מבוא להנדסת אווירונאוטיקה וחלל

איך מתכננים, בונים ומטיסים כלי טיס וחלליות: האטמוספרה, עילוי וגרר, ביצועים, יציבות, הנעה, רקטות ומסלולים, והדרך לתעופה נקייה יותר. חינם, בקצב שלך, עם ארבע מעבדות מעשיות.

NASANASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

קורסים › AERO 101

הורדת מדריך הלימוד כ־PDF (באנגלית)

על הקורס

זהו מתווה של קורס חינמי ללימוד עצמי שנכתב על ידי Saving Planets. הוא אינו קורס אוניברסיטאי, אינו מעניק נקודות זכות אקדמיות, ואף מוסד לימודים אינו מעורב בו.

היקפו תואם קורסי מבוא של שנה ראשונה בהנדסת אווירונאוטיקה וחלל כמו MIT 16.00 ותחילת Unified Engineering של MIT, קורסי המבוא לאווירונאוטיקה ולאסטרונאוטיקה ב-Purdue, Georgia Tech ו-Embry-Riddle, וספר הלימוד הקלאסי Introduction to Flight מאת ג'ון ד. אנדרסון ג'וניור. אנו מקשרים לאורך כל הקורס לחומרים חינמיים, במיוחד ל-Beginner’s Guide to Aeronautics של NASA Glenn. אף אחד מהארגונים האלה אינו ממליץ על דף זה.

מה שאנחנו מוסיפים: כל יחידה מחוברת לתעופה נקייה יותר ולחלליות שצופות בכדור הארץ, כל מספר בדף מחושב מחדש על ידי סקריפט בדיקה לפני הפרסום, וארבע מעבדות, כולל מנהרת רוח וירטואלית ודאון שאתם בונים, הופכות את המשוואות למוחשיות.

עברו עליו לפי הסדר. בכל יחידה יש מטרות, רעיונות מרכזיים, משוואות, דוגמאות צעד אחר צעד, תרגול עם תשובות מלאות, טעויות נפוצות, כרטיסיות ובוחן. ההתקדמות שלכם נשמרת רק בדפדפן הזה.

איך הקורס הזה עוזר להציל את כדור הארץ

הנדסת אווירונאוטיקה וחלל בונה את הלוויינים שמודדים את האקלים, היערות, הקרח והאוקיינוסים של כדור הארץ, והיא גם צריכה לצמצם את טביעת הרגל שלה עצמה: כל קילוגרם של דלק סילוני שנשרף יוצר כ-3.16 kg של CO₂.

כל יחידה מסתיימת בחלק קצר ומבוסס מקורות שמראה איך הרעיונות שלה עוזרים לאנשים ולכדור הארץ.

חזרה למעלה

לפני שמתחילים

ידע מוקדם

  • אלגברה וטריגונומטריה של תיכון; לוגריתמים ופונקציות מעריכיות.
  • המכניקה של פיזיקה I (כוחות, אנרגיה, תנע, תנועה מעגלית) עוזרת; למדו אותה במקביל אם אפשר.
  • חדו״א I שימושי לכמה פיתוחים אבל אינו נדרש לחישובים המספריים.

איך ללמוד

  • השתמשו ביחידות SI לאורך כל הדרך וכתבו אותן בכל שורה.
  • שרטטו את הכוחות (עילוי, משקל, דחף, גרר) לפני שכותבים משוואה כלשהי.
  • העריכו קודם; למספרים בתעופה ובחלל יש סדרי גודל מוכרים (אוויר בגובה פני הים ≈ 1.2 kg/m³, מסלול נמוך ≈ 7.7 km/s).
  • פתרו כל תרגיל על הנייר לפני שאתם פותחים את התשובה.
  • השתמשו בסימולטורים של NASA Glenn כדי לבדוק את האינטואיציה שלכם.
  • עשו שוב את הבחנים כעבור כמה ימים. תרגול מרווח עדיף על מפגש ארוך אחד.

ציוד מעבדה (למעבדות הרטובות)

  • מחשב עם דפדפן וגיליון אלקטרוני (FoilSim רץ בדפדפן).
  • למעבדת הדאון: בריסטול או לוח קצף, סרגל, מספריים, פלסטלינה או מטבעות כמשקולת לאף, וסרט מדידה.
  • אופציונלי: סטופר בטלפון חכם.

חזרה למעלה

לוח זמנים מוצע ל־15 שבועות

כ־6 עד 9 שעות בשבוע: קריאה, תרגילים, ובשבועות המעבדה גם המעבדה.

שבועיחידהנושאיםקריאה
1היסטוריה של התעופה ותהליך התכןהיסטוריה של התעופה; תהליך התכן; ארבעת הכוחותMIT 16.00; Smithsonian
2האטמוספרהאטמוספרה תקנית; מהירות הקולNASA Glenn: אטמוספרה
3אווירודינמיקה בסיסית: עילוי וגררמשוואות העילוי והגרר; ברנוליNASA Glenn: עילוי וגרר
4אווירודינמיקה בסיסית: עילוי וגררמספר ריינולדס ומהירות הזדקרות; מעבדה DFAA PHAK
5פרופילי כנף וכנפייםפרופילי כנף, עקומת עילוי, כנפיים סופיות; מעבדה ANASA FoilSim
6ביצועי מטוסיםדאייה, הספק נדרש, טיפוסNASA Glenn: זווית דאייה
7ביצועי מטוסיםטווח ומשך שהייה באוויר; תרגול לבוחן אמצעFAA PHAK
8יציבות ושליטהיציבות ושליטה; מעבדה CNASA Glenn: סיבובים
9יסודות ההנעההנעה: מנועי סילון, מניפות ומדחפיםNASA Glenn: הנעה
10רקטות ומשוואת הרקטהדחף רקטות ומשוואת הרקטהNASA Glenn: רקטות
11רקטות ומשוואת הרקטהשלבים ומשגרים; מעבדה BNASA Glenn: רקטות
12מסלולים ומשימות חללמסלולים, חוקי קפלר, מסלול גאוסטציונריJPL Basics of Space Flight
13מסלולים ומשימות חללמעברי הוהמן ותכנון משימותJPL Basics of Space Flight
14תעופה וחלל בני-קיימאתעופה וחלל בני-קיימאNASA; EPA; DOE
15חזרהחזרה וסדרת תרגול מסכמתכל היחידות

חזרה למעלה

ההתקדמות שלכם

סמנו יחידות ומעבדות כשאתם מסיימים אותן, ועשו את הבחנים. ההתקדמות והציונים נשמרים רק בדפדפן הזה ולעולם לא נשלחים אלינו.

הפעילו JavaScript כדי לעקוב אחר ההתקדמות.

חזרה למעלה

יחידה 1 · שבוע 1

היסטוריה של התעופה ותהליך התכן

מהאחים רייט ועד ארטמיס: איך מהנדסי אווירונאוטיקה וחלל הופכים משימה לדרישות, לפשרות ולתכן שעף.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לתאר את אבני הדרך המרכזיות של התעופה וטיסות החלל.
  • לתאר את מחזור התכן: דרישות, קונספט, תכן מקדמי ומפורט, ניסוי.
  • להסביר ניתוחי חלופות ולמה המשקל משפיע על הכול.
  • לנקוב בארבעת כוחות הטיסה.

מושגי מפתח

  • ב-17 בדצמבר 1903 ביצע ה-Wright Flyer טיסה של 12 שניות למרחק 36 m (120 ft); הטיסה הטובה ביותר באותו יום עברה 260 m (852 ft) ב-59 שניות. האחים רייט הצליחו בזכות ניסויים: הם בנו דאונים ומנהרת רוח משלהם לפני שהוסיפו מנוע.
  • כל תכן מתחיל במשימה: מטען, טווח או מסלול, עלות, בטיחות. הדרישות הופכות את המשימה למספרים שהתכן חייב לעמוד בהם.
  • התכן הוא איטרטיבי: סקיצת קונספט, קביעת ממדים, ניתוח, ניסוי, תכן מחדש. ניתוח חלופות משווה בין אפשרויות לפי קריטריונים משוקללים.
  • ארבעה כוחות פועלים על מטוס: עילוי, משקל, דחף וגרר. בטיסה ישרה ואופקית יציבה, עילוי = משקל ודחף = גרר.
  • המשקל מצטבר: מבנה נוסף דורש יותר עילוי, כנף גדולה יותר, יותר גרר, יותר דלק, ושוב יותר משקל.

משוואות מפתח

L=W,T=DL=W,\quad T=D
טיסה יציבה, אופקית, ללא תאוצה
W=mgW=mg
משקל
Score=∑iwi si\text{Score}=\sum_i w_i\,s_i
ציון משוקלל של ניתוח חלופות

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 1.1 מטוס קל במסה 1100 kg שט בטיסה אופקית. כמה עילוי הכנף שלו חייבת לייצר?

הצג את השלבים
  1. טיסה אופקית: L = W = mg.
  2. L = 1,100 × 9.81.

תשובה: 10,791 N ≈ 10.8 kN.

דוגמה 1.2 שני קונספטים של כנף מקבלים ציון מתוך 10 בעלות (משקל 0.3), ביעילות (0.5) ובקלות הבנייה (0.2). קונספט A מקבל 8, 6, 9; B מקבל 5, 9, 6. מי מנצח?

הצג את השלבים
  1. A: 0.3(8) + 0.5(6) + 0.2(9) = 7.2.
  2. B: 0.3(5) + 0.5(9) + 0.2(6) = 7.2.

תשובה: תיקו ב-7.2: הצוות צריך לבחון את שניהם או לבדוק מחדש את המשקלות שבהם הוא בוטח הכי פחות.

דוגמה 1.3 הטיסה הראשונה של ה-Wright Flyer עברה 36 m ב-12 s. מה הייתה מהירות הקרקע הממוצעת שלו?

הצג את השלבים
  1. v = 36/12.

תשובה: 3 m/s ביחס לקרקע. הוא טס מול רוח נגדית חזקה, ולכן מהירות האוויר שלו הייתה גבוהה בהרבה.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מטוס נוסעים במסה 70000 kg שט בטיסה אופקית. מצאו את העילוי שלו.

    הצג תשובה

    L = 70,000 × 9.81 = 686,700 N ≈ 687 kN.

  2. בשיוט אופקי המנועים של מטוס מספקים דחף של 30 kN. מה הגרר שלו?

    הצג תשובה

    30 kN, כי בטיסה יציבה הדחף מאזן את הגרר.

  3. למה האחים רייט בנו מנהרת רוח?

    הצג תשובה

    נתוני העילוי שפורסמו לא היו אמינים, ולכן הם מדדו בעצמם צורות כנף רבות: ניסוי לפני בנייה הוא לב תהליך התכן.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מהנדסים מתכננים קודם את המטוס ורק אחר כך מוצאים לו משימה.

    בפועל: המשימה והדרישות שלה באות קודם.

  • מיתוס: בטיסה אופקית הדחף חייב לאזן את המשקל.

    בפועל: הדחף מאזן את הגרר; העילוי מאזן את המשקל.

  • מיתוס: חיסכון קטן במשקל חוסך רק את המשקל הזה.

    בפועל: חיסכון במשקל מצטבר דרך גודל הכנף, הגרר והדלק.

כרטיסיות

  • ארבעה כוחות

    עילוי, משקל, דחף, גרר.

  • דרישות

    יעדים מדידים שתכן חייב לעמוד בהם.

  • ניתוח חלופות

    השוואה משוקללת בין אפשרויות תכן.

  • מחזור התכן

    קונספט → תכן מקדמי → תכן מפורט → ניסוי → איטרציה.

  • Wright Flyer

    הטיסות הממונעות והנשלטות הראשונות של מטוס, 17 בדצמבר 1903.

  • ספירלת המשקל

    משקל נוסף מגדיל את כל התכן.

בוחן לבדיקה עצמית

1. בטיסה אופקית יציבה, העילוי שווה ל…

הצג תשובה

משקל. הכוחות האנכיים מאוזנים.

2. ה-Wright Flyer טס לראשונה ב…

הצג תשובה

1903. 17 בדצמבר 1903, בקיטי הוק.

3. ניתוח חלופות…

הצג תשובה

משווה אפשרויות לפי קריטריונים משוקללים. הוא מדרג אפשרויות באופן שיטתי.

4. השלב הראשון בתהליך התכן הוא…

הצג תשובה

המשימה והדרישות. הדרישות מכתיבות את כל מה שבא אחריהן.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

סדרי העדיפויות בתכן משתנים עם הזמן. הדרישות למטוסים חדשים כוללות כיום צריכת דלק ופליטות, ולכן אותם כלים של ניתוח חלופות שוקלים את האקלים לצד עלות וביצועים.

NASA מונה שלוש דרכים עיקריות להפוך את התעופה לבת-קיימא: טכנולוגיית מטוסים יעילה, דלק תעופה בר-קיימא, ותפעול ותשתיות טובים יותר.

ב־Saving Planets: Artemis II

מקורות: Smithsonian: ה-Wright Flyer משנת 1903 · NASA: תעופה בת-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 2 · שבוע 2

האטמוספרה

האוויר שבו טס כלי טיס: איך הטמפרטורה, הלחץ, הצפיפות ומהירות הקול משתנים עם הגובה.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • להשתמש במודל אטמוספרה תקנית כדי למצוא T, p ו-ρ בגובה.
  • להחיל את חוק הגז האידיאלי על אוויר.
  • לחשב את מהירות הקול ואת מספר מאך.
  • להסביר למה מטוסי נוסעים שטים בגובה של כ-11 km.

מושגי מפתח

  • אטמוספרה תקנית היא מודל ממוצע שהותאם למדידות. במודל של NASA הטרופוספרה משתרעת מהקרקע עד 11000 m, והטמפרטורה יורדת בכ-6.5 °C לכל קילומטר.
  • מ-11 עד 25 km (הסטרטוספרה התחתונה) טמפרטורת המודל קבועה ב-−56.46 °C, בעוד הלחץ ממשיך לרדת באופן מעריכי.
  • הצפיפות נובעת מחוק הגז האידיאלי, ρ = p/(RT). בגובה 11 km צפיפות האוויר היא כ-30% מזו שבגובה פני הים.
  • מהירות הקול היא a = √(γRT), ולכן היא תלויה רק בטמפרטורה. מספר מאך M = V/a.
  • אוויר דליל פירושו פחות גרר במהירות נתונה, ולכן מטוסי סילון טסים גבוה, אבל כנפיים ומנועים עדיין צריכים מספיק אוויר כדי לפעול.

משוואות מפתח

T=15.04−0.00649 h  (∘C, h in m)T=15.04-0.00649\,h\ \ (^\circ\text{C},\ h\text{ in m})
התאמת NASA לטמפרטורה בטרופוספרה
p=101.29(T+273.1288.08)5.256 kPap=101.29\left(\frac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}\text{ kPa}
התאמת NASA ללחץ בטרופוספרה
ρ=p0.2869 (T+273.1)\rho=\frac{p}{0.2869\,(T+273.1)}
צפיפות (p ב-kPa, ρ ב-kg/m³)
a=γRT,M=Vaa=\sqrt{\gamma RT},\quad M=\frac Va
מהירות הקול ומספר מאך

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 2.1 מצאו את T, p ו-ρ בגובה 5000 m לפי המודל של NASA.

הצג את השלבים
  1. T = 15.04 − 0.00649 × 5,000 = −17.41 °C.
  2. p = 101.29 × (255.69/288.08)^5.256 = 54.11 kPa.
  3. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

תשובה: T ≈ −17.4 °C, p ≈ 54.1 kPa, ρ ≈ 0.738 kg/m³ (60% מגובה פני הים).

דוגמה 2.2 מצאו את מהירות הקול בגובה פני הים (15 °C) ובגובה 11 km (−56.5 °C).

הצג את השלבים
  1. a = √(1.4 × 287 × 288.15) = 340.3 m/s.
  2. a = √(1.4 × 287 × 216.65) = 295.0 m/s.

תשובה: 340 m/s ו-295 m/s.

דוגמה 2.3 מטוס נוסעים טס במהירות אוויר אמיתית של 230 m/s בגובה 11 km. מה מספר המאך שלו?

הצג את השלבים
  1. M = 230/295.0.

תשובה: M ≈ 0.78.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את צפיפות האוויר בגובה 11000 m לפי מודל NASA (T = −56.46 °C, p = 22.72 kPa).

    הצג תשובה

    ρ = 22.72/(0.2869 × 216.64) ≈ 0.366 kg/m³, כ-30% מגובה פני הים.

  2. מצאו את הטמפרטורה בגובה 1500 m במודל של NASA.

    הצג תשובה

    T = 15.04 − 9.74 = 5.3 °C.

  3. כמה זה מאך 2 בגובה פני הים ב-m/s?

    הצג תשובה

    2 × 340 = 680 m/s.

  4. מצאו את הצפיפות בגובה פני הים מתוך p = 101.40 kPa ו-T = 15.04 °C.

    הצג תשובה

    ρ = 101.40/(0.2869 × 288.14) ≈ 1.227 kg/m³.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מהירות הקול תלויה בלחץ.

    בפועל: בגז אידיאלי היא תלויה רק בטמפרטורה.

  • מיתוס: נעשה קר יותר כל הדרך למעלה.

    בפועל: הטמפרטורה מתייצבת מעל 11 km ועולה שוב גבוה יותר בסטרטוספרה.

  • מיתוס: אוויר דליל יותר תמיד עוזר.

    בפועל: הוא מקטין את הגרר אבל גם את העילוי ואת דחף המנוע, ולכן הכנפיים חייבות לטוס מהר יותר או במקדמי עילוי גבוהים יותר.

כרטיסיות

  • אטמוספרה תקנית

    מודל ממוצע של T, p, ρ כפונקציה של הגובה.

  • טרופוספרה

    מהקרקע עד ~11 km; הטמפרטורה יורדת עם הגובה.

  • קצב הירידה בטמפרטורה

    ≈ 6.5 °C לכל km בטרופוספרה.

  • חוק הגז האידיאלי

    p = ρRT.

  • מהירות הקול

    a = √(γRT).

  • מספר מאך

    M = V/a.

בוחן לבדיקה עצמית

1. בטרופוספרה הטמפרטורה יורדת בערך…

הצג תשובה

6.5 °C/km. קצב הירידה של NASA הוא 0.00649 °C/m.

2. מהירות הקול בגובה פני הים היא בערך…

הצג תשובה

340 m/s. √(1.4 × 287 × 288).

3. הצפיפות בגובה 11 km היא בערך איזה חלק מזו שבגובה פני הים?

הצג תשובה

30%. 0.366/1.227.

4. מספר מאך הוא…

הצג תשובה

V/a. המהירות חלקי מהירות הקול המקומית.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

מטוסים טסים במקום שבו מתרחשים מזג האוויר והאקלים. NASA חוקרת פליטות של מטוסים באמצעות מידול ממוחשב, ניסויי בעירה במעבדה וניסויי טיסה, כי מה שמנועים פולטים בגובה חשוב לאטמוספרה.

אותה פיזיקה של האטמוספרה מאפשרת ללוויינים להפוך את הקרינה שהם מודדים לפרופילים של טמפרטורת האוויר.

ב־Saving Planets: גרר אטמוספרי

מקורות: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric) · NASA: תעופה בת-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 3 · שבועות 3–4

אווירודינמיקה בסיסית: עילוי וגרר

מאיפה מגיעים העילוי והגרר, ושתי המשוואות שקובעות את ממדי כל כנף: L = ½ρV²SC_L ו-D = ½ρV²SC_D.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • להסביר עילוי כתוצאה מהטיית זרימה, כשהפרשי הלחץ מתוארים במשוואת ברנולי.
  • להשתמש במשוואות העילוי והגרר.
  • לחשב לחץ דינמי, מהירות הזדקרות ומספר ריינולדס.
  • להבחין בין גרר חיכוך, גרר לחץ וגרר מושרה.

מושגי מפתח

  • כנף מטה את זרם האוויר כלפי מטה; לפי החוק השלישי של ניוטון האוויר דוחף את הכנף כלפי מעלה. באופן שקול, זרימה מהירה יותר מעל הכנף פירושה לחץ נמוך יותר שם (ברנולי). שני התיאורים מתארים זרימה אחת.
  • הלחץ הדינמי q = ½ρV² קובע את קנה המידה של כל כוח אווירודינמי. מקדמי העילוי והגרר C_L ו-C_D מבטאים את הצורה ואת זווית ההתקפה.
  • העילוי גדל עם V², ולכן חציית המהירות דורשת פי ארבעה מקדם עילוי או שטח כנף.
  • הגרר נובע מחיכוך פני השטח, מגרר לחץ (צורה) ומגרר מושרה, המחיר של יצירת עילוי בכנף סופית.
  • מספר ריינולדס Re = ρVc/μ משווה בין השפעות אינרציה וצמיגות; דגמים במנהרת רוח חייבים להתחשב בו כדי לחזות התנהגות בגודל מלא.

משוואות מפתח

L=12ρV2SCLL=\tfrac12\rho V^2SC_L
משוואת העילוי
D=12ρV2SCDD=\tfrac12\rho V^2SC_D
משוואת הגרר
p+12ρV2=constp+\tfrac12\rho V^2=\text{const}
משוואת ברנולי (לאורך קו זרם)
Re=ρVcμRe=\frac{\rho Vc}{\mu}
מספר ריינולדס

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 3.1 מטוס במסה 1100 kg עם כנף של 16.2 m² טס אופקית ב-55 m/s בגובה פני הים (ρ = 1.227 kg/m³). מצאו את C_L.

הצג את השלבים
  1. L = W = 10,791 N.
  2. q = ½ × 1.227 × 55² = 1,855 Pa.
  3. C_L = 10,791/(1,855 × 16.2).

תשובה: C_L ≈ 0.36.

דוגמה 3.2 עם C_L,max = 1.6, מצאו את מהירות ההזדקרות של המטוס בגובה פני הים.

הצג את השלבים
  1. V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).
  2. = √(2 × 10,791/(1.227 × 16.2 × 1.6)).

תשובה: V_s ≈ 26.1 m/s (כ-51 קשר).

דוגמה 3.3 מצאו את מספר ריינולדס של מיתר באורך 1.5 m ב-55 m/s בגובה פני הים (μ = 1.789 × 10⁻⁵ kg/(m·s)).

הצג את השלבים
  1. Re = 1.227 × 55 × 1.5/(1.789 × 10⁻⁵).

תשובה: Re ≈ 5.7 מיליון.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. אם המהירות מוכפלת באותו C_L, איך משתנה העילוי?

    הצג תשובה

    עילוי ∝ V², ולכן הוא גדל פי ארבעה.

  2. מצאו את הלחץ הדינמי ב-230 m/s בגובה 11 km (ρ = 0.366 kg/m³).

    הצג תשובה

    q = ½ × 0.366 × 230² ≈ 9,680 Pa.

  3. מצאו את הגרר של המטוס מדוגמה 3.1 אם C_D = 0.032.

    הצג תשובה

    D = 1,855 × 16.2 × 0.032 ≈ 962 N.

  4. בכמה גבוהה יותר מהירות ההזדקרות בגובה 1500 m (ρ = 1.060 kg/m³) מאשר בגובה פני הים?

    הצג תשובה

    V_s ∝ 1/√ρ: √(1.227/1.060) = 1.076, כלומר גבוהה בכ-7.6% (≈ 28.0 m/s מהירות אוויר אמיתית).

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: האוויר שעובר מעל הכנף חייב להיפגש עם האוויר שמתחתיה בשפת הזרימה (זמן מעבר שווה).

    בפועל: זה לא כך; הזרימה העליונה למעשה מגיעה ראשונה. NASA Glenn מונה את זמן המעבר השווה בין התאוריות השגויות של העילוי.

  • מיתוס: עילוי הוא רק ברנולי, או רק ניוטון.

    בפועל: שניהם מתארים את אותה זרימה; הפרשי לחץ והטיית זרימה הולכים יחד.

  • מיתוס: גרר הוא רק חיכוך אוויר.

    בפועל: גרר לחץ וגרר מושרה גדולים ממנו לעיתים קרובות.

כרטיסיות

  • לחץ דינמי

    q = ½ρV².

  • משוואת העילוי

    L = qSC_L.

  • משוואת הגרר

    D = qSC_D.

  • מהירות הזדקרות

    V_s = √(2W/(ρSC_L,max)).

  • מספר ריינולדס

    ρVc/μ.

  • גרר מושרה

    גרר הנובע מעילוי בכנף סופית.

בוחן לבדיקה עצמית

1. העילוי פרופורציונלי ל…

הצג תשובה

V². דרך הלחץ הדינמי ½ρV².

2. הכפלת שטח הכנף באותה מהירות ובאותו C_L…

הצג תשובה

מכפילה את העילוי. L ∝ S.

3. מספר ריינולדס משווה בין…

הצג תשובה

השפעות אינרציה וצמיגות. ρVc/μ.

4. גרר מושרה נגרם על ידי…

הצג תשובה

יצירת עילוי בכנף סופית. מערבולות קצה הכנף מטות את העילוי לאחור.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

גרר הוא דלק. בשיוט דחף המנוע שווה לגרר, ולכן כל ניוטון של גרר שמסירים הוא דלק שלא נשרף ו-CO₂ שלא נפלט. צורך באנרגיה קטנה יותר לטיסה הוא הראשון מבין שלושת הנתיבים של NASA לתעופה בת-קיימא.

אותה פיזיקה של עילוי מניעה את להבי טורבינות הרוח, שהופכים את הכוח האווירודינמי של הרוח לחשמל נקי.

ב־Saving Planets: פיזיקה I

מקורות: NASA Glenn: משוואת הגרר · NASA: תעופה בת-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 4 · שבוע 5

פרופילי כנף וכנפיים

הגאומטריה של פרופילי כנף, עקומת העילוי, הזדקרות, ולמה כנפיים ארוכות ודקות יוצרות פחות גרר.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לנקוב ברכיבי הגאומטריה של פרופיל: מיתר, קמירות, עובי, זווית התקפה.
  • להשתמש בתאוריית הפרופיל הדק: c_l ≈ 2πα.
  • לתקן את שיפוע העילוי לכנף סופית עם יחס ממדים AR.
  • להשתמש בפולרת הגרר C_D = C_D0 + C_L²/(πeAR) כדי למצוא את יחס העילוי לגרר הטוב ביותר.

מושגי מפתח

  • פרופיל כנף הוא חתך הרוחב של כנף. הקמירות מאפשרת לו לייצר עילוי בזווית התקפה אפס; העובי מוסיף חוזק ומקום לדלק.
  • תאוריית הפרופיל הדק חוזה שיפוע עילוי של 2π לרדיאן (כ-0.11 למעלה) עד שהזרימה מתנתקת והכנף מזדקרת.
  • כנף סופית מאבדת שיפוע עילוי בגלל מערבולות הקצה שלה: a = a₀/(1 + a₀/(πeAR)), עם יחס ממדים AR = b²/S.
  • גרר כולל C_D = C_D0 + KC_L² עם K = 1/(πeAR). ה-L/D המרבי מתקבל כשהגרר המושרה שווה לגרר הטפילי.
  • יחס ממדים גבוה (דאונים, אלבטרוסים, כנפי מטוסי נוסעים מודרניים) פירושו פחות גרר מושרה ו-L/D גבוה יותר.

משוואות מפתח

cl=2πα (α in rad)c_l=2\pi\alpha\ (\alpha\text{ in rad})
שיפוע העילוי של פרופיל דק
a=a01+a0/(πeAR),AR=b2Sa=\frac{a_0}{1+a_0/(\pi eAR)},\quad AR=\frac{b^2}S
שיפוע העילוי של כנף סופית
CD=CD0+CL2πeARC_D=C_{D0}+\frac{C_L^2}{\pi eAR}
פולרת גרר
(LD)max⁡=12CD0K,  CL∗=CD0K\left(\frac LD\right)_{\max}=\frac1{2\sqrt{C_{D0}K}},\ \ C_L^*=\sqrt{\frac{C_{D0}}K}
יחס העילוי לגרר הטוב ביותר

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 4.1 תאוריית הפרופיל הדק: מצאו את c_l ב-α = 5°.

הצג את השלבים
  1. α = 5π/180 = 0.0873 rad.
  2. c_l = 2π × 0.0873.

תשובה: c_l ≈ 0.548.

דוגמה 4.2 מצאו את שיפוע העילוי של כנף עם AR = 8 ו-e = 0.9.

הצג את השלבים
  1. a = 2π/(1 + 2π/(π × 0.9 × 8)) = 6.283/1.278.

תשובה: 4.92 לרדיאן ≈ 0.086 למעלה, 22% מתחת לערך הדו-ממדי (2D).

דוגמה 4.3 עם C_D0 = 0.025, e = 0.8 ו-AR = 7.5, מצאו את (L/D)max ואת ה-C_L שבו הוא מתקבל.

הצג את השלבים
  1. K = 1/(π × 0.8 × 7.5) = 0.0531.
  2. (L/D)max = 1/(2√(0.025 × 0.0531)).
  3. C_L* = √(0.025/0.0531).

תשובה: (L/D)max ≈ 13.7 ב-C_L ≈ 0.69.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את יחס הממדים של כנף עם מוטה של 11 m ושטח של 16.2 m².

    הצג תשובה

    AR = 121/16.2 ≈ 7.5.

  2. בעזרת c_l = 2πα, איזו זווית נותנת c_l = 0.5?

    הצג תשובה

    α = 0.5/(2π) = 0.0796 rad ≈ 4.6°.

  3. עבור המטוס מדוגמה 4.3, מצאו את C_D ב-C_L = 0.36.

    הצג תשובה

    C_D = 0.025 + 0.0531 × 0.1296 ≈ 0.0319.

  4. אם AR עולה מ-7.5 ל-15 (אותם e ו-C_D0), איך משתנה (L/D)max?

    הצג תשובה

    K נחצה, ולכן (L/D)max גדל פי √2 עד ≈ 19.4.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: יותר זווית התקפה תמיד פירושה יותר עילוי.

    בפועל: מעבר לזווית ההזדקרות הזרימה מתנתקת והעילוי צונח.

  • מיתוס: פרופילים סימטריים לא יכולים לייצר עילוי.

    בפועל: הם מייצרים עילוי בזווית התקפה חיובית.

  • מיתוס: התקני קצה כנף מאפסים את הגרר המושרה.

    בפועל: הם מקטינים אותו; רק לכנף ארוכה לאין סוף לא היה גרר מושרה.

כרטיסיות

  • מיתר

    משפת ההתקפה ועד שפת הזרימה.

  • קמירות

    העקמומיות של קו האמצע.

  • זווית התקפה

    הזווית בין המיתר לזרימה הנכנסת.

  • הזדקרות

    ניתוק זרימה; העילוי צונח.

  • יחס ממדים

    b²/S.

  • פולרת גרר

    C_D = C_D0 + KC_L².

בוחן לבדיקה עצמית

1. שיפוע העילוי של פרופיל דק הוא…

הצג תשובה

2π לרדיאן. c_l = 2πα.

2. יחס ממדים הוא…

הצג תשובה

b²/S. ריבוע המוטה חלקי השטח.

3. ב-L/D מרבי…

הצג תשובה

גרר מושרה = גרר טפילי. מזעור C_D/C_L נותן KC_L² = C_D0.

4. יחס ממדים גבוה יותר מקטין בעיקר…

הצג תשובה

גרר מושרה. K = 1/(πeAR).

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

כנפיים ארוכות ודקות הן אחת הדרכים הישירות ביותר לחסוך בדלק, כי הגרר המושרה יורד ככל שיחס הממדים עולה. זה בדיוק נתיב "טכנולוגיית המטוסים היעילה" בעבודה של NASA על תעופה בת-קיימא.

האלבטרוס, שדואה שעות מעל האוקיינוס, משתמש באותה פיזיקה: כנף ארוכה ודקה עם יחס עילוי לגרר גבוה.

ב־Saving Planets: חשבון אינפיניטסימלי 2

מקורות: NASA Glenn: מקדם הגרר המושרה · NASA: תעופה בת-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 5 · שבועות 6–7

ביצועי מטוסים

כמה רחוק, כמה זמן, כמה מהר וכמה תלול: דאייה, טיפוס, טווח ומשך שהייה באוויר.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לקשר את יחס הדאייה ל-L/D.
  • למצוא את הדחף וההספק הנדרשים בטיסה אופקית.
  • לחשב קצב טיפוס מתוך עודף הספק.
  • להשתמש במשוואת הטווח של בריגה.

מושגי מפתח

  • דאון עם יחס עילוי לגרר L/D מתקדם L/D מטרים קדימה על כל מטר גובה שהוא מאבד: tan γ = D/L.
  • הדחף הנדרש בטיסה אופקית שווה לגרר; ההספק הנדרש הוא גרר × מהירות. עודף הספק הופך לטיפוס: קצב טיפוס = (P_avail − P_req)/W.
  • במטוס סילון, הטווח נקבע לפי משוואת בריגה: R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f). שלושה מנופים: יעילות המנוע (V/c), אווירודינמיקה (L/D) ומבנים (שבר המשקל).
  • משך השהייה באוויר מגיע למרבי במהירות שונה מזו של הטווח המרבי.

משוואות מפתח

tan⁡γ=DL=1L/D\tan\gamma=\frac{D}{L}=\frac1{L/D}
זווית דאייה
PR=DVP_R=DV
הספק נדרש
RC=PA−PRWRC=\frac{P_A-P_R}{W}
קצב טיפוס
R=Vc LD ln⁡WiWfR=\frac Vc\,\frac LD\,\ln\frac{W_i}{W_f}
משוואת הטווח של בריגה (סילון)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 5.1 דאון עם L/D = 20 נמצא בגובה 1000 m. כמה רחוק הוא יכול לדאות באוויר שקט, ובאיזו זווית?

הצג את השלבים
  1. מרחק = 1000 × 20.
  2. γ = arctan(1/20).

תשובה: 20 km, בזווית דאייה של כ-2.9°.

דוגמה 5.2 מטוס סילון שט ב-230 m/s עם L/D = 17 וצריכת דלק סגולית לדחף c = 0.6 לשעה. שריפת הדלק מורידה את משקלו מ-W_i ל-W_i/1.25. מצאו את הטווח שלו.

הצג את השלבים
  1. c = 0.6/3,600 = 1.667 × 10⁻⁴ s⁻¹.
  2. R = (230/1.667 × 10⁻⁴) × 17 × ln 1.25.

תשובה: ≈ 5,235 km.

דוגמה 5.3 למטוס מדוגמה 3.1, עם פולרת הגרר מדוגמה 4.3, יש כ-957 N גרר ב-55 m/s. איזה הספק דורשת טיסה אופקית?

הצג את השלבים
  1. P = DV = 957 × 55.

תשובה: ≈ 52.6 kW (כ-71 כוח סוס).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. לדאון נייר יש L/D = 5. כשהוא משוגר אופקית מגובה 2 m, כמה רחוק הוא דואה בערך?

    הצג תשובה

    10 m.

  2. למטוס במשקל 10800 N יש עודף הספק של 30 kW. מצאו את קצב הטיפוס שלו.

    הצג תשובה

    30,000/10,800 ≈ 2.8 m/s.

  3. בדוגמה 5.2, איך משתנה הטווח אם L/D עולה מ-17 ל-20?

    הצג תשובה

    טווח ∝ L/D: 5235 × 20/17 ≈ 6159 km.

  4. כמה רחוק יכול המטוס מדוגמה 4.3 לדאות מגובה 1500 m ב-L/D הטוב ביותר שלו, 13.7?

    הצג תשובה

    1,500 × 13.7 ≈ 20.6 km.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: דאון כבד יותר דואה רחוק יותר.

    בפועל: יחס הדאייה תלוי ב-L/D, לא במשקל; המשקל משנה את המהירות האופטימלית.

  • מיתוס: הטווח תלוי רק בכמות הדלק.

    בפועל: הוא תלוי ביעילות המנוע, ב-L/D ובשבר המשקל (בריגה).

  • מיתוס: טיסה מהירה יותר תמיד נותנת טווח גדול יותר.

    בפועל: הטווח הטוב ביותר מושג במהירות מתונה הקשורה ל-L/D הטוב ביותר.

כרטיסיות

  • יחס דאייה

    מרחק אופקי ליחידת גובה = L/D.

  • הספק נדרש

    P_R = DV.

  • קצב טיפוס

    (P_A − P_R)/W.

  • טווח בריגה

    R = (V/c)(L/D) ln(W_i/W_f).

  • TSFC

    ספיקת דלק ליחידת דחף.

  • משך שהייה באוויר

    זמן באוויר.

בוחן לבדיקה עצמית

1. יחס הדאייה שווה ל…

הצג תשובה

L/D. מרחק חלקי גובה = L/D.

2. ההספק הנדרש בטיסה אופקית הוא…

הצג תשובה

D × V. הגרר כפול המהירות.

3. טווח בריגה גדל עם…

הצג תשובה

L/D. R ∝ L/D.

4. טיפוס נובע מ…

הצג תשובה

עודף הספק. RC = עודף הספק/W.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

משוואת בריגה היא משוואת האקלים של התעופה: לנסיעה נתונה, הדלק הנשרף יורד כשהמנועים יעילים יותר, כשלכנפיים יש L/D גבוה יותר או כשהמבנים קלים יותר. כששאר האיברים קבועים, הטווח פרופורציונלי ל-L/D.

NASA מעריכה שעם הצי ודרכי התפעול של היום, תעבורת האוויר העולמית ב-2050 תדרוש יותר מ-620 מיליון טונות דלק ותפלוט קרוב ל-2000 מיליון טונות CO₂, ולכן כל איבר במשוואה חשוב.

ב־Saving Planets: CO2M: מדידת CO₂ מהחלל

מקורות: NASA: תעופה בת-קיימא · FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 6 · שבוע 8

יציבות ושליטה

למה מטוס מתוכנן היטב חוזר מעצמו לטיסה יציבה, ואיך טייסים ומחשבים שולטים בו.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לנקוב בשלושת הצירים, עלרוד, גלגול וסבסוב, ובמשטחי ההיגוי שלהם.
  • להסביר יציבות סטטית ודינמית.
  • לאתר את מרכז הכובד ואת הנקודה הניטרלית; לחשב שוליים סטטיים.
  • להסביר למה זנב מייצב מטוס.

מושגי מפתח

  • מטוס מסתובב סביב מרכז הכובד שלו: עלרוד (הגה גובה), גלגול (מאזנות), סבסוב (הגה כיוון).
  • יציבות סטטית: אחרי הפרעה, המטוס נוטה בתחילה לחזור. יציבות דינמית: התנועה אכן דועכת עם הזמן.
  • יציבות בעלרוד דורשת שמרכז הכובד יהיה לפני הנקודה הניטרלית. השוליים הסטטיים = (x_np − x_cg)/c̄ חייבים להיות חיוביים.
  • זנב רחוק מאחורי ה-CG פועל כמו הנוצות של חץ: הפרעה שמרימה את האף מגדילה את העילוי של הזנב ודוחפת את האף חזרה למטה.
  • יותר מדי יציבות הופכת מטוס לאיטי בתגובה ועולה בגרר איזון; כמה מטוסי קרב מודרניים מתוכננים לא יציבים ומוטסים על ידי מחשב.

משוואות מפתח

SM=xnp−xcgcˉ\text{SM}=\frac{x_{np}-x_{cg}}{\bar c}
שוליים סטטיים
xcg=∑mixi∑mix_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}
מרכז כובד
dCmdα<0\frac{dC_m}{d\alpha}<0
תנאי ליציבות בעלרוד

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 6.1 הנקודה הניטרלית נמצאת ב-40% מהמיתר הממוצע וה-CG ב-25%. מצאו את השוליים הסטטיים.

הצג את השלבים
  1. SM = 0.40 − 0.25.

תשובה: 0.15, כלומר 15%: יציב.

דוגמה 6.2 לדאון יש כנף של 50 g ב-x = 10 cm, זנב של 10 g ב-x = 40 cm ו-20 g משקולת אף ב-x = 0. מצאו את ה-CG.

הצג את השלבים
  1. Σmx = 50(10) + 10(40) + 20(0) = 900 g·cm.
  2. Σm = 80 g.

תשובה: x_cg = 11.25 cm מהאף.

דוגמה 6.3 עבור הדאון מדוגמה 6.2 (מיתר ממוצע 8 cm), הנקודה הניטרלית נמצאת ב-13 cm. האם הוא יציב?

הצג את השלבים
  1. SM = (13 − 11.25)/8.

תשובה: SM ≈ 0.22: יציב. הסירו את משקולת האף וה-CG זז אחורה לכיוון חוסר יציבות.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. איזה משטח שולט בעלרוד?

    הצג תשובה

    הגה הגובה, בזנב האופקי.

  2. CG ב-30% מהמיתר, נקודה ניטרלית ב-28%. יציב?

    הצג תשובה

    SM = −0.02 < 0: לא יציב סטטית.

  3. בדוגמה 6.2, איזו משקולת אף m מציבה את ה-CG ב-12 cm?

    הצג תשובה

    900/(60 + m) = 12 נותן m = 15 g.

  4. למה מטוס נייר בלי משקולת באף מרים את האף ומזדקר?

    הצג תשובה

    ה-CG שלו אחורי מדי, ליד הנקודה הניטרלית או מאחוריה.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: יציב סטטית פירושו שהתנודה דועכת.

    בפועל: זו יציבות דינמית; יציבות סטטית היא הנטייה ההתחלתית.

  • מיתוס: יותר יציבות תמיד עדיף.

    בפועל: יותר מדי מכבידה על ההיגוי ומבזבזת גרר איזון.

  • מיתוס: ה-CG יכול להיות בכל מקום כל עוד הכנף מייצרת עילוי.

    בפועל: CG אחורי הופך את המטוס ללא יציב.

כרטיסיות

  • עלרוד / גלגול / סבסוב

    הגה גובה / מאזנות / הגה כיוון.

  • יציבות סטטית

    נטייה התחלתית לחזור.

  • יציבות דינמית

    ההפרעה דועכת עם הזמן.

  • נקודה ניטרלית

    מיקום ה-CG ליציבות ניטרלית בעלרוד.

  • שוליים סטטיים

    (x_np − x_cg)/c̄.

  • איזון (Trim)

    מאוזן, מומנט כולל אפס.

בוחן לבדיקה עצמית

1. המאזנות שולטות ב…

הצג תשובה

גלגול. הן נוטות בכיוונים מנוגדים בכל כנף.

2. ליציבות בעלרוד ה-CG חייב להיות…

הצג תשובה

לפני הנקודה הניטרלית. שוליים סטטיים חיוביים.

3. שוליים סטטיים של 0.15 פירושם…

הצג תשובה

יציב. שוליים חיוביים.

4. יציבות דינמית עוסקת ב…

הצג תשובה

התנועה לאורך זמן. האם התנודות דועכות.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

שולי יציבות עולים בדלק: זנב רגיל בדרך כלל דוחף כלפי מטה כדי לאזן את המטוס, והכנף חייבת לייצר עילוי נוסף, עם גרר נוסף, כדי לשאת זאת. צמצום הקנס הזה הוא חלק מנתיב המטוס היעיל ש-NASA מתארת.

אותם רעיונות של איזון ושליטה שומרים על לווייני תצפית על כדור הארץ מכוונים ביציבות כדי שהמכשירים שלהם יוכלו למפות את כדור הארץ.

ב־Saving Planets: מדריך מסלולים

מקורות: NASA Glenn: סיבובי המטוס · NASA: תעופה בת-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 7 · שבוע 9

יסודות ההנעה

איך מדחפים, מנועי סילון ורקטות מייצרים דחף על ידי השלכת מסה לאחור, ולמה מנועי סילון גדולים ואיטיים יותר יעילים יותר.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • להשתמש במשוואת הדחף לפי תנע.
  • לחשב נצילות הנעה.
  • להשוות בין טורבו-סילון, טורבו-מניפה ומדחפים.
  • להגדיר מתקף סגולי וצריכת דלק סגולית לדחף.

מושגי מפתח

  • כל מנוע מייצר דחף על ידי האצת ספיקת מסה: F = ṁ(v_e − v₀) עבור מנוע נושם אוויר (בהזנחת מסת הדלק ואיברי הלחץ).
  • נצילות הנעה η_p = 2/(1 + v_e/v₀): הזזת הרבה אוויר מעט יעילה יותר מהזזת מעט אוויר הרבה. לכן לטורבו-מניפות יש מניפות ענקיות.
  • טורבו-סילון: כל האוויר עובר בליבה. טורבו-מניפה: רוב האוויר עוקף את הליבה דרך המניפה. טורבו-פרופ: מדחף המונע בטורבינת גז.
  • המתקף הסגולי I_sp = F/(ṁ_fuel g₀) מודד דחף לכל ספיקת משקל של דלק, בשניות.

משוואות מפתח

F=m˙(ve−v0)F=\dot m(v_e-v_0)
דחף של מנוע נושם אוויר
ηp=21+ve/v0\eta_p=\frac{2}{1+v_e/v_0}
נצילות הנעה
Isp=Fm˙fg0I_{sp}=\frac{F}{\dot m_fg_0}
מתקף סגולי

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 7.1 טורבו-מניפה מזיזה 500 kg/s אוויר מ-250 m/s ל-320 m/s. מצאו את הדחף ואת נצילות ההנעה.

הצג את השלבים
  1. F = 500 × 70 = 35,000 N.
  2. η_p = 2/(1 + 320/250) = 2/2.28.

תשובה: F = 35 kN, η_p ≈ 0.88.

דוגמה 7.2 טורבו-סילון מייצר אותם 35 kN עם 100 kg/s אוויר ב-v₀ = 250 m/s. איזו מהירות פליטה הוא צריך, ומה ה-η_p?

הצג את השלבים
  1. v_e = 250 + 35,000/100 = 600 m/s.
  2. η_p = 2/(1 + 2.4).

תשובה: v_e = 600 m/s, η_p ≈ 0.59: יעיל הרבה פחות.

דוגמה 7.3 מנוע מייצר 100 kN תוך שריפת 2.5 kg/s דלק. מצאו את ה-I_sp שלו.

הצג את השלבים
  1. I_sp = 100,000/(2.5 × 9.80665).

תשובה: ≈ 4079 s. מנועים נושמי אוויר עדיפים על רקטות במדד הזה כי הם אינם נושאים את המחמצן שלהם.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את הדחף עבור ṁ = 200 kg/s, v₀ = 200 m/s, v_e = 300 m/s.

    הצג תשובה

    20 kN.

  2. מצאו את η_p כאשר v_e = v₀.

    הצג תשובה

    1.0, אבל הדחף אפס: יש פשרה בין נצילות לדחף.

  3. למה מטוסי נוסעים משתמשים בטורבו-מניפות עם יחס עקיפה גבוה?

    הצג תשובה

    הן מזיזות מסה גדולה של אוויר לאט, מה שמעלה את נצילות ההנעה ומפחית צריכת דלק ורעש.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: מנועי סילון דוחפים את האוויר שמאחוריהם.

    בפועל: הם מאיצים אוויר דרך המנוע; התגובה לכך היא הדחף.

  • מיתוס: פליטה מהירה יותר תמיד פירושה מנוע טוב יותר.

    בפועל: לשם נצילות, מהירות הפליטה צריכה להיות קרובה למהירות הטיסה.

  • מיתוס: מתקף סגולי הוא מהירות.

    בפועל: הוא נמדד בשניות; I_sp × g₀ היא מהירות פליטה אפקטיבית.

כרטיסיות

  • דחף לפי תנע

    F = ṁ(v_e − v₀).

  • נצילות הנעה

    2/(1 + v_e/v₀).

  • טורבו-מניפה

    מניפה ועוד ליבה; רוב האוויר עוקף.

  • יחס עקיפה

    אוויר עוקף ÷ אוויר ליבה.

  • מתקף סגולי

    F/(ṁ g₀), בשניות.

  • TSFC

    ספיקת דלק ליחידת דחף.

בוחן לבדיקה עצמית

1. דחף של מנוע נושם אוויר ≈

הצג תשובה

ṁ(v_e − v₀). שינוי התנע בשנייה.

2. נצילות ההנעה מרבית כאשר v_e/v₀ הוא…

הצג תשובה

קרוב ל-1. η_p = 2/(1 + v_e/v₀).

3. בטורבו-מניפה עם יחס עקיפה גבוה, רוב האוויר…

הצג תשובה

עוקף את הליבה. זרם המניפה.

4. I_sp נמדד ב…

הצג תשובה

שניות. דחף לכל ספיקת משקל של חומר הנעה.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

נצילות הנעה גבוהה יותר היא חיסכון ישיר בדלק וב-CO₂. כל קילוגרם של דלק סילוני שנשרף מייצר כ-3.16 kg של CO₂ (הפחמן שבדלק מתחבר עם חמצן מהאוויר; ראו יחידה 10), ולכן שיפורי נצילות מצטברים לאורך עשרות שנות השירות של מנוע.

דלק תעופה בר-קיימא, המיוצר מפסולת ומביומסה, מעורבב כך שיתאים לתכונות של דלק סילוני רגיל לצורך תפעול בטוח. NASA מציינת ש-SAF אינו משחרר CO₂ חדש לסביבה.

ב־Saving Planets: כימיה כללית I

מקורות: NASA: תעופה בת-קיימא · משרד האנרגיה האמריקאי (U.S. DOE): דלקי תעופה ברי-קיימא

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 8 · שבועות 10–11

רקטות ומשוואת הרקטה

למה כל כך קשה להגיע למסלול: משוואת הרקטה של ציולקובסקי, יחסי מסה ושלבים.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • Use Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
  • לחשב יחסי מסה נדרשים.
  • להסביר למה חלוקה לשלבים עובדת.
  • לחשב את יחס הדחף למשקל של רקטה.

מושגי מפתח

  • רקטה נושאת את כל חומר ההנעה שלה, דלק ומחמצן. הדחף שלה הוא F = ṁv_e + (p_e − p_a)A_e.
  • משוואת הרקטה האידיאלית: Δv = v_e ln(m₀/m_f), עם v_e = I_sp g₀. המהירות גדלה רק עם הלוגריתם של יחס המסה.
  • הגעה למסלול נמוך סביב כדור הארץ דורשת בערך 9.4 km/s של Δv כשכוללים הפסדי כבידה וגרר, ולכן רוב המסה של משגר היא חומר הנעה.
  • חלוקה לשלבים משליכה מכלים ומנועים ריקים כדי שהשלבים הבאים לא ישאו משקל מת.
  • יחס הדחף למשקל חייב לעלות על 1 כדי להמריא.

משוואות מפתח

Δv=Isp g0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
משוואת הרקטה האידיאלית (ציולקובסקי)
F=m˙ve+(pe−pa)AeF=\dot m v_e+(p_e-p_a)A_e
דחף רקטה
m0mf=eΔv/(Ispg0)\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/(I_{sp}g_0)}
יחס מסה נדרש

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 8.1 מנוע עם I_sp = 450 s פועל עד ש-m₀/m_f = 5. מצאו את Δv.

הצג את השלבים
  1. v_e = 450 × 9.80665 = 4,413 m/s.
  2. Δv = 4,413 × ln 5.

תשובה: ≈ 7,102 m/s.

דוגמה 8.2 איזה יחס מסה צריך שלב יחיד כדי להגיע ל-9.4 km/s עם I_sp = 300 s? ועם 450 s?

הצג את השלבים
  1. 300 s: e^(9,400/2,942) = e^3.195.
  2. 450 s: e^(9,400/4,413) = e^2.130.

תשובה: ≈ 24.4 לעומת ≈ 8.4: כ-96% לעומת 88% מהרקטה חייבים להיות חומר הנעה.

דוגמה 8.3 רקטה דו-שלבית: לכל שלב I_sp = 300 s ויחס מסה 4. מצאו את ה-Δv הכולל.

הצג את השלבים
  1. כל שלב: 2942 × ln 4 = 4078 m/s.
  2. חברו את השלבים.

תשובה: ≈ 8157 m/s, פי שניים ממה שנותן שלב יחיד עם יחס מסה 4.

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את Δv עבור I_sp = 311 s ו-m₀/m_f = 3.

    הצג תשובה

    311 × 9.80665 × ln 3 ≈ 3,351 m/s.

  2. לרקטה במסה 500000 kg יש דחף של 7.5 MN. מצאו את T/W בהמראה.

    הצג תשובה

    7.5 × 10⁶/(500,000 × 9.81) ≈ 1.53.

  3. איזה I_sp נותן Δv = 3000 m/s עם יחס מסה 2?

    הצג תשובה

    3,000/(9.80665 × ln 2) ≈ 441 s.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: רקטות דוחפות את האוויר.

    בפועל: הן פועלות הכי טוב בריק; הן דוחפות את הפליטה של עצמן.

  • מיתוס: פי שניים חומר הנעה, פי שניים Δv.

    בפועל: Δv גדל עם הלוגריתם של יחס המסה.

  • מיתוס: מסלול דורש רק 7.7 km/s של Δv.

    בפועל: הפסדי כבידה וגרר מעלים את הסך לכ-9.4 km/s.

כרטיסיות

  • משוואת הטיל

    Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).

  • יחס מסה

    m₀/m_f.

  • חלוקה לשלבים

    השלכת שלבים שהתרוקנו.

  • דחף למשקל

    חייב לעלות על 1 בהמראה.

  • Δv למסלול נמוך (LEO)

    ≈ 9.4 km/s כולל הפסדים.

  • I_sp

    שניות של דחף לכל משקל של חומר הנעה.

בוחן לבדיקה עצמית

1. Δv תלוי ביחס המסה דרך…

הצג תשובה

לוגריתם. ln(m₀/m_f).

2. חלוקה לשלבים עוזרת כי…

הצג תשובה

היא משליכה מסה מתה. מכלים ריקים כבר לא צריכים האצה.

3. כדי להמריא, יחס הדחף למשקל חייב להיות…

הצג תשובה

> 1. הדחף חייב לעלות על המשקל.

4. מהירות הפליטה האפקטיבית עבור I_sp = 300 s היא בערך…

הצג תשובה

2,940 m/s. I_sp × g₀.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

כל לוויין לתצפית על כדור הארץ, מ-Landsat ועד המשימות שעוקבות אחר מפלס הים וגזי החממה, משוגר על רקטה שתוכננה בעזרת המשוואה הזו. לכן כל קילוגרם של מכשור יקר מפז, ולכן לוויינים נבנים קלים.

מחשבון ה-Delta-v שלנו מאפשר לכם להריץ את אותם חישובים למשימות אמיתיות.

ב־Saving Planets: מחשבון delta-v · Landsat 9

מקורות: NASA Glenn: משוואת הרקטה האידיאלית · NASA Glenn: משוואת הדחף של רקטה

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 9 · שבועות 12–13

מסלולים ומשימות חלל

מסלולים מעגליים ואליפטיים, זמני מחזור, מסלול גאוסטציונרי ומעבר הוהמן, ואיך משימות תצפית על כדור הארץ בוחרות את המסלולים שלהן.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לחשב מהירות וזמן מחזור במסלול מעגלי.
  • למצוא את הרדיוס הגאוסטציונרי.
  • לחשב Δv וזמן מעבר של מעבר הוהמן.
  • לתאר מסלולים נפוצים סביב כדור הארץ ואת שימושיהם.

מושגי מפתח

  • במסלול מעגלי הכבידה מספקת את הכוח הצנטריפטלי: v = √(μ/r), עם μ = GM.
  • החוק השלישי של קפלר: T = 2π√(a³/μ). מסלולים גבוהים יותר איטיים יותר ואורכים יותר זמן.
  • למסלול גאוסטציונרי יש זמן מחזור של יממה כוכבית אחת (86164 s), והוא נמצא מעל קו המשווה ברדיוס של כ-42164 km.
  • מעבר הוהמן משתמש בשתי הפעלות מנוע לאורך אליפסה שמשיקה לשני המסלולים המעגליים; זהו המעבר היעיל ביותר בשתי הפעלות בין מסלולים מעגליים באותו מישור.
  • מסלול נמוך סביב כדור הארץ (כ-400 km עבור תחנת החלל), מסלולים קוטביים סינכרוניים-לשמש לצילום, ומסלול גאוסטציונרי למזג אוויר משרתים כל אחד משימות שונות.

משוואות מפתח

v=μ/rv=\sqrt{\mu/r}
מהירות במסלול מעגלי
T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
זמן מחזור מסלולי
v=μ(2r−1a)v=\sqrt{\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)}
משוואת vis-viva
Δv1=μr1(2r2r1+r2−1)\Delta v_1=\sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}}\left(\sqrt{\tfrac{2r_2}{r_1+r_2}}-1\right)
הפעלת הוהמן הראשונה

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 9.1 מצאו את המהירות וזמן המחזור של מסלול מעגלי בגובה 400 km.

הצג את השלבים
  1. r = 6,771 km.
  2. v = √(3.986 × 10¹⁴/6.771 × 10⁶) = 7,673 m/s.
  3. T = 2π√(r³/μ) = 5,545 s.

תשובה: 7.67 km/s ו-≈ 92.4 דקות.

דוגמה 9.2 למצוא את הרדיוס הגאוסטציונרי.

הצג את השלבים
  1. r = (μT²/4π²)^(1/3) עם T = 86164 s.

תשובה: ≈ 42164 km ממרכז כדור הארץ (כ-35786 km מעל קו המשווה).

דוגמה 9.3 מצאו את ה-Δv של הוהמן ממסלול מעגלי בגובה 300 km לרדיוס הגאוסטציונרי.

הצג את השלבים
  1. r₁ = 6,671 km, r₂ = 42,164 km.
  2. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.
  3. זמן המעבר = מחצית זמן המחזור של אליפסת המעבר.

תשובה: סך הכול ≈ 3.90 km/s; המעבר ≈ 5.27 שעות (בלי שינוי מישור).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. מצאו את v במסלול מעגלי ב-r = 7000 km.

    הצג תשובה

    √(3.986 × 10¹⁴/7 × 10⁶) ≈ 7,546 m/s.

  2. אם רדיוס המסלול גדל פי ארבעה, איך משתנה זמן המחזור?

    הצג תשובה

    T ∝ r^(3/2): ארוך פי 8.

  3. למה לווייני מזג אוויר רבים הם גאוסטציונריים?

    הצג תשובה

    הם נשארים מעל נקודה אחת ויכולים לצלם את אותו חצי כדור ברציפות.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: אסטרונאוטים מרחפים כי אין כבידה במסלול.

    בפועל: בגובה 400 km הכבידה היא כ-89% מערכה על פני השטח; הם בנפילה חופשית.

  • מיתוס: כדי להשיג חללית שלפניכם, פשוט האיצו.

    בפועל: האצה מעלה את המסלול שלכם ומקטינה את המהירות הזוויתית.

  • מיתוס: מסלולים גבוהים יותר דורשים מהירות גבוהה יותר.

    בפועל: המהירות המעגלית יורדת עם הגובה, אם כי הגעה למסלולים גבוהים יותר דורשת יותר Δv כולל.

כרטיסיות

  • מהירות מעגלית

    √(μ/r).

  • החוק השלישי של קפלר

    T = 2π√(a³/μ).

  • Vis-viva

    v² = μ(2/r − 1/a).

  • מעבר הוהמן

    מעבר אליפטי בשתי הפעלות.

  • GEO

    זמן מחזור = 1 יממה כוכבית; r ≈ 42164 km.

  • מסלול סינכרוני לשמש

    מסלול כמעט קוטבי שעובר מעל כל מקום בערך באותה שעה מקומית.

בוחן לבדיקה עצמית

1. המהירות במסלול מעגלי היא…

הצג תשובה

√(μ/r). הכבידה מספקת את הכוח הצנטריפטלי.

2. בגובה 400 km חללית מקיפה את כדור הארץ בערך כל…

הצג תשובה

92 דקות. ≈ 92.4 דקות.

3. מעבר הוהמן משתמש ב…

הצג תשובה

שתי הפעלות. אחת בכל קצה של אליפסת המעבר.

4. רדיוס גאוסטציונרי ≈

הצג תשובה

42,164 km. החוק השלישי של קפלר עם יממה כוכבית אחת.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

ניטור האקלים תלוי בבחירת המסלול. מסלולים סינכרוניים-לשמש מאפשרים ל-Landsat לצלם את אותו מקום בתאורה דומה, כך ששינויים ביערות, בגידולים ובקרח בולטים, בעוד שלווייני מזג אוויר גאוסטציונריים צופים ברציפות בהתפתחות סופות.

גם מסלולים דורשים זהירות: פסולת חלל מאיימת על המשימות האלה, ולכן חלליות מתוכננות יותר ויותר כך שיהיה אפשר לפנות אותן בסוף חייהן.

ב־Saving Planets: מדריך מסלולים · מחשבון מהירות מסלולית · מחשבון זמן מחזור מסלולי

מקורות: NASA JPL: Basics of Space Flight · גיליון הנתונים של NASA על כדור הארץ (באנגלית)

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

יחידה 10 · שבוע 14

תעופה וחלל בני-קיימא

לחבר הכול: הפיזיקה של הפחתת ההשפעה האקלימית של התעופה, ממטוסים יעילים ועד דלקים ברי-קיימא ומקורות אנרגיה חדשים, ושמירה על החלל שמיש.

מטרות הלמידה

בסוף היחידה הזו תוכלו:

  • לחשב CO₂ מדלק שנשרף.
  • להשתמש במשוואת בריגה כדי להשוות שיפורי יעילות.
  • להסביר את התפקידים והמגבלות של דלק תעופה בר-קיימא, סוללות ומימן.
  • לתאר קיימות בחלל: פסולת חלל ופינוי.

מושגי מפתח

  • שריפת קילוגרם אחד של דלק סילוני מסוג קרוסין מייצרת כ-3.16 kg של CO₂, ערך שנקבע על ידי הכימיה. הדרכים היחידות להפחית אותו הן לשרוף פחות דלק או להשתמש בדלק שהפחמן שלו הגיע לאחרונה מהאוויר.
  • ה-EPA מדווחת שכלי הטיס שחלה עליהם תקנת גזי החממה שלה אחראים ל-10% מפליטות גזי החממה של התחבורה בארה״ב ול-3% מהסך הכולל בארה״ב.
  • שלושת הנתיבים של NASA: טכנולוגיית מטוסים יעילה, דלק תעופה בר-קיימא, ותפעול ותשתיות טובים יותר.
  • הסוללות של היום אוגרות הרבה פחות אנרגיה לקילוגרם מדלק סילוני, ולכן מטוסים חשמליים מתאימים לטיסות קצרות וקטנות; מימן אוגר הרבה אנרגיה לקילוגרם אבל דורש מכלים גדולים.
  • קיימות בחלל פירושה תכנון פינוי כך שמסלולים שימושיים יישארו פתוחים ללוויינים שמנטרים את כדור הארץ.

משוואות מפתח

mCO2≈3.16 mfuelm_{\mathrm{CO_2}}\approx3.16\,m_{\text{fuel}}
CO₂ משריפת דלק סילוני
fuel2fuel1≈(L/D)1(L/D)2\frac{\text{fuel}_2}{\text{fuel}_1}\approx\frac{(L/D)_1}{(L/D)_2}
הדלק משתנה ביחס הפוך ל-L/D (אותה נסיעה, שינויים מתונים)

דוגמאות פתורות שלב אחר שלב

דוגמה 10.1 מאיפה מגיע 3.16? מדלו דלק סילוני כ-C₁₂H₂₃ ומצאו את מספר ה-kg של CO₂ לכל kg דלק.

הצג את השלבים
  1. מסה מולרית: 12(12.011) + 23(1.008) = 167.3 g/mol.
  2. 12 מולקולות CO₂ לכל מולקולה: 12 × 44.01 = 528.1 g.
  3. 528.1/167.3.

תשובה: ≈ 3.16 kg של CO₂ לכל kg דלק.

דוגמה 10.2 NASA מעריכה 620 מיליון טונות דלק ב-2050 ברמת היעילות של היום. כמה CO₂ זה?

הצג את השלבים
  1. 620 × 3.16.

תשובה: ≈ 1959 מיליון טונות, בהתאמה ל"קרוב ל-2000 מגה-טון" של NASA.

דוגמה 10.3 טיסה שורפת 20 t דלק. כנף חדשה מעלה את L/D מ-17 ל-19. העריכו את הדלק וה-CO₂ שנחסכים.

הצג את השלבים
  1. דלק ≈ 20 × 17/19 = 17.9 t.
  2. דלק שנחסך ≈ 2.1 t; × 3.16.

תשובה: ≈ 2.1 t דלק ו-≈ 6.7 t של CO₂ לכל טיסה (הערכה מפושטת).

תרגילים

פתרו כל אחד קודם על נייר, ואז בדקו.

  1. טיסה שורפת 5000 kg דלק. כמה CO₂?

    הצג תשובה

    ≈ 15,800 kg.

  2. אם המנועים נעשים חסכוניים יותר בדלק ב-15%, בכמה בערך יורדות פליטות ה-CO₂ לכל נסיעה?

    הצג תשובה

    בכ-15%, כי ה-CO₂ פרופורציונלי לדלק שנשרף.

  3. למה הסוללות של היום לא יכולות להניע מטוסי נוסעים לטווח ארוך?

    הצג תשובה

    האנרגיה שלהן לקילוגרם נמוכה בהרבה מזו של דלק סילוני, והפשרה של בריגה הופכת משקל נוסף ליקר מאוד.

תפיסות שגויות נפוצות

  • מיתוס: דלק תעופה בר-קיימא אינו פולט CO₂ כשהוא נשרף.

    בפועל: הוא פולט CO₂ כמו דלק סילוני; היתרון הוא שהפחמן שלו הגיע לאחרונה מהאוויר, ולכן הפליטות במחזור החיים נמוכות יותר.

  • מיתוס: מטוסים חשמליים יחליפו בקרוב את כל מטוסי הסילון.

    בפועל: צפיפות האנרגיה של סוללות מגבילה אותם כרגע לטיסות קצרות וקטנות.

  • מיתוס: החלל גדול מכדי שיזוהם.

    בפועל: פסולת במסלולים פופולריים היא סכנה אמיתית.

כרטיסיות

  • CO₂ לכל kg דלק

    ≈ 3.16 kg.

  • SAF

    דלק תעופה בר-קיימא מפסולת ומביומסה.

  • שלושה נתיבים

    מטוסים יעילים, SAF, תפעול.

  • צפיפות אנרגיה

    אנרגיה לכל kg; סוללות ≪ דלק סילוני.

  • פסולת חלל

    גופים שיצאו משימוש ומאיימים על מסלולים שימושיים.

  • פליטות במחזור החיים

    כל הפליטות, מייצור הדלק ועד השימוש בו.

בוחן לבדיקה עצמית

1. שריפת 1 kg דלק סילוני מייצרת בערך…

הצג תשובה

3.16 kg CO₂. הפחמן שבדלק מתחבר עם חמצן מהאוויר.

2. שלושת הנתיבים של NASA לתעופה בת-קיימא הם…

הצג תשובה

מטוסים יעילים, SAF, תפעול ותשתיות. כפי ש-NASA מונה אותם.

3. אם L/D עולה ב-10%, הדלק לאותה נסיעה יורד בערך ב…

הצג תשובה

9–10%. דלק ∝ 1/(L/D).

4. איזה חלק מסך גזי החממה בארה״ב פולטים כלי הטיס האמריקאיים שחלה עליהם תקנת ה-EPA?

הצג תשובה

3%. EPA: 3% מהסך הלאומי.

איך זה עוזר להציל את כדור הארץ

היחידה הזו היא הקשר המלא של הקורס לכדור הארץ: כל משוואה מיחידות 3–7 היא מנוף על צריכת הדלק, וצריכת דלק היא CO₂. מהנדסים שיודעים להריץ את המספרים האלה מתכננים את המטוסים הנקיים יותר ש-NASA והתעשייה פועלות לקראתם.

ה-EPA מדווחת שכלי הטיס שחלה עליהם התקנה שלה מייצרים 10% מפליטות גזי החממה של התחבורה בארה״ב, ו-NASA מציינת שארה״ב התחייבה ב-2021 לאפס פליטות נטו של גזי חממה מתעופה עד 2050.

ב־Saving Planets: CO2M: מדידת CO₂ מהחלל · מחשבון delta-v

מקורות: NASA: תעופה בת-קיימא · EPA: פליטות גזי חממה ממטוסים

מקורות לימוד חינמיים

חזרה למעלה

מעבדות

ארבע מעבדות מיישמות את הקורס: מנהרת רוח וירטואלית עם FoilSim של NASA, מחשבון למשוואת הרקטה, דאון שאתם מתכננים ומטיסים, וגיליון אלקטרוני של אטמוספרה ומהירות הזדקרות.

נתוני דוגמה מסומנים ככאלה. המדידות שלכם יהיו שונות, והסבר הסיבה הוא חלק מהמעבדה.

מקור בטיחות: FAA Pilot’s Handbook of Aeronautical Knowledge

מעבדה A: מנהרת רוח וירטואלית עם NASA FoilSim

שבוע 5

מטרה: למדוד את עקומת העילוי של פרופיל ב-FoilSim ולהשוות לתאוריית הפרופיל הדק.

cl≈2παc_l\approx2\pi\alpha
תאוריית הפרופיל הדק (α ברדיאנים)

מהלך הניסוי

  1. פתחו את FoilSim ובחרו פרופיל סימטרי (קמירות אפס) בעובי של כ-12%.
  2. רשמו את מקדם העילוי ב-α = 0°, 2°, 4°, 6° ו-8°.
  3. הוסיפו עמודה עם 2πα והשוו. אחר כך הוסיפו קמירות וחזרו על כך.
  4. הגדילו את α עד ש-FoilSim מזהיר מהזדקרות; רשמו את הזווית.

טבלת נתונים

α (מעלות)תאוריה c_l = 2πα
00.000
20.219
40.439
60.658
80.877

ערכי תאוריה מחושבים. הקריאות שלכם ב-FoilSim יהיו שונות במקצת; הסבירו למה (עובי, הנחות המודל).

חישוב לדוגמה

  1. 2π × (4π/180) = 0.439.
  2. שיפוע תאורטי: 0.110 למעלה. כנף סופית עם AR = 8 ו-e = 0.9 תראה רק כ-0.086 למעלה (יחידה 4).

בטיחות

  • אין, מעבר לשימוש רגיל במחשב.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • רץ בדפדפן.

NASA Glenn: FoilSim

הקשר לכדור הארץ: ניסויים במנהרת רוח, אמיתית ווירטואלית, הם הדרך שבה מתכננים מוצאים כנפיים עם גרר נמוך ששורפות פחות דלק. NASA: תעופה בת-קיימא

מעבדה B: מחשבון משוואת הרקטה

שבוע 11

מטרה: לבנות גיליון אלקטרוני שנותן Δv מתוך I_sp ויחס מסה, ולהשתמש בו לקביעת ממדי רקטה דו-שלבית.

Δv=Isp g0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}\,g_0\ln(m_0/m_f)
משוואת הרקטה האידיאלית

מהלך הניסוי

  1. עמודות: I_sp, m₀, m_f, יחס מסה, Δv.
  2. מלאו שורות עבור I_sp = 300 s ו-450 s ביחסי מסה 2, 4 ו-8.
  3. הוסיפו גיליון דו-שלבי: Δv כולל = סכום השלבים. מצאו יחסי מסה לשלבים שמגיעים ל-9.4 km/s.
  4. בדקו תוצאה אחת מול מחשבון ה-Delta-v שלנו.

טבלת נתונים

I_sp (s)יחס מסהΔv (m/s)
30022,039
30044,078
30086,118
45046,118
45089,177

ערכים מחושבים (אידיאלי: בלי הפסדי כבידה או גרר).

חישוב לדוגמה

  1. 300 × 9.80665 × ln 2 = 2,039 m/s.
  2. כל הכפלה של יחס המסה מוסיפה אותם 2039 m/s ב-300 s: הלוגריתם בפעולה.
  3. שני שלבים ב-300 s, לכל אחד יחס מסה 5, נותנים 2 × 4735 = 9470 m/s, מעט מעל 9.4 km/s.

בטיחות

  • אין, מעבר לשימוש רגיל במחשב. אל תבנו ואל תטיסו מנועי רקטה בלי השגחה מקצועית ואישור מקומי.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • גיליון אלקטרוני מספיק.

מחשבון ה-Delta-v של Saving Planets · NASA Glenn: משוואת הרקטה האידיאלית

הקשר לכדור הארץ: כל קילוגרם שנחסך בלוויין אקלים מקטין את הרקטה הדרושה לשיגורו. NASA Glenn: משוואת הרקטה האידיאלית

מעבדה C: לתכנן, לבנות ולהטיס דאון

שבוע 8

מטרה: לתכנן דאון מבריסטול או מקצף, לכוון את ה-CG שלו לשוליים סטטיים חיוביים, ואז למדוד את יחס הדאייה שלו.

L/D≈glide distancelaunch heightL/D\approx\frac{\text{glide distance}}{\text{launch height}}
יחס דאייה מדאייה יציבה

מהלך הניסוי

  1. שרטטו תכן: בחרו מוטה ומיתר ליחס ממדים בין 5 ל-8, זנב בשטח של כ-20% משטח הכנף, ומקל כגוף.
  2. בנו אותו. מצאו את ה-CG על ידי איזון על אצבע; הוסיפו משקולת לאף עד שה-CG נמצא בכ-25% ממיתר הכנף מאחורי שפת ההתקפה שלה.
  3. שגרו אותו בעדינות ובאופן אופקי מגובה מדוד באוויר שקט, לפחות חמש פעמים; רשמו כל מרחק.
  4. חשבו את L/D. אחר כך הזיזו את ה-CG אחורה בצעדים קטנים ורשמו מה קורה.

טבלת נתונים

ניסיוןגובה (m)מרחק (m)
12.09.6
22.010.4
32.010.0
ממוצע2.010.0

נתוני דוגמה לתרגול, לא תוצאה מדודה.

חישוב לדוגמה

  1. L/D ממוצע ≈ 10.0/2.0 = 5.0.
  2. זווית דאייה = arctan(1/5) ≈ 11.3°.
  3. ממצא טיפוסי: כשה-CG אחורי מדי הדאון מרים אף ומזדקר (שוליים סטטיים שליליים); כשהוא קדמי מדי, הדאון צולל.

בטיחות

  • חתכו בכיוון הרחק מהגוף; מבוגר צריך להפעיל כל סכין יפנית.
  • הטיסו הרחק מפני אנשים, בשטח פתוח.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • בריסטול, סרט הדבקה ומטבע כמשקולת לאף עובדים טוב.

NASA Glenn: זווית דאייה

הקשר לכדור הארץ: דאונים מראים כמה רחוק אווירודינמיקה טובה לבדה יכולה להביא אתכם, בלי דלק בכלל.

מעבדה D: גיליון אלקטרוני של אטמוספרה ומהירות הזדקרות

שבוע 4

מטרה: לממש את מודל האטמוספרה של NASA ולראות איך הגובה משנה את הצפיפות, את מהירות הקול ואת מהירות ההזדקרות.

Vs=2WρSCL,max⁡V_s=\sqrt{\frac{2W}{\rho SC_{L,\max}}}
מהירות הזדקרות (מהירות אוויר אמיתית)

מהלך הניסוי

  1. ממשו את ההתאמות של NASA לטרופוספרה ולסטרטוספרה התחתונה מ-0 עד 12 km בצעדים של 1 km.
  2. חשבו את ρ, a ו-V_s עבור W = 10791 N, S = 16.2 m², C_L,max = 1.6.
  3. שרטטו את ρ/ρ₀ ואת V_s כפונקציה של הגובה.

טבלת נתונים

גובה (m)ρ (kg/m³)V_s (m/s)
01.22726.1
5,0000.73833.6
10,0000.41444.8

מחושב מהמודל של NASA.

חישוב לדוגמה

  1. At 5,000 m: √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)) = 33.6 m/s.
  2. V_s גדל כמו 1/√ρ: בגובה 10 km הוא פי 1.72 מערכו בגובה פני הים.

בטיחות

  • אין, מעבר לשימוש רגיל במחשב.

חלופה ביתית או וירטואלית

  • גיליון אלקטרוני מספיק.

NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

הקשר לכדור הארץ: הפיזיקה של האטמוספרה התקנית עומדת גם בבסיס האופן שבו לוויינים מודדים את האוויר.

חזרה למעלה

מערכי תרגול למבחן

מדדו זמן: כ־10 דקות לבעיה. אחר כך השוו לפתרונות המלאים.

סט תרגול לבחינת אמצע (יחידות 1–5)

  1. מצאו את ρ בגובה 5000 m בעזרת המודל של NASA.

    הצג פתרון מלא
    1. T = −17.41 °C; p = 54.11 kPa.
    2. ρ = 54.11/(0.2869 × 255.69).

    תשובה: ≈ 0.738 kg/m³.

  2. מטוס של 1100 kg (S = 16.2 m², C_L,max = 1.6): מצאו את מהירות ההזדקרות שלו בגובה 5000 m.

    הצג פתרון מלא
    1. V_s = √(2 × 10,791/(0.738 × 16.2 × 1.6)).

    תשובה: ≈ 33.6 m/s.

  3. מצאו את (L/D)max עבור C_D0 = 0.025, e = 0.8, AR = 7.5.

    הצג פתרון מלא
    1. K = 0.0531; (L/D)max = 1/(2√(C_D0 K)).

    תשובה: ≈ 13.7.

  4. דאון עם L/D = 13.7 מתחיל בגובה 1500 m. כמה רחוק הוא יכול לדאות?

    הצג פתרון מלא
    1. 1,500 × 13.7.

    תשובה: ≈ 20.6 km.

מערך תרגול מסכם (כל היחידות)

  1. מצאו את השוליים הסטטיים עבור x_np = 0.40c̄ ו-x_cg = 0.25c̄.

    הצג פתרון מלא
    1. 0.40 − 0.25.

    תשובה: 0.15 (יציב).

  2. מנוע מאיץ 500 kg/s של אוויר מ-250 ל-320 m/s. מצאו את הדחף ואת η_p.

    הצג פתרון מלא
    1. F = 500 × 70; η_p = 2/(1 + 1.28).

    תשובה: 35 kN; ≈ 0.88.

  3. מצאו את Δv עבור I_sp = 450 s ויחס מסה 5.

    הצג פתרון מלא
    1. 4,413 × ln 5.

    תשובה: ≈ 7,102 m/s.

  4. מצאו את זמן המחזור של מסלול מעגלי בגובה 400 km.

    הצג פתרון מלא
    1. T = 2π√(r³/μ) עם r = 6.771 × 10⁶ m.

    תשובה: ≈ 92.4 דקות.

  5. מצאו את Δv של הומן ממסלול בגובה 300 km לרדיוס הגיאוסטציונרי.

    הצג פתרון מלא
    1. Δv₁ = 2,428 m/s; Δv₂ = 1,468 m/s.

    תשובה: ≈ 3.90 km/s.

  6. טיסה שורפת 20 t דלק. כמה CO₂?

    הצג פתרון מלא
    1. 20 × 3.16.

    תשובה: ≈ 63 t.

חזרה למעלה

דף נוסחאות

L=W, T=DL=W,\ T=D
T=15.04−0.00649h, p=101.29(T+273.1288.08)5.256T=15.04-0.00649h,\ p=101.29\left(\tfrac{T+273.1}{288.08}\right)^{5.256}
ρ=p/(RT), a=γRT, M=V/a\rho=p/(RT),\ a=\sqrt{\gamma RT},\ M=V/a
L=12ρV2SCL, D=12ρV2SCDL=\tfrac12\rho V^2SC_L,\ D=\tfrac12\rho V^2SC_D
Vs=2W/(ρSCL,max⁡)V_s=\sqrt{2W/(\rho SC_{L,\max})}
Re=ρVc/μRe=\rho Vc/\mu
cl=2παc_l=2\pi\alpha
a=a0/(1+a0/(πeAR))a=a_0/(1+a_0/(\pi eAR))
CD=CD0+CL2/(πeAR)C_D=C_{D0}+C_L^2/(\pi eAR)
(L/D)max⁡=1/(2CD0K)(L/D)_{\max}=1/(2\sqrt{C_{D0}K})
tan⁡γ=1/(L/D)\tan\gamma=1/(L/D)
R=(V/c)(L/D)ln⁡(Wi/Wf)R=(V/c)(L/D)\ln(W_i/W_f)
SM=(xnp−xcg)/cˉ\text{SM}=(x_{np}-x_{cg})/\bar c
F=m˙(ve−v0), ηp=2/(1+ve/v0)F=\dot m(v_e-v_0),\ \eta_p=2/(1+v_e/v_0)
Δv=Ispg0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(m_0/m_f)
v=μ/r, T=2πa3/μv=\sqrt{\mu/r},\ T=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
v2=μ(2/r−1/a)v^2=\mu(2/r-1/a)
mCO2≈3.16 mfuelm_{CO_2}\approx3.16\,m_{fuel}

קבועים

קבועערך
כבידה תקנית g₀9.80665 m/s²
צפיפות האוויר בגובה פני הים (מודל NASA)1.23 kg/m³
לחץ בגובה פני הים (מודל NASA)101.3 kPa
מהירות הקול בגובה פני הים (15 °C)340 m/s
קבוע הגזים של האוויר R287 J/(kg·K)
יחס החום הסגולי γ (אוויר)1.4
GM של כדור הארץ3.986 × 10¹⁴ m³/s²
הרדיוס הממוצע של כדור הארץ6,371 km

מקור: NASA Glenn: Earth atmosphere model (metric)

חזרה למעלה

סימולטורים ומקורות

כלים ומקורות חינמיים לשימוש לצד הקורס.

חזרה למעלה

מילון מונחים

זווית התקפה
הזווית בין קו המיתר לאוויר הנכנס.
יחס ממדים
המוטה בריבוע חלקי שטח הכנף.
משוואת הטווח של ברגה
טווח של מטוס סילון לפי מהירות, צריכת דלק, L/D ושבר המשקל.
קמירות
העקמומיות של קו האמצע של פרופיל.
מרכז כובד
הנקודה שבה פועל המשקל.
פולרת גרר
C_D כפונקציה של C_L.
לחץ דינמי
½ρV².
מסלול גאוסטציונרי
מסלול משווני עם זמן מחזור של יום כוכבי אחד.
מעבר הוהמן
מעבר אליפטי בשתי הצתות בין מסלולים מעגליים.
גרר מושרה
גרר הנגרם מיצירת עילוי בכנף סופית.
מספר מאך
המהירות חלקי מהירות הקול המקומית.
נקודה ניטרלית
מיקום CG שנותן יציבות ניטרלית בעלרוד.
נצילות הנעה
החלק מהספק הסילון שהופך להספק דחף מועיל.
מספר ריינולדס
היחס בין השפעות האינרציה לצמיגות, ρVc/μ.
משוואת הטיל
Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f).
מתקף סגולי
דחף לכל ספיקת משקל של הדלק הרקטי, בשניות.
הזדקרות
אובדן עילוי כשהזרימה ניתקת מהכנף.
אטמוספרה תקנית
מודל ממוצע של תכונות האוויר כפונקציה של הגובה.
שוליים סטטיים
המרחק מה-CG לנקודה הניטרלית ביחידות של מיתר ממוצע.
דלק תעופה בר-קיימא
דלק סילוני המיוצר מפסולת או מביומסה.

חזרה למעלה

מחוון להערכה עצמית

לא ניתנים ציון או נקודות זכות. השתמשו בזה כדי להעריך בכנות איפה אתם עומדים בכל יחידה.

רמהאיך זה נראה
4 · שליטה מלאהמנסח בעיות מתוך כוחות ודרישות, בודק יחידות וסדרי גודל, ומסביר פשרות.
3 · מיומןפותר את תרגילי האימון עם טעויות מזדמנות.
2 · מתפתחעוקב אחרי דוגמאות פתורות אך מתקשה לבחור את המשוואה הנכונה.
1 · מתחילמציב מספרים בלי לבדוק יחידות או הנחות; חזרו על היחידה.

שקלול מוצע אם רוצים ציון

חלקמשקל
תרגילים25%
מעבדות20%
מערך תרגול לאמצע הקורס25%
מערך תרגול מסכם30%

שאפו לרמה 3 ומעלה בכל יחידה לפני שעוברים לקורס הבא.

חזרה למעלה