Introducción a la ingeniería aeroespacial

Cómo se diseñan, construyen y vuelan aviones y naves espaciales: la atmósfera, la sustentación y la resistencia, el rendimiento, la estabilidad, la propulsión, los cohetes y las órbitas, y el camino hacia un vuelo más limpio. Gratis, a tu ritmo, con cuatro prácticas.

NASANASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

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Sobre este curso

Este es el esquema de un curso gratuito de autoestudio escrito por Saving Planets. No es un curso universitario, no otorga créditos académicos y ninguna institución participa.

Su alcance sigue las introducciones de primer año a la ingeniería aeroespacial como MIT 16.00 y el inicio de Unified Engineering del MIT, los cursos introductorios de aeronáutica y astronáutica de Purdue, Georgia Tech y Embry-Riddle, y el libro clásico Introduction to Flight de John D. Anderson Jr. Enlazamos a materiales gratuitos en todo el curso, sobre todo a la Beginner’s Guide to Aeronautics de NASA Glenn. Ninguna de estas organizaciones respalda esta página.

Lo que aportamos: cada unidad se conecta con un vuelo más limpio y con las naves que observan nuestro planeta, cada número de la página se recalcula con un script de verificación antes de publicarse, y cuatro prácticas, entre ellas un túnel de viento virtual y un planeador que construyes, hacen reales las ecuaciones.

Síguelo en orden. Cada unidad tiene objetivos, ideas clave, ecuaciones, ejemplos paso a paso, práctica con respuestas completas, errores comunes, tarjetas de estudio y un cuestionario. Tu progreso se guarda solo en este navegador.

Cómo ayuda este curso a salvar el planeta

La ingeniería aeroespacial construye los satélites que miden el clima, los bosques, el hielo y los océanos de la Tierra, y también tiene que reducir su propia huella: cada kilogramo de combustible de aviación quemado produce unos 3.16 kg de CO₂.

Cada unidad termina con una sección breve y con fuentes que muestra cómo sus ideas ayudan a las personas y al planeta.

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Antes de empezar

Requisitos previos

  • Álgebra y trigonometría de secundaria; logaritmos y exponenciales.
  • La mecánica de Física I (fuerzas, energía, cantidad de movimiento, movimiento circular) ayuda; cúrsala en paralelo si puedes.
  • Cálculo I es útil para algunas deducciones, pero no es necesario para los números.

Cómo estudiar

  • Usa unidades SI en todo momento y escríbelas en cada línea.
  • Dibuja las fuerzas (sustentación, peso, empuje, resistencia) antes de escribir cualquier ecuación.
  • Estima primero; los números aeroespaciales tienen tamaños conocidos (aire a nivel del mar ≈ 1.2 kg/m³, órbita baja ≈ 7.7 km/s).
  • Resuelve cada ejercicio en papel antes de abrir la respuesta.
  • Usa los simuladores de NASA Glenn para comprobar tu intuición.
  • Repite los cuestionarios unos días después. La práctica espaciada es mejor que una sesión larga.

Material de laboratorio (para los laboratorios presenciales)

  • Una computadora con navegador web y hoja de cálculo (FoilSim funciona en el navegador).
  • Para la práctica del planeador: cartulina o cartón pluma, una regla, tijeras, plastilina o monedas como lastre en la nariz y una cinta métrica.
  • Opcional: el cronómetro de un teléfono.

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Calendario sugerido de 15 semanas

Unas 6 a 9 horas por semana: lectura, problemas de práctica y, en las semanas de laboratorio, el laboratorio.

SemanaUnidadTemasLectura
1Historia del vuelo y el proceso de diseñoHistoria del vuelo; el proceso de diseño; las cuatro fuerzasMIT 16.00; Smithsonian
2La atmósferaAtmósfera estándar; velocidad del sonidoNASA Glenn: atmósfera
3Aerodinámica básica: sustentación y resistenciaEcuaciones de sustentación y resistencia; BernoulliNASA Glenn: sustentación y resistencia
4Aerodinámica básica: sustentación y resistenciaNúmero de Reynolds y velocidad de pérdida; Práctica DFAA PHAK
5Perfiles aerodinámicos y alasPerfiles, curva de sustentación, alas finitas; Práctica ANASA FoilSim
6Actuaciones de aeronavesPlaneo, potencia necesaria, ascensoNASA Glenn: ángulo de planeo
7Actuaciones de aeronavesAlcance y autonomía; práctica para el parcialFAA PHAK
8Estabilidad y controlEstabilidad y control; Práctica CNASA Glenn: rotaciones
9Fundamentos de propulsiónPropulsión: reactores, ventiladores y hélicesNASA Glenn: propulsión
10Cohetes y la ecuación del coheteEmpuje de cohetes y la ecuación del coheteNASA Glenn: cohetes
11Cohetes y la ecuación del coheteEtapas y vehículos de lanzamiento; Práctica BNASA Glenn: cohetes
12Órbitas y misiones espacialesÓrbitas, leyes de Kepler, órbita geoestacionariaJPL Basics of Space Flight
13Órbitas y misiones espacialesTransferencias de Hohmann y diseño de misionesJPL Basics of Space Flight
14Aviación y espacio sosteniblesAviación y espacio sosteniblesNASA; EPA; DOE
15RepasoRepaso y serie de práctica finalTodas las unidades

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Tu progreso

Marca las unidades y los laboratorios al terminarlos y haz los cuestionarios. El progreso y las puntuaciones se guardan solo en este navegador y nunca se nos envían.

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Unidad 1 · Semana 1

Historia del vuelo y el proceso de diseño

De los hermanos Wright a Artemis: cómo los ingenieros aeroespaciales convierten una misión en requisitos, compromisos y un diseño que vuela.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Resumir los hitos clave de la aviación y el vuelo espacial.
  • Describir el ciclo de diseño: requisitos, concepto, diseño preliminar y detallado, pruebas.
  • Explicar los estudios de compromiso y por qué el peso lo condiciona todo.
  • Nombrar las cuatro fuerzas del vuelo.

Conceptos clave

  • El 17 de diciembre de 1903, el Wright Flyer hizo un vuelo de 12 segundos que recorrió 36 m (120 ft); el mejor vuelo de ese día recorrió 260 m (852 ft) en 59 segundos. Los Wright lo lograron probando: construyeron planeadores y su propio túnel de viento antes de añadir un motor.
  • Todo diseño empieza con una misión: carga útil, alcance u órbita, costo, seguridad. Los requisitos convierten la misión en números que el diseño debe cumplir.
  • El diseño es iterativo: boceto del concepto, dimensionamiento, análisis, prueba, rediseño. Un estudio de compromiso compara opciones con criterios ponderados.
  • Sobre un avión actúan cuatro fuerzas: sustentación, peso, empuje y resistencia. En vuelo recto y nivelado estable, sustentación = peso y empuje = resistencia.
  • El peso se acumula: más estructura exige más sustentación, un ala más grande, más resistencia, más combustible y otra vez más peso.

Ecuaciones clave

L=W,T=DL=W,\quad T=D
Vuelo estable, nivelado y sin aceleración
W=mgW=mg
Peso
Score=∑iwi si\text{Score}=\sum_i w_i\,s_i
Puntuación ponderada de un estudio de compromiso

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 1.1 Una avioneta de 1100 kg vuela en crucero nivelado. ¿Cuánta sustentación debe producir su ala?

Ver los pasos
  1. Vuelo nivelado: L = W = mg.
  2. L = 1,100 × 9.81.

Respuesta: 10,791 N ≈ 10.8 kN.

Ejemplo 1.2 Dos conceptos de ala se califican sobre 10 en costo (peso 0.3), eficiencia (0.5) y facilidad de construcción (0.2). El concepto A obtiene 8, 6, 9; B obtiene 5, 9, 6. ¿Cuál gana?

Ver los pasos
  1. A: 0.3(8) + 0.5(6) + 0.2(9) = 7.2.
  2. B: 0.3(5) + 0.5(9) + 0.2(6) = 7.2.

Respuesta: Empate en 7.2: el equipo debería probar ambos o revisar las ponderaciones en las que menos confía.

Ejemplo 1.3 El primer vuelo del Wright Flyer recorrió 36 m en 12 s. ¿Cuál fue su velocidad media respecto al suelo?

Ver los pasos
  1. v = 36/12.

Respuesta: 3 m/s respecto al suelo. Volaba contra un fuerte viento de frente, así que su velocidad aerodinámica era mucho mayor.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Un avión de pasajeros de 70000 kg de masa vuela en crucero nivelado. Halla su sustentación.

    Ver la respuesta

    L = 70,000 × 9.81 = 686,700 N ≈ 687 kN.

  2. En crucero nivelado, los motores de un avión dan 30 kN de empuje. ¿Cuál es su resistencia?

    Ver la respuesta

    30 kN, ya que el empuje equilibra la resistencia en vuelo estable.

  3. ¿Por qué los hermanos Wright construyeron un túnel de viento?

    Ver la respuesta

    Los datos publicados de sustentación no eran fiables, así que midieron ellos mismos muchas formas de ala: probar antes de construir es el corazón del proceso de diseño.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los ingenieros diseñan primero el avión y luego le buscan una misión.

    En realidad: La misión y sus requisitos van primero.

  • Mito: En vuelo nivelado el empuje debe equilibrar el peso.

    En realidad: El empuje equilibra la resistencia; la sustentación equilibra el peso.

  • Mito: Ahorrar un poco de peso solo ahorra ese peso.

    En realidad: El ahorro de peso se multiplica a través del tamaño del ala, la resistencia y el combustible.

Tarjetas de estudio

  • Cuatro fuerzas

    Sustentación, peso, empuje, resistencia.

  • Requisitos

    Objetivos medibles que un diseño debe cumplir.

  • Estudio de compromiso

    Comparación ponderada de opciones de diseño.

  • Ciclo de diseño

    Concepto → preliminar → diseño detallado → prueba → iteración.

  • Wright Flyer

    Primeros vuelos propulsados y controlados de un avión, 17 dic. 1903.

  • Espiral del peso

    El peso extra hace crecer todo el diseño.

Cuestionario de autoevaluación

1. En vuelo nivelado estable, la sustentación es igual a…

Ver la respuesta

el peso. Las fuerzas verticales se equilibran.

2. El Wright Flyer voló por primera vez el…

Ver la respuesta

1903. 17 de diciembre de 1903, en Kitty Hawk.

3. Un estudio de compromiso…

Ver la respuesta

compara opciones con criterios ponderados. Clasifica las opciones de forma sistemática.

4. El primer paso del proceso de diseño es…

Ver la respuesta

la misión y los requisitos. Los requisitos determinan todo lo que sigue.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Las prioridades de diseño cambian con los tiempos. Los requisitos de los aviones nuevos ahora incluyen el consumo de combustible y las emisiones, así que las mismas herramientas de estudio de compromiso ponderan el clima junto con el costo y el rendimiento.

La NASA enumera tres vías principales para que la aviación sea sostenible: tecnología aeronáutica eficiente, combustible de aviación sostenible y mejores operaciones e infraestructura.

En Saving Planets: Artemis II

Fuentes: Smithsonian: el Wright Flyer de 1903 · NASA: aviación sostenible

Recursos de aprendizaje gratuitos

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Unidad 2 · Semana 2

La atmósfera

El aire por el que vuela un avión: cómo cambian con la altitud la temperatura, la presión, la densidad y la velocidad del sonido.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Usar un modelo de atmósfera estándar para hallar T, p y ρ en altitud.
  • Aplicar la ley de los gases ideales al aire.
  • Calcular la velocidad del sonido y el número de Mach.
  • Explicar por qué los aviones de pasajeros vuelan en crucero cerca de 11 km.

Conceptos clave

  • Una atmósfera estándar es un modelo promedio ajustado a mediciones. En el modelo de la NASA la troposfera va desde el suelo hasta 11000 m, y la temperatura baja unos 6.5 °C por kilómetro.
  • De 11 a 25 km (baja estratosfera) la temperatura del modelo es constante en −56.46 °C, mientras la presión sigue bajando exponencialmente.
  • La densidad se obtiene de la ley de los gases ideales, ρ = p/(RT). A 11 km el aire tiene cerca del 30% de la densidad a nivel del mar.
  • La velocidad del sonido es a = √(γRT), así que solo depende de la temperatura. Número de Mach M = V/a.
  • Un aire menos denso implica menos resistencia a una velocidad dada, por eso los reactores vuelan alto, pero las alas y los motores aún necesitan suficiente aire para funcionar.

Ecuaciones clave

T=15.04−0.00649 h  (∘C, h in m)T=15.04-0.00649\,h\ \ (^\circ\text{C},\ h\text{ in m})
Ajuste de la NASA de la temperatura en la troposfera
p=101.29(T+273.1288.08)5.256 kPap=101.29\left(\frac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}\text{ kPa}
Ajuste de la NASA de la presión en la troposfera
ρ=p0.2869 (T+273.1)\rho=\frac{p}{0.2869\,(T+273.1)}
Densidad (p en kPa, ρ en kg/m³)
a=γRT,M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\quad M=\frac Va
Velocidad del sonido y número de Mach

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 2.1 Halla T, p y ρ a 5000 m con el modelo de la NASA.

Ver los pasos
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 5,000 = −17.41 °C.
  2. p = 101.29 × (255.69/288.08)^5.256 = 54.11 kPa.
  3. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

Respuesta: T ≈ −17.4 °C, p ≈ 54.1 kPa, ρ ≈ 0.738 kg/m³ (60% del nivel del mar).

Ejemplo 2.2 Halla la velocidad del sonido a nivel del mar (15 °C) y a 11 km (−56.5 °C).

Ver los pasos
  1. a = √(1.4 × 287 × 288.15) = 340.3 m/s.
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.65) = 295.0 m/s.

Respuesta: 340 m/s y 295 m/s.

Ejemplo 2.3 Un avión de pasajeros vuela a 230 m/s de velocidad verdadera a 11 km. ¿Cuál es su número de Mach?

Ver los pasos
  1. M = 230/295.0.

Respuesta: M ≈ 0.78.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Halla la densidad del aire a 11000 m con el modelo de la NASA (T = −56.46 °C, p = 22.72 kPa).

    Ver la respuesta

    ρ = 22.72/(0.2869 × 216.64) ≈ 0.366 kg/m³, cerca del 30% del nivel del mar.

  2. Halla la temperatura a 1500 m en el modelo de la NASA.

    Ver la respuesta

    T = 15.04 − 9.74 = 5.3 °C.

  3. ¿Cuánto es Mach 2 a nivel del mar en m/s?

    Ver la respuesta

    2 × 340 = 680 m/s.

  4. Halla la densidad a nivel del mar a partir de p = 101.40 kPa y T = 15.04 °C.

    Ver la respuesta

    ρ = 101.40/(0.2869 × 288.14) ≈ 1.227 kg/m³.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La velocidad del sonido depende de la presión.

    En realidad: En un gas ideal solo depende de la temperatura.

  • Mito: Hace cada vez más frío a medida que se sube.

    En realidad: La temperatura se estabiliza por encima de 11 km y vuelve a subir más arriba en la estratosfera.

  • Mito: Un aire menos denso siempre ayuda.

    En realidad: Reduce la resistencia pero también la sustentación y el empuje de los motores, así que las alas deben volar más rápido o con coeficientes de sustentación más altos.

Tarjetas de estudio

  • Atmósfera estándar

    Modelo promedio de T, p, ρ según la altitud.

  • Troposfera

    Del suelo a ~11 km; la temperatura baja con la altura.

  • Gradiente térmico

    ≈ 6.5 °C por km en la troposfera.

  • Ley de los gases ideales

    p = ρRT.

  • Velocidad del sonido

    a = √(γRT).

  • Número de Mach

    M = V/a.

Cuestionario de autoevaluación

1. En la troposfera la temperatura baja aproximadamente…

Ver la respuesta

6.5 °C/km. El gradiente de la NASA es 0.00649 °C/m.

2. La velocidad del sonido a nivel del mar es de aproximadamente…

Ver la respuesta

340 m/s. √(1.4 × 287 × 288).

3. ¿Qué fracción de la densidad a nivel del mar tiene el aire a 11 km?

Ver la respuesta

30%. 0.366/1.227.

4. El número de Mach es…

Ver la respuesta

V/a. La velocidad dividida entre la velocidad local del sonido.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Los aviones vuelan donde ocurren el tiempo y el clima. La NASA estudia las emisiones de los aviones con modelos informáticos, ensayos de combustión en laboratorio y pruebas de vuelo, porque lo que los motores liberan en altitud importa para la atmósfera.

La misma física atmosférica permite que los satélites conviertan la radiación que miden en perfiles de temperatura del aire.

En Saving Planets: Resistencia atmosférica

Fuentes: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric) · NASA: aviación sostenible

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Unidad 3 · Semanas 3–4

Aerodinámica básica: sustentación y resistencia

De dónde vienen la sustentación y la resistencia, y las dos ecuaciones que dimensionan toda ala: L = ½ρV²SC_L y D = ½ρV²SC_D.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Explicar la sustentación como resultado de desviar un flujo, con diferencias de presión descritas por la ecuación de Bernoulli.
  • Usar las ecuaciones de sustentación y resistencia.
  • Calcular la presión dinámica, la velocidad de pérdida y el número de Reynolds.
  • Distinguir la resistencia de fricción, de presión e inducida.

Conceptos clave

  • Un ala desvía el flujo de aire hacia abajo; por la tercera ley de Newton, el aire empuja el ala hacia arriba. De forma equivalente, un flujo más rápido por encima implica menor presión allí (Bernoulli). Ambas describen un mismo flujo.
  • La presión dinámica q = ½ρV² fija la escala de toda fuerza aerodinámica. Los coeficientes de sustentación y resistencia C_L y C_D recogen la forma y el ángulo de ataque.
  • La sustentación crece con V², así que reducir la velocidad a la mitad exige cuatro veces más coeficiente de sustentación o superficie alar.
  • La resistencia proviene de la fricción superficial, la resistencia de presión (de forma) y la resistencia inducida, el costo de generar sustentación con un ala finita.
  • El número de Reynolds Re = ρVc/μ compara los efectos inerciales y viscosos; los modelos de túnel de viento deben tenerlo en cuenta para predecir el comportamiento a escala real.

Ecuaciones clave

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
Ecuación de sustentación
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
Ecuación de resistencia
p+12ρV2=constp+\tfrac12\rho V^2=\text{const}
Ecuación de Bernoulli (a lo largo de una línea de corriente)
Re=ρVcμRe=\frac{\rho Vc}{\mu}
Número de Reynolds

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 3.1 Un avión de 1100 kg con un ala de 16.2 m² vuela nivelado a 55 m/s a nivel del mar (ρ = 1.227 kg/m³). Halla C_L.

Ver los pasos
  1. L = W = 10,791 N.
  2. q = ½ × 1.227 × 55² = 1,855 Pa.
  3. C_L = 10,791/(1,855 × 16.2).

Respuesta: C_L ≈ 0.36.

Ejemplo 3.2 Con C_L,max = 1.6, halla la velocidad de pérdida de este avión a nivel del mar.

Ver los pasos
  1. V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).
  2. = √(2 × 10,791/(1.227 × 16.2 × 1.6)).

Respuesta: V_s ≈ 26.1 m/s (unos 51 nudos).

Ejemplo 3.3 Halla el número de Reynolds de una cuerda de 1.5 m a 55 m/s a nivel del mar (μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s)).

Ver los pasos
  1. Re = 1.227 × 55 × 1.5/(1.789 × 10⁻⁵).

Respuesta: Re ≈ 5.7 millones.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Si la velocidad se duplica con el mismo C_L, ¿cómo cambia la sustentación?

    Ver la respuesta

    Sustentación ∝ V², así que se cuadruplica.

  2. Halla la presión dinámica a 230 m/s a 11 km (ρ = 0.366 kg/m³).

    Ver la respuesta

    q = ½ × 0.366 × 230² ≈ 9,680 Pa.

  3. Halla la resistencia del avión del ejemplo 3.1 si C_D = 0.032.

    Ver la respuesta

    D = 1,855 × 16.2 × 0.032 ≈ 962 N.

  4. ¿Cuánto mayor es la velocidad de pérdida a 1500 m (ρ = 1.060 kg/m³) que a nivel del mar?

    Ver la respuesta

    V_s ∝ 1/√ρ: √(1.227/1.060) = 1.076, así que cerca de un 7.6% mayor (≈ 28.0 m/s de velocidad verdadera).

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El aire que pasa por arriba debe encontrarse con el de abajo en el borde de salida (tiempo de tránsito igual).

    En realidad: No es así; el flujo superior en realidad llega primero. NASA Glenn incluye el tránsito igual entre las teorías incorrectas de la sustentación.

  • Mito: La sustentación es solo Bernoulli, o solo Newton.

    En realidad: Ambas describen el mismo flujo; las diferencias de presión y la desviación del flujo van juntas.

  • Mito: La resistencia es solo fricción con el aire.

    En realidad: La resistencia de presión y la inducida suelen ser mayores.

Tarjetas de estudio

  • Presión dinámica

    q = ½ρV².

  • Ecuación de sustentación

    L = qSC_L.

  • Ecuación de resistencia

    D = qSC_D.

  • Velocidad de pérdida

    V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).

  • Número de Reynolds

    ρVc/μ.

  • Resistencia inducida

    Resistencia debida a la sustentación en un ala finita.

Cuestionario de autoevaluación

1. La sustentación es proporcional a…

Ver la respuesta

V². A través de la presión dinámica ½ρV².

2. Duplicar la superficie alar a la misma velocidad y C_L…

Ver la respuesta

duplica la sustentación. L ∝ S.

3. El número de Reynolds compara…

Ver la respuesta

efectos inerciales y viscosos. ρVc/μ.

4. La resistencia inducida se debe a…

Ver la respuesta

generar sustentación con un ala finita. Los vórtices de punta de ala inclinan la sustentación hacia atrás.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La resistencia es combustible. En crucero, el empuje de los motores es igual a la resistencia, así que cada newton de resistencia eliminado es combustible que no se quema y CO₂ que no se emite. Necesitar menos energía para volar es la primera de las tres vías de la NASA hacia una aviación sostenible.

La misma física de la sustentación mueve las palas de los aerogeneradores, que convierten la fuerza aerodinámica del viento en electricidad limpia.

En Saving Planets: Física I

Fuentes: NASA Glenn: la ecuación de resistencia · NASA: aviación sostenible

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Unidad 4 · Semana 5

Perfiles aerodinámicos y alas

Geometría de los perfiles, curva de sustentación, pérdida y por qué las alas largas y esbeltas generan menos resistencia.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Nombrar la geometría de un perfil: cuerda, curvatura, espesor, ángulo de ataque.
  • Usar la teoría del perfil delgado: c_l ≈ 2πα.
  • Corregir la pendiente de sustentación para un ala finita de alargamiento AR.
  • Usar la polar de resistencia C_D = C_D0 + C_L²/(πeAR) para hallar la mejor relación sustentación-resistencia.

Conceptos clave

  • Un perfil aerodinámico es la sección transversal de un ala. La curvatura le permite generar sustentación con ángulo de ataque cero; el espesor aporta resistencia estructural y espacio para combustible.
  • La teoría del perfil delgado predice una pendiente de sustentación de 2π por radián (unos 0.11 por grado) hasta que el flujo se desprende y el ala entra en pérdida.
  • Un ala finita pierde pendiente de sustentación por sus vórtices de punta: a = a₀/(1 + a₀/(πeAR)), con alargamiento AR = b²/S.
  • Resistencia total C_D = C_D0 + KC_L² con K = 1/(πeAR). El L/D máximo se da cuando la resistencia inducida iguala a la parásita.
  • Un alargamiento alto (planeadores, albatros, alas de aviones de pasajeros modernos) implica menos resistencia inducida y mayor L/D.

Ecuaciones clave

cl=2πα (α in rad)c_l=2\pi\alpha\ (\alpha\text{ in rad})
Pendiente de sustentación del perfil delgado
a=a01+a0/(πeAR),AR=b2Sa=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)},\quad AR=\frac{b^2}S
Pendiente de sustentación del ala finita
CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
Polar de resistencia
(LD)max⁡=12CD0K,  CL∗=CD0K\left(\frac LD\right)_{\max}=\frac1{2\sqrt{C_{D0}K}},\ \ C_L^*=\sqrt{\frac{C_{D0}}K}
Mejor relación sustentación-resistencia

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 4.1 Teoría del perfil delgado: halla c_l con α = 5°.

Ver los pasos
  1. α = 5π/180 = 0.0873 rad.
  2. c_l = 2π × 0.0873.

Respuesta: c_l ≈ 0.548.

Ejemplo 4.2 Halla la pendiente de sustentación de un ala con AR = 8 y e = 0.9.

Ver los pasos
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.283/1.278.

Respuesta: 4.92 por rad ≈ 0.086 por grado, un 22% por debajo del valor 2D.

Ejemplo 4.3 Con C_D0 = 0.025, e = 0.8 y AR = 7.5, halla (L/D)max y el C_L en que ocurre.

Ver los pasos
  1. K = 1/(π × 0.8 × 7.5) = 0.0531.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.025 × 0.0531)).
  3. C_L* = √(0.025/0.0531).

Respuesta: (L/D)max ≈ 13.7 con C_L ≈ 0.69.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Halla el alargamiento de un ala de 11 m de envergadura y 16.2 m² de superficie.

    Ver la respuesta

    AR = 121/16.2 ≈ 7.5.

  2. Con c_l = 2πα, ¿qué ángulo da c_l = 0.5?

    Ver la respuesta

    α = 0.5/(2π) = 0.0796 rad ≈ 4.6°.

  3. Para el avión del ejemplo 4.3, halla C_D con C_L = 0.36.

    Ver la respuesta

    C_D = 0.025 + 0.0531 × 0.1296 ≈ 0.0319.

  4. Si AR sube de 7.5 a 15 (mismos e y C_D0), ¿cómo cambia (L/D)max?

    Ver la respuesta

    K se reduce a la mitad, así que (L/D)max crece en √2 hasta ≈ 19.4.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Más ángulo de ataque siempre significa más sustentación.

    En realidad: Pasado el ángulo de pérdida, el flujo se desprende y la sustentación cae.

  • Mito: Los perfiles simétricos no pueden generar sustentación.

    En realidad: La generan con un ángulo de ataque positivo.

  • Mito: Los dispositivos de punta de ala eliminan la resistencia inducida.

    En realidad: La reducen; solo un ala infinitamente larga no tendría ninguna.

Tarjetas de estudio

  • Cuerda

    Del borde de ataque al borde de salida.

  • Curvatura

    Curvatura de la línea media.

  • Ángulo de ataque

    Ángulo entre la cuerda y el flujo incidente.

  • Pérdida

    Desprendimiento del flujo; la sustentación cae.

  • Alargamiento

    b²/S.

  • Polar de resistencia

    C_D = C_D0 + KC_L².

Cuestionario de autoevaluación

1. La pendiente de sustentación del perfil delgado es…

Ver la respuesta

2π por rad. c_l = 2πα.

2. El alargamiento es…

Ver la respuesta

b²/S. La envergadura al cuadrado dividida entre la superficie.

3. En el L/D máximo…

Ver la respuesta

resistencia inducida = resistencia parásita. Minimizar C_D/C_L da KC_L² = C_D0.

4. Un mayor alargamiento reduce sobre todo…

Ver la respuesta

la resistencia inducida. K = 1/(πeAR).

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Las alas largas y esbeltas son una de las formas más directas de reducir el consumo de combustible, porque la resistencia inducida baja al aumentar el alargamiento. Esa es justamente la vía de la «tecnología aeronáutica eficiente» en el trabajo de la NASA sobre aviación sostenible.

El albatros, que planea durante horas sobre el océano, usa la misma física: un ala larga y delgada con una alta relación sustentación-resistencia.

En Saving Planets: Cálculo II

Fuentes: NASA Glenn: coeficiente de resistencia inducida · NASA: aviación sostenible

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Unidad 5 · Semanas 6–7

Actuaciones de aeronaves

Cuán lejos, cuánto tiempo, qué tan rápido y con qué pendiente: planeo, ascenso, alcance y autonomía.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Relacionar la relación de planeo con L/D.
  • Hallar el empuje y la potencia necesarios en vuelo nivelado.
  • Calcular la tasa de ascenso a partir del exceso de potencia.
  • Usar la ecuación de alcance de Breguet.

Conceptos clave

  • Un planeador con relación sustentación-resistencia L/D avanza L/D metros por cada metro de altura perdido: tan γ = D/L.
  • El empuje necesario en vuelo nivelado es igual a la resistencia; la potencia necesaria es resistencia × velocidad. El exceso de potencia se convierte en ascenso: tasa de ascenso = (P_avail − P_req)/W.
  • Para un reactor, el alcance sigue la ecuación de Breguet: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f). Tres palancas: la eficiencia del motor (V/c), la aerodinámica (L/D) y las estructuras (fracción de peso).
  • La autonomía (tiempo en el aire) se maximiza a una velocidad distinta de la del alcance.

Ecuaciones clave

tan⁡γ=DL=1L/D\tan\gamma=\frac{D}{L}=\frac1{L/D}
Ángulo de planeo
PR=DVP_R=DV
Potencia necesaria
RC=PA−PRWRC=\frac{P_A-P_R}{W}
Tasa de ascenso
R=Vc LD ln⁡WiWfR=\frac Vc\,\frac LD\,\ln\frac{W_i}{W_f}
Ecuación de alcance de Breguet (reactor)

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 5.1 Un velero con L/D = 20 está a 1000 m de altura. ¿Hasta dónde puede planear en aire en calma y con qué ángulo?

Ver los pasos
  1. Distancia = 1000 × 20.
  2. γ = arctan(1/20).

Respuesta: 20 km, con un ángulo de planeo de unos 2.9°.

Ejemplo 5.2 Un reactor vuela en crucero a 230 m/s con L/D = 17 y un consumo específico c = 0.6 por hora. Al quemar combustible su peso baja de W_i a W_i/1.25. Halla su alcance.

Ver los pasos
  1. c = 0.6/3,600 = 1.667 × 10⁻⁴ s⁻¹.
  2. R = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

Respuesta: ≈ 5,235 km.

Ejemplo 5.3 El avión del ejemplo 3.1, con la polar del ejemplo 4.3, tiene unos 957 N de resistencia a 55 m/s. ¿Qué potencia exige el vuelo nivelado?

Ver los pasos
  1. P = DV = 957 × 55.

Respuesta: ≈ 52.6 kW (unos 71 hp).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Un planeador de papel tiene L/D = 5. Lanzado horizontalmente desde 2 m, ¿hasta dónde planea aproximadamente?

    Ver la respuesta

    10 m.

  2. Un avión que pesa 10800 N tiene 30 kW de exceso de potencia. Halla su tasa de ascenso.

    Ver la respuesta

    30,000/10,800 ≈ 2.8 m/s.

  3. En el ejemplo 5.2, ¿cómo cambia el alcance si L/D sube de 17 a 20?

    Ver la respuesta

    Alcance ∝ L/D: 5235 × 20/17 ≈ 6159 km.

  4. ¿Hasta dónde puede planear el avión del ejemplo 4.3 desde 1500 m con su mejor L/D de 13.7?

    Ver la respuesta

    1,500 × 13.7 ≈ 20.6 km.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Un planeador más pesado planea más lejos.

    En realidad: La relación de planeo depende de L/D, no del peso; el peso cambia la velocidad óptima.

  • Mito: El alcance solo depende de la carga de combustible.

    En realidad: Depende de la eficiencia del motor, de L/D y de la fracción de peso (Breguet).

  • Mito: Volar más rápido siempre da más alcance.

    En realidad: El mejor alcance se logra a una velocidad moderada ligada al mejor L/D.

Tarjetas de estudio

  • Relación de planeo

    Distancia horizontal por unidad de altura = L/D.

  • Potencia necesaria

    P_R = DV.

  • Tasa de ascenso

    (P_A − P_R)/W.

  • Alcance de Breguet

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • TSFC

    Flujo de combustible por unidad de empuje.

  • Autonomía

    Tiempo en el aire.

Cuestionario de autoevaluación

1. La relación de planeo es igual a…

Ver la respuesta

L/D. Distancia entre altura = L/D.

2. La potencia necesaria en vuelo nivelado es…

Ver la respuesta

D × V. La resistencia por la velocidad.

3. El alcance de Breguet crece con…

Ver la respuesta

L/D. R ∝ L/D.

4. El ascenso proviene de…

Ver la respuesta

el exceso de potencia. RC = exceso de potencia/W.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La ecuación de Breguet es la ecuación climática de la aviación: para un viaje dado, el combustible quemado baja cuando los motores son más eficientes, las alas tienen mayor L/D o las estructuras son más ligeras. Con los demás términos fijos, el alcance es proporcional a L/D.

La NASA estima que, con la flota y las operaciones actuales, el tráfico aéreo mundial en 2050 necesitaría más de 620 millones de toneladas de combustible y emitiría cerca de 2000 millones de toneladas de CO₂; por eso importa cada término de la ecuación.

En Saving Planets: CO2M: medir el CO₂ desde el espacio

Fuentes: NASA: aviación sostenible · FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

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Unidad 6 · Semana 8

Estabilidad y control

Por qué un avión bien diseñado vuelve solo al vuelo estable, y cómo lo controlan los pilotos y las computadoras.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Nombrar los tres ejes, cabeceo, alabeo y guiñada, y sus superficies de control.
  • Explicar la estabilidad estática y dinámica.
  • Ubicar el centro de gravedad y el punto neutro; calcular el margen estático.
  • Explicar por qué la cola estabiliza un avión.

Conceptos clave

  • Un avión gira alrededor de su centro de gravedad: cabeceo (timón de profundidad), alabeo (alerones), guiñada (timón de dirección).
  • Estabilidad estática: tras una perturbación, el avión tiende inicialmente a volver. Estabilidad dinámica: el movimiento realmente se amortigua con el tiempo.
  • La estabilidad en cabeceo exige que el centro de gravedad esté delante del punto neutro. El margen estático = (x_np − x_cg)/c̄ debe ser positivo.
  • Una cola muy detrás del CG funciona como las plumas de una flecha: una perturbación de nariz arriba aumenta la sustentación de la cola y vuelve a bajar la nariz.
  • Demasiada estabilidad vuelve al avión lento de respuesta y cuesta resistencia de compensación; algunos cazas modernos se diseñan inestables y los vuela una computadora.

Ecuaciones clave

SM=xnp−xcgcˉ\text{SM}=\frac{x_{np}-x_{cg}}{\bar c}
Margen estático
xcg=∑mixi∑mix_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}
Centro de gravedad
dCmdα<0\frac{dC_m}{d\alpha}<0
Condición de estabilidad en cabeceo

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 6.1 El punto neutro está al 40% de la cuerda media y el CG al 25%. Halla el margen estático.

Ver los pasos
  1. SM = 0.40 − 0.25.

Respuesta: 0.15, o sea 15%: estable.

Ejemplo 6.2 Un planeador tiene un ala de 50 g en x = 10 cm, una cola de 10 g en x = 40 cm y 20 g de lastre en la nariz en x = 0. Halla el CG.

Ver los pasos
  1. Σmx = 50(10) + 10(40) + 20(0) = 900 g·cm.
  2. Σm = 80 g.

Respuesta: x_cg = 11.25 cm desde la nariz.

Ejemplo 6.3 Para el planeador del ejemplo 6.2 (cuerda media 8 cm), el punto neutro está a 13 cm. ¿Es estable?

Ver los pasos
  1. SM = (13 − 11.25)/8.

Respuesta: SM ≈ 0.22: estable. Si quitas el lastre de la nariz, el CG se desplaza hacia atrás, hacia la inestabilidad.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Qué superficie controla el cabeceo?

    Ver la respuesta

    El timón de profundidad, en la cola horizontal.

  2. CG al 30% de la cuerda, punto neutro al 28%. ¿Es estable?

    Ver la respuesta

    SM = −0.02 < 0: estáticamente inestable.

  3. En el ejemplo 6.2, ¿qué lastre m en la nariz coloca el CG a 12 cm?

    Ver la respuesta

    900/(60 + m) = 12 da m = 15 g.

  4. ¿Por qué un avión de papel sin lastre en la nariz encabrita y entra en pérdida?

    Ver la respuesta

    Su CG está demasiado atrás, cerca o detrás del punto neutro.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Estáticamente estable significa que la oscilación se amortigua.

    En realidad: Eso es estabilidad dinámica; la estabilidad estática es la tendencia inicial.

  • Mito: Más estabilidad siempre es mejor.

    En realidad: Demasiada hace pesados los mandos y desperdicia resistencia de compensación.

  • Mito: El CG puede estar en cualquier lugar mientras el ala sustente.

    En realidad: Un CG retrasado hace inestable al avión.

Tarjetas de estudio

  • Cabeceo / alabeo / guiñada

    Profundidad / alerones / dirección.

  • Estabilidad estática

    Tendencia inicial a volver.

  • Estabilidad dinámica

    La perturbación se amortigua con el tiempo.

  • Punto neutro

    Posición del CG para una estabilidad neutra en cabeceo.

  • Margen estático

    (x_np − x_cg)/c̄.

  • Compensación (trim)

    Equilibrado, momento neto nulo.

Cuestionario de autoevaluación

1. Los alerones controlan…

Ver la respuesta

el alabeo. Se deflectan en sentidos opuestos en cada ala.

2. Para la estabilidad en cabeceo, el CG debe estar…

Ver la respuesta

delante del punto neutro. Margen estático positivo.

3. Un margen estático de 0.15 significa…

Ver la respuesta

estable. Margen positivo.

4. La estabilidad dinámica se refiere a…

Ver la respuesta

el movimiento a lo largo del tiempo. Si las oscilaciones se amortiguan.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Los márgenes de estabilidad cuestan combustible: una cola convencional suele empujar hacia abajo para equilibrar el avión, y el ala debe generar sustentación extra, con resistencia extra, para compensarlo. Reducir esa penalización forma parte de la vía del avión eficiente que describe la NASA.

Las mismas ideas de equilibrio y control mantienen a los satélites de observación de la Tierra apuntando de forma estable para que sus instrumentos puedan cartografiar el planeta.

En Saving Planets: Guía de órbitas

Fuentes: NASA Glenn: rotaciones del avión · NASA: aviación sostenible

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Unidad 7 · Semana 9

Fundamentos de propulsión

Cómo las hélices, los reactores y los cohetes generan empuje lanzando masa hacia atrás, y por qué los reactores más grandes y lentos son más eficientes.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Usar la ecuación de empuje por cantidad de movimiento.
  • Calcular el rendimiento propulsivo.
  • Comparar turborreactores, turbofanes y hélices.
  • Definir el impulso específico y el consumo específico de combustible.

Conceptos clave

  • Todo motor genera empuje acelerando un flujo de masa: F = ṁ(v_e − v₀) para un motor aerobio (despreciando la masa de combustible y los términos de presión).
  • Rendimiento propulsivo η_p = 2/(1 + v_e/v₀): mover mucho aire un poco es más eficiente que mover poco aire mucho. Por eso los turbofanes tienen ventiladores enormes.
  • Turborreactor: todo el aire pasa por el núcleo. Turbofán: la mayor parte del aire rodea el núcleo a través del ventilador. Turbohélice: una hélice movida por una turbina de gas.
  • El impulso específico I_sp = F/(ṁ_fuel g₀) mide el empuje por flujo de peso de combustible, en segundos.

Ecuaciones clave

F=m˙(ve−v0)F=\dot m(v_e-v_0)
Empuje de un motor aerobio
ηp=21+ve/v0\eta_p=\frac{2}{1+v_e/v_0}
Rendimiento propulsivo
Isp=Fm˙fg0I_{sp}=\frac{F}{\dot m_fg_0}
Impulso específico

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 7.1 Un turbofán mueve 500 kg/s de aire de 250 m/s a 320 m/s. Halla el empuje y el rendimiento propulsivo.

Ver los pasos
  1. F = 500 × 70 = 35,000 N.
  2. η_p = 2/(1 + 320/250) = 2/2.28.

Respuesta: F = 35 kN, η_p ≈ 0.88.

Ejemplo 7.2 Un turborreactor genera los mismos 35 kN con 100 kg/s de aire a v₀ = 250 m/s. ¿Qué velocidad de salida necesita y cuánto vale η_p?

Ver los pasos
  1. v_e = 250 + 35,000/100 = 600 m/s.
  2. η_p = 2/(1 + 2.4).

Respuesta: v_e = 600 m/s, η_p ≈ 0.59: mucho menos eficiente.

Ejemplo 7.3 Un motor genera 100 kN quemando 2.5 kg/s de combustible. Halla su I_sp.

Ver los pasos
  1. I_sp = 100,000/(2.5 × 9.80665).

Respuesta: ≈ 4079 s. Los motores aerobios superan a los cohetes en esta medida porque no llevan su oxidante.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Halla el empuje para ṁ = 200 kg/s, v₀ = 200 m/s, v_e = 300 m/s.

    Ver la respuesta

    20 kN.

  2. Halla η_p cuando v_e = v₀.

    Ver la respuesta

    1.0, pero el empuje es cero: rendimiento y empuje se compensan.

  3. ¿Por qué los aviones de pasajeros usan turbofanes de alto índice de derivación?

    Ver la respuesta

    Mueven lentamente una gran masa de aire, lo que eleva el rendimiento propulsivo y reduce el consumo y el ruido.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los reactores empujan contra el aire que tienen detrás.

    En realidad: Aceleran el aire a través del motor; la reacción a eso es el empuje.

  • Mito: Una salida más rápida siempre significa un motor mejor.

    En realidad: Para la eficiencia, la velocidad de salida debe estar cerca de la velocidad de vuelo.

  • Mito: El impulso específico es una velocidad.

    En realidad: Se mide en segundos; I_sp × g₀ es una velocidad de salida efectiva.

Tarjetas de estudio

  • Empuje por cantidad de movimiento

    F = ṁ(v_e − v₀).

  • Rendimiento propulsivo

    2/(1 + v_e/v₀).

  • Turbofán

    Ventilador más núcleo; la mayor parte del aire lo rodea.

  • Índice de derivación

    Aire derivado ÷ aire del núcleo.

  • Impulso específico

    F/(ṁ g₀), en segundos.

  • TSFC

    Flujo de combustible por unidad de empuje.

Cuestionario de autoevaluación

1. Empuje de un motor aerobio ≈

Ver la respuesta

ṁ(v_e − v₀). Cambio de cantidad de movimiento por segundo.

2. El rendimiento propulsivo es máximo cuando v_e/v₀ es…

Ver la respuesta

cercano a 1. η_p = 2/(1 + v_e/v₀).

3. En un turbofán de alto índice de derivación, la mayor parte del aire…

Ver la respuesta

rodea el núcleo. El flujo del ventilador.

4. El I_sp se mide en…

Ver la respuesta

segundos. Empuje por flujo de peso de propulsante.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Un mayor rendimiento propulsivo es un ahorro directo de combustible y de CO₂. Cada kilogramo de combustible de aviación quemado produce unos 3.16 kg de CO₂ (el carbono del combustible combinado con oxígeno del aire; ver la unidad 10), así que las mejoras de eficiencia se acumulan durante las décadas de servicio de un motor.

El combustible de aviación sostenible, fabricado con residuos y biomasa, se mezcla para igualar las propiedades del combustible de aviación convencional y garantizar una operación segura. La NASA señala que el SAF no libera CO₂ nuevo al ambiente.

En Saving Planets: Química General I

Fuentes: NASA: aviación sostenible · U.S. DOE: combustibles de aviación sostenibles

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Unidad 8 · Semanas 10–11

Cohetes y la ecuación del cohete

Por qué es tan difícil llegar a la órbita: la ecuación del cohete de Tsiolkovski, las relaciones de masa y las etapas.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Use Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
  • Calcular las relaciones de masa necesarias.
  • Explicar por qué funcionan las etapas.
  • Calcular la relación empuje-peso de un cohete.

Conceptos clave

  • Un cohete lleva todo su propulsante, combustible y oxidante. Su empuje es F = ṁv_e + (p_e − p_a)A_e.
  • La ecuación ideal del cohete: Δv = v_e ln(m₀/m_f), con v_e = I_sp g₀. La velocidad solo crece con el logaritmo de la relación de masa.
  • Llegar a la órbita terrestre baja requiere unos 9.4 km/s de Δv al incluir las pérdidas por gravedad y resistencia, así que la mayor parte de la masa de un vehículo de lanzamiento es propulsante.
  • Las etapas sueltan tanques y motores vacíos para que las etapas siguientes no carguen peso muerto.
  • La relación empuje-peso debe superar 1 para despegar.

Ecuaciones clave

Δv=Isp g0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
Ecuación ideal del cohete (Tsiolkovski)
F=m˙ve+(pe−pa)AeF=\dot m v_e+(p_e-p_a)A_e
Empuje del cohete
m0mf=eΔv/(Ispg0)\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/(I_{sp}g_0)}
Relación de masa necesaria

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 8.1 Un motor con I_sp = 450 s funciona hasta que m₀/m_f = 5. Halla Δv.

Ver los pasos
  1. v_e = 450 × 9.80665 = 4,413 m/s.
  2. Δv = 4,413 × ln 5.

Respuesta: ≈ 7,102 m/s.

Ejemplo 8.2 ¿Qué relación de masa necesita una sola etapa para 9.4 km/s con I_sp = 300 s? ¿Y con 450 s?

Ver los pasos
  1. 300 s: e^(9,400/2,942) = e^3.195.
  2. 450 s: e^(9,400/4,413) = e^2.130.

Respuesta: ≈ 24.4 frente a ≈ 8.4: cerca del 96% frente al 88% del cohete debe ser propulsante.

Ejemplo 8.3 Un cohete de dos etapas: cada etapa tiene I_sp = 300 s y relación de masa 4. Halla el Δv total.

Ver los pasos
  1. Cada etapa: 2942 × ln 4 = 4078 m/s.
  2. Suma las etapas.

Respuesta: ≈ 8157 m/s, el doble de lo que da una sola etapa con relación de masa 4.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Halla Δv para I_sp = 311 s y m₀/m_f = 3.

    Ver la respuesta

    311 × 9.80665 × ln 3 ≈ 3,351 m/s.

  2. Un cohete de 500000 kg tiene 7.5 MN de empuje. Halla T/W al despegar.

    Ver la respuesta

    7.5 × 10⁶/(500,000 × 9.81) ≈ 1.53.

  3. ¿Qué I_sp da Δv = 3000 m/s con relación de masa 2?

    Ver la respuesta

    3,000/(9.80665 × ln 2) ≈ 441 s.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los cohetes empujan contra el aire.

    En realidad: Funcionan mejor en el vacío; empujan sobre sus propios gases de escape.

  • Mito: El doble de propulsante, el doble de Δv.

    En realidad: Δv crece con el logaritmo de la relación de masa.

  • Mito: La órbita solo necesita 7.7 km/s de Δv.

    En realidad: Las pérdidas por gravedad y resistencia elevan el total a unos 9.4 km/s.

Tarjetas de estudio

  • Ecuación del cohete

    Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).

  • Relación de masa

    m₀/m_f.

  • Etapas

    Soltar las etapas agotadas.

  • Empuje-peso

    Debe superar 1 al despegar.

  • Δv hasta LEO

    ≈ 9.4 km/s incluidas las pérdidas.

  • I_sp

    Segundos de empuje por peso de propulsante.

Cuestionario de autoevaluación

1. Δv depende de la relación de masa a través de…

Ver la respuesta

un logaritmo. ln(m₀/m_f).

2. Las etapas ayudan porque…

Ver la respuesta

sueltan masa muerta. Los tanques vacíos ya no necesitan ser acelerados.

3. Para despegar, la relación empuje-peso debe ser…

Ver la respuesta

> 1. El empuje debe superar al peso.

4. La velocidad de salida efectiva para I_sp = 300 s es de unos…

Ver la respuesta

2,940 m/s. I_sp × g₀.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Cada satélite de observación de la Tierra, desde Landsat hasta las misiones que siguen el nivel del mar y los gases de efecto invernadero, viaja en un cohete dimensionado con esta ecuación. Por eso cada kilogramo de instrumento es valioso y los satélites se construyen para ser ligeros.

Nuestra calculadora de Delta-v te permite hacer los mismos cálculos para misiones reales.

En Saving Planets: Calculadora de delta-v · Landsat 9

Fuentes: NASA Glenn: ecuación ideal del cohete · NASA Glenn: ecuación de empuje del cohete

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Unidad 9 · Semanas 12–13

Órbitas y misiones espaciales

Órbitas circulares y elípticas, periodos, órbita geoestacionaria y la transferencia de Hohmann, además de cómo las misiones de observación de la Tierra eligen sus órbitas.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la velocidad y el periodo de una órbita circular.
  • Hallar el radio geoestacionario.
  • Calcular el Δv y el tiempo de una transferencia de Hohmann.
  • Describir las órbitas terrestres comunes y sus usos.

Conceptos clave

  • En una órbita circular la gravedad aporta la fuerza centrípeta: v = √(μ/r), con μ = GM.
  • Tercera ley de Kepler: T = 2π√(a³/μ). Las órbitas más altas son más lentas y tardan más.
  • Una órbita geoestacionaria tiene un periodo de un día sideral (86164 s) y se sitúa sobre el ecuador a un radio de unos 42164 km.
  • Una transferencia de Hohmann usa dos encendidos a lo largo de una elipse que toca ambas órbitas circulares; es la transferencia de dos encendidos más eficiente entre órbitas circulares coplanares.
  • La órbita terrestre baja (unos 400 km para la ISS), las órbitas polares heliosíncronas para obtener imágenes y la órbita geoestacionaria para la meteorología sirven a misiones distintas.

Ecuaciones clave

v=μ/rv=\sqrt{\mu/r}
Velocidad en órbita circular
T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
Periodo orbital
v=μ(2r−1a)v=\sqrt{\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)}
Ecuación vis-viva
Δv1=μr1(2r2r1+r2−1)\Delta v_1=\sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\tfrac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)
Primer encendido de Hohmann

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 9.1 Halla la velocidad y el periodo de una órbita circular a 400 km de altura.

Ver los pasos
  1. r = 6,771 km.
  2. v = √(3.986 × 10¹⁴/6.771 × 10⁶) = 7,673 m/s.
  3. T = 2π√(r³/μ) = 5,545 s.

Respuesta: 7.67 km/s y ≈ 92.4 minutos.

Ejemplo 9.2 Hallar el radio geoestacionario.

Ver los pasos
  1. r = (μT²/4π²)^(1/3) con T = 86164 s.

Respuesta: ≈ 42164 km del centro de la Tierra (unos 35786 km sobre el ecuador).

Ejemplo 9.3 Halla el Δv de Hohmann desde una órbita circular de 300 km hasta el radio geoestacionario.

Ver los pasos
  1. r₁ = 6,671 km, r₂ = 42,164 km.
  2. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.
  3. Tiempo de transferencia = la mitad del periodo de la elipse de transferencia.

Respuesta: Total ≈ 3.90 km/s; transferencia ≈ 5.27 horas (sin cambio de plano).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Halla v para una órbita circular con r = 7000 km.

    Ver la respuesta

    √(3.986 × 10¹⁴/7 × 10⁶) ≈ 7,546 m/s.

  2. Si el radio de la órbita se cuadruplica, ¿cómo cambia el periodo?

    Ver la respuesta

    T ∝ r^(3/2): 8 veces más largo.

  3. ¿Por qué muchos satélites meteorológicos son geoestacionarios?

    Ver la respuesta

    Permanecen sobre un mismo punto y pueden obtener imágenes del mismo hemisferio de forma continua.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los astronautas flotan porque en órbita no hay gravedad.

    En realidad: A 400 km la gravedad es cerca del 89% de su valor en la superficie; están en caída libre.

  • Mito: Para alcanzar una nave que va delante, basta con acelerar.

    En realidad: Acelerar eleva tu órbita y reduce tu velocidad angular.

  • Mito: Las órbitas más altas necesitan más velocidad.

    En realidad: La velocidad circular disminuye con la altura, aunque llegar a órbitas más altas exige más Δv total.

Tarjetas de estudio

  • Velocidad circular

    √(μ/r).

  • Tercera ley de Kepler

    T = 2π√(a³/μ).

  • Vis-viva

    v² = μ(2/r − 1/a).

  • Transferencia de Hohmann

    Transferencia elíptica de dos encendidos.

  • GEO

    Periodo = 1 día sideral; r ≈ 42164 km.

  • Órbita heliosíncrona

    Órbita casi polar que pasa sobre cada lugar a aproximadamente la misma hora local.

Cuestionario de autoevaluación

1. La velocidad en órbita circular es…

Ver la respuesta

√(μ/r). La gravedad aporta la fuerza centrípeta.

2. A 400 km, una nave da la vuelta a la Tierra aproximadamente cada…

Ver la respuesta

92 min. ≈ 92.4 minutos.

3. Una transferencia de Hohmann usa…

Ver la respuesta

dos encendidos. Uno en cada extremo de la elipse de transferencia.

4. Radio geoestacionario ≈

Ver la respuesta

42,164 km. Tercera ley de Kepler con un día sideral.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

El seguimiento del clima depende de la elección de la órbita. Las órbitas heliosíncronas permiten a Landsat fotografiar el mismo lugar con una iluminación parecida, para que destaquen los cambios en bosques, cultivos y hielo, mientras los satélites meteorológicos geoestacionarios observan de forma continua cómo se forman las tormentas.

Las órbitas también requieren cuidado: los desechos amenazan estas misiones, así que cada vez más naves se diseñan para ser retiradas al final de su vida útil.

En Saving Planets: Guía de órbitas · Calculadora de velocidad orbital · Calculadora de período orbital

Fuentes: NASA JPL: Basics of Space Flight · Ficha de la NASA sobre la Tierra (en inglés)

Recursos de aprendizaje gratuitos

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Unidad 10 · Semana 14

Aviación y espacio sostenibles

Todo junto: la física de reducir el impacto climático de la aviación, desde aviones eficientes hasta combustibles sostenibles y nuevas fuentes de energía, y de mantener el espacio utilizable.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular el CO₂ del combustible quemado.
  • Usar la ecuación de Breguet para comparar mejoras de eficiencia.
  • Explicar el papel y los límites del combustible de aviación sostenible, las baterías y el hidrógeno.
  • Describir la sostenibilidad espacial: desechos y retiro.

Conceptos clave

  • Quemar un kilogramo de combustible de aviación tipo queroseno produce unos 3.16 kg de CO₂, una cifra fijada por la química. Las únicas formas de reducirlo son quemar menos combustible o usar combustible cuyo carbono haya salido recientemente del aire.
  • La EPA informa que los aviones cubiertos por su norma de gases de efecto invernadero representan el 10% de las emisiones de gases de efecto invernadero del transporte en EE. UU. y el 3% del total del país.
  • Las tres vías de la NASA: tecnología aeronáutica eficiente, combustible de aviación sostenible y mejores operaciones e infraestructura.
  • Las baterías actuales almacenan mucha menos energía por kilogramo que el combustible de aviación, así que los aviones eléctricos sirven para vuelos cortos y pequeños; el hidrógeno almacena mucha energía por kilogramo pero necesita tanques grandes.
  • La sostenibilidad espacial consiste en planificar el retiro para que las órbitas útiles sigan disponibles para los satélites que vigilan la Tierra.

Ecuaciones clave

mCO2≈3.16 mfuelm_{\mathrm{CO_2}}\approx3.16\,m_{\text{fuel}}
CO₂ de la combustión del combustible de aviación
fuel2fuel1≈(L/D)1(L/D)2\frac{\text{fuel}_2}{\text{fuel}_1}\approx\frac{(L/D)_1}{(L/D)_2}
El combustible varía de forma inversa a L/D (mismo viaje, cambios modestos)

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 10.1 ¿De dónde sale 3.16? Modela el combustible de aviación como C₁₂H₂₃ y halla los kg de CO₂ por kg de combustible.

Ver los pasos
  1. Masa molar: 12(12.011) + 23(1.008) = 167.3 g/mol.
  2. 12 CO₂ por molécula: 12 × 44.01 = 528.1 g.
  3. 528.1/167.3.

Respuesta: ≈ 3.16 kg de CO₂ por kg de combustible.

Ejemplo 10.2 La NASA estima 620 millones de toneladas de combustible en 2050 con la eficiencia actual. ¿Cuánto CO₂ es eso?

Ver los pasos
  1. 620 × 3.16.

Respuesta: ≈ 1959 millones de toneladas, en línea con las «cerca de 2000 megatoneladas» de la NASA.

Ejemplo 10.3 Un vuelo quema 20 t de combustible. Una nueva ala eleva L/D de 17 a 19. Estima el combustible y el CO₂ ahorrados.

Ver los pasos
  1. Combustible ≈ 20 × 17/19 = 17.9 t.
  2. Combustible ahorrado ≈ 2.1 t; × 3.16.

Respuesta: ≈ 2.1 t de combustible y ≈ 6.7 t de CO₂ por vuelo (estimación simplificada).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Un vuelo quema 5000 kg de combustible. ¿Cuánto CO₂ produce?

    Ver la respuesta

    ≈ 15,800 kg.

  2. Si los motores se vuelven un 15% más eficientes en combustible, ¿en cuánto bajan aproximadamente las emisiones de CO₂ por viaje?

    Ver la respuesta

    Cerca de un 15%, ya que el CO₂ es proporcional al combustible quemado.

  3. ¿Por qué las baterías actuales no pueden impulsar aviones de largo recorrido?

    Ver la respuesta

    Su energía por kilogramo está muy por debajo de la del combustible de aviación, y el compromiso de Breguet hace muy costoso el peso extra.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El combustible de aviación sostenible no emite CO₂ al quemarse.

    En realidad: Emite CO₂ como el combustible convencional; la ventaja es que su carbono salió recientemente del aire, así que las emisiones de ciclo de vida son menores.

  • Mito: Los aviones eléctricos pronto reemplazarán a todos los reactores.

    En realidad: La densidad energética de las baterías los limita, por ahora, a vuelos cortos y pequeños.

  • Mito: El espacio es demasiado grande para contaminarse.

    En realidad: Los desechos en las órbitas más usadas son un peligro real.

Tarjetas de estudio

  • CO₂ por kg de combustible

    ≈ 3.16 kg.

  • SAF

    Combustible de aviación sostenible hecho con residuos y biomasa.

  • Tres vías

    Aviones eficientes, SAF, operaciones.

  • Densidad energética

    Energía por kg; baterías ≪ combustible de aviación.

  • Desechos espaciales

    Objetos inservibles que amenazan las órbitas útiles.

  • Emisiones de ciclo de vida

    Todas las emisiones, desde la producción del combustible hasta su uso.

Cuestionario de autoevaluación

1. Quemar 1 kg de combustible de aviación produce aproximadamente…

Ver la respuesta

3.16 kg CO₂. El carbono del combustible se combina con oxígeno del aire.

2. Las tres vías de la NASA hacia una aviación sostenible son…

Ver la respuesta

aviones eficientes, SAF, operaciones e infraestructura. Según la lista de la NASA.

3. Si L/D sube un 10%, el combustible para el mismo viaje baja aproximadamente…

Ver la respuesta

9–10%. Combustible ∝ 1/(L/D).

4. ¿Qué proporción del total de gases de efecto invernadero de EE. UU. emiten los aviones cubiertos por la norma de la EPA?

Ver la respuesta

3%. EPA: el 3% del total nacional.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Esta unidad es el vínculo completo del curso con el planeta: cada ecuación de las unidades 3–7 es una palanca sobre el consumo de combustible, y el consumo de combustible es CO₂. Los ingenieros que saben hacer estos cálculos diseñan los aviones más limpios hacia los que trabajan la NASA y la industria.

La EPA informa que los aviones cubiertos por su norma producen el 10% de las emisiones de gases de efecto invernadero del transporte en EE. UU., y la NASA señala que EE. UU. se comprometió en 2021 a lograr emisiones netas cero de gases de efecto invernadero en la aviación para 2050.

En Saving Planets: CO2M: medir el CO₂ desde el espacio · Calculadora de delta-v

Fuentes: NASA: aviación sostenible · EPA: emisiones de gases de efecto invernadero de los aviones

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Prácticas

Cuatro prácticas ponen el curso en acción: un túnel de viento virtual con FoilSim de la NASA, una calculadora de la ecuación del cohete, un planeador que diseñas y haces volar, y una hoja de cálculo de atmósfera y velocidad de pérdida.

Los datos de ejemplo están señalados como tales. Tus propias mediciones serán distintas, y explicar por qué es parte de la práctica.

Referencia de seguridad: FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

Práctica A: túnel de viento virtual con NASA FoilSim

Semana 5

Objetivo: Medir la curva de sustentación de un perfil en FoilSim y compararla con la teoría del perfil delgado.

cl≈2παc_l\approx2\pi\alpha
Teoría del perfil delgado (α en radianes)

Procedimiento

  1. Abre FoilSim y elige un perfil simétrico (curvatura cero) de un 12% de espesor.
  2. Anota el coeficiente de sustentación en α = 0°, 2°, 4°, 6° y 8°.
  3. Añade una columna con 2πα y compara. Luego añade curvatura y repite.
  4. Aumenta α hasta que FoilSim avise de la pérdida; anota el ángulo.

Tabla de datos

α (grados)Teoría c_l = 2πα
00.000
20.219
40.439
60.658
80.877

Valores teóricos calculados. Tus lecturas de FoilSim diferirán algo; explica por qué (espesor, supuestos del modelo).

Cálculo de ejemplo

  1. 2π × (4π/180) = 0.439.
  2. Pendiente teórica: 0.110 por grado. Un ala finita con AR = 8 y e = 0.9 mostraría solo unos 0.086 por grado (unidad 4).

Seguridad

  • Ninguna más allá del uso normal de una computadora.

Alternativa en casa o virtual

  • Funciona en un navegador web.

NASA Glenn: FoilSim

Vínculo con el planeta: Las pruebas en túnel de viento, reales y virtuales, son la forma en que los diseñadores encuentran alas de baja resistencia que queman menos combustible. NASA: aviación sostenible

Práctica B: calculadora de la ecuación del cohete

Semana 11

Objetivo: Construir una hoja de cálculo que dé Δv a partir de I_sp y la relación de masa, y usarla para dimensionar un cohete de dos etapas.

Δv=Isp g0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln(m_0/m_f)
Ecuación ideal del cohete

Procedimiento

  1. Columnas: I_sp, m₀, m_f, relación de masa, Δv.
  2. Rellena filas para I_sp = 300 s y 450 s con relaciones de masa 2, 4 y 8.
  3. Añade una hoja de dos etapas: Δv total = suma de las etapas. Halla relaciones de masa por etapa que lleguen a 9.4 km/s.
  4. Comprueba un resultado con nuestra calculadora de Delta-v.

Tabla de datos

I_sp (s)Relación de masaΔv (m/s)
30022,039
30044,078
30086,118
45046,118
45089,177

Valores calculados (ideal: sin pérdidas por gravedad ni resistencia).

Cálculo de ejemplo

  1. 300 × 9.80665 × ln 2 = 2,039 m/s.
  2. Cada vez que se duplica la relación de masa se suman los mismos 2039 m/s a 300 s: el logaritmo en acción.
  3. Dos etapas a 300 s, cada una con relación de masa 5, dan 2 × 4735 = 9470 m/s, justo por encima de 9.4 km/s.

Seguridad

  • Ninguna más allá del uso normal de una computadora. No construyas ni hagas volar motores cohete sin supervisión capacitada y permiso local.

Alternativa en casa o virtual

  • Basta con una hoja de cálculo.

Calculadora de Delta-v de Saving Planets · NASA Glenn: ecuación ideal del cohete

Vínculo con el planeta: Cada kilogramo ahorrado en un satélite climático reduce el cohete necesario para lanzarlo. NASA Glenn: ecuación ideal del cohete

Práctica C: diseña, construye y haz volar un planeador

Semana 8

Objetivo: Diseñar un planeador de cartulina o espuma, ajustar su CG para un margen estático positivo y luego medir su relación de planeo.

L/D≈glide distancelaunch heightL/D\approx\frac{\text{glide distance}}{\text{launch height}}
Relación de planeo a partir de un planeo estable

Procedimiento

  1. Dibuja un diseño: elige una envergadura y una cuerda que den un alargamiento entre 5 y 8, una cola de alrededor del 20% de la superficie del ala y un palito como fuselaje.
  2. Constrúyelo. Encuentra el CG equilibrándolo sobre un dedo; añade lastre en la nariz hasta que el CG quede a un 25% de la cuerda por detrás del borde de ataque del ala.
  3. Lánzalo suavemente y nivelado desde una altura medida, en aire en calma, al menos cinco veces; anota cada distancia.
  4. Calcula L/D. Luego desplaza el CG hacia atrás en pasos pequeños y anota qué ocurre.

Tabla de datos

EnsayoAltura (m)Distancia (m)
12.09.6
22.010.4
32.010.0
Media2.010.0

Datos de ejemplo para practicar, no un resultado medido.

Cálculo de ejemplo

  1. L/D medio ≈ 10.0/2.0 = 5.0.
  2. Ángulo de planeo = arctan(1/5) ≈ 11.3°.
  3. Resultado típico: con el CG demasiado atrás, el planeador encabrita y entra en pérdida (margen estático negativo); demasiado adelante, pica.

Seguridad

  • Corta en dirección opuesta a tu cuerpo; un adulto debe manejar cualquier cúter.
  • Hazlo volar lejos de la cara de las personas, en un espacio abierto.

Alternativa en casa o virtual

  • Cartulina, cinta adhesiva y una moneda como lastre en la nariz funcionan bien.

NASA Glenn: ángulo de planeo

Vínculo con el planeta: Los planeadores muestran hasta dónde puede llevarte una buena aerodinámica por sí sola, sin nada de combustible.

Práctica D: hoja de cálculo de atmósfera y velocidad de pérdida

Semana 4

Objetivo: Implementar el modelo atmosférico de la NASA y ver cómo la altitud cambia la densidad, la velocidad del sonido y la velocidad de pérdida.

Vs=2WρSCL,max⁡V_s=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,\max}}}
Velocidad de pérdida (velocidad verdadera)

Procedimiento

  1. Implementa los ajustes de la NASA para la troposfera y la baja estratosfera de 0 a 12 km en pasos de 1 km.
  2. Calcula ρ, a y V_s para W = 10791 N, S = 16.2 m², C_L,max = 1.6.
  3. Grafica ρ/ρ₀ y V_s en función de la altitud.

Tabla de datos

Altitud (m)ρ (kg/m³)V_s (m/s)
01.22726.1
5,0000.73833.6
10,0000.41444.8

Calculado con el modelo de la NASA.

Cálculo de ejemplo

  1. At 5,000 m: √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)) = 33.6 m/s.
  2. V_s crece como 1/√ρ: a 10 km es 1.72 veces su valor a nivel del mar.

Seguridad

  • Ninguna más allá del uso normal de una computadora.

Alternativa en casa o virtual

  • Basta con una hoja de cálculo.

NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

Vínculo con el planeta: La física de la atmósfera estándar también sustenta cómo los satélites miden el aire.

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Series de práctica para exámenes

Cronométrate: unos 10 minutos por problema. Luego compara con las soluciones completas.

Ejercicios de práctica para el parcial (unidades 1–5)

  1. Halla ρ a 5000 m con el modelo de la NASA.

    Ver la solución completa
    1. T = −17.41 °C; p = 54.11 kPa.
    2. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

    Respuesta: ≈ 0.738 kg/m³.

  2. Un avión de 1100 kg (S = 16.2 m², C_L,max = 1.6): halla su velocidad de pérdida a 5000 m.

    Ver la solución completa
    1. V_s = √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)).

    Respuesta: ≈ 33.6 m/s.

  3. Halla (L/D)max para C_D0 = 0.025, e = 0.8, AR = 7.5.

    Ver la solución completa
    1. K = 0.0531; (L/D)max = 1/(2√(C_D0 K)).

    Respuesta: ≈ 13.7.

  4. Un planeador con L/D = 13.7 parte a 1500 m de altura. ¿Qué distancia puede planear?

    Ver la solución completa
    1. 1,500 × 13.7.

    Respuesta: ≈ 20.6 km.

Serie de práctica final (todas las unidades)

  1. Halla el margen estático para x_np = 0.40c̄ y x_cg = 0.25c̄.

    Ver la solución completa
    1. 0.40 − 0.25.

    Respuesta: 0.15 (estable).

  2. Un motor acelera 500 kg/s de aire de 250 a 320 m/s. Halla el empuje y η_p.

    Ver la solución completa
    1. F = 500 × 70; η_p = 2/(1 + 1.28).

    Respuesta: 35 kN; ≈ 0.88.

  3. Halla Δv para I_sp = 450 s y relación de masa 5.

    Ver la solución completa
    1. 4,413 × ln 5.

    Respuesta: ≈ 7,102 m/s.

  4. Halla el periodo de una órbita circular a 400 km de altura.

    Ver la solución completa
    1. T = 2π√(r³/μ) con r = 6.771 × 10⁶ m.

    Respuesta: ≈ 92.4 min.

  5. Halla el Δv de Hohmann desde una órbita de 300 km hasta el radio geoestacionario.

    Ver la solución completa
    1. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.

    Respuesta: ≈ 3.90 km/s.

  6. Un vuelo quema 20 t de combustible. ¿Cuánto CO₂?

    Ver la solución completa
    1. 20 × 3.16.

    Respuesta: ≈ 63 t.

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Hoja de fórmulas

L=W, T=DL=W,\ T=D
T=15.04−0.00649h, p=101.29(T+273.1288.08)5.256T=15.04-0.00649h,\ p=101.29\left(\tfrac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}
ρ=p/(RT), a=γRT, M=V/a\rho=p/(RT),\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
L=12ρV2SCL, D=12ρV2SCDL=\tfrac12\rho V^2SC_L,\ D=\tfrac12\rho V^2SC_D
Vs=2W/(ρSCL,max⁡)V_s=\sqrt{2W/(\rho SC_{L,\max})}
Re=ρVc/μRe=\rho Vc/\mu
cl=2παc_l=2\pi\alpha
a=a0/(1+a0/(πeAR))a=a_0/(1+a_0/(\pi eAR))
CD=CD0+CL2/(πeAR)C_D=C_{D0}+C_L^2/(\pi eAR)
(L/D)max⁡=1/(2CD0K)(L/D)_{\max}=1/(2\sqrt{C_{D0}K})
tan⁡γ=1/(L/D)\tan\gamma=1/(L/D)
R=(V/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf)R=(V/c)(L/D)\ln(W_i/W_f)
SM=(xnp−xcg)/cˉ\text{SM}=(x_{np}-x_{cg})/\bar c
F=m˙(ve−v0), ηp=2/(1+ve/v0)F=\dot m(v_e-v_0),\ \eta_p=2/(1+v_e/v_0)
Δv=Ispg0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(m_0/m_f)
v=μ/r, T=2πa3/μv=\sqrt{\mu/r},\ T=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
v2=μ(2/r−1/a)v^2=\mu(2/r-1/a)
mCO2≈3.16 mfuelm_{CO_2}\approx3.16\,m_{fuel}

Constantes

ConstanteValor
Gravedad estándar g₀9.80665 m/s²
Densidad del aire a nivel del mar (modelo NASA)1.23 kg/m³
Presión a nivel del mar (modelo NASA)101.3 kPa
Velocidad del sonido, nivel del mar (15 °C)340 m/s
Constante de los gases del aire R287 J/(kg·K)
Razón de calores específicos γ (aire)1.4
GM de la Tierra3.986 × 10¹⁴ m³/s²
Radio medio de la Tierra6,371 km

Fuente: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

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Simuladores y referencias

Herramientas y referencias gratuitas para usar junto al curso.

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Glosario

Ángulo de ataque
Ángulo entre la línea de cuerda y el aire incidente.
Alargamiento
Envergadura al cuadrado dividida por la superficie del ala.
Ecuación de alcance de Breguet
Alcance de un reactor según velocidad, consumo de combustible, L/D y fracción de peso.
Curvatura
Curvatura de la línea media de un perfil.
Centro de gravedad
Punto donde actúa el peso.
Polar de resistencia
C_D en función de C_L.
Presión dinámica
½ρV².
Órbita geoestacionaria
Órbita ecuatorial con un periodo de un día sideral.
Transferencia de Hohmann
Transferencia elíptica de dos encendidos entre órbitas circulares.
Resistencia inducida
Resistencia causada por producir sustentación con un ala finita.
Número de Mach
La velocidad dividida entre la velocidad local del sonido.
Punto neutro
Posición del CG que da estabilidad neutra en cabeceo.
Rendimiento propulsivo
Fracción de la potencia del chorro que se convierte en potencia de empuje útil.
Número de Reynolds
Cociente entre efectos inerciales y viscosos, ρVc/μ.
Ecuación del cohete
Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
Impulso específico
Empuje por flujo de peso de propelente, en segundos.
Pérdida
Pérdida de sustentación cuando el flujo se separa del ala.
Atmósfera estándar
Modelo promedio de las propiedades del aire frente a la altitud.
Margen estático
Distancia del CG al punto neutro en cuerdas medias.
Combustible sostenible de aviación
Combustible de aviación hecho a partir de residuos o biomasa.

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Rúbrica de autoevaluación

No se otorga nota ni crédito. Úsala para valorar con honestidad dónde estás en cada unidad.

NivelCómo se ve
4 · DominioPlantea los problemas a partir de fuerzas y requisitos, comprueba unidades y órdenes de magnitud, y explica los compromisos.
3 · CompetenteResuelve los problemas de práctica con algún error ocasional.
2 · En desarrolloSigue los ejemplos resueltos pero le cuesta elegir la ecuación correcta.
1 · InicialSustituye números sin comprobar unidades ni supuestos; repasa la unidad.

Ponderación sugerida si quieres una nota

PartePeso
Problemas de práctica25%
Prácticas20%
Serie de práctica de mitad de curso25%
Serie de práctica final30%

Apunta al nivel 3 o superior en cada unidad antes de pasar al siguiente curso.

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