Dinamica del volo e controlli

Stabilità e controllo di aeromobili e veicoli spaziali: assi e momenti, stabilità statica ed equilibratura, stabilità latero-direzionale, modi dinamici, funzioni di trasferimento, risposta nel tempo, retroazione e controllo PID, margini di stabilità e controllo d’assetto dei veicoli spaziali, con sei laboratori. Gratuito, al tuo ritmo e legato all’X-59, a Hubble e a Dragonfly della NASA.

NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASANASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Corsi › AERO 420

Scarica la guida di studio in PDF (inglese)

Informazioni sul corso

Questo è lo schema di un corso gratuito di autoapprendimento scritto da Saving Planets. Non è un corso universitario, non dà crediti accademici e nessuna scuola è coinvolta.

Il programma segue un corso semestrale dell’ultimo anno di dinamica del volo e controlli per ingegneri aerospaziali. Riprende argomenti e livello di MIT 16.333 Aircraft Stability and Control, MIT 16.06 Principles of Automatic Control e MIT 16.30 Feedback Control Systems (gratuiti su MIT OpenCourseWare), e usa la Beginner’s Guide to Aeronautics gratuita di NASA Glenn, che colleghiamo dove è utile. Nessuno di questi autori, atenei o enti approva questa pagina.

Cosa aggiungiamo: ogni unità è legata a un lavoro reale con una fonte pubblica citata (i test di volo dell’X-59 della NASA, il sistema di puntamento di Hubble e il giroplano Dragonfly), ogni numero della pagina viene ricalcolato da uno script di verifica prima della pubblicazione, e ogni laboratorio ha una simulazione gratuita o un foglio di calcolo.

Seguilo in ordine. Ogni unità ha obiettivi, idee chiave, equazioni, esempi passo per passo, esercizi con soluzioni complete, errori comuni, flashcard e un quiz. I tuoi progressi sono salvati solo in questo browser.

Come questo corso aiuta a salvare il pianeta

Veicoli stabili e ben controllati volano su traiettorie efficienti, e le stesse idee di controllo puntano satelliti di osservazione della Terra e telescopi con precisione sufficiente a misurare il nostro pianeta e l’universo.

L’ingegneria dei controlli rende possibili anche aeromobili nuovi, più silenziosi e più autonomi. Ogni unità termina con una breve sezione con fonti. I valori che non provengono da una fonte sono indicati come valori di esempio o da manuale.

Torna su

Prima di iniziare

Prerequisiti

Dinamica: rotazione dei corpi rigidi, momenti d’inerzia e momento angolare.
Equazioni differenziali: EDO lineari e trasformata di Laplace.
Algebra lineare: matrici e autovalori.
Aerodinamica I e Prestazioni degli aeromobili: portanza, resistenza, momenti e volo in virata.

Come studiare

Disegna gli assi corpo e il baricentro prima di scrivere qualsiasi equazione dei momenti.
Tieni gli angoli in radianti nelle formule; converti in gradi solo per la risposta.
Distingui la stabilità statica (la prima tendenza dopo un disturbo) dalla stabilità dinamica (ciò che accade nel tempo).
Disegna i poli nel piano s per ogni sistema che incontri.
Verifica ogni risposta con il buon senso fisico: i sistemi stabili si assestano, quelli instabili crescono.
Fai ogni esercizio su carta prima di aprire la risposta e ripeti i quiz qualche giorno dopo.

Attrezzatura di laboratorio (per i laboratori reali)

Un computer o un tablet per le simulazioni PhET gratuite Balancing Act e Masses and Springs.
Un foglio di calcolo (va bene qualsiasi gratuito), oppure Python.
Le pagine della Beginner’s Guide to Aeronautics di NASA Glenn in un browser web.
Una calcolatrice.

Torna su

Programma suggerito di 15 settimane

Circa 6-9 ore a settimana: lettura, esercizi e, nelle settimane di laboratorio, il laboratorio.

Settimana	Unità	Argomenti	Lettura
1	Assi, rotazioni e momenti	Assi, cg e momenti; Laboratorio A	NASA Glenn
2	Stabilità statica longitudinale	Stabilità statica longitudinale	MIT 16.333
3	Equilibratura e comando dell’equilibratore	Equilibratura ed equilibratore; Laboratorio B	NASA Glenn
4	Stabilità latero-direzionale e virate	Stabilità latero-direzionale e virate	MIT 16.333
5	Equazioni del moto e modi dinamici	Equazioni del moto e linearizzazione	MIT 16.333
6	Equazioni del moto e modi dinamici	Modi dinamici; Laboratorio C	MIT 16.333
7	Trasformate di Laplace e funzioni di trasferimento	Funzioni di trasferimento; esercitazione per il parziale	MIT 16.06
8	Risposta nel tempo del secondo ordine	Risposta del secondo ordine; Laboratorio D	MIT 16.06
9	Retroazione e controllo PID	Retroazione e PID	MIT 16.06
10	Retroazione e controllo PID	Progetto di autopilota; Laboratorio E	MIT 16.30
11	Analisi di stabilità: Routh, luogo delle radici e margini	Routh, luogo delle radici e margini	MIT 16.06
12	Determinazione e controllo d’assetto dei veicoli spaziali	Dinamica d’assetto e sensori	MIT 16.30
13	Determinazione e controllo d’assetto dei veicoli spaziali	Ruote di reazione e manovre di slew; Laboratorio F	NASA Hubble
14	Determinazione e controllo d’assetto dei veicoli spaziali	Autonomia e risposta ai guasti	NASA Dragonfly
15	Determinazione e controllo d’assetto dei veicoli spaziali	Ripasso; esercitazione per l’esame finale	MIT 16.06

Torna su

I tuoi progressi

Spunta unità e laboratori man mano che li finisci, e fai i quiz. Progressi e punteggi sono salvati solo in questo browser e non ci vengono mai inviati.

Attiva JavaScript per seguire i tuoi progressi.

Torna su

Il laboratorio (Flight dynamics and controls lab)

Il laboratorio è la parte pratica del corso. Qui è gratuito e solo per esercitarsi, senza crediti.

Ogni laboratorio si svolge in una simulazione gratuita o in un foglio di calcolo, quindi non ci sono rischi fisici. Non costruire né far volare droni o modelli per questo corso. Fai pause dallo schermo, siediti con una buona postura e tieni i cavi lontani dai passaggi.

Riferimento per la sicurezza: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

Laboratorio A: Bilanciare i momenti e trovare il cg

Settimana 1

Obiettivo: Bilancia masse su un’asse in PhET Balancing Act, poi calcola un baricentro di tipo aeronautico in un foglio di calcolo.

x_{cg}=\frac{\sum m_ix_i}{\sum m_i}

Baricentro

Procedimento

In PhET Balancing Act, metti 10 kg a 1 m da un lato e trova dove 5 kg lo bilanciano.
Registra momento = massa × distanza su ciascun lato.
In un foglio di calcolo, elenca le masse e le distanze dell’unità 1 e calcola x_cg.
Aggiungi 200 kg a 10 m e ricalcola.

Tabella dei dati

Caso	Σm (kg)	x_cg (m)
Base	1800	4.44
+200 kg a 10 m	2000	5.00

Valori d’esempio calcolati.

Calcolo di esempio

8000/1800 = 4.44 m.
10,000/2000 = 5.00 m.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi browser e foglio di calcolo.

PhET: Balancing Act · NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity

Legame con il pianeta: NASA Glenn: in volo aerei e razzi ruotano attorno al loro baricentro. NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Laboratorio B: Margine statico e scansione dell’equilibratura

Settimana 3

Obiettivo: Fai variare la posizione del cg e calcola margine statico, C_mα e angolo di equilibrio con equilibratore nullo.

\alpha_{trim}=\frac{C_{m_0}}{C_{L_\alpha}SM}

Angolo di equilibrio con equilibratore nullo

Procedimento

Usa x_np = 0.35c̄, C_Lα = 5.5 /rad, C_m0 = 0.05 (valori di esempio).
Fai variare x_cg da 0.20 a 0.40 c̄.
Calcola SM, C_mα e α_trim.
Nota cosa succede al punto neutro e oltre.

Tabella dei dati

x_cg/c̄	SM	C_mα (/rad)	α_trim (rad)
0.20	0.15	−0.825	0.0606
0.25	0.10	−0.55	0.0909
0.30	0.05	−0.275	0.182

Valori di esempio calcolati; nessun equilibrio stabile al punto neutro o dietro di esso.

Calcolo di esempio

C_mα = −5.5 × 0.15 = −0.825.
α = 0.05/0.275 = 0.182 rad.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi foglio di calcolo.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Aircraft elevator interactive

Legame con il pianeta: La NASA riferisce che il margine di stabilità dell’X-59 ha corrisposto alle previsioni in volo. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Laboratorio C: Oscillazione smorzata come modo del secondo ordine

Settimana 6

Obiettivo: Osserva un’oscillazione smorzata in PhET Masses and Springs e confrontala con le formule del secondo ordine.

\omega_n=\sqrt{k/m},\ \zeta=\frac{c}{2\sqrt{km}}

Massa-molla-smorzatore

Procedimento

In PhET Masses and Springs, appendi una massa, aggiungi un po’ di smorzamento e tirala verso il basso.
Cronometra diversi cicli e stima periodo e decadimento.
In un foglio di calcolo, calcola ω_n, ζ, periodo e sovraelongazione per m = 0.5 kg, k = 20 N/m, c = 1 N·s/m (valori di esempio).
Spiega come questo corrisponde al modo di corto periodo.

Tabella dei dati

Grandezza	Valore
ω_n	6.32 rad/s
ζ	0.158
Periodo smorzato	1.006 s
Sovraelongazione	60.5%

Valori di esempio calcolati; le letture della simulazione saranno diverse.

Calcolo di esempio

ω_n = √40 = 6.32.
ζ = 1/(2√10) = 0.158.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi browser e foglio di calcolo.

PhET: Masses and Springs

Legame con il pianeta: La NASA afferma che l’X-59 non ha mostrato instabilità inattese né vibrazioni eccessive. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Laboratorio D: Risposte al gradino per passi temporali

Settimana 8

Obiettivo: Simula risposte al gradino del primo e del secondo ordine con piccoli passi di Eulero e confrontale con le formule.

x_{k+1}=x_k+\Delta t\,\dot x_k

Passo di Eulero

Procedimento

Simula ẏ = −2y + 5 da y = 0 con Δt = 0.001 s.
Simula ÿ + 2.8ẏ + 16y = 16 da fermo.
Trova y(0.5) per il primo, e picco e tempo di picco per il secondo.
Confronta con le formule esatte.

Tabella dei dati

Grandezza	Esatta
Primo ordine y(0.5)	1.580
Picco del secondo ordine	1.309
Tempo di picco	0.838 s
Assestamento (2%)	2.86 s

Valori calcolati; passi piccoli concordano strettamente.

Calcolo di esempio

2.5(1 − e⁻¹) = 1.580.
1 + 0.309 = 1.309.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi foglio di calcolo o Python.

MIT OpenCourseWare 16.06 Principles of Automatic Control (Fall 2012)

Legame con il pianeta: Il team dell’X-59 della NASA confronta i dati di volo con un gemello digitale in tempo reale. NASA: X-59 aircraft builds momentum through 25th flight (Sept. 4, 2026)

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Laboratorio E: Taratura di un autopilota d’assetto di beccheggio

Settimana 10

Obiettivo: Confronta per simulazione il controllo P e PD dell’impianto 1/(s(s + 2)).

s^2+(2+K_d)s+K_p=0

Anello chiuso con PD

Procedimento

Simula θ̈ + 2θ̇ = u con u = K_p(θ_cmd − θ) − K_dθ̇.
Prova K_p = 16, K_d = 0; poi K_p = 2.04; poi K_p = 16, K_d = 3.6.
Registra sovraelongazione e tempo di assestamento.
Scegli il progetto migliore e spiega perché.

Tabella dei dati

Progetto	Sovraelongazione	Assestamento (s)
K_p = 16	44.4%	4.0
K_p = 2.04	4.6%	4.0
K_p = 16, K_d = 3.6	4.6%	1.43

Calcolato dalle formule del secondo ordine.

Calcolo di esempio

ζ = 0.25 ⇒ 44.4%; t_s = 4/(0.25 × 4) = 4.0 s.
PD: t_s = 4/(0.7 × 4) = 1.43 s.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi foglio di calcolo o Python.

MIT OpenCourseWare 16.30 Feedback Control Systems (Fall 2010)

Legame con il pianeta: NASA: Dragonfly deve volare in autonomia su Titano senza aiuto in tempo reale dalla Terra. NASA Science: Dragonfly completes first simulated flight (Oct. 23, 2026)

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Laboratorio F: Pianificatore di manovre con ruote di reazione

Settimana 13

Obiettivo: Pianifica manovre bang-bang per un veicolo spaziale e controlla velocità massime e momento angolare delle ruote.

t=2\sqrt{\theta/\alpha}

Durata della manovra bang-bang

Procedimento

Imposta I = 1000 kg·m² e τ = 0.5 N·m (valori di esempio).
Calcola le durate di manovra per 30°, 90° e 180°.
Calcola la velocità massima e il momento angolare che le ruote devono assorbire.
Discuti come la perdita di un sensore cambierebbe la pianificazione.

Tabella dei dati

Manovra	Tempo (s)
30°	64.7
90°	112.1
180°	158.5

Valori d’esempio calcolati.

Calcolo di esempio

t = 2√(0.5236/0.0005) = 64.7 s.
t = 2√(3.1416/0.0005) = 158.5 s.

Sicurezza

Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

Va bene qualsiasi foglio di calcolo.

NASA Science: NASA to change how it points Hubble Space Telescope (June 4, 2024)

Legame con il pianeta: NASA: in modalità a un giroscopio Hubble ha bisogno di più tempo per ruotare e agganciare i bersagli. NASA Science: NASA to change how it points Hubble Space Telescope (June 4, 2024)

Ho completato questo laboratorio (reale o virtuale)

Torna su

Serie di esercizi per gli esami

Cronometrati: circa 10 minuti per problema. Poi confronta con le soluzioni complete.

Esercizi di preparazione all’esame intermedio (unità 1–5)

Masse di 600 kg a 3 m e 400 kg a 8 m. Trova il cg.
Mostra la soluzione completa
1. (1800 + 3200)/1000.
Risposta: 5.0 m.
x_np = 0.40c̄, x_cg = 0.28c̄, C_Lα = 5 /rad. Trova SM e C_mα.
Mostra la soluzione completa
1. SM = 0.12.
2. −5 × 0.12.
Risposta: SM = 0.12; C_mα = −0.60 /rad.
C_m0 = 0.04, C_mα = −0.6, C_mδe = −1.0. Trova δ_e per equilibrare ad α = 0.05 rad.
Mostra la soluzione completa
1. 0.04 − 0.03 − δ_e = 0.
Risposta: δ_e = 0.01 rad (0.57°).
Angolo di inclinazione per una virata di raggio 1500 m a 80 m/s?
Mostra la soluzione completa
1. tan φ = 6400/14710.
Risposta: 23.5°.
Trova ω_n e ζ per s² + 3s + 25.
Mostra la soluzione completa
1. ω_n = 5; ζ = 3/10.
Risposta: ω_n = 5 rad/s; ζ = 0.3.

Serie finale di esercizi (unità 1–10)

Risposta al gradino di 4/(s + 4) a t = 0.25 s?
Mostra la soluzione completa
1. 1 − e⁻¹.
Risposta: 0.632.
Sovraelongazione e tempo di assestamento per ω_n = 5, ζ = 0.3?
Mostra la soluzione completa
1. exp(−0.3π/√0.91).
2. 4/1.5.
Risposta: 37.2%; 2.67 s.
K su 1/(s(s + 4)) per ζ = 0.5?
Mostra la soluzione completa
1. 2ζω_n = 4 ⇒ ω_n = 4.
Risposta: K = 16.
K massimo per s³ + 3s² + 2s + K?
Mostra la soluzione completa
1. 3 × 2 > K.
Risposta: K < 6.
Durata di una manovra di 60° con α = 0.001 rad/s²?
Mostra la soluzione completa
1. 2√(1.0472/0.001).
Risposta: 64.7 s.
Momento angolare di una ruota da 0.05 kg·m² a 400 rad/s?
Mostra la soluzione completa
1. 0.05 × 400.
Risposta: 20 N·m·s.

Torna su

Formulario

x_{cg}=\sum m_ix_i/\sum m_i,\ M=Fd

SM=(x_{np}-x_{cg})/\bar c,\ C_{m_\alpha}=-C_{L_\alpha}SM

\delta_e=-(C_{m_0}+C_{m_\alpha}\alpha)/C_{m_{\delta_e}}

\tan\phi=V^2/(gR),\ n=1/\cos\phi,\ \tau_r=1/|L_p|

s^2+2\zeta\omega_ns+\omega_n^2,\ \omega_{ph}\approx\sqrt2g/V

y=K(1-e^{-t/\tau}),\ y(\infty)=G(0)

M_p=e^{-\zeta\pi/\sqrt{1-\zeta^2}},\ t_p=\pi/\omega_d,\ t_s\approx4/(\zeta\omega_n)

u=K_pe+K_i\int e+K_d\dot e,\ T=G/(1+GH)

PM=180^\circ+\angle G(j\omega_c),\ \zeta\approx PM/100

\tau=I\alpha,\ H=I\omega,\ t=2\sqrt{\theta/\alpha}

Costanti

Costante	Valore
Gravità standard	g₀ = 9.80665 m/s²
1 radiante	57.2958°
1 ft	0.3048 m
Regola del tempo di assestamento (manuale)	t_s ≈ 4/(ζω_n) per assestamento al 2%
Gradino del primo ordine	63.2% del valore finale a t = τ
Densità dell’aria al livello del mare (atmosfera standard)	1.225 kg/m³

Fonte: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

Torna su

Testi e simulazioni gratuiti

Usa queste lezioni gratuite, guide NASA e simulazioni insieme al corso.

MIT OpenCourseWare 16.333 Aircraft Stability and Control (Fall 2004): Lezioni gratuite del MIT su stabilità e controllo.
MIT OpenCourseWare 16.06 Principles of Automatic Control (Fall 2012): Lezioni ed esercizi gratuiti del MIT sui controlli.
MIT OpenCourseWare 16.30 Feedback Control Systems (Fall 2010): Corso gratuito del MIT sul controllo in retroazione.
NASA Glenn Beginner’s Guide: Aircraft rotations: Spiegazione gratuita della NASA.
NASA Glenn Beginner’s Guide: Center of gravity: Spiegazione gratuita della NASA.
PhET: Masses and Springs: Oscillazione smorzata in modo interattivo.

Torna su

Glossario

Alettone: Superficie di comando del rollio.
Baricentro: Posizione media della massa.
Rapporto di smorzamento: ζ, quanto rapidamente decadono le oscillazioni.
Dutch roll: Oscillazione accoppiata imbardata–rollio.
Equilibratore: Superficie di comando del beccheggio.
Margine di guadagno: Aumento di guadagno fino all’instabilità.
Giroscopio: Sensore che misura la velocità di rotazione.
Pulsazione naturale: ω_n di un modo non smorzato.
Punto neutro: Posizione del cg con stabilità neutra in beccheggio.
Sovraelongazione: Picco sopra il valore finale.
Controllore PID: Controllo proporzionale-integrale-derivativo.
Margine di fase: Ritardo di fase aggiuntivo fino all’instabilità.
Fugoide: Modo lento velocità–quota.
Ruota di reazione: Ruota rotante per il controllo d’assetto.
Luogo delle radici: Percorsi dei poli ad anello chiuso con il guadagno.
Timone: Superficie di comando dell’imbardata.
Corto periodo: Modo rapido di beccheggio.
Margine statico: Distanza dal cg al punto neutro divisa per la corda.
Funzione di trasferimento: Uscita su ingresso nel dominio di Laplace.
Trim: Momento netto nullo.

Torna su

Griglia di autovalutazione

Non si assegnano voti né crediti. Usala per valutare onestamente a che punto sei in ogni unità.

Livello	Come si presenta
4 · Padronanza	Disegna assi e schemi a blocchi, sceglie il modello giusto, controlla poli, smorzamento e margini, e spiega con parole semplici i compromessi di pilotabilità e sicurezza.
3 · Competente	Risolve gli esercizi con errori occasionali di segno o di unità.
2 · In sviluppo	Segue gli esempi svolti ma confonde stabilità statica e dinamica, o ω_n e ω_d.
1 · Principiante	Inserisce numeri nelle formule senza diagramma; deve rivedere l’unità.

Pesi suggeriti se vuoi un punteggio

Parte	Peso
Esercizi	20%
Laboratori	25%
Serie di esercizi di metà corso	25%
Serie di esercizi finale	30%

Punta al livello 3 o superiore in ogni unità prima di passare al corso successivo.

Torna su

Dinamica del volo e controlli

Informazioni sul corso

Come questo corso aiuta a salvare il pianeta

Prima di iniziare

Prerequisiti

Come studiare

Attrezzatura di laboratorio (per i laboratori reali)

Programma suggerito di 15 settimane

I tuoi progressi

Assi, rotazioni e momenti

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Stabilità statica longitudinale

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Equilibratura e comando dell’equilibratore

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Stabilità latero-direzionale e virate

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Equazioni del moto e modi dinamici

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Trasformate di Laplace e funzioni di trasferimento

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo

Esercizi

Errori concettuali comuni

Flashcard

Quiz di autoverifica

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Risorse di apprendimento gratuite

Risposta nel tempo del secondo ordine

Obiettivi di apprendimento

Concetti chiave

Equazioni chiave

Esempi svolti passo passo