Fisica II + Laboratorio

Elettricità e magnetismo con il calcolo: cariche e campi, legge di Gauss, potenziale, circuiti, magnetismo, induzione, potenza in alternata, equazioni di Maxwell, luce e ottica, con sei laboratori. Gratuito, al tuo ritmo e collegato all’energia pulita, alla rete elettrica e al meteo spaziale.

NASA/SDONASA (ISS072-E-159172, Oct. 30, 2024)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Corsi › PHYS 210 + PHYS 210L

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Informazioni sul corso

Questo è lo schema di un corso gratuito di autoapprendimento scritto da Saving Planets. Non è un corso universitario, non dà crediti accademici e nessuna scuola è coinvolta.

Il programma segue il secondo semestre di fisica universitaria con il calcolo (elettricità e magnetismo, con un primo sguardo all’ottica). Si ispira ai temi e alla profondità di MIT OpenCourseWare 8.02, Ph1b e Ph1c di Caltech, Georgia Tech PHYS 2212 e del libro gratuito OpenStax University Physics Volume 2, a cui rimandiamo ovunque. Nessuno di questi autori o istituti approva questa pagina.

Cosa aggiungiamo: ogni unità è collegata a un lavoro reale sull’energia pulita o sull’osservazione della Terra con una fonte pubblica citata (generatori, pannelli solari, auto elettriche, rete elettrica, campo magnetico terrestre, meteo spaziale, sensori satellitari), ogni numero della pagina viene ricalcolato da uno script di verifica prima della pubblicazione e ogni laboratorio ha una versione PhET gratuita e una versione casalinga sicura a bassa tensione.

Seguilo in ordine. Ogni unità ha obiettivi, idee chiave, equazioni, esempi passo per passo, esercizi con soluzioni complete, errori comuni, flashcard e un quiz. I tuoi progressi sono salvati solo in questo browser.

Come questo corso aiuta a salvare il pianeta

Quasi tutta l’elettricità pulita è elettromagnetismo all’opera. Le turbine eoliche e idroelettriche fanno girare generatori basati sulla legge di Faraday, i pannelli solari spingono le cariche con campi elettrici interni, le auto elettriche trasformano la corrente in moto con forze magnetiche e la rete usa trasformatori e alta tensione per trasportare energia con poche perdite.

Le onde elettromagnetiche sono anche il modo in cui osserviamo il pianeta: satelliti come Landsat 9 e GOES-19 leggono luce visibile, infrarossa e a microonde per mappare colture, foreste, acque e tempeste. E il campo magnetico terrestre ci protegge, mentre il meteo spaziale proveniente dal Sole può indurre correnti nelle linee elettriche. Ogni unità termina con una breve sezione con fonti. I valori che non provengono da una fonte sono indicati come valori di esempio.

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Prima di iniziare

Prerequisiti

  • Fisica I: forze, energia, quantità di moto, moto circolare e oscillazioni.
  • Analisi I e II: derivate, integrali, crescita e decadimento esponenziali.
  • Vettori: componenti, prodotto scalare e vettoriale (spiegati brevemente quando servono).
  • Analisi III aiuta con le leggi di Gauss e di Ampère in forma integrale, ma non è richiesta.

Come studiare

  • Disegna prima il campo o il circuito. La maggior parte degli errori di E&M sono errori di segno o di verso.
  • Risolvi prima con i simboli, poi inserisci i numeri in unità SI e controlla le unità del risultato.
  • Usa la simmetria: prima di applicare la legge di Gauss o di Ampère, chiediti in che direzione deve puntare il campo e da cosa può dipendere.
  • Svolgi ogni esercizio su carta prima di aprire la risposta.
  • Prevedi, poi verifica nella simulazione PhET. Una previsione sbagliata che correggi si ricorda meglio di un’ipotesi azzeccata.
  • Rifai i quiz qualche giorno dopo. La pratica distribuita batte una lunga sessione unica.

Attrezzatura di laboratorio (per i laboratori reali)

  • Un computer o un tablet per le simulazioni PhET gratuite (funzionano nel browser).
  • Un multimetro digitale e alcune pile AA con portapile (solo bassa tensione).
  • Un piccolo assortimento di resistori (da 100 Ω a 10 kΩ), un condensatore elettrolitico da 100 µF o più con tensione nominale superiore a quella delle pile, cavetti o una breadboard.
  • Uno smartphone con un’app magnetometro (quasi tutti i telefoni hanno il sensore), una piccola bussola e qualche calamita da frigorifero.
  • Una scatola trasparente di vetro o plastica piena d’acqua, un puntatore laser di classe 2 o inferiore o un fascio stretto di torcia, un goniometro.
  • Un foglio di calcolo per grafici e fit.

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Programma suggerito di 15 settimane

Circa 6-9 ore a settimana: lettura, esercizi e, nelle settimane di laboratorio, il laboratorio.

SettimanaUnitàArgomentiLettura
1Carica, legge di Coulomb e campi elettriciCarica, legge di Coulomb, sovrapposizioneOpenStax UP2 5.1–5.3
2Carica, legge di Coulomb e campi elettriciCampi elettrici, cariche continue, linee di campo; Laboratorio AUP2 5.4–5.6
3Legge di GaussFlusso e legge di Gauss; conduttoriUP2 6.1–6.4
4Potenziale elettrico e capacitàEnergia potenziale, potenziale, equipotenzialiUP2 7.1–7.5
5Potenziale elettrico e capacitàCapacità, energia, dielettrici; Laboratorio BUP2 8.1–8.4
6Corrente, resistenza e circuiti in corrente continuaCorrente, resistenza, potenzaUP2 9.1–9.5
7Corrente, resistenza e circuiti in corrente continuaCircuiti in continua, leggi di Kirchhoff, circuiti RC; Laboratorio CUP2 10.1–10.5
8Campi e forze magneticheForza magnetica, orbite di particelle, motori; esercitazione per l’esame intermedioUP2 11.1–11.5
9Sorgenti di campi magnetici: Biot–Savart e AmpèreBiot–Savart, legge di Ampère, solenoidi; Laboratorio DUP2 12.1–12.7
10Induzione elettromagnetica: Faraday e LenzLeggi di Faraday e di Lenz, generatori; Laboratorio EUP2 13.1–13.7
11Induttanza, circuiti RL e LCInduttanza, circuiti RL e LCUP2 14.1–14.6
12Circuiti in corrente alternata, trasformatori e rete elettricaCircuiti in alternata, risonanza, potenza, trasformatoriUP2 15.1–15.6
13Equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche e otticaEquazioni di Maxwell, onde EM, energia e spettroUP2 16.1–16.5
14Equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche e otticaOttica: riflessione, rifrazione, polarizzazione, lenti; Laboratorio FUP3 1.1–1.7, 2.4
15RipassoRipasso ed esercitazione finaleTutte le unità

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I tuoi progressi

Spunta unità e laboratori man mano che li finisci, e fai i quiz. Progressi e punteggi sono salvati solo in questo browser e non ci vengono mai inviati.

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Unità 1 · Settimane 1–2

Carica, legge di Coulomb e campi elettrici

Carica elettrica, conduttori e isolanti, legge di Coulomb, campo elettrico di cariche puntiformi e distribuzioni continue, linee di campo e cariche in moto nei campi.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare la legge di Coulomb con vettori e sovrapposizione.
  • Trovare il campo elettrico di cariche puntiformi e di semplici distribuzioni di carica.
  • Disegnare le linee di campo e interpretarle.
  • Trovare la forza e l’accelerazione di una carica in un campo.

Concetti chiave

  • La carica ha due segni, si conserva ed è quantizzata in unità di e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.
  • Legge di Coulomb: F = k|q₁q₂|/r², lungo la retta che unisce le cariche; cariche dello stesso segno si respingono.
  • Il campo elettrico E = F/q è la forza per unità di carica. Una carica puntiforme genera E = kq/r², diretto in verso uscente dalla carica positiva.
  • I campi si sommano come vettori (sovrapposizione). Per una carica continua si somma dE = k dq/r² con un integrale.
  • Una carica in un campo subisce F = qE, quindi un elettrone accelera in verso opposto a E.

Equazioni chiave

F=k∣q1q2∣r2,k=14πε0F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\quad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}
Legge di Coulomb
E⃗=F⃗q,E=k∣q∣r2\vec E=\frac{\vec F}{q},\quad E=\frac{k|q|}{r^2}
Campo elettrico di una carica puntiforme
E⃗=∫k dqr2r^\vec E=\int\frac{k\,dq}{r^2}\hat r
Carica continua
F⃗=qE⃗\vec F=q\vec E
Forza su una carica

Esempi svolti passo passo

Esempio 1.1 Cariche di +3.0 µC e −5.0 µC distano 0.20 m. Trova la forza tra loro.

Mostra i passaggi
  1. F = k|q₁q₂|/r² = 8.988 × 10⁹ × (3.0 × 10⁻⁶)(5.0 × 10⁻⁶)/0.20².
  2. Segni opposti si attraggono.

Risposta: 3.37 N, attrattiva.

Esempio 1.2 Trova il campo a 0.30 m da una carica puntiforme di 2.0 nC.

Mostra i passaggi
  1. E = kq/r² = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.09.

Risposta: ≈ 200 N/C, diretto in verso uscente dalla carica.

Esempio 1.3 Cariche di +4.0 nC e −4.0 nC distano 0.10 m. Trova il campo nel punto medio.

Mostra i passaggi
  1. Ogni carica dista 0.05 m e dà E = kq/r² = 14380 N/C.
  2. Entrambi i campi puntano verso la carica negativa, quindi si sommano.

Risposta: 28760 N/C (2.88 × 10⁴ N/C) verso la carica negativa.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Trova la forza elettrica tra protone ed elettrone nell’idrogeno (r = 5.29 × 10⁻¹¹ m).

    Mostra la risposta

    F = ke²/r² ≈ 8.24 × 10⁻⁸ N.

  2. Quante volte la repulsione elettrica tra due protoni è più forte della loro attrazione gravitazionale?

    Mostra la risposta

    ke²/(Gmₚ²) ≈ 1.23 × 10³⁶, indipendente dalla distanza.

  3. Un elettrone si trova in un campo di 200 N/C. Trova la forza e l’accelerazione.

    Mostra la risposta

    F = eE = 3.20 × 10⁻¹⁷ N; a = F/mₑ ≈ 3.52 × 10¹³ m/s², opposta a E.

  4. Dove si annulla il campo tra +q e +4q poste a distanza d?

    Mostra la risposta

    kq/x² = 4kq/(d − x)² dà x = d/3 da +q.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Una carica più grande subisce una forza maggiore da una più piccola.

    In realtà: Terza legge di Newton: le forze sono uguali e opposte.

  • Mito: Le linee di campo sono i percorsi seguiti dalle cariche.

    In realtà: Mostrano la direzione della forza; una carica in moto può uscire da una linea curva.

  • Mito: Il campo è nullo ovunque non ci sia carica.

    In realtà: Lo spazio vuoto può contenere un campo intenso; lì è nulla solo la densità di carica.

Flashcard

  • Carica elementare

    e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.

  • Legge di Coulomb

    F = k|q₁q₂|/r².

  • Campo elettrico

    E = F/q.

  • Campo di una carica puntiforme

    E = kq/r².

  • Sovrapposizione

    I campi di più cariche si sommano come vettori.

  • Linee di campo

    Partono da una carica +, finiscono su una carica −; più fitte significa più intenso.

Quiz di autoverifica

1. Raddoppiare la distanza tra due cariche cambia la forza di…

Mostra la risposta

×¼. Inverso del quadrato.

2. Il campo di una carica puntiforme positiva punta…

Mostra la risposta

lontano da essa. Direzione della forza su una carica di prova positiva.

3. Un elettrone in un campo diretto verso est accelera verso…

Mostra la risposta

ovest. F = qE con q < 0.

4. L’unità SI del campo elettrico è…

Mostra la risposta

N/C. Forza per carica (anche V/m).

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Una cella solare funziona perché la luce libera cariche che un campo elettrico interno poi separa. Il Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti spiega che la luce assorbita in una cella FV crea cariche elettriche che si muovono in risposta a un campo elettrico interno, così scorre elettricità. Ogni pannello solare è un foglio di campi elettrici progettati con cura.

Su Saving Planets: Fisica I

Fonti: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 5.3 Coulomb’s law

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 2 · Settimana 3

Legge di Gauss

Flusso elettrico, legge di Gauss e uso della simmetria per trovare i campi di sfere, fili e piani; conduttori in equilibrio elettrostatico.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare il flusso elettrico attraverso una superficie.
  • Enunciare la legge di Gauss e scegliere una superficie gaussiana adatta alla simmetria.
  • Trovare i campi di cariche sferiche, cilindriche e piane.
  • Spiegare perché il campo dentro un conduttore è nullo e la carica sta sulla superficie.

Concetti chiave

  • Il flusso Φ = ∮E·dA conta le linee di campo che attraversano una superficie.
  • Legge di Gauss: il flusso netto uscente da qualsiasi superficie chiusa è uguale alla carica racchiusa divisa per ε₀.
  • La legge di Gauss è sempre vera ma è utile solo quando la simmetria rende E costante sulla superficie: sfere, fili lunghi, piani estesi.
  • All’esterno di una sfera uniformemente carica, il campo è lo stesso di una carica puntiforme posta al centro.
  • In un conduttore in equilibrio E = 0 all’interno, la carica in eccesso sta sulla superficie ed E appena fuori è perpendicolare alla superficie.

Equazioni chiave

ΦE=∮E⃗⋅dA⃗=Qencε0\Phi_E=\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
Legge di Gauss
E=λ2πε0rE=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}
Filo carico lungo
E=σ2ε0E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
Piano carico esteso
E=σε0E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
Appena fuori da un conduttore

Esempi svolti passo passo

Esempio 2.1 Una superficie chiusa racchiude una carica di 1.0 nC. Trova il flusso netto.

Mostra i passaggi
  1. Φ = Q/ε₀ = 1.0 × 10⁻⁹/8.854 × 10⁻¹²; la forma non conta.

Risposta: ≈ 113 N·m²/C.

Esempio 2.2 Un filo lungo porta 2.0 nC per metro. Trova E a 0.10 m.

Mostra i passaggi
  1. Usa un cilindro: E(2πrL) = λL/ε₀, quindi E = λ/(2πε₀r) = 2kλ/r.
  2. E = 2 × 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.10.

Risposta: ≈ 360 N/C, diretto radialmente verso l’esterno.

Esempio 2.3 Un piano esteso ha σ = 5.0 µC/m². Trova E vicino a esso.

Mostra i passaggi
  1. Una scatola cilindrica che attraversa il piano: 2EA = σA/ε₀.

Risposta: E = σ/(2ε₀) ≈ 2.82 × 10⁵ N/C, uguale a ogni distanza vicino al piano.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Una carica di 1.0 µC si trova su una sfera metallica di 0.10 m. Trova E a 0.50 m dal centro e a 0.05 m.

    Mostra la risposta

    Fuori: kQ/r² = 3.60 × 10⁴ N/C. Dentro il conduttore: 0.

  2. Perché un’auto ti protegge dai fulmini?

    Mostra la risposta

    La carica resta sulla superficie metallica esterna, quindi il campo interno è piccolo (una gabbia di Faraday).

  3. Un cubo racchiude un dipolo. Qual è il flusso netto?

    Mostra la risposta

    Zero: la carica racchiusa è nulla.

  4. Come diminuisce con la distanza il campo E di un filo carico?

    Mostra la risposta

    Come 1/r, più lentamente dell’1/r² di una carica puntiforme.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Flusso nullo significa campo nullo ovunque sulla superficie.

    In realtà: Solo il totale è nullo; il campo può entrare da un lato e uscire da un altro.

  • Mito: La legge di Gauss funziona solo per cariche simmetriche.

    In realtà: Vale sempre; è la simmetria a renderla facile da usare.

  • Mito: Le cariche esterne alla superficie cambiano il flusso.

    In realtà: Cambiano E sulla superficie ma aggiungono flusso netto nullo.

Flashcard

  • Flusso elettrico

    Φ = ∮E·dA.

  • Legge di Gauss

    Φ = Q_enc/ε₀.

  • Filo carico

    E = λ/(2πε₀r).

  • Piano carico

    E = σ/(2ε₀).

  • Conduttore

    E = 0 all’interno; carica in superficie.

  • Gabbia di Faraday

    Un conduttore chiuso scherma il suo interno.

Quiz di autoverifica

1. Il flusso netto attraverso una superficie chiusa dipende da…

Mostra la risposta

la carica racchiusa. Q_enc/ε₀.

2. Dentro un conduttore in equilibrio, E è…

Mostra la risposta

zero. Le cariche libere si ridistribuiscono finché E = 0.

3. Vicino a un piano carico esteso, E varia con la distanza come…

Mostra la risposta

costante. σ/(2ε₀).

4. La migliore superficie gaussiana per un filo lungo è…

Mostra la risposta

un cilindro coassiale. Si adatta alla simmetria.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La legge di Gauss ha un gemello magnetico: il flusso magnetico netto attraverso qualsiasi superficie chiusa è nullo, perché non esistono monopoli magnetici. Il campo terrestre ne è un buon esempio. I National Centers for Environmental Information della NOAA affermano che oltre il 90% del campo misurato in superficie è generato nel nucleo esterno della Terra. Ogni linea di campo che lascia il pianeta vi ritorna.

Su Saving Planets: Meteo spaziale

Fonti: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 6.3 Applying Gauss’s law

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 3 · Settimane 4–5

Potenziale elettrico e capacità

Energia potenziale e potenziale, equipotenziali, ricavare E da V, condensatori in serie e in parallelo, energia immagazzinata e dielettrici.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare potenziale ed energia potenziale di cariche puntiformi.
  • Collegare E e V: E = −dV/dx.
  • Trovare la capacità e combinare condensatori.
  • Calcolare l’energia immagazzinata e l’effetto di un dielettrico.

Concetti chiave

  • Il potenziale V è l’energia potenziale per carica (volt = joule per coulomb). Contano solo le differenze.
  • Una carica puntiforme dà V = kq/r; i potenziali si sommano come numeri, non come vettori.
  • Il campo punta verso potenziali decrescenti: E = −dV/dx. Le equipotenziali sono perpendicolari alle linee di campo.
  • Un condensatore immagazzina carica Q = CV. Un condensatore a facce piane parallele ha C = ε₀A/d.
  • Energia immagazzinata U = ½CV². Un dielettrico di costante κ moltiplica C per κ.
  • I condensatori in parallelo si sommano; in serie si sommano i reciproci.

Equazioni chiave

V=kqr,ΔU=q ΔVV=\frac{kq}{r},\quad \Delta U=q\,\Delta V
Potenziale di una carica puntiforme
Ex=−dVdxE_x=-\frac{dV}{dx}
Campo dal potenziale
C=QV=κε0AdC=\frac{Q}{V}=\frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}
Condensatore piano
U=12CV2U=\tfrac12CV^2
Energia immagazzinata
C∥=C1+C2,1Cs=1C1+1C2C_{\parallel}=C_1+C_2,\quad \frac1{C_s}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}
Combinazioni

Esempi svolti passo passo

Esempio 3.1 Trova il potenziale a 0.30 m da una carica di 2.0 nC.

Mostra i passaggi
  1. V = kq/r = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.30.

Risposta: ≈ 59.9 V.

Esempio 3.2 Un elettrone parte da fermo e attraversa una differenza di potenziale di 100 V. Trova la sua velocità.

Mostra i passaggi
  1. eΔV = ½mv².
  2. v = √(2 × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 100/9.109 × 10⁻³¹).

Risposta: ≈ 5.93 × 10⁶ m/s.

Esempio 3.3 Armature di 0.010 m² distanti 1.0 mm sono collegate a 12 V. Trova C, Q e U.

Mostra i passaggi
  1. C = ε₀A/d = 8.854 × 10⁻¹² × 0.010/0.001 = 88.5 pF.
  2. Q = CV = 1.06 nC.
  3. U = ½CV² = 6.37 nJ.

Risposta: 88.5 pF, 1.06 nC, 6.37 nJ.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Combina 2 µF e 3 µF in serie e in parallelo.

    Mostra la risposta

    Serie 1.2 µF; parallelo 5 µF.

  2. Riempi il condensatore da 88.5 pF con un dielettrico di κ = 3.4.

    Mostra la risposta

    C = 301 pF.

  3. Un grande supercondensatore da 3000 F è caricato a 2.7 V (valori di esempio). Quanta energia contiene?

    Mostra la risposta

    U = ½CV² ≈ 10.9 kJ, una minima frazione di una batteria di un’auto elettrica, ma erogata in pochi secondi.

  4. V = 4x² volt. Trova E in x = 2 m.

    Mostra la risposta

    E = −dV/dx = −16 V/m (diretto verso −x).

Errori concettuali comuni

  • Mito: Potenziale ed energia potenziale sono la stessa cosa.

    In realtà: U = qV; V è per unità di carica.

  • Mito: È solo l’alta tensione a rendere pericolosa una scossa.

    In realtà: Conta la corrente nel corpo; la tensione la spinge attraverso la resistenza del corpo.

  • Mito: Dove V = 0, E = 0.

    In realtà: A metà strada tra +q e −q, V = 0 ma E è grande.

Flashcard

  • Potenziale elettrico

    V = U/q, in volt.

  • Potenziale di una carica puntiforme

    V = kq/r.

  • Campo dal potenziale

    E = −dV/dx.

  • Capacità

    C = Q/V; farad.

  • Armature parallele

    C = κε₀A/d.

  • Energia del condensatore

    U = ½CV².

  • Elettronvolt

    1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.

Quiz di autoverifica

1. 1 volt equivale a…

Mostra la risposta

1 J/C. Energia per carica.

2. Dimezzare la distanza tra le armature rende C…

Mostra la risposta

il doppio. C = ε₀A/d.

3. Raddoppiare la tensione su un condensatore moltiplica l’energia immagazzinata per…

Mostra la risposta

4. U ∝ V².

4. Le linee equipotenziali incontrano le linee di campo a…

Mostra la risposta

90°. Nessun lavoro lungo un’equipotenziale.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Le auto elettriche immagazzinano energia in batterie, non in condensatori, perché un condensatore contiene molta meno energia per chilogrammo. Il supercondensatore dell’esercizio contiene circa 10.9 kJ, circa 3.04 wattora. I condensatori sono utili dove la potenza deve entrare o uscire in pochi secondi, come per livellare l’uscita dell’elettronica di potenza in auto elettriche, inverter solari e turbine eoliche.

Su Saving Planets: Fisica I

Fonti: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · OpenStax UP2, 8.3 Energy stored in a capacitor

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 4 · Settimane 6–7

Corrente, resistenza e circuiti in corrente continua

Corrente e velocità di deriva, resistività e legge di Ohm, potenza, f.e.m. e resistenza interna, resistori in serie e in parallelo, leggi di Kirchhoff e circuiti RC.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Collegare la corrente alla velocità di deriva e la resistenza alla resistività.
  • Usare la legge di Ohm e P = IV.
  • Ridurre reti serie-parallelo e applicare le leggi di Kirchhoff.
  • Analizzare carica e scarica dei circuiti RC.

Concetti chiave

  • Corrente I = dQ/dt; in un filo I = nqv_dA, e la velocità di deriva è minuscola anche se i segnali viaggiano quasi alla velocità della luce.
  • Resistenza R = ρL/A. La legge di Ohm V = IR vale per i materiali ohmici.
  • Potenza P = IV = I²R = V²/R.
  • I resistori in serie si sommano; in parallelo si sommano i reciproci.
  • Kirchhoff: le correnti entranti in un nodo hanno somma nulla; le variazioni di tensione lungo qualsiasi maglia hanno somma nulla.
  • Un circuito RC si carica come V = V₀(1 − e^(−t/RC)); la costante di tempo è τ = RC.

Equazioni chiave

I=dQdt=nqvdAI=\frac{dQ}{dt}=nqv_dA
Corrente e velocità di deriva
R=ρLA,V=IRR=\rho\frac{L}{A},\quad V=IR
Resistenza e legge di Ohm
P=IV=I2RP=IV=I^2R
Potenza elettrica
∑I=0,∑ΔV=0\sum I=0,\quad \sum\Delta V=0
Leggi di Kirchhoff
VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
Condensatore in carica

Esempi svolti passo passo

Esempio 4.1 Trova la resistenza di 100 m di filo di rame di 1.0 mm di diametro (ρ = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m).

Mostra i passaggi
  1. A = π(0.5 × 10⁻³)² = 7.85 × 10⁻⁷ m².
  2. R = ρL/A = 1.68 × 10⁻⁸ × 100/7.85 × 10⁻⁷.

Risposta: ≈ 2.14 Ω.

Esempio 4.2 Due batterie (12 V e 6 V) e tre resistori: la maglia 1 ha 12 V, R₁ = 2 Ω e il resistore comune R₃ = 6 Ω; la maglia 2 ha 6 V, R₂ = 3 Ω e R₃. Trova le correnti.

Mostra i passaggi
  1. Nodo: I₃ = I₁ + I₂.
  2. Maglia 1: 12 = 2I₁ + 6I₃. Maglia 2: 6 = 3I₂ + 6I₃.
  3. Risolvendo: I₁ = 2 A, I₂ = −0.667 A, I₃ = 1.33 A.

Risposta: I₁ = 2 A; I₂ = −0.667 A (il segno meno indica che la batteria da 12 V spinge corrente all’indietro in quella da 6 V, caricandola); I₃ = 1.33 A.

Esempio 4.3 Un condensatore da 100 µF si carica da una batteria da 9 V attraverso 10 kΩ. Trova τ e la tensione dopo 1 s e 3 s.

Mostra i passaggi
  1. τ = RC = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1.0 s.
  2. V(1) = 9(1 − e^(−1)); V(3) = 9(1 − e^(−3)).

Risposta: 1.0 s; 5.69 V; 8.55 V.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Una lampadina da 60 W funziona a 120 V. Trova corrente e resistenza.

    Mostra la risposta

    I = 0.5 A; R = 240 Ω.

  2. Trova l’equivalente di 6 Ω e 3 Ω in parallelo, poi la corrente da 12 V attraverso quella coppia in serie con 4 Ω.

    Mostra la risposta

    2 Ω; I = 12/6 = 2 A.

  3. Trova la velocità di deriva per 1 A nel filo di rame da 1.0 mm (n = 8.5 × 10²⁸ m⁻³).

    Mostra la risposta

    v_d = I/(neA) ≈ 9.4 × 10⁻⁵ m/s, circa un terzo di metro all’ora.

  4. Un pannello solare ha 60 celle in serie, ciascuna da 0.6 V (valori di esempio). Qual è la tensione del pannello? Come raddoppieresti invece la corrente?

    Mostra la risposta

    36 V; metti due pannelli in parallelo.

Errori concettuali comuni

  • Mito: La corrente si consuma in un resistore.

    In realtà: La carica si conserva; si converte l’energia, non la corrente.

  • Mito: Gli elettroni sfrecciano nei fili quasi alla velocità della luce.

    In realtà: Il segnale sì; gli elettroni derivano a frazioni di millimetro al secondo.

  • Mito: Una batteria fornisce corrente costante.

    In realtà: Fornisce una f.e.m. circa costante; la corrente dipende dal circuito.

Flashcard

  • Corrente

    I = dQ/dt; ampere.

  • Legge di Ohm

    V = IR.

  • Resistività

    R = ρL/A.

  • Potenza

    P = IV = I²R = V²/R.

  • Legge dei nodi

    ΣI = 0.

  • Legge delle maglie

    ΣΔV = 0.

  • Costante di tempo RC

    τ = RC.

Quiz di autoverifica

1. Raddoppiare la lunghezza di un filo ne raddoppia…

Mostra la risposta

la resistenza. R = ρL/A.

2. Due resistori uguali R in parallelo danno…

Mostra la risposta

R/2. 1/R + 1/R.

3. Dopo una costante di tempo un condensatore in carica è al…

Mostra la risposta

63%. 1 − e^(−1).

4. La legge delle maglie di Kirchhoff deriva dalla conservazione di…

Mostra la risposta

energia. Il potenziale è energia per carica.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Un pannello solare è un circuito in corrente continua. Le celle sono collegate in serie per aumentare la tensione e i pannelli in parallelo per aumentare la corrente, esattamente come negli esercizi. Una cella spinge le cariche in un solo verso, quindi l’uscita di un pannello è corrente continua; deve essere convertita in corrente alternata prima di immettersi in rete (unità 9). Il Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti spiega come funzionano le celle stesse.

Su Saving Planets: Osservazione della Terra

Fonti: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 10.3 Kirchhoff’s rules

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Unità 5 · Settimana 8

Campi e forze magnetiche

La forza magnetica su cariche in moto e correnti, il moto circolare delle particelle cariche, il momento torcente su una spira percorsa da corrente e come funzionano i motori elettrici.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare F = qv × B con la regola della mano destra.
  • Trovare raggio e frequenza dell’orbita circolare di una particella carica.
  • Trovare la forza su un filo percorso da corrente e il momento torcente su una spira.
  • Spiegare come un motore in continua trasforma la corrente in rotazione.

Concetti chiave

  • Un campo magnetico agisce sulle cariche in moto: F = qv × B, perpendicolare sia a v sia a B. Non compie lavoro, quindi cambia la direzione, non il modulo della velocità.
  • Una carica che attraversa un campo uniforme percorre un cerchio di raggio r = mv/(|q|B) con frequenza di ciclotrone f = |q|B/(2πm), indipendente dalla velocità.
  • Un filo percorso da corrente I in un campo B subisce F = IL × B.
  • Una spira percorsa da corrente ha momento magnetico μ = NIA e subisce un momento τ = μB sin θ. È quel momento che fa girare un motore elettrico.
  • Campi E e B incrociati lasciano passare solo particelle con v = E/B (un selettore di velocità).

Equazioni chiave

F⃗=qv⃗×B⃗\vec F=q\vec v\times\vec B
Forza magnetica su una carica
r=mv∣q∣B,f=∣q∣B2πmr=\frac{mv}{|q|B},\quad f=\frac{|q|B}{2\pi m}
Moto circolare in un campo
F⃗=IL⃗×B⃗\vec F=I\vec L\times\vec B
Forza su una corrente
τ=NIABsin⁡θ\tau=NIAB\sin\theta
Momento su una spira

Esempi svolti passo passo

Esempio 5.1 Un protone del vento solare si muove a 400 km/s perpendicolarmente a un campo di 50 µT (valori di esempio). Trova il raggio del suo cerchio.

Mostra i passaggi
  1. r = mv/(eB) = 1.673 × 10⁻²⁷ × 4 × 10⁵/(1.602 × 10⁻¹⁹ × 5 × 10⁻⁵).

Risposta: ≈ 83.5 m. Le particelle cariche si avvolgono strettamente lungo le linee di campo invece di attraversarle.

Esempio 5.2 Un filo di 0.20 m percorso da 200 A è perpendicolare a un campo di 0.50 T. Trova la forza.

Mostra i passaggi
  1. F = ILB = 200 × 0.20 × 0.50.

Risposta: 20 N.

Esempio 5.3 La bobina di un motore ha 100 spire di area 0.01 m² percorse da 2 A in un campo di 0.5 T. Trova il momento massimo.

Mostra i passaggi
  1. τ = NIAB = 100 × 2 × 0.01 × 0.5.

Risposta: 1.0 N·m, quando il piano della bobina è parallelo al campo.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Trova la frequenza di ciclotrone di un protone in un campo di 1 T.

    Mostra la risposta

    f = eB/(2πmₚ) ≈ 15.2 MHz.

  2. Un elettrone si muove a 1 × 10⁵ m/s attraverso un campo di 50 µT. Trova r.

    Mostra la risposta

    r = mₑv/(eB) ≈ 1.14 cm.

  3. Quale velocità passa senza deviazione con E = 10⁴ V/m e B = 0.1 T?

    Mostra la risposta

    v = E/B = 10⁵ m/s.

  4. Un campo magnetico statico può accelerare una carica?

    Mostra la risposta

    No: F ⊥ v, quindi non compie lavoro.

Errori concettuali comuni

  • Mito: La forza magnetica è diretta lungo il campo.

    In realtà: È perpendicolare a B e a v.

  • Mito: Una carica ferma subisce una forza magnetica.

    In realtà: Solo le cariche in moto la subiscono.

  • Mito: Velocità maggiore significa frequenza di ciclotrone più alta.

    In realtà: Il raggio cresce con la velocità, la frequenza no.

Flashcard

  • Forza di Lorentz

    F = q(E + v × B).

  • Regola della mano destra

    Dita lungo v, piegale verso B, il pollice dà F per q positiva.

  • Raggio di ciclotrone

    r = mv/(qB).

  • Forza su un filo

    F = ILB sin θ.

  • Momento magnetico

    μ = NIA.

  • Momento del motore

    τ = NIAB sin θ.

Quiz di autoverifica

1. La forza magnetica su una carica che si muove parallela a B è…

Mostra la risposta

zero. sin 0 = 0.

2. L’unità SI del campo magnetico è il…

Mostra la risposta

tesla. 1 T = 1 N/(A·m); 1 G = 10⁻⁴ T.

3. Raddoppiare la velocità di una particella carica in un B uniforme cambia il raggio di…

Mostra la risposta

×2. r = mv/(qB).

4. Il momento su una bobina di motore è massimo quando il suo piano è…

Mostra la risposta

parallelo a B. μ è allora perpendicolare a B.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Le auto elettriche funzionano grazie al momento magnetico: la corrente nelle bobine del motore si trova in un campo magnetico e τ = NIAB sin θ fa girare le ruote. Secondo FuelEconomy.gov, i veicoli elettrici convertono oltre il 77% dell’energia elettrica della rete in potenza alle ruote, mentre le auto a benzina convertono solo dal 12% al 30% circa dell’energia del carburante.

Il campo terrestre, tra circa 25 e 65 µT in superficie secondo la NOAA, curva le particelle cariche del vento solare in spirali strette, come nel primo esempio svolto. Le particelle così intrappolate vengono guidate lungo le linee di campo verso i poli, dove accendono le aurore.

Su Saving Planets: Meteo spaziale

Fonti: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions

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Unità 6 · Settimana 9

Sorgenti di campi magnetici: Biot–Savart e Ampère

Come le correnti generano campi magnetici: la legge di Biot–Savart, i campi di fili, spire e solenoidi, le forze tra correnti parallele e la legge di Ampère.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare la legge di Biot–Savart per un filo e una spira.
  • Applicare la legge di Ampère a fili e solenoidi.
  • Trovare la forza tra correnti parallele.
  • Confrontare i campi artificiali con il campo terrestre.

Concetti chiave

  • Biot–Savart: ogni elemento di corrente I dl genera dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r². Le linee di campo circondano la corrente (regola della mano destra: pollice lungo I, le dita si avvolgono con B).
  • Un filo rettilineo lungo: B = μ₀I/(2πr). Al centro di una spira di raggio R: B = μ₀I/(2R).
  • Legge di Ampère: ∮B·dl = μ₀I_enc. Come la legge di Gauss, è più semplice con la simmetria.
  • Dentro un solenoide lungo B = μ₀nI, uniforme, dove n è il numero di spire per metro.
  • Correnti parallele si attraggono; correnti opposte si respingono, con forza per unità di lunghezza μ₀I₁I₂/(2πd).

Equazioni chiave

dB⃗=μ04πI dl⃗×r^r2d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}
Legge di Biot–Savart
B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
Filo rettilineo lungo
∮B⃗⋅dl⃗=μ0Ienc\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I_{\text{enc}}
Legge di Ampère
B=μ0nIB=\mu_0nI
Solenoide lungo
FL=μ0I1I22πd\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}
Fili paralleli

Esempi svolti passo passo

Esempio 6.1 Una linea di trasmissione porta 1000 A (valore di esempio). Trova B a 20 m e confrontalo con il campo terrestre.

Mostra i passaggi
  1. B = μ₀I/(2πr) = 4π × 10⁻⁷ × 1,000/(2π × 20).

Risposta: 10 µT, meno del campo superficiale terrestre di 25–65 µT.

Esempio 6.2 Un solenoide ha 1000 spire per metro e porta 2 A. Trova B all’interno.

Mostra i passaggi
  1. B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 1,000 × 2.

Risposta: ≈ 2.51 mT, circa 50 volte il campo terrestre.

Esempio 6.3 Due fili paralleli distanti 1 cm portano ciascuno 10 A nello stesso verso. Trova la forza per metro.

Mostra i passaggi
  1. F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 4π × 10⁻⁷ × 100/(2π × 0.01).

Risposta: 2.0 mN/m, attrattiva.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Trova B al centro di una spira di raggio 5 cm percorsa da 5 A.

    Mostra la risposta

    B = μ₀I/(2R) ≈ 62.8 µT.

  2. Un filo porta 2 A. Trova B a 1, 2 e 4 cm.

    Mostra la risposta

    40, 20 e 10 µT: si dimezza a ogni raddoppio della distanza.

  3. Usa la legge di Ampère per trovare B dentro un filo spesso di raggio a per r < a (corrente uniforme).

    Mostra la risposta

    B(2πr) = μ₀I r²/a², quindi B = μ₀Ir/(2πa²), che cresce linearmente dal centro.

  4. Quanto vale B fuori da un toroide ideale?

    Mostra la risposta

    Zero: il percorso non racchiude corrente netta.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Le linee del campo magnetico iniziano e finiscono sui poli.

    In realtà: Formano anelli chiusi; non esistono monopoli.

  • Mito: La legge di Ampère dà B per qualsiasi corrente.

    In realtà: Vale sempre, ma dà B direttamente solo con la simmetria.

  • Mito: Il campo di un filo punta lungo il filo.

    In realtà: Gira attorno al filo.

Flashcard

  • Biot–Savart

    dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r².

  • Campo di un filo

    B = μ₀I/(2πr).

  • Centro di una spira

    B = μ₀I/(2R).

  • Legge di Ampère

    ∮B·dl = μ₀I_enc.

  • Solenoide

    B = μ₀nI.

  • Correnti parallele

    Stesso verso: si attraggono.

Quiz di autoverifica

1. Il B di un filo lungo diminuisce con la distanza come…

Mostra la risposta

1/r. μ₀I/(2πr).

2. Dentro un solenoide lungo, B dipende da…

Mostra la risposta

spire per metro e corrente. B = μ₀nI.

3. Due fili con correnti in versi opposti…

Mostra la risposta

si respingono. Correnti opposte si respingono.

4. μ₀ vale circa…

Mostra la risposta

1.26 × 10⁻⁶. 4π × 10⁻⁷ T·m/A.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Il campo stesso della Terra è generato da correnti: la NOAA spiega che oltre il 90% nasce nel nucleo esterno grazie a quella che chiama la dinamo interna della Terra: materiale conduttore in movimento che trasporta corrente. La legge di Biot–Savart è il ponte tra quelle correnti e il campo letto da una bussola. Il World Magnetic Model della NOAA descrive questo campo principale.

Su Saving Planets: Meteo spaziale

Fonti: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 12.1 The Biot–Savart law

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Unità 7 · Settimana 10

Induzione elettromagnetica: Faraday e Lenz

Flusso magnetico, legge di Faraday, legge di Lenz, f.e.m. di movimento, campi elettrici indotti, correnti parassite e i generatori dell’energia eolica e idroelettrica.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare il flusso magnetico e la f.e.m. dovuta a un flusso variabile.
  • Usare la legge di Lenz per trovare il verso della corrente indotta.
  • Trovare la f.e.m. di movimento di una sbarra in moto.
  • Calcolare l’uscita di un alternatore e la potenza di una centrale idroelettrica.

Concetti chiave

  • Flusso magnetico Φ_B = ∫B·dA, in weber.
  • Legge di Faraday: un flusso variabile attraverso una bobina di N spire induce una f.e.m. ε = −N dΦ_B/dt.
  • Legge di Lenz (il segno meno): la corrente indotta si oppone alla variazione di flusso che l’ha generata, il che equivale alla conservazione dell’energia.
  • Una sbarra di lunghezza L che si muove a v attraverso B ha f.e.m. di movimento ε = BLv.
  • Una bobina che ruota con velocità angolare ω in B dà ε = NBAω sin ωt: corrente alternata. Farla girare richiede lavoro meccanico, ed è così che i generatori convertono moto in energia elettrica.

Equazioni chiave

ΦB=∫B⃗⋅dA⃗\Phi_B=\int\vec B\cdot d\vec A
Flusso magnetico
ε=−NdΦBdt\varepsilon=-N\frac{d\Phi_B}{dt}
Legge di Faraday
ε=BLv\varepsilon=BLv
F.e.m. di movimento
ε(t)=NBAωsin⁡ωt\varepsilon(t)=NBA\omega\sin\omega t
Alternatore
P=ηρgQhP=\eta\rho gQh
Energia idroelettrica

Esempi svolti passo passo

Esempio 7.1 La bobina di un generatore ha 100 spire di area 0.04 m² e ruota a 60 giri/s in un campo di 0.5 T. Trova la f.e.m. di picco.

Mostra i passaggi
  1. ω = 2π × 60 = 377 rad/s.
  2. ε_max = NBAω = 100 × 0.5 × 0.04 × 377.

Risposta: ≈ 754 V.

Esempio 7.2 Una bobina di 200 spire di area 0.01 m² vede B salire da 0 a 0.3 T in 0.5 s. Trova la f.e.m. media.

Mostra i passaggi
  1. ΔΦ = BA = 0.003 Wb per spira.
  2. ε = NΔΦ/Δt = 200 × 0.003/0.5.

Risposta: 1.2 V.

Esempio 7.3 Una centrale idroelettrica fa passare 100 m³/s con un salto di 50 m al 90% di rendimento (valori di esempio). Trova la potenza.

Mostra i passaggi
  1. P = ηρgQh = 0.9 × 1,000 × 9.81 × 100 × 50.

Risposta: ≈ 44.1 MW.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Una sbarra di 0.2 m si muove a 3 m/s attraverso un campo di 0.5 T. Trova la f.e.m.

    Mostra la risposta

    BLv = 0.3 V.

  2. Il polo nord di un magnete si avvicina a una spira. In che verso circola la corrente indotta, vista dal magnete?

    Mostra la risposta

    Antiorario, creando una faccia nord che respinge il magnete in avvicinamento.

  3. Perché è più difficile far girare un generatore quando si accendono le lampade?

    Mostra la risposta

    La corrente nella bobina subisce un momento magnetico che si oppone al moto (Lenz); è da lì che viene l’energia elettrica.

  4. Raddoppiare la velocità di rotazione di un generatore cambia la f.e.m. di picco di…?

    Mostra la risposta

    ×2: ε_max = NBAω.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Un campo intenso ma costante induce corrente.

    In realtà: Solo un flusso variabile induce f.e.m.

  • Mito: La legge di Lenz si oppone al campo.

    In realtà: Si oppone alla variazione di flusso.

  • Mito: I generatori creano energia.

    In realtà: Convertono lavoro meccanico in energia elettrica.

Flashcard

  • Flusso magnetico

    Φ = BA cos θ; weber.

  • Legge di Faraday

    ε = −N dΦ/dt.

  • Legge di Lenz

    La corrente indotta si oppone alla variazione.

  • F.e.m. di movimento

    ε = BLv.

  • Generatore

    ε = NBAω sin ωt.

  • Correnti parassite

    Anelli indotti nel metallo massiccio; usati per frenare.

Quiz di autoverifica

1. La legge di Faraday collega la f.e.m. a…

Mostra la risposta

rapidità di variazione del flusso. ε = −N dΦ/dt.

2. Il segno meno nella legge di Faraday è…

Mostra la risposta

Legge di Lenz. Si oppone alla variazione.

3. Una bobina che ruota in un campo costante produce…

Mostra la risposta

AC. ε ∝ sin ωt.

4. L’unità SI del flusso magnetico è il…

Mostra la risposta

weber. 1 Wb = 1 T·m².

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Eolico e idroelettrico sono la legge di Faraday. Il Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti spiega che il vento fa girare le pale di una turbina attorno a un rotore, che aziona un generatore che produce elettricità, e che le centrali idroelettriche usano turbine e generatori per convertire l’energia cinetica dell’acqua che scorre in elettricità per la rete.

Su Saving Planets: Fisica I

Fonti: DOE degli Stati Uniti: come funzionano le turbine eoliche? (in inglese) · U.S. DOE: How hydropower works

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Unità 8 · Settimana 11

Induttanza, circuiti RL e LC

Mutua induttanza e autoinduttanza, energia immagazzinata nei campi magnetici, circuiti RL e loro costante di tempo, e oscillazioni LC.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Trovare l’autoinduttanza di un solenoide e la f.e.m. di un induttore.
  • Analizzare crescita e decadimento della corrente nei circuiti RL.
  • Calcolare l’energia in un induttore e la densità di energia magnetica.
  • Trovare la frequenza di un oscillatore LC.

Concetti chiave

  • Una corrente variabile in una bobina induce f.e.m. in un’altra: ε₂ = −M dI₁/dt (mutua induttanza).
  • Una bobina si oppone alle variazioni della propria corrente: ε = −L dI/dt. Un solenoide lungo ha L = μ₀N²A/l.
  • In un circuito RL la corrente cresce come I = (ε/R)(1 − e^(−t/τ)) con τ = L/R.
  • Un induttore immagazzina U = ½LI²; ogni campo magnetico immagazzina densità di energia u = B²/(2μ₀).
  • Un circuito LC scambia energia tra condensatore e induttore a ω = 1/√(LC), il gemello elettrico di una massa su una molla.

Equazioni chiave

ε=−LdIdt,L=μ0N2Al\varepsilon=-L\frac{dI}{dt},\quad L=\frac{\mu_0N^2A}{l}
Autoinduttanza
I=εR(1−e−t/τ), τ=LRI=\frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\ \tau=\frac LR
Circuito RL
U=12LI2,uB=B22μ0U=\tfrac12LI^2,\quad u_B=\frac{B^2}{2\mu_0}
Energia magnetica
ω=1LC\omega=\frac1{\sqrt{LC}}
Oscillazione LC

Esempi svolti passo passo

Esempio 8.1 Un solenoide ha 500 spire, sezione 1.0 × 10⁻³ m² e lunghezza 0.25 m. Trova L, poi τ con un resistore da 10 Ω.

Mostra i passaggi
  1. L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷ × 250,000 × 10⁻³/0.25 = 1.26 mH.
  2. τ = L/R = 0.126 ms.

Risposta: 1.26 mH; 0.126 ms.

Esempio 8.2 Quanta energia immagazzina quell’induttore a 2 A?

Mostra i passaggi
  1. U = ½LI² = ½ × 1.257 × 10⁻³ × 4.

Risposta: ≈ 2.51 mJ.

Esempio 8.3 Trova la frequenza di oscillazione di un induttore da 10 mH con un condensatore da 1 µF.

Mostra i passaggi
  1. f = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(10⁻⁸)).

Risposta: ≈ 1.59 kHz.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Due bobine hanno M = 0.01 H. La corrente in una varia a 100 A/s. Trova la f.e.m. nell’altra.

    Mostra la risposta

    1 V.

  2. Quale frazione della corrente finale raggiunge un circuito RL dopo 1τ e 3τ?

    Mostra la risposta

    63% e 95%.

  3. Trova la densità di energia magnetica del campo terrestre di 50 µT.

    Mostra la risposta

    B²/(2μ₀) ≈ 9.9 × 10⁻⁴ J/m³.

  4. Perché spegnere un carico induttivo può produrre una scintilla?

    Mostra la risposta

    Fermare I rapidamente rende enorme L dI/dt.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Un induttore si oppone alla corrente.

    In realtà: Si oppone alle variazioni di corrente; in continua stazionaria è solo un filo.

  • Mito: Gli induttori immagazzinano energia nella carica.

    In realtà: Nel campo magnetico.

  • Mito: Le oscillazioni LC durano per sempre.

    In realtà: La resistenza reale le smorza (un circuito RLC, unità 9).

Flashcard

  • Autoinduttanza

    ε = −L dI/dt.

  • Mutua induttanza

    ε₂ = −M dI₁/dt.

  • Induttanza di un solenoide

    L = μ₀N²A/l.

  • Costante di tempo RL

    τ = L/R.

  • Energia dell’induttore

    U = ½LI².

  • Frequenza LC

    ω = 1/√(LC).

Quiz di autoverifica

1. L’unità SI dell’induttanza è l’…

Mostra la risposta

henry. 1 H = 1 V·s/A.

2. Raddoppiare le spire di un solenoide moltiplica L per…

Mostra la risposta

4. L ∝ N².

3. La costante di tempo RL è…

Mostra la risposta

L/R. τ = L/R.

4. Un circuito LC è l’analogo elettrico di…

Mostra la risposta

una massa su una molla. L’energia va avanti e indietro.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Il meteo spaziale è induzione su scala planetaria. Lo Space Weather Prediction Center della NOAA spiega che le tempeste geomagnetiche creano dannose correnti geomagneticamente indotte nella rete elettrica e nei gasdotti, oltre a splendide aurore. Le tempeste sono provocate da espulsioni di massa coronale che, secondo la NOAA, lasciano il Sole a velocità da meno di 250 km/s a quasi 3000 km/s; le più veloci dirette verso la Terra arrivano in appena 15-18 ore.

Su Saving Planets: Meteo spaziale · Solar Orbiter

Fonti: NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms · NOAA Space Weather Prediction Center: Coronal mass ejections

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Unità 9 · Settimana 12

Circuiti in corrente alternata, trasformatori e rete elettrica

Corrente alternata, valori efficaci, reattanza e impedenza, fasori, risonanza RLC, fattore di potenza, trasformatori e perché la rete trasmette ad alta tensione.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Convertire tra valori di picco ed efficaci.
  • Trovare reattanza, impedenza, fase e corrente in un circuito RLC in serie.
  • Calcolare la potenza media e il fattore di potenza.
  • Usare i rapporti di trasformazione e spiegare la trasmissione ad alta tensione.

Concetti chiave

  • La corrente alternata domestica è sinusoidale; gli strumenti leggono valori efficaci, con V_rms = V₀/√2.
  • Gli induttori hanno reattanza X_L = ωL e i condensatori X_C = 1/(ωC). In un circuito RLC in serie Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
  • La corrente è in anticipo o in ritardo sulla tensione di φ con tan φ = (X_L − X_C)/R. La potenza media è P = I_rms V_rms cos φ; cos φ è il fattore di potenza.
  • In risonanza ω₀ = 1/√(LC), X_L = X_C e la corrente è massima.
  • Un trasformatore ideale conserva la potenza: V₂/V₁ = N₂/N₁ e I₂/I₁ = N₁/N₂. Funziona solo in alternata, per mutua induzione.
  • La perdita in linea è I²R. Trasmettere la stessa potenza a una tensione 10 volte maggiore riduce la corrente di 10 volte e le perdite di 100 volte.

Equazioni chiave

Vrms=V02V_{\text{rms}}=\frac{V_0}{\sqrt2}
Valore efficace
XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\quad X_C=\frac1{\omega C}
Reattanza
Z=R2+(XL−XC)2, tan⁡φ=XL−XCRZ=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\ \tan\varphi=\frac{X_L-X_C}{R}
Impedenza e fase
P=IrmsVrmscos⁡φP=I_{\text{rms}}V_{\text{rms}}\cos\varphi
Potenza media
V2V1=N2N1\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}
Trasformatore
Ploss=I2R=(PV)2RP_{\text{loss}}=I^2R=\left(\frac{P}{V}\right)^2R
Perdita in linea

Esempi svolti passo passo

Esempio 9.1 Un circuito in serie ha R = 20 Ω, L = 0.1 H e C = 100 µF a 120 V efficaci e 60 Hz. Trova impedenza, corrente, fase e potenza.

Mostra i passaggi
  1. X_L = 2π × 60 × 0.1 = 37.7 Ω; X_C = 1/(2π × 60 × 10⁻⁴) = 26.5 Ω.
  2. Z = √(20² + 11.2²) = 22.9 Ω; I = 120/22.9 = 5.24 A.
  3. tan φ = 11.2/20, φ = 29.2°; P = I²R = 549 W.

Risposta: 22.9 Ω, 5.24 A, la corrente è in ritardo di 29.2° (fattore di potenza 0.873), 549 W.

Esempio 9.2 Trasmetti 100 MW su una linea con resistenza di 10 Ω a 345 kV e a 34.5 kV. Confronta le perdite.

Mostra i passaggi
  1. 345 kV: I = 290 A, perdita = I²R = 0.84 MW (0.84%).
  2. 34.5 kV: I = 2899 A, perdita = 84 MW.

Risposta: 0.84 MW contro 84 MW. Una tensione dieci volte maggiore dà un centesimo delle perdite, ed è per questo che le linee lunghe funzionano a centinaia di kilovolt.

Esempio 9.3 Un trasformatore su palo abbassa 7200 V a 240 V (valori di esempio). Trova il rapporto spire e la corrente al primario quando il secondario fornisce 30 A.

Mostra i passaggi
  1. N₁/N₂ = 7,200/240 = 30.
  2. I₁ = I₂/30.

Risposta: 30:1; 1.0 A.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Trova la tensione di picco di 120 V efficaci.

    Mostra la risposta

    169.7 V.

  2. Trova la frequenza di risonanza del circuito RLC precedente.

    Mostra la risposta

    f₀ = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 Hz.

  3. Perché un trasformatore non può elevare la tensione continua?

    Mostra la risposta

    Una corrente costante crea un flusso costante, che non induce f.e.m.

  4. Cosa succede a X_C quando la frequenza aumenta?

    Mostra la risposta

    Diminuisce: i condensatori lasciano passare le alte frequenze.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Il valore efficace è la tensione media.

    In realtà: La media di un’onda sinusoidale è zero; il valore efficace è la radice della media del quadrato.

  • Mito: Un trasformatore crea potenza.

    In realtà: Scambia tensione con corrente; potenza in uscita ≤ potenza in ingresso.

  • Mito: Le impedenze si sommano come resistenze.

    In realtà: Si sommano come vettori (fasori), non come semplici numeri.

Flashcard

  • RMS

    V_rms = V₀/√2.

  • Reattanza induttiva

    X_L = ωL.

  • Reattanza capacitiva

    X_C = 1/(ωC).

  • Impedenza

    Z = √(R² + (X_L − X_C)²).

  • Fattore di potenza

    cos φ = R/Z.

  • Trasformatore

    V₂/V₁ = N₂/N₁.

  • Perdita in linea

    I²R = (P/V)²R.

Quiz di autoverifica

1. In risonanza in un circuito RLC in serie…

Mostra la risposta

X_L = X_C. Le reattanze si annullano, Z = R.

2. Aumentare di 10 volte la tensione di trasmissione cambia la perdita in linea di…

Mostra la risposta

×1/100. Perdita ∝ I² ∝ 1/V².

3. Un trasformatore elevatore ha…

Mostra la risposta

N₂ > N₁. V₂/V₁ = N₂/N₁.

4. Un fattore di potenza pari a 1 significa…

Mostra la risposta

corrente e tensione in fase. cos 0 = 1.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La Energy Information Administration degli Stati Uniti stima che le perdite di trasmissione e distribuzione siano state in media circa il 5% dell’elettricità inviata attraverso la rete statunitense dal 2018 al 2022. L’EIA descrive la rete come migliaia di miglia di linee ad alta tensione e milioni di miglia di linee a bassa tensione. Alta tensione per la distanza, poi trasformatori che la abbassano a livelli sicuri vicino agli utenti: è l’esempio svolto sopra su scala nazionale. Ogni punto percentuale risparmiato significa meno combustibile bruciato o più energia pulita consegnata.

Su Saving Planets: Fisica I

Fonti: U.S. EIA: How much electricity is lost in transmission and distribution? · U.S. EIA: Delivery to consumers (the power grid)

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 10 · Settimane 13–14

Equazioni di Maxwell, onde elettromagnetiche e ottica

La corrente di spostamento e le quattro equazioni di Maxwell, la luce come onda elettromagnetica, energia e quantità di moto della luce, lo spettro e un’introduzione all’ottica: riflessione, rifrazione, riflessione totale interna, polarizzazione e lenti sottili.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Enunciare le equazioni di Maxwell e il ruolo della corrente di spostamento.
  • Ricavare c = 1/√(μ₀ε₀) e collegare f, λ ed energia del fotone.
  • Calcolare intensità, ampiezze dei campi e pressione di radiazione.
  • Usare la legge di Snell, l’angolo critico, la legge di Malus e l’equazione delle lenti sottili.

Concetti chiave

  • Maxwell aggiunse la corrente di spostamento ε₀ dΦ_E/dt alla legge di Ampère. Con essa, le quattro equazioni (Gauss per E e B, Faraday, Ampère–Maxwell) prevedono onde.
  • Le onde viaggiano a c = 1/√(μ₀ε₀) = 3.00 × 10⁸ m/s, con E ⊥ B ⊥ direzione di propagazione ed E = cB. La luce è una di queste onde.
  • Le onde trasportano energia, intensità I = ½cε₀E₀², e quantità di moto, pressione I/c su un assorbitore.
  • Lo spettro va dalle onde radio alle microonde, all’infrarosso, al visibile, all’ultravioletto e ai raggi X fino ai gamma; c = fλ e l’energia del fotone è E = hf.
  • A un’interfaccia, la luce si riflette ad angoli uguali e si rifrange secondo la legge di Snell n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. Uscendo da un mezzo più denso, oltre l’angolo critico tutta la luce viene riflessa.
  • Un polarizzatore trasmette I = I₀cos²θ (Malus). Una lente sottile obbedisce a 1/f = 1/d_o + 1/d_i.

Equazioni chiave

∮E⃗⋅dA⃗=Qε0, ∮B⃗⋅dA⃗=0\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q}{\varepsilon_0},\ \oint\vec B\cdot d\vec A=0
Leggi di Gauss
∮E⃗⋅dl⃗=−dΦBdt, ∮B⃗⋅dl⃗=μ0I+μ0ε0dΦEdt\oint\vec E\cdot d\vec l=-\frac{d\Phi_B}{dt},\ \oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}
Faraday e Ampère–Maxwell
c=1μ0ε0=fλ,E=cBc=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=f\lambda,\quad E=cB
Onde elettromagnetiche
I=12cε0E02,p=IcI=\tfrac12c\varepsilon_0E_0^2,\quad p=\frac Ic
Intensità e pressione di radiazione
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
Legge di Snell
I=I0cos⁡2θ,1f=1do+1diI=I_0\cos^2\theta,\quad \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}
Malus e lente sottile

Esempi svolti passo passo

Esempio 10.1 Calcola c da μ₀ ed ε₀.

Mostra i passaggi
  1. c = 1/√(4π × 10⁻⁷ × 8.854 × 10⁻¹²).

Risposta: 2.998 × 10⁸ m/s, la velocità misurata della luce, il che rivelò a Maxwell che la luce è elettromagnetica.

Esempio 10.2 La banda del vicino infrarosso di Landsat 9 copre 0.85–0.88 µm e la banda rossa 0.64–0.67 µm (NASA). Trova la frequenza al centro di ogni banda (0.865 e 0.655 µm) e l’energia del fotone nel rosso.

Mostra i passaggi
  1. f = c/λ: 3.47 × 10¹⁴ Hz e 4.58 × 10¹⁴ Hz.
  2. E = hc/λ = 3.03 × 10⁻¹⁹ J = 1.89 eV.

Risposta: NIR 3.47 × 10¹⁴ Hz; rosso 4.58 × 10¹⁴ Hz; 1.89 eV.

Esempio 10.3 Luce solare intensa di 1000 W/m² (valore di esempio) colpisce un pannello. Trova E₀, B₀ e la pressione su una superficie assorbente.

Mostra i passaggi
  1. E₀ = √(2I/(cε₀)) = 868 V/m.
  2. B₀ = E₀/c = 2.90 µT.
  3. p = I/c = 3.34 µPa.

Risposta: 868 V/m, 2.90 µT, 3.34 µPa.

Esempio 10.4 La luce entra in acqua (n = 1.33) a 30° dalla normale. Trova l’angolo di rifrazione e l’angolo critico per la luce che esce dall’acqua.

Mostra i passaggi
  1. sin θ₂ = sin 30°/1.33, θ₂ = 22.1°.
  2. sin θ_c = 1/1.33, θ_c = 48.8°.

Risposta: 22.1°; 48.8°.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Trova la lunghezza d’onda del Wi-Fi a 2.4 GHz.

    Mostra la risposta

    12.5 cm.

  2. Quanto impiega circa la luce del Sole a percorrere 1.5 × 10¹¹ m?

    Mostra la risposta

    ≈ 8.3 minuti.

  3. Trova l’angolo critico del vetro (n = 1.5) verso l’aria.

    Mostra la risposta

    41.8°.

  4. Luce non polarizzata attraversa due polarizzatori a 60°. Quale frazione della luce uscente dal primo attraversa il secondo?

    Mostra la risposta

    cos² 60° = 0.25.

  5. Un oggetto si trova a 30 cm da una lente di distanza focale 10 cm. Dov’è l’immagine?

    Mostra la risposta

    1/d_i = 1/10 − 1/30, d_i = 15 cm, reale e capovolta.

  6. La banda termica 10 di Landsat 9 è vicina a 11 µm. Trova l’energia del fotone.

    Mostra la risposta

    ≈ 0.113 eV, molto meno dei fotoni visibili: i sensori termici leggono il calore, non il colore.

Errori concettuali comuni

  • Mito: La luce ha bisogno di un mezzo.

    In realtà: Le onde EM viaggiano nel vuoto.

  • Mito: Radio e luce sono cose diverse.

    In realtà: Stesse onde, lunghezze d’onda diverse.

  • Mito: La luce si allontana dalla normale entrando in acqua.

    In realtà: Si avvicina alla normale: rallenta.

Flashcard

  • Equazioni di Maxwell

    Gauss (E, B), Faraday, Ampère–Maxwell.

  • Corrente di spostamento

    ε₀ dΦ_E/dt.

  • Velocità della luce

    c = 1/√(μ₀ε₀).

  • Relazione d’onda

    c = fλ.

  • Energia del fotone

    E = hf.

  • Legge di Snell

    n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.

  • Angolo critico

    sin θ_c = n₂/n₁.

  • Legge di Malus

    I = I₀ cos²θ.

  • Lente sottile

    1/f = 1/d_o + 1/d_i.

Quiz di autoverifica

1. Il termine di corrente di spostamento fu aggiunto da…

Mostra la risposta

Maxwell. Legge di Ampère–Maxwell.

2. In un’onda EM, E e B sono…

Mostra la risposta

perpendicolari tra loro e al moto. Onde trasversali.

3. Frequenza più alta significa…

Mostra la risposta

λ più corta, più energia per fotone. c = fλ; E = hf.

4. La riflessione totale interna avviene quando la luce passa…

Mostra la risposta

dall’acqua all’aria oltre θ_c. Dal più denso al meno denso.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

I satelliti osservano il pianeta misurando onde elettromagnetiche. La NASA elenca le bande di Landsat 9, dalla banda costiera/aerosol a 0.43 µm, attraverso visibile, vicino infrarosso e infrarosso a onde corte, fino all’infrarosso termico a 10.60–12.51 µm. Secondo la NASA queste osservazioni supportano allerte sulla deforestazione tropicale, monitoraggio della qualità dell’acqua e rapporti sullo stato delle colture, e il sensore termico misura la temperatura della superficie terrestre per aiutare a gestire l’acqua nelle regioni soggette a siccità. Ogni banda è una porzione dello spettro scelta perché suolo, acqua e piante la riflettono o la emettono in modo diverso.

Il tour della NASA nello spettro elettromagnetico mostra come ogni banda, dalle onde radio ai raggi gamma, serve a studiare la Terra e lo spazio.

Su Saving Planets: Landsat 9 · GOES-19 · Osservazione della Terra

Fonti: NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands · NASA Science: Tour of the electromagnetic spectrum

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Il laboratorio (PHYS 210L)

Il laboratorio è la parte pratica del corso, che vale 1 credito in un tipico piano universitario. Qui è gratuito e solo per esercitarsi.

Ogni laboratorio può essere svolto interamente in una simulazione PhET gratuita, e la maggior parte ha anche una versione casalinga che usa solo pile da 9 V o meno. Non usare mai la corrente di rete, non aprire mai un dispositivo che si collega alla presa e non cortocircuitare mai una pila.

Riferimento per la sicurezza: OSHA: Electrical safety

Laboratorio A: mappare campi elettrici ed equipotenziali

Settimana 2

Obiettivo: Misura come il campo di una carica puntiforme diminuisce con la distanza, conferma la legge dell’inverso del quadrato con un fit log-log e mappa le equipotenziali attorno a un dipolo.

E=kqr2 ⇒ log⁡E=log⁡(kq)−2log⁡rE=\frac{kq}{r^2}\ \Rightarrow\ \log E=\log(kq)-2\log r
Una retta di pendenza −2 in un grafico log-log

Procedimento

  1. Apri PhET Charges and Fields. Posiziona una sola carica di +1 nC e attiva valori e griglia.
  2. Usa il sensore di campo E a 0.5, 1.0, 1.5 e 2.0 m e registra E.
  3. Traccia log E in funzione di log r e adatta una retta; confronta la pendenza con −2 e l’intercetta con log(kq).
  4. Aggiungi una carica di −1 nC a 1 m, usa il voltmetro per tracciare le equipotenziali a 0 V e ±10 V e disegna le linee di campo perpendicolari a esse.

Tabella dei dati

r (m)E (V/m)
0.535.95
1.08.99
1.53.99
2.02.25

Valori calcolati da E = kq/r² per q = 1 nC; le letture della simulazione dovrebbero coincidere a meno degli arrotondamenti.

Calcolo di esempio

  1. Da 0.5 m a 2.0 m (×4 in r), E scende da 35.95 a 2.25 V/m (×1/16), quindi la pendenza log-log è −2.
  2. L’equipotenziale a 0 V del dipolo è l’asse del segmento tra le due cariche, eppure lì il campo non è nullo.

Sicurezza

  • Nessuna, oltre al normale uso del computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Strofina un palloncino sui capelli e guardalo sollevare pezzetti di carta a distanze diverse: uno sguardo qualitativo a un campo che cala rapidamente con la distanza.

PhET: Charges and Fields · PhET: Coulomb’s Law

Legame con il pianeta: Con mappe di campo come queste gli ingegneri progettano i campi elettrici dentro le celle solari e le apparecchiature ad alta tensione. U.S. DOE: How does solar work?

Laboratorio B: capacità e distanza tra le armature

Settimana 5

Obiettivo: Misura come la capacità di un condensatore piano dipende dalla distanza tra le armature e ricava ε₀ dai dati.

C=ε0AdC=\frac{\varepsilon_0A}{d}
Traccia C in funzione di 1/d; la pendenza è ε₀A

Procedimento

  1. Apri PhET Capacitor Lab: Basics. Imposta l’area delle armature a 400 mm² e collega la batteria a 1.5 V.
  2. Leggi C con distanze di 2, 4, 6, 8 e 10 mm.
  3. Traccia C in funzione di 1/d e adatta una retta passante per l’origine; dividi la pendenza per A per ottenere ε₀.
  4. Con d = 5 mm, registra l’energia immagazzinata e confrontala con ½CV².

Tabella dei dati

d (mm)C (pF)
21.77
40.885
60.590
80.443
100.354

Valori calcolati da C = ε₀A/d; la simulazione li arrotonda.

Calcolo di esempio

  1. C × d è costante: 1.77 pF × 2 mm = 0.354 pF × 10 mm, quindi C ∝ 1/d.
  2. Pendenza ε₀A = 3.54 × 10⁻¹⁵ F·m, quindi ε₀ = 3.54 × 10⁻¹⁵/(4 × 10⁻⁴) = 8.85 × 10⁻¹² F/m.
  3. A 5 mm, C = 0.708 pF e U = ½CV² = 0.797 pJ a 1.5 V.

Sicurezza

  • Nessuna, oltre al normale uso del computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Facoltativo: con un multimetro che misura la capacità, misura due fogli di alluminio separati da uno, due e tre fogli di carta. C dovrebbe diminuire man mano che la pila cresce.

PhET: Capacitor Lab: Basics

Legame con il pianeta: I condensatori livellano la potenza in auto elettriche, inverter solari e rete; la stessa C = κε₀A/d ne determina le dimensioni. FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles

Laboratorio C: legge di Ohm, leggi di Kirchhoff e costante di tempo RC

Settimana 7

Obiettivo: Conferma la legge di Ohm, verifica le leggi di Kirchhoff in un circuito a due maglie e misura la costante di tempo di un condensatore in carica.

VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
Curva di carica; ln(1 − V_C/V₀) = −t/RC è una retta

Procedimento

  1. Legge di Ohm: collega un resistore da 1 kΩ a 1.5, 3.0, 4.5, 6.0 e 9.0 V (pile AA in serie o la batteria PhET) e registra la corrente; traccia I in funzione di V.
  2. Kirchhoff: in PhET Circuit Construction Kit: DC, costruisci il circuito dell’unità 4 (12 V, 6 V, 2 Ω, 3 Ω, 6 Ω) e misura le tre correnti; verifica le somme al nodo e nelle maglie.
  3. RC: carica un condensatore da 100 µF da 9 V attraverso 10 kΩ, leggendo V_C ogni secondo; traccia ln(1 − V_C/9) in funzione di t e ricava RC dalla pendenza.

Tabella dei dati

t (s)V_C (V), 10 kΩ e 100 µF da 9 V
00.00
15.69
27.78
38.55
58.94

Valori calcolati per componenti ideali; i condensatori reali spesso differiscono del ±20% dal valore di targa, quindi il tuo τ può variare.

Calcolo di esempio

  1. Legge di Ohm: la pendenza di I in funzione di V è 1 mA/V, quindi R = 1.00 kΩ; a 9 V il resistore dissipa solo 81 mW.
  2. Kirchhoff: 2 A − 0.667 A = 1.33 A al nodo, e 12 − 2(2) − 6(1.33) = 0 lungo la maglia 1.
  3. RC: la retta di ln(1 − V_C/9) ha pendenza −1.0 s⁻¹, quindi τ = 1.0 s = (10 kΩ)(100 µF).

Sicurezza

  • Usa solo pile da 9 V o meno; mai la corrente di rete.
  • Non collegare mai un filo direttamente ai capi di una pila: si scalda in fretta e può bruciare.
  • I condensatori elettrolitici hanno un terminale +; collegalo verso il lato + della pila e usane uno con tensione nominale superiore a 9 V.

Alternativa a casa o virtuale

  • Tutto funziona con un multimetro, pile AA, una pila da 9 V, resistori e un condensatore su una breadboard; cronometra le letture RC filmando il multimetro con il telefono.

PhET: Circuit Construction Kit: DC · PhET: Ohm’s Law · PhET: Resistance in a Wire

Legame con il pianeta: Gli impianti solari sono cablati con le stesse regole: le stringhe in serie aumentano la tensione e quelle in parallelo la corrente. U.S. DOE: How does solar work?

Laboratorio D: misurare campi magnetici, compreso quello terrestre

Settimana 9

Obiettivo: Misura il campo magnetico terrestre con il magnetometro di un telefono, mappa il campo di un filo in simulazione e confronta entrambi con la teoria.

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
Campo di un filo lungo

Procedimento

  1. Apri un’app magnetometro lontano da metalli ed elettronica. Registra l’intensità totale del campo in cinque punti e fai la media.
  2. Confronta con l’intervallo indicato dalla NOAA, circa 25000–65000 nT sulla superficie terrestre.
  3. In PhET Magnets and Electromagnets, osserva come cambia il campo con la corrente e il numero di spire; poi calcola B per un filo lungo con I = 2 A a r = 1, 2 e 4 cm e traccia B in funzione di 1/r.
  4. Avvicina una calamita da frigorifero al telefono e annota la distanza a cui il suo campo eguaglia quello terrestre.

Tabella dei dati

r (cm)B per un filo da 2 A (µT)
140
220
410

Valori del filo calcolati da μ₀I/(2πr). Le letture del campo terrestre dipendono dalla posizione; il calcolatore della NOAA fornisce il totale atteso per il tuo luogo.

Calcolo di esempio

  1. B ∝ 1/r: raddoppiare la distanza dimezza il campo, quindi il grafico di B in funzione di 1/r è una retta per l’origine con pendenza μ₀I/(2π) = 0.4 µT·m.
  2. Un filo da 2 A eguaglia il campo terrestre di 50 µT a r = μ₀I/(2π × 50 µT) = 0.8 cm.

Sicurezza

  • Tieni i magneti potenti lontano dagli slot per schede dei telefoni, dai pacemaker e dalle carte di credito.
  • Non far passare corrente elevata in un filo nudo a casa; la parte del filo di questo laboratorio si fa in simulazione.

Alternativa a casa o virtuale

  • I passaggi con magnetometro e calamita da frigorifero sono la versione casalinga.

PhET: Magnets and Electromagnets · PhET: Magnet and Compass · NOAA magnetic field calculators

Legame con il pianeta: Conoscere il campo normale è la base per individuare le tempeste geomagnetiche, che secondo la NOAA possono indurre correnti dannose nelle reti elettriche. NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms

Laboratorio E: induzione e un modello di generatore

Settimana 10

Obiettivo: Mostra che la f.e.m. indotta dipende dalla rapidità di variazione del flusso e che la f.e.m. di picco di un generatore cresce in proporzione alla velocità di rotazione.

εmax⁡=NBAω\varepsilon_{\max}=NBA\omega
F.e.m. di picco di una bobina rotante

Procedimento

  1. In PhET Faraday’s Law, fai passare il magnete nella bobina lentamente e poi rapidamente; registra ogni volta la tensione di picco e nota il cambio di segno all’uscita.
  2. In PhET Faraday’s Electromagnetic Lab (scheda Generator), cambia la velocità della turbina e registra la risposta di picco della lampadina o del voltmetro.
  3. Calcola ε_max per una bobina modello con N = 200, A = 0.01 m² e B = 0.05 T a 1, 2 e 3 giri al secondo.
  4. A casa: avvolgi 100 spire di filo sottile isolato attorno a un tubo di carta igienica, collega un multimetro su mV e lascia cadere un magnete potente al suo interno.

Tabella dei dati

Velocità di rotazione (giri/s)F.e.m. di picco (V)
10.628
21.26
31.88

Valori calcolati per la bobina modello (valori di esempio).

Calcolo di esempio

  1. ε_max = NBA(2πf) = 200 × 0.05 × 0.01 × 2π f = 0.628 V per giro/s, quindi raddoppiare la velocità raddoppia la f.e.m.
  2. Un magnete più veloce dà un impulso più alto e più breve; l’area sotto la curva f.e.m.-tempo (variazione totale di flusso × N) resta la stessa.

Sicurezza

  • I potenti magneti al neodimio si attraggono con forza e possono pizzicare la pelle o frantumarsi; maneggiali uno alla volta.
  • Tieni i magneti lontano da pacemaker ed elettronica.

Alternativa a casa o virtuale

  • Il passaggio bobina-magnete è la versione casalinga; va bene qualsiasi multimetro sulla scala dei millivolt.

PhET: Faraday’s Law · PhET: Faraday’s Electromagnetic Lab · PhET: Generator

Legame con il pianeta: Ogni turbina eolica e centrale idroelettrica esegue questo laboratorio su scala di megawatt: la turbina fa girare un generatore per produrre elettricità. DOE degli Stati Uniti: come funzionano le turbine eoliche? (in inglese) · U.S. DOE: How hydropower works

Laboratorio F: rifrazione e legge di Snell

Settimana 14

Obiettivo: Misura gli angoli di rifrazione dall’aria all’acqua, trova l’indice di rifrazione e osserva la riflessione totale interna.

n=sin⁡θ1sin⁡θ2n=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}
Pendenza di sin θ₁ in funzione di sin θ₂

Procedimento

  1. In PhET Bending Light, imposta l’acqua come mezzo inferiore e punta il laser da 10° a 60° dalla normale a passi di 10°; leggi l’angolo di rifrazione con il goniometro.
  2. Traccia sin θ₁ in funzione di sin θ₂ e adatta una retta per l’origine; la pendenza è n.
  3. Metti il laser nell’acqua e aumenta l’angolo finché il raggio rifratto scompare; registra l’angolo critico.
  4. A casa: punta un laser a bassa potenza o un fascio stretto di torcia in una scatola trasparente d’acqua con una goccia di latte e misura gli angoli su un goniometro stampato.

Tabella dei dati

θ₁ in aria (°)θ₂ in acqua (°)
107.5
2014.9
3022.1
4028.9
5035.2
6040.6

Valori calcolati con la legge di Snell e n = 1.33.

Calcolo di esempio

  1. sin 30°/sin 22.1° = 0.500/0.376 = 1.33, e ogni riga dà lo stesso rapporto.
  2. Angolo critico dall’acqua all’aria: sin⁻¹(1/1.33) = 48.8°.

Sicurezza

  • Usa solo un puntatore laser di classe 2 (sotto 1 mW), non guardare mai nel fascio e non puntarlo mai agli occhi di nessuno; attenzione ai riflessi su acqua e vetro.

Alternativa a casa o virtuale

  • Il passaggio con la scatola d’acqua è la versione casalinga.

PhET: Bending Light

Legame con il pianeta: I sensori satellitari sono costruiti con lenti, specchi e filtri progettati secondo queste stesse leggi di rifrazione e riflessione. NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands

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Serie di esercizi per gli esami

Cronometrati: circa 10 minuti per problema. Poi confronta con le soluzioni complete.

Esercizi di preparazione all’esame intermedio (unità 1–5)

  1. Cariche di +2.0 µC e +8.0 µC distano 0.30 m. Trova la forza tra loro e il punto tra loro in cui E = 0.

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    1. F = k(2 × 10⁻⁶)(8 × 10⁻⁶)/0.09.
    2. k(2)/x² = k(8)/(0.3 − x)² dà x = 0.10 m.

    Risposta: 1.60 N, repulsiva; a 0.10 m dalla carica di 2.0 µC.

  2. Una superficie chiusa racchiude una carica di 3.0 nC. Trova il flusso netto.

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    1. Φ = Q/ε₀.

    Risposta: ≈ 339 N·m²/C.

  3. Un condensatore da 10 µF è caricato a 12 V. Trova Q e U.

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    1. Q = CV; U = ½CV².

    Risposta: 120 µC; 0.72 mJ.

  4. Una pila da 9 V alimenta 3 Ω in serie con una coppia in parallelo di 6 Ω e 3 Ω. Trova la corrente e la potenza totale.

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    1. Coppia in parallelo = 2 Ω; totale 5 Ω.
    2. I = 9/5; P = IV.

    Risposta: 1.8 A; 16.2 W.

  5. Un protone si muove a 1.0 × 10⁶ m/s attraverso un campo di 0.20 T. Trova il raggio dell’orbita.

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    1. r = mv/(eB).

    Risposta: ≈ 5.22 cm.

Serie di esercizi finale (tutte le unità)

  1. Trova B a 0.10 m da un filo lungo percorso da 50 A.

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    1. B = μ₀I/(2πr).

    Risposta: 100 µT, circa il doppio del campo terrestre.

  2. Una bobina di 50 spire di area 0.05 m² ruota a 50 giri/s in un campo di 0.20 T. Trova la f.e.m. di picco.

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    1. ε = NBAω, ω = 2π × 50.

    Risposta: ≈ 157 V.

  3. Un circuito RL ha L = 0.5 H e R = 100 Ω. Trova τ e la frazione della corrente finale dopo 5 ms.

    Mostra la soluzione completa
    1. τ = L/R.

    Risposta: 5 ms; 63%.

  4. Trasmetti 50 MW a 230 kV su una linea con resistenza di 5 Ω. Trova la corrente e la perdita.

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    1. I = P/V; perdita = I²R.

    Risposta: 217 A; 0.236 MW (0.47%).

  5. Trova la frequenza e l’energia del fotone di una luce da 500 nm.

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    1. f = c/λ; E = hf.

    Risposta: 6.00 × 10¹⁴ Hz; 2.48 eV.

  6. La luce entra nel vetro (n = 1.5) a 45°. Trova l’angolo di rifrazione.

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    1. sin θ₂ = sin 45°/1.5.

    Risposta: 28.1°.

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Formulario

F=k∣q1q2∣/r2F=k|q_1q_2|/r^2
E⃗=F⃗/q\vec E=\vec F/q
∮E⃗⋅dA⃗=Qenc/ε0\oint\vec E\cdot d\vec A=Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0
V=kq/r, Ex=−dV/dxV=kq/r,\ E_x=-dV/dx
C=κε0A/d, U=12CV2C=\kappa\varepsilon_0A/d,\ U=\tfrac12CV^2
V=IR, R=ρL/A, P=IVV=IR,\ R=\rho L/A,\ P=IV
τ=RC, τ=L/R\tau=RC,\ \tau=L/R
F⃗=qv⃗×B⃗, r=mv/(qB)\vec F=q\vec v\times\vec B,\ r=mv/(qB)
F⃗=IL⃗×B⃗, τ=NIABsin⁡θ\vec F=I\vec L\times\vec B,\ \tau=NIAB\sin\theta
B=μ0I/(2πr), B=μ0nIB=\mu_0I/(2\pi r),\ B=\mu_0nI
ε=−N dΦB/dt, ε=BLv\varepsilon=-N\,d\Phi_B/dt,\ \varepsilon=BLv
L=μ0N2A/l, U=12LI2L=\mu_0N^2A/l,\ U=\tfrac12LI^2
XL=ωL, XC=1/(ωC), Z=R2+(XL−XC)2X_L=\omega L,\ X_C=1/(\omega C),\ Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}
V2/V1=N2/N1V_2/V_1=N_2/N_1
c=1/μ0ε0=fλ, E=hfc=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}=f\lambda,\ E=hf
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2, 1/f=1/do+1/din_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\ 1/f=1/d_o+1/d_i

Costanti

CostanteValore
Carica elementare, e1.602 × 10⁻¹⁹ C
Costante di Coulomb, k = 1/(4πε₀)8.988 × 10⁹ N·m²/C²
Permittività del vuoto, ε₀8.854 × 10⁻¹² F/m
Permeabilità del vuoto, μ₀1.257 × 10⁻⁶ T·m/A (≈ 4π × 10⁻⁷)
Velocità della luce, c2.998 × 10⁸ m/s
Massa dell’elettrone, mₑ9.109 × 10⁻³¹ kg
Massa del protone, mₚ1.673 × 10⁻²⁷ kg
Costante di Planck, h6.626 × 10⁻³⁴ J·s

Fonte: NIST: costanti fisiche fondamentali (in inglese)

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Glossario

Legge di Ampère
∮B·dl = μ₀I_enc.
Capacità
Carica immagazzinata per volt, C = Q/V.
Legge di Coulomb
Forza tra cariche puntiformi, F = k|q₁q₂|/r².
Angolo critico
Angolo oltre il quale la luce viene totalmente riflessa all’interno di un mezzo più denso.
Corrente di spostamento
ε₀ dΦ_E/dt, l’aggiunta di Maxwell alla legge di Ampère.
EMF
Energia per carica fornita da una sorgente come una batteria o un generatore.
Campo elettrico
Forza per unità di carica.
Potenziale elettrico
Energia potenziale per unità di carica, in volt.
Legge di Faraday
Un flusso magnetico variabile induce una f.e.m.
Legge di Gauss
Il flusso elettrico netto uscente da una superficie chiusa è uguale a Q_enc/ε₀.
Corrente geomagneticamente indotta
Corrente indotta in reti e gasdotti dalle tempeste geomagnetiche.
Impedenza
Opposizione totale alla corrente alternata, Z.
Induttanza
F.e.m. per rapidità di variazione della corrente, in henry.
Legge di Lenz
La corrente indotta si oppone alla variazione di flusso.
Flusso magnetico
Φ_B = ∫B·dA, in weber.
Equazioni di Maxwell
Quattro leggi che unificano elettricità, magnetismo e luce.
Fattore di potenza
cos φ, la frazione della potenza apparente che compie lavoro.
Valore efficace
Valore efficace (radice della media dei quadrati), V₀/√2 per un’onda sinusoidale.
Resistività
Proprietà del materiale ρ in R = ρL/A.
Legge di Snell
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.
Trasformatore
Due bobine accoppiate che cambiano la tensione alternata.

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Griglia di autovalutazione

Non si assegnano voti né crediti. Usala per valutare onestamente a che punto sei in ogni unità.

LivelloCome si presenta
4 · PadronanzaImposta campi e circuiti da una descrizione, sceglie la legge giusta, gestisce segni e versi e controlla unità e casi limite.
3 · CompetenteRisolve gli esercizi con qualche errore occasionale di segno o di unità.
2 · In sviluppoSegue gli esempi svolti ma fatica a scegliere una superficie gaussiana, un percorso o la regola della mano destra.
1 · PrincipianteInserisce numeri nelle formule senza un disegno; deve rivedere l’unità.

Pesi suggeriti se vuoi un punteggio

PartePeso
Esercizi25%
Laboratori (PHYS 210L)20%
Serie di esercizi di metà corso25%
Serie di esercizi finale30%

Punta al livello 3 o superiore in ogni unità prima di passare al corso successivo.

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