Dinámica de vuelo y control

Estabilidad y control de aeronaves y naves espaciales: ejes y momentos, estabilidad estática y compensación, estabilidad lateral-direccional, modos dinámicos, funciones de transferencia, respuesta temporal, realimentación y control PID, márgenes de estabilidad y control de actitud de naves espaciales, con seis prácticas. Gratis, a tu ritmo y vinculado al X-59, al Hubble y a Dragonfly de la NASA.

NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASANASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Cursos › AERO 420

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Sobre este curso

Este es el esquema de un curso gratuito de autoestudio escrito por Saving Planets. No es un curso universitario, no otorga créditos académicos y ninguna institución participa.

Su alcance sigue un curso semestral de último año de dinámica de vuelo y control para ingenieros aeroespaciales. Se basa en los temas y la profundidad de MIT 16.333 Aircraft Stability and Control, MIT 16.06 Principles of Automatic Control y MIT 16.30 Feedback Control Systems (gratis en MIT OpenCourseWare), y usa la Beginner’s Guide to Aeronautics gratuita de NASA Glenn, que enlazamos donde ayuda. Ninguno de esos autores, centros u organismos respalda esta página.

Lo que añadimos: cada unidad se vincula a trabajo real con una fuente pública citada (los ensayos en vuelo del X-59 de la NASA, el sistema de apuntamiento del Hubble y el giroavión Dragonfly), cada número de la página se recalcula con un script de verificación antes de publicarse, y cada práctica tiene una simulación gratuita o una hoja de cálculo.

Síguelo en orden. Cada unidad tiene objetivos, ideas clave, ecuaciones, ejemplos paso a paso, práctica con respuestas completas, errores comunes, tarjetas de estudio y un cuestionario. Tu progreso se guarda solo en este navegador.

Cómo ayuda este curso a salvar el planeta

Los vehículos estables y bien controlados vuelan trayectorias eficientes, y las mismas ideas de control orientan satélites de observación de la Tierra y telescopios con la precisión suficiente para medir nuestro planeta y el universo.

La ingeniería de control también hace posibles aeronaves nuevas, más silenciosas y más autónomas. Cada unidad termina con una breve sección con fuentes. Los valores que no proceden de una fuente se indican como valores de ejemplo o de libro.

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Antes de empezar

Requisitos previos

Dinámica: rotación de sólidos rígidos, momentos de inercia y momento angular.
Ecuaciones diferenciales: EDO lineales y la transformada de Laplace.
Álgebra lineal: matrices y valores propios.
Aerodinámica I y Actuaciones de aeronaves: sustentación, resistencia, momentos y vuelo en viraje.

Cómo estudiar

Dibuja los ejes cuerpo y el centro de gravedad antes de escribir cualquier ecuación de momentos.
Mantén los ángulos en radianes dentro de las fórmulas; convierte a grados solo para la respuesta.
Separa la estabilidad estática (la primera tendencia tras una perturbación) de la estabilidad dinámica (lo que ocurre con el tiempo).
Dibuja los polos en el plano s para cada sistema que encuentres.
Contrasta cada respuesta con el sentido físico: los sistemas estables se asientan, los inestables crecen.
Haz cada ejercicio en papel antes de abrir la respuesta, y repite los cuestionarios unos días después.

Material de laboratorio (para los laboratorios presenciales)

Un ordenador o tableta para las simulaciones gratuitas de PhET Balancing Act y Masses and Springs.
Software de hoja de cálculo (sirve cualquiera gratuito), o Python.
Las páginas de la Beginner’s Guide to Aeronautics de NASA Glenn en un navegador web.
Una calculadora.

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Calendario sugerido de 15 semanas

Unas 6 a 9 horas por semana: lectura, problemas de práctica y, en las semanas de laboratorio, el laboratorio.

Semana	Unidad	Temas	Lectura
1	Ejes, rotaciones y momentos	Ejes, cg y momentos; Práctica A	NASA Glenn
2	Estabilidad estática longitudinal	Estabilidad estática longitudinal	MIT 16.333
3	Compensación y control del timón de profundidad	Compensación y timón de profundidad; Práctica B	NASA Glenn
4	Estabilidad lateral-direccional y virajes	Estabilidad lateral-direccional y virajes	MIT 16.333
5	Ecuaciones del movimiento y modos dinámicos	Ecuaciones del movimiento y linealización	MIT 16.333
6	Ecuaciones del movimiento y modos dinámicos	Modos dinámicos; Práctica C	MIT 16.333
7	Transformadas de Laplace y funciones de transferencia	Funciones de transferencia; práctica de examen parcial	MIT 16.06
8	Respuesta temporal de segundo orden	Respuesta de segundo orden; Práctica D	MIT 16.06
9	Realimentación y control PID	Realimentación y PID	MIT 16.06
10	Realimentación y control PID	Diseño de piloto automático; Práctica E	MIT 16.30
11	Análisis de estabilidad: Routh, lugar de las raíces y márgenes	Routh, lugar de las raíces y márgenes	MIT 16.06
12	Determinación y control de actitud de naves espaciales	Dinámica de actitud y sensores	MIT 16.30
13	Determinación y control de actitud de naves espaciales	Ruedas de reacción y giros; Práctica F	NASA Hubble
14	Determinación y control de actitud de naves espaciales	Autonomía y respuesta a fallos	NASA Dragonfly
15	Determinación y control de actitud de naves espaciales	Repaso; práctica para el final	MIT 16.06

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Tu progreso

Marca las unidades y los laboratorios al terminarlos y haz los cuestionarios. El progreso y las puntuaciones se guardan solo en este navegador y nunca se nos envían.

Activa JavaScript para seguir tu progreso.

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El laboratorio (Flight dynamics and controls lab)

El laboratorio es la parte práctica del curso. Aquí es gratuito y solo para practicar, sin créditos.

Cada práctica se hace en una simulación gratuita o una hoja de cálculo, así que no hay riesgos físicos. No construyas ni vueles drones ni maquetas para este curso. Haz pausas de pantalla, siéntate con buena postura y mantén los cables fuera de los pasillos.

Referencia de seguridad: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

Práctica A: Equilibrar momentos y hallar el cg

Semana 1

Objetivo: Equilibra masas sobre una tabla en PhET Balancing Act y luego calcula un centro de gravedad tipo aeronave en una hoja de cálculo.

x_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}

Centro de gravedad

Procedimiento

En PhET Balancing Act, coloca 10 kg a 1 m en un lado y halla dónde lo equilibran 5 kg.
Anota momento = masa × distancia en cada lado.
En una hoja de cálculo, enumera las masas y distancias de la unidad 1 y calcula x_cg.
Añade 200 kg a 10 m y recalcula.

Tabla de datos

Caso	Σm (kg)	x_cg (m)
Base	1800	4.44
+200 kg a 10 m	2000	5.00

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

8000/1800 = 4.44 m.
10,000/2000 = 5.00 m.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier navegador y hoja de cálculo.

PhET: Balancing Act · NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity

Vínculo con el planeta: NASA Glenn: en vuelo, los aviones y los cohetes giran alrededor de su centro de gravedad. NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity

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Práctica B: Margen estático y barrido de compensación

Semana 3

Objetivo: Barre la posición del cg y calcula el margen estático, C_mα y el ángulo de compensación con profundidad nula.

\alpha_{trim}=\frac{C_{m_0}}{C_{L_\alpha}SM}

Ángulo de compensación con profundidad nula

Procedimiento

Usa x_np = 0.35c̄, C_Lα = 5.5 /rad, C_m0 = 0.05 (valores de ejemplo).
Barre x_cg de 0.20 a 0.40 c̄.
Calcula SM, C_mα y α_trim.
Observa qué ocurre en el punto neutro y más allá.

Tabla de datos

x_cg/c̄	SM	C_mα (/rad)	α_trim (rad)
0.20	0.15	−0.825	0.0606
0.25	0.10	−0.55	0.0909
0.30	0.05	−0.275	0.182

Valores de ejemplo calculados; no hay compensación estable en el punto neutro ni por detrás.

Cálculo de ejemplo

C_mα = −5.5 × 0.15 = −0.825.
α = 0.05/0.275 = 0.182 rad.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier hoja de cálculo.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Aircraft elevator interactive

Vínculo con el planeta: La NASA informa que el margen de estabilidad del X-59 coincidió con las predicciones en vuelo. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

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Práctica C: Oscilación amortiguada como modo de segundo orden

Semana 6

Objetivo: Observa la oscilación amortiguada en PhET Masses and Springs y compárala con las fórmulas de segundo orden.

\omega_n=\sqrt{k/m},\ \zeta=\frac{c}{2\sqrt{km}}

Masa-resorte-amortiguador

Procedimiento

En PhET Masses and Springs, cuelga una masa, añade algo de amortiguamiento y tira de ella hacia abajo.
Cronometra varios ciclos y estima el periodo y el decaimiento.
En una hoja de cálculo, calcula ω_n, ζ, el periodo y el sobreimpulso para m = 0.5 kg, k = 20 N/m, c = 1 N·s/m (valores de ejemplo).
Explica cómo se relaciona con el modo de periodo corto.

Tabla de datos

Magnitud	Valor
ω_n	6.32 rad/s
ζ	0.158
Periodo amortiguado	1.006 s
Sobreimpulso	60.5%

Valores de ejemplo calculados; las lecturas de la simulación serán distintas.

Cálculo de ejemplo

ω_n = √40 = 6.32.
ζ = 1/(2√10) = 0.158.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier navegador y hoja de cálculo.

PhET: Masses and Springs

Vínculo con el planeta: La NASA dice que el X-59 no ha mostrado inestabilidad inesperada ni vibración excesiva. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

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Práctica D: Respuestas al escalón paso a paso en el tiempo

Semana 8

Objetivo: Simula respuestas al escalón de primer y segundo orden con pequeños pasos de Euler y compáralas con las fórmulas.

x_{k+1}=x_k+\Delta t\,\dot x_k

Paso de Euler

Procedimiento

Simula ẏ = −2y + 5 desde y = 0 con Δt = 0.001 s.
Simula ÿ + 2.8ẏ + 16y = 16 desde el reposo.
Halla y(0.5) para el primero, y el pico y el tiempo de pico para el segundo.
Compara con las fórmulas exactas.

Tabla de datos

Magnitud	Exacta
Primer orden y(0.5)	1.580
Pico de segundo orden	1.309
Tiempo de pico	0.838 s
Establecimiento (2%)	2.86 s

Valores calculados; los pasos pequeños coinciden de cerca.

Cálculo de ejemplo

2.5(1 − e⁻¹) = 1.580.
1 + 0.309 = 1.309.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier hoja de cálculo o Python.

MIT OpenCourseWare 16.06 Principles of Automatic Control (Fall 2012)

Vínculo con el planeta: El equipo del X-59 de la NASA compara los datos de vuelo con un gemelo digital en tiempo real. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

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Práctica E: Ajuste de un piloto automático de actitud de cabeceo

Semana 10

Objetivo: Compara por simulación el control P y PD de la planta 1/(s(s + 2)).

s^2+(2+K_d)s+K_p=0

Lazo cerrado con PD

Procedimiento

Simula θ̈ + 2θ̇ = u con u = K_p(θ_cmd − θ) − K_dθ̇.
Prueba K_p = 16, K_d = 0; luego K_p = 2.04; luego K_p = 16, K_d = 3.6.
Anota el sobreimpulso y el tiempo de establecimiento.
Elige el mejor diseño y explica por qué.

Tabla de datos

Diseño	Sobreimpulso	Establecimiento (s)
K_p = 16	44.4%	4.0
K_p = 2.04	4.6%	4.0
K_p = 16, K_d = 3.6	4.6%	1.43

Calculado con las fórmulas de segundo orden.

Cálculo de ejemplo

ζ = 0.25 ⇒ 44.4%; t_s = 4/(0.25 × 4) = 4.0 s.
PD: t_s = 4/(0.7 × 4) = 1.43 s.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier hoja de cálculo o Python.

MIT OpenCourseWare 16.30 Feedback Control Systems (Fall 2010)

Vínculo con el planeta: NASA: Dragonfly debe volar de forma autónoma en Titán sin ayuda en tiempo real desde la Tierra. NASA Science: Dragonfly completes first simulated flight (Oct. 23, 2026)

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Práctica F: Planificador de giros con ruedas de reacción

Semana 13

Objetivo: Planifica giros todo-nada para una nave espacial y comprueba las velocidades máximas y el momento angular de las ruedas.

t=2\sqrt{\theta/\alpha}

Tiempo de giro todo-nada

Procedimiento

Fija I = 1000 kg·m² y τ = 0.5 N·m (valores de ejemplo).
Calcula los tiempos de giro para 30°, 90° y 180°.
Calcula la velocidad máxima y el momento angular que deben absorber las ruedas.
Analiza cómo cambiaría la planificación la pérdida de un sensor.

Tabla de datos

Giro	Tiempo (s)
30°	64.7
90°	112.1
180°	158.5

Valores de ejemplo calculados.

Cálculo de ejemplo

t = 2√(0.5236/0.0005) = 64.7 s.
t = 2√(3.1416/0.0005) = 158.5 s.

Seguridad

Solo ordenador.

Alternativa en casa o virtual

Sirve cualquier hoja de cálculo.

NASA Science: NASA to change how it points Hubble Space Telescope (June 4, 2024)

Vínculo con el planeta: NASA: en modo de un giroscopio, el Hubble necesita más tiempo para girar y fijarse en los objetivos. NASA Science: NASA to change how it points Hubble Space Telescope (June 4, 2024)

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Series de práctica para exámenes

Cronométrate: unos 10 minutos por problema. Luego compara con las soluciones completas.

Ejercicios de práctica para el parcial (unidades 1–5)

Masas de 600 kg a 3 m y 400 kg a 8 m. Halla el cg.
Ver la solución completa
1. (1800 + 3200)/1000.
Respuesta: 5.0 m.
x_np = 0.40c̄, x_cg = 0.28c̄, C_Lα = 5 /rad. Halla SM y C_mα.
Ver la solución completa
1. SM = 0.12.
2. −5 × 0.12.
Respuesta: SM = 0.12; C_mα = −0.60 /rad.
C_m0 = 0.04, C_mα = −0.6, C_mδe = −1.0. Halla δ_e para compensar a α = 0.05 rad.
Ver la solución completa
1. 0.04 − 0.03 − δ_e = 0.
Respuesta: δ_e = 0.01 rad (0.57°).
¿Ángulo de inclinación para un viraje de radio 1500 m a 80 m/s?
Ver la solución completa
1. tan φ = 6400/14710.
Respuesta: 23.5°.
Halla ω_n y ζ para s² + 3s + 25.
Ver la solución completa
1. ω_n = 5; ζ = 3/10.
Respuesta: ω_n = 5 rad/s; ζ = 0.3.

Serie final de práctica (unidades 1–10)

¿Respuesta al escalón de 4/(s + 4) en t = 0.25 s?
Ver la solución completa
1. 1 − e⁻¹.
Respuesta: 0.632.
¿Sobreimpulso y tiempo de establecimiento para ω_n = 5, ζ = 0.3?
Ver la solución completa
1. exp(−0.3π/√0.91).
2. 4/1.5.
Respuesta: 37.2%; 2.67 s.
¿K sobre 1/(s(s + 4)) para ζ = 0.5?
Ver la solución completa
1. 2ζω_n = 4 ⇒ ω_n = 4.
Respuesta: K = 16.
¿K máximo para s³ + 3s² + 2s + K?
Ver la solución completa
1. 3 × 2 > K.
Respuesta: K < 6.
¿Tiempo de giro de 60° con α = 0.001 rad/s²?
Ver la solución completa
1. 2√(1.0472/0.001).
Respuesta: 64.7 s.
¿Momento angular de una rueda de 0.05 kg·m² a 400 rad/s?
Ver la solución completa
1. 0.05 × 400.
Respuesta: 20 N·m·s.

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Hoja de fórmulas

x_{cg}=\sum m_ix_i/\sum m_i,\ M=Fd

SM=(x_{np}-x_{cg})/\bar c,\ C_{m_\alpha}=-C_{L_\alpha}SM

\delta_e=-(C_{m_0}+C_{m_\alpha}\alpha)/C_{m_{\delta_e}}

\tan\phi=V^2/(gR),\ n=1/\cos\phi,\ \tau_r=1/|L_p|

s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2,\ \omega_{ph}\approx\sqrt2g/V

y=K(1-e^{-t/\tau}),\ y(\infty)=G(0)

M_p=e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}},\ t_p=\pi/\omega_d,\ t_s\approx4/(\zeta\omega_n)

u=K_pe+K_i\int e+K_d\dot e,\ T=G/(1+GH)

PM=180^\circ+\angle G(j\omega_c),\ \zeta\approx PM/100

\tau=I\alpha,\ H=I\omega,\ t=2\sqrt{\theta/\alpha}

Constantes

Constante	Valor
Gravedad estándar	g₀ = 9.80665 m/s²
1 radián	57.2958°
1 ft	0.3048 m
Regla del tiempo de establecimiento (libro)	t_s ≈ 4/(ζω_n) para establecimiento al 2%
Escalón de primer orden	63.2% del valor final en t = τ
Densidad del aire al nivel del mar (atmósfera estándar)	1.225 kg/m³

Fuente: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

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Textos y simulaciones gratuitos

Usa estas clases gratuitas, guías de la NASA y simulaciones junto con el curso.

MIT OpenCourseWare 16.333 Aircraft Stability and Control (Fall 2004): Clases gratuitas del MIT sobre estabilidad y control.
MIT OpenCourseWare 16.06 Principles of Automatic Control (Fall 2012): Clases y problemas gratuitos del MIT sobre control.
MIT OpenCourseWare 16.30 Feedback Control Systems (Fall 2010): Curso gratuito del MIT sobre control por realimentación.
NASA Glenn Beginner’s Guide: Aircraft rotations: Explicación gratuita de la NASA.
NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity: Explicación gratuita de la NASA.
PhET: Masses and Springs: Oscilación amortiguada de forma interactiva.

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Glosario

Alerón: Superficie de control de alabeo.
Centro de gravedad: Posición media de la masa.
Razón de amortiguamiento: ζ, la rapidez con que decaen las oscilaciones.
Balanceo holandés: Oscilación acoplada guiñada–alabeo.
Timón de profundidad: Superficie de control de cabeceo.
Margen de ganancia: Aumento de ganancia hasta la inestabilidad.
Giroscopio: Sensor que mide la velocidad de rotación.
Frecuencia natural: ω_n de un modo no amortiguado.
Punto neutro: Posición del cg con estabilidad neutra en cabeceo.
Sobreimpulso: Pico por encima del valor final.
Controlador PID: Control proporcional-integral-derivativo.
Margen de fase: Retraso de fase adicional hasta la inestabilidad.
Fugoide: Modo lento velocidad–altitud.
Rueda de reacción: Rueda giratoria para el control de actitud.
Lugar de las raíces: Trayectorias de los polos en lazo cerrado con la ganancia.
Timón de dirección: Superficie de control de guiñada.
Periodo corto: Modo rápido de cabeceo.
Margen estático: Distancia del cg al punto neutro dividida por la cuerda.
Función de transferencia: Salida sobre entrada en el dominio de Laplace.
Compensación (trim): Momento neto nulo.

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Rúbrica de autoevaluación

No se otorga nota ni crédito. Úsala para valorar con honestidad dónde estás en cada unidad.

Nivel	Cómo se ve
4 · Dominio	Dibuja ejes y diagramas de bloques, elige el modelo correcto, comprueba polos, amortiguamiento y márgenes, y explica con palabras sencillas los compromisos de manejo y seguridad.
3 · Competente	Resuelve los problemas de práctica con fallos ocasionales en signos o unidades.
2 · En desarrollo	Sigue los ejemplos resueltos pero confunde estabilidad estática y dinámica, o ω_n y ω_d.
1 · Inicial	Mete números en fórmulas sin diagrama; necesita repasar la unidad.

Ponderación sugerida si quieres una nota

Parte	Peso
Problemas de práctica	20%
Prácticas	25%
Serie de práctica de mitad de curso	25%
Serie de práctica final	30%

Apunta al nivel 3 o superior en cada unidad antes de pasar al siguiente curso.

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Dinámica de vuelo y control

Sobre este curso

Cómo ayuda este curso a salvar el planeta

Antes de empezar

Requisitos previos

Cómo estudiar

Material de laboratorio (para los laboratorios presenciales)

Calendario sugerido de 15 semanas

Tu progreso

Ejes, rotaciones y momentos

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Estabilidad estática longitudinal

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Compensación y control del timón de profundidad

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Estabilidad lateral-direccional y virajes

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Ecuaciones del movimiento y modos dinámicos

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Transformadas de Laplace y funciones de transferencia

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso

Problemas de práctica

Ideas erróneas comunes

Tarjetas de estudio

Cuestionario de autoevaluación

Cómo ayuda esto a salvar el planeta

Recursos de aprendizaje gratuitos

Respuesta temporal de segundo orden

Objetivos de aprendizaje

Conceptos clave

Ecuaciones clave

Ejemplos resueltos paso a paso