مقدمة في هندسة الطيران والفضاء

كيف تُصمَّم الطائرات والمركبات الفضائية وتُبنى وتُطيَّر: الغلاف الجوي، والرفع والسحب، والأداء، والاستقرار، والدفع، والصواريخ والمدارات، والطريق نحو طيران أنظف. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، مع أربعة مختبرات عملية.

ناساNASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

الدورات › AERO 101

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه مقررات السنة الأولى التمهيدية في هندسة الطيران والفضاء مثل MIT 16.00 وبداية Unified Engineering في MIT، والمقررات التمهيدية في علوم الطيران والملاحة الفضائية في Purdue وGeorgia Tech وEmbry-Riddle، والكتاب الكلاسيكي Introduction to Flight لجون د. أندرسون الابن. ونضع روابط لمواد مجانية في كل مكان، وخاصة Beginner’s Guide to Aeronautics من NASA Glenn. لا تتبنى أي من هذه المؤسسات هذه الصفحة.

ما نضيفه: كل وحدة مرتبطة بطيران أنظف وبالمركبات الفضائية التي ترصد كوكبنا، وكل رقم في الصفحة يُعاد حسابه ببرنامج تحقق قبل النشر، وأربعة مختبرات، منها نفق رياح افتراضي وطائرة شراعية تبنيها بنفسك، تجعل المعادلات ملموسة.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

تبني هندسة الطيران والفضاء الأقمار الصناعية التي تقيس مناخ الأرض وغاباتها وجليدها ومحيطاتها، وعليها أيضًا أن تقلص بصمتها الخاصة: كل كيلوغرام من وقود الطائرات يُحرق ينتج نحو 3.16 kg من CO₂.

تنتهي كل وحدة بقسم قصير موثق بالمصادر يبين كيف تساعد أفكارها الناس والكوكب.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • الجبر وحساب المثلثات في المرحلة الثانوية؛ اللوغاريتمات والدوال الأسية.
  • ميكانيكا الفيزياء I (القوى، والطاقة، والزخم، والحركة الدائرية) مفيدة؛ ادرسها بالتوازي إن استطعت.
  • حساب التفاضل والتكامل I مفيد لبعض الاشتقاقات لكنه غير مطلوب للأرقام.

كيف تذاكر

  • استخدم وحدات SI في كل مكان واكتبها في كل سطر.
  • ارسم القوى (الرفع، والوزن، والدفع، والسحب) قبل كتابة أي معادلة.
  • قدّر أولًا؛ فلأرقام الطيران والفضاء أحجام مألوفة (هواء مستوى سطح البحر ≈ 1.2 kg/m³، المدار المنخفض ≈ 7.7 km/s).
  • حلّ كل تمرين على الورق قبل فتح الإجابة.
  • استخدم محاكيات NASA Glenn لاختبار حدسك.
  • أعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام. التدرّب المتباعد أفضل من جلسة طويلة واحدة.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب مع متصفح ويب وجدول بيانات (يعمل FoilSim في المتصفح).
  • لمختبر الطائرة الشراعية: ورق مقوى أو لوح فوم، ومسطرة، ومقص، وصلصال تشكيل أو عملات معدنية لتثقيل المقدمة، وشريط قياس.
  • اختياري: ساعة إيقاف في هاتف ذكي.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1تاريخ الطيران وعملية التصميمتاريخ الطيران؛ عملية التصميم؛ القوى الأربعMIT 16.00؛ Smithsonian
2الغلاف الجويالغلاف الجوي القياسي؛ سرعة الصوتNASA Glenn: الغلاف الجوي
3أساسيات الديناميكا الهوائية: الرفع والسحبمعادلتا الرفع والسحب؛ برنوليNASA Glenn: الرفع والسحب
4أساسيات الديناميكا الهوائية: الرفع والسحبعدد رينولدز وسرعة الانهيار؛ المختبر DFAA PHAK
5المقاطع الانسيابية والأجنحةالمقاطع الانسيابية، ومنحنى الرفع، والأجنحة المحدودة؛ المختبر ANASA FoilSim
6أداء الطائراتالانزلاق، والقدرة المطلوبة، والصعودNASA Glenn: زاوية الانزلاق
7أداء الطائراتالمدى ومدة التحليق؛ تدريب على الاختبار النصفيFAA PHAK
8الاستقرار والتحكمالاستقرار والتحكم؛ المختبر CNASA Glenn: الدورانات
9أساسيات الدفعالدفع: المحركات النفاثة والمراوح والمراوح الدافعةNASA Glenn: الدفع
10الصواريخ ومعادلة الصاروخدفع الصواريخ ومعادلة الصاروخNASA Glenn: الصواريخ
11الصواريخ ومعادلة الصاروخالمراحل ومركبات الإطلاق؛ المختبر BNASA Glenn: الصواريخ
12المدارات والبعثات الفضائيةالمدارات، وقوانين كبلر، والمدار الثابت بالنسبة للأرضJPL Basics of Space Flight
13المدارات والبعثات الفضائيةمناورات هوهمان للانتقال وتصميم البعثاتJPL Basics of Space Flight
14الطيران والفضاء المستدامانالطيران والفضاء المستدامانNASA; EPA; DOE
15المراجعةمراجعة ومجموعة تمارين نهائيةكل الوحدات

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوع 1

تاريخ الطيران وعملية التصميم

من الأخوين رايت إلى أرتميس: كيف يحوّل مهندسو الطيران والفضاء مهمة إلى متطلبات وموازنات وتصميم يطير.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • عرض أبرز محطات الطيران ورحلات الفضاء.
  • وصف دورة التصميم: المتطلبات، والمفهوم، والتصميم الأولي والتفصيلي، والاختبار.
  • شرح دراسات الموازنة ولماذا يتحكم الوزن في كل شيء.
  • تسمية قوى الطيران الأربع.

المفاهيم الأساسية

  • في 17 ديسمبر 1903، قامت طائرة Wright Flyer برحلة مدتها 12 ثانية قطعت 36 m (120 ft)؛ وقطعت أفضل رحلة في ذلك اليوم 260 m (852 ft) في 59 ثانية. نجح الأخوان رايت بالاختبار: بنيا طائرات شراعية ونفق رياح خاصًا بهما قبل إضافة محرك.
  • كل تصميم يبدأ بمهمة: الحمولة، والمدى أو المدار، والتكلفة، والسلامة. وتحوّل المتطلبات المهمة إلى أرقام يجب أن يحققها التصميم.
  • التصميم تكراري: رسم المفهوم، وتحديد الأبعاد، والتحليل، والاختبار، وإعادة التصميم. وتقارن دراسة الموازنة بين الخيارات وفق معايير مرجحة.
  • تؤثر أربع قوى في الطائرة: الرفع، والوزن، والدفع، والسحب. في الطيران الأفقي المستقر، الرفع = الوزن والدفع = السحب.
  • الوزن يتراكم: الهيكل الإضافي يحتاج إلى رفع أكبر، وجناح أكبر، وسحب أكبر، ووقود أكثر، ثم وزن أكبر مرة أخرى.

المعادلات الأساسية

L=W,T=DL=W,\quad T=D
طيران مستقر أفقي دون تسارع
W=mgW=mg
الوزن
Score=∑iwi si\text{Score}=\sum_i w_i\,s_i
الدرجة المرجحة لدراسة الموازنة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 طائرة خفيفة كتلتها 1100 kg تطير في رحلة أفقية. ما الرفع الذي يجب أن ينتجه جناحها؟

اعرض الخطوات
  1. الطيران الأفقي: L = W = mg.
  2. L = 1,100 × 9.81.

الإجابة: 10,791 N ≈ 10.8 kN.

مثال 1.2 يُقيَّم مفهومان للجناح من 10 في التكلفة (الوزن 0.3) والكفاءة (0.5) وسهولة البناء (0.2). يحصل المفهوم A على 8 و6 و9، ويحصل B على 5 و9 و6. أيهما يفوز؟

اعرض الخطوات
  1. A: 0.3(8) + 0.5(6) + 0.2(9) = 7.2.
  2. B: 0.3(5) + 0.5(9) + 0.2(6) = 7.2.

الإجابة: تعادل عند 7.2: على الفريق أن يختبر الاثنين أو يراجع الأوزان التي يثق بها أقل.

مثال 1.3 قطعت الرحلة الأولى لطائرة Wright Flyer مسافة 36 m في 12 s. ما متوسط سرعتها بالنسبة للأرض؟

اعرض الخطوات
  1. v = 36/12.

الإجابة: 3 m/s بالنسبة للأرض. كانت تطير عكس رياح أمامية قوية، لذا كانت سرعتها الجوية أعلى بكثير.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. طائرة ركاب كتلتها 70000 kg تطير في رحلة أفقية. أوجد قوة الرفع.

    اعرض الإجابة

    L = 70,000 × 9.81 = 686,700 N ≈ 687 kN.

  2. في الرحلة الأفقية تعطي محركات الطائرة دفعًا قدره 30 kN. ما قوة السحب؟

    اعرض الإجابة

    30 kN، لأن الدفع يوازن السحب في الطيران المستقر.

  3. لماذا بنى الأخوان رايت نفق رياح؟

    اعرض الإجابة

    كانت بيانات الرفع المنشورة غير موثوقة، فقاسا بنفسيهما أشكالًا كثيرة للأجنحة: الاختبار قبل البناء هو جوهر عملية التصميم.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: يصمم المهندسون الطائرة أولًا ثم يبحثون لها عن مهمة.

    في الحقيقة: المهمة ومتطلباتها تأتي أولًا.

  • خرافة: في الطيران الأفقي يجب أن يوازن الدفع الوزن.

    في الحقيقة: الدفع يوازن السحب؛ والرفع يوازن الوزن.

  • خرافة: توفير قليل من الوزن لا يوفر إلا ذلك الوزن.

    في الحقيقة: توفير الوزن يتضاعف عبر حجم الجناح والسحب والوقود.

بطاقات تعليمية

  • القوى الأربع

    الرفع، والوزن، والدفع، والسحب.

  • المتطلبات

    أهداف قابلة للقياس يجب أن يحققها التصميم.

  • دراسة الموازنة

    مقارنة مرجحة بين خيارات التصميم.

  • دورة التصميم

    المفهوم → الأولي → التصميم التفصيلي → الاختبار → التكرار.

  • Wright Flyer

    أولى رحلات طائرة بمحرك وتحكم، 17 ديسمبر 1903.

  • دوامة الوزن

    الوزن الإضافي يكبّر التصميم كله.

اختبار ذاتي

1. في الطيران الأفقي المستقر، يساوي الرفع…

اعرض الإجابة

الوزن. القوى الرأسية متوازنة.

2. طارت Wright Flyer لأول مرة في…

اعرض الإجابة

1903. 17 ديسمبر 1903، في كيتي هوك.

3. دراسة الموازنة…

اعرض الإجابة

تقارن الخيارات وفق معايير مرجحة. ترتب الخيارات بطريقة منهجية.

4. الخطوة الأولى في عملية التصميم هي…

اعرض الإجابة

المهمة والمتطلبات. المتطلبات توجه كل ما يأتي بعدها.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تتغير أولويات التصميم بتغير الزمن. فمتطلبات الطائرات الجديدة تشمل الآن استهلاك الوقود والانبعاثات، لذا فإن أدوات دراسة الموازنة نفسها تزن المناخ إلى جانب التكلفة والأداء.

تذكر ناسا ثلاث طرق رئيسية لجعل الطيران مستدامًا: تقنيات طائرات عالية الكفاءة، ووقود الطيران المستدام، وعمليات وبنية تحتية أفضل.

على Saving Planets: Artemis II

المصادر: Smithsonian: طائرة Wright Flyer لعام 1903 · ناسا: الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسبوع 2

الغلاف الجوي

الهواء الذي تطير فيه الطائرة: كيف تتغير درجة الحرارة والضغط والكثافة وسرعة الصوت مع الارتفاع.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدام نموذج الغلاف الجوي القياسي لإيجاد T وp وρ عند الارتفاع.
  • تطبيق قانون الغاز المثالي على الهواء.
  • حساب سرعة الصوت وعدد ماخ.
  • شرح سبب طيران طائرات الركاب في رحلاتها قرب 11 km.

المفاهيم الأساسية

  • الغلاف الجوي القياسي نموذج متوسط مطابق للقياسات. في نموذج ناسا تمتد طبقة التروبوسفير من الأرض حتى 11000 m، وتنخفض درجة الحرارة نحو 6.5 °C لكل كيلومتر.
  • من 11 إلى 25 km (الستراتوسفير السفلى) تكون درجة حرارة النموذج ثابتة عند −56.46 °C، بينما يستمر الضغط في الانخفاض أسيًا.
  • تنتج الكثافة من قانون الغاز المثالي، ρ = p/(RT). عند 11 km تبلغ كثافة الهواء نحو 30% من كثافته عند مستوى سطح البحر.
  • سرعة الصوت a = √(γRT)، لذا فهي تعتمد على درجة الحرارة فقط. عدد ماخ M = V/a.
  • الهواء الأقل كثافة يعني سحبًا أقل عند سرعة معينة، ولهذا تطير النفاثات عاليًا، لكن الأجنحة والمحركات ما زالت تحتاج إلى ما يكفي من الهواء لتعمل.

المعادلات الأساسية

T=15.04−0.00649 h  (∘C, h in m)T=15.04-0.00649\,h\ \ (^\circ\text{C},\ h\text{ in m})
مطابقة ناسا لدرجة الحرارة في التروبوسفير
p=101.29(T+273.1288.08)5.256 kPap=101.29\left(\frac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}\text{ kPa}
مطابقة ناسا للضغط في التروبوسفير
ρ=p0.2869 (T+273.1)\rho=\frac{p}{0.2869\,(T+273.1)}
الكثافة (p بوحدة kPa، وρ بوحدة kg/m³)
a=γRT,M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\quad M=\frac Va
سرعة الصوت وعدد ماخ

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 أوجد T وp وρ عند 5000 m بنموذج ناسا.

اعرض الخطوات
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 5,000 = −17.41 °C.
  2. p = 101.29 × (255.69/288.08)^5.256 = 54.11 kPa.
  3. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

الإجابة: T ≈ −17.4 °C، p ≈ 54.1 kPa، ρ ≈ 0.738 kg/m³ (60% من مستوى سطح البحر).

مثال 2.2 أوجد سرعة الصوت عند مستوى سطح البحر (15 °C) وعند 11 km (−56.5 °C).

اعرض الخطوات
  1. a = √(1.4 × 287 × 288.15) = 340.3 m/s.
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.65) = 295.0 m/s.

الإجابة: 340 m/s و295 m/s.

مثال 2.3 طائرة ركاب تطير بسرعة جوية حقيقية 230 m/s عند 11 km. ما عدد ماخ؟

اعرض الخطوات
  1. M = 230/295.0.

الإجابة: M ≈ 0.78.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد كثافة الهواء عند 11000 m بنموذج ناسا (T = −56.46 °C، p = 22.72 kPa).

    اعرض الإجابة

    ρ = 22.72/(0.2869 × 216.64) ≈ 0.366 kg/m³، أي نحو 30% من مستوى سطح البحر.

  2. أوجد درجة الحرارة عند 1500 m في نموذج ناسا.

    اعرض الإجابة

    T = 15.04 − 9.74 = 5.3 °C.

  3. كم يساوي ماخ 2 عند مستوى سطح البحر بوحدة m/s؟

    اعرض الإجابة

    2 × 340 = 680 m/s.

  4. أوجد كثافة مستوى سطح البحر من p = 101.40 kPa وT = 15.04 °C.

    اعرض الإجابة

    ρ = 101.40/(0.2869 × 288.14) ≈ 1.227 kg/m³.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: تعتمد سرعة الصوت على الضغط.

    في الحقيقة: في الغاز المثالي تعتمد على درجة الحرارة فقط.

  • خرافة: يزداد البرد طوال الطريق إلى الأعلى.

    في الحقيقة: تستقر درجة الحرارة فوق 11 km ثم ترتفع مجددًا في أعالي الستراتوسفير.

  • خرافة: الهواء الأقل كثافة يساعد دائمًا.

    في الحقيقة: إنه يقلل السحب لكنه يقلل أيضًا الرفع ودفع المحرك، لذا يجب أن تطير الأجنحة أسرع أو بمعاملات رفع أعلى.

بطاقات تعليمية

  • الغلاف الجوي القياسي

    نموذج متوسط لـ T وp وρ بدلالة الارتفاع.

  • التروبوسفير

    من الأرض إلى ~11 km؛ تنخفض درجة الحرارة مع الارتفاع.

  • معدل الانخفاض الحراري

    ≈ 6.5 °C لكل km في التروبوسفير.

  • قانون الغاز المثالي

    p = ρRT.

  • سرعة الصوت

    a = √(γRT).

  • عدد ماخ

    M = V/a.

اختبار ذاتي

1. في التروبوسفير تنخفض درجة الحرارة بنحو…

اعرض الإجابة

6.5 °C/km. معدل الانخفاض في نموذج ناسا 0.00649 °C/m.

2. سرعة الصوت عند مستوى سطح البحر نحو…

اعرض الإجابة

340 m/s. √(1.4 × 287 × 288).

3. الكثافة عند 11 km تساوي تقريبًا أي نسبة من كثافة مستوى سطح البحر؟

اعرض الإجابة

30%. 0.366/1.227.

4. عدد ماخ هو…

اعرض الإجابة

V/a. السرعة مقسومة على سرعة الصوت المحلية.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تطير الطائرات حيث يحدث الطقس والمناخ. تدرس ناسا انبعاثات الطائرات عبر النمذجة الحاسوبية واختبارات الاحتراق المخبرية واختبارات الطيران، لأن ما تطلقه المحركات على الارتفاعات العالية يهم الغلاف الجوي.

الفيزياء الجوية نفسها هي ما يسمح للأقمار الصناعية بتحويل الإشعاع الذي تقيسه إلى مقاطع لدرجة حرارة الهواء.

على Saving Planets: السحب الجوي

المصادر: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric) · ناسا: الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسابيع 3–4

أساسيات الديناميكا الهوائية: الرفع والسحب

من أين يأتي الرفع والسحب، والمعادلتان اللتان تحددان أبعاد كل جناح: L = ½ρV²SC_L وD = ½ρV²SC_D.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • شرح الرفع بوصفه نتيجة لتغيير اتجاه التدفق، مع فروق ضغط تصفها معادلة برنولي.
  • استخدام معادلتي الرفع والسحب.
  • حساب الضغط الديناميكي وسرعة الانهيار وعدد رينولدز.
  • التمييز بين سحب الاحتكاك وسحب الضغط والسحب المستحث.

المفاهيم الأساسية

  • يحرف الجناح تيار الهواء إلى الأسفل؛ وبحسب قانون نيوتن الثالث يدفع الهواء الجناح إلى الأعلى. وبالمثل، التدفق الأسرع فوق السطح العلوي يعني ضغطًا أقل هناك (برنولي). كلاهما يصف تدفقًا واحدًا.
  • الضغط الديناميكي q = ½ρV² يحدد مقياس كل قوة ديناميكية هوائية. ويعبّر معاملا الرفع والسحب C_L وC_D عن الشكل وزاوية الهجوم.
  • يزداد الرفع مع V²، لذا فإن تنصيف السرعة يتطلب أربعة أضعاف معامل الرفع أو مساحة الجناح.
  • ينشأ السحب من احتكاك السطح، وسحب الضغط (الشكل)، والسحب المستحث، وهو ثمن توليد الرفع بجناح محدود.
  • عدد رينولدز Re = ρVc/μ يقارن بين تأثيرات القصور الذاتي واللزوجة؛ ويجب أن تأخذه نماذج نفق الرياح في الحسبان للتنبؤ بالسلوك بالحجم الكامل.

المعادلات الأساسية

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
معادلة الرفع
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
معادلة السحب
p+12ρV2=constp+\tfrac12\rho V^2=\text{const}
معادلة برنولي (على طول خط انسياب)
Re=ρVcμRe=\frac{\rho Vc}{\mu}
عدد رينولدز

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 طائرة كتلتها 1100 kg وجناحها 16.2 m² تطير أفقيًا بسرعة 55 m/s عند مستوى سطح البحر (ρ = 1.227 kg/m³). أوجد C_L.

اعرض الخطوات
  1. L = W = 10,791 N.
  2. q = ½ × 1.227 × 55² = 1,855 Pa.
  3. C_L = 10,791/(1,855 × 16.2).

الإجابة: C_L ≈ 0.36.

مثال 3.2 مع C_L,max = 1.6، أوجد سرعة انهيار هذه الطائرة عند مستوى سطح البحر.

اعرض الخطوات
  1. V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).
  2. = √(2 × 10,791/(1.227 × 16.2 × 1.6)).

الإجابة: V_s ≈ 26.1 m/s (نحو 51 عقدة).

مثال 3.3 أوجد عدد رينولدز لوتر طوله 1.5 m عند 55 m/s عند مستوى سطح البحر (μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s)).

اعرض الخطوات
  1. Re = 1.227 × 55 × 1.5/(1.789 × 10⁻⁵).

الإجابة: Re ≈ 5.7 مليون.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. إذا تضاعفت السرعة مع C_L نفسه، كيف يتغير الرفع؟

    اعرض الإجابة

    الرفع ∝ V²، لذا يتضاعف أربع مرات.

  2. أوجد الضغط الديناميكي عند 230 m/s على ارتفاع 11 km (ρ = 0.366 kg/m³).

    اعرض الإجابة

    q = ½ × 0.366 × 230² ≈ 9,680 Pa.

  3. أوجد سحب طائرة المثال 3.1 إذا كان C_D = 0.032.

    اعرض الإجابة

    D = 1,855 × 16.2 × 0.032 ≈ 962 N.

  4. بكم تزيد سرعة الانهيار عند 1500 m (ρ = 1.060 kg/m³) عنها عند مستوى سطح البحر؟

    اعرض الإجابة

    V_s ∝ 1/√ρ: √(1.227/1.060) = 1.076، أي أعلى بنحو 7.6% (≈ 28.0 m/s سرعة جوية حقيقية).

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: يجب أن يلتقي الهواء المار فوق الجناح بالهواء المار تحته عند الحافة الخلفية (زمن عبور متساوٍ).

    في الحقيقة: هذا غير صحيح؛ فالتدفق العلوي يصل أولًا في الواقع. وتصنف NASA Glenn زمن العبور المتساوي ضمن النظريات الخاطئة للرفع.

  • خرافة: الرفع هو برنولي فقط، أو نيوتن فقط.

    في الحقيقة: كلاهما يصف التدفق نفسه؛ ففروق الضغط وانحراف التدفق متلازمان.

  • خرافة: السحب مجرد احتكاك بالهواء.

    في الحقيقة: سحب الضغط والسحب المستحث غالبًا أكبر.

بطاقات تعليمية

  • الضغط الديناميكي

    q = ½ρV².

  • معادلة الرفع

    L = qSC_L.

  • معادلة السحب

    D = qSC_D.

  • سرعة الانهيار

    V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).

  • عدد رينولدز

    ρVc/μ.

  • السحب المستحث

    سحب ناتج عن الرفع على جناح محدود.

اختبار ذاتي

1. الرفع يتناسب مع…

اعرض الإجابة

V². عبر الضغط الديناميكي ½ρV².

2. مضاعفة مساحة الجناح عند السرعة نفسها وC_L نفسه…

اعرض الإجابة

تضاعف الرفع. L ∝ S.

3. يقارن عدد رينولدز بين…

اعرض الإجابة

تأثيرات القصور الذاتي واللزوجة. ρVc/μ.

4. ينتج السحب المستحث عن…

اعرض الإجابة

توليد الرفع بجناح محدود. دوامات أطراف الجناح تميل الرفع إلى الخلف.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

السحب وقود. في الرحلة يساوي دفع المحرك السحب، لذا فإن كل نيوتن يُزال من السحب هو وقود لا يُحرق وCO₂ لا يُنبعث. والحاجة إلى طاقة أقل للطيران هي أولى طرق ناسا الثلاث نحو طيران مستدام.

الفيزياء نفسها للرفع تحرك شفرات توربينات الرياح، التي تحول القوة الديناميكية الهوائية للرياح إلى كهرباء نظيفة.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: NASA Glenn: معادلة السحب · ناسا: الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسبوع 5

المقاطع الانسيابية والأجنحة

هندسة المقاطع الانسيابية، ومنحنى الرفع، والانهيار، ولماذا تنتج الأجنحة الطويلة النحيفة سحبًا أقل.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • تسمية عناصر هندسة المقطع الانسيابي: الوتر، والتحدب، والسماكة، وزاوية الهجوم.
  • استخدام نظرية المقطع الرقيق: c_l ≈ 2πα.
  • تصحيح ميل منحنى الرفع لجناح محدود نسبة باعه AR.
  • استخدام قطبية السحب C_D = C_D0 + C_L²/(πeAR) لإيجاد أفضل نسبة رفع إلى سحب.

المفاهيم الأساسية

  • المقطع الانسيابي هو المقطع العرضي للجناح. يسمح له التحدب بتوليد الرفع عند زاوية هجوم صفرية؛ وتضيف السماكة متانة ومساحة للوقود.
  • تتنبأ نظرية المقطع الرقيق بميل رفع قدره 2π لكل راديان (نحو 0.11 لكل درجة) حتى ينفصل التدفق وينهار الجناح.
  • يفقد الجناح المحدود جزءًا من ميل الرفع بسبب دوامات أطرافه: a = a₀/(1 + a₀/(πeAR))، حيث نسبة الباع AR = b²/S.
  • السحب الكلي C_D = C_D0 + KC_L² حيث K = 1/(πeAR). وتحدث أعلى قيمة لـ L/D عندما يساوي السحب المستحث السحب الطفيلي.
  • نسبة الباع العالية (الطائرات الشراعية، والقطرس، وأجنحة طائرات الركاب الحديثة) تعني سحبًا مستحثًا أقل وL/D أعلى.

المعادلات الأساسية

cl=2πα (α in rad)c_l=2\pi\alpha\ (\alpha\text{ in rad})
ميل الرفع للمقطع الرقيق
a=a01+a0/(πeAR),AR=b2Sa=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)},\quad AR=\frac{b^2}S
ميل الرفع للجناح المحدود
CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
قطبية السحب
(LD)max⁡=12CD0K,  CL∗=CD0K\left(\frac LD\right)_{\max}=\frac1{2\sqrt{C_{D0}K}},\ \ C_L^*=\sqrt{\frac{C_{D0}}K}
أفضل نسبة رفع إلى سحب

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 نظرية المقطع الرقيق: أوجد c_l عند α = 5°.

اعرض الخطوات
  1. α = 5π/180 = 0.0873 rad.
  2. c_l = 2π × 0.0873.

الإجابة: c_l ≈ 0.548.

مثال 4.2 أوجد ميل الرفع لجناح فيه AR = 8 وe = 0.9.

اعرض الخطوات
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.283/1.278.

الإجابة: 4.92 لكل rad ≈ 0.086 لكل درجة، أي أقل بـ 22% من القيمة ثنائية الأبعاد (2D).

مثال 4.3 مع C_D0 = 0.025 وe = 0.8 وAR = 7.5، أوجد (L/D)max وقيمة C_L التي تحدث عندها.

اعرض الخطوات
  1. K = 1/(π × 0.8 × 7.5) = 0.0531.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.025 × 0.0531)).
  3. C_L* = √(0.025/0.0531).

الإجابة: (L/D)max ≈ 13.7 عند C_L ≈ 0.69.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد نسبة باع جناح باعه 11 m ومساحته 16.2 m².

    اعرض الإجابة

    AR = 121/16.2 ≈ 7.5.

  2. باستخدام c_l = 2πα، ما الزاوية التي تعطي c_l = 0.5؟

    اعرض الإجابة

    α = 0.5/(2π) = 0.0796 rad ≈ 4.6°.

  3. لطائرة المثال 4.3، أوجد C_D عند C_L = 0.36.

    اعرض الإجابة

    C_D = 0.025 + 0.0531 × 0.1296 ≈ 0.0319.

  4. إذا ارتفعت AR من 7.5 إلى 15 (مع e وC_D0 نفسيهما)، كيف تتغير (L/D)max؟

    اعرض الإجابة

    تنخفض K إلى النصف، فتزداد (L/D)max بمعامل √2 لتصل إلى ≈ 19.4.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: زيادة زاوية الهجوم تعني دائمًا رفعًا أكبر.

    في الحقيقة: بعد زاوية الانهيار ينفصل التدفق وينخفض الرفع.

  • خرافة: المقاطع المتماثلة لا يمكنها توليد الرفع.

    في الحقيقة: تولده عند زاوية هجوم موجبة.

  • خرافة: أجهزة أطراف الأجنحة تجعل السحب المستحث صفرًا.

    في الحقيقة: إنها تقلله؛ ولا يخلو منه إلا جناح لانهائي الطول.

بطاقات تعليمية

  • الوتر

    من الحافة الأمامية إلى الحافة الخلفية.

  • التحدب

    انحناء الخط المتوسط.

  • زاوية الهجوم

    الزاوية بين الوتر والتدفق القادم.

  • الانهيار

    انفصال التدفق؛ ينخفض الرفع.

  • نسبة الباع

    b²/S.

  • قطبية السحب

    C_D = C_D0 + KC_L².

اختبار ذاتي

1. ميل الرفع للمقطع الرقيق هو…

اعرض الإجابة

2π لكل rad. c_l = 2πα.

2. نسبة الباع هي…

اعرض الإجابة

b²/S. مربع الباع مقسومًا على المساحة.

3. عند أعلى L/D…

اعرض الإجابة

السحب المستحث = السحب الطفيلي. تقليل C_D/C_L إلى أدنى حد يعطي KC_L² = C_D0.

4. نسبة الباع الأعلى تقلل أساسًا…

اعرض الإجابة

السحب المستحث. K = 1/(πeAR).

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

الأجنحة الطويلة النحيفة من أكثر الطرق مباشرة لخفض استهلاك الوقود، لأن السحب المستحث ينخفض مع ازدياد نسبة الباع. وهذا هو بالضبط مسار «تقنيات الطائرات عالية الكفاءة» في عمل ناسا على الطيران المستدام.

طائر القطرس، الذي ينزلق لساعات فوق المحيط، يستخدم الفيزياء نفسها: جناح طويل رفيع بنسبة رفع إلى سحب عالية.

على Saving Planets: التفاضل والتكامل 2

المصادر: NASA Glenn: معامل السحب المستحث · ناسا: الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوعان 6–7

أداء الطائرات

إلى أي مدى، وإلى متى، وبأي سرعة، وبأي انحدار: الانزلاق، والصعود، والمدى، ومدة التحليق.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • ربط نسبة الانزلاق بـ L/D.
  • إيجاد الدفع والقدرة المطلوبين في الطيران الأفقي.
  • حساب معدل الصعود من القدرة الفائضة.
  • استخدام معادلة بريغيه للمدى.

المفاهيم الأساسية

  • تقطع الطائرة الشراعية ذات نسبة الرفع إلى السحب L/D مسافة L/D مترًا إلى الأمام مقابل كل متر تفقده من الارتفاع: tan γ = D/L.
  • الدفع المطلوب في الطيران الأفقي يساوي السحب؛ والقدرة المطلوبة هي السحب × السرعة. وتتحول القدرة الفائضة إلى صعود: معدل الصعود = (P_avail − P_req)/W.
  • في الطائرة النفاثة، يتبع المدى معادلة بريغيه: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f). ثلاث روافع: كفاءة المحرك (V/c)، والديناميكا الهوائية (L/D)، والهياكل (نسبة الوزن).
  • تبلغ مدة التحليق (الزمن في الجو) أقصاها عند سرعة مختلفة عن سرعة أقصى مدى.

المعادلات الأساسية

tan⁡γ=DL=1L/D\tan\gamma=\frac{D}{L}=\frac1{L/D}
زاوية الانزلاق
PR=DVP_R=DV
القدرة المطلوبة
RC=PA−PRWRC=\frac{P_A-P_R}{W}
معدل الصعود
R=Vc LD ln⁡WiWfR=\frac Vc\,\frac LD\,\ln\frac{W_i}{W_f}
معادلة بريغيه للمدى (نفاثة)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 طائرة شراعية فيها L/D = 20 على ارتفاع 1000 m. إلى أي مسافة يمكنها الانزلاق في هواء ساكن، وبأي زاوية؟

اعرض الخطوات
  1. المسافة = 1000 × 20.
  2. γ = arctan(1/20).

الإجابة: 20 km، بزاوية انزلاق نحو 2.9°.

مثال 5.2 طائرة نفاثة تطير بسرعة 230 m/s مع L/D = 17 واستهلاك وقود نوعي للدفع c = 0.6 لكل ساعة. احتراق الوقود يخفض وزنها من W_i إلى W_i/1.25. أوجد مداها.

اعرض الخطوات
  1. c = 0.6/3,600 = 1.667 × 10⁻⁴ s⁻¹.
  2. R = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

الإجابة: ≈ 5,235 km.

مثال 5.3 طائرة المثال 3.1، مع قطبية السحب في المثال 4.3، لديها سحب نحو 957 N عند 55 m/s. ما القدرة التي يتطلبها الطيران الأفقي؟

اعرض الخطوات
  1. P = DV = 957 × 55.

الإجابة: ≈ 52.6 kW (نحو 71 حصانًا).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. طائرة شراعية ورقية فيها L/D = 5. أُطلقت أفقيًا من ارتفاع 2 m، فإلى أي مسافة تنزلق تقريبًا؟

    اعرض الإجابة

    10 m.

  2. طائرة وزنها 10800 N لديها قدرة فائضة قدرها 30 kW. أوجد معدل صعودها.

    اعرض الإجابة

    30,000/10,800 ≈ 2.8 m/s.

  3. في المثال 5.2، كيف يتغير المدى إذا ارتفعت L/D من 17 إلى 20؟

    اعرض الإجابة

    المدى ∝ L/D: 5235 × 20/17 ≈ 6159 km.

  4. إلى أي مسافة يمكن لطائرة المثال 4.3 الانزلاق من 1500 m عند أفضل L/D لها وهي 13.7؟

    اعرض الإجابة

    1,500 × 13.7 ≈ 20.6 km.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الطائرة الشراعية الأثقل تنزلق أبعد.

    في الحقيقة: نسبة الانزلاق تعتمد على L/D وليس على الوزن؛ والوزن يغير السرعة المثلى.

  • خرافة: المدى يعتمد على حمولة الوقود فقط.

    في الحقيقة: يعتمد على كفاءة المحرك وL/D ونسبة الوزن (بريغيه).

  • خرافة: الطيران الأسرع يعطي دائمًا مدى أكبر.

    في الحقيقة: أفضل مدى يتحقق عند سرعة معتدلة مرتبطة بأفضل L/D.

بطاقات تعليمية

  • نسبة الانزلاق

    المسافة الأفقية لكل وحدة ارتفاع = L/D.

  • القدرة المطلوبة

    P_R = DV.

  • معدل الصعود

    (P_A − P_R)/W.

  • مدى بريغيه

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • TSFC

    تدفق الوقود لكل وحدة دفع.

  • مدة التحليق

    الزمن في الجو.

اختبار ذاتي

1. نسبة الانزلاق تساوي…

اعرض الإجابة

L/D. المسافة على الارتفاع = L/D.

2. القدرة المطلوبة في الطيران الأفقي هي…

اعرض الإجابة

D × V. السحب مضروبًا في السرعة.

3. يزداد مدى بريغيه مع…

اعرض الإجابة

L/D. R ∝ L/D.

4. ينتج الصعود عن…

اعرض الإجابة

القدرة الفائضة. RC = القدرة الفائضة/W.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

معادلة بريغيه هي معادلة المناخ في الطيران: لرحلة معينة، ينخفض الوقود المحروق عندما تصبح المحركات أكفأ، أو تحصل الأجنحة على L/D أعلى، أو تصبح الهياكل أخف. ومع ثبات الحدود الأخرى، يتناسب المدى مع L/D.

تقدّر ناسا أنه بالأسطول والعمليات الحالية، ستحتاج حركة الطيران العالمية في 2050 إلى أكثر من 620 مليون طن من الوقود وستطلق قرابة 2000 مليون طن من CO₂، ولهذا يهم كل حد في المعادلة.

على Saving Planets: CO2M: قياس CO₂ من الفضاء

المصادر: ناسا: الطيران المستدام · FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوع 8

الاستقرار والتحكم

لماذا تعود الطائرة جيدة التصميم من تلقاء نفسها إلى الطيران المستقر، وكيف يتحكم فيها الطيارون والحواسيب.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • تسمية المحاور الثلاثة، الانحدار والدحرجة والانعراج، وأسطح التحكم الخاصة بها.
  • شرح الاستقرار الساكن والديناميكي.
  • تحديد موضع مركز الثقل والنقطة المحايدة؛ وحساب الهامش الساكن.
  • شرح سبب تثبيت الذيل للطائرة.

المفاهيم الأساسية

  • تدور الطائرة حول مركز ثقلها: الانحدار (الرافع)، والدحرجة (الجنيحات)، والانعراج (الدفة).
  • الاستقرار الساكن: بعد الاضطراب تميل الطائرة مبدئيًا إلى العودة. الاستقرار الديناميكي: تتلاشى الحركة فعلًا مع الوقت.
  • يتطلب الاستقرار في الانحدار أن يكون مركز الثقل أمام النقطة المحايدة. ويجب أن يكون الهامش الساكن = (x_np − x_cg)/c̄ موجبًا.
  • الذيل البعيد خلف CG يعمل كريش السهم: اضطراب يرفع المقدمة يزيد رفع الذيل فيدفع المقدمة إلى الأسفل من جديد.
  • الاستقرار الزائد يجعل الطائرة بطيئة الاستجابة ويكلف سحب الموازنة؛ وبعض المقاتلات الحديثة تُصمم غير مستقرة وتطير بالتحكم الحاسوبي.

المعادلات الأساسية

SM=xnp−xcgcˉ\text{SM}=\frac{x_{np}-x_{cg}}{\bar c}
الهامش الساكن
xcg=∑mixi∑mix_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}
مركز الثقل
dCmdα<0\frac{dC_m}{d\alpha}<0
شرط الاستقرار في الانحدار

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 النقطة المحايدة عند 40% من الوتر المتوسط وCG عند 25%. أوجد الهامش الساكن.

اعرض الخطوات
  1. SM = 0.40 − 0.25.

الإجابة: 0.15، أي 15%: مستقرة.

مثال 6.2 طائرة شراعية لها جناح كتلته 50 g عند x = 10 cm، وذيل كتلته 10 g عند x = 40 cm، وثقل في المقدمة 20 g عند x = 0. أوجد CG.

اعرض الخطوات
  1. Σmx = 50(10) + 10(40) + 20(0) = 900 g·cm.
  2. Σm = 80 g.

الإجابة: x_cg = 11.25 cm من المقدمة.

مثال 6.3 في الطائرة الشراعية في المثال 6.2 (الوتر المتوسط 8 cm)، النقطة المحايدة عند 13 cm. هل هي مستقرة؟

اعرض الخطوات
  1. SM = (13 − 11.25)/8.

الإجابة: SM ≈ 0.22: مستقرة. أزل ثقل المقدمة فيتحرك CG إلى الخلف نحو عدم الاستقرار.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أي سطح يتحكم في الانحدار؟

    اعرض الإجابة

    الرافع، على الذيل الأفقي.

  2. CG عند 30% من الوتر، والنقطة المحايدة عند 28%. هل هي مستقرة؟

    اعرض الإجابة

    SM = −0.02 < 0: غير مستقرة استقرارًا ساكنًا.

  3. في المثال 6.2، ما ثقل المقدمة m الذي يضع CG عند 12 cm؟

    اعرض الإجابة

    900/(60 + m) = 12 تعطي m = 15 g.

  4. لماذا ترتفع مقدمة الطائرة الورقية التي بلا ثقل في المقدمة ثم تنهار؟

    اعرض الإجابة

    مركز ثقلها متأخر جدًا، قرب النقطة المحايدة أو خلفها.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الاستقرار الساكن يعني أن التذبذب يتلاشى.

    في الحقيقة: ذلك هو الاستقرار الديناميكي؛ أما الاستقرار الساكن فهو الميل الابتدائي.

  • خرافة: المزيد من الاستقرار أفضل دائمًا.

    في الحقيقة: الاستقرار الزائد يجعل التحكم ثقيلًا ويهدر سحب الموازنة.

  • خرافة: يمكن أن يكون CG في أي مكان ما دام الجناح يولد رفعًا.

    في الحقيقة: CG المتأخر يجعل الطائرة غير مستقرة.

بطاقات تعليمية

  • الانحدار / الدحرجة / الانعراج

    الرافع / الجنيحات / الدفة.

  • الاستقرار الساكن

    الميل الابتدائي للعودة.

  • الاستقرار الديناميكي

    يتلاشى الاضطراب مع الوقت.

  • النقطة المحايدة

    موضع CG الذي يعطي استقرارًا محايدًا في الانحدار.

  • الهامش الساكن

    (x_np − x_cg)/c̄.

  • الموازنة (Trim)

    متوازنة، والعزم الصافي صفر.

اختبار ذاتي

1. الجنيحات تتحكم في…

اعرض الإجابة

الدحرجة. تنحرف في اتجاهين متعاكسين على كل جناح.

2. للاستقرار في الانحدار يجب أن يكون CG…

اعرض الإجابة

أمام النقطة المحايدة. هامش ساكن موجب.

3. الهامش الساكن 0.15 يعني…

اعرض الإجابة

مستقرة. هامش موجب.

4. الاستقرار الديناميكي يتعلق بـ…

اعرض الإجابة

الحركة مع الوقت. ما إذا كانت التذبذبات تتلاشى.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

هوامش الاستقرار تكلف وقودًا: الذيل التقليدي يدفع عادة إلى الأسفل لموازنة الطائرة، ويجب أن ينتج الجناح رفعًا إضافيًا، مع سحب إضافي، لحمل ذلك. وتقليص هذه الكلفة جزء من مسار الطائرة الكفؤة الذي تصفه ناسا.

الأفكار نفسها للموازنة والتحكم تُبقي أقمار رصد الأرض موجهة بثبات حتى تتمكن أجهزتها من رسم خرائط الكوكب.

على Saving Planets: دليل المدارات

المصادر: NASA Glenn: دورانات الطائرة · ناسا: الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوع 9

أساسيات الدفع

كيف تولد المراوح والنفاثات والصواريخ الدفع بقذف الكتلة إلى الخلف، ولماذا تكون النفاثات الأكبر والأبطأ أكثر كفاءة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدام معادلة الدفع بكمية الحركة.
  • حساب كفاءة الدفع.
  • المقارنة بين المحركات النفاثة التوربينية والمراوح التوربينية والمراوح الدافعة.
  • تعريف الدفع النوعي واستهلاك الوقود النوعي للدفع.

المفاهيم الأساسية

  • كل محرك يولد الدفع بتسريع تدفق كتلي: F = ṁ(v_e − v₀) لمحرك يتنفس الهواء (مع إهمال كتلة الوقود وحدود الضغط).
  • كفاءة الدفع η_p = 2/(1 + v_e/v₀): تحريك كمية كبيرة من الهواء قليلًا أكفأ من تحريك كمية قليلة كثيرًا. لهذا تملك المحركات المروحية التوربينية مراوح ضخمة.
  • المحرك النفاث التوربيني: كل الهواء يمر عبر القلب. المحرك المروحي التوربيني: معظم الهواء يتجاوز القلب عبر المروحة. المحرك التوربيني المروحي الدافع: مروحة دافعة تديرها توربينة غازية.
  • الدفع النوعي I_sp = F/(ṁ_fuel g₀) يقيس الدفع لكل تدفق وزني للوقود، بالثواني.

المعادلات الأساسية

F=m˙(ve−v0)F=\dot m(v_e-v_0)
دفع محرك يتنفس الهواء
ηp=21+ve/v0\eta_p=\frac{2}{1+v_e/v_0}
كفاءة الدفع
Isp=Fm˙fg0I_{sp}=\frac{F}{\dot m_fg_0}
الدفع النوعي

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 محرك مروحي توربيني يحرك 500 kg/s من الهواء من 250 m/s إلى 320 m/s. أوجد الدفع وكفاءة الدفع.

اعرض الخطوات
  1. F = 500 × 70 = 35,000 N.
  2. η_p = 2/(1 + 320/250) = 2/2.28.

الإجابة: F = 35 kN, η_p ≈ 0.88.

مثال 7.2 محرك نفاث توربيني يولد الـ 35 kN نفسها بـ 100 kg/s من الهواء عند v₀ = 250 m/s. ما سرعة العادم التي يحتاجها، وما قيمة η_p؟

اعرض الخطوات
  1. v_e = 250 + 35,000/100 = 600 m/s.
  2. η_p = 2/(1 + 2.4).

الإجابة: v_e = 600 m/s، η_p ≈ 0.59: أقل كفاءة بكثير.

مثال 7.3 محرك يولد 100 kN بينما يحرق 2.5 kg/s من الوقود. أوجد I_sp.

اعرض الخطوات
  1. I_sp = 100,000/(2.5 × 9.80665).

الإجابة: ≈ 4079 s. تتفوق المحركات التي تتنفس الهواء على الصواريخ في هذا المقياس لأنها لا تحمل المؤكسد معها.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد الدفع عندما ṁ = 200 kg/s، v₀ = 200 m/s، v_e = 300 m/s.

    اعرض الإجابة

    20 kN.

  2. أوجد η_p عندما v_e = v₀.

    اعرض الإجابة

    1.0، لكن الدفع صفر: الكفاءة والدفع متعارضان.

  3. لماذا تستخدم طائرات الركاب محركات مروحية توربينية عالية نسبة التجاوز؟

    اعرض الإجابة

    لأنها تحرك كتلة كبيرة من الهواء ببطء، مما يرفع كفاءة الدفع ويقلل استهلاك الوقود والضجيج.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: النفاثات تدفع الهواء الذي خلفها.

    في الحقيقة: إنها تسرّع الهواء عبر المحرك؛ ورد الفعل على ذلك هو الدفع.

  • خرافة: العادم الأسرع يعني دائمًا محركًا أفضل.

    في الحقيقة: للكفاءة، يجب أن تكون سرعة العادم قريبة من سرعة الطيران.

  • خرافة: الدفع النوعي سرعة.

    في الحقيقة: يُقاس بالثواني؛ وI_sp × g₀ سرعة عادم فعلية.

بطاقات تعليمية

  • الدفع بكمية الحركة

    F = ṁ(v_e − v₀).

  • كفاءة الدفع

    2/(1 + v_e/v₀).

  • المحرك المروحي التوربيني

    مروحة مع قلب؛ معظم الهواء يتجاوز القلب.

  • نسبة التجاوز

    هواء التجاوز ÷ هواء القلب.

  • الدفع النوعي

    F/(ṁ g₀)، بالثواني.

  • TSFC

    تدفق الوقود لكل وحدة دفع.

اختبار ذاتي

1. دفع محرك يتنفس الهواء ≈

اعرض الإجابة

ṁ(v_e − v₀). تغير كمية الحركة في الثانية.

2. تبلغ كفاءة الدفع أقصاها عندما تكون v_e/v₀…

اعرض الإجابة

قريبة من 1. η_p = 2/(1 + v_e/v₀).

3. في المحرك المروحي التوربيني عالي نسبة التجاوز، معظم الهواء…

اعرض الإجابة

يتجاوز القلب. تيار المروحة.

4. يُقاس I_sp بـ…

اعرض الإجابة

الثواني. الدفع لكل تدفق وزني للوقود الدافع.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

كفاءة الدفع الأعلى توفير مباشر للوقود وCO₂. كل كيلوغرام من وقود الطائرات يُحرق ينتج نحو 3.16 kg من CO₂ (كربون الوقود متحدًا مع أكسجين الهواء؛ انظر الوحدة 10)، لذا تتراكم مكاسب الكفاءة على مدى عقود خدمة المحرك.

يُخلط وقود الطيران المستدام، المصنوع من النفايات والكتلة الحيوية، بحيث يطابق خصائص وقود الطائرات التقليدي لضمان تشغيل آمن. وتشير ناسا إلى أن SAF لا يطلق CO₂ جديدًا في البيئة.

على Saving Planets: الكيمياء العامة I

المصادر: ناسا: الطيران المستدام · وزارة الطاقة الأمريكية (U.S. DOE): وقود الطيران المستدام

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسبوعان 10–11

الصواريخ ومعادلة الصاروخ

لماذا يصعب الوصول إلى المدار: معادلة الصاروخ لتسيولكوفسكي، ونسب الكتلة، والمراحل.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • Use Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
  • حساب نسب الكتلة المطلوبة.
  • شرح سبب نجاح تقسيم الصاروخ إلى مراحل.
  • حساب نسبة الدفع إلى الوزن للصاروخ.

المفاهيم الأساسية

  • يحمل الصاروخ كل وقوده الدافع، الوقود والمؤكسد. ودفعه F = ṁv_e + (p_e − p_a)A_e.
  • معادلة الصاروخ المثالية: Δv = v_e ln(m₀/m_f)، حيث v_e = I_sp g₀. تزداد السرعة فقط مع لوغاريتم نسبة الكتلة.
  • يتطلب الوصول إلى المدار الأرضي المنخفض نحو 9.4 km/s من Δv عند احتساب خسائر الجاذبية والسحب، لذا فإن معظم كتلة مركبة الإطلاق وقود دافع.
  • التقسيم إلى مراحل يتخلص من الخزانات والمحركات الفارغة حتى لا تحمل المراحل اللاحقة وزنًا ميتًا.
  • يجب أن تتجاوز نسبة الدفع إلى الوزن 1 للإقلاع.

المعادلات الأساسية

Δv=Isp g0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
معادلة الصاروخ المثالية (تسيولكوفسكي)
F=m˙ve+(pe−pa)AeF=\dot m v_e+(p_e-p_a)A_e
دفع الصاروخ
m0mf=eΔv/(Ispg0)\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/(I_{sp}g_0)}
نسبة الكتلة المطلوبة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 محرك فيه I_sp = 450 s يعمل حتى تصبح m₀/m_f = 5. أوجد Δv.

اعرض الخطوات
  1. v_e = 450 × 9.80665 = 4,413 m/s.
  2. Δv = 4,413 × ln 5.

الإجابة: ≈ 7,102 m/s.

مثال 8.2 ما نسبة الكتلة التي تحتاجها مرحلة واحدة لبلوغ 9.4 km/s مع I_sp = 300 s؟ ومع 450 s؟

اعرض الخطوات
  1. 300 s: e^(9,400/2,942) = e^3.195.
  2. 450 s: e^(9,400/4,413) = e^2.130.

الإجابة: ≈ 24.4 مقابل ≈ 8.4: يجب أن يكون نحو 96% مقابل 88% من الصاروخ وقودًا دافعًا.

مثال 8.3 صاروخ من مرحلتين: لكل مرحلة I_sp = 300 s ونسبة كتلة 4. أوجد Δv الكلية.

اعرض الخطوات
  1. كل مرحلة: 2942 × ln 4 = 4078 m/s.
  2. اجمع المرحلتين.

الإجابة: ≈ 8157 m/s، أي ضعف ما تعطيه مرحلة واحدة بنسبة كتلة 4.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد Δv عندما I_sp = 311 s وm₀/m_f = 3.

    اعرض الإجابة

    311 × 9.80665 × ln 3 ≈ 3,351 m/s.

  2. صاروخ كتلته 500000 kg ودفعه 7.5 MN. أوجد T/W عند الإقلاع.

    اعرض الإجابة

    7.5 × 10⁶/(500,000 × 9.81) ≈ 1.53.

  3. ما I_sp الذي يعطي Δv = 3000 m/s بنسبة كتلة 2؟

    اعرض الإجابة

    3,000/(9.80665 × ln 2) ≈ 441 s.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الصواريخ تدفع الهواء.

    في الحقيقة: تعمل على أفضل وجه في الفراغ؛ إنها تدفع عادمها نفسه.

  • خرافة: ضعف الوقود الدافع يعني ضعف Δv.

    في الحقيقة: تزداد Δv مع لوغاريتم نسبة الكتلة.

  • خرافة: المدار يحتاج إلى 7.7 km/s فقط من Δv.

    في الحقيقة: خسائر الجاذبية والسحب ترفع المجموع إلى نحو 9.4 km/s.

بطاقات تعليمية

  • معادلة الصاروخ

    Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).

  • نسبة الكتلة

    m₀/m_f.

  • التقسيم إلى مراحل

    التخلص من المراحل المستنفدة.

  • الدفع إلى الوزن

    يجب أن يتجاوز 1 عند الإقلاع.

  • Δv إلى المدار المنخفض (LEO)

    ≈ 9.4 km/s شاملة الخسائر.

  • I_sp

    ثوانٍ من الدفع لكل وزن من الوقود الدافع.

اختبار ذاتي

1. تعتمد Δv على نسبة الكتلة عبر…

اعرض الإجابة

لوغاريتم. ln(m₀/m_f).

2. يفيد التقسيم إلى مراحل لأنه…

اعرض الإجابة

يتخلص من الكتلة الميتة. الخزانات الفارغة لم تعد بحاجة إلى تسريع.

3. للإقلاع، يجب أن تكون نسبة الدفع إلى الوزن…

اعرض الإجابة

> 1. يجب أن يتجاوز الدفع الوزن.

4. سرعة العادم الفعلية عند I_sp = 300 s تقارب…

اعرض الإجابة

2,940 m/s. I_sp × g₀.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

كل قمر صناعي لرصد الأرض، من Landsat إلى البعثات التي تتابع مستوى سطح البحر وغازات الدفيئة، ينطلق على صاروخ صُمم بهذه المعادلة. ولهذا فإن كل كيلوغرام من الأجهزة ثمين، ولهذا تُبنى الأقمار الصناعية خفيفة.

تتيح لك حاسبة Delta-v لدينا إجراء الحسابات نفسها لبعثات حقيقية.

على Saving Planets: حاسبة delta-v · Landsat 9

المصادر: NASA Glenn: معادلة الصاروخ المثالية · NASA Glenn: معادلة دفع الصاروخ

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسابيع 12–13

المدارات والبعثات الفضائية

المدارات الدائرية والإهليلجية، والأدوار، والمدار الثابت بالنسبة للأرض، ومناورة هوهمان للانتقال، إضافة إلى كيفية اختيار بعثات رصد الأرض لمداراتها.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • حساب السرعة والدور في مدار دائري.
  • إيجاد نصف قطر المدار الثابت بالنسبة للأرض.
  • حساب Δv لانتقال هوهمان وزمن الانتقال.
  • وصف المدارات الأرضية الشائعة واستخداماتها.

المفاهيم الأساسية

  • في المدار الدائري توفر الجاذبية القوة المركزية: v = √(μ/r)، حيث μ = GM.
  • قانون كبلر الثالث: T = 2π√(a³/μ). المدارات الأعلى أبطأ وتستغرق وقتًا أطول.
  • المدار الثابت بالنسبة للأرض دوره يوم نجمي واحد (86164 s) ويقع فوق خط الاستواء على نصف قطر نحو 42164 km.
  • يستخدم انتقال هوهمان دفعتين على طول قطع ناقص يمس كلا المدارين الدائريين؛ وهو أكفأ انتقال بدفعتين بين مدارين دائريين في المستوى نفسه.
  • المدار الأرضي المنخفض (نحو 400 km لمحطة الفضاء الدولية)، والمدارات القطبية المتزامنة مع الشمس للتصوير، والمدار الثابت بالنسبة للأرض للأرصاد الجوية، يخدم كل منها بعثات مختلفة.

المعادلات الأساسية

v=μ/rv=\sqrt{\mu/r}
سرعة المدار الدائري
T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
الدور المداري
v=μ(2r−1a)v=\sqrt{\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)}
معادلة vis-viva
Δv1=μr1(2r2r1+r2−1)\Delta v_1=\sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\tfrac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)
دفعة هوهمان الأولى

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 أوجد سرعة ودور مدار دائري على ارتفاع 400 km.

اعرض الخطوات
  1. r = 6,771 km.
  2. v = √(3.986 × 10¹⁴/6.771 × 10⁶) = 7,673 m/s.
  3. T = 2π√(r³/μ) = 5,545 s.

الإجابة: 7.67 km/s و≈ 92.4 دقيقة.

مثال 9.2 إيجاد نصف قطر المدار الثابت بالنسبة للأرض.

اعرض الخطوات
  1. r = (μT²/4π²)^(1/3) حيث T = 86164 s.

الإجابة: ≈ 42164 km من مركز الأرض (نحو 35786 km فوق خط الاستواء).

مثال 9.3 أوجد Δv لانتقال هوهمان من مدار دائري على ارتفاع 300 km إلى نصف قطر المدار الثابت بالنسبة للأرض.

اعرض الخطوات
  1. r₁ = 6,671 km, r₂ = 42,164 km.
  2. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.
  3. زمن الانتقال = نصف دور قطع الانتقال الناقص.

الإجابة: المجموع ≈ 3.90 km/s؛ والانتقال ≈ 5.27 ساعة (مع إهمال أي تغيير للمستوى).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أوجد v لمدار دائري عند r = 7000 km.

    اعرض الإجابة

    √(3.986 × 10¹⁴/7 × 10⁶) ≈ 7,546 m/s.

  2. إذا تضاعف نصف قطر المدار أربع مرات، كيف يتغير الدور؟

    اعرض الإجابة

    T ∝ r^(3/2): أطول بـ 8 مرات.

  3. لماذا تكون كثير من أقمار الطقس ثابتة بالنسبة للأرض؟

    اعرض الإجابة

    تبقى فوق نقطة واحدة ويمكنها تصوير نصف الكرة نفسه باستمرار.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: يطفو رواد الفضاء لأنه لا توجد جاذبية في المدار.

    في الحقيقة: عند 400 km تبلغ الجاذبية نحو 89% من قيمتها على السطح؛ إنهم في سقوط حر.

  • خرافة: للحاق بمركبة فضائية أمامك، يكفي أن تزيد سرعتك.

    في الحقيقة: زيادة السرعة ترفع مدارك وتخفض معدلك الزاوي.

  • خرافة: المدارات الأعلى تحتاج إلى سرعة أكبر.

    في الحقيقة: السرعة الدائرية تنخفض مع الارتفاع، وإن كان بلوغ المدارات الأعلى يتطلب Δv كلية أكبر.

بطاقات تعليمية

  • السرعة الدائرية

    √(μ/r).

  • قانون كبلر الثالث

    T = 2π√(a³/μ).

  • Vis-viva

    v² = μ(2/r − 1/a).

  • مناورة هوهمان

    انتقال إهليلجي بدفعتين.

  • GEO

    الدور = 1 يوم نجمي؛ r ≈ 42164 km.

  • مدار متزامن مع الشمس

    مدار شبه قطبي يمر فوق كل مكان في الوقت المحلي نفسه تقريبًا.

اختبار ذاتي

1. سرعة المدار الدائري هي…

اعرض الإجابة

√(μ/r). الجاذبية توفر القوة المركزية.

2. عند 400 km تدور المركبة الفضائية حول الأرض مرة كل…

اعرض الإجابة

92 دقيقة. ≈ 92.4 دقيقة.

3. يستخدم انتقال هوهمان…

اعرض الإجابة

دفعتين. واحدة عند كل طرف من قطع الانتقال الناقص.

4. نصف قطر المدار الثابت بالنسبة للأرض ≈

اعرض الإجابة

42,164 km. قانون كبلر الثالث مع يوم نجمي واحد.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تعتمد مراقبة المناخ على اختيار المدار. فالمدارات المتزامنة مع الشمس تتيح لـ Landsat تصوير المكان نفسه في ظروف إضاءة متشابهة، فتبرز التغيرات في الغابات والمحاصيل والجليد، بينما تراقب أقمار الطقس الثابتة بالنسبة للأرض تطور العواصف باستمرار.

والمدارات تحتاج أيضًا إلى عناية: فالحطام يهدد هذه البعثات، ولذلك تُصمم المركبات الفضائية بشكل متزايد بحيث يمكن التخلص منها في نهاية عمرها.

على Saving Planets: دليل المدارات · حاسبة السرعة المدارية · حاسبة الدورة المدارية

المصادر: NASA JPL: Basics of Space Flight · صحيفة بيانات الأرض من NASA (بالإنجليزية)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 10 · الأسبوع 14

الطيران والفضاء المستدامان

تجميع كل شيء: فيزياء خفض الأثر المناخي للطيران، من الطائرات الكفؤة إلى أنواع الوقود المستدام ومصادر الطاقة الجديدة، والحفاظ على الفضاء صالحًا للاستخدام.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • حساب CO₂ الناتج عن الوقود المحروق.
  • استخدام معادلة بريغيه لمقارنة تحسينات الكفاءة.
  • شرح أدوار وحدود وقود الطيران المستدام والبطاريات والهيدروجين.
  • وصف استدامة الفضاء: الحطام والتخلص من المركبات.

المفاهيم الأساسية

  • حرق كيلوغرام واحد من وقود الطائرات من نوع الكيروسين ينتج نحو 3.16 kg من CO₂، وهي قيمة تحددها الكيمياء. والطريقتان الوحيدتان لخفضها هما حرق وقود أقل أو استخدام وقود جاء كربونه من الهواء حديثًا.
  • تفيد وكالة حماية البيئة الأمريكية (EPA) بأن الطائرات المشمولة بقاعدتها لغازات الدفيئة مسؤولة عن 10% من انبعاثات غازات الدفيئة لقطاع النقل في الولايات المتحدة و3% من إجمالي الانبعاثات الأمريكية.
  • مسارات ناسا الثلاثة: تقنيات طائرات عالية الكفاءة، ووقود الطيران المستدام، وعمليات وبنية تحتية أفضل.
  • تخزن بطاريات اليوم طاقة لكل كيلوغرام أقل بكثير من وقود الطائرات، لذا تناسب الطائرات الكهربائية الرحلات القصيرة والصغيرة؛ أما الهيدروجين فيخزن طاقة كبيرة لكل كيلوغرام لكنه يحتاج إلى خزانات كبيرة.
  • استدامة الفضاء تعني التخطيط للتخلص من المركبات حتى تبقى المدارات المفيدة متاحة للأقمار الصناعية التي تراقب الأرض.

المعادلات الأساسية

mCO2≈3.16 mfuelm_{\mathrm{CO_2}}\approx3.16\,m_{\text{fuel}}
CO₂ الناتج عن حرق وقود الطائرات
fuel2fuel1≈(L/D)1(L/D)2\frac{\text{fuel}_2}{\text{fuel}_1}\approx\frac{(L/D)_1}{(L/D)_2}
يتناسب الوقود عكسيًا مع L/D (للرحلة نفسها، مع تغيرات معتدلة)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 10.1 من أين يأتي الرقم 3.16؟ نمذج وقود الطائرات على أنه C₁₂H₂₃ وأوجد عدد kg من CO₂ لكل kg من الوقود.

اعرض الخطوات
  1. الكتلة المولية: 12(12.011) + 23(1.008) = 167.3 g/mol.
  2. 12 جزيء CO₂ لكل جزيء وقود: 12 × 44.01 = 528.1 g.
  3. 528.1/167.3.

الإجابة: ≈ 3.16 kg من CO₂ لكل kg من الوقود.

مثال 10.2 تقدر ناسا 620 مليون طن من الوقود في 2050 بالكفاءة الحالية. كم يعادل ذلك من CO₂؟

اعرض الخطوات
  1. 620 × 3.16.

الإجابة: ≈ 1959 مليون طن، بما يتوافق مع تقدير ناسا «قرابة 2000 ميغاطن».

مثال 10.3 رحلة تحرق 20 t من الوقود. جناح جديد يرفع L/D من 17 إلى 19. قدّر الوقود وCO₂ الموفرين.

اعرض الخطوات
  1. الوقود ≈ 20 × 17/19 = 17.9 t.
  2. الوقود الموفر ≈ 2.1 t؛ × 3.16.

الإجابة: ≈ 2.1 t من الوقود و≈ 6.7 t من CO₂ لكل رحلة (تقدير مبسط).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. رحلة تحرق 5000 kg من الوقود. كم ينتج من CO₂؟

    اعرض الإجابة

    ≈ 15,800 kg.

  2. إذا أصبحت المحركات أكفأ في استهلاك الوقود بنسبة 15%، فبكم تنخفض انبعاثات CO₂ لكل رحلة تقريبًا؟

    اعرض الإجابة

    بنحو 15%، لأن CO₂ يتناسب مع الوقود المحروق.

  3. لماذا لا تستطيع بطاريات اليوم تشغيل طائرات الركاب بعيدة المدى؟

    اعرض الإجابة

    طاقتها لكل كيلوغرام أقل بكثير من وقود الطائرات، وموازنة بريغيه تجعل الوزن الإضافي مكلفًا جدًا.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: وقود الطيران المستدام لا يطلق CO₂ عند حرقه.

    في الحقيقة: إنه يطلق CO₂ مثل وقود الطائرات؛ والفائدة أن كربونه جاء من الهواء حديثًا، لذا تكون انبعاثات دورة حياته أقل.

  • خرافة: ستحل الطائرات الكهربائية قريبًا محل كل النفاثات.

    في الحقيقة: كثافة الطاقة في البطاريات تقصرها حاليًا على الرحلات القصيرة والصغيرة.

  • خرافة: الفضاء أكبر من أن يتلوث.

    في الحقيقة: الحطام في المدارات المزدحمة خطر حقيقي.

بطاقات تعليمية

  • CO₂ لكل kg من الوقود

    ≈ 3.16 kg.

  • SAF

    وقود طيران مستدام من النفايات والكتلة الحيوية.

  • ثلاثة مسارات

    طائرات كفؤة، وSAF، والعمليات.

  • كثافة الطاقة

    الطاقة لكل kg؛ البطاريات ≪ وقود الطائرات.

  • الحطام الفضائي

    أجسام خارجة عن الخدمة تهدد المدارات المفيدة.

  • انبعاثات دورة الحياة

    كل الانبعاثات من إنتاج الوقود حتى استخدامه.

اختبار ذاتي

1. حرق 1 kg من وقود الطائرات ينتج نحو…

اعرض الإجابة

3.16 kg CO₂. كربون الوقود يتحد مع أكسجين الهواء.

2. مسارات ناسا الثلاثة نحو طيران مستدام هي…

اعرض الإجابة

طائرات كفؤة، وSAF، والعمليات والبنية التحتية. كما تذكرها ناسا.

3. إذا ارتفعت L/D بنسبة 10%، ينخفض وقود الرحلة نفسها بنحو…

اعرض الإجابة

9–10%. الوقود ∝ 1/(L/D).

4. ما حصة الطائرات الأمريكية المشمولة بقاعدة EPA من إجمالي غازات الدفيئة في الولايات المتحدة؟

اعرض الإجابة

3%. EPA: 3% من الإجمالي الوطني.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

هذه الوحدة هي الربط الكامل للمقرر بالكوكب: كل معادلة من الوحدات 3–7 رافعة على استهلاك الوقود، واستهلاك الوقود يعني CO₂. والمهندسون القادرون على إجراء هذه الحسابات هم من يصممون الطائرات الأنظف التي تعمل ناسا والصناعة على تحقيقها.

تفيد EPA بأن الطائرات المشمولة بقاعدتها تنتج 10% من انبعاثات غازات الدفيئة لقطاع النقل في الولايات المتحدة، وتشير ناسا إلى أن الولايات المتحدة التزمت في 2021 بالوصول إلى صافي انبعاثات صفري لغازات الدفيئة من الطيران بحلول 2050.

على Saving Planets: CO2M: قياس CO₂ من الفضاء · حاسبة delta-v

المصادر: ناسا: الطيران المستدام · EPA: انبعاثات غازات الدفيئة من الطائرات

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبرات

تضع أربعة مختبرات المقرر موضع التطبيق: نفق رياح افتراضي باستخدام FoilSim من ناسا، وحاسبة لمعادلة الصاروخ، وطائرة شراعية تصممها وتطيرها، وجدول بيانات للغلاف الجوي وسرعة الانهيار.

البيانات النموذجية موسومة بذلك. ستختلف قياساتك، وشرح سبب الاختلاف جزء من المختبر.

مرجع السلامة: FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

المختبر A: نفق رياح افتراضي مع NASA FoilSim

الأسبوع 5

الهدف: قياس منحنى الرفع لمقطع انسيابي في FoilSim ومقارنته بنظرية المقطع الرقيق.

cl≈2παc_l\approx2\pi\alpha
نظرية المقطع الرقيق (α بالراديان)

الإجراء

  1. افتح FoilSim واختر مقطعًا متماثلًا (تحدب صفري) سماكته نحو 12%.
  2. سجّل معامل الرفع عند α = 0° و2° و4° و6° و8°.
  3. أضف عمودًا لـ 2πα وقارن. ثم أضف تحدبًا وكرر.
  4. زد α حتى يحذّر FoilSim من الانهيار؛ وسجّل الزاوية.

جدول البيانات

α (درجة)النظرية c_l = 2πα
00.000
20.219
40.439
60.658
80.877

قيم نظرية محسوبة. ستختلف قراءاتك في FoilSim بعض الشيء؛ اشرح السبب (السماكة، افتراضات النموذج).

مثال حسابي

  1. 2π × (4π/180) = 0.439.
  2. الميل النظري: 0.110 لكل درجة. الجناح المحدود الذي فيه AR = 8 وe = 0.9 سيُظهر نحو 0.086 فقط لكل درجة (الوحدة 4).

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يعمل في متصفح الويب.

NASA Glenn: FoilSim

الصلة بالكوكب: اختبارات نفق الرياح، الحقيقية والافتراضية، هي الطريقة التي يجد بها المصممون أجنحة منخفضة السحب تحرق وقودًا أقل. ناسا: الطيران المستدام

المختبر B: حاسبة معادلة الصاروخ

الأسبوع 11

الهدف: بناء جدول بيانات يعطي Δv من I_sp ونسبة الكتلة، واستخدامه لتحديد أبعاد صاروخ من مرحلتين.

Δv=Isp g0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln(m_0/m_f)
معادلة الصاروخ المثالية

الإجراء

  1. الأعمدة: I_sp، وm₀، وm_f، ونسبة الكتلة، وΔv.
  2. املأ صفوفًا لـ I_sp = 300 s و450 s عند نسب كتلة 2 و4 و8.
  3. أضف ورقة لمرحلتين: Δv الكلية = مجموع المرحلتين. أوجد نسب كتلة للمراحل تبلغ 9.4 km/s.
  4. تحقق من نتيجة واحدة باستخدام حاسبة Delta-v لدينا.

جدول البيانات

I_sp (s)نسبة الكتلةΔv (m/s)
30022,039
30044,078
30086,118
45046,118
45089,177

قيم محسوبة (مثالية: دون خسائر الجاذبية أو السحب).

مثال حسابي

  1. 300 × 9.80665 × ln 2 = 2,039 m/s.
  2. كل مضاعفة لنسبة الكتلة تضيف 2039 m/s نفسها عند 300 s: هذا عمل اللوغاريتم.
  3. مرحلتان عند 300 s، لكل منهما نسبة كتلة 5، تعطيان 2 × 4735 = 9470 m/s، أي فوق 9.4 km/s بقليل.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب. لا تبنِ محركات صاروخية ولا تطلقها دون إشراف مدرَّب وإذن محلي.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يكفي جدول بيانات.

حاسبة Delta-v من Saving Planets · NASA Glenn: معادلة الصاروخ المثالية

الصلة بالكوكب: كل كيلوغرام يُوفَّر في قمر صناعي للمناخ يصغّر الصاروخ اللازم لإطلاقه. NASA Glenn: معادلة الصاروخ المثالية

المختبر C: صمّم طائرة شراعية وابنها وطيّرها

الأسبوع 8

الهدف: تصميم طائرة شراعية من الورق المقوى أو الفوم، وضبط مركز ثقلها لهامش ساكن موجب، ثم قياس نسبة انزلاقها.

L/D≈glide distancelaunch heightL/D\approx\frac{\text{glide distance}}{\text{launch height}}
نسبة الانزلاق من انزلاق مستقر

الإجراء

  1. ارسم تصميمًا: اختر باعًا ووترًا للجناح لنسبة باع بين 5 و8، وذيلًا مساحته نحو 20% من مساحة الجناح، وعصا كجسم للطائرة.
  2. ابنها. أوجد CG بموازنتها على إصبع؛ وأضف ثقلًا في المقدمة حتى يصبح CG عند نحو 25% من وتر الجناح خلف حافته الأمامية.
  3. أطلقها برفق وبشكل أفقي من ارتفاع مقيس في هواء ساكن، خمس مرات على الأقل؛ وسجّل كل مسافة.
  4. احسب L/D. ثم حرّك CG إلى الخلف بخطوات صغيرة وسجّل ما يحدث.

جدول البيانات

المحاولةالارتفاع (m)المسافة (m)
12.09.6
22.010.4
32.010.0
المتوسط2.010.0

بيانات نموذجية للتدريب، وليست نتيجة مقيسة.

مثال حسابي

  1. متوسط L/D ≈ 10.0/2.0 = 5.0.
  2. زاوية الانزلاق = arctan(1/5) ≈ 11.3°.
  3. نتيجة نموذجية: إذا كان CG متأخرًا جدًا ترتفع مقدمة الطائرة الشراعية وتنهار (هامش ساكن سالب)؛ وإذا كان متقدمًا جدًا فإنها تغطس.

السلامة

  • اقطع بعيدًا عن جسمك؛ ويجب أن يتولى شخص بالغ استخدام أي سكين حرفية.
  • طيّرها بعيدًا عن وجوه الناس، في مكان مفتوح.

بديل منزلي أو افتراضي

  • الورق المقوى والشريط اللاصق وعملة معدنية لتثقيل المقدمة خيارات جيدة.

NASA Glenn: زاوية الانزلاق

الصلة بالكوكب: تُظهر الطائرات الشراعية إلى أي مدى يمكن أن تأخذك الديناميكا الهوائية الجيدة وحدها، دون أي وقود.

المختبر D: جدول بيانات الغلاف الجوي وسرعة الانهيار

الأسبوع 4

الهدف: تطبيق نموذج ناسا للغلاف الجوي ورؤية كيف يغير الارتفاع الكثافة وسرعة الصوت وسرعة الانهيار.

Vs=2WρSCL,max⁡V_s=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,\max}}}
سرعة الانهيار (السرعة الجوية الحقيقية)

الإجراء

  1. طبّق مطابقات ناسا للتروبوسفير والستراتوسفير السفلى من 0 إلى 12 km بخطوات 1 km.
  2. احسب ρ وa وV_s عندما W = 10791 N وS = 16.2 m² وC_L,max = 1.6.
  3. ارسم ρ/ρ₀ وV_s مقابل الارتفاع.

جدول البيانات

الارتفاع (m)ρ (kg/m³)V_s (m/s)
01.22726.1
5,0000.73833.6
10,0000.41444.8

محسوبة من نموذج ناسا.

مثال حسابي

  1. At 5,000 m: √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)) = 33.6 m/s.
  2. تزداد V_s كـ 1/√ρ: عند 10 km تبلغ 1.72 ضعف قيمتها عند مستوى سطح البحر.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يكفي جدول بيانات.

NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

الصلة بالكوكب: فيزياء الغلاف الجوي القياسي هي أيضًا أساس طريقة قياس الأقمار الصناعية للهواء.

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. أوجد ρ عند 5000 m باستخدام نموذج ناسا.

    اعرض الحل الكامل
    1. T = −17.41 °C; p = 54.11 kPa.
    2. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

    الإجابة: ≈ 0.738 kg/m³.

  2. طائرة كتلتها 1100 kg (S = 16.2 m²، C_L,max = 1.6): أوجد سرعة انهيارها عند 5000 m.

    اعرض الحل الكامل
    1. V_s = √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)).

    الإجابة: ≈ 33.6 m/s.

  3. أوجد (L/D)max عندما C_D0 = 0.025، e = 0.8، AR = 7.5.

    اعرض الحل الكامل
    1. K = 0.0531؛ (L/D)max = 1/(2√(C_D0 K)).

    الإجابة: ≈ 13.7.

  4. طائرة شراعية L/D لها = 13.7 تبدأ على ارتفاع 1500 m. إلى أي مسافة يمكنها الانزلاق؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 1,500 × 13.7.

    الإجابة: ≈ 20.6 km.

مجموعة التدريب النهائية (كل الوحدات)

  1. أوجد الهامش الساكن عندما x_np = 0.40c̄ وx_cg = 0.25c̄.

    اعرض الحل الكامل
    1. 0.40 − 0.25.

    الإجابة: 0.15 (مستقر).

  2. محرك يدفع 500 kg/s من الهواء من 250 إلى 320 m/s. أوجد الدفع وη_p.

    اعرض الحل الكامل
    1. F = 500 × 70; η_p = 2/(1 + 1.28).

    الإجابة: 35 kN; ≈ 0.88.

  3. أوجد Δv عندما I_sp = 450 s ونسبة الكتلة 5.

    اعرض الحل الكامل
    1. 4,413 × ln 5.

    الإجابة: ≈ 7,102 m/s.

  4. أوجد دورة مدار دائري على ارتفاع 400 km.

    اعرض الحل الكامل
    1. T = 2π√(r³/μ) مع r = 6.771 × 10⁶ m.

    الإجابة: ≈ 92.4 دقيقة.

  5. أوجد Δv لانتقال هوهمان من مدار على 300 km إلى نصف القطر الثابت بالنسبة للأرض.

    اعرض الحل الكامل
    1. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.

    الإجابة: ≈ 3.90 km/s.

  6. رحلة تحرق 20 t من الوقود. كم CO₂ ينتج؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 20 × 3.16.

    الإجابة: ≈ 63 t.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

L=W, T=DL=W,\ T=D
T=15.04−0.00649h, p=101.29(T+273.1288.08)5.256T=15.04-0.00649h,\ p=101.29\left(\tfrac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}
ρ=p/(RT), a=γRT, M=V/a\rho=p/(RT),\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
L=12ρV2SCL, D=12ρV2SCDL=\tfrac12\rho V^2SC_L,\ D=\tfrac12\rho V^2SC_D
Vs=2W/(ρSCL,max⁡)V_s=\sqrt{2W/(\rho SC_{L,\max})}
Re=ρVc/μRe=\rho Vc/\mu
cl=2παc_l=2\pi\alpha
a=a0/(1+a0/(πeAR))a=a_0/(1+a_0/(\pi eAR))
CD=CD0+CL2/(πeAR)C_D=C_{D0}+C_L^2/(\pi eAR)
(L/D)max⁡=1/(2CD0K)(L/D)_{\max}=1/(2\sqrt{C_{D0}K})
tan⁡γ=1/(L/D)\tan\gamma=1/(L/D)
R=(V/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf)R=(V/c)(L/D)\ln(W_i/W_f)
SM=(xnp−xcg)/cˉ\text{SM}=(x_{np}-x_{cg})/\bar c
F=m˙(ve−v0), ηp=2/(1+ve/v0)F=\dot m(v_e-v_0),\ \eta_p=2/(1+v_e/v_0)
Δv=Ispg0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(m_0/m_f)
v=μ/r, T=2πa3/μv=\sqrt{\mu/r},\ T=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
v2=μ(2/r−1/a)v^2=\mu(2/r-1/a)
mCO2≈3.16 mfuelm_{CO_2}\approx3.16\,m_{fuel}

الثوابت

الثابتالقيمة
الجاذبية القياسية g₀9.80665 m/s²
كثافة الهواء عند مستوى سطح البحر (نموذج ناسا)1.23 kg/m³
الضغط عند مستوى سطح البحر (نموذج ناسا)101.3 kPa
سرعة الصوت عند مستوى سطح البحر (15 °C)340 m/s
ثابت الغاز للهواء R287 J/(kg·K)
نسبة الحرارتين النوعيتين γ (الهواء)1.4
GM للأرض3.986 × 10¹⁴ m³/s²
متوسط نصف قطر الأرض6,371 km

المصدر: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

العودة إلى الأعلى

المحاكيات والمراجع

أدوات ومراجع مجانية للاستخدام مع المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

زاوية الهجوم
الزاوية بين خط الوتر والهواء القادم.
نسبة الباع
مربع الباع مقسومًا على مساحة الجناح.
معادلة مدى بريغيه
مدى الطائرة النفاثة بدلالة السرعة واستهلاك الوقود وL/D وكسر الوزن.
التحدب
انحناء الخط الأوسط للمقطع الانسيابي.
مركز الثقل
النقطة التي يؤثر فيها الوزن.
قطبية السحب
C_D بدلالة C_L.
الضغط الديناميكي
½ρV².
المدار الثابت بالنسبة للأرض
مدار استوائي دورته يوم نجمي واحد.
مناورة هوهمان
انتقال إهليلجي بإشعالين بين مدارين دائريين.
السحب المستحث
السحب الناتج عن توليد الرفع بجناح محدود.
عدد ماخ
السرعة مقسومة على سرعة الصوت المحلية.
النقطة المحايدة
موضع CG الذي يعطي استقرارًا محايدًا في الانحدار.
كفاءة الدفع
نسبة قدرة النفث التي تتحول إلى قدرة دفع مفيدة.
عدد رينولدز
نسبة التأثيرات القصورية إلى اللزجة، ρVc/μ.
معادلة الصاروخ
Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
الدفع النوعي
الدفع لكل معدل تدفق وزني للوقود الدافع، بالثواني.
الانهيار
فقدان الرفع عندما ينفصل التدفق عن الجناح.
الغلاف الجوي القياسي
نموذج متوسط لخصائص الهواء مقابل الارتفاع.
الهامش الساكن
المسافة من CG إلى النقطة المحايدة بوحدات الوتر المتوسط.
وقود الطيران المستدام
وقود نفاثات يُصنع من النفايات أو الكتلة الحيوية.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانيصوغ المسائل انطلاقًا من القوى والمتطلبات، ويتحقق من الوحدات ورتب المقادير، ويشرح المفاضلات.
3 · متمكنيحل مسائل التدريب مع أخطاء عرضية.
2 · قيد التطوريتبع الأمثلة المحلولة لكنه يجد صعوبة في اختيار المعادلة الصحيحة.
1 · مبتدئيعوّض بالأرقام دون التحقق من الوحدات أو الافتراضات؛ راجع الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين25%
المختبرات20%
مجموعة تدريب منتصف الفصل25%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع