.9 Ω; I = 120/22.9 = 5.24 A.
  3. tan φ = 11.2/20، φ = 29.2°؛ P = I²R = 549 W.

الإجابة: 22.9 Ω، 5.24 A، التيار متأخر بـ 29.2° (معامل القدرة 0.873)، 549 W.

مثال 9.2 أرسل 100 MW عبر خط مقاومته 10 Ω بجهد 345 kV ثم 34.5 kV. قارن الفقد.

اعرض الخطوات
  1. 345 kV: I = 290 A، الفقد = I²R = 0.84 MW ‏(0.84%).
  2. 34.5 kV: I = 2899 A، الفقد = 84 MW.

الإجابة: 0.84 MW مقابل 84 MW. عشرة أضعاف الجهد تعطي جزءًا من مئة من الفقد، ولهذا تعمل الخطوط الطويلة بمئات الكيلوفولتات.

مثال 9.3 محول على عمود يخفض 7200 V إلى 240 V (قيم نموذجية). أوجد نسبة اللفات، وتيار الملف الابتدائي حين يزود الثانوي 30 A.

اعرض الخطوات
  1. N₁/N₂ = 7,200/240 = 30.
  2. I₁ = I₂/30.

الإجابة: 30:1; 1.0 A.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد الجهد الأقصى لـ 120 V فعال.

    اعرض الإجابة

    169.7 V.

  2. أوجد تردد الرنين لدائرة RLC أعلاه.

    اعرض الإجابة

    f₀ = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 Hz.

  3. لماذا لا يستطيع المحول رفع جهد التيار المستمر؟

    اعرض الإجابة

    التيار الثابت ينتج تدفقًا ثابتًا لا يستحث قوة دافعة.

  4. ماذا يحدث لـ X_C حين يرتفع التردد؟

    اعرض الإجابة

    ينخفض: المكثفات تمرر الترددات العالية.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: القيمة الفعالة هي متوسط الجهد.

    في الحقيقة: متوسط الموجة الجيبية صفر؛ والقيمة الفعالة هي جذر متوسط المربع.

  • خرافة: المحول يصنع القدرة.

    في الحقيقة: يقايض الجهد بالتيار؛ والقدرة الخارجة ≤ القدرة الداخلة.

  • خرافة: المعاوقات تُجمع مثل المقاومات.

    في الحقيقة: تُجمع كمتجهات (طوريات)، لا كأعداد عادية.

بطاقات تعليمية

  • RMS

    V_rms = V₀/√2.

  • الممانعة الحثية

    X_L = ωL.

  • الممانعة السعوية

    X_C = 1/(ωC).

  • المعاوقة

    Z = √(R² + (X_L − X_C)²).

  • معامل القدرة

    cos φ = R/Z.

  • المحول

    V₂/V₁ = N₂/N₁.

  • فقد الخط

    I²R = (P/V)²R.

اختبار ذاتي

1. عند الرنين في دائرة RLC على التوالي…

اعرض الإجابة

X_L = X_C. تتلاشى الممانعتان، Z = R.

2. رفع جهد النقل 10 مرات يغيّر فقد الخط بمقدار…

اعرض الإجابة

×1/100. الفقد ∝ I² ∝ 1/V².

3. محول الرفع فيه…

اعرض الإجابة

N₂ > N₁. V₂/V₁ = N₂/N₁.

4. معامل القدرة 1 يعني…

اعرض الإجابة

التيار والجهد في الطور نفسه. cos 0 = 1.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تقدّر Energy Information Administration الأمريكية أن فواقد النقل والتوزيع بلغت في المتوسط نحو 5% من الكهرباء المرسلة عبر الشبكة الأمريكية من 2018 حتى 2022. وتصف EIA الشبكة بأنها آلاف الأميال من خطوط الجهد العالي وملايين الأميال من خطوط الجهد المنخفض. الجهد العالي للمسافات، ثم المحولات لخفضه إلى مستويات آمنة قرب المستهلكين: هذا هو المثال المحلول أعلاه على مستوى وطني. وكل نقطة مئوية تُوفَّر تعني وقودًا أقل يُحرق أو طاقة نظيفة أكثر تُسلَّم.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: U.S. EIA: How much electricity is lost in transmission and distribution? · U.S. EIA: Delivery to consumers (the power grid)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 10 · الأسابيع 13–14

معادلات ماكسويل والموجات الكهرومغناطيسية والبصريات

تيار الإزاحة ومعادلات ماكسويل الأربع، والضوء كموجة كهرومغناطيسية، وطاقة الضوء وكمية حركته، والطيف، ومقدمة في البصريات: الانعكاس، والانكسار، والانعكاس الكلي الداخلي، والاستقطاب، والعدسات الرقيقة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اذكر معادلات ماكسويل ودور تيار الإزاحة.
  • اشتق c = 1/√(μ₀ε₀) واربط f وλ وطاقة الفوتون.
  • احسب الشدة وسعات المجالين وضغط الإشعاع.
  • استخدم قانون سنل، والزاوية الحرجة، وقانون مالوس، ومعادلة العدسة الرقيقة.

المفاهيم الأساسية

  • أضاف ماكسويل تيار الإزاحة ε₀ dΦ_E/dt إلى قانون أمبير. ومعه تتنبأ المعادلات الأربع (غاوس لـ E وB، وفاراداي، وأمبير–ماكسويل) بالموجات.
  • تنتقل الموجات بسرعة c = 1/√(μ₀ε₀) = 3.00 × 10⁸ m/s، مع E ⊥ B ⊥ اتجاه الانتشار وE = cB. والضوء إحدى هذه الموجات.
  • تحمل الموجات طاقة، شدتها I = ½cε₀E₀²، وكمية حركة، ضغطها I/c على سطح ماص.
  • يمتد الطيف من الراديو عبر الميكروويف وتحت الأحمر والمرئي وفوق البنفسجي والأشعة السينية إلى أشعة غاما؛ c = fλ وطاقة الفوتون E = hf.
  • عند حد فاصل، ينعكس الضوء بزوايا متساوية وينكسر وفق قانون سنل n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. وعند الخروج من وسط أكثف، يتجاوز الزاوية الحرجة فينعكس الضوء كله.
  • المستقطِب يمرر I = I₀cos²θ (مالوس). والعدسة الرقيقة تخضع لـ 1/f = 1/d_o + 1/d_i.

المعادلات الأساسية

∮E⃗⋅dA⃗=Qε0, ∮B⃗⋅dA⃗=0\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q}{\varepsilon_0},\ \oint\vec B\cdot d\vec A=0
قانونا غاوس
∮E⃗⋅dl⃗=−dΦBdt, ∮B⃗⋅dl⃗=μ0I+μ0ε0dΦEdt\oint\vec E\cdot d\vec l=-\frac{d\Phi_B}{dt},\ \oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}
فاراداي وأمبير–ماكسويل
c=1μ0ε0=fλ,E=cBc=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=f\lambda,\quad E=cB
الموجات الكهرومغناطيسية
I=12cε0E02,p=IcI=\tfrac12c\varepsilon_0E_0^2,\quad p=\frac Ic
الشدة وضغط الإشعاع
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
قانون سنل
I=I0cos⁡2θ,1f=1do+1diI=I_0\cos^2\theta,\quad \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}
مالوس والعدسة الرقيقة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 10.1 احسب c من μ₀ وε₀.

اعرض الخطوات
  1. c = 1/√(4π × 10⁻⁷ × 8.854 × 10⁻¹²).

الإجابة: 2.998 × 10⁸ m/s، سرعة الضوء المقيسة، وهو ما أخبر ماكسويل بأن الضوء كهرومغناطيسي.

مثال 10.2 نطاق الأشعة تحت الحمراء القريبة في Landsat 9 يمتد 0.85–0.88 µm والنطاق الأحمر 0.64–0.67 µm (NASA). أوجد التردد عند مركز كل نطاق (0.865 و0.655 µm) وطاقة الفوتون في الأحمر.

اعرض الخطوات
  1. f = c/λ: 3.47 × 10¹⁴ Hz و4.58 × 10¹⁴ Hz.
  2. E = hc/λ = 3.03 × 10⁻¹⁹ J = 1.89 eV.

الإجابة: تحت الأحمر القريب 3.47 × 10¹⁴ Hz؛ الأحمر 4.58 × 10¹⁴ Hz؛ 1.89 eV.

مثال 10.3 ضوء شمس ساطع شدته 1000 W/m² (قيمة نموذجية) يسقط على لوح. أوجد E₀ وB₀ والضغط على سطح ماص.

اعرض الخطوات
  1. E₀ = √(2I/(cε₀)) = 868 V/m.
  2. B₀ = E₀/c = 2.90 µT.
  3. p = I/c = 3.34 µPa.

الإجابة: 868 V/m, 2.90 µT, 3.34 µPa.

مثال 10.4 يدخل الضوء الماء (n = 1.33) بزاوية 30° عن العمود. أوجد زاوية الانكسار والزاوية الحرجة للضوء الخارج من الماء.

اعرض الخطوات
  1. sin θ₂ = sin 30°/1.33، θ₂ = 22.1°.
  2. sin θ_c = 1/1.33، θ_c = 48.8°.

الإجابة: 22.1°; 48.8°.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد الطول الموجي لشبكة Wi-Fi بتردد 2.4 GHz.

    اعرض الإجابة

    12.5 cm.

  2. كم يستغرق ضوء الشمس تقريبًا لقطع 1.5 × 10¹¹ m؟

    اعرض الإجابة

    ≈ 8.3 دقيقة.

  3. أوجد الزاوية الحرجة للزجاج (n = 1.5) إلى الهواء.

    اعرض الإجابة

    41.8°.

  4. ضوء غير مستقطب يمر عبر مستقطبين بزاوية 60°. ما نسبة الضوء الخارج من الأول الذي يمر عبر الثاني؟

    اعرض الإجابة

    cos² 60° = 0.25.

  5. جسم على بعد 30 cm من عدسة بعدها البؤري 10 cm. أين الصورة؟

    اعرض الإجابة

    1/d_i = 1/10 − 1/30، d_i = 15 cm، حقيقية ومقلوبة.

  6. النطاق الحراري 10 في Landsat 9 قرب 11 µm. أوجد طاقة الفوتون.

    اعرض الإجابة

    ≈ 0.113 eV، أقل بكثير من فوتونات الضوء المرئي: المستشعرات الحرارية تقرأ الحرارة لا اللون.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الضوء يحتاج إلى وسط.

    في الحقيقة: الموجات الكهرومغناطيسية تنتقل عبر الفراغ.

  • خرافة: الراديو والضوء شيئان مختلفان.

    في الحقيقة: الموجات نفسها بأطوال موجية مختلفة.

  • خرافة: ينحرف الضوء مبتعدًا عن العمود عند دخوله الماء.

    في الحقيقة: بل نحو العمود: إنه يتباطأ.

بطاقات تعليمية

  • معادلات ماكسويل

    غاوس (E، B)، فاراداي، أمبير–ماكسويل.

  • تيار الإزاحة

    ε₀ dΦ_E/dt.

  • سرعة الضوء

    c = 1/√(μ₀ε₀).

  • العلاقة الموجية

    c = fλ.

  • طاقة الفوتون

    E = hf.

  • قانون سنل

    n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.

  • الزاوية الحرجة

    sin θ_c = n₂/n₁.

  • قانون مالوس

    I = I₀ cos²θ.

  • العدسة الرقيقة

    1/f = 1/d_o + 1/d_i.

اختبار ذاتي

1. حد تيار الإزاحة أضافه…

اعرض الإجابة

ماكسويل. قانون أمبير–ماكسويل.

2. في الموجة الكهرومغناطيسية يكون E وB…

اعرض الإجابة

متعامدين أحدهما على الآخر وعلى اتجاه الحركة. موجات مستعرضة.

3. التردد الأعلى يعني…

اعرض الإجابة

λ أقصر وطاقة أكبر لكل فوتون. c = fλ; E = hf.

4. يحدث الانعكاس الكلي الداخلي حين ينتقل الضوء…

اعرض الإجابة

من الماء إلى الهواء بعد θ_c. من الأكثف إلى الأقل كثافة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

ترصد الأقمار الصناعية الكوكب بقياس الموجات الكهرومغناطيسية. تسرد NASA نطاقات Landsat 9، من النطاق الساحلي/الهباء عند 0.43 µm مرورًا بالمرئي وتحت الأحمر القريب وتحت الأحمر قصير الموجة وصولًا إلى تحت الأحمر الحراري عند 10.60–12.51 µm. وتقول NASA إن هذه الأرصاد تدعم تنبيهات إزالة الغابات المدارية ومراقبة جودة المياه وتقارير حالة المحاصيل، وإن المستشعر الحراري يقيس درجة حرارة سطح اليابسة للمساعدة في إدارة المياه في المناطق المعرضة للجفاف. كل نطاق شريحة من الطيف اختيرت لأن اليابسة والماء والنباتات تعكسها أو تبعثها بطرق مختلفة.

جولة NASA في الطيف الكهرومغناطيسي تبين كيف يُستخدم كل نطاق، من الراديو إلى أشعة غاما، لدراسة الأرض والفضاء.

على Saving Planets: Landsat 9 · GOES-19 · رصد الأرض

المصادر: NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands · NASA Science: Tour of the electromagnetic spectrum

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبر (PHYS 210L)

المختبر هو الجزء العملي من الدورة، ويعادل ساعة معتمدة واحدة (1) في الجدول الجامعي المعتاد. وهو هنا مجاني وللتدريب فقط.

يمكن إجراء كل مختبر كاملًا في محاكاة PhET مجانية، ولمعظمها أيضًا نسخة منزلية لا تستخدم إلا بطاريات 9 V أو أقل. لا تستخدم كهرباء المقبس أبدًا، ولا تفتح جهازًا يوصل بالمقبس، ولا تقصّر دائرة بطارية أبدًا.

مرجع السلامة: OSHA: Electrical safety

المختبر A: رسم خرائط المجالات الكهربائية وأسطح تساوي الجهد

الأسبوع 2

الهدف: قِس كيف يتناقص مجال شحنة نقطية مع المسافة، وأكّد قانون التربيع العكسي بملاءمة لوغاريتمية مزدوجة، وارسم خطوط تساوي الجهد حول ثنائي قطب.

E=kqr2 ⇒ log⁡E=log⁡(kq)−2log⁡rE=\frac{kq}{r^2}\ \Rightarrow\ \log E=\log(kq)-2\log r
خط مستقيم ميله −2 على رسم لوغاريتمي مزدوج

الإجراء

  1. افتح PhET Charges and Fields. ضع شحنة واحدة +1 nC وفعّل القيم والشبكة.
  2. استخدم مستشعر المجال E عند 0.5 و1.0 و1.5 و2.0 m وسجّل E.
  3. ارسم log E مقابل log r ولائم خطًا؛ قارن الميل بـ −2 والمقطع بـ log(kq).
  4. أضف شحنة −1 nC على بعد 1 m، واستخدم أداة الفولتميتر لتتبع خطي تساوي الجهد 0 V و±10 V، وارسم خطوط المجال عمودية عليهما.

جدول البيانات

r (m)E (V/m)
0.535.95
1.08.99
1.53.99
2.02.25

قيم محسوبة من E = kq/r² لـ q = 1 nC؛ ينبغي أن تطابق قراءات المحاكاة ضمن التقريب.

مثال حسابي

  1. من 0.5 m إلى 2.0 m (×4 في r)، ينخفض E من 35.95 إلى 2.25 V/m (×1/16)، لذا ميل الرسم اللوغاريتمي المزدوج −2.
  2. خط تساوي الجهد 0 V لثنائي القطب هو المنصف العمودي للشحنتين، ومع ذلك فالمجال هناك ليس صفرًا.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • افرك بالونًا بشعرك وراقبه يرفع قصاصات ورق على مسافات مختلفة: نظرة نوعية إلى مجال يتناقص بسرعة مع المسافة.

PhET: Charges and Fields · PhET: Coulomb’s Law

الصلة بالكوكب: بخرائط مجال كهذه يصمم المهندسون المجالات الكهربائية داخل الخلايا الشمسية ومعدات الجهد العالي. U.S. DOE: How does solar work?

المختبر B: السعة والمسافة بين اللوحين

الأسبوع 5

الهدف: قِس كيف تعتمد سعة مكثف الألواح المتوازية على المسافة بين اللوحين، واستخرج ε₀ من البيانات.

C=ε0AdC=\frac{\varepsilon_0A}{d}
ارسم C مقابل 1/d؛ الميل هو ε₀A

الإجراء

  1. افتح PhET Capacitor Lab: Basics. اضبط مساحة اللوح على 400 mm² وصِل البطارية عند 1.5 V.
  2. اقرأ C عند مسافات 2 و4 و6 و8 و10 mm.
  3. ارسم C مقابل 1/d ولائم خطًا يمر بالأصل؛ اقسم الميل على A للحصول على ε₀.
  4. عند d = 5 mm، سجّل الطاقة المخزنة وقارنها بـ ½CV².

جدول البيانات

d (mm)C (pF)
21.77
40.885
60.590
80.443
100.354

قيم محسوبة من C = ε₀A/d؛ والمحاكاة تقرّبها.

مثال حسابي

  1. C × d ثابت: 1.77 pF × 2 mm = 0.354 pF × 10 mm، إذن C ∝ 1/d.
  2. الميل ε₀A = 3.54 × 10⁻¹⁵ F·m، إذن ε₀ = 3.54 × 10⁻¹⁵/(4 × 10⁻⁴) = 8.85 × 10⁻¹² F/m.
  3. عند 5 mm، C = 0.708 pF وU = ½CV² = 0.797 pJ عند 1.5 V.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • اختياري: بمقياس متعدد يقيس السعة، قِس قطعتين من رقائق الألومنيوم تفصلهما ورقة ثم ورقتان ثم ثلاث. ينبغي أن تنخفض C كلما زادت الرزمة.

PhET: Capacitor Lab: Basics

الصلة بالكوكب: تنعّم المكثفات القدرة في السيارات الكهربائية والعواكس الشمسية والشبكة؛ والعلاقة نفسها C = κε₀A/d تحدد حجمها. FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles

المختبر C: قانون أوم وقاعدتا كيرشوف والثابت الزمني RC

الأسبوع 7

الهدف: أكّد قانون أوم، وتحقق من قاعدتي كيرشوف في دائرة ذات حلقتين، وقِس الثابت الزمني لمكثف يُشحن.

VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
منحنى الشحن؛ ln(1 − V_C/V₀) = −t/RC خط مستقيم

الإجراء

  1. قانون أوم: صِل مقاومة 1 kΩ بجهود 1.5 و3.0 و4.5 و6.0 و9.0 V (بطاريات AA على التوالي، أو بطارية PhET) وسجّل التيار؛ ارسم I مقابل V.
  2. كيرشوف: في PhET Circuit Construction Kit: DC، ابنِ دائرة الوحدة 4 (12 V، 6 V، 2 Ω، 3 Ω، 6 Ω) وقِس التيارات الثلاثة؛ وتحقق من مجموعي العقدة والحلقة.
  3. RC: اشحن مكثف 100 µF من 9 V عبر 10 kΩ، مع قراءة V_C كل ثانية؛ ارسم ln(1 − V_C/9) مقابل t وأوجد RC من الميل.

جدول البيانات

t (s)V_C ‏(V)، 10 kΩ و100 µF من 9 V
00.00
15.69
27.78
38.55
58.94

قيم محسوبة لمكونات مثالية؛ والمكثفات الحقيقية تنحرف غالبًا ±20% عن قيمتها المكتوبة، لذا قد يختلف τ لديك.

مثال حسابي

  1. قانون أوم: ميل I مقابل V هو 1 mA/V، إذن R = 1.00 kΩ؛ وعند 9 V لا تبدد المقاومة إلا 81 mW.
  2. كيرشوف: 2 A − 0.667 A = 1.33 A عند العقدة، و12 − 2(2) − 6(1.33) = 0 حول الحلقة 1.
  3. RC: الخط عبر ln(1 − V_C/9) ميله −1.0 s⁻¹، إذن τ = 1.0 s = (10 kΩ)(100 µF).

السلامة

  • استخدم فقط بطاريات 9 V أو أقل؛ ولا تستخدم كهرباء المقبس أبدًا.
  • لا تصل سلكًا مباشرة بين قطبي بطارية أبدًا: يسخن بسرعة وقد يحرق.
  • للمكثفات الإلكتروليتية طرف +؛ صِله نحو الجهة + من البطارية، واستخدم مكثفًا جهده المقنن أعلى من 9 V.

بديل منزلي أو افتراضي

  • كل شيء هنا يعمل بمقياس متعدد وبطاريات AA وبطارية 9 V ومقاومات ومكثف على لوحة تجارب؛ وقِّت قراءات RC بتصوير المقياس بالهاتف.

PhET: Circuit Construction Kit: DC · PhET: Ohm’s Law · PhET: Resistance in a Wire

الصلة بالكوكب: تُوصل المصفوفات الشمسية بالقواعد نفسها: السلاسل على التوالي ترفع الجهد والسلاسل على التوازي ترفع التيار. U.S. DOE: How does solar work?

المختبر D: قياس المجالات المغناطيسية، ومنها مجال الأرض

الأسبوع 9

الهدف: قِس المجال المغناطيسي للأرض بمقياس مغناطيسي في الهاتف، وارسم مجال سلك في المحاكاة، وقارن كليهما بالنظرية.

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
مجال سلك طويل

الإجراء

  1. افتح تطبيق المقياس المغناطيسي بعيدًا عن المعادن والإلكترونيات. سجّل مقدار المجال الكلي في خمسة مواضع وخذ المتوسط.
  2. قارن بالمدى الذي تذكره NOAA، نحو 25000–65000 nT عند سطح الأرض.
  3. في PhET Magnets and Electromagnets، لاحظ كيف يتغير المجال مع التيار وعدد اللفات؛ ثم احسب B لسلك طويل مع I = 2 A عند r = 1 و2 و4 cm وارسم B مقابل 1/r.
  4. قرّب مغناطيس ثلاجة من الهاتف وسجّل المسافة التي يساوي عندها مجاله مجال الأرض.

جدول البيانات

r (cm)B لسلك يحمل 2 A ‏(µT)
140
220
410

قيم السلك محسوبة من μ₀I/(2πr). قراءات مجال الأرض تعتمد على موقعك؛ وحاسبة NOAA تعطي المجموع المتوقع لموقعك.

مثال حسابي

  1. B ∝ 1/r: مضاعفة المسافة تنصّف المجال، لذا رسم B مقابل 1/r خط مستقيم يمر بالأصل ميله μ₀I/(2π) = 0.4 µT·m.
  2. سلك يحمل 2 A يساوي مجال الأرض البالغ 50 µT عند r = μ₀I/(2π × 50 µT) = 0.8 cm.

السلامة

  • أبعد المغانط القوية عن فتحات البطاقات في الهواتف وأجهزة تنظيم ضربات القلب وبطاقات الائتمان.
  • لا تمرر تيارًا عاليًا في سلك عارٍ في المنزل؛ جزء السلك في هذا المختبر يُجرى بالمحاكاة.

بديل منزلي أو افتراضي

  • خطوتا المقياس المغناطيسي ومغناطيس الثلاجة هما النسخة المنزلية.

PhET: Magnets and Electromagnets · PhET: Magnet and Compass · NOAA magnetic field calculators

الصلة بالكوكب: معرفة المجال الطبيعي هي خط الأساس لرصد العواصف المغناطيسية الأرضية، التي تحذر NOAA من أنها قد تستحث تيارات ضارة في شبكات الكهرباء. NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms

المختبر E: الحث ونموذج مولد

الأسبوع 10

الهدف: بيّن أن القوة الدافعة المستحثة تعتمد على معدل تغير التدفق، وأن القوة الدافعة القصوى للمولد تزداد بالتناسب مع سرعة دورانه.

εmax⁡=NBAω\varepsilon_{\max}=NBA\omega
القوة الدافعة القصوى لملف دوّار

الإجراء

  1. في PhET Faraday’s Law، ادفع المغناطيس عبر الملف ببطء ثم بسرعة؛ سجّل قراءة الجهد الأقصى في كل مرة ولاحظ تغير الإشارة عند خروجه.
  2. في PhET Faraday’s Electromagnetic Lab (تبويب Generator)، غيّر سرعة التوربين وسجّل الاستجابة القصوى للمصباح أو الفولتميتر.
  3. احسب ε_max لملف نموذجي مع N = 200 وA = 0.01 m² وB = 0.05 T عند 1 و2 و3 دورات في الثانية.
  4. في المنزل: لفّ 100 لفة من سلك رفيع معزول حول أنبوب ورق الحمام، وصِل مقياسًا متعددًا على mV، وأسقط مغناطيسًا قويًا عبره.

جدول البيانات

معدل الدوران (دورة/s)القوة الدافعة القصوى (V)
10.628
21.26
31.88

قيم محسوبة للملف النموذجي (قيم نموذجية).

مثال حسابي

  1. ε_max = NBA(2πf) = 200 × 0.05 × 0.01 × 2π f = 0.628 V لكل دورة/s، لذا مضاعفة السرعة تضاعف القوة الدافعة.
  2. المغناطيس الأسرع يعطي نبضة أعلى وأقصر؛ والمساحة تحت منحنى القوة الدافعة مع الزمن (التغير الكلي في التدفق × N) تبقى كما هي.

السلامة

  • مغانط النيوديميوم القوية تنجذب بعنف وقد تقرص الجلد أو تتحطم؛ تعامل معها واحدًا تلو الآخر.
  • أبعد المغانط عن أجهزة تنظيم ضربات القلب والإلكترونيات.

بديل منزلي أو افتراضي

  • خطوة الملف والمغناطيس هي النسخة المنزلية؛ ويصلح أي مقياس متعدد على نطاق المليفولت.

PhET: Faraday’s Law · PhET: Faraday’s Electromagnetic Lab · PhET: Generator

الصلة بالكوكب: كل توربين رياح ومحطة كهرومائية تجري هذا المختبر على مقياس الميغاواط: يدير التوربين مولدًا لإنتاج الكهرباء. وزارة الطاقة الأمريكية: كيف تعمل توربينات الرياح؟ (بالإنجليزية) · U.S. DOE: How hydropower works

المختبر F: الانكسار وقانون سنل

الأسبوع 14

الهدف: قِس زوايا الانكسار من الهواء إلى الماء، وأوجد معامل الانكسار، ولاحظ الانعكاس الكلي الداخلي.

n=sin⁡θ1sin⁡θ2n=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}
ميل sin θ₁ مقابل sin θ₂

الإجراء

  1. في PhET Bending Light، اجعل الوسط السفلي ماءً ووجّه الليزر من 10° إلى 60° عن العمود بخطوات 10°؛ واقرأ زاوية الانكسار بأداة المنقلة.
  2. ارسم sin θ₁ مقابل sin θ₂ ولائم خطًا يمر بالأصل؛ والميل هو n.
  3. ضع الليزر في الماء وزد الزاوية حتى تختفي الحزمة المنكسرة؛ وسجّل الزاوية الحرجة.
  4. في المنزل: وجّه ليزرًا منخفض القدرة أو حزمة ضيقة من مصباح يدوي إلى صندوق شفاف فيه ماء وقطرة حليب، وقِس الزوايا على منقلة مطبوعة.

جدول البيانات

θ₁ في الهواء (°)θ₂ في الماء (°)
107.5
2014.9
3022.1
4028.9
5035.2
6040.6

قيم محسوبة من قانون سنل مع n = 1.33.

مثال حسابي

  1. sin 30°/sin 22.1° = 0.500/0.376 = 1.33، وكل صف يعطي النسبة نفسها.
  2. الزاوية الحرجة من الماء إلى الهواء: sin⁻¹(1/1.33) = 48.8°.

السلامة

  • استخدم فقط مؤشر ليزر من الفئة 2 (أقل من 1 mW)، ولا تنظر أبدًا إلى الحزمة ولا توجهها إلى عيني أحد؛ وانتبه للانعكاسات عن الماء والزجاج.

بديل منزلي أو افتراضي

  • خطوة صندوق الماء هي النسخة المنزلية.

PhET: Bending Light

الصلة بالكوكب: تُبنى مستشعرات الأقمار الصناعية من عدسات ومرايا ومرشحات مصممة بقوانين الانكسار والانعكاس نفسها. NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. شحنتان +2.0 µC و+8.0 µC تفصلهما 0.30 m. أوجد القوة بينهما والنقطة بينهما حيث E = 0.

    اعرض الحل الكامل
    1. F = k(2 × 10⁻⁶)(8 × 10⁻⁶)/0.09.
    2. k(2)/x² = k(8)/(0.3 − x)² تعطي x = 0.10 m.

    الإجابة: 1.60 N، تنافر؛ على بعد 0.10 m من الشحنة 2.0 µC.

  2. سطح مغلق يحيط بشحنة 3.0 nC. أوجد التدفق الصافي.

    اعرض الحل الكامل
    1. Φ = Q/ε₀.

    الإجابة: ≈ 339 N·m²/C.

  3. مكثف 10 µF مشحون إلى 12 V. أوجد Q وU.

    اعرض الحل الكامل
    1. Q = CV; U = ½CV².

    الإجابة: 120 µC; 0.72 mJ.

  4. بطارية 9 V تغذي 3 Ω على التوالي مع زوج على التوازي من 6 Ω و3 Ω. أوجد التيار والقدرة الكلية.

    اعرض الحل الكامل
    1. زوج التوازي = 2 Ω؛ المجموع 5 Ω.
    2. I = 9/5; P = IV.

    الإجابة: 1.8 A; 16.2 W.

  5. بروتون يتحرك بسرعة 1.0 × 10⁶ m/s عبر مجال 0.20 T. أوجد نصف قطر المدار.

    اعرض الحل الكامل
    1. r = mv/(eB).

    الإجابة: ≈ 5.22 cm.

مجموعة التدريب النهائية (كل الوحدات)

  1. أوجد B على بعد 0.10 m من سلك طويل يحمل 50 A.

    اعرض الحل الكامل
    1. B = μ₀I/(2πr).

    الإجابة: 100 µT، نحو ضعف مجال الأرض.

  2. ملف من 50 لفة مساحته 0.05 m² يدور بمعدل 50 دورة/s في مجال 0.20 T. أوجد القوة الدافعة القصوى.

    اعرض الحل الكامل
    1. ε = NBAω, ω = 2π × 50.

    الإجابة: ≈ 157 V.

  3. دائرة RL فيها L = 0.5 H وR = 100 Ω. أوجد τ ونسبة التيار النهائي بعد 5 ms.

    اعرض الحل الكامل
    1. τ = L/R.

    الإجابة: 5 ms; 63%.

  4. أرسل 50 MW بجهد 230 kV عبر خط مقاومته 5 Ω. أوجد التيار والفقد.

    اعرض الحل الكامل
    1. I = P/V؛ الفقد = I²R.

    الإجابة: 217 A; 0.236 MW (0.47%).

  5. أوجد التردد وطاقة الفوتون لضوء طوله الموجي 500 nm.

    اعرض الحل الكامل
    1. f = c/λ; E = hf.

    الإجابة: 6.00 × 10¹⁴ Hz; 2.48 eV.

  6. يدخل الضوء الزجاج (n = 1.5) بزاوية 45°. أوجد زاوية الانكسار.

    اعرض الحل الكامل
    1. sin θ₂ = sin 45°/1.5.

    الإجابة: 28.1°.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

F=k∣q1q2∣/r2F=k|q_1q_2|/r^2
E⃗=F⃗/q\vec E=\vec F/q
∮E⃗⋅dA⃗=Qenc/ε0\oint\vec E\cdot d\vec A=Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0
V=kq/r, Ex=−dV/dxV=kq/r,\ E_x=-dV/dx
C=κε0A/d, U=12CV2C=\kappa\varepsilon_0A/d,\ U=\tfrac12CV^2
V=IR, R=ρL/A, P=IVV=IR,\ R=\rho L/A,\ P=IV
τ=RC, τ=L/R\tau=RC,\ \tau=L/R
F⃗=qv⃗×B⃗, r=mv/(qB)\vec F=q\vec v\times\vec B,\ r=mv/(qB)
F⃗=IL⃗×B⃗, τ=NIABsin⁡θ\vec F=I\vec L\times\vec B,\ \tau=NIAB\sin\theta
B=μ0I/(2πr), B=μ0nIB=\mu_0I/(2\pi r),\ B=\mu_0nI
ε=−N dΦB/dt, ε=BLv\varepsilon=-N\,d\Phi_B/dt,\ \varepsilon=BLv
L=μ0N2A/l, U=12LI2L=\mu_0N^2A/l,\ U=\tfrac12LI^2
XL=ωL, XC=1/(ωC), Z=R2+(XL−XC)2X_L=\omega L,\ X_C=1/(\omega C),\ Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}
V2/V1=N2/N1V_2/V_1=N_2/N_1
c=1/μ0ε0=fλ, E=hfc=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}=f\lambda,\ E=hf
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2, 1/f=1/do+1/din_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\ 1/f=1/d_o+1/d_i

الثوابت

الثابتالقيمة
الشحنة الأولية، e1.602 × 10⁻¹⁹ C
ثابت كولوم، k = 1/(4πε₀)8.988 × 10⁹ N·m²/C²
سماحية الفراغ، ε₀8.854 × 10⁻¹² F/m
نفاذية الفراغ، μ₀1.257 × 10⁻⁶ T·m/A (≈ 4π × 10⁻⁷)
سرعة الضوء، c2.998 × 10⁸ m/s
كتلة الإلكترون، mₑ9.109 × 10⁻³¹ kg
كتلة البروتون، mₚ1.673 × 10⁻²⁷ kg
ثابت بلانك، h6.626 × 10⁻³⁴ J·s

المصدر: NIST: الثوابت الفيزيائية الأساسية (بالإنجليزية)

العودة إلى الأعلى

نصوص ومحاكاة مجانية

استخدم هذه الكتب والمحاضرات والمحاكاة المجانية إلى جانب المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

قانون أمبير
∮B·dl = μ₀I_enc.
السعة
الشحنة المخزنة لكل فولت، C = Q/V.
قانون كولوم
القوة بين شحنتين نقطيتين، F = k|q₁q₂|/r².
الزاوية الحرجة
الزاوية التي ينعكس بعدها الضوء كليًا داخل وسط أكثف.
تيار الإزاحة
ε₀ dΦ_E/dt، إضافة ماكسويل إلى قانون أمبير.
EMF
الطاقة لكل شحنة التي يزودها مصدر مثل بطارية أو مولد.
المجال الكهربائي
القوة لكل وحدة شحنة.
الجهد الكهربائي
طاقة الوضع لكل وحدة شحنة، بالفولت.
قانون فاراداي
التدفق المغناطيسي المتغير يستحث قوة دافعة.
قانون غاوس
صافي التدفق الكهربائي الخارج من سطح مغلق يساوي Q_enc/ε₀.
التيار المستحث مغناطيسيًا أرضيًا
تيار تدفعه العواصف المغناطيسية الأرضية في الشبكات وخطوط الأنابيب.
المعاوقة
المعارضة الكلية للتيار المتردد، Z.
المحاثة
القوة الدافعة لكل معدل تغير في التيار، بالهنري.
قانون لنز
التيار المستحث يعاكس التغير في التدفق.
التدفق المغناطيسي
Φ_B = ∫B·dA، بالويبر.
معادلات ماكسويل
أربعة قوانين توحّد الكهرباء والمغناطيسية والضوء.
معامل القدرة
cos φ، نسبة القدرة الظاهرية التي تبذل شغلًا.
القيمة الفعالة
جذر متوسط المربع، V₀/√2 للموجة الجيبية.
المقاومية
خاصية المادة ρ في R = ρL/A.
قانون سنل
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.
المحول
ملفان مقترنان يغيّران جهد التيار المتردد.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانيبني المجالات والدوائر من الوصف، ويختار القانون الصحيح، ويضبط الإشارات والاتجاهات، ويتحقق من الوحدات والحالات الحدية.
3 · متمكنيحل مسائل التدريب مع أخطاء عرضية في الإشارة أو الوحدات.
2 · قيد التطوريتبع الأمثلة المحلولة لكنه يجد صعوبة في اختيار سطح غاوس أو الحلقة أو قاعدة اليد اليمنى.
1 · مبتدئيعوّض الأرقام في الصيغ دون رسم؛ ويحتاج إلى مراجعة الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين25%
المختبرات (PHYS 210L)20%
مجموعة تدريب منتصف الفصل25%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع