Propulsión

Motores a reacción y cohetes: la ecuación del empuje, eficiencias propulsiva y térmica, el ciclo Brayton, tomas y toberas, turborreactores y turbofanes, consumo y emisiones, motores cohete y propulsantes, propulsores eléctricos y combustibles más limpios, con seis prácticas. Gratuito, a tu ritmo y vinculado a los motores RS-25 de la NASA, la investigación de la NASA sobre núcleos de motor y el combustible sostenible de aviación.

NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASANASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

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Sobre este curso

Este es el esquema de un curso gratuito de autoestudio escrito por Saving Planets. No es un curso universitario, no otorga créditos académicos y ninguna institución participa.

Su alcance sigue un curso semestral de propulsión de último año para ingenieros aeroespaciales. Se basa en los temas y la profundidad de MIT 16.50 Introduction to Propulsion Systems y MIT 16.512 Rocket Propulsion (gratuitos en MIT OpenCourseWare), y usa la Beginner’s Guide to Propulsion gratuita de NASA Glenn, que enlazamos cuando ayuda. Ninguno de esos autores, centros u organismos respalda esta página.

Lo que aportamos: cada unidad se vincula a trabajo real con una fuente pública citada (motores RS-25 de la NASA, investigación de la NASA sobre núcleos de motor y el trabajo del Departamento de Energía de EE. UU. sobre combustible sostenible de aviación), cada número de la página lo recalcula un script de verificación antes de publicarse y cada práctica tiene una simulación gratuita o una hoja de cálculo.

Síguelo en orden. Cada unidad tiene objetivos, ideas clave, ecuaciones, ejemplos paso a paso, práctica con respuestas completas, errores comunes, tarjetas de estudio y un cuestionario. Tu progreso se guarda solo en este navegador.

Cómo ayuda este curso a salvar el planeta

En la propulsión se decide el consumo y las emisiones de la aviación: cada punto de eficiencia del motor es combustible que no se quema, y los nuevos combustibles pueden reducir el carbono de lo que se quema.

Los cohetes llevan a órbita los satélites de observación de la Tierra, y motores más limpios y eficientes hacen ese acceso más sostenible. Cada unidad termina con una sección breve con fuentes. Los valores que no provienen de una fuente se indican como valores de ejemplo o de libro.

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Antes de empezar

Requisitos previos

  • Termodinámica: primera y segunda leyes, gases ideales y ciclos.
  • Mecánica de fluidos: volúmenes de control, nociones de flujo compresible.
  • Aerodinámica I y Actuaciones de aeronaves: resistencia, empuje requerido y alcance.
  • Mecánica orbital: la ecuación del cohete y Δv.

Cómo estudiar

  • Dibuja un volumen de control alrededor del motor y marca entradas y salidas antes de escribir cualquier ecuación.
  • Mantén las temperaturas en kelvin y usa valores de remanso (totales) donde el flujo es rápido.
  • Separa la eficiencia térmica (calor a energía cinética) de la eficiencia propulsiva (energía cinética a potencia útil de empuje).
  • Compara cada respuesta con el orden de magnitud de un motor real.
  • Controla las unidades: empuje en newtons, gasto másico en kg/s, impulso específico en segundos.
  • Haz cada ejercicio en papel antes de abrir la respuesta, y repite los cuestionarios unos días después.

Material de laboratorio (para los laboratorios presenciales)

  • Un ordenador o tableta para las simulaciones gratuitas PhET Gas Properties y Energy Skate Park.
  • Software de hoja de cálculo (sirve cualquiera gratuito), o Python.
  • Las páginas de la Beginner’s Guide to Propulsion de NASA Glenn en un navegador web.
  • Una calculadora.

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Calendario sugerido de 15 semanas

Unas 6 a 9 horas por semana: lectura, problemas de práctica y, en las semanas de laboratorio, el laboratorio.

SemanaUnidadTemasLectura
1Empuje, cantidad de movimiento y eficiencia propulsivaEmpuje y eficiencia propulsiva; Práctica ANASA Glenn
2El ciclo Brayton y la eficiencia térmicaCiclo Brayton; Práctica BNASA Glenn
3Flujo compresible: tomas de aire y toberasPropiedades de remanso y bloqueo sónicoMIT 16.50
4Flujo compresible: tomas de aire y toberasToberas y tomas de aire; Práctica CMIT 16.50
5Turborreactores: componentes y análisis del cicloEstaciones del turborreactor y balance de trabajoMIT 16.50
6Turborreactores: componentes y análisis del cicloEficiencia de componentes y postcombustiónNASA Glenn
7Turbofanes y turbohélicesTurbofanes; Práctica D; práctica para el parcialNASA Glenn
8Consumo de combustible, TSFC y emisionesConsumo, TSFC y CO₂NASA HyTEC
9Fundamentos de cohetes e impulso específicoEmpuje de cohetes e IspNASA Glenn
10Fundamentos de cohetes e impulso específicoCaso de estudio del RS-25NASA RS-25
11Toberas de cohete, propulsantes y regulación de empujeToberas de cohete y regulación de empuje; Práctica EMIT 16.512
12La ecuación del cohete y la propulsión eléctricaEcuación del cohete y propulsión eléctricaMIT 16.512
13Propulsión sostenible: SAF, hidrógeno y vuelo eléctricoSAF, hidrógeno y baterías; Práctica FDOE SAF
14Propulsión sostenible: SAF, hidrógeno y vuelo eléctricoAviones eléctricos y repasoDOE SAF
15Propulsión sostenible: SAF, hidrógeno y vuelo eléctricoRepaso; práctica para el finalMIT 16.50

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Tu progreso

Marca las unidades y los laboratorios al terminarlos y haz los cuestionarios. El progreso y las puntuaciones se guardan solo en este navegador y nunca se nos envían.

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Unidad 1 · Semana 1

Empuje, cantidad de movimiento y eficiencia propulsiva

La ecuación del empuje por volumen de control, el empuje de presión, el empuje específico, la potencia de empuje, la potencia del chorro, la eficiencia propulsiva y por qué los chorros grandes y lentos son eficientes.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Deducir el empuje a partir del flujo de cantidad de movimiento.
  • Calcular el empuje específico y la potencia de empuje.
  • Calcular el rendimiento propulsivo.
  • Explicar por qué un alto índice de derivación ahorra combustible.

Conceptos clave

  • El empuje es el flujo neto de cantidad de movimiento que sale del motor más un término de presión: F = ṁ_eV_e − ṁ_0V_0 + (p_e − p_0)A_e.
  • Para un motor que respira aire con poco gasto de combustible y tobera adaptada, F ≈ ṁ(V_e − V_0).
  • El empuje específico F/ṁ (N·s/kg) indica cuánto empuje da cada kilogramo por segundo de aire.
  • La eficiencia propulsiva η_p = 2/(1 + V_e/V_0) es la fracción de la potencia cinética del chorro que se convierte en potencia útil de empuje F·V_0.
  • Acelerar mucho aire un poco (V_e cerca de V_0) es eficiente pero requiere un motor grande; ese es el compromiso del turbofán.

Ecuaciones clave

F=m˙eVe−m˙0V0+(pe−p0)AeF=\dot m_eV_e-\dot m_0V_0+(p_e-p_0)A_e
Ecuación del empuje
F≈m˙(Ve−V0)F\approx\dot m(V_e-V_0)
Empuje simplificado
ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
Rendimiento propulsivo
Pthrust=FV0P_{thrust}=FV_0
Potencia de empuje

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 1.1 Un motor mueve 100 kg/s de aire de 250 m/s a 600 m/s (valores de ejemplo). Halla el empuje.

Ver los pasos
  1. F = 100 × (600 − 250).

Respuesta: F = 35 kN.

Ejemplo 1.2 Halla su eficiencia propulsiva.

Ver los pasos
  1. η_p = 2/(1 + 600/250).

Respuesta: η_p = 0.588.

Ejemplo 1.3 Comprueba esa eficiencia con las potencias.

Ver los pasos
  1. Potencia de empuje = 35000 × 250 = 8.75 MW.
  2. Potencia del chorro = ½ × 100 × (600² − 250²) = 14.875 MW.

Respuesta: 8.75/14.875 = 0.588.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Empuje específico de ese motor?

    Ver la respuesta

    350 N·s/kg.

  2. ¿η_p si V_e = 300 m/s a V₀ = 250 m/s?

    Ver la respuesta

    0.909.

  3. ¿Por qué los cazas usan chorros pequeños y rápidos?

    Ver la respuesta

    Alto empuje específico a costa de la eficiencia.

  4. ¿Cuándo importa el empuje de presión?

    Ver la respuesta

    Cuando la presión de salida de la tobera difiere de la ambiente, como en muchos cohetes.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Más velocidad de escape siempre significa más eficiencia.

    En realidad: La eficiencia propulsiva baja al crecer V_e/V₀.

  • Mito: El empuje empuja contra el aire de atrás.

    En realidad: Es la reacción a acelerar el flujo.

  • Mito: El empuje de presión siempre es cero.

    En realidad: Solo con una tobera perfectamente adaptada.

Tarjetas de estudio

  • Empuje

    Flujo neto de cantidad de movimiento + término de presión.

  • Empuje específico

    F/ṁ.

  • η_p

    2/(1 + V_e/V₀).

  • Potencia de empuje

    F·V₀.

  • Potencia del chorro

    ½ṁ(V_e² − V₀²).

  • Tobera adaptada

    p_e = p₀.

Cuestionario de autoevaluación

1. η_p = …

Ver la respuesta

2/(1 + V_e/V₀). Froude.

2. Unidades del empuje específico…

Ver la respuesta

N·s/kg. F/ṁ.

3. Los motores eficientes mueven…

Ver la respuesta

mucho aire despacio. Low V_e/V₀.

4. La potencia de empuje es…

Ver la respuesta

FV₀. Potencia útil.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La guía de NASA Glenn explica que la mayoría de los aviones comerciales modernos usan turbofanes por su alto empuje y buena eficiencia de combustible, y que los turbofanes de alto índice de derivación son casi tan eficientes como los turbohélices.

Esa eficiencia sale directamente de la ecuación de esta unidad: mover más aire a una velocidad más cercana a la de vuelo aumenta la eficiencia propulsiva, lo que significa menos combustible quemado y menos CO₂ para el mismo viaje.

En Saving Planets: Actuaciones de aeronaves · Soluciones

Fuentes: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Recursos de aprendizaje gratuitos

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Unidad 2 · Semana 2

El ciclo Brayton y la eficiencia térmica

El ciclo Brayton ideal, la compresión y expansión isentrópicas, la eficiencia térmica frente a la relación de presiones, el trabajo del compresor y la turbina, las eficiencias de los componentes y la eficiencia global.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la eficiencia Brayton ideal a partir de la relación de presiones.
  • Hallar las temperaturas tras una compresión isentrópica.
  • Calcular el trabajo del compresor.
  • Combinar eficiencia térmica y propulsiva.

Conceptos clave

  • Una turbina de gas sigue el ciclo Brayton: compresión isentrópica, aporte de calor a presión constante, expansión isentrópica y rechazo de calor.
  • La eficiencia térmica ideal solo depende de la relación de presiones: η_th = 1 − π^(−(γ−1)/γ).
  • La compresión isentrópica eleva la temperatura según T₂/T₁ = π^((γ−1)/γ).
  • El trabajo del compresor por kg es c_p(T₂ − T₁); la turbina debe suministrarlo antes de que quede algo para el chorro.
  • Eficiencia global η₀ = η_th × η_p: del calor a la potencia útil de empuje.

Ecuaciones clave

ηth=1−π−(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma}
Eficiencia Brayton ideal
T2T1=π(γ−1)/γ\frac{T_2}{T_1}=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
Compresión isentrópica
wc=cp(T2−T1)w_c=c_p(T_2-T_1)
Trabajo del compresor
η0=ηthηp\eta_0=\eta_{th}\eta_p
Eficiencia global

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 2.1 Halla la eficiencia Brayton ideal para relaciones de presiones de 10 y 30 (γ = 1.4).

Ver los pasos
  1. 1 − 10^(−0.2857); 1 − 30^(−0.2857).

Respuesta: 48.2% y 62.2%.

Ejemplo 2.2 Aire a 288 K se comprime con una relación de 30. Halla T₂.

Ver los pasos
  1. T₂ = 288 × 30^0.2857 = 288 × 2.643.

Respuesta: T₂ = 761 K.

Ejemplo 2.3 Halla el trabajo del compresor por kg.

Ver los pasos
  1. 1005 × (761 − 288).

Respuesta: w_c = 475 kJ/kg.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Eficiencia con π = 20?

    Ver la respuesta

    57.5%.

  2. ¿Eficiencia con π = 40?

    Ver la respuesta

    65.1%.

  3. ¿Eficiencia global para η_th = 0.5 y η_p = 0.8?

    Ver la respuesta

    0.40.

  4. ¿Por qué no aumentar π indefinidamente?

    Ver la respuesta

    La salida del compresor se vuelve demasiado caliente y pesada; la turbina limita.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La eficiencia Brayton depende de la temperatura máxima.

    En realidad: La eficiencia ideal solo depende de π.

  • Mito: Todo el trabajo del compresor se pierde.

    En realidad: La turbina lo recupera del gas caliente.

  • Mito: La eficiencia térmica lo es todo.

    En realidad: Multiplica por la eficiencia propulsiva.

Tarjetas de estudio

  • Ciclo Brayton

    Comprimir, quemar, expandir.

  • Relación de presiones π

    p₂/p₁.

  • η_th

    1 − π^(−0.2857).

  • Trabajo del compresor

    c_pΔT.

  • Eficiencia global

    η_th η_p.

  • Isentrópico

    Reversible y adiabático.

Cuestionario de autoevaluación

1. La η Brayton ideal depende de…

Ver la respuesta

un cociente de presiones. Fórmula.

2. El calor se aporta a…

Ver la respuesta

presión constante. Cámara de combustión.

3. η₀ = …

Ver la respuesta

η_th × η_p. Cadena.

4. Comprimir aire…

Ver la respuesta

lo calienta. Isentrópico.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

El proyecto Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) de la NASA trabajó con la industria para desarrollar tecnologías de núcleo pequeño que permiten reducir el consumo, extraer más potencia eléctrica para los sistemas del avión y mejorar la compatibilidad con combustibles sostenibles de aviación. La NASA indica que el proyecto ha concluido.

Núcleos más pequeños, calientes y de mayor presión son la fórmula de eficiencia de esta unidad hecha hardware: aumentar la relación de presiones aumenta la eficiencia térmica, y cada punto porcentual ahorra combustible en cada vuelo.

En Saving Planets: Termodinámica · Soluciones

Fuentes: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

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Unidad 3 · Semanas 3–4

Flujo compresible: tomas de aire y toberas

Temperatura y presión de remanso, relaciones isentrópicas con el número de Mach, flujo bloqueado, relaciones área–Mach, toberas convergentes y convergentes-divergentes, y recuperación de presión en la toma.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Usar las relaciones entre valores de remanso y estáticos.
  • Hallar las condiciones críticas (sónicas).
  • Usar la relación área–Mach.
  • Calcular la velocidad ideal de salida de una tobera.

Conceptos clave

  • Temperatura de remanso T₀ = T(1 + (γ − 1)M²/2); la presión de remanso se obtiene con el exponente isentrópico γ/(γ − 1).
  • En la garganta de una tobera bloqueada M = 1, con T*/T₀ = 0.833 y p*/p₀ = 0.528 para el aire.
  • El flujo subsónico se acelera en un conducto convergente; el supersónico, en uno divergente. A/A* da el área necesaria para cada número de Mach.
  • Velocidad ideal de salida: V_e = √(2c_pT₀(1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))).
  • Las tomas frenan el aire a velocidad subsónica para el compresor; las pérdidas de presión de remanso reducen empuje y eficiencia.

Ecuaciones clave

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
Temperatura de remanso
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
Presión de remanso
AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]γ+12(γ−1)\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}
Relación área–Mach
Ve=2cpT0[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{2c_pT_0\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocidad ideal de salida

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 3.1 Halla T₀/T y p₀/p a Mach 0.8.

Ver los pasos
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.64.
  2. p₀/p = 1.128^3.5.

Respuesta: T₀/T = 1.128; p₀/p = 1.524.

Ejemplo 3.2 Halla A/A* para Mach 2.

Ver los pasos
  1. Relación área–Mach con γ = 1.4.

Respuesta: A/A* = 1.6875.

Ejemplo 3.3 Un gas a T₀ = 1000 K se expande hasta la mitad de su presión de remanso (valores de ejemplo). Halla V_e.

Ver los pasos
  1. V_e = √(2 × 1005 × 1000 × (1 − 0.5^0.2857)).

Respuesta: V_e = 601 m/s.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Relación de presión crítica para el aire?

    Ver la respuesta

    p*/p₀ = 0.528.

  2. T*/T₀?

    Ver la respuesta

    0.833.

  3. ¿A/A* a Mach 1.5?

    Ver la respuesta

    1.176.

  4. ¿A/A* a Mach 3?

    Ver la respuesta

    4.235.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Las toberas siempre son convergentes.

    En realidad: Las salidas supersónicas necesitan una parte divergente.

  • Mito: Los valores estáticos y de remanso son iguales.

    En realidad: Difieren a alta velocidad.

  • Mito: El bloqueo detiene todo el flujo.

    En realidad: Limita el gasto másico para unas condiciones aguas arriba dadas.

Tarjetas de estudio

  • Temperatura de remanso

    T(1 + 0.2M²) para el aire.

  • Bloqueado

    M = 1 en la garganta.

  • A/A*

    Área para un número de Mach.

  • p*/p₀

    0.528.

  • Convergente–divergente

    Para salidas supersónicas.

  • Recuperación de presión

    p₀ conservada en la toma.

Cuestionario de autoevaluación

1. En una garganta bloqueada M = …

Ver la respuesta

1. Sónico.

2. El flujo supersónico se acelera en un…

Ver la respuesta

conducto divergente. Área–Mach.

3. p*/p₀ para el aire…

Ver la respuesta

0.528. γ = 1.4.

4. T₀/T a M = 0.8…

Ver la respuesta

1.128. Fórmula.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La página del RS-25 de la NASA indica que durante Artemis I el empuje del motor y las válvulas de control de la relación de mezcla estuvieron dentro del 0.5 por ciento de los valores previstos antes del vuelo, y las presiones y temperaturas internas dentro del dos por ciento.

Predicciones tan precisas salen de las relaciones de flujo isentrópico de esta unidad, refinadas con datos de ensayo: acertar las condiciones de tobera y cámara es lo que hace que un motor rinda como se diseñó.

En Saving Planets: Mecánica de fluidos · Artemis II

Fuentes: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

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Unidad 4 · Semanas 5–6

Turborreactores: componentes y análisis del ciclo

Toma, compresor, cámara de combustión, turbina y tobera; balance de trabajo entre compresor y turbina; límites de temperatura de entrada a turbina; postcombustores; y eficiencias reales de los componentes.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Seguir las estaciones a lo largo de un turborreactor.
  • Equilibrar el trabajo del compresor y de la turbina.
  • Explicar los límites de temperatura de la turbina.
  • Describir cómo la postcombustión cambia combustible por empuje.

Conceptos clave

  • Estaciones: corriente libre, toma, salida del compresor, salida de la cámara (entrada a turbina), salida de turbina y salida de tobera.
  • La turbina mueve el compresor en un eje común: c_p(T₄ − T₅) = c_p(T₃ − T₂) para flujo ideal con c_p igual.
  • Una mayor temperatura de entrada a turbina da más empuje específico y eficiencia, limitada por los materiales de los álabes y la refrigeración.
  • Los compresores y turbinas reales tienen eficiencias isentrópicas menores que 1, así que se necesita más trabajo y se recupera menos.
  • Los postcombustores añaden combustible tras la turbina para obtener empuje extra a un gran coste de combustible.

Ecuaciones clave

T4−T5=T3−T2T_4-T_5=T_3-T_2
Balance de trabajo en el eje
ηc=T3s−T2T3−T2\eta_c=\frac{T_{3s}-T_2}{T_3-T_2}
Eficiencia del compresor
ηt=T4−T5T4−T5s\eta_t=\frac{T_4-T_5}{T_4-T_{5s}}
Eficiencia de la turbina
F=m˙(Ve−V0)F=\dot m(V_e-V_0)
Empuje

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 4.1 Con un compresor de 475 kJ/kg (unidad 2) y entrada a turbina a 1600 K (valor de ejemplo), halla la temperatura de salida de la turbina.

Ver los pasos
  1. ΔT = 475,440/1005 = 473 K.

Respuesta: T₅ = 1127 K.

Ejemplo 4.2 ¿Cuánto trabajo necesita un compresor real con η_c = 0.85 para la misma relación de presiones?

Ver los pasos
  1. 475/0.85.

Respuesta: 559 kJ/kg.

Ejemplo 4.3 Halla el empuje de un turborreactor que mueve 100 kg/s de 250 a 450 m/s.

Ver los pasos
  1. 100 × 200.

Respuesta: 20 kN.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Aumento de temperatura de ese compresor real?

    Ver la respuesta

    559,341/1005 = 557 K.

  2. ¿Por qué refrigerar los álabes de turbina?

    Ver la respuesta

    El gas está más caliente de lo que el metal puede soportar.

  3. ¿Qué aumenta un postcombustor?

    Ver la respuesta

    V_e y el empuje.

  4. ¿Qué reduce?

    Ver la respuesta

    La eficiencia propulsiva y el alcance.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La turbina produce el empuje.

    En realidad: Sobre todo mueve el compresor; la tobera produce el empuje.

  • Mito: Siempre se puede ir más caliente.

    En realidad: Los materiales limitan T₄.

  • Mito: Los postcombustores son eficientes.

    En realidad: Queman combustible a baja presión.

Tarjetas de estudio

  • Turborreactor

    Compresor–cámara–turbina–tobera.

  • T₄

    Temperatura de entrada a turbina.

  • Balance de trabajo

    Turbina = compresor.

  • η_c

    ΔT ideal/real.

  • Postcombustor

    Quemar tras la turbina.

  • Números de estación

    0 corriente libre a 9 salida de tobera.

Cuestionario de autoevaluación

1. El trabajo de la turbina es igual a…

Ver la respuesta

el trabajo del compresor. Eje común.

2. T₄ está limitada por…

Ver la respuesta

materiales. Los álabes.

3. η_c < 1 significa…

Ver la respuesta

se necesita más trabajo. Pérdidas.

4. Los postcombustores aumentan…

Ver la respuesta

el empuje. Calor extra.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La guía de NASA Glenn señala que los turbofanes de bajo índice de derivación siguen siendo más eficientes que los turborreactores básicos, y que muchos cazas modernos usan turbofanes de baja derivación con postcombustión para crucero eficiente con alto empuje cuando hace falta.

El turborreactor puro sobrevive sobre todo como modelo didáctico: su sencillo balance de trabajo muestra por qué los motores posteriores añadieron un fan para reducir el consumo.

En Saving Planets: Aerodinámica I · Termodinámica

Fuentes: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

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Unidad 5 · Semana 7

Turbofanes y turbohélices

Índice de derivación, flujos primario y del fan, ecuación del empuje del turbofán, eficiencia propulsiva del flujo del fan, turbohélices y rotores abiertos, y el compromiso entre tamaño y peso.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Aplicar la ecuación del empuje del turbofán.
  • Calcular el índice de derivación y el flujo total.
  • Comparar el empuje de turbofán y turborreactor con el mismo núcleo.
  • Explicar los límites de una derivación muy alta.

Conceptos clave

  • Índice de derivación bpr = ṁ_fan/ṁ_core; flujo total ṁ₀ = ṁ_fan + ṁ_core.
  • Empuje del turbofán según NASA Glenn: F = (ṁV)_e + bpr·ṁ_c·V_f − ṁ₀V₀.
  • El fan acelera un poco mucho aire, así que su flujo tiene alta eficiencia propulsiva.
  • Los turbohélices y rotores abiertos llevan la derivación aún más alto, eficientes a velocidades menores.
  • Fanes más grandes añaden peso, resistencia y ruido y requieren velocidades de fan más lentas, a menudo con caja reductora.

Ecuaciones clave

bpr=m˙fm˙cbpr=\frac{\dot m_f}{\dot m_c}
Índice de derivación
m˙0=m˙f+m˙c\dot m_0=\dot m_f+\dot m_c
Flujo total
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
Empuje del turbofán
ηp,f=21+Vf/V0\eta_{p,f}=\frac{2}{1+V_f/V_0}
Eficiencia del flujo del fan

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 5.1 Un turbofán tiene flujo primario de 100 kg/s y bpr = 10, con V_e = 450 m/s, V_f = 300 m/s y V₀ = 250 m/s (valores de ejemplo). Halla el flujo total y el empuje.

Ver los pasos
  1. ṁ₀ = 100 + 1000 = 1100 kg/s.
  2. F = 100 × 450 + 1000 × 300 − 1100 × 250.

Respuesta: F = 70 kN.

Ejemplo 5.2 Compara con un turborreactor con el mismo flujo primario y velocidad de salida.

Ver los pasos
  1. F = 100 × (450 − 250).

Respuesta: 20 kN: el fan multiplica el empuje por 3.5.

Ejemplo 5.3 Halla la eficiencia propulsiva del flujo del fan.

Ver los pasos
  1. 2/(1 + 300/250).

Respuesta: η_p = 0.909.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿η_p del flujo primario (450 a 250 m/s)?

    Ver la respuesta

    0.714.

  2. ¿Relación de empuje turbofán/turborreactor?

    Ver la respuesta

    3.5.

  3. ¿Por qué poner reductora al fan?

    Ver la respuesta

    Para que el fan gire más lento que la turbina de baja presión.

  4. ¿Por qué se usan hélices en aviones lentos?

    Ver la respuesta

    Son eficientes a baja velocidad; las puntas se vuelven supersónicas a alta velocidad.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El fan produce poco empuje.

    En realidad: En motores de alta derivación produce la mayor parte.

  • Mito: Más derivación siempre es mejor.

    En realidad: El peso y la resistencia crecen con el tamaño del fan.

  • Mito: Los turbofanes queman más combustible que los turborreactores.

    En realidad: Queman menos para el mismo empuje.

Tarjetas de estudio

  • Índice de derivación

    Flujo del fan/flujo primario.

  • Empuje del turbofán

    Primario + fan − cantidad de movimiento de entrada.

  • Flujo del fan

    η_p alta.

  • Turbohélice

    Derivación muy alta mediante una hélice.

  • Fan con reductora

    Fan más lento, turbina más rápida.

  • Rotor abierto

    Fan sin carenar.

Cuestionario de autoevaluación

1. bpr = …

Ver la respuesta

ṁ_f/ṁ_c. Definición.

2. Los fanes de alta derivación…

Ver la respuesta

mueven mucho aire despacio. Eficiencia.

3. Los turbohélices son adecuados para…

Ver la respuesta

bajas velocidades. Límites de la hélice.

4. Mismo núcleo, añade un fan: el empuje…

Ver la respuesta

sube. Más aire.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

NASA Glenn explica que, como el flujo de combustible del núcleo cambia poco al añadir un fan, un turbofán genera más empuje con casi el mismo combustible, por eso es muy eficiente.

El ejemplo de esta unidad muestra el efecto: el mismo núcleo de 100 kg/s da 20 kN como turborreactor y 70 kN con un fan de índice de derivación 10, con casi el mismo flujo de combustible del núcleo.

En Saving Planets: Actuaciones de aeronaves · Soluciones

Fuentes: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

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Unidad 6 · Semana 8

Consumo de combustible, TSFC y emisiones

Poder calorífico del combustible, eficiencia global, consumo específico de combustible por empuje, CO₂ de quemar combustible de aviación, y cómo la eficiencia del motor se relaciona con el alcance y el impacto climático.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la eficiencia global a partir del gasto de combustible.
  • Calcular el TSFC.
  • Estimar las emisiones de CO₂ a partir del consumo.
  • Relacionar el TSFC con el alcance.

Conceptos clave

  • La potencia del combustible es ṁ_f × LHV; el poder calorífico inferior del combustible de aviación es de unos 43 MJ/kg (valor de libro).
  • Eficiencia global η₀ = F·V₀/(ṁ_f·LHV).
  • Consumo específico TSFC = ṁ_f/F; cuanto menor, mejor.
  • Quemar 1 kg de combustible de aviación produce unos 3.16 kg de CO₂ (valor de libro), porque el carbono toma oxígeno del aire.
  • En la ecuación de Breguet, el alcance crece con η₀ × LHV, así que un mejor motor vuela más lejos o quema menos combustible.

Ecuaciones clave

η0=FV0m˙f LHV\eta_0=\frac{FV_0}{\dot m_f\,LHV}
Eficiencia global
TSFC=m˙fFTSFC=\frac{\dot m_f}{F}
TSFC
m˙CO2=3.16 m˙f\dot m_{CO_2}=3.16\,\dot m_f
Tasa de CO₂ (libro)
R=η0LHVgLDln⁡WiWfR=\frac{\eta_0 LHV}{g}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
Alcance de Breguet

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 6.1 El turbofán de la unidad 5 (70 kN a 250 m/s) quema 1.2 kg/s de combustible con LHV de 43 MJ/kg (valores de ejemplo). Halla η₀.

Ver los pasos
  1. η₀ = 70,000 × 250/(1.2 × 43 × 10⁶).

Respuesta: η₀ = 0.339.

Ejemplo 6.2 Halla su TSFC.

Ver los pasos
  1. 1.2/70,000 kg/(N·s).

Respuesta: TSFC = 17.14 mg/(N·s).

Ejemplo 6.3 Halla el CO₂ por hora.

Ver los pasos
  1. Combustible = 1.2 × 3600 = 4320 kg.
  2. CO₂ = 4320 × 3.16.

Respuesta: 13651 kg de CO₂ por hora.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Tasa de CO₂ por segundo?

    Ver la respuesta

    3.792 kg/s.

  2. ¿Eficiencia térmica si η₀ = 0.339 y η_p = 0.8?

    Ver la respuesta

    0.424.

  3. ¿Combustible ahorrado por hora con un TSFC un 10% menor al mismo empuje?

    Ver la respuesta

    432 kg.

  4. ¿Reducir el combustible reduce el CO₂ en proporción?

    Ver la respuesta

    Sí, para el mismo combustible.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El combustible pesa más que su CO₂.

    En realidad: El CO₂ es unas 3.16 veces la masa de combustible.

  • Mito: Un TSFC más alto es mejor.

    En realidad: Más bajo es mejor.

  • Mito: La eficiencia solo afecta al coste.

    En realidad: También reduce las emisiones.

Tarjetas de estudio

  • LHV

    Energía del combustible por kg.

  • η₀

    FV₀/(ṁ_f LHV).

  • TSFC

    Combustible por empuje.

  • Factor de CO₂

    ≈3.16 (libro).

  • Breguet

    Ecuación del alcance.

  • Potencia del combustible

    ṁ_f × LHV.

Cuestionario de autoevaluación

1. TSFC = …

Ver la respuesta

ṁ_f/F. Definición.

2. CO₂ por kg de combustible de aviación (libro)…

Ver la respuesta

≈3.16 kg. Química.

3. El alcance crece con…

Ver la respuesta

η₀ × LHV. Breguet.

4. Ejemplo de η₀…

Ver la respuesta

0.339. Resuelto.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

El proyecto HyTEC de la NASA buscaba tecnologías de núcleo pequeño para reducir el consumo y mejorar la compatibilidad con combustibles sostenibles de aviación.

Las cifras de esta unidad muestran por qué importa: un solo motor grande en crucero en nuestro ejemplo emite unas 13.7 toneladas de CO₂ por hora, así que incluso pequeñas mejoras de TSFC se suman en toda una flota.

En Saving Planets: Soluciones · Observación de la Tierra

Fuentes: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

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Unidad 7 · Semanas 9–10

Fundamentos de cohetes e impulso específico

Empuje de cohetes, velocidad de escape equivalente, impulso específico, impulso total, gasto másico y cifras reales del motor RS-25 de la NASA.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Usar F = ṁV_eq.
  • Convertir entre Isp y velocidad de escape.
  • Calcular el impulso total.
  • Trabajar con datos de empuje del RS-25.

Conceptos clave

  • Un cohete lleva todo su propulsante, así que el empuje es F = ṁV_e + (p_e − p₀)A_e = ṁV_eq.
  • NASA Glenn define el impulso específico Isp = F/(ṁg₀), en segundos; V_eq = Isp × g₀.
  • El impulso total I = F × Δt mide lo que entrega un motor en conjunto.
  • Un Isp mayor significa menos propulsante para el mismo impulso.
  • El empuje suele expresarse como porcentaje de un nivel nominal, como en el RS-25.

Ecuaciones clave

F=m˙VeqF=\dot mV_{eq}
Empuje del cohete
Isp=Fm˙g0I_{sp}=\frac{F}{\dot m g_0}
Impulso específico
Veq=Ispg0V_{eq}=I_{sp}g_0
Velocidad equivalente
I=FΔtI=F\Delta t
Impulso total

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 7.1 La NASA dice que los RS-25 del transbordador funcionaban al 104.5% del empuje nominal, unas 491000 lbf. Convierte a newtons y halla el empuje al 100%.

Ver los pasos
  1. 491,000 × 4.448 N.
  2. 491,000/1.045.

Respuesta: 2.184 MN; unas 469856 lbf.

Ejemplo 7.2 Con un Isp en vacío de libro de 452 s, halla V_eq.

Ver los pasos
  1. 452 × 9.80665.

Respuesta: V_eq = 4433 m/s.

Ejemplo 7.3 Halla el gasto de propulsante a 2.184 MN.

Ver los pasos
  1. ṁ = 2.184 × 10⁶/4433.

Respuesta: ṁ = 492.7 kg/s (basado en el libro).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Cuatro motores a 491000 lbf?

    Ver la respuesta

    1.964 millones de lbf.

  2. ¿Cuatro al 109% del nominal?

    Ver la respuesta

    Unos 2.049 millones de lbf.

  3. ¿Impulso total de un motor de 1000 N durante 20 s?

    Ver la respuesta

    20,000 N·s.

  4. ¿V_eq para un Isp de 300 s?

    Ver la respuesta

    2942 m/s.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El Isp es un tiempo de funcionamiento del motor.

    En realidad: Es empuje por flujo en peso de propulsante.

  • Mito: Los cohetes necesitan aire en el que apoyarse.

    En realidad: Funcionan mejor en el vacío.

  • Mito: Un empuje por encima del 100 por ciento es imposible.

    En realidad: Es relativo a un nivel nominal histórico.

Tarjetas de estudio

  • Isp

    F/(ṁg₀), en segundos.

  • V_eq

    Isp × g₀.

  • Impulso total

    F × Δt.

  • RS-25

    Motor de la etapa central del SLS.

  • Empuje nominal

    Nivel de referencia del 100%.

  • g₀

    9.80665 m/s².

Cuestionario de autoevaluación

1. Isp = …

Ver la respuesta

F/(ṁg₀). Glenn.

2. V_eq para un Isp de 452 s…

Ver la respuesta

4433 m/s. Multiplica.

3. Unidades del impulso total…

Ver la respuesta

N·s. F × t.

4. Nivel del RS-25 en el transbordador…

Ver la respuesta

104.5%. NASA.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La página del RS-25 de la NASA informa que estos motores volaron en 135 misiones del transbordador espacial, con más de 3000 encendidos y más de 1 millón de segundos de encendido total en tierra y en vuelo; el cohete SLS Block 1 usa cuatro RS-25 y dos propulsores sólidos para enviar 27 toneladas a la Luna.

La misma página señala que durante Artemis I en noviembre de 2022 los motores produjeron más de 2 millones de libras de empuje en vacío. Reutilizar motores probados es una de las formas en que la NASA desarrolla su capacidad de observación de la Tierra y de exploración.

En Saving Planets: Artemis II · Mecánica orbital

Fuentes: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

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Unidad 8 · Semana 11

Toberas de cohete, propulsantes y regulación de empuje

Condiciones en la cámara, expansión en la tobera, velocidad de salida a partir de las relaciones isentrópicas, relación de expansión y altitud, elección de propulsantes y regulación de empuje.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la velocidad ideal de escape de un cohete.
  • Explicar la sobreexpansión y la subexpansión.
  • Comparar propiedades de los propulsantes.
  • Relacionar los ajustes de regulación con el empuje.

Conceptos clave

  • Velocidad ideal de salida: V_e = √(2γRT₀/(γ − 1) × (1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))), con R la constante del gas por kg de gases de escape.
  • Gases calientes y ligeros (T₀/M alto) dan un V_e alto: los motores de hidrógeno–oxígeno lideran el Isp químico.
  • Mayores relaciones de expansión bajan p_e y suben V_e, pero una tobera dimensionada para el vacío se sobreexpande al nivel del mar.
  • El coeficiente de empuje y la presión de cámara relacionan el tamaño de la tobera con el empuje.
  • La regulación varía el gasto de propulsante y la presión de cámara; la NASA expresa los niveles de potencia del RS-25 como porcentaje del empuje nominal.

Ecuaciones clave

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocidad ideal de salida de un cohete
Isp=Ve/g0I_{sp}=V_e/g_0
Isp (adaptada)
F=m˙Ve+(pe−pa)AeF=\dot mV_e+(p_e-p_a)A_e
Empuje con término de presión
F%=FF100F_{\%}=\frac{F}{F_{100}}
Nivel de potencia

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 8.1 Gases con γ = 1.2, masa molar de 13 g/mol y T₀ = 3500 K (valores de ejemplo) se expanden hasta p_e/p₀ = 0.001. Halla V_e e Isp.

Ver los pasos
  1. V_e = √(12 × 8.314 × 3500/0.013 × (1 − 0.001^0.1667)).

Respuesta: V_e = 4286 m/s; Isp = 437 s.

Ejemplo 8.2 Repite para p_e/p₀ = 0.01.

Ver los pasos
  1. Menor expansión.

Respuesta: V_e = 3794 m/s.

Ejemplo 8.3 La NASA dice que los nuevos RS-25 funcionan al 111% y se probaron hasta el 113%. Halla el 113% en lbf a partir de 469856 lbf nominales.

Ver los pasos
  1. 469,856 × 1.13.

Respuesta: 530937 lbf.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿111% del nominal?

    Ver la respuesta

    Unas 521540 lbf (NASA: unas 522000).

  2. ¿Isp con p_e/p₀ = 0.01?

    Ver la respuesta

    387 s.

  3. ¿Por qué importa T₀/M?

    Ver la respuesta

    V_e escala con √(T₀/M).

  4. ¿Qué le pasa a una tobera de vacío al nivel del mar?

    Ver la respuesta

    Sobreexpansión; menor empuje y riesgo de desprendimiento del flujo.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los gases de escape más pesados son mejores.

    En realidad: Los más ligeros dan mayor V_e.

  • Mito: Las toberas más grandes siempre ayudan.

    En realidad: No al nivel del mar.

  • Mito: La regulación solo cambia el gasto.

    En realidad: La presión de cámara también cambia.

Tarjetas de estudio

  • Relación de expansión

    A_e/A*.

  • Sobreexpandida

    p_e < p_a.

  • Subexpandida

    p_e > p_a.

  • Masa molar

    Gases más ligeros, chorro más rápido.

  • Nivel de potencia

    Porcentaje del empuje nominal.

  • Presión de cámara

    Fija el empuje para un tamaño de tobera.

Cuestionario de autoevaluación

1. V_e escala con…

Ver la respuesta

√(T₀/M). Fórmula.

2. El mayor Isp químico…

Ver la respuesta

H₂/O₂. Gases ligeros.

3. Un p_e/p₀ menor da…

Ver la respuesta

mayor V_e. Más expansión.

4. Las pruebas del RS-25 alcanzaron…

Ver la respuesta

113%. NASA.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA informa que los RS-25 volaron al 104.5% en el transbordador y se probaron al 111%; el SLS usa el 109% en sus primeros cuatro vuelos, los nuevos motores de producción funcionan al 111% y las pruebas han llegado al 113%. L3Harris está construyendo 24 motores nuevos con métodos modernos como la fusión selectiva por láser.

Cada punto porcentual de empuje adicional sale de la física de cámara y tobera de esta unidad, y permite que el mismo motor ponga más masa en órbita.

En Saving Planets: Artemis II · GOES-19

Fuentes: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

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Unidad 9 · Semana 12

La ecuación del cohete y la propulsión eléctrica

La ecuación de Tsiolkovski, la relación de masas, las etapas, los propulsores eléctricos, el empuje limitado por potencia y el compromiso entre Isp y empuje.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Usar la ecuación del cohete.
  • Comparar el Δv químico y eléctrico con el mismo propulsante.
  • Calcular el empuje limitado por potencia.
  • Explicar por qué los propulsores eléctricos dan poco empuje.

Conceptos clave

  • Tsiolkovski: Δv = V_e ln(m₀/m_f).
  • Las etapas desechan masa vacía para que las siguientes tengan mejores relaciones de masas.
  • Los propulsores eléctricos (iónicos, Hall) alcanzan Isp muy altos pero están limitados por la potencia.
  • Potencia del chorro ½ṁV_e² = ηP, así que el empuje F = 2ηP/V_e: mayor V_e significa menos empuje con la misma potencia.
  • La propulsión eléctrica conviene a misiones largas y pacientes; los cohetes químicos al lanzamiento y a maniobras rápidas.

Ecuaciones clave

Δv=Veln⁡m0mf\Delta v=V_e\ln\frac{m_0}{m_f}
Ecuación del cohete
F=2ηPVeF=\frac{2\eta P}{V_e}
Empuje limitado por potencia
Ve=Ispg0V_e=I_{sp}g_0
Velocidad de escape
m0mf=eΔv/Ve\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/V_e}
Relación de masa

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 9.1 Un propulsor Hall tiene Isp de 1800 s (valor de ejemplo). Halla V_e.

Ver los pasos
  1. 1800 × 9.80665.

Respuesta: V_e = 17,652 m/s.

Ejemplo 9.2 Con 4.5 kW y eficiencia de 0.5 (valores de ejemplo), halla el empuje.

Ver los pasos
  1. F = 2 × 0.5 × 4500/17,652.

Respuesta: F = 0.255 N.

Ejemplo 9.3 Una nave de 1000 kg usa 100 kg de propulsante. Compara el Δv con este propulsor y con un motor químico de 300 s.

Ver los pasos
  1. 17,652 ln(1000/900); 2942 ln(1000/900).

Respuesta: Unos 1860 m/s frente a 310 m/s.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Relación de masas para Δv = V_e?

    Ver la respuesta

    e = 2.718.

  2. ¿Empuje si la potencia se duplica?

    Ver la respuesta

    0.51 N.

  3. ¿Por qué no despegar con propulsores Hall?

    Ver la respuesta

    El empuje está muy por debajo del peso.

  4. ¿Por qué usar etapas?

    Ver la respuesta

    Para desechar masa muerta.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Un Isp alto significa mucho empuje.

    En realidad: La potencia limita el empuje.

  • Mito: El Δv es lineal en el propulsante.

    En realidad: Es logarítmico.

  • Mito: Los motores eléctricos no necesitan propulsante.

    En realidad: Igual expulsan masa.

Tarjetas de estudio

  • Ecuación del cohete

    Δv = V_e ln(m₀/m_f).

  • Relación de masa

    m₀/m_f.

  • Etapas

    Desechar los tanques vacíos.

  • Propulsor Hall

    Eléctrico, Isp alto.

  • Limitado por potencia

    F = 2ηP/V_e.

  • Δv

    Presupuesto de cambio de velocidad.

Cuestionario de autoevaluación

1. Δv = …

Ver la respuesta

V_e ln(m₀/m_f). Tsiolkovski.

2. F limitado por potencia = …

Ver la respuesta

2ηP/V_e. Energía.

3. V_e de un Hall a 1800 s…

Ver la respuesta

17.65 km/s. Multiplica.

4. Las etapas ayudan al…

Ver la respuesta

desechando masa vacía. Relación de masas.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La misión DART de la NASA, una prueba de defensa planetaria, se lanzó el 24 de noviembre de 2021 en un Falcon 9 desde la Vandenberg Space Force Base e impactó la pequeña luna asteroidal Dimorphos, de unos 160 metros de diámetro, el 26 de septiembre de 2022.

Llegar allí exigió el presupuesto de la ecuación del cohete de esta unidad: Δv de lanzamiento con un cohete químico y luego propulsión espacial precisa para dirigirse a un objetivo pequeño.

En Saving Planets: Mecánica orbital · Soluciones

Fuentes: NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART)

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Unidad 10 · Semana 13

Propulsión sostenible: SAF, hidrógeno y vuelo eléctrico

Combustibles sostenibles de aviación, densidad de energía por kilogramo, hidrógeno y baterías comparados con el combustible de aviación, y lo que las cifras significan para los aviones futuros.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Comparar las energías específicas de combustibles y baterías.
  • Describir las materias primas y rutas de producción de SAF.
  • Estimar cambios en la energía del combustible.
  • Sopesar el compromiso de masa y volumen del hidrógeno.

Conceptos clave

  • La energía específica (MJ/kg) determina cuánto puede volar un avión por kilogramo transportado; combustible de aviación ≈ 43 MJ/kg, hidrógeno líquido ≈ 120 MJ/kg y buenas baterías ≈ 0.25 MJ/kg (valores de libro).
  • El SAF se fabrica a partir de biomasa, residuos o carbono capturado y puede usarse directamente en motores existentes, con límites de mezcla.
  • El hidrógeno tiene mucha energía por kilogramo pero muy baja densidad, así que los tanques son grandes y pesados.
  • Las baterías convienen a vuelos cortos y aviones pequeños; su baja energía específica limita el alcance.
  • Las emisiones de ciclo de vida dependen de cómo se fabrica el combustible, no solo de lo que sale del motor.

Ecuaciones clave

efuelebatt=430.25\frac{e_{fuel}}{e_{batt}}=\frac{43}{0.25}
Combustible frente a batería (libro)
eH2ejet=12043\frac{e_{H_2}}{e_{jet}}=\frac{120}{43}
Hidrógeno frente a combustible de aviación (libro)
mfuel=Eem_{fuel}=\frac{E}{e}
Masa para una energía
E=m LHVE=m\,LHV
Energía del combustible

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 10.1 ¿Cuántas veces más energía por kg tiene el combustible de aviación que una batería (valores de libro)?

Ver los pasos
  1. 43/0.25.

Respuesta: 172 veces.

Ejemplo 10.2 ¿Cómo se compara el hidrógeno líquido con el combustible de aviación por kg?

Ver los pasos
  1. 120/43.

Respuesta: 2.79 veces.

Ejemplo 10.3 El DOE dice que un SAF de bioacetona del LANL tiene un 12% más de energía que el combustible convencional. Usando 43 MJ/kg como base (valor de libro), estima su energía.

Ver los pasos
  1. 1.12 × 43.

Respuesta: Unos 48.2 MJ/kg.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Masa de batería para almacenar la energía de 1 kg de combustible de aviación?

    Ver la respuesta

    172 kg.

  2. ¿Masa de hidrógeno para la energía de 1000 kg de combustible de aviación?

    Ver la respuesta

    358 kg.

  3. Nombra una materia prima de SAF.

    Ver la respuesta

    Biomasa, residuos húmedos o CO residual.

  4. ¿Por qué es difícil almacenar hidrógeno?

    Ver la respuesta

    Densidad muy baja; tanques criogénicos.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El hidrógeno es pobre en energía.

    En realidad: Por kilogramo supera al combustible de aviación; por litro, no.

  • Mito: Las baterías pronto igualarán al combustible de aviación.

    En realidad: La diferencia supera 100×.

  • Mito: El SAF necesita motores nuevos.

    En realidad: Está diseñado para funcionar en los motores existentes.

Tarjetas de estudio

  • SAF

    Combustible sostenible de aviación.

  • Energía específica

    MJ/kg.

  • LH₂

    Hidrógeno líquido.

  • Combustible de sustitución directa

    Funciona en los motores actuales.

  • Ciclo de vida

    De la producción a la combustión.

  • Billion-Ton Report

    Estudio del DOE sobre biomasa.

Cuestionario de autoevaluación

1. Combustible de aviación frente a batería (libro)…

Ver la respuesta

172×. 43/0.25.

2. El punto débil del hidrógeno…

Ver la respuesta

el volumen. La densidad.

3. Potencial de biomasa del DOE…

Ver la respuesta

>1 billón (mil millones) de toneladas al año. Billion-Ton Report.

4. Energía del SAF del LANL frente al combustible de aviación…

Ver la respuesta

+12%. DOE.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

El Departamento de Energía de EE. UU. dice que su Billion-Ton Report de 2023 concluyó que Estados Unidos podría producir más de 1 billón (mil millones) de toneladas de biomasa al año, suficiente para unos 60 mil millones de galones de biocombustibles, y que un SAF de bioacetona del LANL tiene un 12% más de energía que el combustible convencional.

El DOE también describe SAF a partir de residuos húmedos y de CO residual mediante rutas de alcohol a combustible de aviación. Junto con los motores eficientes de unidades anteriores, un combustible más limpio es una vía directa hacia menores emisiones de la aviación.

En Saving Planets: Soluciones · Observación de la Tierra

Fuentes: U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

Recursos de aprendizaje gratuitos

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El laboratorio (Propulsion lab)

El laboratorio es la parte práctica del curso. Aquí es gratuito y solo para practicar, sin créditos.

Cada práctica se hace en una simulación gratuita o una hoja de cálculo, así que no hay riesgos físicos. No mezcles, fabriques ni quemes propulsantes ni construyas motores para este curso. Haz pausas de pantalla, siéntate con buena postura y mantén los cables fuera de las zonas de paso.

Referencia de seguridad: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

Práctica A: Barrido de empuje y eficiencia propulsiva

Semana 1

Objetivo: Crea una hoja de cálculo que barra la velocidad de escape a velocidad de vuelo fija y halle el empuje, el empuje específico y la eficiencia propulsiva.

ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
Rendimiento propulsivo

Procedimiento

  1. Fija ṁ = 100 kg/s y V₀ = 250 m/s.
  2. Barre V_e de 300 a 900 m/s.
  3. Calcula F, F/ṁ y η_p en cada fila.
  4. Representa η_p frente al empuje específico y describe el compromiso.

Tabla de datos

V_e (m/s)F (kN)η_p
30050.909
450200.714
600350.588
900650.435

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. F = 100 × (600 − 250) = 35 kN.
  2. η_p = 2/(1 + 900/250) = 0.435.

Seguridad

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NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Vínculo con el planeta: NASA Glenn señala que los turbofanes de alta derivación son casi tan eficientes como los turbohélices. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Práctica B: Calentamiento por compresión y eficiencia Brayton

Semana 2

Objetivo: Observa cómo se calienta el gas al comprimirlo en PhET Gas Properties y luego tabula la eficiencia Brayton ideal frente a la relación de presiones.

ηth=1−π−0.2857\eta_{th}=1-\pi^{-0.2857}
Eficiencia Brayton ideal (γ = 1.4)

Procedimiento

  1. En PhET Gas Properties, aísla la caja (calor constante) y empuja la pared rápidamente; anota el aumento de temperatura.
  2. En una hoja de cálculo, enumera π = 10, 20, 30, 40.
  3. Calcula η_th y T₂ a partir de 288 K.
  4. Representa η_th frente a π y observa los rendimientos decrecientes.

Tabla de datos

πη_thT₂ (K)
100.482556
200.575678
300.622761
400.651825

Valores ideales calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. η = 1 − 30^(−0.2857) = 0.622.
  2. T₂ = 288 × 40^0.2857 = 825 K.

Seguridad

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PhET: Gas Properties · NASA Glenn Beginner’s Guide: Brayton cycle

Vínculo con el planeta: El proyecto HyTEC de la NASA desarrolló tecnologías de núcleo pequeño para reducir el consumo. NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

Práctica C: Construcción de tablas de flujo isentrópico

Semana 4

Objetivo: Calcula T₀/T, p₀/p y A/A* frente al número de Mach para el aire y halla dónde el área es mínima.

AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]3\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{3}
Relación área–Mach (γ = 1.4)

Procedimiento

  1. Enumera M de 0.2 a 3 en pasos de 0.1.
  2. Calcula T₀/T, p₀/p y A/A*.
  3. Representa A/A* y confirma su mínimo de 1 en M = 1.
  4. Lee la relación de áreas que necesita una tobera de Mach 2.

Tabla de datos

Mp₀/pA/A*
0.81.5241.038
1.01.8931.000
2.07.8241.688
3.036.734.235

Valores calculados para γ = 1.4.

Cálculo de ejemplo

  1. p₀/p a M = 2: 1.8^3.5 = 7.824.
  2. A/A* a M = 0.8: (1/0.8)(1.128/1.2)³ = 1.038.

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MIT OpenCourseWare 16.50 Introduction to Propulsion Systems (Spring 2012)

Vínculo con el planeta: La NASA informa que las válvulas del RS-25 en Artemis I estuvieron dentro del 0.5% de los valores previstos. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

Práctica D: El compromiso de derivación del turbofán

Semana 7

Objetivo: Barre el índice de derivación para un núcleo y velocidad de fan fijos y compara empuje y eficiencia del flujo del fan.

F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
Empuje del turbofán

Procedimiento

  1. Fija ṁ_c = 100 kg/s, V_e = 450, V_f = 300, V₀ = 250 m/s.
  2. Barre bpr de 0 a 12.
  3. Calcula F y la relación de empuje respecto a bpr = 0.
  4. Explica por qué los motores reales se detienen cerca de los índices de derivación actuales.

Tabla de datos

bprF (kN)Relación
0201.0
5452.25
10703.5
12804.0

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. F(5) = 45,000 + 150,000 − 150,000 = 45 kN.
  2. Cada unidad de bpr añade 100 × 50 = 5 kN.

Seguridad

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NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Vínculo con el planeta: NASA Glenn: un turbofán da más empuje con casi el mismo flujo de combustible del núcleo. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Práctica E: Expansión en toberas de cohete e Isp

Semana 11

Objetivo: Calcula la velocidad de escape ideal y el Isp de un cohete al variar la relación de presiones de la tobera y luego relaciona los niveles de potencia del RS-25 con el empuje.

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocidad ideal de salida

Procedimiento

  1. Usa γ = 1.2, masa molar de 13 g/mol y T₀ = 3500 K (valores de ejemplo).
  2. Barre p_e/p₀ de 0.1 a 0.0001.
  3. Calcula V_e e Isp.
  4. Tabula el empuje del RS-25 al 104.5%, 109%, 111% y 113% de 469856 lbf.

Tabla de datos

p_e/p₀V_e (m/s)Isp (s)
0.013794387
0.0014286437

Valores de ejemplo calculados; niveles del RS-25 según la NASA.

Cálculo de ejemplo

  1. V_e = √(12 × 639.5 × 3500 × (1 − 0.001^0.1667)) = 4286 m/s.
  2. 109% × 469856 = 512143 lbf.

Seguridad

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Alternativa en casa o virtual

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NASA Glenn Beginner’s Guide: Rocket thrust summary · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

Vínculo con el planeta: La NASA dice que los nuevos RS-25 funcionan al 111% y las pruebas llegaron al 113%. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

Práctica F: Densidad de energía y la cuestión del SAF

Semana 13

Objetivo: Compara la masa necesaria para llevar la misma energía con combustible de aviación, hidrógeno líquido, una batería y un SAF de mayor energía.

m=E/em=E/e
Masa para una energía

Procedimiento

  1. Fija E = 43000 MJ (1000 kg de combustible de aviación, valor de libro).
  2. Calcula la masa para cada portador de energía.
  3. Representa las masas en un eje logarítmico.
  4. Escribe un párrafo sobre dónde encaja cada opción.

Tabla de datos

PortadorMJ/kgMasa (kg)
Combustible de aviación431000
Hidrógeno líquido120358
Batería0.25172,000
SAF (+12%)48.16893

Energías específicas de libro; ganancia de energía del SAF según el DOE.

Cálculo de ejemplo

  1. 43,000/0.25 = 172,000 kg.
  2. 43,000/48.16 = 893 kg.

Seguridad

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U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

Vínculo con el planeta: El DOE dice que EE. UU. podría producir más de 1 billón (mil millones) de toneladas de biomasa al año. U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

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Series de práctica para exámenes

Cronométrate: unos 10 minutos por problema. Luego compara con las soluciones completas.

Ejercicios de práctica para el parcial (unidades 1–5)

  1. Un motor mueve 80 kg/s de 200 a 500 m/s. Halla el empuje y η_p.

    Ver la solución completa
    1. F = 80 × 300.
    2. η_p = 2/(1 + 2.5).

    Respuesta: 24 kN; 0.571.

  2. Halla la eficiencia Brayton ideal con π = 25.

    Ver la solución completa
    1. 1 − 25^(−0.2857).

    Respuesta: 60.1%.

  3. Halla T₀/T a Mach 2.

    Ver la solución completa
    1. 1 + 0.2 × 4.

    Respuesta: 1.8.

  4. Halla la temperatura de salida del compresor para π = 20 a partir de 288 K.

    Ver la solución completa
    1. 288 × 20^0.2857.

    Respuesta: 678 K.

  5. Un turbofán tiene ṁ_c = 50 kg/s, bpr = 8, V_e = 400, V_f = 280, V₀ = 240 m/s. Halla el empuje.

    Ver la solución completa
    1. 50 × 400 + 400 × 280 − 450 × 240.

    Respuesta: 24 kN.

Serie final de práctica (unidades 1–10)

  1. Un motor da 50 kN a 240 m/s quemando 0.9 kg/s de combustible de 43 MJ/kg. Halla η₀ y el TSFC.

    Ver la solución completa
    1. 50,000 × 240/(0.9 × 43 × 10⁶).
    2. 0.9/50,000.

    Respuesta: 0.310; 18 mg/(N·s).

  2. Halla el CO₂ por hora para 0.9 kg/s de combustible (3.16 kg/kg, libro).

    Ver la solución completa
    1. 0.9 × 3600 × 3.16.

    Respuesta: 10,238 kg.

  3. Halla V_eq para un Isp de 350 s.

    Ver la solución completa
    1. 350 × 9.80665.

    Respuesta: 3432 m/s.

  4. Halla Δv para V_e = 3432 m/s y relación de masas 5.

    Ver la solución completa
    1. 3432 ln 5.

    Respuesta: 5524 m/s.

  5. Un propulsor iónico de 2 kW (η = 0.6) tiene V_e = 30 km/s. Halla el empuje.

    Ver la solución completa
    1. 2 × 0.6 × 2000/30,000.

    Respuesta: 0.08 N.

  6. ¿Cuánto hidrógeno líquido (120 MJ/kg) equivale a 500 kg de combustible de aviación (43 MJ/kg)?

    Ver la solución completa
    1. 500 × 43/120.

    Respuesta: 179 kg.

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Hoja de fórmulas

F=m˙(Ve−V0)+(pe−p0)Ae, ηp=2/(1+Ve/V0)F=\dot m(V_e-V_0)+(p_e-p_0)A_e,\ \eta_p=2/(1+V_e/V_0)
ηth=1−π−(γ−1)/γ, T2/T1=π(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma},\ T_2/T_1=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
T0/T=1+γ−12M2, p0/p=(T0/T)γ/(γ−1)T_0/T=1+\frac{\gamma-1}2M^2,\ p_0/p=(T_0/T)^{\gamma/(\gamma-1)}
wc=cp(T3−T2)=cp(T4−T5)w_c=c_p(T_3-T_2)=c_p(T_4-T_5)
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
η0=FV0/(m˙fLHV), TSFC=m˙f/F\eta_0=FV_0/(\dot m_fLHV),\ TSFC=\dot m_f/F
Isp=F/(m˙g0), I=FΔtI_{sp}=F/(\dot mg_0),\ I=F\Delta t
Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}]}
Δv=Veln⁡(m0/mf), F=2ηP/Ve\Delta v=V_e\ln(m_0/m_f),\ F=2\eta P/V_e
m=E/em=E/e

Constantes

ConstanteValor
Aire (valores de libro)γ = 1.4, c_p = 1005 J/(kg·K)
Gravedad estándarg₀ = 9.80665 m/s²
1 lbf4.44822 N
Combustible de aviación (valores de libro de texto)poder calorífico 43 MJ/kg; 3.16 kg de CO₂ por kg quemado
Hidrógeno líquido (valor de libro)poder calorífico 120 MJ/kg
Constante universal de los gases8314 J/(kmol·K)

Fuente: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

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Textos y simulaciones gratuitos

Usa estas clases gratuitas, guías de la NASA y simulaciones junto con el curso.

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Glosario

Postcombustor
Cámara de combustión tras la turbina para empuje extra.
Relación de áreas
A/A*, área de la tobera sobre área de la garganta.
Ciclo Brayton
Ciclo termodinámico de la turbina de gas.
Índice de derivación
Flujo del fan sobre flujo primario.
Flujo bloqueado
Flujo sónico en una garganta que limita el gasto másico.
Compresor
Eleva la presión del aire.
Propulsor Hall
Propulsor eléctrico de campos cruzados.
Isentrópico
Reversible y adiabático.
Número de Mach
Velocidad sobre velocidad del sonido.
Eficiencia global
Potencia de empuje sobre potencia del combustible.
Relación de presiones
Presión de salida del compresor sobre presión de entrada.
Rendimiento propulsivo
Potencia de empuje sobre potencia del chorro.
Ecuación del cohete
Δv = V_e ln(m₀/m_f).
SAF
Combustible sostenible de aviación.
Impulso específico
Empuje por flujo de peso de propulsante.
Empuje específico
Empuje por unidad de flujo de aire.
Temperatura de remanso
Temperatura si el flujo se detiene adiabáticamente.
TSFC
Gasto de combustible por empuje.
Turbina
Extrae trabajo para mover el compresor.
Turbofán
Turbina de gas con un fan de derivación.

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Rúbrica de autoevaluación

No se otorga nota ni crédito. Úsala para valorar con honestidad dónde estás en cada unidad.

NivelCómo se ve
4 · DominioPlantea volúmenes de control y estaciones, elige las relaciones correctas, comprueba unidades y explica con palabras sencillas los compromisos de eficiencia y emisiones.
3 · CompetenteResuelve los problemas de práctica con fallos ocasionales en unidades o estaciones.
2 · En desarrolloSigue los ejemplos resueltos pero confunde valores de remanso y estáticos, o Isp y velocidad de escape.
1 · InicialIntroduce números en fórmulas sin un diagrama de estaciones; necesita repasar la unidad.

Ponderación sugerida si quieres una nota

PartePeso
Problemas de práctica20%
Prácticas25%
Serie de práctica de mitad de curso25%
Serie de práctica final30%

Apunta al nivel 3 o superior en cada unidad antes de pasar al siguiente curso.

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