Diseño de naves espaciales

Subsistemas, potencia, térmica y requisitos de misión: ingeniería de sistemas y balances, órbitas y el entorno espacial, paneles solares y baterías, equilibrio térmico, estructuras, delta-v, control de actitud, enlaces de comunicaciones y fiabilidad, con seis prácticas. Gratis, a tu ritmo y vinculado a Landsat 9, Europa Clipper y la tecnología de pequeñas naves espaciales de la NASA.

NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)

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Sobre este curso

Este es el esquema de un curso gratuito de autoestudio escrito por Saving Planets. No es un curso universitario, no otorga créditos académicos y ninguna institución participa.

Su alcance sigue un curso semestral de último año de diseño de naves espaciales para ingenieros aeroespaciales. Se basa en los temas y la profundidad de MIT 16.851 Satellite Engineering (gratis en MIT OpenCourseWare), y usa el Systems Engineering Handbook gratuito de la NASA y el informe Small Spacecraft Technology State of the Art, que enlazamos donde ayudan. Ninguno de esos autores, centros u organismos respalda esta página.

Lo que añadimos: cada unidad se vincula a trabajo real con una fuente pública citada (las misiones Landsat 9, Europa Clipper y PACE de la NASA y el estudio de la NASA sobre tecnología de pequeñas naves), cada número de la página se recalcula con un script de verificación antes de publicarse, y cada práctica tiene una simulación gratuita o una hoja de cálculo.

Síguelo en orden. Cada unidad tiene objetivos, ideas clave, ecuaciones, ejemplos paso a paso, práctica con respuestas completas, errores comunes, tarjetas de estudio y un cuestionario. Tu progreso se guarda solo en este navegador.

Cómo ayuda este curso a salvar el planeta

Los satélites de observación de la Tierra son el diseño de naves espaciales hecho útil: potencia, térmica, apuntamiento y comunicaciones deben funcionar durante años para que los científicos sigan bosques, agua, cultivos y clima.

Un buen diseño también significa vida larga y menos residuos en órbita. Cada unidad termina con una breve sección con fuentes. Los valores que no proceden de una fuente se indican como valores de ejemplo o de libro.

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Antes de empezar

Requisitos previos

  • Mecánica orbital: órbitas, periodos y Δv.
  • Termodinámica: fundamentos de transferencia de calor y radiación.
  • Circuitos: potencia, tensión y corriente.
  • Dinámica de vuelo y control y Estructuras aeroespaciales: control de actitud, rigidez y cargas.

Cómo estudiar

  • Empieza todo diseño por los requisitos y lleva un balance (masa, potencia, Δv, enlace) para cada subsistema.
  • Lleva márgenes y di dónde están.
  • Controla las unidades: vatios frente a vatios hora, kelvin para radiación, decibelios para enlaces.
  • Contrasta cada respuesta con el orden de magnitud de una misión real.
  • Dibuja la nave y su órbita antes de calcular nada.
  • Haz cada ejercicio en papel antes de abrir la respuesta, y repite los cuestionarios unos días después.

Material de laboratorio (para los laboratorios presenciales)

  • Un ordenador o tableta para las simulaciones gratuitas de PhET Blackbody Spectrum y Circuit Construction Kit.
  • Software de hoja de cálculo (sirve cualquiera gratuito), o Python.
  • Las páginas de misiones de la NASA y el informe Small Spacecraft Technology en un navegador web.
  • Una calculadora.

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Calendario sugerido de 15 semanas

Unas 6 a 9 horas por semana: lectura, problemas de práctica y, en las semanas de laboratorio, el laboratorio.

SemanaUnidadTemasLectura
1Requisitos de misión e ingeniería de sistemasRequisitos y balances; Práctica ANASA SE Handbook
2Órbitas y el entorno espacialÓrbitas y entorno; Práctica BMIT 16.851
3Generación de energía: paneles solaresPaneles solares; Práctica CNASA SST SOA
4Almacenamiento de energía y balance de potenciaBaterías y balance de potencia; Práctica DNASA SST SOA
5Control térmicoControl térmico; Práctica EMIT 16.851
6Estructuras, mecanismos y cargas de lanzamientoEstructuras y cargas de lanzamientoMIT 16.851
7Propulsión y el balance de delta-vBalances de Δv; práctica de examen parcialMIT 16.851
8Subsistema de determinación y control de actitudRequisitos del ADCSMIT 16.851
9Subsistema de determinación y control de actitudSensores, actuadores y momento angularNASA SST SOA
10Comunicaciones y gestión de datosBalances de enlaceMIT 16.851
11Comunicaciones y gestión de datosGestión de datos; Práctica FNASA Landsat 9
12Fiabilidad, ensayos y fin de vidaFiabilidad y redundanciaNASA SE Handbook
13Fiabilidad, ensayos y fin de vidaEnsayos y calibraciónNASA Landsat 9
14Fiabilidad, ensayos y fin de vidaOperaciones y retiradaNASA SE Handbook
15Fiabilidad, ensayos y fin de vidaRepaso; práctica para el finalMIT 16.851

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Tu progreso

Marca las unidades y los laboratorios al terminarlos y haz los cuestionarios. El progreso y las puntuaciones se guardan solo en este navegador y nunca se nos envían.

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Unidad 1 · Semana 1

Requisitos de misión e ingeniería de sistemas

Objetivos de misión, requisitos, el ciclo de vida del proyecto, estudios de compromiso, balances de subsistemas y márgenes de diseño.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Convertir objetivos de misión en requisitos medibles.
  • Construir un balance de masa con margen.
  • Realizar un estudio de compromiso ponderado sencillo.
  • Explicar por qué los márgenes se reducen a lo largo de un proyecto.

Conceptos clave

  • Una misión empieza con objetivos; los requisitos los hacen medibles y verificables (un número, una unidad y un ensayo).
  • Los proyectos pasan por fases desde el concepto hasta las operaciones, con revisiones que comprueban que se cumplen los requisitos.
  • Cada recurso tiene un balance: masa, potencia, Δv, datos, apuntamiento y coste, cada uno con un margen.
  • Los primeros diseños llevan márgenes grandes (a menudo 20–30%, valores de libro) porque las estimaciones son inciertas; los márgenes se reducen a medida que madura el hardware.
  • Los estudios de compromiso puntúan opciones según criterios ponderados; los pesos importan tanto como las puntuaciones.

Ecuaciones clave

malloc=mest(1+M)m_{alloc}=m_{est}(1+M)
Masa con margen
S=∑wisiS=\sum w_is_i
Puntuación ponderada de compromiso
Margin=Capability−NeedNeed\text{Margin}=\frac{\text{Capability}-\text{Need}}{\text{Need}}
Margen de prestaciones
∑wi=1\sum w_i=1
Los pesos suman uno

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 1.1 Una estimación de masa en seco es de 800 kg. Asigna con un margen del 20% (valores de ejemplo).

Ver los pasos
  1. 800 × 1.20.

Respuesta: 960 kg.

Ejemplo 1.2 La NASA dice que Landsat 9 debía captar al menos 400 escenas al día y capta 740. Halla el margen.

Ver los pasos
  1. (740 − 400)/400.

Respuesta: 85% por encima del requisito (740/400 = 1.85).

Ejemplo 1.3 La opción A puntúa 8 (coste) y 6 (prestaciones); B puntúa 5 y 9. Pesos 0.4 y 0.6. ¿Cuál gana?

Ver los pasos
  1. A = 3.2 + 3.6 = 6.8.
  2. B = 2.0 + 5.4 = 7.4.

Respuesta: Gana B, 7.4 frente a 6.8.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. Asigna 1200 kg con un margen del 25%.

    Ver la respuesta

    1500 kg.

  2. Si los pesos se invierten a 0.6/0.4, ¿quién gana?

    Ver la respuesta

    A: 7.2 vs B: 6.6.

  3. ¿Qué hace verificable un requisito?

    Ver la respuesta

    Un valor medible y un ensayo o análisis para comprobarlo.

  4. ¿Por qué llevar margen?

    Ver la respuesta

    Las estimaciones crecen a medida que maduran los diseños.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los requisitos son deseos.

    En realidad: Son medibles y verificables.

  • Mito: Los márgenes son desperdicio.

    En realidad: Absorben el crecimiento y las sorpresas.

  • Mito: Los estudios de compromiso son objetivos.

    En realidad: Los pesos encierran juicio.

Tarjetas de estudio

  • Requisito

    Necesidad medible y verificable.

  • Balance

    Asignación de un recurso.

  • Margen

    Reserva sobre la estimación.

  • Estudio de compromiso

    Comparación ponderada.

  • Ciclo de vida

    Fases desde el concepto hasta la retirada.

  • Verificación

    Prueba de que se cumple un requisito.

Cuestionario de autoevaluación

1. 800 kg + 20%…

Ver la respuesta

960 kg. Multiplica.

2. Escenas diarias de Landsat 9…

Ver la respuesta

740. NASA.

3. Ganador del compromiso…

Ver la respuesta

B. 7.4 > 6.8.

4. Los márgenes con el tiempo…

Ver la respuesta

se reducen. Madurez.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA dice que los requisitos del programa Landsat 9 incluían captar al menos 400 escenas al día y una vida de diseño de 5 años; Landsat 9 capta 740 escenas al día, casi el doble del mínimo, y lleva combustible suficiente para operar al menos 10 años.

Superar requisitos así amplía un registro terrestre que, según la NASA, abarca más de cinco décadas y respalda alertas de deforestación, vigilancia de la calidad del agua e informes de cultivos.

En Saving Planets: Observación de la Tierra · Soluciones

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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Unidad 2 · Semana 2

Órbitas y el entorno espacial

Elegir una órbita, periodo y velocidad, órbitas heliosíncronas y geoestacionarias, trazas en tierra y franjas, eclipse, vacío, radiación y oxígeno atómico.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular el periodo y la velocidad orbitales.
  • Contar las órbitas por día.
  • Estimar la duración del eclipse en órbita baja.
  • Enumerar los peligros del entorno según la órbita.

Conceptos clave

  • Periodo T = 2π√(a³/μ); velocidad circular v = √(μ/a).
  • Las órbitas heliosíncronas son casi polares y precesan una vez al año, de modo que el satélite cruza el ecuador a la misma hora local cada día.
  • Las órbitas bajas atraviesan la sombra de la Tierra; la fracción de eclipse de una órbita circular con el Sol en el plano orbital es de aproximadamente (2/2π)·asin(R_E/a).
  • El entorno espacial incluye vacío, temperaturas extremas, cinturones de radiación, oxígeno atómico en órbita baja y basura espacial.
  • Las órbitas más altas ven más de la Tierra pero necesitan ópticas y antenas mayores para la misma resolución y tasa de datos.

Ecuaciones clave

T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
Periodo orbital
v=μ/av=\sqrt{\mu/a}
Velocidad circular
fe≈sin⁡−1(RE/a)πf_e\approx\frac{\sin^{-1}(R_E/a)}{\pi}
Fracción de eclipse (peor caso)
N=86400TN=\frac{86400}{T}
Órbitas por día

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 2.1 Landsat 9 vuela a 705 km. Halla su periodo.

Ver los pasos
  1. a = 6378.137 + 705 = 7083.1 km.
  2. T = 2π√(7083.1³/398,600.4).

Respuesta: T = 98.9 min (la NASA indica 99 min).

Ejemplo 2.2 Halla las órbitas por día y la velocidad.

Ver los pasos
  1. 86,400/5932.7 s.
  2. v = √(398,600.4/7083.1).

Respuesta: 14.56 órbitas/día; 7.50 km/s.

Ejemplo 2.3 Estima el eclipse en el peor caso.

Ver los pasos
  1. asin(6378.1/7083.1) = 1.121 rad.
  2. f = 1.121/π = 0.357.

Respuesta: Unos 35.3 min por órbita.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Por qué casi polar?

    Ver la respuesta

    Para cubrir todo el globo.

  2. ¿Inclinación de Landsat 9?

    Ver la respuesta

    98.2°.

  3. ¿Principal peligro de erosión en órbita baja?

    Ver la respuesta

    El oxígeno atómico.

  4. ¿Se reduce el eclipse a mayor altitud?

    Ver la respuesta

    Sí, la fracción baja.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El espacio es frío, así que las naves se congelan.

    En realidad: Las partes iluminadas pueden sobrecalentarse; el equilibrio importa.

  • Mito: Más alto siempre es mejor.

    En realidad: La resolución y los enlaces se resienten.

  • Mito: Heliosíncrona significa siempre iluminada.

    En realidad: Solo las versiones amanecer–anochecer evitan el eclipse.

Tarjetas de estudio

  • Período

    2π√(a³/μ).

  • Heliosíncrona

    Misma hora local de cruce.

  • Eclipse

    Tiempo en la sombra de la Tierra.

  • Barrido

    Anchura de terreno captada.

  • Oxígeno atómico

    Erosiona las superficies en LEO.

  • Cinturones de radiación

    Partículas cargadas atrapadas.

Cuestionario de autoevaluación

1. Periodo de Landsat 9…

Ver la respuesta

≈99 min. NASA.

2. Órbitas por día…

Ver la respuesta

≈14.5. 86,400/T.

3. Peor eclipse a 705 km…

Ver la respuesta

≈35 min. Calculado.

4. Heliosíncrona da…

Ver la respuesta

la misma hora local. Precesión.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA sitúa Landsat 9 en una órbita casi polar heliosíncrona a 705 km, con 98.2° de inclinación, un periodo de 99 minutos, unas 14.5 órbitas al día, una franja de 185 km y un cruce ecuatorial cerca de las 10:12 hora local.

Junto con Landsat 8, observa el mismo lugar cada 8 días. La iluminación a la misma hora del día es lo que permite a los científicos comparar imágenes a lo largo de décadas.

En Saving Planets: Mecánica orbital · Observación de la Tierra

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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Unidad 3 · Semana 3

Generación de energía: paneles solares

Flujo solar y distancia, eficiencia de las células, ángulo solar, potencia al inicio y al final de vida, dimensionado de paneles y potencia específica.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la potencia del panel por metro cuadrado.
  • Aplicar la ley del coseno y la del inverso del cuadrado.
  • Dimensionar un panel para una carga.
  • Comparar tecnologías de células.

Conceptos clave

  • El flujo solar cerca de la Tierra es de unos 1361 W/m² (valor de libro) y disminuye con el inverso del cuadrado de la distancia al Sol.
  • La potencia disminuye con el coseno del ángulo entre la normal del panel y el Sol.
  • El estudio de la NASA sobre pequeñas naves indica células espaciales multiunión con una eficiencia nominal del 30% (hasta el 34%), frente a cerca del 20% del silicio de unión simple.
  • La degradación por radiación, contaminación y envejecimiento reduce la potencia al final de vida, así que los paneles se dimensionan para EOL.
  • La potencia específica (W/kg) suele determinar la viabilidad; la NASA señala que las misiones con paneles solares se agrupan en torno a 30 W/kg.

Ecuaciones clave

P=SηAcos⁡θP=S\eta A\cos\theta
Potencia del panel
S(r)=1361r2S(r)=\frac{1361}{r^2}
Inverso del cuadrado (r en UA)
A=PSηfdA=\frac{P}{S\eta f_d}
Área del panel
SP=PmSP=\frac{P}{m}
Potencia específica

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 3.1 Halla la potencia por m² de células del 30% de cara al Sol a 1 UA.

Ver los pasos
  1. 1361 × 0.30.

Respuesta: 408.3 W/m².

Ejemplo 3.2 Halla el área para 2 kW con un factor de degradación y empaquetado de 0.85 (valor de ejemplo).

Ver los pasos
  1. 2000/(1361 × 0.30 × 0.85).

Respuesta: 5.76 m².

Ejemplo 3.3 Halla el flujo solar en Júpiter (5.2 UA).

Ver los pasos
  1. 1361/5.2².

Respuesta: 50.3 W/m², 27 veces menos.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Potencia por m² inclinada 30°?

    Ver la respuesta

    353.6 W/m².

  2. ¿Flujo en Marte (1.524 UA)?

    Ver la respuesta

    586 W/m².

  3. ¿Potencia por m² para silicio del 20%?

    Ver la respuesta

    272.2 W/m².

  4. ¿Masa del panel para 2 kW a 30 W/kg?

    Ver la respuesta

    66.7 kg.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La distancia apenas importa.

    En realidad: El flujo cae como 1/r².

  • Mito: La potencia BOL es suficiente.

    En realidad: Dimensiona para el final de vida.

  • Mito: Solo importa la eficiencia.

    En realidad: La masa y el volumen plegado también importan.

Tarjetas de estudio

  • Flujo solar

    ≈1361 W/m² a 1 UA.

  • Célula multiunión

    Bandas prohibidas apiladas, ~30%.

  • BOL/EOL

    Inicio/final de vida.

  • Pérdida por coseno

    P ∝ cos θ.

  • Inverso del cuadrado

    S ∝ 1/r².

  • Potencia específica

    W/kg.

Cuestionario de autoevaluación

1. 30% a 1 UA por m²…

Ver la respuesta

408 W. Multiplica.

2. Flujo en Júpiter…

Ver la respuesta

≈50 W/m². 1/r².

3. η nominal multiunión (NASA)…

Ver la respuesta

30%. Informe SOA.

4. La inclinación reduce la potencia en…

Ver la respuesta

cos θ. Coseno.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA describe Europa Clipper como una nave solar que, con sus paneles desplegados, mide más de 100 pies (unos 30 metros) de envergadura; se lanzó el 14 de oct. de 2024 y recorrerá 1.8 mil millones de millas para llegar a Júpiter en abril de 2030.

En Júpiter la luz solar es unas 27 veces más débil que en la Tierra, por eso los paneles de Clipper son tan grandes: la ley del inverso del cuadrado de esta unidad, a escala de misión.

En Saving Planets: Soluciones · Mecánica orbital

Fuentes: NASA Science: Europa Clipper · NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: 3.0 Power (May 2026)

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Unidad 4 · Semana 4

Almacenamiento de energía y balance de potencia

Listas de cargas, balance energético en sol y eclipse, dimensionado de baterías con profundidad de descarga, energía específica, gestión y distribución de potencia.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Construir una lista de cargas y la potencia media en órbita.
  • Dimensionar una batería para el eclipse.
  • Calcular la masa de batería a partir de la energía específica.
  • Explicar los límites de profundidad de descarga.

Conceptos clave

  • El balance de potencia suma cada carga por modo; el panel debe alimentar las cargas al sol y recargar la batería para el eclipse.
  • Energía de la batería = carga × tiempo de eclipse ÷ profundidad de descarga (DoD) admisible.
  • Una DoD baja alarga la vida en ciclos; en órbita baja hay unos 15 ciclos al día, así que la DoD se mantiene a menudo baja (recomendación de libro).
  • El estudio de la NASA indica celdas Li-ion comerciales de unos 150–270 Wh/kg y 3.6 V de media.
  • La gestión y distribución de potencia regula la tensión del bus, conmuta cargas y aísla fallos.

Ecuaciones clave

E=PeteDoDE=\frac{P_et_e}{DoD}
Energía de la batería
mb=Eespm_b=\frac{E}{e_{sp}}
Masa de la batería
Pavg=Pdtd+PeteTP_{avg}=\frac{P_dt_d+P_et_e}{T}
Carga media en órbita
Ah=WhVAh=\frac{Wh}{V}
Capacidad

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 4.1 Una carga de 500 W debe aguantar el eclipse de 35.3 minutos de la unidad 2. Halla la energía consumida.

Ver los pasos
  1. 500 × 35.28/60.

Respuesta: 294 Wh.

Ejemplo 4.2 Dimensiona la batería para una DoD del 30% (valor de ejemplo).

Ver los pasos
  1. 294/0.30.

Respuesta: 980 Wh.

Ejemplo 4.3 Halla la masa de batería a 150 Wh/kg a nivel de paquete.

Ver los pasos
  1. 980/150.

Respuesta: 6.53 kg.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Capacidad a 28 V?

    Ver la respuesta

    35 Ah.

  2. ¿Masa usando celdas de 260 Wh/kg?

    Ver la respuesta

    3.77 kg (solo celdas).

  3. ¿Ciclos por día a 14.56 órbitas/día?

    Ver la respuesta

    Unos 14.6.

  4. ¿Por qué no un 100% de DoD?

    Ver la respuesta

    La vida en ciclos se desploma.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Vatios y vatios hora son lo mismo.

    En realidad: Potencia frente a energía.

  • Mito: La descarga profunda no es problema.

    En realidad: Acorta la vida.

  • Mito: Energía de celdas = energía del paquete.

    En realidad: Los paquetes añaden masa por estructura y gestión.

Tarjetas de estudio

  • Lista de cargas

    Potencia por subsistema y modo.

  • DoD

    Fracción de la capacidad usada.

  • Energía específica

    Wh/kg.

  • PMAD

    Gestión y distribución de potencia.

  • Eclipse

    Sin energía solar.

  • Potencia media en órbita

    Carga ponderada en el tiempo.

Cuestionario de autoevaluación

1. Energía de eclipse…

Ver la respuesta

294 Wh. P × t.

2. Batería con 30% de DoD…

Ver la respuesta

980 Wh. Divide.

3. Tensión de una celda Li-ion…

Ver la respuesta

3.6 V. NASA.

4. Masa de la batería…

Ver la respuesta

6.53 kg. 980/150.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

El estudio de la NASA sobre tecnología de pequeñas naves enumera celdas de iones de litio 18650 con herencia de vuelo en misiones de la NASA, incluidas celdas LG Chem INR18650-MJ1 de 260 Wh/kg para la misión PACE de la NASA y celdas LG Chem ICR18650 B3 de 191–205 Wh/kg para Europa Clipper.

PACE, lanzada en febrero de 2024, mide fitoplancton, aerosoles y nubes para ayudar a vigilar la salud del océano, la calidad del aire y el clima. Sus baterías la mantienen funcionando en cada eclipse.

En Saving Planets: Océanos · Circuitos

Fuentes: NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: 3.0 Power (May 2026) · NASA Science: PACE (Plankton, Aerosol, Cloud, ocean Ecosystem)

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Unidad 5 · Semana 5

Control térmico

Balance de radiación, absortividad y emisividad, temperatura de equilibrio, dimensionado de radiadores, recubrimientos, calentadores y aislamiento multicapa.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular una temperatura de equilibrio.
  • Dimensionar un radiador.
  • Elegir recubrimientos según α/ε.
  • Explicar los calentadores y el aislamiento.

Conceptos clave

  • En el vacío, el calor sale sobre todo por radiación: Q = εσAT⁴.
  • La luz solar absorbida es αSA_proj; la relación α/ε de una superficie fija su temperatura de equilibrio.
  • Una esfera negra a 1 UA con α = ε se estabiliza cerca de (S/4σ)^¼ ≈ 278 K.
  • Los radiadores expulsan el calor residual; las pinturas blancas y los espejos tienen α/ε bajo y se mantienen fríos al sol.
  • El aislamiento multicapa bloquea la radiación; los calentadores mantienen calientes las baterías y el propulsante en eclipse.

Ecuaciones clave

Q=εσAT4Q=\varepsilon\sigma AT^4
Calor radiado
T=(αS4εσ)1/4T=\left(\frac{\alpha S}{4\varepsilon\sigma}\right)^{1/4}
Equilibrio de una esfera
Ar=QεσT4A_r=\frac{Q}{\varepsilon\sigma T^4}
Área del radiador
Qabs=αSApQ_{abs}=\alpha SA_p
Luz solar absorbida

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 5.1 Halla la temperatura de equilibrio de una esfera a 1 UA con α = ε.

Ver los pasos
  1. T = (1361/(4 × 5.6704 × 10⁻⁸))^¼.

Respuesta: T = 278.3 K (5 °C).

Ejemplo 5.2 Dimensiona un radiador para expulsar 500 W a 290 K con ε = 0.85 (ignorando la luz solar absorbida).

Ver los pasos
  1. A = 500/(0.85 × 5.6704 × 10⁻⁸ × 290⁴).

Respuesta: A = 1.47 m².

Ejemplo 5.3 ¿Cómo varía la temperatura de equilibrio con α/ε?

Ver los pasos
  1. T ∝ (α/ε)^¼.

Respuesta: Duplicar α/ε multiplica T por 2^¼ = 1.189.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿T para α/ε = 2?

    Ver la respuesta

    331 K.

  2. ¿Radiador a 260 K para 500 W?

    Ver la respuesta

    2.27 m².

  3. ¿Qué hace el MLI?

    Ver la respuesta

    Bloquea el flujo de calor por radiación.

  4. ¿Por qué calentadores en eclipse?

    Ver la respuesta

    Para mantener las piezas por encima de sus temperaturas mínimas.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El espacio se lleva el calor por conducción.

    En realidad: Vacío: domina la radiación.

  • Mito: El negro siempre está caliente.

    En realidad: Depende de α/ε.

  • Mito: La térmica es algo secundario.

    En realidad: Condiciona la disposición y la potencia.

Tarjetas de estudio

  • Absortividad α

    Fracción de luz solar absorbida.

  • Emisividad ε

    Capacidad de radiar.

  • MLI

    Aislamiento multicapa.

  • Radiador

    Superficie que expulsa calor.

  • Calentador

    Mantiene calientes las piezas.

  • σ

    5.6704 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴).

Cuestionario de autoevaluación

1. Esfera a 1 UA…

Ver la respuesta

278 K. Calculado.

2. Q = …

Ver la respuesta

εσAT⁴. Radiación.

3. Ejemplo de área del radiador…

Ver la respuesta

1.47 m². Calculado.

4. Superficie de α/ε bajo…

Ver la respuesta

se mantiene fría. Equilibrio.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA explica que el Thermal Infrared Sensor de Landsat 9 mide la temperatura de la superficie terrestre y contiene un radiador del criorrefrigerador, un escudo terrestre, y un cuerpo negro más una vista al espacio profundo para la calibración.

Aquí el diseño térmico es el instrumento: TIRS mide el calor de la Tierra, lo que según la NASA ayuda a seguir y gestionar el uso del agua, solo porque sus propios detectores se mantienen fríos y estables.

En Saving Planets: Termodinámica · Observación de la Tierra

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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Unidad 6 · Semana 6

Estructuras, mecanismos y cargas de lanzamiento

Cargas de lanzamiento, cargas de diseño cuasiestáticas, requisitos de rigidez y frecuencia natural, materiales, elementos desplegables y plataformas con herencia.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular una carga de lanzamiento cuasiestática.
  • Calcular una frecuencia natural.
  • Explicar los requisitos de rigidez.
  • Sopesar la herencia frente a un diseño nuevo.

Conceptos clave

  • El lanzamiento somete a la nave a aceleración sostenida, vibración, acústica y choque; el diseño parte de factores de carga cuasiestáticos (a menudo varios g, valores de libro).
  • Los lanzadores exigen que la frecuencia fundamental de la nave se mantenga por encima de un mínimo para que no se acople con el cohete.
  • Para un modelo masa-resorte simple, f = (1/2π)√(k/m): la rigidez eleva la frecuencia y la masa la reduce.
  • El panal de aluminio y los compuestos dan rigidez con poca masa; los mecanismos despliegan paneles, antenas y mástiles.
  • Reutilizar una plataforma probada en vuelo (herencia) reduce el riesgo y los plazos.

Ecuaciones clave

F=n m g0F=n\,m\,g_0
Carga cuasiestática
f=12πk/mf=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}
Frecuencia natural
σ=F/A\sigma=F/A
Esfuerzo
k=EALk=\frac{EA}{L}
Rigidez axial

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 6.1 Halla la carga de diseño de una nave de 1000 kg a 6 g (valores de ejemplo).

Ver los pasos
  1. 6 × 1000 × 9.80665.

Respuesta: 58.8 kN.

Ejemplo 6.2 Un instrumento de 100 kg sobre un soporte de rigidez 10⁶ N/m (valores de ejemplo). Halla f.

Ver los pasos
  1. (1/2π)√(10⁶/100).

Respuesta: f = 15.9 Hz.

Ejemplo 6.3 ¿Qué rigidez necesita el soporte para duplicar f?

Ver los pasos
  1. f ∝ √k.

Respuesta: 4 × 10⁶ N/m (31.8 Hz).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿f si la masa se duplica?

    Ver la respuesta

    11.3 Hz.

  2. ¿Carga a 4 g para 500 kg?

    Ver la respuesta

    19.6 kN.

  3. ¿Por qué una frecuencia mínima?

    Ver la respuesta

    Para evitar el acoplamiento con la dinámica del lanzador.

  4. ¿Qué es una plataforma con herencia?

    Ver la respuesta

    Una plataforma de nave probada en vuelo.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La resistencia es el único objetivo.

    En realidad: La rigidez suele dimensionar el diseño.

  • Mito: Más pesado es más seguro.

    En realidad: La masa reduce la frecuencia y encarece el lanzamiento.

  • Mito: Los desplegables son sencillos.

    En realidad: Son puntos únicos de fallo frecuentes.

Tarjetas de estudio

  • Carga cuasiestática

    g sostenido equivalente.

  • Frecuencia natural

    (1/2π)√(k/m).

  • Panal

    Panel ligero y rígido.

  • Desplegable

    Se despliega en órbita.

  • Herencia

    Diseño probado en vuelo.

  • Bus

    Plataforma de nave espacial.

Cuestionario de autoevaluación

1. 6 g sobre 1000 kg…

Ver la respuesta

58.8 kN. nmg.

2. Ejemplo de f…

Ver la respuesta

15.9 Hz. Fórmula.

3. Duplicar f requiere k ×…

Ver la respuesta

4. f ∝ √k.

4. La herencia reduce…

Ver la respuesta

el riesgo. Probado.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA dice que Northrop Grumman diseñó y construyó la nave Landsat 9 adaptando la plataforma LEOStar usada en Landsat 8, integró ambos instrumentos y realizó los ensayos a nivel de satélite.

Reutilizar una plataforma probada es una decisión de diseño que reduce el riesgo y ayuda a mantener continuo el registro Landsat, que según la NASA es el registro satelital continuo más largo de la superficie terrestre.

En Saving Planets: Estructuras aeroespaciales · Observación de la Tierra

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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Unidad 7 · Semana 7

Propulsión y el balance de delta-v

Balances de Δv para la inserción en órbita, el mantenimiento en posición, la actitud y la retirada; la ecuación del cohete para la masa de propulsante; las asistencias gravitatorias; y las opciones de propulsión.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Construir un balance de Δv.
  • Calcular la masa de propulsante a partir del Δv.
  • Calcular el Δv a partir del propulsante.
  • Explicar las asistencias gravitatorias.

Conceptos clave

  • Un balance de Δv enumera cada maniobra: inserción, mantenimiento de órbita, control de actitud, evitación de colisiones y retirada, más un margen.
  • Propulsante necesario: m_p = m₀(1 − e^(−Δv/v_e)).
  • Los propulsores monopropulsante son sencillos; el bipropulsante da mayor Isp; el eléctrico da un Isp muy alto con empuje bajo.
  • Las asistencias gravitatorias toman prestado momento de un planeta para cambiar velocidad y dirección sin propulsante.
  • El propulsante sobrante puede prolongar una misión más allá de su vida de diseño.

Ecuaciones clave

mp=m0(1−e−Δv/ve)m_p=m_0\left(1-e^{-\Delta v/v_e}\right)
Masa de propulsante
Δv=veln⁡m0mf\Delta v=v_e\ln\frac{m_0}{m_f}
Ecuación del cohete
ve=Ispg0v_e=I_{sp}g_0
Velocidad de escape
Δvtot=∑Δvi(1+M)\Delta v_{tot}=\sum\Delta v_i(1+M)
Balance con margen

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 7.1 Una nave de 1000 kg necesita 100 m/s con Isp de 300 s (valores de ejemplo). Halla el propulsante.

Ver los pasos
  1. v_e = 2942 m/s.
  2. m_p = 1000(1 − e^(−100/2942)).

Respuesta: 33.4 kg.

Ejemplo 7.2 ¿Qué Δv dan 50 kg de propulsante?

Ver los pasos
  1. 2942 ln(1000/950).

Respuesta: 150.9 m/s.

Ejemplo 7.3 Balance: 60 m/s de corrección de inserción, 30 m/s de mantenimiento en posición, 10 m/s de retirada, 20% de margen.

Ver los pasos
  1. 100 × 1.2.

Respuesta: 120 m/s.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Propulsante para 120 m/s?

    Ver la respuesta

    39.9 kg.

  2. ¿v_e para un Isp de 220 s?

    Ver la respuesta

    2157 m/s.

  3. ¿Qué ahorra una asistencia gravitatoria?

    Ver la respuesta

    Propulsante para el mismo Δv.

  4. ¿Por qué presupuestar Δv de retirada?

    Ver la respuesta

    Para abandonar la órbita de forma responsable.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El propulsante crece linealmente con el Δv.

    En realidad: Exponencialmente.

  • Mito: Las asistencias gravitatorias son energía gratis.

    En realidad: Se intercambia momento con el planeta.

  • Mito: La retirada es opcional.

    En realidad: Protege las órbitas para los demás.

Tarjetas de estudio

  • Presupuesto de Δv

    Suma de maniobras.

  • Mantenimiento en posición

    Mantener una órbita.

  • Monopropulsante

    Un solo propulsante, sencillo.

  • Bipropulsante

    Combustible + oxidante.

  • Asistencia gravitatoria

    Impulso de un sobrevuelo planetario.

  • Retirada

    Reentrada u órbita cementerio al final de vida.

Cuestionario de autoevaluación

1. m_p para 100 m/s…

Ver la respuesta

33.4 kg. Fórmula.

2. Δv con 50 kg…

Ver la respuesta

151 m/s. Ec. del cohete.

3. Balance con margen…

Ver la respuesta

120 m/s. ×1.2.

4. El paso de Clipper por la Tierra en dic. de 2026 es…

Ver la respuesta

una asistencia gravitatoria. NASA.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA dice que Europa Clipper sobrevoló Marte en 2025 y volverá a pasar por la Tierra el 3 de dic. de 2026 para una asistencia gravitatoria que le dará impulso para el resto de su viaje a Júpiter, donde hará 49 sobrevuelos cercanos de Europa.

Las asistencias gravitatorias estiran una carga fija de propulsante, el mismo objetivo al que sirve el balance de Δv de esta unidad para satélites terrestres como Landsat 9, que según la NASA lleva combustible para al menos 10 años.

En Saving Planets: Mecánica orbital · Propulsión

Fuentes: NASA Science: Europa Clipper · NASA Science: Landsat 9

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Unidad 8 · Semanas 8–9

Subsistema de determinación y control de actitud

Requisitos de apuntamiento de las cargas útiles, sensores y actuadores, pares perturbadores, balances de momento angular y error de apuntamiento en tierra.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Deducir un requisito de apuntamiento a partir de la resolución en tierra.
  • Calcular el error en tierra a partir del error angular.
  • Construir un balance de momento angular.
  • Elegir sensores y actuadores.

Conceptos clave

  • Las cargas útiles fijan el apuntamiento: el píxel de un generador de imágenes subtiende un ángulo de (píxel en tierra)/(altitud).
  • Error en tierra ≈ altitud × error angular (ángulos pequeños).
  • Sensores: rastreadores estelares, sensores solares, magnetómetros, giroscopios; actuadores: ruedas de reacción, magnetopares, propulsores.
  • Las perturbaciones (gradiente de gravedad, resistencia, presión solar, magnética) acumulan un momento angular H = τt que las ruedas deben almacenar.
  • El momento angular se descarga con magnetopares o propulsores antes de que las ruedas se saturen.

Ecuaciones clave

θ=xh\theta=\frac{x}{h}
Ángulo del píxel
e=hθe=h\theta
Error en tierra
H=τtH=\tau t
Momento angular acumulado
1′′=π648000 rad1^{\prime\prime}=\frac{\pi}{648000}\,\text{rad}
Segundo de arco

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 8.1 Landsat 9 tiene píxeles de 30 m desde 705 km. Halla el ángulo por píxel.

Ver los pasos
  1. 30/705000 rad.

Respuesta: 4.26 × 10⁻⁵ rad = 8.78 segundos de arco.

Ejemplo 8.2 ¿Cuánto desplaza la imagen un error de apuntamiento de 0.01° desde 705 km?

Ver los pasos
  1. 705,000 × 0.0001745.

Respuesta: 123 m, unos cuatro píxeles.

Ejemplo 8.3 Una perturbación de 10⁻⁵ N·m actúa durante un cuarto de una órbita de 98.9 minutos (valor de ejemplo). Halla el momento angular.

Ver los pasos
  1. 10⁻⁵ × 1483 s.

Respuesta: 0.0148 N·m·s.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Ángulo para un píxel de 15 m?

    Ver la respuesta

    4.39 segundos de arco.

  2. ¿Error en tierra para 0.001°?

    Ver la respuesta

    12.3 m.

  3. ¿Qué sensor da la actitud absoluta?

    Ver la respuesta

    Un rastreador estelar.

  4. ¿Cómo se descargan las ruedas en LEO?

    Ver la respuesta

    Con magnetopares o propulsores.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: El conocimiento del apuntamiento equivale al control.

    En realidad: Son balances separados.

  • Mito: Las ruedas pueden absorber momento angular indefinidamente.

    En realidad: Se saturan.

  • Mito: Los ángulos pequeños no importan.

    En realidad: La altitud los multiplica.

Tarjetas de estudio

  • Precisión de apuntamiento

    Error de control.

  • Conocimiento del apuntamiento

    Error de medida.

  • Rastreador estelar

    Actitud a partir de las estrellas.

  • Magnetopar

    Bobina que reacciona con el campo terrestre.

  • Gradiente de gravedad

    Par de marea.

  • Descarga de momento

    Descargar las ruedas.

Cuestionario de autoevaluación

1. Ángulo de píxel de Landsat…

Ver la respuesta

8.78″. 30/705 km.

2. 0.01° a 705 km…

Ver la respuesta

123 m. hθ.

3. H = …

Ver la respuesta

τt. Momento angular.

4. Sensor de actitud absoluta…

Ver la respuesta

rastreador estelar. Estrellas.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA indica para Landsat 9 una resolución espacial de 30 m en las bandas visibles e infrarrojo de onda corta, 15 m en pancromático y 100 m en térmico, desde 705 km.

Mantener estable un píxel de 30 m desde esa altura exige control del orden del segundo de arco; por eso las imágenes Landsat se alinean a lo largo de los años para detectar cambios.

En Saving Planets: Dinámica de vuelo y control · Observación de la Tierra

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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Unidad 9 · Semanas 10–11

Comunicaciones y gestión de datos

Volumen de datos, tasas de enlace descendente, el balance de enlace en decibelios, pérdida en espacio libre, ganancia de antena, y computación y almacenamiento a bordo.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la pérdida en espacio libre.
  • Calcular la ganancia de una antena parabólica.
  • Construir un balance de enlace sencillo.
  • Estimar el volumen de datos diario.

Conceptos clave

  • La pérdida en espacio libre L = 20 log₁₀(4πd/λ) dB crece con la distancia y la frecuencia.
  • Ganancia de la parábola G = η(πD/λ)²; parábolas más grandes y frecuencias más altas dan haces más estrechos y fuertes.
  • Balance de enlace: potencia recibida = potencia transmitida + ganancias − pérdidas (todo en dB); el margen sobre lo que necesita el receptor debe ser positivo.
  • Volumen de datos = imágenes × bits por imagen; tasa × tiempo de contacto debe superarlo.
  • Las computadoras de mando y gestión de datos almacenan datos, ejecutan software y gestionan fallos.

Ecuaciones clave

L=20log⁡104πdλL=20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}
Pérdida en espacio libre
G=η(πDλ)2G=\eta\left(\frac{\pi D}{\lambda}\right)^2
Ganancia de la parábola
Pr=Pt+Gt+Gr−LP_r=P_t+G_t+G_r-L
Balance de enlace (dB)
λ=c/f\lambda=c/f
Longitud de onda

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 9.1 Halla la pérdida en banda X (8.2 GHz) a 2000 km (c = 3 × 10⁸ m/s).

Ver los pasos
  1. λ = 0.03659 m.
  2. 20 log₁₀(4π × 2 × 10⁶/0.03659).

Respuesta: L = 176.7 dB.

Ejemplo 9.2 Halla la ganancia de una parábola de 3 m a 8.2 GHz con η = 0.55 (valor de ejemplo).

Ver los pasos
  1. 0.55 × (π × 3/0.03659)².

Respuesta: G = 45.6 dBi.

Ejemplo 9.3 ¿Qué pasa con la pérdida si la distancia se duplica?

Ver los pasos
  1. +20 log₁₀ 2.

Respuesta: +6.0 dB (182.8 dB a 4000 km).

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Longitud de onda a 8.2 GHz?

    Ver la respuesta

    3.66 cm.

  2. ¿Cambio de ganancia para una parábola de 6 m?

    Ver la respuesta

    +6.0 dB.

  3. ¿Escenas diarias de Landsat 9?

    Ver la respuesta

    Unas 740.

  4. ¿Bits por píxel del OLI de Landsat 9?

    Ver la respuesta

    14.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: Los decibelios se suman como vatios.

    En realidad: Los dB se suman para productos.

  • Mito: Una frecuencia más alta siempre es peor.

    En realidad: La pérdida aumenta, pero también la ganancia de la parábola.

  • Mito: El volumen de datos es pequeño.

    En realidad: A menudo dimensiona el diseño de las estaciones terrenas.

Tarjetas de estudio

  • Pérdida de trayecto

    Pérdida por dispersión en dB.

  • Ganancia de antena

    Concentración del haz.

  • Margen de enlace

    Recibido menos requerido.

  • Banda X

    ≈8 GHz.

  • C&DH

    Mando y gestión de datos.

  • Volumen de datos

    Bits por día.

Cuestionario de autoevaluación

1. Pérdida a 2000 km en banda X…

Ver la respuesta

176.7 dB. Fórmula.

2. Ganancia de parábola de 3 m…

Ver la respuesta

45.6 dBi. Fórmula.

3. Distancia doble…

Ver la respuesta

+6 dB de pérdida. 20 log 2.

4. El balance de enlace usa…

Ver la respuesta

sumas en dB. Unidades logarítmicas.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA dice que Europa Clipper lleva nueve instrumentos científicos más un experimento de gravedad que usa su sistema de telecomunicaciones, y muestra su antena de alta ganancia de 10 pies (3 metros) instalada en agosto de 2023.

Más cerca de casa, la NASA informa que Landsat 9 registra datos de 14 bits y capta más de 700 escenas al día. Bajar tantos datos a tierra cada día es ante todo un problema de diseño de comunicaciones.

En Saving Planets: Observación de la Tierra · Circuitos

Fuentes: NASA Science: Europa Clipper · NASA Science: Landsat 9

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Unidad 10 · Semanas 12–13

Fiabilidad, ensayos y fin de vida

Tasas de fallo y fiabilidad, redundancia, ensayos ambientales, calibración y verificación, operaciones y retirada responsable.

Objetivos de aprendizaje

Al terminar esta unidad podrás:

  • Calcular la fiabilidad a partir de una tasa de fallo.
  • Calcular el beneficio de la redundancia.
  • Describir los ensayos ambientales.
  • Planificar la retirada al final de vida.

Conceptos clave

  • Con una tasa de fallo constante λ, la fiabilidad R(t) = e^(−λt) y el tiempo medio entre fallos es 1/λ.
  • Dos unidades en paralelo: R = 1 − (1 − R₁)²; la redundancia cambia masa y coste por fiabilidad.
  • «Ensaya como vuelas»: ensayos de vibración, acústicos, de choque, de vacío térmico y electromagnéticos antes del lanzamiento.
  • La calibración mantiene exactos los datos científicos con el tiempo; la intercalibración con otros satélites enlaza los registros.
  • Al final de vida, las naves deben desorbitarse o pasar a una órbita de descarte para limitar la basura espacial.

Ecuaciones clave

R(t)=e−λtR(t)=e^{-\lambda t}
Fiabilidad
Rp=1−(1−R)2R_p=1-(1-R)^2
Dos en paralelo
MTBF=1/λMTBF=1/\lambda
Tiempo medio entre fallos
Rs=∏RiR_s=\prod R_i
Sistema en serie

Ejemplos resueltos paso a paso

Ejemplo 10.1 Una unidad tiene λ = 10⁻⁵ por hora (valor de ejemplo). Halla su fiabilidad a 5 años.

Ver los pasos
  1. t = 43,800 h.
  2. e^(−0.438).

Respuesta: R = 0.645.

Ejemplo 10.2 Añade una unidad redundante en paralelo.

Ver los pasos
  1. 1 − 0.355².

Respuesta: R = 0.874.

Ejemplo 10.3 Halla el MTBF.

Ver los pasos
  1. 1/10⁻⁵ h.

Respuesta: 100000 h = 11.4 años.

Problemas de práctica

Resuelve cada uno primero en papel y luego comprueba.

  1. ¿Fiabilidad a 10 años de una unidad?

    Ver la respuesta

    0.416.

  2. ¿Sistema en serie de 0.95 y 0.90?

    Ver la respuesta

    0.855.

  3. Nombra un ensayo ambiental previo al lanzamiento.

    Ver la respuesta

    Vacío térmico o vibración.

  4. ¿Por qué intercalibrar?

    Ver la respuesta

    Para mantener coherentes los registros entre satélites.

Ideas erróneas comunes

  • Mito: La redundancia es gratis.

    En realidad: Cuesta masa, potencia y dinero.

  • Mito: Los ensayos demuestran riesgo cero.

    En realidad: Reducen el riesgo.

  • Mito: La retirada es trabajo de otro.

    En realidad: Se diseña desde el principio.

Tarjetas de estudio

  • Fiabilidad

    Probabilidad de funcionar.

  • Tasa de fallo λ

    Fallos por hora.

  • Redundancia

    Unidades de respaldo.

  • Ensayo de vacío térmico

    Condiciones espaciales en tierra.

  • Calibración

    Mantener exactas las medidas.

  • Retirada

    Desorbitado al final de vida.

Cuestionario de autoevaluación

1. R a 5 años…

Ver la respuesta

0.645. e^(−0.438).

2. Par en paralelo…

Ver la respuesta

0.874. 1 − 0.355².

3. MTBF…

Ver la respuesta

100,000 h. 1/λ.

4. Propósito del paso por debajo de Landsat…

Ver la respuesta

intercalibración. NASA.

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

La NASA informa que justo después del lanzamiento, Landsat 9 voló directamente bajo Landsat 8 en un «paso por debajo» único en la misión, captando 2396 imágenes del 12 al 16 de noviembre de 2021, para que los expertos en calibración compararan las medidas de ambos satélites y garantizaran la continuidad de los datos.

La NASA señala que la calibración a bordo y la redundancia ayudan a Landsat 9 a captar datos exactos y fiables durante su vida de misión: ingeniería de fiabilidad al servicio de un registro planetario.

En Saving Planets: Observación de la Tierra · Soluciones

Fuentes: NASA Science: Landsat 9

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El laboratorio (Spacecraft design lab)

El laboratorio es la parte práctica del curso. Aquí es gratuito y solo para practicar, sin créditos.

Cada práctica se hace en una simulación gratuita o una hoja de cálculo, así que no hay riesgos físicos. No construyas, cargues ni modifiques paquetes de baterías para este curso. Haz pausas de pantalla, siéntate con buena postura y mantén los cables fuera de los pasillos.

Referencia de seguridad: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

Práctica A: Balances de masa y potencia con margen

Semana 1

Objetivo: Construye en una hoja de cálculo un balance de masa y potencia para un pequeño satélite de observación de la Tierra y aplica márgenes.

malloc=mest(1+M)m_{alloc}=m_{est}(1+M)
Asignación con margen

Procedimiento

  1. Enumera los subsistemas: carga útil, estructura, potencia, térmico, ADCS, propulsión, comunicaciones, C&DH.
  2. Introduce estimaciones de masa de ejemplo que sumen 800 kg y de potencia que sumen 500 W.
  3. Aplica un margen del 20% a cada total.
  4. Repite el compromiso ponderado de dos opciones de la unidad 1 y cambia los pesos.

Tabla de datos

BalanceEstimaciónCon 20% de margen
Masa en seco800 kg960 kg
Potencia500 W600 W

Valores de ejemplo.

Cálculo de ejemplo

  1. 800 × 1.2 = 960 kg.
  2. 500 × 1.2 = 600 W.

Seguridad

  • Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

  • Sirve cualquier hoja de cálculo.

NASA Systems Engineering Handbook

Vínculo con el planeta: NASA: Landsat 9 capta 740 escenas al día frente a un requisito de 400 escenas. NASA Science: Landsat 9

Práctica B: Calculadora de periodo orbital y eclipse

Semana 2

Objetivo: Calcula el periodo y el eclipse en el peor caso para varias altitudes de órbita baja.

T=2πa3/μT=2\pi\sqrt{a^3/\mu}
Periodo orbital

Procedimiento

  1. Introduce altitudes de 400, 705 y 1000 km.
  2. Calcula a, T y las órbitas por día.
  3. Calcula la fracción de eclipse y los minutos.
  4. Compara 705 km con los valores de la NASA para Landsat 9.

Tabla de datos

Altitud (km)T (min)Eclipse (min)
40092.636.1
70598.935.3
1000105.134.9

Valores calculados en el peor caso (Sol en el plano orbital).

Cálculo de ejemplo

  1. T(400) = 2π√(6778.1³/398600.4) = 92.6 min.
  2. Eclipse(705) = 0.357 × 98.9 = 35.3 min.

Seguridad

  • Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

  • Sirve cualquier hoja de cálculo.

NASA Science: Landsat 9

Vínculo con el planeta: La NASA indica para Landsat 9 705 km y un periodo de 99 minutos. NASA Science: Landsat 9

Práctica C: Células solares en serie y en paralelo

Semana 3

Objetivo: Conecta fuentes como baterías en PhET Circuit Construction Kit para ver cadenas en serie y en paralelo, y luego dimensiona paneles a lo largo del sistema solar.

A=PSηfdA=\frac{P}{S\eta f_d}
Área del panel

Procedimiento

  1. En PhET Circuit Construction Kit, conecta fuentes en serie y en paralelo y anota tensión y corriente.
  2. En una hoja de cálculo, calcula el área de panel para 500 W con η = 0.30 y f_d = 0.85.
  3. Repite a 1, 1.524 y 5.2 UA.
  4. Explica por qué las misiones a los planetas exteriores necesitan paneles enormes.

Tabla de datos

Distancia (UA)Área para 500 W (m²)
11.44
1.5243.35
5.239.0

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. 500/(1361 × 0.3 × 0.85) = 1.44 m².
  2. 1.44 × 5.2² = 39.0 m².

Seguridad

  • Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

  • Sirve cualquier navegador y hoja de cálculo.

PhET: Circuit Construction Kit: DC · NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: 3.0 Power (May 2026)

Vínculo con el planeta: NASA: los paneles desplegados de Europa Clipper miden más de 30 metros de envergadura. NASA Science: Europa Clipper

Práctica D: Dimensionado de batería para el eclipse

Semana 4

Objetivo: Dimensiona baterías para distintas cargas durante un eclipse de 35.3 minutos.

E=PeteDoDE=\frac{P_et_e}{DoD}
Energía de la batería

Procedimiento

  1. Usa el eclipse a 705 km de la Práctica B.
  2. Introduce cargas de 300, 500 y 800 W.
  3. Calcula la energía de batería con 30% de DoD y la masa a 150 Wh/kg.
  4. Repite con 20% de DoD y comenta la vida en ciclos.

Tabla de datos

Carga (W)Batería (Wh)Masa (kg)
3005883.92
5009806.53
800156810.45

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. 300 × 0.588 h/0.3 = 588 Wh.
  2. 1568/150 = 10.45 kg.

Seguridad

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NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: 3.0 Power (May 2026)

Vínculo con el planeta: La NASA enumera celdas 18650 de 260 Wh/kg con herencia en su misión PACE. NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: 3.0 Power (May 2026)

Práctica E: Balance de radiación y dimensionado de radiadores

Semana 5

Objetivo: Explora la radiación térmica en PhET Blackbody Spectrum y luego calcula temperaturas de equilibrio y áreas de radiador.

T=(αS4εσ)1/4T=\left(\frac{\alpha S}{4\varepsilon\sigma}\right)^{1/4}
Equilibrio de una esfera

Procedimiento

  1. En PhET Blackbody Spectrum, compara espectros a 250, 290 y 6000 K.
  2. Calcula temperaturas de esfera para α/ε = 0.5, 1 y 2.
  3. Calcula el área de radiador para 500 W a 250, 290 y 320 K con ε = 0.85.
  4. Elige una temperatura de radiador y explica el compromiso.

Tabla de datos

CasoResultado
α/ε = 0.5234.0 K
α/ε = 1278.3 K
α/ε = 2331.0 K
Radiador a 250 K2.66 m²
Radiador a 320 K0.99 m²

Valores calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. T = 278.3 × 0.5^¼ = 234.0 K.
  2. A = 500/(0.85σ × 320⁴) = 0.99 m².

Seguridad

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PhET: Blackbody Spectrum · NASA Small Spacecraft Technology State of the Art: Thermal Control

Vínculo con el planeta: NASA: el TIRS de Landsat 9 usa un radiador del criorrefrigerador y un cuerpo negro a bordo. NASA Science: Landsat 9

Práctica F: Balance del enlace descendente

Semana 11

Objetivo: Construye un balance de enlace en decibelios y observa cómo la distancia y el tamaño de la antena cambian el margen.

L=20log⁡104πdλL=20\log_{10}\frac{4\pi d}{\lambda}
Pérdida en espacio libre

Procedimiento

  1. Usa f = 8.2 GHz y c = 3 × 10⁸ m/s.
  2. Calcula la pérdida a 1000, 2000 y 4000 km.
  3. Suma la potencia de transmisión, las ganancias de ambas antenas y otras pérdidas.
  4. Halla el tamaño de parábola que restablece el margen a 4000 km.

Tabla de datos

Distancia (km)Pérdida (dB)
1000170.7
2000176.7
4000182.8

Valores calculados.

Cálculo de ejemplo

  1. λ = 0.03659 m.
  2. 20 log₁₀(4π × 10⁶/0.03659) = 170.7 dB.

Seguridad

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MIT OpenCourseWare 16.851 Satellite Engineering (Fall 2003)

Vínculo con el planeta: NASA: Europa Clipper lleva una antena de alta ganancia de 3 metros. NASA Science: Europa Clipper

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Series de práctica para exámenes

Cronométrate: unos 10 minutos por problema. Luego compara con las soluciones completas.

Ejercicios de práctica para el parcial (unidades 1–5)

  1. Asigna una estimación de 500 kg con un 30% de margen.

    Ver la solución completa
    1. 500 × 1.3.

    Respuesta: 650 kg.

  2. Halla el periodo de una órbita circular de 550 km.

    Ver la solución completa
    1. a = 6928.1 km.
    2. T = 2π√(a³/μ).

    Respuesta: 95.6 min.

  3. ¿Área de panel para 1 kW a 1 UA, η = 0.30, f_d = 0.85?

    Ver la solución completa
    1. 1000/(1361 × 0.3 × 0.85).

    Respuesta: 2.88 m².

  4. ¿Batería para 400 W durante 35 min con 25% de DoD?

    Ver la solución completa
    1. 400 × 35/60/0.25.

    Respuesta: 933 Wh.

  5. ¿Radiador para 300 W a 300 K, ε = 0.9?

    Ver la solución completa
    1. 300/(0.9σ × 300⁴).

    Respuesta: 0.73 m².

Serie final de práctica (unidades 1–10)

  1. ¿Frecuencia natural para k = 4 × 10⁵ N/m, m = 40 kg?

    Ver la solución completa
    1. (1/2π)√(10⁴).

    Respuesta: 15.9 Hz.

  2. ¿Propulsante para 200 m/s en 800 kg con Isp de 230 s?

    Ver la solución completa
    1. 800(1 − e^(−200/2255.5)).

    Respuesta: 67.9 kg.

  3. ¿Error en tierra para 0.005° desde 600 km?

    Ver la solución completa
    1. 600,000 × 8.727 × 10⁻⁵.

    Respuesta: 52.4 m.

  4. ¿Pérdida a 1500 km, 8.2 GHz?

    Ver la solución completa
    1. 20 log₁₀(4π × 1.5 × 10⁶/0.03659).

    Respuesta: 174.2 dB.

  5. ¿Fiabilidad para λ = 2 × 10⁻⁶ /h durante 7 años?

    Ver la solución completa
    1. e^(−0.1226).

    Respuesta: 0.885.

  6. ¿Par en paralelo de unidades de 0.885?

    Ver la solución completa
    1. 1 − 0.115².

    Respuesta: 0.987.

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Hoja de fórmulas

malloc=mest(1+M), S=∑wisim_{alloc}=m_{est}(1+M),\ S=\sum w_is_i
T=2πa3/μ, v=μ/a, fe≈sin⁡−1(RE/a)/πT=2\pi\sqrt{a^3/\mu},\ v=\sqrt{\mu/a},\ f_e\approx\sin^{-1}(R_E/a)/\pi
P=SηAcos⁡θ, S=1361/r2P=S\eta A\cos\theta,\ S=1361/r^2
E=Pete/DoD, mb=E/espE=P_et_e/DoD,\ m_b=E/e_{sp}
Q=εσAT4, T=(αS/4εσ)1/4Q=\varepsilon\sigma AT^4,\ T=(\alpha S/4\varepsilon\sigma)^{1/4}
F=nmg0, f=12πk/mF=nmg_0,\ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k/m}
mp=m0(1−e−Δv/ve)m_p=m_0(1-e^{-\Delta v/v_e})
θ=x/h, e=hθ, H=τt\theta=x/h,\ e=h\theta,\ H=\tau t
L=20log⁡10(4πd/λ), G=η(πD/λ)2L=20\log_{10}(4\pi d/\lambda),\ G=\eta(\pi D/\lambda)^2
R=e−λt, Rp=1−(1−R)2R=e^{-\lambda t},\ R_p=1-(1-R)^2

Constantes

ConstanteValor
μ de la Tierra398,600.4418 km³/s²
Radio terrestre (ecuatorial)6378.137 km
Flujo solar a 1 UA (valor de libro)1361 W/m²
Constante de Stefan–Boltzmannσ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
Velocidad de la luz299792458 m/s (3 × 10⁸ usado en los ejemplos)
Gravedad estándarg₀ = 9.80665 m/s²

Fuente: NIST: CODATA value, Stefan–Boltzmann constant

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Textos y simulaciones gratuitos

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Glosario

ADCS
Subsistema de determinación y control de actitud.
Ganancia de antena
Concentración del haz respecto a la isótropa.
Bus
Plataforma de la nave que lleva la carga útil.
C&DH
Mando y gestión de datos.
Profundidad de descarga
Fracción de la capacidad de la batería usada.
Eclipse
Tiempo en la sombra de un planeta.
Emisividad
Capacidad de radiar calor.
Final de vida
Prestaciones tras la degradación.
Asistencia gravitatoria
Sobrevuelo planetario que cambia la velocidad.
Herencia
Diseño probado en vuelo.
Balance de enlace
Suma de ganancias y pérdidas de un radioenlace.
Margen
Reserva por encima de la necesidad.
Aislamiento multicapa
Manta térmica que bloquea la radiación.
Pérdida de trayecto
Pérdida por dispersión de la señal.
Carga útil
Instrumentos para los que existe la misión.
Redundancia
Hardware de respaldo.
Requisito
Necesidad medible y verificable.
Flujo solar
Potencia solar por unidad de área.
Potencia específica
Potencia por unidad de masa.
Órbita heliosíncrona
Órbita que cruza a la misma hora local cada día.

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Rúbrica de autoevaluación

No se otorga nota ni crédito. Úsala para valorar con honestidad dónde estás en cada unidad.

NivelCómo se ve
4 · DominioParte de los requisitos, mantiene balances coherentes con márgenes, comprueba unidades y órdenes de magnitud, y explica con palabras sencillas los compromisos entre subsistemas.
3 · CompetenteResuelve los problemas de práctica con fallos ocasionales en unidades o márgenes.
2 · En desarrolloSigue los ejemplos resueltos pero confunde potencia y energía, o dB y valores lineales.
1 · InicialIntroduce números en fórmulas sin requisito ni balance; necesita repasar la unidad.

Ponderación sugerida si quieres una nota

PartePeso
Problemas de práctica20%
Prácticas25%
Serie de práctica de mitad de curso25%
Serie de práctica final30%

Apunta al nivel 3 o superior en cada unidad antes de pasar al siguiente curso.

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