פיזיקה II + מעבדה

חשמל ומגנטיות מבוססי חשבון אינפיניטסימלי: מטען ושדות, חוק גאוס, פוטנציאל, מעגלים, מגנטיות, השראה, הספק חילופין, משוואות מקסוול, אור ואופטיקה, עם שש מעבדות. בחינם, בקצב שלכם, וקשור לאנרגיה נקייה, לרשת החשמל ולמזג האוויר בחלל.

NASA/SDONASA (ISS072-E-159172, Oct. 30, 2024)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

קורסים › PHYS 210 + PHYS 210L

הורדת מדריך הלימוד כ־PDF (באנגלית)

על הקורס

זהו מתווה של קורס חינמי ללימוד עצמי שנכתב על ידי Saving Planets. הוא אינו קורס אוניברסיטאי, אינו מעניק נקודות זכות אקדמיות, ואף מוסד לימודים אינו מעורב בו.

היקפו תואם את הסמסטר השני של פיזיקה אקדמית מבוססת חשבון אינפיניטסימלי (חשמל ומגנטיות, עם מבט ראשון באופטיקה). הוא מבוסס על הנושאים והעומק של MIT OpenCourseWare 8.02, ‏Ph1b ו-Ph1c של Caltech, ‏Georgia Tech PHYS 2212 והספר החינמי OpenStax University Physics Volume 2, שאליו אנו מקשרים לאורך כל הדרך. אף אחד מהמחברים או המוסדות האלה אינו תומך בדף זה.

מה שאנחנו מוסיפים: כל יחידה קשורה לעבודה אמיתית באנרגיה נקייה או בתצפית על כדור הארץ עם מקור ציבורי מצוטט (גנרטורים, פאנלים סולאריים, מכוניות חשמליות, רשת החשמל, השדה המגנטי של כדור הארץ, מזג אוויר בחלל, חיישני לוויין), כל מספר בדף מחושב מחדש בסקריפט בדיקה לפני פרסום, ולכל מעבדה יש גרסת PhET חינמית וגרסה ביתית בטוחה במתח נמוך.

עברו עליו לפי הסדר. בכל יחידה יש מטרות, רעיונות מרכזיים, משוואות, דוגמאות צעד אחר צעד, תרגול עם תשובות מלאות, טעויות נפוצות, כרטיסיות ובוחן. ההתקדמות שלכם נשמרת רק בדפדפן הזה.

איך הקורס הזה עוזר להציל את כדור הארץ

כמעט כל החשמל הנקי הוא אלקטרומגנטיות בפעולה. טורבינות רוח ומים מסובבות גנרטורים הפועלים לפי חוק פאראדיי, פאנלים סולאריים דוחפים מטען בעזרת שדות חשמליים מובנים, מכוניות חשמליות הופכות זרם לתנועה בכוחות מגנטיים, והרשת משתמשת בשנאים ובמתח גבוה כדי להעביר הספק עם הפסדים קטנים.

גלים אלקטרומגנטיים הם גם הדרך שבה אנו צופים בכוכב: לוויינים כמו Landsat 9 ו-GOES-19 קוראים אור נראה, אינפרה-אדום ומיקרוגל כדי למפות גידולים, יערות, מים וסופות. והשדה המגנטי של כדור הארץ מגן עלינו, בעוד מזג אוויר בחלל מהשמש יכול להשרות זרמים בקווי חשמל. כל יחידה מסתיימת בקטע קצר עם מקורות. ערכים שאינם ממקור מסומנים כערכים לדוגמה.

חזרה למעלה

לפני שמתחילים

ידע מוקדם

  • פיזיקה I: כוחות, אנרגיה, תנע, תנועה מעגלית ותנודות.
  • חשבון אינפיניטסימלי I ו-II: נגזרות, אינטגרלים, וגדילה ודעיכה מעריכיות.
  • וקטורים: רכיבים, מכפלה סקלרית ווקטורית (נלמדים בקצרה כשצריך).
  • חשבון אינפיניטסימלי III עוזר עם חוקי גאוס ואמפר בצורה אינטגרלית אך אינו נדרש.

איך ללמוד

  • שרטטו קודם את השדה או את המעגל. רוב הטעויות בחשמל ומגנטיות הן טעויות סימן או כיוון.
  • פתרו קודם בסמלים, אחר כך הציבו מספרים ביחידות SI, ובדקו את יחידות התשובה.
  • השתמשו בסימטריה: לפני שמפעילים את חוק גאוס או אמפר, שאלו לאן השדה חייב להצביע ובמה הוא יכול לתלות.
  • פתרו כל תרגיל על הנייר לפני שאתם פותחים את התשובה.
  • חזו, ואז בדקו בסימולציית PhET. תחזית שגויה שתיקנתם נזכרת טוב יותר מניחוש נכון.
  • עשו שוב את הבחנים כעבור כמה ימים. תרגול מרווח עדיף על מפגש ארוך אחד.

ציוד מעבדה (למעבדות הרטובות)

  • מחשב או טאבלט לסימולציות PhET החינמיות (הן רצות בדפדפן).
  • מולטימטר דיגיטלי וכמה סוללות AA עם תושבת סוללות (מתח נמוך בלבד).
  • ערכה קטנה של נגדים (100 Ω עד 10 kΩ), קבל אלקטרוליטי של 100 µF או יותר במתח נקוב גבוה ממתח הסוללה, חוטי גישור או מטריצה.
  • סמארטפון עם אפליקציית מגנטומטר (ברוב הטלפונים יש חיישן), מצפן קטן, כמה מגנטים למקרר.
  • קופסה שקופה מזכוכית או פלסטיק עם מים, מצביע לייזר מדרגה 2 ומטה או אלומה צרה של פנס, מד-זווית.
  • תוכנת גיליון אלקטרוני לגרפים ולהתאמות.

חזרה למעלה

לוח זמנים מוצע ל־15 שבועות

כ־6 עד 9 שעות בשבוע: קריאה, תרגילים, ובשבועות המעבדה גם המעבדה.

שבועיחידהנושאיםקריאה
1מטען, חוק קולון ושדות חשמלייםמטען, חוק קולון, סופרפוזיציהOpenStax UP2 5.1–5.3
2מטען, חוק קולון ושדות חשמלייםשדות חשמליים, מטען רציף, קווי שדה; מעבדה AUP2 5.4–5.6
3חוק גאוסשטף וחוק גאוס; מוליכיםUP2 6.1–6.4
4פוטנציאל חשמלי וקיבולאנרגיה פוטנציאלית, פוטנציאל, משטחים שווי פוטנציאלUP2 7.1–7.5
5פוטנציאל חשמלי וקיבולקיבול, אנרגיה, דיאלקטריים; מעבדה BUP2 8.1–8.4
6זרם, התנגדות ומעגלי זרם ישרזרם, התנגדות, הספקUP2 9.1–9.5
7זרם, התנגדות ומעגלי זרם ישרמעגלי זרם ישר, כללי קירכהוף, מעגלי RC; מעבדה CUP2 10.1–10.5
8שדות וכוחות מגנטייםכוח מגנטי, מסלולי חלקיקים, מנועים; תרגול לבחינת אמצעUP2 11.1–11.5
9מקורות של שדות מגנטיים: ביו–סבאר ואמפרביו–סבאר, חוק אמפר, סולנואידים; מעבדה DUP2 12.1–12.7
10השראה אלקטרומגנטית: פאראדיי ולנץחוקי פאראדיי ולנץ, גנרטורים; מעבדה EUP2 13.1–13.7
11השראות, מעגלי RL ו-LCהשראות, מעגלי RL ו-LCUP2 14.1–14.6
12מעגלי זרם חילופין, שנאים ורשת החשמלמעגלי חילופין, תהודה, הספק, שנאיםUP2 15.1–15.6
13משוואות מקסוול, גלים אלקטרומגנטיים ואופטיקהמשוואות מקסוול, גלים אלקטרומגנטיים, אנרגיה והספקטרוםUP2 16.1–16.5
14משוואות מקסוול, גלים אלקטרומגנטיים ואופטיקהאופטיקה: החזרה, שבירה, קיטוב, עדשות; מעבדה FUP3 1.1–1.7, 2.4
15חזרהחזרה וסדרת תרגול מסכמתכל היחידות

חזרה למעלה

ההתקדמות שלכם

סמנו יחידות ומעבדות כשאתם מסיימים אותן, ועשו את הבחנים. ההתקדמות והציונים נשמרים רק בדפדפן הזה ולעולם לא נשלחים אלינו.

הפעילו JavaScript כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

חזרה למעלה

יחידה 1 · שבועות 1–2

מטען, חוק קולון ושדות חשמליים

מטען חשמלי, מוליכים ומבודדים, חוק קולון, השדה החשמלי של מטענים נקודתיים ומטען רציף, קווי שדה ומטענים הנעים בשדות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו בחוק קולון עם וקטורים וסופרפוזיציה.
  • מצאו את השדה החשמלי של מטענים נקודתיים ושל התפלגויות מטען פשוטות.
  • שרטטו קווי שדה וקראו אותם.
  • מצאו את הכוח והתאוצה של מטען בשדה.

מושגי מפתח

  • למטען שני סימנים, הוא נשמר, והוא מקוונטט ביחידות של e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.
  • חוק קולון: F = k|q₁q₂|/r², לאורך הקו בין המטענים; מטענים זהים דוחים זה את זה.
  • השדה החשמלי E = F/q הוא הכוח ליחידת מטען. מטען נקודתי יוצר E = kq/r², המצביע הרחק ממטען חיובי.
  • שדות מתחברים כווקטורים (סופרפוזיציה). עבור מטען רציף, סוכמים dE = k dq/r² באינטגרל.
  • מטען בשדה חש F = qE, ולכן אלקטרון מואץ בכיוון הפוך ל-E.

משוואות מפתח

F=k∣q1q2∣r2,k=14πε0F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2},\quad k=\frac1{4\pi\varepsilon_0}
חוק קולון
E⃗=F⃗q,E=k∣q∣r2\vec E=\frac{\vec F}{q},\quad E=\frac{k|q|}{r^2}
שדה חשמלי של מטען נקודתי
E⃗=∫k dqr2r^\vec E=\int\frac{k\,dq}{r^2}\hat r
מטען רציף
F⃗=qE⃗\vec F=q\vec E
כוח על מטען

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 1.1 מטענים של +3.0 µC ו-−5.0 µC נמצאים במרחק 0.20 m זה מזה. מצאו את הכוח ביניהם.

הצג את השלבים
  1. F = k|q₁q₂|/r² = 8.988 × 10⁹ × (3.0 × 10⁻⁶)(5.0 × 10⁻⁶)/0.20².
  2. סימנים הפוכים נמשכים.

תשובה: 3.37 N, משיכה.

דוגמה 1.2 מצאו את השדה במרחק 0.30 m ממטען נקודתי של 2.0 nC.

הצג את השלבים
  1. E = kq/r² = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.09.

תשובה: ≈ 200 N/C, מצביע הרחק מהמטען.

דוגמה 1.3 מטענים של +4.0 nC ו-−4.0 nC נמצאים במרחק 0.10 m. מצאו את השדה בנקודת האמצע.

הצג את השלבים
  1. כל מטען נמצא במרחק 0.05 m ונותן E = kq/r² = 14380 N/C.
  2. שני השדות מצביעים לעבר המטען השלילי, ולכן הם מתחברים.

תשובה: 28760 N/C ‏(2.88 × 10⁴ N/C) לעבר המטען השלילי.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את הכוח החשמלי בין הפרוטון לאלקטרון במימן (r = 5.29 × 10⁻¹¹ m).

    הצג תשובה

    F = ke²/r² ≈ 8.24 × 10⁻⁸ N.

  2. פי כמה חזקה הדחייה החשמלית בין שני פרוטונים מהמשיכה הכבידתית ביניהם?

    הצג תשובה

    ke²/(Gmₚ²) ≈ 1.23 × 10³⁶, ללא תלות במרחק.

  3. אלקטרון נמצא בשדה של 200 N/C. מצאו את הכוח והתאוצה.

    הצג תשובה

    F = eE = 3.20 × 10⁻¹⁷ N; a = F/mₑ ≈ 3.52 × 10¹³ m/s², בכיוון הפוך ל-E.

  4. היכן מתאפס השדה בין +q ל-+4q שמרחקן d?

    הצג תשובה

    kq/x² = 4kq/(d − x)² נותן x = d/3 מ-+q.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מטען גדול יותר חש כוח גדול יותר ממטען קטן יותר.

    בפועל: החוק השלישי של ניוטון: הכוחות שווים והפוכים.

  • מיתוס: קווי שדה הם המסלולים שמטענים עוקבים אחריהם.

    בפועל: הם מראים את כיוון הכוח; מטען נע יכול לעזוב קו מעוקל.

  • מיתוס: השדה הוא אפס בכל מקום שאין בו מטען.

    בפועל: מרחב ריק יכול להכיל שדה חזק; רק צפיפות המטען היא אפס שם.

כרטיסיות

  • מטען יסודי

    e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C.

  • חוק קולון

    F = k|q₁q₂|/r².

  • שדה חשמלי

    E = F/q.

  • שדה של מטען נקודתי

    E = kq/r².

  • סופרפוזיציה

    שדות של כמה מטענים מתחברים כווקטורים.

  • קווי שדה

    מתחילים במטען + ומסתיימים במטען −; צפוף יותר פירושו חזק יותר.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הכפלת המרחק בין שני מטענים משנה את הכוח פי…

הצג תשובה

×¼. ריבוע הפוך.

2. השדה של מטען נקודתי חיובי מצביע…

הצג תשובה

הרחק ממנו. כיוון הכוח על מטען בוחן חיובי.

3. אלקטרון בשדה המצביע מזרחה מואץ…

הצג תשובה

מערבה. F = qE עם q < 0.

4. יחידת ה-SI של שדה חשמלי היא…

הצג תשובה

N/C. כוח ליחידת מטען (וגם V/m).

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

תא סולארי פועל משום שאור השמש משחרר מטענים ששדה חשמלי מובנה דוחף אז זה מזה. משרד האנרגיה האמריקאי מסביר שאור שמש שנבלע בתא PV יוצר מטענים חשמליים שנעים בתגובה לשדה חשמלי פנימי, וכך זורם חשמל. כל פאנל סולארי הוא יריעה של שדות חשמליים מתוכננים בקפידה.

ב־Saving Planets: פיזיקה I

מקורות: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 5.3 Coulomb’s law

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 2 · שבוע 3

חוק גאוס

שטף חשמלי, חוק גאוס ושימוש בסימטריה למציאת שדות של כדורים, קווים ומשטחים; מוליכים בשיווי משקל אלקטרוסטטי.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו שטף חשמלי דרך משטח.
  • נסחו את חוק גאוס ובחרו משטח גאוס המתאים לסימטריה.
  • מצאו שדות של מטען כדורי, גלילי ומישורי.
  • הסבירו מדוע השדה בתוך מוליך הוא אפס והמטען יושב על פניו.

מושגי מפתח

  • השטף Φ = ∮E·dA סופר קווי שדה דרך משטח.
  • חוק גאוס: השטף נטו היוצא מכל משטח סגור שווה למטען הכלוא חלקי ε₀.
  • חוק גאוס תמיד נכון אך שימושי רק כשהסימטריה הופכת את E לקבוע על המשטח: כדורים, קווים ארוכים, משטחים גדולים.
  • מחוץ לכדור טעון באופן אחיד, השדה זהה לשדה של מטען נקודתי במרכז.
  • במוליך בשיווי משקל E = 0 בפנים, מטען עודף יושב על פני השטח, ו-E ממש מחוץ לו ניצב לפני השטח.

משוואות מפתח

ΦE=∮E⃗⋅dA⃗=Qencε0\Phi_E=\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q_{\text{enc}}}{\varepsilon_0}
חוק גאוס
E=λ2πε0rE=\frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r}
קו מטען ארוך
E=σ2ε0E=\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}
משטח מטען גדול
E=σε0E=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}
ממש מחוץ למוליך

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 2.1 משטח סגור מקיף מטען של 1.0 nC. מצאו את השטף נטו.

הצג את השלבים
  1. Φ = Q/ε₀ = 1.0 × 10⁻⁹/8.854 × 10⁻¹²; הצורה אינה משנה.

תשובה: ≈ 113 N·m²/C.

דוגמה 2.2 תיל ארוך נושא 2.0 nC למטר. מצאו את E ב-0.10 m.

הצג את השלבים
  1. השתמשו בגליל: E(2πrL) = λL/ε₀, ולכן E = λ/(2πε₀r) = 2kλ/r.
  2. E = 2 × 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.10.

תשובה: ≈ 360 N/C, מצביע רדיאלית החוצה.

דוגמה 2.3 משטח גדול נושא σ = 5.0 µC/m². מצאו את E בקרבתו.

הצג את השלבים
  1. קופסת גלולה החוצה את המשטח: 2EA = σA/ε₀.

תשובה: E = σ/(2ε₀) ≈ 2.82 × 10⁵ N/C, זהה בכל מרחק סמוך למשטח.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מטען של 1.0 µC יושב על כדור מתכת של 0.10 m. מצאו את E במרחק 0.50 m מהמרכז וב-0.05 m.

    הצג תשובה

    בחוץ: kQ/r² = 3.60 × 10⁴ N/C. בתוך המוליך: 0.

  2. מדוע מכונית מגינה עליכם מברק?

    הצג תשובה

    המטען נשאר על פני המתכת החיצוניים, ולכן השדה בפנים קטן (כלוב פאראדיי).

  3. קובייה מקיפה דיפול. מהו השטף נטו?

    הצג תשובה

    אפס: המטען הכלוא הוא אפס.

  4. כיצד יורד E של קו מטען עם המרחק?

    הצג תשובה

    כמו 1/r, לאט יותר מה-1/r² של מטען נקודתי.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: שטף אפס פירושו שדה אפס בכל מקום על המשטח.

    בפועל: רק הסכום הוא אפס; השדה יכול להיכנס מצד אחד ולצאת מצד אחר.

  • מיתוס: חוק גאוס עובד רק למטענים סימטריים.

    בפועל: הוא תמיד מתקיים; הסימטריה היא שהופכת אותו לקל לשימוש.

  • מיתוס: מטענים מחוץ למשטח משנים את השטף.

    בפועל: הם משנים את E על המשטח אך מוסיפים שטף נטו אפס.

כרטיסיות

  • שטף חשמלי

    Φ = ∮E·dA.

  • חוק גאוס

    Φ = Q_enc/ε₀.

  • קו מטען

    E = λ/(2πε₀r).

  • משטח מטען

    E = σ/(2ε₀).

  • מוליך

    E = 0 בפנים; מטען על פני השטח.

  • כלוב פאראדיי

    מוליך סגור ממסך את פנימו.

בוחן לבדיקה עצמית

1. השטף נטו דרך משטח סגור תלוי ב…

הצג תשובה

המטען הכלוא. Q_enc/ε₀.

2. בתוך מוליך בשיווי משקל, E הוא…

הצג תשובה

אפס. מטענים חופשיים מתסדרים מחדש עד ש-E = 0.

3. E ליד משטח טעון גדול משתנה עם המרחק כמו…

הצג תשובה

קבוע. σ/(2ε₀).

4. משטח גאוס הטוב ביותר לתיל ארוך הוא…

הצג תשובה

גליל קו-צירי. מתאים לסימטריה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

לחוק גאוס יש תאום מגנטי: השטף המגנטי נטו דרך כל משטח סגור הוא אפס, כי אין מונופולים מגנטיים. השדה של כדור הארץ הוא דוגמה טובה. ה-National Centers for Environmental Information של NOAA מציינים שיותר מ-90% מהשדה הנמדד על פני השטח נוצר בליבה החיצונית של כדור הארץ. כל קו שדה שעוזב את הכוכב חוזר אליו.

ב־Saving Planets: מזג אוויר בחלל

מקורות: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 6.3 Applying Gauss’s law

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 3 · שבועות 4–5

פוטנציאל חשמלי וקיבול

אנרגיה פוטנציאלית ופוטנציאל, משטחים שווי פוטנציאל, מציאת E מ-V, קבלים בטור ובמקביל, אנרגיה אגורה ודיאלקטריים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו פוטנציאל ואנרגיה פוטנציאלית של מטענים נקודתיים.
  • קשרו בין E ל-V: E = −dV/dx.
  • מצאו קיבול וצרפו קבלים.
  • חשבו אנרגיה אגורה ואת השפעת הדיאלקטרי.

מושגי מפתח

  • הפוטנציאל V הוא אנרגיה פוטנציאלית ליחידת מטען (וולט = ג׳אול לקולון). רק הפרשים חשובים.
  • מטען נקודתי נותן V = kq/r; פוטנציאלים מתחברים כמספרים, לא כווקטורים.
  • השדה מצביע במורד הפוטנציאל: E = −dV/dx. משטחים שווי פוטנציאל ניצבים לקווי השדה.
  • קבל אוגר מטען Q = CV. לקבל לוחות מקבילים יש C = ε₀A/d.
  • אנרגיה אגורה U = ½CV². דיאלקטרי עם קבוע κ מכפיל את C ב-κ.
  • קבלים במקביל מתחברים; בטור מתחברים ההפכיים.

משוואות מפתח

V=kqr,ΔU=q ΔVV=\frac{kq}{r},\quad \Delta U=q\,\Delta V
פוטנציאל של מטען נקודתי
Ex=−dVdxE_x=-\frac{dV}{dx}
שדה מתוך פוטנציאל
C=QV=κε0AdC=\frac{Q}{V}=\frac{\kappa\varepsilon_0A}{d}
קבל לוחות מקבילים
U=12CV2U=\tfrac12CV^2
אנרגיה אגורה
C∥=C1+C2,1Cs=1C1+1C2C_{\parallel}=C_1+C_2,\quad \frac1{C_s}=\frac1{C_1}+\frac1{C_2}
צירופים

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 3.1 מצאו את הפוטנציאל במרחק 0.30 m ממטען של 2.0 nC.

הצג את השלבים
  1. V = kq/r = 8.988 × 10⁹ × 2.0 × 10⁻⁹/0.30.

תשובה: ≈ 59.9 V.

דוגמה 3.2 אלקטרון מתחיל ממנוחה ועובר הפרש פוטנציאל של 100 V. מצאו את מהירותו.

הצג את השלבים
  1. eΔV = ½mv².
  2. v = √(2 × 1.602 × 10⁻¹⁹ × 100/9.109 × 10⁻³¹).

תשובה: ≈ 5.93 × 10⁶ m/s.

דוגמה 3.3 לוחות של 0.010 m² במרחק 1.0 mm מחוברים ל-12 V. מצאו את C, ‏Q ו-U.

הצג את השלבים
  1. C = ε₀A/d = 8.854 × 10⁻¹² × 0.010/0.001 = 88.5 pF.
  2. Q = CV = 1.06 nC.
  3. U = ½CV² = 6.37 nJ.

תשובה: 88.5 pF, 1.06 nC, 6.37 nJ.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. צרפו 2 µF ו-3 µF בטור ובמקביל.

    הצג תשובה

    טור 1.2 µF; מקביל 5 µF.

  2. מלאו את הקבל של 88.5 pF בדיאלקטרי עם κ = 3.4.

    הצג תשובה

    C = 301 pF.

  3. קבל-על גדול של 3000 F טעון ל-2.7 V (ערכים לדוגמה). כמה אנרגיה הוא מחזיק?

    הצג תשובה

    U = ½CV² ≈ 10.9 kJ, שבריר זעיר מסוללת רכב חשמלי, אך נמסר בתוך שניות.

  4. V = 4x² וולט. מצאו את E ב-x = 2 m.

    הצג תשובה

    E = −dV/dx = −16 V/m (מצביע לכיוון −x).

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: פוטנציאל ואנרגיה פוטנציאלית הם אותו דבר.

    בפועל: U = qV; ‏V הוא ליחידת מטען.

  • מיתוס: מתח גבוה לבדו הוא מה שהופך מכת חשמל למסוכנת.

    בפועל: מה שחשוב הוא הזרם בגוף; המתח דוחף אותו דרך התנגדות הגוף.

  • מיתוס: היכן ש-V = 0, גם E = 0.

    בפועל: באמצע בין +q ל-−q, ‏V = 0 אך E גדול.

כרטיסיות

  • פוטנציאל חשמלי

    V = U/q, בוולט.

  • פוטנציאל של מטען נקודתי

    V = kq/r.

  • שדה מתוך פוטנציאל

    E = −dV/dx.

  • קיבול

    C = Q/V; פאראד.

  • לוחות מקבילים

    C = κε₀A/d.

  • אנרגיית קבל

    U = ½CV².

  • אלקטרון-וולט

    1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J.

בוחן לבדיקה עצמית

1. 1 וולט שווה ל…

הצג תשובה

1 J/C. אנרגיה ליחידת מטען.

2. חציית המרווח בין לוחות הקבל הופכת את C ל…

הצג תשובה

כפול. C = ε₀A/d.

3. הכפלת המתח על קבל מכפילה את האנרגיה האגורה פי…

הצג תשובה

4. U ∝ V².

4. קווים שווי פוטנציאל פוגשים קווי שדה בזווית…

הצג תשובה

90°. אין עבודה לאורך קו שווה פוטנציאל.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

מכוניות חשמליות אוגרות אנרגיה בסוללות, לא בקבלים, כי קבל מחזיק הרבה פחות אנרגיה לקילוגרם. קבל-העל בתרגול מחזיק כ-10.9 kJ, כ-3.04 וואט-שעה. לקבלים יש מקום היכן שהספק חייב לזרום פנימה או החוצה בתוך שניות, כמו החלקת המוצא של אלקטרוניקת הספק ברכבים חשמליים, בממירים סולאריים ובטורבינות רוח.

ב־Saving Planets: פיזיקה I

מקורות: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · OpenStax UP2, 8.3 Energy stored in a capacitor

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 4 · שבועות 6–7

זרם, התנגדות ומעגלי זרם ישר

זרם ומהירות סחיפה, התנגדות סגולית וחוק אוהם, הספק, כא"מ והתנגדות פנימית, נגדים בטור ובמקביל, כללי קירכהוף ומעגלי RC.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • קשרו זרם למהירות סחיפה והתנגדות להתנגדות סגולית.
  • השתמשו בחוק אוהם וב-P = IV.
  • צמצמו רשתות טור-מקביל והפעילו את כללי קירכהוף.
  • נתחו טעינה ופריקה של מעגלי RC.

מושגי מפתח

  • זרם I = dQ/dt; בתיל I = nqv_dA, ומהירות הסחיפה זעירה אף שאותות נעים כמעט במהירות האור.
  • התנגדות R = ρL/A. חוק אוהם V = IR מתקיים בחומרים אוהמיים.
  • הספק P = IV = I²R = V²/R.
  • נגדים בטור מתחברים; במקביל מתחברים ההפכיים.
  • קירכהוף: סכום הזרמים הנכנסים לצומת הוא אפס; סכום שינויי המתח סביב כל לולאה הוא אפס.
  • מעגל RC נטען לפי V = V₀(1 − e^(−t/RC)); קבוע הזמן הוא τ = RC.

משוואות מפתח

I=dQdt=nqvdAI=\frac{dQ}{dt}=nqv_dA
זרם ומהירות סחיפה
R=ρLA,V=IRR=\rho\frac{L}{A},\quad V=IR
התנגדות וחוק אוהם
P=IV=I2RP=IV=I^2R
הספק חשמלי
∑I=0,∑ΔV=0\sum I=0,\quad \sum\Delta V=0
כללי קירכהוף
VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
טעינת קבל

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 4.1 מצאו את ההתנגדות של 100 m תיל נחושת בקוטר 1.0 mm ‏(ρ = 1.68 × 10⁻⁸ Ω·m).

הצג את השלבים
  1. A = π(0.5 × 10⁻³)² = 7.85 × 10⁻⁷ m².
  2. R = ρL/A = 1.68 × 10⁻⁸ × 100/7.85 × 10⁻⁷.

תשובה: ≈ 2.14 Ω.

דוגמה 4.2 שתי סוללות (12 V ו-6 V) ושלושה נגדים: בלולאה 1 יש 12 V, ‏R₁ = 2 Ω והנגד המשותף R₃ = 6 Ω; בלולאה 2 יש 6 V, ‏R₂ = 3 Ω ו-R₃. מצאו את הזרמים.

הצג את השלבים
  1. צומת: I₃ = I₁ + I₂.
  2. לולאה 1: 12 = 2I₁ + 6I₃. לולאה 2: 6 = 3I₂ + 6I₃.
  3. פתרון: I₁ = 2 A, ‏I₂ = −0.667 A, ‏I₃ = 1.33 A.

תשובה: I₁ = 2 A; ‏I₂ = −0.667 A (סימן המינוס פירושו שסוללת ה-12 V דוחפת זרם אחורה דרך סוללת ה-6 V וטוענת אותה); I₃ = 1.33 A.

דוגמה 4.3 קבל של 100 µF נטען מסוללה של 9 V דרך 10 kΩ. מצאו את τ ואת המתח אחרי 1 s ו-3 s.

הצג את השלבים
  1. τ = RC = 10⁴ × 10⁻⁴ = 1.0 s.
  2. V(1) = 9(1 − e^(−1)); V(3) = 9(1 − e^(−3)).

תשובה: 1.0 s; 5.69 V; 8.55 V.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. נורה של 60 W פועלת על 120 V. מצאו את הזרם וההתנגדות שלה.

    הצג תשובה

    I = 0.5 A; R = 240 Ω.

  2. מצאו את השקול של 6 Ω ו-3 Ω במקביל, ואז את הזרם מ-12 V דרך הזוג הזה בטור עם 4 Ω.

    הצג תשובה

    2 Ω; I = 12/6 = 2 A.

  3. מצאו את מהירות הסחיפה עבור 1 A בתיל הנחושת של 1.0 mm ‏(n = 8.5 × 10²⁸ m⁻³).

    הצג תשובה

    v_d = I/(neA) ≈ 9.4 × 10⁻⁵ m/s, כשליש מטר לשעה.

  4. לפאנל סולארי יש 60 תאים בטור, כל אחד נותן 0.6 V (ערכים לדוגמה). מהו מתח הפאנל? איך תכפילו במקום זאת את הזרם?

    הצג תשובה

    36 V; חברו שני פאנלים במקביל.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: זרם "מתכלה" בנגד.

    בפועל: המטען נשמר; האנרגיה היא שמומרת, לא הזרם.

  • מיתוס: אלקטרונים דוהרים בתילים כמעט במהירות האור.

    בפועל: האות כן; האלקטרונים נסחפים בשברירי מילימטר לשנייה.

  • מיתוס: סוללה מספקת זרם קבוע.

    בפועל: היא מספקת כא"מ קבוע בערך; הזרם תלוי במעגל.

כרטיסיות

  • זרם

    I = dQ/dt; אמפר.

  • חוק אוהם

    V = IR.

  • התנגדות סגולית

    R = ρL/A.

  • הספק

    P = IV = I²R = V²/R.

  • כלל הצומת

    ΣI = 0.

  • כלל הלולאה

    ΣΔV = 0.

  • קבוע הזמן RC

    τ = RC.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הכפלת אורך התיל מכפילה את…

הצג תשובה

ההתנגדות. R = ρL/A.

2. שני נגדים שווים R במקביל נותנים…

הצג תשובה

R/2. 1/R + 1/R.

3. אחרי קבוע זמן אחד, קבל נטען נמצא ב…

הצג תשובה

63%. 1 − e^(−1).

4. כלל הלולאה של קירכהוף נובע משימור…

הצג תשובה

אנרגיה. פוטנציאל הוא אנרגיה ליחידת מטען.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

פאנל סולארי הוא מעגל זרם ישר. תאים מחוברים בטור כדי להעלות מתח ופאנלים במקביל כדי להעלות זרם, בדיוק כמו בתרגול. תא דוחף מטען בכיוון אחד בלבד, ולכן המוצא של פאנל הוא זרם ישר; יש להמירו לזרם חילופין לפני שיוכל להצטרף לרשת (יחידה 9). משרד האנרגיה האמריקאי מסביר איך התאים עצמם פועלים.

ב־Saving Planets: תצפית על כדור הארץ

מקורות: U.S. DOE: How does solar work? · OpenStax UP2, 10.3 Kirchhoff’s rules

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 5 · שבוע 8

שדות וכוחות מגנטיים

הכוח המגנטי על מטענים נעים ועל זרמים, תנועה מעגלית של חלקיקים טעונים, מומנט על לולאת זרם, ואיך מנועים חשמליים פועלים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו ב-F = qv × B עם כלל יד ימין.
  • מצאו את הרדיוס והתדירות של מסלול מעגלי של חלקיק טעון.
  • מצאו את הכוח על תיל נושא זרם ואת המומנט על לולאה.
  • הסבירו איך מנוע זרם ישר הופך זרם לסיבוב.

מושגי מפתח

  • שדה מגנטי דוחף מטען נע: F = qv × B, ניצב גם ל-v וגם ל-B. הוא אינו מבצע עבודה, ולכן משנה כיוון ולא גודל מהירות.
  • מטען הנע לרוחב שדה אחיד מסתובב ברדיוס r = mv/(|q|B) ובתדירות ציקלוטרון f = |q|B/(2πm), שאינה תלויה במהירות.
  • תיל הנושא זרם I בשדה B חש F = IL × B.
  • ללולאת זרם יש מומנט מגנטי μ = NIA והיא חשה מומנט כוח τ = μB sin θ. המומנט הזה הוא שמסובב מנוע חשמלי.
  • שדות E ו-B מוצלבים מעבירים רק חלקיקים עם v = E/B (בורר מהירויות).

משוואות מפתח

F⃗=qv⃗×B⃗\vec F=q\vec v\times\vec B
כוח מגנטי על מטען
r=mv∣q∣B,f=∣q∣B2πmr=\frac{mv}{|q|B},\quad f=\frac{|q|B}{2\pi m}
תנועה מעגלית בשדה
F⃗=IL⃗×B⃗\vec F=I\vec L\times\vec B
כוח על זרם
τ=NIABsin⁡θ\tau=NIAB\sin\theta
מומנט על לולאה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 5.1 פרוטון מרוח השמש נע ב-400 km/s בניצב לשדה של 50 µT (ערכים לדוגמה). מצאו את רדיוס המעגל שלו.

הצג את השלבים
  1. r = mv/(eB) = 1.673 × 10⁻²⁷ × 4 × 10⁵/(1.602 × 10⁻¹⁹ × 5 × 10⁻⁵).

תשובה: ≈ 83.5 m. חלקיקים טעונים מסתלסלים בצפיפות לאורך קווי השדה במקום לחצות אותם.

דוגמה 5.2 תיל של 0.20 m הנושא 200 A ניצב לשדה של 0.50 T. מצאו את הכוח.

הצג את השלבים
  1. F = ILB = 200 × 0.20 × 0.50.

תשובה: 20 N.

דוגמה 5.3 לסליל מנוע יש 100 כריכות בשטח 0.01 m² הנושאות 2 A בשדה של 0.5 T. מצאו את המומנט המרבי.

הצג את השלבים
  1. τ = NIAB = 100 × 2 × 0.01 × 0.5.

תשובה: 1.0 N·m, כשמישור הסליל מקביל לשדה.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את תדירות הציקלוטרון של פרוטון בשדה של 1 T.

    הצג תשובה

    f = eB/(2πmₚ) ≈ 15.2 MHz.

  2. אלקטרון נע ב-1 × 10⁵ m/s לרוחב שדה של 50 µT. מצאו את r.

    הצג תשובה

    r = mₑv/(eB) ≈ 1.14 cm.

  3. איזו מהירות עוברת ללא סטייה דרך E = 10⁴ V/m ו-B = 0.1 T?

    הצג תשובה

    v = E/B = 10⁵ m/s.

  4. האם שדה מגנטי סטטי יכול להאיץ מטען?

    הצג תשובה

    לא: F ⊥ v, ולכן הוא אינו מבצע עבודה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: הכוח המגנטי מצביע לאורך השדה.

    בפועל: הוא ניצב ל-B ול-v.

  • מיתוס: מטען במנוחה חש כוח מגנטי.

    בפועל: רק מטענים נעים חשים אותו.

  • מיתוס: מהירות גבוהה יותר פירושה תדירות ציקלוטרון גבוהה יותר.

    בפועל: הרדיוס גדל עם המהירות, אך התדירות לא.

כרטיסיות

  • כוח לורנץ

    F = q(E + v × B).

  • כלל יד ימין

    אצבעות לפי v, קפלו לעבר B, האגודל נותן F עבור q חיובי.

  • רדיוס ציקלוטרון

    r = mv/(qB).

  • כוח על תיל

    F = ILB sin θ.

  • מומנט מגנטי

    μ = NIA.

  • מומנט המנוע

    τ = NIAB sin θ.

בוחן לבדיקה עצמית

1. הכוח המגנטי על מטען הנע במקביל ל-B הוא…

הצג תשובה

אפס. sin 0 = 0.

2. יחידת ה-SI של שדה מגנטי היא…

הצג תשובה

טסלה. 1 T = 1 N/(A·m); 1 G = 10⁻⁴ T.

3. הכפלת המהירות של חלקיק טעון ב-B אחיד משנה את הרדיוס שלו פי…

הצג תשובה

×2. r = mv/(qB).

4. המומנט על סליל מנוע מרבי כשמישורו…

הצג תשובה

מקביל ל-B. אז μ ניצב ל-B.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

מכוניות חשמליות פועלות על מומנט מגנטי: הזרם בסלילי המנוע נמצא בשדה מגנטי, ו-τ = NIAB sin θ מסובב את הגלגלים. לפי FuelEconomy.gov, רכבים חשמליים ממירים יותר מ-77% מהאנרגיה החשמלית מהרשת להספק בגלגלים, בעוד שמכוניות בנזין ממירות רק כ-12% עד 30% מהאנרגיה שבדלק.

השדה של כדור הארץ, בין כ-25 ל-65 µT על פני השטח לפי NOAA, מכופף חלקיקים טעונים של רוח השמש לספירלות הדוקות, כמו בדוגמה הפתורה הראשונה. חלקיקים שנלכדים כך מונחים לאורך קווי השדה לעבר הקטבים, ושם הם מאירים את הזוהר הקוטבי.

ב־Saving Planets: מזג אוויר בחלל

מקורות: FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles · NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 6 · שבוע 9

מקורות של שדות מגנטיים: ביו–סבאר ואמפר

איך זרמים יוצרים שדות מגנטיים: חוק ביו–סבאר, שדות של תילים, לולאות וסולנואידים, כוחות בין זרמים מקבילים, וחוק אמפר.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • השתמשו בחוק ביו–סבאר עבור תיל ולולאה.
  • הפעילו את חוק אמפר על תילים וסולנואידים.
  • מצאו את הכוח בין זרמים מקבילים.
  • השוו שדות מעשה ידי אדם לשדה של כדור הארץ.

מושגי מפתח

  • ביו–סבאר: כל קטע זרם I dl יוצר dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r². קווי השדה מקיפים את הזרם (כלל יד ימין: האגודל לאורך I, האצבעות מתקפלות עם B).
  • תיל ישר ארוך: B = μ₀I/(2πr). במרכז לולאה ברדיוס R: B = μ₀I/(2R).
  • חוק אמפר: ∮B·dl = μ₀I_enc. כמו חוק גאוס, הוא הכי קל עם סימטריה.
  • בתוך סולנואיד ארוך B = μ₀nI, אחיד, כאשר n הוא מספר הכריכות למטר.
  • זרמים מקבילים נמשכים; זרמים מנוגדים נדחים, בכוח ליחידת אורך μ₀I₁I₂/(2πd).

משוואות מפתח

dB⃗=μ04πI dl⃗×r^r2d\vec B=\frac{\mu_0}{4\pi}\frac{I\,d\vec l\times\hat r}{r^2}
חוק ביו–סבאר
B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
תיל ישר ארוך
∮B⃗⋅dl⃗=μ0Ienc\oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I_{\text{enc}}
חוק אמפר
B=μ0nIB=\mu_0nI
סולנואיד ארוך
FL=μ0I1I22πd\frac FL=\frac{\mu_0I_1I_2}{2\pi d}
תילים מקבילים

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 6.1 קו הולכה נושא 1000 A (ערך דוגמה). מצאו את B במרחק 20 m והשוו לשדה של כדור הארץ.

הצג את השלבים
  1. B = μ₀I/(2πr) = 4π × 10⁻⁷ × 1,000/(2π × 20).

תשובה: 10 µT, קטן מהשדה של כדור הארץ על פני השטח, 25–65 µT.

דוגמה 6.2 לסולנואיד יש 1000 כריכות למטר והוא נושא 2 A. מצאו את B בתוכו.

הצג את השלבים
  1. B = μ₀nI = 4π × 10⁻⁷ × 1,000 × 2.

תשובה: ≈ 2.51 mT, כפי 50 מהשדה של כדור הארץ.

דוגמה 6.3 שני תילים מקבילים במרחק 1 cm נושאים כל אחד 10 A באותו כיוון. מצאו את הכוח למטר.

הצג את השלבים
  1. F/L = μ₀I₁I₂/(2πd) = 4π × 10⁻⁷ × 100/(2π × 0.01).

תשובה: 2.0 mN/m, משיכה.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את B במרכז לולאה ברדיוס 5 cm הנושאת 5 A.

    הצג תשובה

    B = μ₀I/(2R) ≈ 62.8 µT.

  2. תיל נושא 2 A. מצאו את B ב-1, 2 ו-4 cm.

    הצג תשובה

    40, 20 ו-10 µT: נחצה בכל הכפלה של המרחק.

  3. השתמשו בחוק אמפר כדי למצוא את B בתוך תיל עבה ברדיוס a ב-r < a (זרם אחיד).

    הצג תשובה

    B(2πr) = μ₀I r²/a², ולכן B = μ₀Ir/(2πa²), גדל לינארית מהמרכז.

  4. מהו B מחוץ לטורואיד אידיאלי?

    הצג תשובה

    אפס: הלולאה אינה כולאת זרם נטו.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: קווי שדה מגנטי מתחילים ומסתיימים בקטבים.

    בפועל: הם יוצרים לולאות סגורות; אין מונופולים.

  • מיתוס: חוק אמפר נותן את B לכל זרם.

    בפועל: הוא תמיד מתקיים, אך נותן את B ישירות רק עם סימטריה.

  • מיתוס: השדה של תיל מצביע לאורך התיל.

    בפועל: הוא מקיף את התיל.

כרטיסיות

  • ביו–סבאר

    dB = (μ₀/4π) I dl × r̂/r².

  • שדה של תיל

    B = μ₀I/(2πr).

  • מרכז לולאה

    B = μ₀I/(2R).

  • חוק אמפר

    ∮B·dl = μ₀I_enc.

  • סולנואיד

    B = μ₀nI.

  • זרמים מקבילים

    אותו כיוון נמשכים.

בוחן לבדיקה עצמית

1. B של תיל ארוך יורד עם המרחק כמו…

הצג תשובה

1/r. μ₀I/(2πr).

2. בתוך סולנואיד ארוך, B תלוי ב…

הצג תשובה

כריכות למטר וזרם. B = μ₀nI.

3. שני תילים עם זרמים בכיוונים מנוגדים…

הצג תשובה

נדחים. זרמים מנוגדים נדחים.

4. μ₀ הוא בערך…

הצג תשובה

1.26 × 10⁻⁶. 4π × 10⁻⁷ T·m/A.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

השדה של כדור הארץ עצמו נוצר על ידי זרמים: NOAA מסבירה שיותר מ-90% ממנו נוצר בליבה החיצונית על ידי מה ש-NOAA מכנה הדינמו הפנימי של כדור הארץ: חומר מוליך חשמל בתנועה הנושא זרם. חוק ביו–סבאר הוא הגשר בין הזרמים האלה לבין השדה שמצפן קורא. ה-World Magnetic Model של NOAA מתאר את השדה הראשי הזה.

ב־Saving Planets: מזג אוויר בחלל

מקורות: NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · OpenStax UP2, 12.1 The Biot–Savart law

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 7 · שבוע 10

השראה אלקטרומגנטית: פאראדיי ולנץ

שטף מגנטי, חוק פאראדיי, חוק לנץ, כא"מ תנועתי, שדות חשמליים מושרים, זרמי מערבולת, והגנרטורים שמאחורי אנרגיית רוח ומים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • חשבו שטף מגנטי ואת הכא"מ משטף משתנה.
  • השתמשו בחוק לנץ כדי למצוא את כיוון הזרם המושרה.
  • מצאו כא"מ תנועתי של מוט נע.
  • חשבו את המוצא של גנרטור חילופין ואת ההספק של תחנה הידרואלקטרית.

מושגי מפתח

  • שטף מגנטי Φ_B = ∫B·dA, בוובר.
  • חוק פאראדיי: שטף משתנה דרך סליל של N כריכות משרה כא"מ ε = −N dΦ_B/dt.
  • חוק לנץ (סימן המינוס): הזרם המושרה מתנגד לשינוי בשטף שגרם לו, וזהו שימור אנרגיה.
  • מוט באורך L הנע במהירות v לרוחב B יוצר כא"מ תנועתי ε = BLv.
  • סליל המסתובב במהירות זוויתית ω ב-B נותן ε = NBAω sin ωt: זרם חילופין. סיבובו דורש עבודה מכנית, וכך גנרטורים ממירים תנועה לאנרגיה חשמלית.

משוואות מפתח

ΦB=∫B⃗⋅dA⃗\Phi_B=\int\vec B\cdot d\vec A
שטף מגנטי
ε=−NdΦBdt\varepsilon=-N\frac{d\Phi_B}{dt}
חוק פאראדיי
ε=BLv\varepsilon=BLv
כא"מ תנועתי
ε(t)=NBAωsin⁡ωt\varepsilon(t)=NBA\omega\sin\omega t
גנרטור חילופין
P=ηρgQhP=\eta\rho gQh
אנרגיה הידרואלקטרית

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 7.1 לסליל גנרטור יש 100 כריכות בשטח 0.04 m² המסתובבות ב-60 סיבובים/s בשדה של 0.5 T. מצאו את כא"מ השיא.

הצג את השלבים
  1. ω = 2π × 60 = 377 rad/s.
  2. ε_max = NBAω = 100 × 0.5 × 0.04 × 377.

תשובה: ≈ 754 V.

דוגמה 7.2 סליל של 200 כריכות בשטח 0.01 m² רואה את B עולה מ-0 ל-0.3 T תוך 0.5 s. מצאו את הכא"מ הממוצע.

הצג את השלבים
  1. ΔΦ = BA = 0.003 Wb לכריכה.
  2. ε = NΔΦ/Δt = 200 × 0.003/0.5.

תשובה: 1.2 V.

דוגמה 7.3 תחנה הידרואלקטרית מעבירה 100 m³/s דרך מפל של 50 m בנצילות של 90% (ערכים לדוגמה). מצאו את ההספק שלה.

הצג את השלבים
  1. P = ηρgQh = 0.9 × 1,000 × 9.81 × 100 × 50.

תשובה: ≈ 44.1 MW.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מוט של 0.2 m נע ב-3 m/s לרוחב שדה של 0.5 T. מצאו את הכא"מ.

    הצג תשובה

    BLv = 0.3 V.

  2. הקוטב הצפוני של מגנט מתקרב ללולאה. לאיזה כיוון זורם הזרם המושרה, במבט מהמגנט?

    הצג תשובה

    נגד כיוון השעון, ויוצר פן צפוני הדוחה את המגנט המתקרב.

  3. מדוע קשה יותר לסובב גנרטור כשמדליקים נורות?

    הצג תשובה

    הזרם בסליל חש מומנט מגנטי המתנגד לתנועה (לנץ); משם מגיעה האנרגיה החשמלית.

  4. הכפלת קצב הסיבוב של גנרטור משנה את כא"מ השיא שלו פי…?

    הצג תשובה

    ×2: ε_max = NBAω.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: שדה חזק אך קבוע משרה זרם.

    בפועל: רק שטף משתנה משרה כא"מ.

  • מיתוס: חוק לנץ מתנגד לשדה.

    בפועל: הוא מתנגד לשינוי בשטף.

  • מיתוס: גנרטורים יוצרים אנרגיה.

    בפועל: הם ממירים עבודה מכנית לאנרגיה חשמלית.

כרטיסיות

  • שטף מגנטי

    Φ = BA cos θ; וובר.

  • חוק פאראדיי

    ε = −N dΦ/dt.

  • חוק לנץ

    הזרם המושרה מתנגד לשינוי.

  • כא"מ תנועתי

    ε = BLv.

  • גנרטור

    ε = NBAω sin ωt.

  • זרמי מערבולת

    לולאות מושרות במתכת מלאה; משמשות לבלימה.

בוחן לבדיקה עצמית

1. חוק פאראדיי קושר את הכא"מ ל…

הצג תשובה

קצב השינוי של השטף. ε = −N dΦ/dt.

2. סימן המינוס בחוק פאראדיי הוא…

הצג תשובה

חוק לנץ. מתנגד לשינוי.

3. סליל המסתובב בשדה קבוע מייצר…

הצג תשובה

AC. ε ∝ sin ωt.

4. יחידת ה-SI של שטף מגנטי היא…

הצג תשובה

ובר. 1 Wb = 1 T·m².

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

אנרגיית רוח ומים הן חוק פאראדיי. משרד האנרגיה האמריקאי מסביר שהרוח מסובבת את להבי הטורבינה סביב רוטור, שמסובב גנרטור שמייצר חשמל, ושתחנות הידרואלקטריות משתמשות בטורבינות ובגנרטורים כדי להמיר את האנרגיה הקינטית של מים זורמים לחשמל לרשת.

ב־Saving Planets: פיזיקה I

מקורות: משרד האנרגיה האמריקאי: איך פועלות טורבינות רוח? (באנגלית) · U.S. DOE: How hydropower works

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 8 · שבוע 11

השראות, מעגלי RL ו-LC

השראות הדדית והשראות עצמית, אנרגיה אגורה בשדות מגנטיים, מעגלי RL וקבוע הזמן שלהם, ותנודות LC.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • מצאו את ההשראות העצמית של סולנואיד ואת הכא"מ של משרן.
  • נתחו גדילה ודעיכה של זרם במעגלי RL.
  • חשבו אנרגיה במשרן וצפיפות אנרגיה מגנטית.
  • מצאו את התדירות של מתנד LC.

מושגי מפתח

  • זרם משתנה בסליל אחד משרה כא"מ בסליל אחר: ε₂ = −M dI₁/dt (השראות הדדית).
  • סליל מתנגד לשינויים בזרם שלו עצמו: ε = −L dI/dt. לסולנואיד ארוך יש L = μ₀N²A/l.
  • במעגל RL הזרם עולה לפי I = (ε/R)(1 − e^(−t/τ)) עם τ = L/R.
  • משרן אוגר U = ½LI²; כל שדה מגנטי אוגר צפיפות אנרגיה u = B²/(2μ₀).
  • מעגל LC מחליף אנרגיה בין הקבל למשרן ב-ω = 1/√(LC), התאום החשמלי של מסה על קפיץ.

משוואות מפתח

ε=−LdIdt,L=μ0N2Al\varepsilon=-L\frac{dI}{dt},\quad L=\frac{\mu_0N^2A}{l}
השראות עצמית
I=εR(1−e−t/τ), τ=LRI=\frac{\varepsilon}{R}\left(1-e^{-t/\tau}\right),\ \tau=\frac LR
מעגל RL
U=12LI2,uB=B22μ0U=\tfrac12LI^2,\quad u_B=\frac{B^2}{2\mu_0}
אנרגיה מגנטית
ω=1LC\omega=\frac1{\sqrt{LC}}
תנודת LC

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 8.1 לסולנואיד 500 כריכות, חתך 1.0 × 10⁻³ m² ואורך 0.25 m. מצאו את L, ואז את τ עם נגד של 10 Ω.

הצג את השלבים
  1. L = μ₀N²A/l = 4π × 10⁻⁷ × 250,000 × 10⁻³/0.25 = 1.26 mH.
  2. τ = L/R = 0.126 ms.

תשובה: 1.26 mH; 0.126 ms.

דוגמה 8.2 כמה אנרגיה אוגר המשרן הזה ב-2 A?

הצג את השלבים
  1. U = ½LI² = ½ × 1.257 × 10⁻³ × 4.

תשובה: ≈ 2.51 mJ.

דוגמה 8.3 מצאו את תדירות התנודה של משרן 10 mH עם קבל 1 µF.

הצג את השלבים
  1. f = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π√(10⁻⁸)).

תשובה: ≈ 1.59 kHz.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. לשני סלילים M = 0.01 H. הזרם באחד משתנה בקצב 100 A/s. מצאו את הכא"מ בשני.

    הצג תשובה

    1 V.

  2. איזה חלק מהזרם הסופי מגיע מעגל RL אחרי 1τ ו-3τ?

    הצג תשובה

    63% ו-95%.

  3. מצאו את צפיפות האנרגיה המגנטית של שדה כדור הארץ, 50 µT.

    הצג תשובה

    B²/(2μ₀) ≈ 9.9 × 10⁻⁴ J/m³.

  4. מדוע כיבוי עומס השראתי יכול ליצור ניצוץ?

    הצג תשובה

    עצירה מהירה של I הופכת את L dI/dt לעצום.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: משרן מתנגד לזרם.

    בפועל: הוא מתנגד לשינויים בזרם; בזרם ישר יציב הוא סתם תיל.

  • מיתוס: משרנים אוגרים אנרגיה במטען.

    בפועל: בשדה המגנטי.

  • מיתוס: תנודות LC נמשכות לנצח.

    בפועל: התנגדות אמיתית מרסנת אותן (מעגל RLC, יחידה 9).

כרטיסיות

  • השראות עצמית

    ε = −L dI/dt.

  • השראות הדדית

    ε₂ = −M dI₁/dt.

  • השראות של סולנואיד

    L = μ₀N²A/l.

  • קבוע הזמן RL

    τ = L/R.

  • אנרגיית משרן

    U = ½LI².

  • תדירות LC

    ω = 1/√(LC).

בוחן לבדיקה עצמית

1. יחידת ה-SI של השראות היא…

הצג תשובה

הנרי. 1 H = 1 V·s/A.

2. הכפלת הכריכות של סולנואיד מכפילה את L פי…

הצג תשובה

4. L ∝ N².

3. קבוע הזמן RL הוא…

הצג תשובה

L/R. τ = L/R.

4. מעגל LC הוא האנלוג החשמלי של…

הצג תשובה

מסה על קפיץ. האנרגיה עוברת הלוך ושוב.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

מזג אוויר בחלל הוא השראה בקנה מידה פלנטרי. ה-Space Weather Prediction Center של NOAA מסביר שסופות גיאומגנטיות יוצרות זרמים מושרים גיאומגנטית מזיקים ברשת החשמל ובצנרות, וגם זוהר קוטבי יפהפה. הסופות מונעות על ידי פליטות מסה עטרתיות, ש-NOAA אומרת שהן עוזבות את השמש במהירויות מפחות מ-250 km/s ועד כמעט 3000 km/s; המהירות ביותר שמכוונות לכדור הארץ מגיעות תוך 15 עד 18 שעות בלבד.

ב־Saving Planets: מזג אוויר בחלל · Solar Orbiter

מקורות: NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms · NOAA Space Weather Prediction Center: Coronal mass ejections

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 9 · שבוע 12

מעגלי זרם חילופין, שנאים ורשת החשמל

זרם חילופין, ערכי RMS, היגב ועכבה, פאזורים, תהודת RLC, מקדם הספק, שנאים, ומדוע הרשת מולכת במתח גבוה.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • המירו בין ערכי שיא לערכי RMS.
  • מצאו היגב, עכבה, פאזה וזרם במעגל RLC טורי.
  • חשבו הספק ממוצע ומקדם הספק.
  • השתמשו ביחסי שנאים והסבירו הולכה במתח גבוה.

מושגי מפתח

  • זרם החילופין הביתי סינוסי; מכשירי מדידה קוראים ערכי RMS, עם V_rms = V₀/√2.
  • למשרנים היגב X_L = ωL ולקבלים X_C = 1/(ωC). במעגל RLC טורי Z = √(R² + (X_L − X_C)²).
  • הזרם מקדים או מפגר אחרי המתח ב-φ כאשר tan φ = (X_L − X_C)/R. ההספק הממוצע הוא P = I_rms V_rms cos φ; ‏cos φ הוא מקדם ההספק.
  • בתהודה ω₀ = 1/√(LC), ‏X_L = X_C והזרם מרבי.
  • שנאי אידיאלי שומר על הספק: V₂/V₁ = N₂/N₁ ו-I₂/I₁ = N₁/N₂. הוא פועל רק עם זרם חילופין, בהשראה הדדית.
  • הפסד הקו הוא I²R. שליחת אותו הספק במתח גבוה פי 10 מקטינה את הזרם פי 10 ואת ההפסדים פי 100.

משוואות מפתח

Vrms=V02V_{\text{rms}}=\frac{V_0}{\sqrt2}
ערך RMS
XL=ωL,XC=1ωCX_L=\omega L,\quad X_C=\frac1{\omega C}
היגב
Z=R2+(XL−XC)2, tan⁡φ=XL−XCRZ=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2},\ \tan\varphi=\frac{X_L-X_C}{R}
עכבה ופאזה
P=IrmsVrmscos⁡φP=I_{\text{rms}}V_{\text{rms}}\cos\varphi
הספק ממוצע
V2V1=N2N1\frac{V_2}{V_1}=\frac{N_2}{N_1}
שנאי
Ploss=I2R=(PV)2RP_{\text{loss}}=I^2R=\left(\frac{P}{V}\right)^2R
הפסד קו

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 9.1 במעגל טורי R = 20 Ω, ‏L = 0.1 H ו-C = 100 µF על 120 V RMS ב-60 Hz. מצאו את העכבה, הזרם, הפאזה וההספק.

הצג את השלבים
  1. X_L = 2π × 60 × 0.1 = 37.7 Ω; X_C = 1/(2π × 60 × 10⁻⁴) = 26.5 Ω.
  2. Z = √(20² + 11.2²) = 22.9 Ω; I = 120/22.9 = 5.24 A.
  3. tan φ = 11.2/20, ‏φ = 29.2°; ‏P = I²R = 549 W.

תשובה: 22.9 Ω, ‏5.24 A, הזרם מפגר ב-29.2° (מקדם הספק 0.873), 549 W.

דוגמה 9.2 שלחו 100 MW בקו עם התנגדות 10 Ω ב-345 kV וב-34.5 kV. השוו את ההפסדים.

הצג את השלבים
  1. 345 kV: I = 290 A, הפסד = I²R = 0.84 MW ‏(0.84%).
  2. 34.5 kV: I = 2899 A, הפסד = 84 MW.

תשובה: 0.84 MW לעומת 84 MW. פי עשרה מתח נותן מאית מההפסד, ולכן קווים ארוכים פועלים במאות קילו-וולט.

דוגמה 9.3 שנאי עמוד מוריד 7200 V ל-240 V (ערכים לדוגמה). מצאו את יחס הכריכות ואת הזרם הראשוני כשהמשני מספק 30 A.

הצג את השלבים
  1. N₁/N₂ = 7,200/240 = 30.
  2. I₁ = I₂/30.

תשובה: 30:1; 1.0 A.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את מתח השיא של 120 V RMS.

    הצג תשובה

    169.7 V.

  2. מצאו את תדירות התהודה של מעגל ה-RLC שלמעלה.

    הצג תשובה

    f₀ = 1/(2π√(LC)) ≈ 50.3 Hz.

  3. מדוע שנאי אינו יכול להעלות מתח ישר?

    הצג תשובה

    זרם קבוע יוצר שטף קבוע, שאינו משרה כא"מ.

  4. מה קורה ל-X_C כשהתדירות עולה?

    הצג תשובה

    הוא יורד: קבלים מעבירים תדרים גבוהים.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: RMS הוא המתח הממוצע.

    בפועל: הממוצע של גל סינוס הוא אפס; RMS הוא שורש ממוצע הריבוע.

  • מיתוס: שנאי יוצר הספק.

    בפועל: הוא מחליף מתח בזרם; הספק יוצא ≤ הספק נכנס.

  • מיתוס: עכבות מתחברות כמו התנגדויות.

    בפועל: הן מתחברות כווקטורים (פאזורים), לא כמספרים פשוטים.

כרטיסיות

  • RMS

    V_rms = V₀/√2.

  • היגב השראתי

    X_L = ωL.

  • היגב קיבולי

    X_C = 1/(ωC).

  • עכבה

    Z = √(R² + (X_L − X_C)²).

  • מקדם הספק

    cos φ = R/Z.

  • שנאי

    V₂/V₁ = N₂/N₁.

  • הפסד קו

    I²R = (P/V)²R.

בוחן לבדיקה עצמית

1. בתהודה במעגל RLC טורי…

הצג תשובה

X_L = X_C. ההיגבים מתבטלים, Z = R.

2. העלאת מתח ההולכה פי 10 משנה את הפסד הקו פי…

הצג תשובה

×1/100. הפסד ∝ I² ∝ 1/V².

3. לשנאי מעלה יש…

הצג תשובה

N₂ > N₁. V₂/V₁ = N₂/N₁.

4. מקדם הספק 1 פירושו…

הצג תשובה

זרם ומתח באותה פאזה. cos 0 = 1.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

ה-Energy Information Administration האמריקאי מעריך שהפסדי ההולכה וההפצה היו בממוצע כ-5% מהחשמל שנשלח ברשת האמריקאית בשנים 2018 עד 2022. ה-EIA מתאר את הרשת כאלפי מיילים של קווי מתח גבוה ומיליוני מיילים של קווי מתח נמוך. מתח גבוה למרחקים, ואז שנאים שמורידים לרמות בטוחות ליד הצרכנים: זו הדוגמה הפתורה שלמעלה בקנה מידה לאומי. כל אחוז שנחסך פירושו פחות דלק שנשרף או יותר אנרגיה נקייה שמסופקת.

ב־Saving Planets: פיזיקה I

מקורות: U.S. EIA: How much electricity is lost in transmission and distribution? · U.S. EIA: Delivery to consumers (the power grid)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 10 · שבועות 13–14

משוואות מקסוול, גלים אלקטרומגנטיים ואופטיקה

זרם ההעתקה וארבע משוואות מקסוול, אור כגל אלקטרומגנטי, אנרגיה ותנע של אור, הספקטרום, ומבוא לאופטיקה: החזרה, שבירה, החזרה פנימית מלאה, קיטוב ועדשות דקות.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • נסחו את משוואות מקסוול ואת תפקיד זרם ההעתקה.
  • גזרו את c = 1/√(μ₀ε₀) וקשרו בין f, ‏λ ואנרגיית הפוטון.
  • חשבו עוצמה, משרעות שדות ולחץ קרינה.
  • השתמשו בחוק סנל, בזווית הקריטית, בחוק מאלוס ובמשוואת העדשה הדקה.

מושגי מפתח

  • מקסוול הוסיף את זרם ההעתקה ε₀ dΦ_E/dt לחוק אמפר. איתו, ארבע המשוואות (גאוס עבור E ו-B, פאראדיי, אמפר–מקסוול) חוזות גלים.
  • הגלים נעים במהירות c = 1/√(μ₀ε₀) = 3.00 × 10⁸ m/s, עם E ⊥ B ⊥ כיוון ההתקדמות ו-E = cB. אור הוא אחד מהגלים האלה.
  • גלים נושאים אנרגיה, בעוצמה I = ½cε₀E₀², ותנע, בלחץ I/c על בולע.
  • הספקטרום משתרע מרדיו דרך מיקרוגל, אינפרה-אדום, נראה, אולטרה-סגול וקרני X ועד גמא; c = fλ ואנרגיית הפוטון E = hf.
  • בגבול בין תווכים, אור מוחזר בזוויות שוות ונשבר לפי חוק סנל n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂. ביציאה מתווך צפוף יותר, מעבר לזווית הקריטית כל האור מוחזר.
  • מקטב מעביר I = I₀cos²θ (מאלוס). עדשה דקה מקיימת 1/f = 1/d_o + 1/d_i.

משוואות מפתח

∮E⃗⋅dA⃗=Qε0, ∮B⃗⋅dA⃗=0\oint\vec E\cdot d\vec A=\frac{Q}{\varepsilon_0},\ \oint\vec B\cdot d\vec A=0
חוקי גאוס
∮E⃗⋅dl⃗=−dΦBdt, ∮B⃗⋅dl⃗=μ0I+μ0ε0dΦEdt\oint\vec E\cdot d\vec l=-\frac{d\Phi_B}{dt},\ \oint\vec B\cdot d\vec l=\mu_0I+\mu_0\varepsilon_0\frac{d\Phi_E}{dt}
פאראדיי ואמפר–מקסוול
c=1μ0ε0=fλ,E=cBc=\frac1{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}}=f\lambda,\quad E=cB
גלים אלקטרומגנטיים
I=12cε0E02,p=IcI=\tfrac12c\varepsilon_0E_0^2,\quad p=\frac Ic
עוצמה ולחץ קרינה
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2
חוק סנל
I=I0cos⁡2θ,1f=1do+1diI=I_0\cos^2\theta,\quad \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}
מאלוס ועדשה דקה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 10.1 חשבו את c מתוך μ₀ ו-ε₀.

הצג את השלבים
  1. c = 1/√(4π × 10⁻⁷ × 8.854 × 10⁻¹²).

תשובה: 2.998 × 10⁸ m/s, מהירות האור הנמדדת, מה שגילה למקסוול שאור הוא אלקטרומגנטי.

דוגמה 10.2 פס האינפרה-אדום הקרוב של Landsat 9 משתרע על 0.85–0.88 µm והפס האדום על 0.64–0.67 µm (NASA). מצאו את התדירות במרכז כל פס (0.865 ו-0.655 µm) ואת אנרגיית הפוטון באדום.

הצג את השלבים
  1. f = c/λ: 3.47 × 10¹⁴ Hz ו-4.58 × 10¹⁴ Hz.
  2. E = hc/λ = 3.03 × 10⁻¹⁹ J = 1.89 eV.

תשובה: אינפרה-אדום קרוב 3.47 × 10¹⁴ Hz; אדום 4.58 × 10¹⁴ Hz; ‏1.89 eV.

דוגמה 10.3 אור שמש בהיר של 1000 W/m² (ערך דוגמה) פוגע בפאנל. מצאו את E₀, ‏B₀ ואת הלחץ על משטח בולע.

הצג את השלבים
  1. E₀ = √(2I/(cε₀)) = 868 V/m.
  2. B₀ = E₀/c = 2.90 µT.
  3. p = I/c = 3.34 µPa.

תשובה: 868 V/m, 2.90 µT, 3.34 µPa.

דוגמה 10.4 אור נכנס למים (n = 1.33) בזווית 30° מהאנך. מצאו את זווית השבירה ואת הזווית הקריטית לאור היוצא מהמים.

הצג את השלבים
  1. sin θ₂ = sin 30°/1.33, ‏θ₂ = 22.1°.
  2. sin θ_c = 1/1.33, ‏θ_c = 48.8°.

תשובה: 22.1°; 48.8°.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את אורך הגל של Wi-Fi ב-2.4 GHz.

    הצג תשובה

    12.5 cm.

  2. בערך כמה זמן לוקח לאור השמש לעבור 1.5 × 10¹¹ m?

    הצג תשובה

    ≈ 8.3 דקות.

  3. מצאו את הזווית הקריטית מזכוכית (n = 1.5) לאוויר.

    הצג תשובה

    41.8°.

  4. אור לא מקוטב עובר שני מקטבים בזווית 60°. איזה חלק מהאור היוצא מהראשון עובר את השני?

    הצג תשובה

    cos² 60° = 0.25.

  5. עצם נמצא 30 cm מעדשה עם מוקד 10 cm. היכן הדמות?

    הצג תשובה

    1/d_i = 1/10 − 1/30, ‏d_i = 15 cm, ממשית והפוכה.

  6. הפס התרמי 10 של Landsat 9 הוא סביב 11 µm. מצאו את אנרגיית הפוטון.

    הצג תשובה

    ≈ 0.113 eV, הרבה פחות מפוטונים נראים: חיישנים תרמיים קוראים חום, לא צבע.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: אור צריך תווך.

    בפועל: גלים אלקטרומגנטיים נעים בריק.

  • מיתוס: רדיו ואור הם דברים שונים.

    בפועל: אותם גלים, אורכי גל שונים.

  • מיתוס: אור מתרחק מהאנך כשהוא נכנס למים.

    בפועל: לעבר האנך: הוא מאט.

כרטיסיות

  • משוואות מקסוול

    גאוס (E, ‏B), פאראדיי, אמפר–מקסוול.

  • זרם העתקה

    ε₀ dΦ_E/dt.

  • מהירות האור

    c = 1/√(μ₀ε₀).

  • יחס הגל

    c = fλ.

  • אנרגיית פוטון

    E = hf.

  • חוק סנל

    n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.

  • זווית קריטית

    sin θ_c = n₂/n₁.

  • חוק מאלוס

    I = I₀ cos²θ.

  • עדשה דקה

    1/f = 1/d_o + 1/d_i.

בוחן לבדיקה עצמית

1. איבר זרם ההעתקה נוסף על ידי…

הצג תשובה

מקסוול. חוק אמפר–מקסוול.

2. בגל אלקטרומגנטי, E ו-B הם…

הצג תשובה

ניצבים זה לזה ולכיוון התנועה. גלים רוחביים.

3. תדירות גבוהה יותר פירושה…

הצג תשובה

λ קצר יותר, יותר אנרגיה לפוטון. c = fλ; E = hf.

4. החזרה פנימית מלאה מתרחשת כשאור עובר…

הצג תשובה

ממים לאוויר מעבר ל-θ_c. מצפוף לפחות צפוף.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

לוויינים צופים בכוכב על ידי מדידת גלים אלקטרומגנטיים. NASA מפרטת את הפסים של Landsat 9, מפס החוף/אירוסולים ב-0.43 µm, דרך הנראה, האינפרה-אדום הקרוב והאינפרה-אדום של גלים קצרים, ועד האינפרה-אדום התרמי ב-10.60–12.51 µm. לפי NASA, התצפיות האלה תומכות בהתרעות על בירוא יערות טרופיים, בניטור איכות מים ובדוחות על מצב גידולים, והחיישן התרמי מודד את טמפרטורת פני הקרקע כדי לסייע בניהול מים באזורים מועדים לבצורת. כל פס הוא פרוסה של הספקטרום שנבחרה משום שקרקע, מים וצמחים מחזירים או פולטים אותה באופן שונה.

הסיור של NASA בספקטרום האלקטרומגנטי מראה איך כל פס, מרדיו ועד קרני גמא, משמש לחקר כדור הארץ והחלל.

ב־Saving Planets: Landsat 9 · GOES-19 · תצפית על כדור הארץ

מקורות: NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands · NASA Science: Tour of the electromagnetic spectrum

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

המעבדה (PHYS 210L)

המעבדה היא החלק המעשי של הקורס, רכיב של נקודת זכות 1 בתוכנית לימודים טיפוסית במכללה. כאן היא חינמית ולתרגול בלבד.

כל מעבדה אפשר לבצע במלואה בסימולציית PhET חינמית, ולרובן יש גם גרסה ביתית שמשתמשת רק בסוללות של 9 V או פחות. לעולם אל תשתמשו בחשמל מהקיר, אל תפתחו מכשיר שמתחבר לשקע, ואל תקצרו סוללה.

מקור בטיחות: OSHA: Electrical safety

מעבדה A: מיפוי שדות חשמליים ומשטחים שווי פוטנציאל

שבוע 2

מטרה: מדדו כיצד השדה של מטען נקודתי יורד עם המרחק, אשרו את חוק הריבוע ההפוך בהתאמת log-log, ומפו משטחים שווי פוטנציאל סביב דיפול.

E=kqr2 ⇒ log⁡E=log⁡(kq)−2log⁡rE=\frac{kq}{r^2}\ \Rightarrow\ \log E=\log(kq)-2\log r
קו ישר בשיפוע −2 בגרף log-log

מהלך הניסוי

  1. פתחו את PhET Charges and Fields. הציבו מטען יחיד של +1 nC והפעילו את הערכים והרשת.
  2. השתמשו בחיישן השדה E ב-0.5, ‏1.0, ‏1.5 ו-2.0 m ורשמו את E.
  3. שרטטו log E מול log r והתאימו קו; השוו את השיפוע ל-−2 ואת נקודת החיתוך ל-log(kq).
  4. הוסיפו מטען של −1 nC במרחק 1 m, השתמשו בכלי הוולטמטר כדי לעקוב אחר הקווים שווי הפוטנציאל 0 V ו-±10 V, ושרטטו קווי שדה ניצבים להם.

טבלת נתונים

r (m)E (V/m)
0.535.95
1.08.99
1.53.99
2.02.25

ערכים שחושבו מ-E = kq/r² עבור q = 1 nC; קריאות הסימולציה שלכם צריכות להתאים עד כדי עיגול.

חישוב לדוגמה

  1. מ-0.5 m ל-2.0 m ‏(×4 ב-r), E יורד מ-35.95 ל-2.25 V/m ‏(×1/16), ולכן שיפוע ה-log-log הוא −2.
  2. הקו שווה הפוטנציאל 0 V של הדיפול הוא האנך האמצעי בין שני המטענים, ובכל זאת השדה שם אינו אפס.

בטיחות

  • אין, מעבר לשימוש רגיל במחשב.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • שפשפו בלון בשיער וצפו בו מרים פיסות נייר ממרחקים שונים: מבט איכותי על שדה שיורד מהר עם המרחק.

PhET: Charges and Fields · PhET: Coulomb’s Law

הקשר לכדור הארץ: במפות שדה כאלה מהנדסים מתכננים את השדות החשמליים בתוך תאים סולאריים וציוד מתח גבוה. U.S. DOE: How does solar work?

מעבדה B: קיבול ומרחק בין הלוחות

שבוע 5

מטרה: מדדו כיצד הקיבול של קבל לוחות מקבילים תלוי במרחק בין הלוחות, וחלצו את ε₀ מהנתונים.

C=ε0AdC=\frac{\varepsilon_0A}{d}
שרטטו C מול 1/d; השיפוע הוא ε₀A

מהלך הניסוי

  1. פתחו את PhET Capacitor Lab: Basics. קבעו שטח לוח של 400 mm² וחברו את הסוללה ב-1.5 V.
  2. קראו את C במרחקי לוחות של 2, 4, 6, 8 ו-10 mm.
  3. שרטטו C מול 1/d והתאימו קו דרך הראשית; חלקו את השיפוע ב-A כדי לקבל ε₀.
  4. ב-d = 5 mm, רשמו את האנרגיה האגורה והשוו ל-½CV².

טבלת נתונים

d (mm)C (pF)
21.77
40.885
60.590
80.443
100.354

ערכים שחושבו מ-C = ε₀A/d; הסימולציה מעגלת אותם.

חישוב לדוגמה

  1. C × d קבוע: 1.77 pF × 2 mm = 0.354 pF × 10 mm, ולכן C ∝ 1/d.
  2. שיפוע ε₀A = 3.54 × 10⁻¹⁵ F·m, ולכן ε₀ = 3.54 × 10⁻¹⁵/(4 × 10⁻⁴) = 8.85 × 10⁻¹² F/m.
  3. ב-5 mm, ‏C = 0.708 pF ו-U = ½CV² = 0.797 pJ ב-1.5 V.

בטיחות

  • אין, מעבר לשימוש רגיל במחשב.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • רשות: עם מולטימטר שמודד קיבול, מדדו שתי פיסות נייר אלומיניום המופרדות בדף, שניים ושלושה דפי נייר. C אמור לרדת ככל שהערימה גדלה.

PhET: Capacitor Lab: Basics

הקשר לכדור הארץ: קבלים מחליקים הספק במכוניות חשמליות, בממירים סולאריים וברשת; אותו C = κε₀A/d קובע את גודלם. FuelEconomy.gov (DOE/EPA): All-electric vehicles

מעבדה C: חוק אוהם, כללי קירכהוף וקבוע זמן RC

שבוע 7

מטרה: אשרו את חוק אוהם, בדקו את כללי קירכהוף במעגל בעל שתי לולאות, ומדדו את קבוע הזמן של קבל נטען.

VC=V0(1−e−t/RC)V_C=V_0\left(1-e^{-t/RC}\right)
עקומת טעינה; ln(1 − V_C/V₀) = −t/RC הוא קו ישר

מהלך הניסוי

  1. חוק אוהם: חברו נגד של 1 kΩ ל-1.5, ‏3.0, ‏4.5, ‏6.0 ו-9.0 V (סוללות AA בטור, או סוללת PhET) ורשמו את הזרם; שרטטו I מול V.
  2. קירכהוף: ב-PhET Circuit Construction Kit: DC, בנו את המעגל של יחידה 4 (12 V, ‏6 V, ‏2 Ω, ‏3 Ω, ‏6 Ω) ומדדו את שלושת הזרמים; בדקו את סכומי הצומת והלולאה.
  3. RC: טענו קבל של 100 µF מ-9 V דרך 10 kΩ, וקראו את V_C כל שנייה; שרטטו ln(1 − V_C/9) מול t ומצאו את RC מהשיפוע.

טבלת נתונים

t (s)V_C ‏(V), ‏10 kΩ ו-100 µF מ-9 V
00.00
15.69
27.78
38.55
58.94

ערכים שחושבו לרכיבים אידיאליים; קבלים אמיתיים סוטים לעתים קרובות ב-±20% מהערך המסומן, ולכן ה-τ שלכם עשוי להיות שונה.

חישוב לדוגמה

  1. חוק אוהם: שיפוע I מול V הוא 1 mA/V, ולכן R = 1.00 kΩ; ב-9 V הנגד מפזר רק 81 mW.
  2. קירכהוף: 2 A − 0.667 A = 1.33 A בצומת, ו-12 − 2(2) − 6(1.33) = 0 סביב לולאה 1.
  3. RC: לקו של ln(1 − V_C/9) שיפוע −1.0 s⁻¹, ולכן τ = 1.0 s = (10 kΩ)(100 µF).

בטיחות

  • השתמשו רק בסוללות של 9 V או פחות; לעולם לא בחשמל מהקיר.
  • לעולם אל תחברו תיל ישירות בין הדקי סוללה: הוא מתחמם מהר ועלול לשרוף.
  • לקבלים אלקטרוליטיים יש רגל +; חברו אותה לכיוון הצד + של הסוללה, והשתמשו בקבל שמתחו הנקוב מעל 9 V.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • הכול כאן עובד עם מולטימטר, סוללות AA, סוללת 9 V, נגדים וקבל על מטריצה; תזמנו את קריאות ה-RC בצילום וידאו של המד בטלפון.

PhET: Circuit Construction Kit: DC · PhET: Ohm’s Law · PhET: Resistance in a Wire

הקשר לכדור הארץ: מערכים סולאריים מחווטים לפי אותם כללים: שרשראות בטור מעלות מתח ושרשראות במקביל מעלות זרם. U.S. DOE: How does solar work?

מעבדה D: מדידת שדות מגנטיים, כולל של כדור הארץ

שבוע 9

מטרה: מדדו את השדה המגנטי של כדור הארץ במגנטומטר של טלפון, מפו את השדה של תיל בסימולציה, והשוו את שניהם לתיאוריה.

B=μ0I2πrB=\frac{\mu_0I}{2\pi r}
שדה של תיל ארוך

מהלך הניסוי

  1. פתחו אפליקציית מגנטומטר הרחק ממתכת ומאלקטרוניקה. רשמו את עוצמת השדה הכוללת בחמש נקודות ומצעו.
  2. השוו לטווח ש-NOAA מציינת, כ-25000–65000 nT על פני כדור הארץ.
  3. ב-PhET Magnets and Electromagnets, ראו איך השדה משתנה עם הזרם ומספר הכריכות; ואז חשבו את B לתיל ארוך עם I = 2 A ב-r = 1, 2 ו-4 cm ושרטטו B מול 1/r.
  4. קרבו מגנט מקרר לטלפון ורשמו את המרחק שבו השדה שלו שווה לשדה של כדור הארץ.

טבלת נתונים

r (cm)B לתיל של 2 A ‏(µT)
140
220
410

ערכי התיל חושבו מ-μ₀I/(2πr). קריאות שדה כדור הארץ תלויות במיקומכם; המחשבון של NOAA נותן את הסך הצפוי למקומכם.

חישוב לדוגמה

  1. B ∝ 1/r: הכפלת המרחק חוצה את השדה, ולכן הגרף של B מול 1/r הוא קו ישר דרך הראשית בשיפוע μ₀I/(2π) = 0.4 µT·m.
  2. תיל של 2 A משתווה לשדה כדור הארץ של 50 µT ב-r = μ₀I/(2π × 50 µT) = 0.8 cm.

בטיחות

  • הרחיקו מגנטים חזקים מחריצי כרטיסים בטלפונים, מקוצבי לב ומכרטיסי אשראי.
  • אל תעבירו זרם גבוה בתיל חשוף בבית; חלק התיל במעבדה הזו נעשה בסימולציה.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • שלבי המגנטומטר ומגנט המקרר הם הגרסה הביתית.

PhET: Magnets and Electromagnets · PhET: Magnet and Compass · NOAA magnetic field calculators

הקשר לכדור הארץ: הכרת השדה הרגיל היא קו הבסיס לזיהוי סופות גיאומגנטיות, ש-NOAA מזהירה שעלולות להשרות זרמים מזיקים ברשתות חשמל. NOAA NCEI: Geomagnetism frequently asked questions · NOAA Space Weather Prediction Center: Geomagnetic storms

מעבדה E: השראה ומודל של גנרטור

שבוע 10

מטרה: הראו שהכא"מ המושרה תלוי בקצב השינוי של השטף, ושכא"מ השיא של גנרטור גדל ביחס ישר לקצב הסיבוב שלו.

εmax⁡=NBAω\varepsilon_{\max}=NBA\omega
כא"מ שיא של סליל מסתובב

מהלך הניסוי

  1. ב-PhET Faraday’s Law, דחפו את המגנט דרך הסליל לאט ואז מהר; רשמו את קריאת מתח השיא בכל פעם ושימו לב להיפוך הסימן כשהוא יוצא.
  2. ב-PhET Faraday’s Electromagnetic Lab (לשונית Generator), שנו את מהירות הטורבינה ורשמו את תגובת השיא של הנורה או הוולטמטר.
  3. חשבו את ε_max לסליל מודל עם N = 200, ‏A = 0.01 m² ו-B = 0.05 T ב-1, 2 ו-3 סיבובים לשנייה.
  4. בבית: לפפו 100 כריכות של תיל דק מבודד סביב גליל נייר טואלט, חברו מולטימטר על mV, והפילו דרכו מגנט חזק.

טבלת נתונים

קצב סיבוב (סיבובים/s)כא"מ שיא (V)
10.628
21.26
31.88

ערכים שחושבו לסליל המודל (ערכים לדוגמה).

חישוב לדוגמה

  1. ε_max = NBA(2πf) = 200 × 0.05 × 0.01 × 2π f = 0.628 V לכל סיבוב/s, ולכן הכפלת המהירות מכפילה את הכא"מ.
  2. מגנט מהיר יותר נותן פולס גבוה וקצר יותר; השטח מתחת לעקומת הכא"מ-זמן (שינוי השטף הכולל × N) נשאר זהה.

בטיחות

  • מגנטי ניאודימיום חזקים נצמדים בעוצמה ויכולים לצבוט עור או להתנפץ; טפלו בהם אחד בכל פעם.
  • הרחיקו מגנטים מקוצבי לב ומאלקטרוניקה.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • שלב הסליל והמגנט הוא הגרסה הביתית; כל מולטימטר בתחום המילי-וולט מתאים.

PhET: Faraday’s Law · PhET: Faraday’s Electromagnetic Lab · PhET: Generator

הקשר לכדור הארץ: כל טורבינת רוח ותחנה הידרואלקטרית מריצה את המעבדה הזו בקנה מידה של מגה-וואט: הטורבינה מסובבת גנרטור כדי לייצר חשמל. משרד האנרגיה האמריקאי: איך פועלות טורבינות רוח? (באנגלית) · U.S. DOE: How hydropower works

מעבדה F: שבירה וחוק סנל

שבוע 14

מטרה: מדדו זוויות שבירה מאוויר למים, מצאו את מקדם השבירה, וצפו בהחזרה פנימית מלאה.

n=sin⁡θ1sin⁡θ2n=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}
שיפוע sin θ₁ מול sin θ₂

מהלך הניסוי

  1. ב-PhET Bending Light, קבעו את התווך התחתון למים וכוונו את הלייזר מ-10° עד 60° מהאנך בצעדים של 10°; קראו את זווית השבירה בכלי המד-זווית.
  2. שרטטו sin θ₁ מול sin θ₂ והתאימו קו דרך הראשית; השיפוע הוא n.
  3. הכניסו את הלייזר למים והגדילו את הזווית עד שהאלומה הנשברת נעלמת; רשמו את הזווית הקריטית.
  4. בבית: כוונו לייזר בהספק נמוך או אלומה צרה של פנס לתוך קופסה שקופה עם מים וטיפת חלב, ומדדו את הזוויות על מד-זווית מודפס.

טבלת נתונים

θ₁ באוויר (°)θ₂ במים (°)
107.5
2014.9
3022.1
4028.9
5035.2
6040.6

ערכים שחושבו מחוק סנל עם n = 1.33.

חישוב לדוגמה

  1. sin 30°/sin 22.1° = 0.500/0.376 = 1.33, וכל שורה נותנת את אותו יחס.
  2. זווית קריטית ממים לאוויר: sin⁻¹(1/1.33) = 48.8°.

בטיחות

  • השתמשו רק במצביע לייזר מדרגה 2 (פחות מ-1 mW), לעולם אל תסתכלו לתוך האלומה ואל תכוונו אותה לעיני מישהו; היזהרו מהחזרות מהמים ומהזכוכית.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • שלב קופסת המים הוא הגרסה הביתית.

PhET: Bending Light

הקשר לכדור הארץ: חיישני לוויין בנויים מעדשות, מראות ומסננים שתוכננו לפי אותם חוקי שבירה והחזרה. NASA Landsat Science: Landsat 9 instruments and spectral bands

חזרה למעלה

מערכי תרגול למבחן

מדדו זמן: כ־10 דקות לבעיה. אחר כך השוו לפתרונות המלאים.

סט תרגול לבחינת אמצע (יחידות 1–5)

  1. מטענים של +2.0 µC ו-+8.0 µC נמצאים במרחק 0.30 m. מצאו את הכוח ביניהם ואת הנקודה ביניהם שבה E = 0.

    הצג פתרון מלא
    1. F = k(2 × 10⁻⁶)(8 × 10⁻⁶)/0.09.
    2. k(2)/x² = k(8)/(0.3 − x)² נותן x = 0.10 m.

    תשובה: 1.60 N, דחייה; 0.10 m מהמטען של 2.0 µC.

  2. משטח סגור מקיף מטען של 3.0 nC. מצאו את השטף נטו.

    הצג פתרון מלא
    1. Φ = Q/ε₀.

    תשובה: ≈ 339 N·m²/C.

  3. קבל של 10 µF טעון ל-12 V. מצאו את Q ואת U.

    הצג פתרון מלא
    1. Q = CV; U = ½CV².

    תשובה: 120 µC; 0.72 mJ.

  4. סוללה של 9 V מזינה 3 Ω בטור עם זוג מקבילי של 6 Ω ו-3 Ω. מצאו את הזרם ואת ההספק הכולל.

    הצג פתרון מלא
    1. זוג מקבילי = 2 Ω; סך הכול 5 Ω.
    2. I = 9/5; P = IV.

    תשובה: 1.8 A; 16.2 W.

  5. פרוטון נע ב-1.0 × 10⁶ m/s לרוחב שדה של 0.20 T. מצאו את רדיוס המסלול.

    הצג פתרון מלא
    1. r = mv/(eB).

    תשובה: ≈ 5.22 cm.

מערך תרגול מסכם (כל היחידות)

  1. מצאו את B במרחק 0.10 m מתיל ארוך הנושא 50 A.

    הצג פתרון מלא
    1. B = μ₀I/(2πr).

    תשובה: 100 µT, בערך פי שניים מהשדה של כדור הארץ.

  2. סליל של 50 כריכות בשטח 0.05 m² מסתובב ב-50 סיבובים/s בשדה של 0.20 T. מצאו את כא"מ השיא.

    הצג פתרון מלא
    1. ε = NBAω, ω = 2π × 50.

    תשובה: ≈ 157 V.

  3. במעגל RL יש L = 0.5 H ו-R = 100 Ω. מצאו את τ ואת החלק מהזרם הסופי אחרי 5 ms.

    הצג פתרון מלא
    1. τ = L/R.

    תשובה: 5 ms; 63%.

  4. שלחו 50 MW ב-230 kV בקו עם התנגדות 5 Ω. מצאו את הזרם ואת ההפסד.

    הצג פתרון מלא
    1. I = P/V; הפסד = I²R.

    תשובה: 217 A; 0.236 MW (0.47%).

  5. מצאו את התדירות ואנרגיית הפוטון של אור באורך גל 500 nm.

    הצג פתרון מלא
    1. f = c/λ; E = hf.

    תשובה: 6.00 × 10¹⁴ Hz; 2.48 eV.

  6. אור נכנס לזכוכית (n = 1.5) בזווית 45°. מצאו את זווית השבירה.

    הצג פתרון מלא
    1. sin θ₂ = sin 45°/1.5.

    תשובה: 28.1°.

חזרה למעלה

דף נוסחאות

F=k∣q1q2∣/r2F=k|q_1q_2|/r^2
E⃗=F⃗/q\vec E=\vec F/q
∮E⃗⋅dA⃗=Qenc/ε0\oint\vec E\cdot d\vec A=Q_{\text{enc}}/\varepsilon_0
V=kq/r, Ex=−dV/dxV=kq/r,\ E_x=-dV/dx
C=κε0A/d, U=12CV2C=\kappa\varepsilon_0A/d,\ U=\tfrac12CV^2
V=IR, R=ρL/A, P=IVV=IR,\ R=\rho L/A,\ P=IV
τ=RC, τ=L/R\tau=RC,\ \tau=L/R
F⃗=qv⃗×B⃗, r=mv/(qB)\vec F=q\vec v\times\vec B,\ r=mv/(qB)
F⃗=IL⃗×B⃗, τ=NIABsin⁡θ\vec F=I\vec L\times\vec B,\ \tau=NIAB\sin\theta
B=μ0I/(2πr), B=μ0nIB=\mu_0I/(2\pi r),\ B=\mu_0nI
ε=−N dΦB/dt, ε=BLv\varepsilon=-N\,d\Phi_B/dt,\ \varepsilon=BLv
L=μ0N2A/l, U=12LI2L=\mu_0N^2A/l,\ U=\tfrac12LI^2
XL=ωL, XC=1/(ωC), Z=R2+(XL−XC)2X_L=\omega L,\ X_C=1/(\omega C),\ Z=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}
V2/V1=N2/N1V_2/V_1=N_2/N_1
c=1/μ0ε0=fλ, E=hfc=1/\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}=f\lambda,\ E=hf
n1sin⁡θ1=n2sin⁡θ2, 1/f=1/do+1/din_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2,\ 1/f=1/d_o+1/d_i

קבועים

קבועערך
מטען יסודי, e1.602 × 10⁻¹⁹ C
קבוע קולון, k = 1/(4πε₀)8.988 × 10⁹ N·m²/C²
מקדם היתירות של הריק, ε₀8.854 × 10⁻¹² F/m
חדירות הריק, μ₀1.257 × 10⁻⁶ T·m/A (≈ 4π × 10⁻⁷)
מהירות האור, c2.998 × 10⁸ m/s
מסת האלקטרון, mₑ9.109 × 10⁻³¹ kg
מסת הפרוטון, mₚ1.673 × 10⁻²⁷ kg
קבוע פלאנק, h6.626 × 10⁻³⁴ J·s

מקור: NIST: קבועים פיזיקליים יסודיים (באנגלית)

חזרה למעלה

טקסטים וסימולציות בחינם

השתמשו בספרים, בהרצאות ובסימולציות החינמיים האלה לצד הקורס.

חזרה למעלה

מילון מונחים

חוק אמפר
∮B·dl = μ₀I_enc.
קיבול
מטען אגור לכל וולט, C = Q/V.
חוק קולון
כוח בין מטענים נקודתיים, F = k|q₁q₂|/r².
זווית קריטית
הזווית שמעבר לה האור מוחזר כולו בתוך תווך צפוף יותר.
זרם העתקה
ε₀ dΦ_E/dt, התוספת של מקסוול לחוק אמפר.
EMF
אנרגיה ליחידת מטען שמספק מקור כמו סוללה או גנרטור.
שדה חשמלי
כוח ליחידת מטען.
פוטנציאל חשמלי
אנרגיה פוטנציאלית ליחידת מטען, בוולט.
חוק פאראדיי
שטף מגנטי משתנה משרה כא"מ.
חוק גאוס
השטף החשמלי נטו היוצא ממשטח סגור שווה ל-Q_enc/ε₀.
זרם מושרה גיאומגנטית
זרם שסופות גיאומגנטיות מניעות ברשתות ובצנרות.
עכבה
ההתנגדות הכוללת לזרם חילופין, Z.
השראות
כא"מ לקצב שינוי של זרם, בהנרי.
חוק לנץ
הזרם המושרה מתנגד לשינוי בשטף.
שטף מגנטי
Φ_B = ∫B·dA, בוובר.
משוואות מקסוול
ארבעה חוקים המאחדים חשמל, מגנטיות ואור.
מקדם הספק
cos φ, החלק מההספק המדומה שמבצע עבודה.
ערך RMS
שורש ממוצע הריבועים, V₀/√2 לגל סינוס.
התנגדות סגולית
תכונת החומר ρ ב-R = ρL/A.
חוק סנל
n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂.
שנאי
שני סלילים מצומדים המשנים מתח חילופין.

חזרה למעלה

מחוון להערכה עצמית

לא ניתנים ציון או נקודות זכות. השתמשו בזה כדי להעריך בכנות איפה אתם עומדים בכל יחידה.

רמהאיך זה נראה
4 · שליטה מלאהבונה שדות ומעגלים מתוך תיאור, בוחר את החוק הנכון, מטפל בסימנים ובכיוונים, ובודק יחידות ומקרי קצה.
3 · מיומןפותר את תרגילי האימון עם טעויות סימן או יחידות מדי פעם.
2 · מתפתחעוקב אחר דוגמאות פתורות אך מתקשה לבחור משטח גאוס, לולאה או כלל יד ימין.
1 · מתחילמציב מספרים בנוסחאות בלי שרטוט; צריך לחזור על היחידה.

שקלול מוצע אם רוצים ציון

חלקמשקל
תרגילים25%
מעבדות (PHYS 210L)20%
מערך תרגול לאמצע הקורס25%
מערך תרגול מסכם30%

שאפו לרמה 3 ומעלה בכל יחידה לפני שעוברים לקורס הבא.

חזרה למעלה