Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Comment les avions et les engins spatiaux sont conçus, construits et pilotés : l’atmosphère, la portance et la traînée, les performances, la stabilité, la propulsion, les fusées et les orbites, et le chemin vers un vol plus propre. Gratuit, à votre rythme, avec quatre travaux pratiques.

NASANASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Cours › AERO 101

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À propos de ce cours

Ceci est le plan d’un cours gratuit en autonomie rédigé par Saving Planets. Ce n’est pas un cours universitaire : il ne donne aucun crédit académique et aucun établissement n’y participe.

Son contenu suit les cours d’introduction de première année en ingénierie aérospatiale comme MIT 16.00 et le début de l’Unified Engineering du MIT, les cours d’introduction à l’aéronautique et à l’astronautique de Purdue, Georgia Tech et Embry-Riddle, et le manuel classique Introduction to Flight de John D. Anderson Jr. Nous renvoyons partout à des ressources gratuites, en particulier le Beginner’s Guide to Aeronautics de NASA Glenn. Aucune de ces organisations ne cautionne cette page.

Notre apport : chaque unité est reliée à un vol plus propre et aux engins spatiaux qui observent notre planète, chaque nombre de la page est recalculé par un script de vérification avant sa mise en ligne, et quatre TP, dont une soufflerie virtuelle et un planeur que vous construisez, rendent les équations concrètes.

Suivez-le dans l’ordre. Chaque unité comporte des objectifs, des notions clés, des équations, des exemples pas à pas, des exercices corrigés en détail, des erreurs fréquentes, des cartes mémoire et un quiz. Votre progression est enregistrée uniquement dans ce navigateur.

Comment ce cours aide à sauver la planète

L’ingénierie aérospatiale construit les satellites qui mesurent le climat, les forêts, les glaces et les océans de la Terre, et elle doit aussi réduire sa propre empreinte : chaque kilogramme de kérosène brûlé produit environ 3.16 kg de CO₂.

Chaque unité se termine par une courte section sourcée montrant comment ses idées aident les gens et la planète.

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Avant de commencer

Prérequis

  • Algèbre et trigonométrie du lycée ; logarithmes et exponentielles.
  • La mécanique de Physique I (forces, énergie, quantité de mouvement, mouvement circulaire) aide ; suivez-la en parallèle si possible.
  • L’Analyse I est utile pour quelques démonstrations mais pas nécessaire pour les calculs numériques.

Comment étudier

  • Gardez les unités en SI partout et écrivez-les à chaque ligne.
  • Esquissez les forces (portance, poids, poussée, traînée) avant d’écrire toute équation.
  • Estimez d’abord ; les grandeurs aérospatiales ont des ordres familiers (air au niveau de la mer ≈ 1.2 kg/m³, orbite basse ≈ 7.7 km/s).
  • Faites chaque exercice sur papier avant d’ouvrir la réponse.
  • Utilisez les simulateurs de NASA Glenn pour vérifier votre intuition.
  • Refaites les quiz quelques jours plus tard. La pratique espacée vaut mieux qu’une longue séance.

Matériel de TP (pour les TP en laboratoire)

  • Un ordinateur avec un navigateur web et un tableur (FoilSim fonctionne dans le navigateur).
  • Pour le TP planeur : du carton fin ou du carton mousse, une règle, des ciseaux, de la pâte à modeler ou des pièces pour lester le nez, et un mètre ruban.
  • Facultatif : le chronomètre d’un smartphone.

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Programme suggéré sur 15 semaines

Environ 6 à 9 heures par semaine : lecture, exercices et, les semaines de TP, le TP.

SemaineUnitéThèmesLecture
1Histoire du vol et processus de conceptionHistoire du vol ; processus de conception ; les quatre forcesMIT 16.00 ; Smithsonian
2L’atmosphèreAtmosphère standard ; vitesse du sonNASA Glenn : atmosphère
3Aérodynamique de base : portance et traînéeÉquations de portance et de traînée ; BernoulliNASA Glenn : portance et traînée
4Aérodynamique de base : portance et traînéeNombre de Reynolds et vitesse de décrochage ; TP DFAA PHAK
5Profils aérodynamiques et ailesProfils, courbe de portance, ailes finies ; TP ANASA FoilSim
6Performances des avionsVol plané, puissance nécessaire, montéeNASA Glenn : angle de plané
7Performances des avionsDistance franchissable et endurance ; entraînement au partielFAA PHAK
8Stabilité et contrôleStabilité et contrôle ; TP CNASA Glenn : rotations
9Bases de la propulsionPropulsion : réacteurs, soufflantes et hélicesNASA Glenn : propulsion
10Fusées et équation de la fuséePoussée des fusées et équation de la fuséeNASA Glenn : fusées
11Fusées et équation de la fuséeÉtagement et lanceurs ; TP BNASA Glenn : fusées
12Orbites et missions spatialesOrbites, lois de Kepler, orbite géostationnaireJPL Basics of Space Flight
13Orbites et missions spatialesTransferts de Hohmann et conception de missionsJPL Basics of Space Flight
14Aviation et espace durablesAviation et espace durablesNASA; EPA; DOE
15RévisionRévision et série d’exercices finaleToutes les unités

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Votre progression

Cochez les unités et les TP à mesure que vous les terminez, et faites les quiz. La progression et les scores sont enregistrés uniquement dans ce navigateur et ne nous sont jamais envoyés.

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Unité 1 · Semaine 1

Histoire du vol et processus de conception

Des frères Wright à Artemis : comment les ingénieurs aérospatiaux transforment une mission en exigences, en compromis et en un engin qui vole.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Retracer les grandes étapes de l’aviation et du vol spatial.
  • Décrire le cycle de conception : exigences, concept, conception préliminaire et détaillée, essais.
  • Expliquer les études de compromis et pourquoi la masse conditionne tout.
  • Nommer les quatre forces du vol.

Notions clés

  • Le 17 décembre 1903, le Wright Flyer a effectué un vol de 12 secondes sur 36 m (120 ft) ; le meilleur vol de la journée a couvert 260 m (852 ft) en 59 secondes. Les Wright ont réussi en testant : ils ont construit des planeurs et leur propre soufflerie avant d’ajouter un moteur.
  • Toute conception commence par une mission : charge utile, distance ou orbite, coût, sécurité. Les exigences traduisent la mission en nombres que la conception doit respecter.
  • La conception est itérative : croquis du concept, dimensionnement, analyse, essai, nouvelle conception. Une étude de compromis compare les options selon des critères pondérés.
  • Quatre forces agissent sur un avion : la portance, le poids, la poussée et la traînée. En vol stabilisé en palier, portance = poids et poussée = traînée.
  • La masse s’accumule : une structure supplémentaire exige plus de portance, une aile plus grande, plus de traînée, plus de carburant, et encore plus de masse.

Équations clés

L=W,T=DL=W,\quad T=D
Vol stabilisé en palier, non accéléré
W=mgW=mg
Poids
Score=∑iwi si\text{Score}=\sum_i w_i\,s_i
Score pondéré d’une étude de compromis

Exemples résolus pas à pas

Exemple 1.1 Un avion léger de 1100 kg vole en croisière en palier. Quelle portance son aile doit-elle produire ?

Afficher les étapes
  1. Vol en palier : L = W = mg.
  2. L = 1,100 × 9.81.

Réponse : 10,791 N ≈ 10.8 kN.

Exemple 1.2 Deux concepts d’aile sont notés sur 10 pour le coût (poids 0.3), l’efficacité (0.5) et la facilité de construction (0.2). Le concept A obtient 8, 6, 9 ; B obtient 5, 9, 6. Lequel l’emporte ?

Afficher les étapes
  1. A: 0.3(8) + 0.5(6) + 0.2(9) = 7.2.
  2. B: 0.3(5) + 0.5(9) + 0.2(6) = 7.2.

Réponse : Égalité à 7.2 : l’équipe devrait tester les deux ou revoir les pondérations dont elle est le moins sûre.

Exemple 1.3 Le premier vol du Wright Flyer a couvert 36 m en 12 s. Quelle était sa vitesse sol moyenne ?

Afficher les étapes
  1. v = 36/12.

Réponse : 3 m/s par rapport au sol. Il volait face à un fort vent de face, donc sa vitesse air était bien plus élevée.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un avion de ligne de masse 70000 kg vole en croisière en palier. Trouvez sa portance.

    Afficher la réponse

    L = 70,000 × 9.81 = 686,700 N ≈ 687 kN.

  2. En croisière en palier, les moteurs d’un avion fournissent 30 kN de poussée. Quelle est sa traînée ?

    Afficher la réponse

    30 kN, car la poussée équilibre la traînée en vol stabilisé.

  3. Pourquoi les frères Wright ont-ils construit une soufflerie ?

    Afficher la réponse

    Les données de portance publiées n’étaient pas fiables, alors ils ont mesuré eux-mêmes de nombreuses formes d’aile : tester avant de construire est le cœur du processus de conception.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les ingénieurs conçoivent d’abord l’avion, puis lui trouvent une mission.

    En réalité : La mission et ses exigences viennent en premier.

  • Idée reçue : En vol en palier, la poussée doit équilibrer le poids.

    En réalité : La poussée équilibre la traînée ; la portance équilibre le poids.

  • Idée reçue : Gagner un peu de masse n’économise que cette masse.

    En réalité : Les gains de masse se cumulent via la taille de l’aile, la traînée et le carburant.

Cartes mémoire

  • Quatre forces

    Portance, poids, poussée, traînée.

  • Exigences

    Objectifs mesurables qu’une conception doit atteindre.

  • Étude de compromis

    Comparaison pondérée des options de conception.

  • Cycle de conception

    Concept → préliminaire → conception détaillée → essai → itération.

  • Wright Flyer

    Premiers vols motorisés et contrôlés d’un avion, 17 déc. 1903.

  • Spirale de la masse

    Une masse supplémentaire fait grossir toute la conception.

Quiz d’autocontrôle

1. En vol stabilisé en palier, la portance est égale…

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au poids. Les forces verticales s’équilibrent.

2. Le Wright Flyer a volé pour la première fois le…

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1903. 17 décembre 1903, à Kitty Hawk.

3. Une étude de compromis…

Afficher la réponse

compare des options selon des critères pondérés. Elle classe les options de façon systématique.

4. La première étape du processus de conception est…

Afficher la réponse

la mission et les exigences. Les exigences déterminent tout ce qui suit.

Comment cela aide à sauver la planète

Les priorités de conception évoluent avec l’époque. Les exigences pour les nouveaux avions incluent désormais la consommation de carburant et les émissions, de sorte que les mêmes outils d’étude de compromis pèsent le climat au même titre que le coût et les performances.

La NASA cite trois grandes voies pour rendre l’aviation durable : une technologie aéronautique efficace, les carburants d’aviation durables, et de meilleures opérations et infrastructures.

Sur Saving Planets : Artemis II

Sources : Smithsonian : le Wright Flyer de 1903 · NASA : aviation durable

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 2 · Semaine 2

L’atmosphère

L’air dans lequel vole un avion : comment la température, la pression, la masse volumique et la vitesse du son varient avec l’altitude.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Utiliser un modèle d’atmosphère standard pour trouver T, p et ρ en altitude.
  • Appliquer la loi des gaz parfaits à l’air.
  • Calculer la vitesse du son et le nombre de Mach.
  • Expliquer pourquoi les avions de ligne volent en croisière vers 11 km.

Notions clés

  • Une atmosphère standard est un modèle moyen ajusté à des mesures. Dans le modèle de la NASA, la troposphère va du sol à 11000 m, et la température baisse d’environ 6.5 °C par kilomètre.
  • De 11 à 25 km (basse stratosphère), la température du modèle est constante à −56.46 °C, tandis que la pression continue de baisser exponentiellement.
  • La masse volumique découle de la loi des gaz parfaits, ρ = p/(RT). À 11 km, l’air a environ 30% de la masse volumique au niveau de la mer.
  • La vitesse du son vaut a = √(γRT), elle ne dépend donc que de la température. Nombre de Mach M = V/a.
  • Un air raréfié signifie moins de traînée à vitesse donnée, c’est pourquoi les avions à réaction volent haut, mais les ailes et les moteurs ont toujours besoin d’assez d’air pour fonctionner.

Équations clés

T=15.04−0.00649 h  (∘C, h in m)T=15.04-0.00649\,h\ \ (^\circ\text{C},\ h\text{ in m})
Ajustement NASA de la température dans la troposphère
p=101.29(T+273.1288.08)5.256 kPap=101.29\left(\frac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}\text{ kPa}
Ajustement NASA de la pression dans la troposphère
ρ=p0.2869 (T+273.1)\rho=\frac{p}{0.2869\,(T+273.1)}
Masse volumique (p en kPa, ρ en kg/m³)
a=γRT,M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\quad M=\frac Va
Vitesse du son et nombre de Mach

Exemples résolus pas à pas

Exemple 2.1 Trouvez T, p et ρ à 5000 m avec le modèle de la NASA.

Afficher les étapes
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 5,000 = −17.41 °C.
  2. p = 101.29 × (255.69/288.08)^5.256 = 54.11 kPa.
  3. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

Réponse : T ≈ −17.4 °C, p ≈ 54.1 kPa, ρ ≈ 0.738 kg/m³ (60% du niveau de la mer).

Exemple 2.2 Trouvez la vitesse du son au niveau de la mer (15 °C) et à 11 km (−56.5 °C).

Afficher les étapes
  1. a = √(1.4 × 287 × 288.15) = 340.3 m/s.
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.65) = 295.0 m/s.

Réponse : 340 m/s et 295 m/s.

Exemple 2.3 Un avion de ligne vole à 230 m/s de vitesse vraie à 11 km. Quel est son nombre de Mach ?

Afficher les étapes
  1. M = 230/295.0.

Réponse : M ≈ 0.78.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez la masse volumique de l’air à 11000 m avec le modèle de la NASA (T = −56.46 °C, p = 22.72 kPa).

    Afficher la réponse

    ρ = 22.72/(0.2869 × 216.64) ≈ 0.366 kg/m³, environ 30% du niveau de la mer.

  2. Trouvez la température à 1500 m dans le modèle de la NASA.

    Afficher la réponse

    T = 15.04 − 9.74 = 5.3 °C.

  3. Combien vaut Mach 2 au niveau de la mer en m/s ?

    Afficher la réponse

    2 × 340 = 680 m/s.

  4. Trouvez la masse volumique au niveau de la mer à partir de p = 101.40 kPa et T = 15.04 °C.

    Afficher la réponse

    ρ = 101.40/(0.2869 × 288.14) ≈ 1.227 kg/m³.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : La vitesse du son dépend de la pression.

    En réalité : Pour un gaz parfait, elle ne dépend que de la température.

  • Idée reçue : Il fait de plus en plus froid tout le long de la montée.

    En réalité : La température se stabilise au-dessus de 11 km et remonte plus haut dans la stratosphère.

  • Idée reçue : Un air plus raréfié aide toujours.

    En réalité : Il réduit la traînée mais aussi la portance et la poussée des moteurs, donc les ailes doivent voler plus vite ou à des coefficients de portance plus élevés.

Cartes mémoire

  • Atmosphère standard

    Modèle moyen de T, p, ρ en fonction de l’altitude.

  • Troposphère

    Du sol à ~11 km ; la température baisse avec l’altitude.

  • Gradient thermique

    ≈ 6.5 °C par km dans la troposphère.

  • Loi des gaz parfaits

    p = ρRT.

  • Vitesse du son

    a = √(γRT).

  • Nombre de Mach

    M = V/a.

Quiz d’autocontrôle

1. Dans la troposphère, la température baisse d’environ…

Afficher la réponse

6.5 °C/km. Le gradient de la NASA est de 0.00649 °C/m.

2. La vitesse du son au niveau de la mer est d’environ…

Afficher la réponse

340 m/s. √(1.4 × 287 × 288).

3. La masse volumique à 11 km représente environ quelle fraction de celle au niveau de la mer ?

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30%. 0.366/1.227.

4. Le nombre de Mach est…

Afficher la réponse

V/a. La vitesse divisée par la vitesse locale du son.

Comment cela aide à sauver la planète

Les avions volent là où se produisent la météo et le climat. La NASA étudie les émissions des avions par la modélisation informatique, des essais de combustion en laboratoire et des essais en vol, car ce que les moteurs rejettent en altitude compte pour l’atmosphère.

La même physique de l’atmosphère permet aux satellites de transformer le rayonnement qu’ils mesurent en profils de température de l’air.

Sur Saving Planets : Traînée atmosphérique

Sources : NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric) · NASA : aviation durable

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 3 · Semaines 3–4

Aérodynamique de base : portance et traînée

D’où viennent la portance et la traînée, et les deux équations qui dimensionnent toute aile : L = ½ρV²SC_L et D = ½ρV²SC_D.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Expliquer la portance comme le résultat de la déviation d’un écoulement, avec des différences de pression décrites par l’équation de Bernoulli.
  • Utiliser les équations de portance et de traînée.
  • Calculer la pression dynamique, la vitesse de décrochage et le nombre de Reynolds.
  • Distinguer traînée de frottement, traînée de pression et traînée induite.

Notions clés

  • Une aile dévie l’écoulement vers le bas ; d’après la troisième loi de Newton, l’air pousse l’aile vers le haut. De manière équivalente, un écoulement plus rapide sur l’extrados signifie une pression plus basse à cet endroit (Bernoulli). Les deux décrivent un même écoulement.
  • La pression dynamique q = ½ρV² fixe l’échelle de toute force aérodynamique. Les coefficients de portance et de traînée C_L et C_D traduisent la forme et l’angle d’attaque.
  • La portance croît avec V², donc diviser la vitesse par deux exige quatre fois plus de coefficient de portance ou de surface alaire.
  • La traînée provient du frottement, de la traînée de pression (de forme) et de la traînée induite, le prix à payer pour produire de la portance avec une aile finie.
  • Le nombre de Reynolds Re = ρVc/μ compare les effets d’inertie et de viscosité ; les maquettes en soufflerie doivent en tenir compte pour prédire le comportement en vraie grandeur.

Équations clés

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
Équation de portance
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
Équation de traînée
p+12ρV2=constp+\tfrac12\rho V^2=\text{const}
Équation de Bernoulli (le long d’une ligne de courant)
Re=ρVcμRe=\frac{\rho Vc}{\mu}
Nombre de Reynolds

Exemples résolus pas à pas

Exemple 3.1 Un avion de 1100 kg avec une aile de 16.2 m² vole en palier à 55 m/s au niveau de la mer (ρ = 1.227 kg/m³). Trouvez C_L.

Afficher les étapes
  1. L = W = 10,791 N.
  2. q = ½ × 1.227 × 55² = 1,855 Pa.
  3. C_L = 10,791/(1,855 × 16.2).

Réponse : C_L ≈ 0.36.

Exemple 3.2 Avec C_L,max = 1.6, trouvez la vitesse de décrochage de cet avion au niveau de la mer.

Afficher les étapes
  1. V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).
  2. = √(2 × 10,791/(1.227 × 16.2 × 1.6)).

Réponse : V_s ≈ 26.1 m/s (environ 51 nœuds).

Exemple 3.3 Trouvez le nombre de Reynolds d’une corde de 1.5 m à 55 m/s au niveau de la mer (μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s)).

Afficher les étapes
  1. Re = 1.227 × 55 × 1.5/(1.789 × 10⁻⁵).

Réponse : Re ≈ 5.7 millions.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Si la vitesse double au même C_L, comment la portance change-t-elle ?

    Afficher la réponse

    Portance ∝ V², donc elle quadruple.

  2. Trouvez la pression dynamique à 230 m/s à 11 km (ρ = 0.366 kg/m³).

    Afficher la réponse

    q = ½ × 0.366 × 230² ≈ 9,680 Pa.

  3. Trouvez la traînée de l’avion de l’exemple 3.1 si C_D = 0.032.

    Afficher la réponse

    D = 1,855 × 16.2 × 0.032 ≈ 962 N.

  4. De combien la vitesse de décrochage est-elle plus élevée à 1500 m (ρ = 1.060 kg/m³) qu’au niveau de la mer ?

    Afficher la réponse

    V_s ∝ 1/√ρ : √(1.227/1.060) = 1.076, donc environ 7.6% plus élevée (≈ 28.0 m/s de vitesse vraie).

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : L’air passant sur l’extrados doit rejoindre l’air passant sous l’intrados au bord de fuite (temps de transit égal).

    En réalité : C’est faux ; l’écoulement supérieur arrive en fait le premier. NASA Glenn classe le transit égal parmi les théories incorrectes de la portance.

  • Idée reçue : La portance, c’est seulement Bernoulli, ou seulement Newton.

    En réalité : Les deux décrivent le même écoulement ; différences de pression et déviation de l’écoulement vont ensemble.

  • Idée reçue : La traînée n’est que du frottement de l’air.

    En réalité : La traînée de pression et la traînée induite sont souvent plus grandes.

Cartes mémoire

  • Pression dynamique

    q = ½ρV².

  • Équation de portance

    L = qSC_L.

  • Équation de traînée

    D = qSC_D.

  • Vitesse de décrochage

    V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).

  • Nombre de Reynolds

    ρVc/μ.

  • Traînée induite

    Traînée due à la portance sur une aile finie.

Quiz d’autocontrôle

1. La portance est proportionnelle à…

Afficher la réponse

V². Via la pression dynamique ½ρV².

2. Doubler la surface alaire à même vitesse et même C_L…

Afficher la réponse

double la portance. L ∝ S.

3. Le nombre de Reynolds compare…

Afficher la réponse

les effets d’inertie et de viscosité. ρVc/μ.

4. La traînée induite est causée par…

Afficher la réponse

la production de portance avec une aile finie. Les tourbillons marginaux inclinent la portance vers l’arrière.

Comment cela aide à sauver la planète

La traînée, c’est du carburant. En croisière, la poussée des moteurs égale la traînée, donc chaque newton de traînée supprimé est du carburant non brûlé et du CO₂ non émis. Avoir besoin de moins d’énergie pour voler est la première des trois voies de la NASA vers une aviation durable.

La même physique de la portance anime les pales d’éoliennes, qui transforment la force aérodynamique du vent en électricité propre.

Sur Saving Planets : Physique I

Sources : NASA Glenn : l’équation de traînée · NASA : aviation durable

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Unité 4 · Semaine 5

Profils aérodynamiques et ailes

Géométrie des profils, courbe de portance, décrochage, et pourquoi des ailes longues et fines produisent moins de traînée.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Nommer la géométrie d’un profil : corde, cambrure, épaisseur, angle d’attaque.
  • Utiliser la théorie des profils minces : c_l ≈ 2πα.
  • Corriger la pente de portance pour une aile finie d’allongement AR.
  • Utiliser la polaire de traînée C_D = C_D0 + C_L²/(πeAR) pour trouver la meilleure finesse.

Notions clés

  • Un profil est la section d’une aile. La cambrure lui permet de porter à incidence nulle ; l’épaisseur apporte de la résistance et de la place pour le carburant.
  • La théorie des profils minces prédit une pente de portance de 2π par radian (environ 0.11 par degré) jusqu’à ce que l’écoulement décolle et que l’aile décroche.
  • Une aile finie perd de la pente de portance à cause de ses tourbillons marginaux : a = a₀/(1 + a₀/(πeAR)), avec l’allongement AR = b²/S.
  • Traînée totale C_D = C_D0 + KC_L² avec K = 1/(πeAR). La finesse maximale L/D est atteinte quand la traînée induite égale la traînée parasite.
  • Un grand allongement (planeurs, albatros, ailes des avions de ligne modernes) signifie moins de traînée induite et une finesse L/D plus élevée.

Équations clés

cl=2πα (α in rad)c_l=2\pi\alpha\ (\alpha\text{ in rad})
Pente de portance d’un profil mince
a=a01+a0/(πeAR),AR=b2Sa=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)},\quad AR=\frac{b^2}S
Pente de portance d’une aile finie
CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
Polaire de traînée
(LD)max⁡=12CD0K,  CL∗=CD0K\left(\frac LD\right)_{\max}=\frac1{2\sqrt{C_{D0}K}},\ \ C_L^*=\sqrt{\frac{C_{D0}}K}
Meilleure finesse

Exemples résolus pas à pas

Exemple 4.1 Théorie des profils minces : trouvez c_l à α = 5°.

Afficher les étapes
  1. α = 5π/180 = 0.0873 rad.
  2. c_l = 2π × 0.0873.

Réponse : c_l ≈ 0.548.

Exemple 4.2 Trouvez la pente de portance d’une aile avec AR = 8 et e = 0.9.

Afficher les étapes
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.283/1.278.

Réponse : 4.92 par rad ≈ 0.086 par degré, 22% sous la valeur 2D.

Exemple 4.3 Avec C_D0 = 0.025, e = 0.8 et AR = 7.5, trouvez (L/D)max et le C_L correspondant.

Afficher les étapes
  1. K = 1/(π × 0.8 × 7.5) = 0.0531.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.025 × 0.0531)).
  3. C_L* = √(0.025/0.0531).

Réponse : (L/D)max ≈ 13.7 à C_L ≈ 0.69.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez l’allongement d’une aile d’envergure 11 m et de surface 16.2 m².

    Afficher la réponse

    AR = 121/16.2 ≈ 7.5.

  2. Avec c_l = 2πα, quel angle donne c_l = 0.5 ?

    Afficher la réponse

    α = 0.5/(2π) = 0.0796 rad ≈ 4.6°.

  3. Pour l’avion de l’exemple 4.3, trouvez C_D à C_L = 0.36.

    Afficher la réponse

    C_D = 0.025 + 0.0531 × 0.1296 ≈ 0.0319.

  4. Si AR passe de 7.5 à 15 (mêmes e et C_D0), comment (L/D)max évolue-t-elle ?

    Afficher la réponse

    K est divisé par deux, donc (L/D)max est multipliée par √2, soit ≈ 19.4.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Plus d’incidence signifie toujours plus de portance.

    En réalité : Au-delà de l’angle de décrochage, l’écoulement décolle et la portance chute.

  • Idée reçue : Les profils symétriques ne peuvent pas porter.

    En réalité : Ils portent à incidence positive.

  • Idée reçue : Les dispositifs de bout d’aile annulent la traînée induite.

    En réalité : Ils la réduisent ; seule une aile infiniment longue n’en aurait pas.

Cartes mémoire

  • Corde

    Du bord d’attaque au bord de fuite.

  • Cambrure

    Courbure de la ligne moyenne.

  • Angle d’attaque

    Angle entre la corde et l’écoulement incident.

  • Décrochage

    Décollement de l’écoulement ; la portance chute.

  • Allongement

    b²/S.

  • Polaire de traînée

    C_D = C_D0 + KC_L².

Quiz d’autocontrôle

1. La pente de portance d’un profil mince vaut…

Afficher la réponse

2π par rad. c_l = 2πα.

2. L’allongement est…

Afficher la réponse

b²/S. L’envergure au carré divisée par la surface.

3. À la finesse maximale L/D…

Afficher la réponse

traînée induite = traînée parasite. Minimiser C_D/C_L donne KC_L² = C_D0.

4. Un plus grand allongement réduit surtout…

Afficher la réponse

la traînée induite. K = 1/(πeAR).

Comment cela aide à sauver la planète

Les ailes longues et fines sont l’un des moyens les plus directs de réduire la consommation, car la traînée induite baisse quand l’allongement augmente. C’est précisément la voie de la « technologie aéronautique efficace » dans les travaux de la NASA sur l’aviation durable.

L’albatros, qui plane des heures au-dessus de l’océan, utilise la même physique : une aile longue et fine à grande finesse.

Sur Saving Planets : Analyse II

Sources : NASA Glenn : coefficient de traînée induite · NASA : aviation durable

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Unité 5 · Semaines 6–7

Performances des avions

Jusqu’où, combien de temps, à quelle vitesse et avec quelle pente : vol plané, montée, distance franchissable et endurance.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Relier la finesse de plané à L/D.
  • Trouver la poussée et la puissance nécessaires en vol en palier.
  • Calculer le taux de montée à partir de l’excédent de puissance.
  • Utiliser l’équation de Breguet de la distance franchissable.

Notions clés

  • Un planeur de finesse L/D parcourt L/D mètres vers l’avant pour chaque mètre de hauteur perdu : tan γ = D/L.
  • La poussée nécessaire en palier égale la traînée ; la puissance nécessaire vaut traînée × vitesse. L’excédent de puissance devient de la montée : taux de montée = (P_avail − P_req)/W.
  • Pour un avion à réaction, la distance franchissable suit l’équation de Breguet : R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f). Trois leviers : le rendement des moteurs (V/c), l’aérodynamique (L/D) et les structures (fraction de masse).
  • L’endurance (temps de vol) est maximale à une autre vitesse que la distance franchissable.

Équations clés

tan⁡γ=DL=1L/D\tan\gamma=\frac{D}{L}=\frac1{L/D}
Angle de plané
PR=DVP_R=DV
Puissance nécessaire
RC=PA−PRWRC=\frac{P_A-P_R}{W}
Taux de montée
R=Vc LD ln⁡WiWfR=\frac Vc\,\frac LD\,\ln\frac{W_i}{W_f}
Équation de Breguet de la distance franchissable (réacteur)

Exemples résolus pas à pas

Exemple 5.1 Un planeur de finesse L/D = 20 est à 1000 m d’altitude. Jusqu’où peut-il planer en air calme, et sous quel angle ?

Afficher les étapes
  1. Distance = 1000 × 20.
  2. γ = arctan(1/20).

Réponse : 20 km, avec un angle de plané d’environ 2.9°.

Exemple 5.2 Un avion à réaction vole en croisière à 230 m/s avec L/D = 17 et une consommation spécifique c = 0.6 par heure. La combustion du carburant fait passer sa masse de W_i à W_i/1.25. Trouvez sa distance franchissable.

Afficher les étapes
  1. c = 0.6/3,600 = 1.667 × 10⁻⁴ s⁻¹.
  2. R = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

Réponse : ≈ 5,235 km.

Exemple 5.3 L’avion de l’exemple 3.1, avec la polaire de l’exemple 4.3, a environ 957 N de traînée à 55 m/s. Quelle puissance le vol en palier exige-t-il ?

Afficher les étapes
  1. P = DV = 957 × 55.

Réponse : ≈ 52.6 kW (environ 71 ch).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un planeur en papier a L/D = 5. Lancé à l’horizontale depuis 2 m, jusqu’où plane-t-il environ ?

    Afficher la réponse

    10 m.

  2. Un avion pesant 10800 N dispose de 30 kW d’excédent de puissance. Trouvez son taux de montée.

    Afficher la réponse

    30,000/10,800 ≈ 2.8 m/s.

  3. Dans l’exemple 5.2, comment la distance franchissable change-t-elle si L/D passe de 17 à 20 ?

    Afficher la réponse

    Distance ∝ L/D : 5235 × 20/17 ≈ 6159 km.

  4. Jusqu’où l’avion de l’exemple 4.3 peut-il planer depuis 1500 m à sa meilleure finesse de 13.7 ?

    Afficher la réponse

    1,500 × 13.7 ≈ 20.6 km.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Un planeur plus lourd plane plus loin.

    En réalité : La finesse dépend de L/D, pas de la masse ; la masse change la vitesse optimale.

  • Idée reçue : La distance franchissable ne dépend que de la quantité de carburant.

    En réalité : Elle dépend du rendement des moteurs, de L/D et de la fraction de masse (Breguet).

  • Idée reçue : Voler plus vite donne toujours plus de distance.

    En réalité : La meilleure distance s’obtient à une vitesse modérée liée à la meilleure finesse.

Cartes mémoire

  • Finesse de plané

    Distance horizontale par unité de hauteur = L/D.

  • Puissance nécessaire

    P_R = DV.

  • Taux de montée

    (P_A − P_R)/W.

  • Distance de Breguet

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • TSFC

    Débit de carburant par unité de poussée.

  • Endurance

    Temps de vol.

Quiz d’autocontrôle

1. La finesse de plané est égale…

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L/D. Distance sur hauteur = L/D.

2. La puissance nécessaire en vol en palier est…

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D × V. La traînée multipliée par la vitesse.

3. La distance de Breguet augmente avec…

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L/D. R ∝ L/D.

4. La montée vient…

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de l’excédent de puissance. RC = excédent de puissance/W.

Comment cela aide à sauver la planète

L’équation de Breguet est l’équation climatique de l’aviation : pour un trajet donné, le carburant brûlé diminue quand les moteurs deviennent plus efficaces, que les ailes ont une meilleure finesse L/D ou que les structures s’allègent. Les autres termes étant fixés, la distance franchissable est proportionnelle à L/D.

La NASA estime qu’avec la flotte et les modes d’exploitation actuels, le trafic aérien mondial en 2050 nécessiterait plus de 620 millions de tonnes de carburant et émettrait près de 2000 millions de tonnes de CO₂ : c’est pourquoi chaque terme de l’équation compte.

Sur Saving Planets : CO2M : mesurer le CO₂ depuis l’espace

Sources : NASA : aviation durable · FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

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Unité 6 · Semaine 8

Stabilité et contrôle

Pourquoi un avion bien conçu revient de lui-même en vol stabilisé, et comment les pilotes et les ordinateurs le contrôlent.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Nommer les trois axes, tangage, roulis et lacet, et leurs gouvernes.
  • Expliquer la stabilité statique et dynamique.
  • Situer le centre de gravité et le point neutre ; calculer la marge statique.
  • Expliquer pourquoi un empennage stabilise un avion.

Notions clés

  • Un avion tourne autour de son centre de gravité : tangage (gouverne de profondeur), roulis (ailerons), lacet (gouverne de direction).
  • Stabilité statique : après une perturbation, l’avion tend d’abord à revenir. Stabilité dynamique : le mouvement s’amortit réellement au fil du temps.
  • La stabilité en tangage exige que le centre de gravité soit en avant du point neutre. La marge statique = (x_np − x_cg)/c̄ doit être positive.
  • Un empennage loin derrière le CG agit comme l’empennage d’une flèche : une perturbation à cabrer augmente la portance de l’empennage et ramène le nez vers le bas.
  • Trop de stabilité rend un avion peu maniable et coûte de la traînée d’équilibrage ; certains chasseurs modernes sont conçus instables et pilotés par ordinateur.

Équations clés

SM=xnp−xcgcˉ\text{SM}=\frac{x_{np}-x_{cg}}{\bar c}
Marge statique
xcg=∑mixi∑mix_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}
Centre de gravité
dCmdα<0\frac{dC_m}{d\alpha}<0
Condition de stabilité en tangage

Exemples résolus pas à pas

Exemple 6.1 Le point neutre est à 40% de la corde moyenne et le CG à 25%. Trouvez la marge statique.

Afficher les étapes
  1. SM = 0.40 − 0.25.

Réponse : 0.15, soit 15% : stable.

Exemple 6.2 Un planeur a une aile de 50 g à x = 10 cm, un empennage de 10 g à x = 40 cm et 20 g de lest dans le nez à x = 0. Trouvez le CG.

Afficher les étapes
  1. Σmx = 50(10) + 10(40) + 20(0) = 900 g·cm.
  2. Σm = 80 g.

Réponse : x_cg = 11.25 cm depuis le nez.

Exemple 6.3 Pour le planeur de l’exemple 6.2 (corde moyenne 8 cm), le point neutre est à 13 cm. Est-il stable ?

Afficher les étapes
  1. SM = (13 − 11.25)/8.

Réponse : SM ≈ 0.22 : stable. Retirez le lest du nez et le CG recule vers l’instabilité.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Quelle gouverne contrôle le tangage ?

    Afficher la réponse

    La gouverne de profondeur, sur l’empennage horizontal.

  2. CG à 30% de la corde, point neutre à 28%. Stable ?

    Afficher la réponse

    SM = −0.02 < 0 : statiquement instable.

  3. Dans l’exemple 6.2, quelle masse de lest m dans le nez place le CG à 12 cm ?

    Afficher la réponse

    900/(60 + m) = 12 donne m = 15 g.

  4. Pourquoi un avion en papier sans lest dans le nez se cabre-t-il et décroche-t-il ?

    Afficher la réponse

    Son CG est trop en arrière, près du point neutre ou derrière lui.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Statiquement stable signifie que l’oscillation s’amortit.

    En réalité : C’est la stabilité dynamique ; la stabilité statique est la tendance initiale.

  • Idée reçue : Plus de stabilité, c’est toujours mieux.

    En réalité : Trop de stabilité alourdit les commandes et gaspille de la traînée d’équilibrage.

  • Idée reçue : Le CG peut être n’importe où tant que l’aile porte.

    En réalité : Un CG trop arrière rend l’avion instable.

Cartes mémoire

  • Tangage / roulis / lacet

    Profondeur / ailerons / direction.

  • Stabilité statique

    Tendance initiale à revenir.

  • Stabilité dynamique

    La perturbation s’amortit au fil du temps.

  • Point neutre

    Position du CG donnant une stabilité en tangage neutre.

  • Marge statique

    (x_np − x_cg)/c̄.

  • Équilibrage (trim)

    Équilibré, moment résultant nul.

Quiz d’autocontrôle

1. Les ailerons contrôlent…

Afficher la réponse

le roulis. Ils braquent en sens opposés sur chaque aile.

2. Pour la stabilité en tangage, le CG doit être…

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en avant du point neutre. Marge statique positive.

3. Une marge statique de 0.15 signifie…

Afficher la réponse

stable. Marge positive.

4. La stabilité dynamique concerne…

Afficher la réponse

le mouvement au fil du temps. Le fait que les oscillations s’amortissent ou non.

Comment cela aide à sauver la planète

Les marges de stabilité coûtent du carburant : un empennage classique pousse généralement vers le bas pour équilibrer l’avion, et l’aile doit produire une portance supplémentaire, avec une traînée supplémentaire, pour le compenser. Réduire cette pénalité fait partie de la voie de l’avion efficace décrite par la NASA.

Les mêmes notions d’équilibre et de contrôle maintiennent les satellites d’observation de la Terre pointés de manière stable pour que leurs instruments puissent cartographier la planète.

Sur Saving Planets : Guide des orbites

Sources : NASA Glenn : rotations de l’avion · NASA : aviation durable

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Unité 7 · Semaine 9

Bases de la propulsion

Comment les hélices, les réacteurs et les fusées produisent de la poussée en projetant de la masse vers l’arrière, et pourquoi des réacteurs plus gros et plus lents sont plus efficaces.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Utiliser l’équation de poussée par la quantité de mouvement.
  • Calculer le rendement propulsif.
  • Comparer turboréacteurs, turbosoufflantes et hélices.
  • Définir l’impulsion spécifique et la consommation spécifique de carburant.

Notions clés

  • Tout moteur produit de la poussée en accélérant un débit massique : F = ṁ(v_e − v₀) pour un moteur aérobie (en négligeant la masse du carburant et les termes de pression).
  • Rendement propulsif η_p = 2/(1 + v_e/v₀) : déplacer beaucoup d’air un peu est plus efficace que déplacer peu d’air beaucoup. C’est pourquoi les turbosoufflantes ont d’énormes soufflantes.
  • Turboréacteur : tout l’air passe par le cœur. Turbosoufflante : la majeure partie de l’air contourne le cœur via la soufflante. Turbopropulseur : une hélice entraînée par une turbine à gaz.
  • L’impulsion spécifique I_sp = F/(ṁ_fuel g₀) mesure la poussée par débit de poids de carburant, en secondes.

Équations clés

F=m˙(ve−v0)F=\dot m(v_e-v_0)
Poussée d’un moteur aérobie
ηp=21+ve/v0\eta_p=\frac{2}{1+v_e/v_0}
Rendement propulsif
Isp=Fm˙fg0I_{sp}=\frac{F}{\dot m_fg_0}
Impulsion spécifique

Exemples résolus pas à pas

Exemple 7.1 Une turbosoufflante accélère 500 kg/s d’air de 250 m/s à 320 m/s. Trouvez la poussée et le rendement propulsif.

Afficher les étapes
  1. F = 500 × 70 = 35,000 N.
  2. η_p = 2/(1 + 320/250) = 2/2.28.

Réponse : F = 35 kN, η_p ≈ 0.88.

Exemple 7.2 Un turboréacteur produit les mêmes 35 kN avec 100 kg/s d’air à v₀ = 250 m/s. Quelle vitesse d’éjection lui faut-il, et que vaut η_p ?

Afficher les étapes
  1. v_e = 250 + 35,000/100 = 600 m/s.
  2. η_p = 2/(1 + 2.4).

Réponse : v_e = 600 m/s, η_p ≈ 0.59 : bien moins efficace.

Exemple 7.3 Un moteur produit 100 kN en brûlant 2.5 kg/s de carburant. Trouvez son I_sp.

Afficher les étapes
  1. I_sp = 100,000/(2.5 × 9.80665).

Réponse : ≈ 4079 s. Les moteurs aérobies battent les fusées sur ce critère car ils n’emportent pas leur comburant.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez la poussée pour ṁ = 200 kg/s, v₀ = 200 m/s, v_e = 300 m/s.

    Afficher la réponse

    20 kN.

  2. Trouvez η_p quand v_e = v₀.

    Afficher la réponse

    1.0, mais la poussée est nulle : rendement et poussée s’opposent.

  3. Pourquoi les avions de ligne utilisent-ils des turbosoufflantes à grand taux de dilution ?

    Afficher la réponse

    Elles déplacent lentement une grande masse d’air, ce qui augmente le rendement propulsif et réduit la consommation et le bruit.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les réacteurs poussent sur l’air derrière eux.

    En réalité : Ils accélèrent l’air à travers le moteur ; la réaction à cette accélération est la poussée.

  • Idée reçue : Une éjection plus rapide signifie toujours un meilleur moteur.

    En réalité : Pour le rendement, la vitesse d’éjection doit être proche de la vitesse de vol.

  • Idée reçue : L’impulsion spécifique est une vitesse.

    En réalité : Elle se mesure en secondes ; I_sp × g₀ est une vitesse d’éjection effective.

Cartes mémoire

  • Poussée par quantité de mouvement

    F = ṁ(v_e − v₀).

  • Rendement propulsif

    2/(1 + v_e/v₀).

  • Turbosoufflante

    Soufflante plus cœur ; la majeure partie de l’air contourne le cœur.

  • Taux de dilution

    Air secondaire ÷ air du cœur.

  • Impulsion spécifique

    F/(ṁ g₀), en secondes.

  • TSFC

    Débit de carburant par unité de poussée.

Quiz d’autocontrôle

1. Poussée d’un moteur aérobie ≈

Afficher la réponse

ṁ(v_e − v₀). Variation de quantité de mouvement par seconde.

2. Le rendement propulsif est maximal quand v_e/v₀ est…

Afficher la réponse

proche de 1. η_p = 2/(1 + v_e/v₀).

3. Dans une turbosoufflante à grand taux de dilution, la majeure partie de l’air…

Afficher la réponse

contourne le cœur. Le flux de la soufflante.

4. I_sp se mesure en…

Afficher la réponse

secondes. Poussée par débit de poids d’ergol.

Comment cela aide à sauver la planète

Un meilleur rendement propulsif, c’est directement du carburant et du CO₂ économisés. Chaque kilogramme de kérosène brûlé produit environ 3.16 kg de CO₂ (le carbone du carburant combiné à l’oxygène de l’air ; voir l’unité 10), donc les gains de rendement s’additionnent sur les décennies de service d’un moteur.

Le carburant d’aviation durable, fabriqué à partir de déchets et de biomasse, est mélangé de façon à reproduire les propriétés du kérosène conventionnel pour une exploitation sûre. La NASA note que le SAF ne libère pas de nouveau CO₂ dans l’environnement.

Sur Saving Planets : Chimie générale I

Sources : NASA : aviation durable · U.S. DOE : carburants d’aviation durables

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Unité 8 · Semaines 10–11

Fusées et équation de la fusée

Pourquoi atteindre l’orbite est si difficile : l’équation de Tsiolkovski, les rapports de masse et l’étagement.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Use Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
  • Calculer les rapports de masse nécessaires.
  • Expliquer pourquoi l’étagement fonctionne.
  • Calculer le rapport poussée/poids d’une fusée.

Notions clés

  • Une fusée emporte tous ses ergols, carburant et comburant. Sa poussée vaut F = ṁv_e + (p_e − p_a)A_e.
  • L’équation idéale de la fusée : Δv = v_e ln(m₀/m_f), avec v_e = I_sp g₀. La vitesse ne croît qu’avec le logarithme du rapport de masse.
  • Atteindre l’orbite terrestre basse demande environ 9.4 km/s de Δv une fois incluses les pertes par gravité et par traînée, donc l’essentiel de la masse d’un lanceur est constitué d’ergols.
  • L’étagement largue les réservoirs vides et les moteurs pour que les étages suivants ne transportent pas de poids mort.
  • Le rapport poussée/poids doit dépasser 1 pour décoller.

Équations clés

Δv=Isp g0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
Équation idéale de la fusée (Tsiolkovski)
F=m˙ve+(pe−pa)AeF=\dot m v_e+(p_e-p_a)A_e
Poussée d’une fusée
m0mf=eΔv/(Ispg0)\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/(I_{sp}g_0)}
Rapport de masse nécessaire

Exemples résolus pas à pas

Exemple 8.1 Un moteur d’I_sp = 450 s fonctionne jusqu’à m₀/m_f = 5. Trouvez Δv.

Afficher les étapes
  1. v_e = 450 × 9.80665 = 4,413 m/s.
  2. Δv = 4,413 × ln 5.

Réponse : ≈ 7,102 m/s.

Exemple 8.2 Quel rapport de masse un seul étage doit-il avoir pour 9.4 km/s avec I_sp = 300 s ? Et avec 450 s ?

Afficher les étapes
  1. 300 s: e^(9,400/2,942) = e^3.195.
  2. 450 s: e^(9,400/4,413) = e^2.130.

Réponse : ≈ 24.4 contre ≈ 8.4 : environ 96% contre 88% de la fusée doit être constituée d’ergols.

Exemple 8.3 Une fusée à deux étages : chaque étage a I_sp = 300 s et un rapport de masse de 4. Trouvez le Δv total.

Afficher les étapes
  1. Chaque étage : 2942 × ln 4 = 4078 m/s.
  2. Additionnez les étages.

Réponse : ≈ 8157 m/s, deux fois ce que donne un seul étage de rapport de masse 4.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez Δv pour I_sp = 311 s et m₀/m_f = 3.

    Afficher la réponse

    311 × 9.80665 × ln 3 ≈ 3,351 m/s.

  2. Une fusée de 500000 kg a 7.5 MN de poussée. Trouvez T/W au décollage.

    Afficher la réponse

    7.5 × 10⁶/(500,000 × 9.81) ≈ 1.53.

  3. Quel I_sp donne Δv = 3000 m/s avec un rapport de masse de 2 ?

    Afficher la réponse

    3,000/(9.80665 × ln 2) ≈ 441 s.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les fusées poussent contre l’air.

    En réalité : Elles fonctionnent mieux dans le vide ; elles poussent sur leurs propres gaz d’échappement.

  • Idée reçue : Deux fois plus d’ergols, deux fois plus de Δv.

    En réalité : Δv croît avec le logarithme du rapport de masse.

  • Idée reçue : L’orbite ne demande que 7.7 km/s de Δv.

    En réalité : Les pertes par gravité et par traînée portent le total à environ 9.4 km/s.

Cartes mémoire

  • Équation de la fusée

    Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).

  • Rapport de masse

    m₀/m_f.

  • Étagement

    Larguer les étages épuisés.

  • Poussée/poids

    Doit dépasser 1 au décollage.

  • Δv vers l’orbite basse (LEO)

    ≈ 9.4 km/s pertes comprises.

  • I_sp

    Secondes de poussée par poids d’ergol.

Quiz d’autocontrôle

1. Δv dépend du rapport de masse via…

Afficher la réponse

un logarithme. ln(m₀/m_f).

2. L’étagement aide parce que…

Afficher la réponse

il largue la masse morte. Les réservoirs vides n’ont plus besoin d’être accélérés.

3. Pour décoller, le rapport poussée/poids doit être…

Afficher la réponse

> 1. La poussée doit dépasser le poids.

4. La vitesse d’éjection effective pour I_sp = 300 s est d’environ…

Afficher la réponse

2,940 m/s. I_sp × g₀.

Comment cela aide à sauver la planète

Chaque satellite d’observation de la Terre, de Landsat aux missions qui suivent le niveau de la mer et les gaz à effet de serre, voyage sur une fusée dimensionnée avec cette équation. C’est pourquoi chaque kilogramme d’instrument est précieux et pourquoi les satellites sont conçus pour être légers.

Notre calculateur de Delta-v vous permet de refaire les mêmes calculs pour de vraies missions.

Sur Saving Planets : Calculateur de delta-v · Landsat 9

Sources : NASA Glenn : équation idéale de la fusée · NASA Glenn : équation de poussée d’une fusée

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Unité 9 · Semaines 12–13

Orbites et missions spatiales

Orbites circulaires et elliptiques, périodes, orbite géostationnaire et transfert de Hohmann, et la façon dont les missions d’observation de la Terre choisissent leur orbite.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer la vitesse et la période d’une orbite circulaire.
  • Trouver le rayon géostationnaire.
  • Calculer le Δv et la durée d’un transfert de Hohmann.
  • Décrire les orbites terrestres courantes et leurs usages.

Notions clés

  • Sur une orbite circulaire, la gravité fournit la force centripète : v = √(μ/r), avec μ = GM.
  • Troisième loi de Kepler : T = 2π√(a³/μ). Les orbites plus hautes sont plus lentes et durent plus longtemps.
  • Une orbite géostationnaire a une période d’un jour sidéral (86164 s) et se situe au-dessus de l’équateur à un rayon d’environ 42164 km.
  • Un transfert de Hohmann utilise deux poussées le long d’une ellipse tangente aux deux orbites circulaires ; c’est le transfert à deux impulsions le plus efficace entre orbites circulaires coplanaires.
  • L’orbite terrestre basse (environ 400 km pour l’ISS), les orbites polaires héliosynchrones pour l’imagerie et l’orbite géostationnaire pour la météo servent chacune des missions différentes.

Équations clés

v=μ/rv=\sqrt{\mu/r}
Vitesse sur orbite circulaire
T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
Période orbitale
v=μ(2r−1a)v=\sqrt{\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)}
Équation de la vis viva
Δv1=μr1(2r2r1+r2−1)\Delta v_1=\sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\tfrac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)
Première poussée de Hohmann

Exemples résolus pas à pas

Exemple 9.1 Trouvez la vitesse et la période d’une orbite circulaire à 400 km d’altitude.

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  1. r = 6,771 km.
  2. v = √(3.986 × 10¹⁴/6.771 × 10⁶) = 7,673 m/s.
  3. T = 2π√(r³/μ) = 5,545 s.

Réponse : 7.67 km/s et ≈ 92.4 minutes.

Exemple 9.2 Trouver le rayon géostationnaire.

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  1. r = (μT²/4π²)^(1/3) avec T = 86164 s.

Réponse : ≈ 42164 km du centre de la Terre (environ 35786 km au-dessus de l’équateur).

Exemple 9.3 Trouvez le Δv de Hohmann d’une orbite circulaire de 300 km au rayon géostationnaire.

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  1. r₁ = 6,671 km, r₂ = 42,164 km.
  2. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.
  3. Durée du transfert = la moitié de la période de l’ellipse de transfert.

Réponse : Total ≈ 3.90 km/s ; transfert ≈ 5.27 heures (sans changement de plan).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez v pour une orbite circulaire à r = 7000 km.

    Afficher la réponse

    √(3.986 × 10¹⁴/7 × 10⁶) ≈ 7,546 m/s.

  2. Si le rayon de l’orbite quadruple, comment la période change-t-elle ?

    Afficher la réponse

    T ∝ r^(3/2) : 8 fois plus longue.

  3. Pourquoi de nombreux satellites météo sont-ils géostationnaires ?

    Afficher la réponse

    Ils restent au-dessus d’un même point et peuvent imager en continu le même hémisphère.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les astronautes flottent parce qu’il n’y a pas de gravité en orbite.

    En réalité : À 400 km, la gravité vaut environ 89% de sa valeur en surface ; ils sont en chute libre.

  • Idée reçue : Pour rattraper un engin spatial devant vous, il suffit d’accélérer.

    En réalité : Accélérer élève votre orbite et diminue votre vitesse angulaire.

  • Idée reçue : Les orbites plus hautes demandent plus de vitesse.

    En réalité : La vitesse circulaire diminue avec l’altitude, même si atteindre une orbite plus haute demande plus de Δv au total.

Cartes mémoire

  • Vitesse circulaire

    √(μ/r).

  • Troisième loi de Kepler

    T = 2π√(a³/μ).

  • Vis viva

    v² = μ(2/r − 1/a).

  • Transfert de Hohmann

    Transfert elliptique à deux poussées.

  • GEO

    Période = 1 jour sidéral ; r ≈ 42164 km.

  • Orbite héliosynchrone

    Orbite quasi polaire qui survole chaque lieu à peu près à la même heure locale.

Quiz d’autocontrôle

1. La vitesse sur orbite circulaire est…

Afficher la réponse

√(μ/r). La gravité fournit la force centripète.

2. À 400 km, un engin spatial fait le tour de la Terre environ toutes les…

Afficher la réponse

92 min. ≈ 92.4 minutes.

3. Un transfert de Hohmann utilise…

Afficher la réponse

deux poussées. Une à chaque extrémité de l’ellipse de transfert.

4. Rayon géostationnaire ≈

Afficher la réponse

42,164 km. La troisième loi de Kepler avec un jour sidéral.

Comment cela aide à sauver la planète

La surveillance du climat dépend du choix de l’orbite. Les orbites héliosynchrones permettent à Landsat d’imager le même lieu sous un éclairage similaire, de sorte que les changements des forêts, des cultures et des glaces ressortent, tandis que les satellites météo géostationnaires observent en continu le développement des tempêtes.

Les orbites demandent aussi du soin : les débris menacent ces missions, si bien que les engins spatiaux sont de plus en plus conçus pour être éliminés en fin de vie.

Sur Saving Planets : Guide des orbites · Calculateur de vitesse orbitale · Calculateur de période orbitale

Sources : NASA JPL : Basics of Space Flight · Fiche NASA sur la Terre (en anglais)

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 10 · Semaine 14

Aviation et espace durables

Synthèse : la physique de la réduction de l’impact climatique de l’aviation, des avions efficaces aux carburants durables et aux nouvelles sources d’énergie, et la préservation d’un espace utilisable.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer le CO₂ issu du carburant brûlé.
  • Utiliser l’équation de Breguet pour comparer des gains d’efficacité.
  • Expliquer le rôle et les limites du carburant d’aviation durable, des batteries et de l’hydrogène.
  • Décrire la durabilité spatiale : débris et élimination.

Notions clés

  • Brûler un kilogramme de carburéacteur de type kérosène produit environ 3.16 kg de CO₂, une valeur fixée par la chimie. Les seuls moyens de la réduire sont de brûler moins de carburant ou d’utiliser un carburant dont le carbone provient récemment de l’air.
  • L’EPA indique que les avions couverts par sa réglementation sur les gaz à effet de serre représentent 10% des émissions de gaz à effet de serre des transports aux États-Unis et 3% du total américain.
  • Les trois voies de la NASA : technologie aéronautique efficace, carburant d’aviation durable, et meilleures opérations et infrastructures.
  • Les batteries actuelles stockent bien moins d’énergie par kilogramme que le kérosène, donc les avions électriques conviennent aux vols courts et petits ; l’hydrogène stocke beaucoup d’énergie par kilogramme mais exige de grands réservoirs.
  • La durabilité spatiale consiste à planifier l’élimination des engins pour que les orbites utiles restent ouvertes aux satellites qui surveillent la Terre.

Équations clés

mCO2≈3.16 mfuelm_{\mathrm{CO_2}}\approx3.16\,m_{\text{fuel}}
CO₂ issu de la combustion du kérosène
fuel2fuel1≈(L/D)1(L/D)2\frac{\text{fuel}_2}{\text{fuel}_1}\approx\frac{(L/D)_1}{(L/D)_2}
Le carburant varie en raison inverse de L/D (même trajet, variations modestes)

Exemples résolus pas à pas

Exemple 10.1 D’où vient 3.16 ? Modélisez le carburéacteur comme C₁₂H₂₃ et trouvez les kg de CO₂ par kg de carburant.

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  1. Masse molaire : 12(12.011) + 23(1.008) = 167.3 g/mol.
  2. 12 CO₂ par molécule : 12 × 44.01 = 528.1 g.
  3. 528.1/167.3.

Réponse : ≈ 3.16 kg de CO₂ par kg de carburant.

Exemple 10.2 La NASA estime à 620 millions de tonnes la consommation de carburant en 2050 au niveau d’efficacité actuel. Combien de CO₂ cela représente-t-il ?

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  1. 620 × 3.16.

Réponse : ≈ 1959 millions de tonnes, en accord avec les « près de 2000 mégatonnes » de la NASA.

Exemple 10.3 Un vol brûle 20 t de carburant. Une nouvelle aile fait passer L/D de 17 à 19. Estimez le carburant et le CO₂ économisés.

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  1. Carburant ≈ 20 × 17/19 = 17.9 t.
  2. Carburant économisé ≈ 2.1 t ; × 3.16.

Réponse : ≈ 2.1 t de carburant et ≈ 6.7 t de CO₂ par vol (estimation simplifiée).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un vol brûle 5000 kg de carburant. Combien de CO₂ ?

    Afficher la réponse

    ≈ 15,800 kg.

  2. Si les moteurs deviennent 15% plus économes, de combien les émissions de CO₂ par trajet baissent-elles environ ?

    Afficher la réponse

    D’environ 15%, puisque le CO₂ est proportionnel au carburant brûlé.

  3. Pourquoi les batteries actuelles ne peuvent-elles pas propulser les long-courriers ?

    Afficher la réponse

    Leur énergie par kilogramme est bien inférieure à celle du kérosène, et le compromis de Breguet rend la masse supplémentaire très coûteuse.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Le carburant d’aviation durable n’émet pas de CO₂ quand on le brûle.

    En réalité : Il émet du CO₂ comme le kérosène ; l’avantage est que son carbone provient récemment de l’air, donc les émissions sur le cycle de vie sont plus faibles.

  • Idée reçue : Les avions électriques remplaceront bientôt tous les avions à réaction.

    En réalité : La densité énergétique des batteries les limite pour l’instant aux vols courts et petits.

  • Idée reçue : L’espace est trop grand pour être pollué.

    En réalité : Les débris sur les orbites très utilisées sont un vrai danger.

Cartes mémoire

  • CO₂ par kg de carburant

    ≈ 3.16 kg.

  • SAF

    Carburant d’aviation durable issu de déchets et de biomasse.

  • Trois voies

    Avions efficaces, SAF, opérations.

  • Densité énergétique

    Énergie par kg ; batteries ≪ kérosène.

  • Débris spatiaux

    Objets hors service qui menacent les orbites utiles.

  • Émissions sur le cycle de vie

    Toutes les émissions, de la production du carburant à son utilisation.

Quiz d’autocontrôle

1. Brûler 1 kg de kérosène produit environ…

Afficher la réponse

3.16 kg CO₂. Le carbone du carburant se combine avec l’oxygène de l’air.

2. Les trois voies de la NASA vers une aviation durable sont…

Afficher la réponse

avions efficaces, SAF, opérations et infrastructures. Selon la liste de la NASA.

3. Si L/D augmente de 10%, le carburant pour le même trajet baisse d’environ…

Afficher la réponse

9–10%. Carburant ∝ 1/(L/D).

4. Quelle part du total des gaz à effet de serre américains émettent les avions couverts par la règle de l’EPA ?

Afficher la réponse

3%. EPA : 3% du total national.

Comment cela aide à sauver la planète

Cette unité est le lien complet du cours avec la planète : chaque équation des unités 3–7 est un levier sur la consommation de carburant, et la consommation de carburant, c’est du CO₂. Les ingénieurs capables de faire ces calculs conçoivent les avions plus propres vers lesquels travaillent la NASA et l’industrie.

L’EPA indique que les avions couverts par sa règle produisent 10% des émissions de gaz à effet de serre des transports aux États-Unis, et la NASA note que les États-Unis se sont engagés en 2021 à atteindre la neutralité des émissions de gaz à effet de serre de l’aviation d’ici 2050.

Sur Saving Planets : CO2M : mesurer le CO₂ depuis l’espace · Calculateur de delta-v

Sources : NASA : aviation durable · EPA : émissions de gaz à effet de serre des avions

Ressources d’apprentissage gratuites

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Travaux pratiques

Quatre TP mettent le cours en pratique : une soufflerie virtuelle avec FoilSim de la NASA, un calculateur de l’équation de la fusée, un planeur que vous concevez et faites voler, et un tableur d’atmosphère et de vitesse de décrochage.

Les données d’exemple sont signalées comme telles. Vos propres mesures seront différentes, et expliquer pourquoi fait partie du TP.

Référence de sécurité : FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

TP A : soufflerie virtuelle avec NASA FoilSim

Semaine 5

Objectif : Mesurer la courbe de portance d’un profil dans FoilSim et la comparer à la théorie des profils minces.

cl≈2παc_l\approx2\pi\alpha
Théorie des profils minces (α en radians)

Mode opératoire

  1. Ouvrez FoilSim et choisissez un profil symétrique (cambrure nulle) d’environ 12% d’épaisseur.
  2. Relevez le coefficient de portance à α = 0°, 2°, 4°, 6° et 8°.
  3. Ajoutez une colonne avec 2πα et comparez. Puis ajoutez de la cambrure et recommencez.
  4. Augmentez α jusqu’à ce que FoilSim signale le décrochage ; notez l’angle.

Tableau de données

α (deg)Théorie c_l = 2πα
00.000
20.219
40.439
60.658
80.877

Valeurs théoriques calculées. Vos relevés FoilSim différeront quelque peu ; expliquez pourquoi (épaisseur, hypothèses du modèle).

Exemple de calcul

  1. 2π × (4π/180) = 0.439.
  2. Pente théorique : 0.110 par degré. Une aile finie avec AR = 8 et e = 0.9 ne montrerait qu’environ 0.086 par degré (unité 4).

Sécurité

  • Aucune, au-delà d’un usage normal de l’ordinateur.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Fonctionne dans un navigateur web.

NASA Glenn : FoilSim

Lien avec la planète : Les essais en soufflerie, réels et virtuels, permettent aux concepteurs de trouver des ailes à faible traînée qui consomment moins de carburant. NASA : aviation durable

TP B : calculateur de l’équation de la fusée

Semaine 11

Objectif : Construire un tableur qui donne Δv à partir de l’I_sp et du rapport de masse, et l’utiliser pour dimensionner une fusée à deux étages.

Δv=Isp g0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln(m_0/m_f)
Équation idéale de la fusée

Mode opératoire

  1. Colonnes : I_sp, m₀, m_f, rapport de masse, Δv.
  2. Remplissez des lignes pour I_sp = 300 s et 450 s avec des rapports de masse de 2, 4 et 8.
  3. Ajoutez une feuille à deux étages : Δv total = somme des étages. Trouvez des rapports de masse par étage qui atteignent 9.4 km/s.
  4. Vérifiez un résultat avec notre calculateur de Delta-v.

Tableau de données

I_sp (s)Rapport de masseΔv (m/s)
30022,039
30044,078
30086,118
45046,118
45089,177

Valeurs calculées (cas idéal : sans pertes par gravité ni par traînée).

Exemple de calcul

  1. 300 × 9.80665 × ln 2 = 2,039 m/s.
  2. Chaque doublement du rapport de masse ajoute les mêmes 2039 m/s à 300 s : c’est le logarithme à l’œuvre.
  3. Deux étages à 300 s, chacun de rapport de masse 5, donnent 2 × 4735 = 9470 m/s, juste au-dessus de 9.4 km/s.

Sécurité

  • Aucune précaution au-delà d’un usage normal de l’ordinateur. Ne construisez pas et ne faites pas voler de moteurs-fusées sans encadrement qualifié ni autorisation locale.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Un tableur suffit.

Calculateur de Delta-v de Saving Planets · NASA Glenn : équation idéale de la fusée

Lien avec la planète : Chaque kilogramme gagné sur un satellite climatique réduit la fusée nécessaire pour le lancer. NASA Glenn : équation idéale de la fusée

TP C : concevoir, construire et faire voler un planeur

Semaine 8

Objectif : Concevoir un planeur en carton fin ou en mousse, régler son CG pour une marge statique positive, puis mesurer sa finesse de plané.

L/D≈glide distancelaunch heightL/D\approx\frac{\text{glide distance}}{\text{launch height}}
Finesse à partir d’un plané stabilisé

Mode opératoire

  1. Esquissez un modèle : choisissez une envergure et une corde donnant un allongement entre 5 et 8, un empennage d’environ 20% de la surface alaire, et une baguette comme fuselage.
  2. Construisez-le. Trouvez le CG en le posant en équilibre sur un doigt ; ajoutez du lest dans le nez jusqu’à ce que le CG soit à environ 25% de la corde derrière le bord d’attaque de l’aile.
  3. Lancez-le doucement et à l’horizontale depuis une hauteur mesurée, en air calme, au moins cinq fois ; notez chaque distance.
  4. Calculez L/D. Puis reculez le CG par petites étapes et notez ce qui se passe.

Tableau de données

EssaiHauteur (m)Distance (m)
12.09.6
22.010.4
32.010.0
Moyenne2.010.0

Données d’exemple pour s’entraîner, pas un résultat mesuré.

Exemple de calcul

  1. L/D moyen ≈ 10.0/2.0 = 5.0.
  2. Angle de plané = arctan(1/5) ≈ 11.3°.
  3. Constat typique : avec un CG trop en arrière, le planeur se cabre et décroche (marge statique négative) ; trop en avant, il pique.

Sécurité

  • Coupez en éloignant la lame de votre corps ; un adulte doit manipuler tout cutter.
  • Faites voler à l’écart du visage des personnes, dans un espace dégagé.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Du carton fin, du ruban adhésif et une pièce comme lest dans le nez conviennent bien.

NASA Glenn : angle de plané

Lien avec la planète : Les planeurs montrent jusqu’où une bonne aérodynamique seule peut vous mener, sans aucun carburant.

TP D : tableur d’atmosphère et de vitesse de décrochage

Semaine 4

Objectif : Mettre en œuvre le modèle d’atmosphère de la NASA et voir comment l’altitude modifie la masse volumique, la vitesse du son et la vitesse de décrochage.

Vs=2WρSCL,max⁡V_s=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,\max}}}
Vitesse de décrochage (vitesse vraie)

Mode opératoire

  1. Programmez les ajustements de la NASA pour la troposphère et la basse stratosphère de 0 à 12 km par pas de 1 km.
  2. Calculez ρ, a et V_s pour W = 10791 N, S = 16.2 m², C_L,max = 1.6.
  3. Tracez ρ/ρ₀ et V_s en fonction de l’altitude.

Tableau de données

Altitude (m)ρ (kg/m³)V_s (m/s)
01.22726.1
5,0000.73833.6
10,0000.41444.8

Calculé à partir du modèle de la NASA.

Exemple de calcul

  1. At 5,000 m: √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)) = 33.6 m/s.
  2. V_s croît comme 1/√ρ : à 10 km, elle vaut 1.72 fois sa valeur au niveau de la mer.

Sécurité

  • Aucune, au-delà d’un usage normal de l’ordinateur.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Un tableur suffit.

NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

Lien avec la planète : La physique de l’atmosphère standard sous-tend aussi la façon dont les satellites mesurent l’air.

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Séries d’entraînement aux examens

Chronométrez-vous : environ 10 minutes par problème. Comparez ensuite avec les solutions complètes.

Série d’exercices de mi-parcours (unités 1–5)

  1. Trouvez ρ à 5000 m avec le modèle de la NASA.

    Afficher la solution complète
    1. T = −17.41 °C; p = 54.11 kPa.
    2. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

    Réponse : ≈ 0.738 kg/m³.

  2. Un avion de 1100 kg (S = 16.2 m², C_L,max = 1.6) : trouvez sa vitesse de décrochage à 5000 m.

    Afficher la solution complète
    1. V_s = √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)).

    Réponse : ≈ 33.6 m/s.

  3. Trouvez (L/D)max pour C_D0 = 0.025, e = 0.8, AR = 7.5.

    Afficher la solution complète
    1. K = 0.0531 ; (L/D)max = 1/(2√(C_D0 K)).

    Réponse : ≈ 13.7.

  4. Un planeur de L/D = 13.7 part de 1500 m d’altitude. Jusqu’où peut-il planer ?

    Afficher la solution complète
    1. 1,500 × 13.7.

    Réponse : ≈ 20.6 km.

Série d’entraînement finale (toutes les unités)

  1. Trouvez la marge statique pour x_np = 0.40c̄ et x_cg = 0.25c̄.

    Afficher la solution complète
    1. 0.40 − 0.25.

    Réponse : 0.15 (stable).

  2. Un moteur accélère 500 kg/s d’air de 250 à 320 m/s. Trouvez la poussée et η_p.

    Afficher la solution complète
    1. F = 500 × 70; η_p = 2/(1 + 1.28).

    Réponse : 35 kN; ≈ 0.88.

  3. Trouvez Δv pour I_sp = 450 s et un rapport de masse de 5.

    Afficher la solution complète
    1. 4,413 × ln 5.

    Réponse : ≈ 7,102 m/s.

  4. Trouvez la période d’une orbite circulaire à 400 km d’altitude.

    Afficher la solution complète
    1. T = 2π√(r³/μ) avec r = 6.771 × 10⁶ m.

    Réponse : ≈ 92.4 min.

  5. Trouvez le Δv de Hohmann d’une orbite à 300 km jusqu’au rayon géostationnaire.

    Afficher la solution complète
    1. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.

    Réponse : ≈ 3.90 km/s.

  6. Un vol brûle 20 t de carburant. Combien de CO₂ ?

    Afficher la solution complète
    1. 20 × 3.16.

    Réponse : ≈ 63 t.

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Fiche de formules

L=W, T=DL=W,\ T=D
T=15.04−0.00649h, p=101.29(T+273.1288.08)5.256T=15.04-0.00649h,\ p=101.29\left(\tfrac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}
ρ=p/(RT), a=γRT, M=V/a\rho=p/(RT),\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
L=12ρV2SCL, D=12ρV2SCDL=\tfrac12\rho V^2SC_L,\ D=\tfrac12\rho V^2SC_D
Vs=2W/(ρSCL,max⁡)V_s=\sqrt{2W/(\rho SC_{L,\max})}
Re=ρVc/μRe=\rho Vc/\mu
cl=2παc_l=2\pi\alpha
a=a0/(1+a0/(πeAR))a=a_0/(1+a_0/(\pi eAR))
CD=CD0+CL2/(πeAR)C_D=C_{D0}+C_L^2/(\pi eAR)
(L/D)max⁡=1/(2CD0K)(L/D)_{\max}=1/(2\sqrt{C_{D0}K})
tan⁡γ=1/(L/D)\tan\gamma=1/(L/D)
R=(V/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf)R=(V/c)(L/D)\ln(W_i/W_f)
SM=(xnp−xcg)/cˉ\text{SM}=(x_{np}-x_{cg})/\bar c
F=m˙(ve−v0), ηp=2/(1+ve/v0)F=\dot m(v_e-v_0),\ \eta_p=2/(1+v_e/v_0)
Δv=Ispg0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(m_0/m_f)
v=μ/r, T=2πa3/μv=\sqrt{\mu/r},\ T=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
v2=μ(2/r−1/a)v^2=\mu(2/r-1/a)
mCO2≈3.16 mfuelm_{CO_2}\approx3.16\,m_{fuel}

Constantes

ConstanteValeur
Gravité standard g₀9.80665 m/s²
Masse volumique de l’air au niveau de la mer (modèle NASA)1.23 kg/m³
Pression au niveau de la mer (modèle NASA)101.3 kPa
Vitesse du son, niveau de la mer (15 °C)340 m/s
Constante des gaz de l’air R287 J/(kg·K)
Rapport des chaleurs spécifiques γ (air)1.4
GM de la Terre3.986 × 10¹⁴ m³/s²
Rayon moyen de la Terre6,371 km

Source : NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

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Simulateurs et références

Outils et références gratuits à utiliser avec le cours.

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Glossaire

Angle d’attaque
Angle entre la corde et l’air incident.
Allongement
Envergure au carré divisée par la surface alaire.
Équation de distance franchissable de Breguet
Distance franchissable d’un avion à réaction selon la vitesse, la consommation, L/D et la fraction de masse.
Cambrure
Courbure de la ligne moyenne d’un profil.
Centre de gravité
Point où s’applique le poids.
Polaire de traînée
C_D en fonction de C_L.
Pression dynamique
½ρV².
Orbite géostationnaire
Orbite équatoriale de période égale à un jour sidéral.
Transfert de Hohmann
Transfert elliptique à deux poussées entre orbites circulaires.
Traînée induite
Traînée due à la production de portance par une aile finie.
Nombre de Mach
La vitesse divisée par la vitesse locale du son.
Point neutre
Position du CG donnant une stabilité neutre en tangage.
Rendement propulsif
Fraction de la puissance du jet qui devient puissance de poussée utile.
Nombre de Reynolds
Rapport des effets d’inertie aux effets visqueux, ρVc/μ.
Équation de la fusée
Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
Impulsion spécifique
Poussée par débit de poids d’ergol, en secondes.
Décrochage
Perte de portance quand l’écoulement décolle de l’aile.
Atmosphère standard
Modèle moyen des propriétés de l’air en fonction de l’altitude.
Marge statique
Distance entre le CG et le point neutre, en cordes moyennes.
Carburant d’aviation durable
Carburéacteur fabriqué à partir de déchets ou de biomasse.

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Grille d’autoévaluation

Aucune note ni aucun crédit ne sont attribués. Utilisez cette grille pour juger honnêtement où vous en êtes dans chaque unité.

NiveauÀ quoi cela ressemble
4 · MaîtrisePose les problèmes à partir des forces et des exigences, vérifie les unités et les ordres de grandeur, et explique les compromis.
3 · CompétentRésout les exercices d’entraînement avec quelques erreurs occasionnelles.
2 · En progressionSuit les exemples résolus mais peine à choisir la bonne équation.
1 · DébutantRemplace par des nombres sans vérifier les unités ni les hypothèses ; revoir l’unité.

Pondération suggérée si vous voulez une note

PartiePoids
Exercices25%
Travaux pratiques20%
Série d’entraînement de mi-parcours25%
Série d’entraînement finale30%

Visez le niveau 3 ou mieux dans chaque unité avant de passer au cours suivant.

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