Mathématiques de la mécanique orbitale, pas à pas

Orbites circulaires, période et vitesse de libération

• Ados
• Premier cycle (DUT/BTS)
• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 15 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\frac{GMm}{r^2}=\frac{mv^2}{r}$$
   Gravité = masse × accélération centripète.
2. $$v_c=\sqrt{\frac{\mu}{r}}$$
   Simplifier m et isoler v.
3. $$T=\frac{2\pi r}{v_c}=2\pi\sqrt{\frac{r^3}{\mu}}$$
   Période = circonférence / vitesse.
4. $$\tfrac12 v_{esc}^2-\frac{\mu}{r}=0\;\Rightarrow\; v_{esc}=\sqrt{\frac{2\mu}{r}}=\sqrt2\,v_c$$
   Libération : l’énergie totale atteint juste zéro.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137   # km^3/s^2, km
r = RE + 400
v = math.sqrt(mu / r)
T = 2 * math.pi * r / v
print(v, T / 60)   # km/s, min

Exercices corrigés automatiquement

1. Vitesse circulaire à 800 km d’altitude, en km/s ?

   km/s Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   r = 7178,137 km ; v = √(398600,4418/7178,137) = 7,4518 km/s.

2. Période de cette orbite à 800 km, en minutes ?

   min Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   T = 2π√(7178,137³/398600,4418) s = 100,87 min.

Exercices

1. Trouvez le rayon d’une orbite dont la période vaut un jour sidéral (86 164,09 s).

   Voir la solution

   r = (μ T²/4π²)^(1/3) = 42164 km (géostationnaire), où v_c = 3,075 km/s.

Références

• NASA, Basics of Space Flight.
• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.

Les trois lois de Kepler

• Ados
• Premier cycle (DUT/BTS)
• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 15 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$dA=\tfrac12\,|\mathbf r\times d\mathbf r|\;\Rightarrow\;\frac{dA}{dt}=\tfrac12|\mathbf r\times\mathbf v|=\frac{h}{2}$$
   L’aire balayée par unité de temps vaut la moitié du moment cinétique spécifique h.
2. $$\dot{\mathbf h}=\dot{\mathbf r}\times\mathbf v+\mathbf r\times\left(-\frac{\mu}{r^3}\mathbf r\right)=\mathbf 0$$
   Pour une force centrale h est constant, donc dA/dt aussi (2e loi).
3. $$T=\frac{\pi ab}{h/2},\quad h=\sqrt{\mu a(1-e^2)},\quad b=a\sqrt{1-e^2}$$
   Aire totale de l’ellipse divisée par la vitesse aréolaire.
4. $$T=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}$$
   Troisième loi : ne dépend que de a, pas de e.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137   # km^3/s^2, km
a = 42164.17
T = 2 * math.pi * math.sqrt(a**3 / mu)
print(T / 3600)   # h

Exercices

1. Deux orbites ont le même a mais e = 0 et e = 0,7. Laquelle a la plus longue période ?

   Voir la solution

   Aucune : T ne dépend que de a.

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• R. R. Bate, D. D. Mueller, J. E. White, W. W. Saylor, Fundamentals of Astrodynamics, 2nd ed., Dover, 2020.

Le problème à deux corps et l’équation de l’orbite

• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 30 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\ddot{\mathbf r}=-\frac{\mu}{r^3}\mathbf r,\qquad \mu=G(m_1+m_2)$$
   Équation du mouvement relatif.
2. $$\ddot{\mathbf r}\times\mathbf h=-\frac{\mu}{r^3}\,\mathbf r\times(\mathbf r\times\dot{\mathbf r})=\mu\frac{d}{dt}\!\left(\frac{\mathbf r}{r}\right)$$
   Produit vectoriel par h constant et double produit vectoriel.
3. $$\dot{\mathbf r}\times\mathbf h-\mu\frac{\mathbf r}{r}=\mu\,\mathbf e$$
   Intégrer une fois : e est un vecteur constant dirigé vers le périastre.
4. $$\mathbf r\cdot(\dot{\mathbf r}\times\mathbf h)=h^2=\mu r+\mu r e\cos\nu\;\Rightarrow\; r=\frac{h^2/\mu}{1+e\cos\nu}$$
   Produit scalaire par r : l’équation de la conique.

import numpy as np
mu = 398600.4418
r = np.array([7000., 1000., 500.]); v = np.array([-1.0, 7.4, 1.0])
h = np.cross(r, v)
e = np.cross(v, h) / mu - r / np.linalg.norm(r)
eps = v @ v / 2 - mu / np.linalg.norm(r)
print(np.linalg.norm(h), np.linalg.norm(e), -mu / (2 * eps))

Exercices

1. Montrez que e < 1 donne une orbite fermée et e > 1 une orbite ouverte.

   Voir la solution

   Le dénominateur 1 + e cosν reste positif pour tout ν seulement si e < 1 ; pour e > 1 il s’annule en cosν = -1/e, donc r → ∞.

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• R. R. Bate, D. D. Mueller, J. E. White, W. W. Saylor, Fundamentals of Astrodynamics, 2nd ed., Dover, 2020.

Énergie et équation vis-viva

• Premier cycle (DUT/BTS)
• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 20 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\dot{\mathbf r}\cdot\ddot{\mathbf r}+\frac{\mu}{r^3}\,\mathbf r\cdot\dot{\mathbf r}=0\;\Rightarrow\;\frac{d}{dt}\!\left(\frac{v^2}{2}-\frac{\mu}{r}\right)=0$$
   Produit scalaire de l’équation du mouvement par la vitesse.
2. $$\varepsilon=\frac{v_p^2}{2}-\frac{\mu}{r_p},\quad r_p=a(1-e),\quad v_p=\frac{h}{r_p}$$
   Évaluer au périastre, où v est perpendiculaire à r.
3. $$\varepsilon=-\frac{\mu}{2a}$$
   Simplifier avec h² = μa(1-e²).
4. $$v^2=\mu\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)$$
   Vis-viva.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137   # km^3/s^2, km
rp, ra = RE + 300, 42164.17
a = (rp + ra) / 2
vv = lambda r: math.sqrt(mu * (2/r - 1/a))
print(vv(rp), vv(ra), rp*vv(rp), ra*vv(ra))

Exercices corrigés automatiquement

1. Une orbite a a = 10 000 km. Vitesse quand r = 8000 km, en km/s ?

   km/s Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   v = √(398600,4418 × (2/8000 − 1/10000)) = 7,7324 km/s.

Exercices

1. Quel est le signe de ε pour une trajectoire de libération (parabolique) ?

   Voir la solution

   Zéro (a → ∞). Les orbites liées ont ε < 0, les hyperboles ε > 0.

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• R. R. Bate, D. D. Mueller, J. E. White, W. W. Saylor, Fundamentals of Astrodynamics, 2nd ed., Dover, 2020.

Éléments orbitaux à partir d’un vecteur d’état

• Licence (L1–L3)
• Master

Parcours : mécanique orbitale · Environ 30 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\mathbf h=\mathbf r\times\mathbf v,\quad \mathbf n=\hat{\mathbf k}\times\mathbf h,\quad \mathbf e=\frac{\mathbf v\times\mathbf h}{\mu}-\frac{\mathbf r}{r}$$
   Trois vecteurs clés.
2. $$a=-\frac{\mu}{2\varepsilon},\quad \cos i=\frac{h_z}{h},\quad \cos\Omega=\frac{n_x}{n}\;(n_y<0\Rightarrow\Omega=360^\circ-\Omega)$$
   Taille, inclinaison, nœud (avec choix du quadrant).
3. $$\cos\omega=\frac{\mathbf n\cdot\mathbf e}{ne}\;(e_z<0\Rightarrow 360^\circ-\omega),\quad \cos\nu=\frac{\mathbf e\cdot\mathbf r}{er}\;(\mathbf r\cdot\mathbf v<0\Rightarrow 360^\circ-\nu)$$
   Périastre et position actuelle.

import numpy as np
mu = 398600.4418
r = np.array([7000., 1000., 500.]); v = np.array([-1.0, 7.4, 1.0])
h = np.cross(r, v); n = np.cross([0, 0, 1], h)
e = np.cross(v, h) / mu - r / np.linalg.norm(r)
i = np.degrees(np.arccos(h[2] / np.linalg.norm(h)))
W = np.degrees(np.arccos(n[0] / np.linalg.norm(n))); W = 360 - W if n[1] < 0 else W
print(i, W)

Exercices

1. Pourquoi Ω et ω sont-ils indéfinis pour une orbite circulaire équatoriale ?

   Voir la solution

   n = 0 (pas de ligne des nœuds) et e = 0 (pas de périastre) ; on utilise la longitude vraie.

Références

• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.

Équation de Kepler et Newton–Raphson

• Licence (L1–L3)
• Master

Parcours : mécanique orbitale · Environ 30 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$M=n(t-t_p),\qquad n=\sqrt{\mu/a^3}$$
   L’anomalie moyenne croît uniformément.
2. $$M=E-e\sin E$$
   Équation de Kepler.
3. $$E_{k+1}=E_k-\frac{E_k-e\sin E_k-M}{1-e\cos E_k}$$
   Newton–Raphson : f/f′.
4. $$\tan\frac{\nu}{2}=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan\frac{E}{2}$$
   Passer à l’anomalie vraie.

import math
def kepler_E(M, e, tol=1e-10):
    E = math.pi if e > 0.8 else M
    while True:
        dE = (E - e*math.sin(E) - M) / (1 - e*math.cos(E))
        E -= dE
        print(E, abs(dE))
        if abs(dE) < tol:
            return E
kepler_E(3.6029, 0.37255)

Exercices corrigés automatiquement

1. Résolvez M = E − e sin E pour E (radians) avec M = 1 rad, e = 0,2.

   rad Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   Newton–Raphson converge en quelques pas vers E = 1,185324 rad.

Exercices

1. Pourquoi M et E doivent-ils être en radians dans l’itération ?

   Voir la solution

   Car le terme E et le terme e sin E doivent avoir la même unité ; e sin E est sans dimension (radians).

Références

• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• R. H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, rev. ed., AIAA, 1999.

Propagation numérique par RK4

• Licence (L1–L3)
• Master

Parcours : mécanique orbitale · Environ 35 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\mathbf y=\begin{bmatrix}\mathbf r\\ \mathbf v\end{bmatrix},\qquad \dot{\mathbf y}=\mathbf f(\mathbf y)=\begin{bmatrix}\mathbf v\\ -\mu\mathbf r/r^3\end{bmatrix}$$
   L’EDO d’ordre 2 devient un système d’ordre 1 à 6 états.
2. $$\mathbf k_1=\mathbf f(\mathbf y_n),\ \mathbf k_2=\mathbf f(\mathbf y_n+\tfrac{\Delta t}{2}\mathbf k_1),\ \mathbf k_3=\mathbf f(\mathbf y_n+\tfrac{\Delta t}{2}\mathbf k_2),\ \mathbf k_4=\mathbf f(\mathbf y_n+\Delta t\,\mathbf k_3)$$
   Quatre évaluations de pente.
3. $$\mathbf y_{n+1}=\mathbf y_n+\frac{\Delta t}{6}\left(\mathbf k_1+2\mathbf k_2+2\mathbf k_3+\mathbf k_4\right)$$
   Moyenne pondérée (type Simpson).

import numpy as np
mu = 398600.4418
def f(y): r = y[:3]; return np.r_[y[3:], -mu * r / np.linalg.norm(r)**3]
def rk4(y, dt):
    k1 = f(y); k2 = f(y + dt/2*k1); k3 = f(y + dt/2*k2); k4 = f(y + dt*k3)
    return y + dt/6*(k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

Exercices

1. Diviser Δt par deux réduit l’erreur globale de RK4 d’environ quel facteur ?

   Voir la solution

   Environ 2⁴ = 16.

Références

• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• MIT OpenCourseWare, 16.346 Astrodynamics (CC BY-NC-SA 4.0).

Transfert de Hohmann

• Premier cycle (DUT/BTS)
• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 25 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$a_t=\frac{r_1+r_2}{2}$$
   L’ellipse de transfert touche les deux cercles.
2. $$\Delta v_1=\sqrt{\mu\left(\frac{2}{r_1}-\frac{1}{a_t}\right)}-\sqrt{\frac{\mu}{r_1}}$$
   Poussée au périgée (vis-viva moins circulaire).
3. $$\Delta v_2=\sqrt{\frac{\mu}{r_2}}-\sqrt{\mu\left(\frac{2}{r_2}-\frac{1}{a_t}\right)}$$
   Poussée à l’apogée.
4. $$t_{t}=\pi\sqrt{\frac{a_t^3}{\mu}}$$
   Demi-période de l’orbite de transfert.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137          # km^3/s^2, km
r1, r2 = RE + 300, 42164.17
at = (r1 + r2) / 2
vv = lambda r, a: math.sqrt(mu * (2/r - 1/a))
dv1 = vv(r1, at) - math.sqrt(mu/r1)
dv2 = math.sqrt(mu/r2) - vv(r2, at)
tof = math.pi * math.sqrt(at**3 / mu)
print(dv1, dv2, dv1 + dv2, tof/3600)   # km/s, km/s, km/s, h

Exercices corrigés automatiquement

1. Δv total de Hohmann d’une orbite circulaire de 400 km à 1000 km, en km/s ?

   km/s Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   Δv₁ = 0,1608, Δv₂ = 0,1575 ; total 0,3183 km/s.

Exercices

1. Pourquoi les missions GEO réelles demandent-elles davantage ?

   Voir la solution

   Les sites de lancement ne sont pas sur l’équateur : il faut aussi changer de plan (voir Changements de plan).

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• R. R. Bate, D. D. Mueller, J. E. White, W. W. Saylor, Fundamentals of Astrodynamics, 2nd ed., Dover, 2020.
• NASA, Basics of Space Flight.

Transfert bi-elliptique

• Licence (L1–L3)
• Master

Parcours : mécanique orbitale · Environ 20 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$a_1=\frac{r_1+r_b}{2},\qquad a_2=\frac{r_2+r_b}{2}$$
   Deux ellipses de transfert.
2. $$\Delta v=\big|v_{p1}-v_{c1}\big|+\big|v_{a2}-v_{a1}\big|+\big|v_{c2}-v_{p2}\big|$$
   Poussées en r₁, r_b et r₂, chacune par vis-viva.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137   # km^3/s^2, km
vv = lambda r, a: math.sqrt(mu * (2/r - 1/a)); vc = lambda r: math.sqrt(mu / r)
r1 = RE + 300; r2, rb = 20*r1, 40*r1
a1, a2 = (r1+rb)/2, (r2+rb)/2
dv = (vv(r1,a1)-vc(r1)) + (vv(rb,a2)-vv(rb,a1)) + (vv(r2,a2)-vc(r2))
print(abs(dv))

Exercices

1. De LEO à GEO (r₂/r₁ ≈ 6,3), faut-il un transfert bi-elliptique ?

   Voir la solution

   Non : en dessous d’un rapport d’environ 11,94, Hohmann est toujours moins cher.

Références

• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.

Changements de plan

• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 20 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$\Delta v=\sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos\Delta i}$$
   Loi des cosinus sur les deux vecteurs vitesse.
2. $$v_1=v_2=v\;\Rightarrow\;\Delta v=2v\sin\frac{\Delta i}{2}$$
   Changement de plan pur à vitesse constante.

import math
va, vg, di = 1.6078, 3.0747, math.radians(28.5)
comb = math.sqrt(va**2 + vg**2 - 2*va*vg*math.cos(di))
sep = (vg - va) + 2*vg*math.sin(di/2)
print(comb, sep)

Exercices corrigés automatiquement

1. Un changement de plan pur de 10° à 7,5 km/s coûte combien de Δv, en km/s ?

   km/s Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   Δv = 2 × 7,5 × sin 5° = 1,3073 km/s.

Exercices

1. Où un changement de plan est-il le moins cher sur une ellipse ?

   Voir la solution

   À l’apoastre (vitesse minimale), et sur un nœud.

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.

L’équation de la fusée

• Ados
• Premier cycle (DUT/BTS)
• Licence (L1–L3)

Parcours : mécanique orbitale · Environ 15 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$m\,dv=-v_e\,dm$$
   Bilan de quantité de mouvement sur une courte poussée (sans gravité ni traînée).
2. $$\int_{0}^{\Delta v}dv=-v_e\int_{m_0}^{m_f}\frac{dm}{m}$$
   Séparer les variables et intégrer.
3. $$\Delta v=v_e\ln\frac{m_0}{m_f},\qquad v_e=I_{sp}\,g_0$$
   Tsiolkovski ; g₀ = 9,80665 m/s².

import math
dv, isp, g0 = 3.8926, 450, 9.80665e-3   # km/s, s, km/s^2
mr = math.exp(dv / (isp * g0))
print(mr, 1 - 1/mr)

Exercices corrigés automatiquement

1. Rapport de masse m₀/m_f pour Δv = 2 km/s avec I_sp = 300 s ?

   Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   m₀/m_f = exp(2/2,942) = 1,974.

Exercices

1. Doubler le Δv à I_sp fixe fait quoi au rapport de masse ?

   Voir la solution

   Il est élevé au carré, pas doublé : e^(2x) = (e^x)².

Références

• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.
• NASA, Basics of Space Flight.

Perturbations J2 et orbites héliosynchrones

• Master

Parcours : mécanique orbitale · Environ 40 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$U=-\frac{\mu}{r}\left[1-J_2\left(\frac{R_\oplus}{r}\right)^2\frac{3\sin^2\phi-1}{2}\right]$$
   Potentiel avec le terme zonal J2 (φ = latitude).
2. $$\dot\Omega=-\frac{3}{2}\,n\,J_2\left(\frac{R_\oplus}{p}\right)^2\cos i,\qquad p=a(1-e^2)$$
   Vitesse séculaire du nœud après moyennage (équations de Lagrange).
3. $$\dot\Omega_{SSO}=\frac{360^\circ}{365.2422\ \text{d}}\approx 0.9856^\circ/\text{d}\;\Rightarrow\;\cos i=\frac{\dot\Omega_{SSO}}{-\tfrac32 nJ_2(R_\oplus/p)^2}$$
   Héliosynchrone : le nœud suit le Soleil une fois par an.

import math
mu, RE = 398600.4418, 6378.137   # km^3/s^2, km
J2 = 1.08262668e-3
a = RE + 700; n = math.sqrt(mu / a**3)
target = 2*math.pi / (365.2422*86400)
print(math.degrees(math.acos(-target / (1.5*n*J2*(RE/a)**2))))

Exercices corrigés automatiquement

1. Inclinaison (degrés) d’une orbite héliosynchrone circulaire à 800 km ?

   ° Vérifier Afficher un indice
   Solution complète

   cos i est négatif et i = 98,60°, un peu plus qu’à 700 km.

Exercices

1. Pourquoi les orbites héliosynchrones sont-elles légèrement rétrogrades (i > 90°) ?

   Voir la solution

   Le nœud doit avancer vers l’est (vitesse positive) ; la formule contient -cos i, donc cos i < 0.

Références

• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• N. K. Pavlis et al., "The development and evaluation of the Earth Gravitational Model 2008 (EGM2008)", J. Geophys. Res. 117, B04406 (2012). doi:10.1029/2011JB008916
• R. H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, rev. ed., AIAA, 1999.

Le problème de Lambert

• Master
• Doctorat / recherche

Parcours : mécanique orbitale · Environ 60 min · Nombres vérifiés à la génération: 2026-10-16

Pas à pas

1. $$A=\sin\Delta\nu\sqrt{\frac{r_1r_2}{1-\cos\Delta\nu}},\qquad y(z)=r_1+r_2+A\,\frac{zS(z)-1}{\sqrt{C(z)}}$$
   Constante géométrique A et auxiliaire y(z) (Stumpff C, S).
2. $$\sqrt{\mu}\,\Delta t=\left(\frac{y}{C}\right)^{3/2}S+A\sqrt{y}$$
   Équation du temps de vol : résoudre en z par recherche de racine.
3. $$f=1-\frac{y}{r_1},\quad g=A\sqrt{\frac{y}{\mu}},\quad \dot g=1-\frac{y}{r_2},\quad \mathbf v_1=\frac{\mathbf r_2-f\mathbf r_1}{g},\quad \mathbf v_2=\frac{\dot g\,\mathbf r_2-\mathbf r_1}{g}$$
   Les coefficients de Lagrange donnent les vitesses.

# universal-variable Lambert (Curtis Alg. 5.2): see scripts/learn_calc.py lambert()
from learn_calc import lambert, propagate
v1, v2 = lambert([7000, 0, 0], [0, 8000, 0], 3600)
print(v1, v2)

Exercices

1. Recherche : qu’apporte Izzo (2015) par rapport aux variables universelles ?

   Voir la solution

   Une seule variable adimensionnelle x avec une bonne estimation initiale et des itérations de Householder (ordre 3), traitant les cas multi-révolutions de façon robuste en très peu d’itérations.

Références

• D. Izzo, "Revisiting Lambert’s problem", Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 121, 1–15 (2015). doi:10.1007/s10569-014-9587-y
• R. H. Battin, An Introduction to the Mathematics and Methods of Astrodynamics, rev. ed., AIAA, 1999.
• D. A. Vallado, Fundamentals of Astrodynamics and Applications, 4th ed., Microcosm Press, 2013.
• H. D. Curtis, Orbital Mechanics for Engineering Students, 4th ed., Butterworth-Heinemann (Elsevier), 2020.

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