Propulsione

Motori a getto e razzi: equazione della spinta, rendimenti propulsivo e termico, ciclo Brayton, prese d’aria e ugelli, turbogetti e turbofan, consumo ed emissioni, motori a razzo e propellenti, propulsori elettrici e carburanti più puliti, con sei laboratori. Gratuito, al tuo ritmo e legato ai motori RS-25 della NASA, alla ricerca NASA sui nuclei dei motori e al carburante sostenibile per l’aviazione.

NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASANASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Corsi › AERO 410

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Informazioni sul corso

Questo è lo schema di un corso gratuito di autoapprendimento scritto da Saving Planets. Non è un corso universitario, non dà crediti accademici e nessuna scuola è coinvolta.

Il programma segue un corso semestrale di propulsione dell’ultimo anno per ingegneri aerospaziali. Si ispira ai temi e alla profondità di MIT 16.50 Introduction to Propulsion Systems e MIT 16.512 Rocket Propulsion (gratuiti su MIT OpenCourseWare), usando la Beginner’s Guide to Propulsion gratuita di NASA Glenn, che colleghiamo dove aiuta. Nessuno di questi autori, istituti o enti approva questa pagina.

Cosa aggiungiamo: ogni unità è legata a un lavoro reale con una fonte pubblica citata (motori RS-25 della NASA, ricerca NASA sui nuclei dei motori e lavoro del Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti sul carburante sostenibile per l’aviazione), ogni numero della pagina è ricalcolato da uno script di verifica prima della pubblicazione e ogni laboratorio ha una simulazione gratuita o un foglio di calcolo.

Seguilo in ordine. Ogni unità ha obiettivi, idee chiave, equazioni, esempi passo per passo, esercizi con soluzioni complete, errori comuni, flashcard e un quiz. I tuoi progressi sono salvati solo in questo browser.

Come questo corso aiuta a salvare il pianeta

È nella propulsione che si decidono consumi ed emissioni dell’aviazione: ogni punto di rendimento del motore è carburante non bruciato, e nuovi carburanti possono ridurre il carbonio di ciò che si brucia.

I razzi portano in orbita i satelliti di osservazione della Terra, e motori più puliti ed efficienti rendono quell’accesso più sostenibile. Ogni unità termina con una breve sezione con fonti. I valori che non provengono da una fonte sono indicati come valori d’esempio o da manuale.

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Prima di iniziare

Prerequisiti

  • Termodinamica: primo e secondo principio, gas ideali e cicli.
  • Meccanica dei fluidi: volumi di controllo, basi del flusso comprimibile.
  • Aerodinamica I e Prestazioni dei velivoli: resistenza, spinta necessaria e autonomia.
  • Meccanica orbitale: l’equazione del razzo e Δv.

Come studiare

  • Disegna un volume di controllo attorno al motore e segna ingressi e uscite prima di scrivere qualsiasi equazione.
  • Tieni le temperature in kelvin e usa i valori di ristagno (totali) dove il flusso è veloce.
  • Distingui il rendimento termico (calore in energia cinetica) dal rendimento propulsivo (energia cinetica in potenza di spinta utile).
  • Confronta ogni risposta con l’ordine di grandezza di un motore reale.
  • Controlla le unità: spinta in newton, portata massica in kg/s, impulso specifico in secondi.
  • Fai ogni esercizio su carta prima di aprire la risposta e ripeti i quiz qualche giorno dopo.

Attrezzatura di laboratorio (per i laboratori reali)

  • Un computer o un tablet per le simulazioni gratuite PhET Gas Properties ed Energy Skate Park.
  • Un foglio di calcolo (va bene qualsiasi gratuito), oppure Python.
  • Le pagine della Beginner’s Guide to Propulsion di NASA Glenn in un browser.
  • Una calcolatrice.

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Programma suggerito di 15 settimane

Circa 6-9 ore a settimana: lettura, esercizi e, nelle settimane di laboratorio, il laboratorio.

SettimanaUnitàArgomentiLettura
1Spinta, quantità di moto e rendimento propulsivoSpinta e rendimento propulsivo; Laboratorio ANASA Glenn
2Il ciclo Brayton e il rendimento termicoCiclo Brayton; Laboratorio BNASA Glenn
3Flusso comprimibile: prese d’aria e ugelliGrandezze di ristagno e blocco sonicoMIT 16.50
4Flusso comprimibile: prese d’aria e ugelliUgelli e prese d’aria; Laboratorio CMIT 16.50
5Turbogetti: componenti e analisi del cicloStazioni del turbogetto e bilancio dei lavoriMIT 16.50
6Turbogetti: componenti e analisi del cicloRendimento dei componenti e postbruciatoriNASA Glenn
7Turbofan e turboelicaTurbofan; Laboratorio D; esercitazione per il parzialeNASA Glenn
8Consumo di carburante, TSFC ed emissioniConsumo, TSFC e CO₂NASA HyTEC
9Fondamenti dei razzi e impulso specificoSpinta dei razzi e IspNASA Glenn
10Fondamenti dei razzi e impulso specificoCaso di studio RS-25NASA RS-25
11Ugelli dei razzi, propellenti e regolazione della spintaUgelli dei razzi e regolazione della spinta; Laboratorio EMIT 16.512
12L’equazione del razzo e la propulsione elettricaEquazione del razzo e propulsione elettricaMIT 16.512
13Propulsione sostenibile: SAF, idrogeno e volo elettricoSAF, idrogeno e batterie; Laboratorio FDOE SAF
14Propulsione sostenibile: SAF, idrogeno e volo elettricoAerei elettrici e ripassoDOE SAF
15Propulsione sostenibile: SAF, idrogeno e volo elettricoRipasso; esercitazione per l’esame finaleMIT 16.50

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I tuoi progressi

Spunta unità e laboratori man mano che li finisci, e fai i quiz. Progressi e punteggi sono salvati solo in questo browser e non ci vengono mai inviati.

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Unità 1 · Settimana 1

Spinta, quantità di moto e rendimento propulsivo

L’equazione della spinta con il volume di controllo, la spinta di pressione, la spinta specifica, la potenza di spinta, la potenza del getto, il rendimento propulsivo e perché i getti grandi e lenti sono efficienti.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Ricavare la spinta dal flusso di quantità di moto.
  • Calcolare spinta specifica e potenza di spinta.
  • Calcolare il rendimento propulsivo.
  • Spiegare perché un alto rapporto di by-pass fa risparmiare carburante.

Concetti chiave

  • La spinta è il flusso netto di quantità di moto uscente dal motore più un termine di pressione: F = ṁ_eV_e − ṁ_0V_0 + (p_e − p_0)A_e.
  • Per un motore aerobico con piccola portata di carburante e ugello adattato, F ≈ ṁ(V_e − V_0).
  • La spinta specifica F/ṁ (N·s/kg) dice quanta spinta dà ogni chilogrammo al secondo d’aria.
  • Il rendimento propulsivo η_p = 2/(1 + V_e/V_0) è la quota della potenza cinetica del getto che diventa potenza di spinta utile F·V_0.
  • Accelerare molta aria di poco (V_e vicino a V_0) è efficiente ma richiede un motore grande: è il compromesso del turbofan.

Equazioni chiave

F=m˙eVe−m˙0V0+(pe−p0)AeF=\dot m_eV_e-\dot m_0V_0+(p_e-p_0)A_e
Equazione della spinta
F≈m˙(Ve−V0)F\approx\dot m(V_e-V_0)
Spinta semplificata
ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
Rendimento propulsivo
Pthrust=FV0P_{thrust}=FV_0
Potenza di spinta

Esempi svolti passo passo

Esempio 1.1 Un motore porta 100 kg/s d’aria da 250 m/s a 600 m/s (valori d’esempio). Trova la spinta.

Mostra i passaggi
  1. F = 100 × (600 − 250).

Risposta: F = 35 kN.

Esempio 1.2 Trova il suo rendimento propulsivo.

Mostra i passaggi
  1. η_p = 2/(1 + 600/250).

Risposta: η_p = 0.588.

Esempio 1.3 Verifica quel rendimento con le potenze.

Mostra i passaggi
  1. Potenza di spinta = 35000 × 250 = 8.75 MW.
  2. Potenza del getto = ½ × 100 × (600² − 250²) = 14.875 MW.

Risposta: 8.75/14.875 = 0.588.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Spinta specifica di quel motore?

    Mostra la risposta

    350 N·s/kg.

  2. η_p se V_e = 300 m/s a V₀ = 250 m/s?

    Mostra la risposta

    0.909.

  3. Perché i caccia usano getti piccoli e veloci?

    Mostra la risposta

    Alta spinta specifica a scapito del rendimento.

  4. Quando conta la spinta di pressione?

    Mostra la risposta

    Quando la pressione all’uscita dell’ugello differisce da quella ambiente, come in molti razzi.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Una velocità di scarico maggiore significa sempre più rendimento.

    In realtà: Il rendimento propulsivo cala al crescere di V_e/V₀.

  • Mito: La spinta spinge contro l’aria dietro.

    In realtà: È la reazione all’accelerazione del flusso.

  • Mito: La spinta di pressione è sempre nulla.

    In realtà: Solo per un ugello perfettamente adattato.

Flashcard

  • Spinta

    Flusso netto di quantità di moto + termine di pressione.

  • Spinta specifica

    F/ṁ.

  • η_p

    2/(1 + V_e/V₀).

  • Potenza di spinta

    F·V₀.

  • Potenza del getto

    ½ṁ(V_e² − V₀²).

  • Ugello adattato

    p_e = p₀.

Quiz di autoverifica

1. η_p = …

Mostra la risposta

2/(1 + V_e/V₀). Froude.

2. Unità della spinta specifica…

Mostra la risposta

N·s/kg. F/ṁ.

3. I motori efficienti muovono…

Mostra la risposta

molta aria lentamente. Low V_e/V₀.

4. La potenza di spinta è…

Mostra la risposta

FV₀. Potenza utile.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La guida di NASA Glenn spiega che la maggior parte degli aerei di linea moderni usa turbofan per la spinta elevata e la buona efficienza nei consumi, e che i turbofan ad alto rapporto di by-pass sono efficienti quasi quanto i turboelica.

Quell’efficienza deriva direttamente dall’equazione di questa unità: muovere più aria a una velocità più vicina a quella di volo aumenta il rendimento propulsivo, cioè meno carburante bruciato e meno CO₂ per lo stesso viaggio.

Su Saving Planets: Prestazioni dei velivoli · Soluzioni

Fonti: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 2 · Settimana 2

Il ciclo Brayton e il rendimento termico

Il ciclo Brayton ideale, compressione ed espansione isentropiche, rendimento termico in funzione del rapporto di compressione, lavoro di compressore e turbina, rendimenti dei componenti e rendimento globale.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare il rendimento Brayton ideale dal rapporto di compressione.
  • Trovare le temperature dopo una compressione isentropica.
  • Calcolare il lavoro del compressore.
  • Combinare rendimento termico e propulsivo.

Concetti chiave

  • Una turbina a gas segue il ciclo Brayton: compressione isentropica, apporto di calore a pressione costante, espansione isentropica e cessione di calore.
  • Il rendimento termico ideale dipende solo dal rapporto di compressione: η_th = 1 − π^(−(γ−1)/γ).
  • La compressione isentropica alza la temperatura secondo T₂/T₁ = π^((γ−1)/γ).
  • Il lavoro del compressore per kg è c_p(T₂ − T₁); la turbina deve fornirlo prima che ne resti per il getto.
  • Rendimento globale η₀ = η_th × η_p: dal calore alla potenza di spinta utile.

Equazioni chiave

ηth=1−π−(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma}
Rendimento Brayton ideale
T2T1=π(γ−1)/γ\frac{T_2}{T_1}=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
Compressione isentropica
wc=cp(T2−T1)w_c=c_p(T_2-T_1)
Lavoro del compressore
η0=ηthηp\eta_0=\eta_{th}\eta_p
Rendimento globale

Esempi svolti passo passo

Esempio 2.1 Trova il rendimento Brayton ideale per rapporti di compressione 10 e 30 (γ = 1.4).

Mostra i passaggi
  1. 1 − 10^(−0.2857); 1 − 30^(−0.2857).

Risposta: 48.2% e 62.2%.

Esempio 2.2 Aria a 288 K è compressa con un rapporto di 30. Trova T₂.

Mostra i passaggi
  1. T₂ = 288 × 30^0.2857 = 288 × 2.643.

Risposta: T₂ = 761 K.

Esempio 2.3 Trova il lavoro del compressore per kg.

Mostra i passaggi
  1. 1005 × (761 − 288).

Risposta: w_c = 475 kJ/kg.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Rendimento a π = 20?

    Mostra la risposta

    57.5%.

  2. Rendimento a π = 40?

    Mostra la risposta

    65.1%.

  3. Rendimento globale per η_th = 0.5 e η_p = 0.8?

    Mostra la risposta

    0.40.

  4. Perché non aumentare π all’infinito?

    Mostra la risposta

    L’uscita del compressore diventa troppo calda e pesante; la turbina pone limiti.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Il rendimento Brayton dipende dalla temperatura massima.

    In realtà: Il rendimento ideale dipende solo da π.

  • Mito: Tutto il lavoro del compressore è perso.

    In realtà: La turbina lo recupera dal gas caldo.

  • Mito: Il rendimento termico è tutto.

    In realtà: Moltiplica per il rendimento propulsivo.

Flashcard

  • Ciclo Brayton

    Comprimere, bruciare, espandere.

  • Rapporto di compressione π

    p₂/p₁.

  • η_th

    1 − π^(−0.2857).

  • Lavoro del compressore

    c_pΔT.

  • Rendimento globale

    η_th η_p.

  • Isoentropico

    Reversibile e adiabatico.

Quiz di autoverifica

1. Il η Brayton ideale dipende da…

Mostra la risposta

un rapporto di pressioni. Formula.

2. Il calore è fornito a…

Mostra la risposta

pressione costante. Combustore.

3. η₀ = …

Mostra la risposta

η_th × η_p. Catena.

4. Comprimere l’aria…

Mostra la risposta

la riscalda. Isentropico.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Il progetto Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) della NASA ha lavorato con l’industria per sviluppare tecnologie di nuclei compatti che consentono riduzioni dei consumi, maggiore estrazione di potenza elettrica per i sistemi del velivolo e migliore compatibilità con i carburanti sostenibili per l’aviazione. La NASA indica che il progetto si è concluso.

Nuclei più piccoli, caldi e ad alta pressione sono la formula del rendimento di questa unità tradotta in hardware: alzare il rapporto di compressione alza il rendimento termico, e ogni punto percentuale fa risparmiare carburante su ogni volo.

Su Saving Planets: Termodinamica · Soluzioni

Fonti: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 3 · Settimane 3–4

Flusso comprimibile: prese d’aria e ugelli

Temperatura e pressione di ristagno, relazioni isentropiche con il numero di Mach, flusso bloccato, relazioni area–Mach, ugelli convergenti e convergenti-divergenti, e recupero di pressione delle prese d’aria.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare i rapporti tra grandezze di ristagno e statiche.
  • Trovare le condizioni critiche (soniche).
  • Usare la relazione area–Mach.
  • Calcolare la velocità ideale di uscita dell’ugello.

Concetti chiave

  • Temperatura di ristagno T₀ = T(1 + (γ − 1)M²/2); la pressione di ristagno segue con l’esponente isentropico γ/(γ − 1).
  • Nella gola di un ugello bloccato M = 1, con T*/T₀ = 0.833 e p*/p₀ = 0.528 per l’aria.
  • Il flusso subsonico accelera in un condotto convergente; quello supersonico in uno divergente. A/A* dà l’area necessaria per ogni numero di Mach.
  • Velocità ideale di uscita: V_e = √(2c_pT₀(1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))).
  • Le prese d’aria rallentano l’aria a velocità subsonica per il compressore; le perdite di pressione di ristagno riducono spinta e rendimento.

Equazioni chiave

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
Temperatura di ristagno
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
Pressione di ristagno
AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]γ+12(γ−1)\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}
Relazione area–Mach
Ve=2cpT0[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{2c_pT_0\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocità ideale di uscita

Esempi svolti passo passo

Esempio 3.1 Trova T₀/T e p₀/p a Mach 0.8.

Mostra i passaggi
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.64.
  2. p₀/p = 1.128^3.5.

Risposta: T₀/T = 1.128; p₀/p = 1.524.

Esempio 3.2 Trova A/A* per Mach 2.

Mostra i passaggi
  1. Relazione area–Mach con γ = 1.4.

Risposta: A/A* = 1.6875.

Esempio 3.3 Un gas a T₀ = 1000 K si espande fino a metà della sua pressione di ristagno (valori d’esempio). Trova V_e.

Mostra i passaggi
  1. V_e = √(2 × 1005 × 1000 × (1 − 0.5^0.2857)).

Risposta: V_e = 601 m/s.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Rapporto di pressione critico per l’aria?

    Mostra la risposta

    p*/p₀ = 0.528.

  2. T*/T₀?

    Mostra la risposta

    0.833.

  3. A/A* a Mach 1.5?

    Mostra la risposta

    1.176.

  4. A/A* a Mach 3?

    Mostra la risposta

    4.235.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Gli ugelli sono sempre convergenti.

    In realtà: Le uscite supersoniche richiedono un tratto divergente.

  • Mito: Valori statici e di ristagno sono uguali.

    In realtà: Differiscono ad alta velocità.

  • Mito: Il blocco ferma tutto il flusso.

    In realtà: Limita la portata per date condizioni a monte.

Flashcard

  • Temperatura di ristagno

    T(1 + 0.2M²) per l’aria.

  • Bloccato

    M = 1 nella gola.

  • A/A*

    Area per un numero di Mach.

  • p*/p₀

    0.528.

  • Convergente–divergente

    Per uscite supersoniche.

  • Recupero di pressione

    p₀ conservata nella presa.

Quiz di autoverifica

1. In una gola bloccata M = …

Mostra la risposta

1. Sonico.

2. Il flusso supersonico accelera in un…

Mostra la risposta

condotto divergente. Area–Mach.

3. p*/p₀ per l’aria…

Mostra la risposta

0.528. γ = 1.4.

4. T₀/T a M = 0.8…

Mostra la risposta

1.128. Formula.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La pagina RS-25 della NASA riporta che durante Artemis I spinta del motore e valvole di controllo del rapporto di miscela erano entro lo 0.5 per cento dei valori previsti prima del volo, e pressioni e temperature interne entro il due per cento.

Previsioni così precise derivano dalle relazioni del flusso isentropico di questa unità, affinate dai dati di prova: azzeccare le condizioni di ugello e camera è ciò che fa funzionare un motore come progettato.

Su Saving Planets: Meccanica dei fluidi · Artemis II

Fonti: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 4 · Settimane 5–6

Turbogetti: componenti e analisi del ciclo

Presa d’aria, compressore, combustore, turbina e ugello; bilancio di lavoro tra compressore e turbina; limiti di temperatura all’ingresso turbina; postbruciatori; e rendimenti reali dei componenti.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Seguire le stazioni lungo un turbogetto.
  • Bilanciare il lavoro di compressore e turbina.
  • Spiegare i limiti di temperatura della turbina.
  • Descrivere come il postbruciatore scambia carburante con spinta.

Concetti chiave

  • Stazioni: flusso indisturbato, presa d’aria, uscita compressore, uscita combustore (ingresso turbina), uscita turbina e uscita ugello.
  • La turbina aziona il compressore su un albero comune: c_p(T₄ − T₅) = c_p(T₃ − T₂) per flusso ideale con c_p uguale.
  • Una temperatura di ingresso turbina più alta dà più spinta specifica e rendimento, entro i limiti dei materiali delle pale e del raffreddamento.
  • Compressori e turbine reali hanno rendimenti isentropici inferiori a 1, quindi serve più lavoro e se ne recupera meno.
  • I postbruciatori aggiungono carburante dopo la turbina per avere spinta extra a un alto costo in carburante.

Equazioni chiave

T4−T5=T3−T2T_4-T_5=T_3-T_2
Bilancio di lavoro sull’albero
ηc=T3s−T2T3−T2\eta_c=\frac{T_{3s}-T_2}{T_3-T_2}
Rendimento del compressore
ηt=T4−T5T4−T5s\eta_t=\frac{T_4-T_5}{T_4-T_{5s}}
Rendimento della turbina
F=m˙(Ve−V0)F=\dot m(V_e-V_0)
Spinta

Esempi svolti passo passo

Esempio 4.1 Con un compressore da 475 kJ/kg (unità 2) e ingresso turbina a 1600 K (valore d’esempio), trova la temperatura di uscita turbina.

Mostra i passaggi
  1. ΔT = 475,440/1005 = 473 K.

Risposta: T₅ = 1127 K.

Esempio 4.2 Quanto lavoro richiede un compressore reale con η_c = 0.85 per lo stesso rapporto di compressione?

Mostra i passaggi
  1. 475/0.85.

Risposta: 559 kJ/kg.

Esempio 4.3 Trova la spinta di un turbogetto che porta 100 kg/s da 250 a 450 m/s.

Mostra i passaggi
  1. 100 × 200.

Risposta: 20 kN.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Aumento di temperatura di quel compressore reale?

    Mostra la risposta

    559,341/1005 = 557 K.

  2. Perché raffreddare le pale della turbina?

    Mostra la risposta

    Il gas è più caldo di quanto il metallo possa sopportare.

  3. Cosa aumenta un postbruciatore?

    Mostra la risposta

    V_e e la spinta.

  4. Cosa riduce?

    Mostra la risposta

    Il rendimento propulsivo e l’autonomia.

Errori concettuali comuni

  • Mito: La turbina produce la spinta.

    In realtà: Aziona soprattutto il compressore; la spinta la produce l’ugello.

  • Mito: Si può sempre andare più caldi.

    In realtà: I materiali limitano T₄.

  • Mito: I postbruciatori sono efficienti.

    In realtà: Bruciano carburante a bassa pressione.

Flashcard

  • Turbogetto

    Compressore–combustore–turbina–ugello.

  • T₄

    Temperatura di ingresso turbina.

  • Bilancio di lavoro

    Turbina = compressore.

  • η_c

    ΔT ideale/reale.

  • Postbruciatore

    Combustione dopo la turbina.

  • Numeri di stazione

    Da 0 flusso indisturbato a 9 uscita ugello.

Quiz di autoverifica

1. Il lavoro della turbina è uguale a…

Mostra la risposta

il lavoro del compressore. Albero comune.

2. T₄ è limitata da…

Mostra la risposta

i materiali. Le pale.

3. η_c < 1 significa…

Mostra la risposta

serve più lavoro. Perdite.

4. I postbruciatori aumentano…

Mostra la risposta

alla spinta. Calore extra.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La guida di NASA Glenn osserva che i turbofan a basso by-pass sono comunque più efficienti dei turbogetti semplici, e che molti caccia moderni usano turbofan a basso by-pass con postbruciatore per una crociera efficiente ma con spinta elevata quando serve.

Il turbogetto puro sopravvive soprattutto come modello didattico: il suo semplice bilancio di lavoro mostra perché i motori successivi hanno aggiunto un fan per ridurre i consumi.

Su Saving Planets: Aerodinamica I · Termodinamica

Fonti: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Risorse di apprendimento gratuite

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Unità 5 · Settimana 7

Turbofan e turboelica

Rapporto di by-pass, flussi primario e del fan, equazione della spinta del turbofan, rendimento propulsivo del flusso del fan, turboelica e rotori aperti, e il compromesso tra dimensioni e peso.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Applicare l’equazione della spinta del turbofan.
  • Calcolare rapporto di by-pass e portata totale.
  • Confrontare la spinta di turbofan e turbogetto con lo stesso nucleo.
  • Spiegare i limiti di un by-pass molto alto.

Concetti chiave

  • Rapporto di by-pass bpr = ṁ_fan/ṁ_core; portata totale ṁ₀ = ṁ_fan + ṁ_core.
  • Spinta del turbofan secondo NASA Glenn: F = (ṁV)_e + bpr·ṁ_c·V_f − ṁ₀V₀.
  • Il fan accelera di poco molta aria, quindi il suo flusso ha alto rendimento propulsivo.
  • Turboelica e rotori aperti spingono il by-pass ancora più in alto, efficienti a velocità minori.
  • Fan più grandi aggiungono peso, resistenza e rumore e richiedono velocità del fan più basse, spesso con riduttore.

Equazioni chiave

bpr=m˙fm˙cbpr=\frac{\dot m_f}{\dot m_c}
Rapporto di by-pass
m˙0=m˙f+m˙c\dot m_0=\dot m_f+\dot m_c
Portata totale
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
Spinta del turbofan
ηp,f=21+Vf/V0\eta_{p,f}=\frac{2}{1+V_f/V_0}
Rendimento del flusso del fan

Esempi svolti passo passo

Esempio 5.1 Un turbofan ha portata primaria di 100 kg/s e bpr = 10, con V_e = 450 m/s, V_f = 300 m/s e V₀ = 250 m/s (valori d’esempio). Trova portata totale e spinta.

Mostra i passaggi
  1. ṁ₀ = 100 + 1000 = 1100 kg/s.
  2. F = 100 × 450 + 1000 × 300 − 1100 × 250.

Risposta: F = 70 kN.

Esempio 5.2 Confronta con un turbogetto con la stessa portata primaria e velocità di uscita.

Mostra i passaggi
  1. F = 100 × (450 − 250).

Risposta: 20 kN: il fan moltiplica la spinta per 3.5.

Esempio 5.3 Trova il rendimento propulsivo del flusso del fan.

Mostra i passaggi
  1. 2/(1 + 300/250).

Risposta: η_p = 0.909.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. η_p del flusso primario (450 a 250 m/s)?

    Mostra la risposta

    0.714.

  2. Rapporto di spinta turbofan/turbogetto?

    Mostra la risposta

    3.5.

  3. Perché un riduttore sul fan?

    Mostra la risposta

    Perché il fan giri più lentamente della turbina di bassa pressione.

  4. Perché si usano eliche sugli aerei lenti?

    Mostra la risposta

    Efficienti a bassa velocità; le punte diventano supersoniche ad alta velocità.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Il fan produce poca spinta.

    In realtà: Nei motori ad alto by-pass ne produce la maggior parte.

  • Mito: Più by-pass è sempre meglio.

    In realtà: Peso e resistenza crescono con le dimensioni del fan.

  • Mito: I turbofan consumano più dei turbogetti.

    In realtà: Consumano meno a parità di spinta.

Flashcard

  • Rapporto di by-pass

    Portata del fan/portata primaria.

  • Spinta del turbofan

    Primario + fan − quantità di moto in ingresso.

  • Flusso del fan

    η_p alto.

  • Turboelica

    By-pass altissimo tramite elica.

  • Fan con riduttore

    Fan più lento, turbina più veloce.

  • Rotore aperto

    Fan non intubato.

Quiz di autoverifica

1. bpr = …

Mostra la risposta

ṁ_f/ṁ_c. Definizione.

2. I fan ad alto by-pass…

Mostra la risposta

muovono molta aria lentamente. Rendimento.

3. I turboelica sono adatti a…

Mostra la risposta

basse velocità. Limiti delle eliche.

4. Stesso nucleo, aggiungi un fan: la spinta…

Mostra la risposta

sale. Più aria.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

NASA Glenn spiega che, poiché la portata di carburante del nucleo cambia poco aggiungendo un fan, un turbofan genera più spinta con quasi lo stesso carburante, ed è per questo che è molto efficiente.

L’esempio di questa unità mostra l’effetto: lo stesso nucleo da 100 kg/s dà 20 kN come turbogetto e 70 kN con un fan a rapporto di by-pass 10, con quasi la stessa portata di carburante del nucleo.

Su Saving Planets: Prestazioni dei velivoli · Soluzioni

Fonti: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

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Unità 6 · Settimana 8

Consumo di carburante, TSFC ed emissioni

Potere calorifico del carburante, rendimento globale, consumo specifico di carburante per unità di spinta, CO₂ dalla combustione del cherosene, e legame tra rendimento del motore, autonomia e impatto climatico.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare il rendimento globale dalla portata di carburante.
  • Calcolare il TSFC.
  • Stimare le emissioni di CO₂ dal consumo.
  • Collegare il TSFC all’autonomia.

Concetti chiave

  • La potenza del carburante è ṁ_f × LHV; il potere calorifico inferiore del cherosene è di circa 43 MJ/kg (valore da manuale).
  • Rendimento globale η₀ = F·V₀/(ṁ_f·LHV).
  • Consumo specifico TSFC = ṁ_f/F; più basso è, meglio è.
  • Bruciare 1 kg di cherosene produce circa 3.16 kg di CO₂ (valore da manuale), perché il carbonio prende ossigeno dall’aria.
  • Nell’equazione di Breguet l’autonomia cresce con η₀ × LHV, quindi un motore migliore vola più lontano o brucia meno carburante.

Equazioni chiave

η0=FV0m˙f LHV\eta_0=\frac{FV_0}{\dot m_f\,LHV}
Rendimento globale
TSFC=m˙fFTSFC=\frac{\dot m_f}{F}
TSFC
m˙CO2=3.16 m˙f\dot m_{CO_2}=3.16\,\dot m_f
Tasso di CO₂ (manuale)
R=η0LHVgLDln⁡WiWfR=\frac{\eta_0 LHV}{g}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
Autonomia di Breguet

Esempi svolti passo passo

Esempio 6.1 Il turbofan dell’unità 5 (70 kN a 250 m/s) brucia 1.2 kg/s di carburante con LHV 43 MJ/kg (valori d’esempio). Trova η₀.

Mostra i passaggi
  1. η₀ = 70,000 × 250/(1.2 × 43 × 10⁶).

Risposta: η₀ = 0.339.

Esempio 6.2 Trova il suo TSFC.

Mostra i passaggi
  1. 1.2/70,000 kg/(N·s).

Risposta: TSFC = 17.14 mg/(N·s).

Esempio 6.3 Trova la CO₂ all’ora.

Mostra i passaggi
  1. Carburante = 1.2 × 3600 = 4320 kg.
  2. CO₂ = 4320 × 3.16.

Risposta: 13651 kg di CO₂ all’ora.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Tasso di CO₂ al secondo?

    Mostra la risposta

    3.792 kg/s.

  2. Rendimento termico se η₀ = 0.339 e η_p = 0.8?

    Mostra la risposta

    0.424.

  3. Carburante risparmiato all’ora con un TSFC inferiore del 10% a parità di spinta?

    Mostra la risposta

    432 kg.

  4. Ridurre il carburante riduce la CO₂ in proporzione?

    Mostra la risposta

    Sì, a parità di carburante.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Il carburante pesa più della sua CO₂.

    In realtà: La CO₂ è circa 3.16 volte la massa del carburante.

  • Mito: Un TSFC più alto è meglio.

    In realtà: Più basso è meglio.

  • Mito: Il rendimento influisce solo sui costi.

    In realtà: Riduce anche le emissioni.

Flashcard

  • LHV

    Energia del carburante per kg.

  • η₀

    FV₀/(ṁ_f LHV).

  • TSFC

    Carburante per unità di spinta.

  • Fattore CO₂

    ≈3.16 (manuale).

  • Breguet

    Equazione dell’autonomia.

  • Potenza del carburante

    ṁ_f × LHV.

Quiz di autoverifica

1. TSFC = …

Mostra la risposta

ṁ_f/F. Definizione.

2. CO₂ per kg di cherosene (manuale)…

Mostra la risposta

≈3.16 kg. Chimica.

3. L’autonomia cresce con…

Mostra la risposta

η₀ × LHV. Breguet.

4. Esempio di η₀…

Mostra la risposta

0.339. Svolto.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Il progetto HyTEC della NASA puntava a tecnologie di nuclei compatti per ridurre i consumi e migliorare la compatibilità con i carburanti sostenibili per l’aviazione.

I numeri di questa unità mostrano perché conta: un solo grande motore in crociera nel nostro esempio emette circa 13.7 tonnellate di CO₂ all’ora, quindi anche piccoli guadagni di TSFC si sommano su una flotta.

Su Saving Planets: Soluzioni · Osservazione della Terra

Fonti: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

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Unità 7 · Settimane 9–10

Fondamenti dei razzi e impulso specifico

Spinta dei razzi, velocità di scarico equivalente, impulso specifico, impulso totale, portata massica e numeri reali del motore RS-25 della NASA.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare F = ṁV_eq.
  • Convertire tra Isp e velocità di scarico.
  • Calcolare l’impulso totale.
  • Lavorare con i dati di spinta dell’RS-25.

Concetti chiave

  • Un razzo trasporta tutto il propellente, quindi la spinta è F = ṁV_e + (p_e − p₀)A_e = ṁV_eq.
  • NASA Glenn definisce l’impulso specifico Isp = F/(ṁg₀), in secondi; V_eq = Isp × g₀.
  • L’impulso totale I = F × Δt misura ciò che un motore fornisce complessivamente.
  • Un Isp più alto significa meno propellente a parità di impulso.
  • La spinta è spesso espressa come percentuale di un livello nominale, come per l’RS-25.

Equazioni chiave

F=m˙VeqF=\dot mV_{eq}
Spinta del razzo
Isp=Fm˙g0I_{sp}=\frac{F}{\dot m g_0}
Impulso specifico
Veq=Ispg0V_{eq}=I_{sp}g_0
Velocità equivalente
I=FΔtI=F\Delta t
Impulso totale

Esempi svolti passo passo

Esempio 7.1 La NASA indica che gli RS-25 dello shuttle funzionavano al 104.5% della spinta nominale, circa 491000 lbf. Converti in newton e trova la spinta al 100%.

Mostra i passaggi
  1. 491,000 × 4.448 N.
  2. 491,000/1.045.

Risposta: 2.184 MN; circa 469856 lbf.

Esempio 7.2 Con un Isp nel vuoto da manuale di 452 s, trova V_eq.

Mostra i passaggi
  1. 452 × 9.80665.

Risposta: V_eq = 4433 m/s.

Esempio 7.3 Trova la portata di propellente a 2.184 MN.

Mostra i passaggi
  1. ṁ = 2.184 × 10⁶/4433.

Risposta: ṁ = 492.7 kg/s (da manuale).

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Quattro motori a 491000 lbf?

    Mostra la risposta

    1.964 milioni di lbf.

  2. Quattro al 109% del nominale?

    Mostra la risposta

    Circa 2.049 milioni di lbf.

  3. Impulso totale di un motore da 1000 N per 20 s?

    Mostra la risposta

    20,000 N·s.

  4. V_eq per un Isp di 300 s?

    Mostra la risposta

    2942 m/s.

Errori concettuali comuni

  • Mito: L’Isp è un tempo di funzionamento del motore.

    In realtà: È la spinta per portata in peso di propellente.

  • Mito: I razzi hanno bisogno di aria su cui spingere.

    In realtà: Funzionano meglio nel vuoto.

  • Mito: Una spinta oltre il 100 per cento è impossibile.

    In realtà: È relativa a un livello nominale storico.

Flashcard

  • Isp

    F/(ṁg₀), in secondi.

  • V_eq

    Isp × g₀.

  • Impulso totale

    F × Δt.

  • RS-25

    Motore dello stadio centrale dell’SLS.

  • Spinta nominale

    Livello di riferimento 100%.

  • g₀

    9.80665 m/s².

Quiz di autoverifica

1. Isp = …

Mostra la risposta

F/(ṁg₀). Glenn.

2. V_eq per un Isp di 452 s…

Mostra la risposta

4433 m/s. Moltiplica.

3. Unità dell’impulso totale…

Mostra la risposta

N·s. F × t.

4. Livello RS-25 dello shuttle…

Mostra la risposta

104.5%. NASA.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La pagina RS-25 della NASA riporta che questi motori hanno volato in 135 missioni dello Space Shuttle, con oltre 3000 accensioni e oltre 1 milione di secondi di funzionamento complessivo a terra e in volo; il razzo SLS Block 1 usa quattro RS-25 e due booster a propellente solido per inviare 27 tonnellate verso la Luna.

La stessa pagina osserva che durante Artemis I, nel novembre 2022, i motori hanno prodotto oltre 2 milioni di libbre di spinta nel vuoto. Riutilizzare motori collaudati è uno dei modi in cui la NASA sviluppa capacità di osservazione della Terra e di esplorazione.

Su Saving Planets: Artemis II · Meccanica orbitale

Fonti: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

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Unità 8 · Settimana 11

Ugelli dei razzi, propellenti e regolazione della spinta

Condizioni in camera, espansione nell’ugello, velocità di uscita dalle relazioni isentropiche, rapporto di espansione e quota, scelta dei propellenti e regolazione della spinta.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Calcolare la velocità di scarico ideale di un razzo.
  • Spiegare sovraespansione e sottoespansione.
  • Confrontare le proprietà dei propellenti.
  • Collegare le regolazioni della manetta alla spinta.

Concetti chiave

  • Velocità ideale di uscita: V_e = √(2γRT₀/(γ − 1) × (1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))), con R la costante del gas per kg di gas di scarico.
  • Gas di scarico caldi e leggeri (T₀/M alto) danno V_e elevata: i motori idrogeno–ossigeno hanno il miglior Isp chimico.
  • Rapporti di espansione maggiori abbassano p_e e alzano V_e, ma un ugello dimensionato per il vuoto è sovraespanso al livello del mare.
  • Coefficiente di spinta e pressione in camera legano le dimensioni dell’ugello alla spinta.
  • La regolazione varia portata di propellente e pressione in camera; la NASA indica i livelli di potenza dell’RS-25 come percentuale della spinta nominale.

Equazioni chiave

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocità ideale di uscita di un razzo
Isp=Ve/g0I_{sp}=V_e/g_0
Isp (adattato)
F=m˙Ve+(pe−pa)AeF=\dot mV_e+(p_e-p_a)A_e
Spinta con termine di pressione
F%=FF100F_{\%}=\frac{F}{F_{100}}
Livello di potenza

Esempi svolti passo passo

Esempio 8.1 Gas con γ = 1.2, massa molare 13 g/mol e T₀ = 3500 K (valori d’esempio) si espandono fino a p_e/p₀ = 0.001. Trova V_e e Isp.

Mostra i passaggi
  1. V_e = √(12 × 8.314 × 3500/0.013 × (1 − 0.001^0.1667)).

Risposta: V_e = 4286 m/s; Isp = 437 s.

Esempio 8.2 Ripeti per p_e/p₀ = 0.01.

Mostra i passaggi
  1. Espansione minore.

Risposta: V_e = 3794 m/s.

Esempio 8.3 La NASA afferma che i nuovi RS-25 funzionano al 111% e sono stati provati fino al 113%. Trova il 113% in lbf a partire da 469856 lbf nominali.

Mostra i passaggi
  1. 469,856 × 1.13.

Risposta: 530937 lbf.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. 111% del nominale?

    Mostra la risposta

    Circa 521540 lbf (NASA: circa 522000).

  2. Isp a p_e/p₀ = 0.01?

    Mostra la risposta

    387 s.

  3. Perché conta T₀/M?

    Mostra la risposta

    V_e scala con √(T₀/M).

  4. Cosa succede a un ugello per il vuoto al livello del mare?

    Mostra la risposta

    Sovraespansione; spinta minore e rischio di distacco del flusso.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Gas di scarico più pesanti sono migliori.

    In realtà: Gas più leggeri danno V_e più alta.

  • Mito: Ugelli più grandi aiutano sempre.

    In realtà: Non al livello del mare.

  • Mito: La manetta cambia solo la portata.

    In realtà: Cambia anche la pressione in camera.

Flashcard

  • Rapporto di espansione

    A_e/A*.

  • Sovraespanso

    p_e < p_a.

  • Sottoespanso

    p_e > p_a.

  • Massa molare

    Gas più leggeri, getto più veloce.

  • Livello di potenza

    Percentuale della spinta nominale.

  • Pressione in camera

    Fissa la spinta per una data dimensione dell’ugello.

Quiz di autoverifica

1. V_e scala con…

Mostra la risposta

√(T₀/M). Formula.

2. Il più alto Isp chimico…

Mostra la risposta

H₂/O₂. Gas leggeri.

3. Un p_e/p₀ più basso dà…

Mostra la risposta

V_e più alta. Più espansione.

4. Le prove dell’RS-25 hanno raggiunto…

Mostra la risposta

113%. NASA.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La NASA riporta che gli RS-25 volavano al 104.5% sullo shuttle e sono stati provati al 111%; l’SLS usa il 109% per i primi quattro voli, i nuovi motori di produzione funzionano al 111% e le prove hanno raggiunto il 113%. L3Harris sta costruendo 24 nuovi motori con metodi moderni come la fusione laser selettiva.

Ogni punto percentuale di spinta in più deriva dalla fisica di camera e ugello di questa unità e permette allo stesso motore di portare più massa in orbita.

Su Saving Planets: Artemis II · GOES-19

Fonti: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

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Unità 9 · Settimana 12

L’equazione del razzo e la propulsione elettrica

L’equazione di Tsiolkovsky, il rapporto di massa, la stadiazione, i propulsori elettrici, la spinta limitata dalla potenza e il compromesso tra Isp e spinta.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Usare l’equazione del razzo.
  • Confrontare il Δv chimico ed elettrico con lo stesso propellente.
  • Calcolare la spinta limitata dalla potenza.
  • Spiegare perché i propulsori elettrici hanno bassa spinta.

Concetti chiave

  • Tsiolkovsky: Δv = V_e ln(m₀/m_f).
  • La stadiazione scarta massa vuota così gli stadi successivi hanno rapporti di massa migliori.
  • I propulsori elettrici (ionici, Hall) raggiungono Isp molto alti ma sono limitati dalla potenza.
  • Potenza del getto ½ṁV_e² = ηP, quindi spinta F = 2ηP/V_e: V_e più alta significa meno spinta a parità di potenza.
  • La propulsione elettrica è adatta a missioni lunghe e pazienti; i razzi chimici al lancio e a manovre rapide.

Equazioni chiave

Δv=Veln⁡m0mf\Delta v=V_e\ln\frac{m_0}{m_f}
Equazione del razzo
F=2ηPVeF=\frac{2\eta P}{V_e}
Spinta limitata dalla potenza
Ve=Ispg0V_e=I_{sp}g_0
Velocità di scarico
m0mf=eΔv/Ve\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/V_e}
Rapporto di massa

Esempi svolti passo passo

Esempio 9.1 Un propulsore Hall ha Isp di 1800 s (valore d’esempio). Trova V_e.

Mostra i passaggi
  1. 1800 × 9.80665.

Risposta: V_e = 17,652 m/s.

Esempio 9.2 Con 4.5 kW e rendimento 0.5 (valori d’esempio), trova la spinta.

Mostra i passaggi
  1. F = 2 × 0.5 × 4500/17,652.

Risposta: F = 0.255 N.

Esempio 9.3 Un veicolo da 1000 kg usa 100 kg di propellente. Confronta il Δv con questo propulsore e con un motore chimico da 300 s.

Mostra i passaggi
  1. 17,652 ln(1000/900); 2942 ln(1000/900).

Risposta: Circa 1860 m/s contro 310 m/s.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Rapporto di massa per Δv = V_e?

    Mostra la risposta

    e = 2.718.

  2. Spinta se la potenza raddoppia?

    Mostra la risposta

    0.51 N.

  3. Perché non decollare con propulsori Hall?

    Mostra la risposta

    La spinta è molto inferiore al peso.

  4. Perché usare stadi?

    Mostra la risposta

    Per scartare massa morta.

Errori concettuali comuni

  • Mito: Isp alto significa spinta alta.

    In realtà: La potenza limita la spinta.

  • Mito: Il Δv è lineare nel propellente.

    In realtà: È logaritmico.

  • Mito: I motori elettrici non hanno bisogno di propellente.

    In realtà: Espellono comunque massa.

Flashcard

  • Equazione del razzo

    Δv = V_e ln(m₀/m_f).

  • Rapporto di massa

    m₀/m_f.

  • Stadi

    Scartare i serbatoi vuoti.

  • Propulsore Hall

    Elettrico, Isp alto.

  • Limitato dalla potenza

    F = 2ηP/V_e.

  • Δv

    Bilancio di variazione di velocità.

Quiz di autoverifica

1. Δv = …

Mostra la risposta

V_e ln(m₀/m_f). Tsiolkovsky.

2. F limitata dalla potenza = …

Mostra la risposta

2ηP/V_e. Energia.

3. V_e di un Hall a 1800 s…

Mostra la risposta

17.65 km/s. Moltiplica.

4. Gli stadi aiutano perché…

Mostra la risposta

scartando massa vuota. Rapporto di massa.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

La missione DART della NASA, un test di difesa planetaria, è stata lanciata il 24 novembre 2021 su un Falcon 9 dalla Vandenberg Space Force Base e ha colpito la piccola luna asteroidale Dimorphos, di circa 160 metri di diametro, il 26 settembre 2022.

Arrivarci ha richiesto il bilancio dell’equazione del razzo di questa unità: Δv di lancio da un razzo chimico, poi una propulsione spaziale precisa per guidare verso un bersaglio piccolo.

Su Saving Planets: Meccanica orbitale · Soluzioni

Fonti: NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART)

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Unità 10 · Settimana 13

Propulsione sostenibile: SAF, idrogeno e volo elettrico

Carburanti sostenibili per l’aviazione, densità di energia per chilogrammo, idrogeno e batterie a confronto con il cherosene, e cosa significano i numeri per gli aerei futuri.

Obiettivi di apprendimento

Alla fine di questa unità saprai:

  • Confrontare le energie specifiche di carburanti e batterie.
  • Descrivere materie prime e filiere dei SAF.
  • Stimare le variazioni di energia del carburante.
  • Valutare il compromesso massa–volume dell’idrogeno.

Concetti chiave

  • L’energia specifica (MJ/kg) determina quanto può volare un aereo per chilogrammo trasportato; cherosene ≈ 43 MJ/kg, idrogeno liquido ≈ 120 MJ/kg e buone batterie ≈ 0.25 MJ/kg (valori da manuale).
  • Il SAF si produce da biomassa, rifiuti o carbonio catturato e può essere usato direttamente nei motori esistenti, entro limiti di miscelazione.
  • L’idrogeno ha molta energia per chilogrammo ma densità molto bassa, quindi i serbatoi sono grandi e pesanti.
  • Le batterie sono adatte a voli brevi e piccoli aerei; la loro bassa energia specifica limita l’autonomia.
  • Le emissioni sul ciclo di vita dipendono da come si produce il carburante, non solo da ciò che esce dal motore.

Equazioni chiave

efuelebatt=430.25\frac{e_{fuel}}{e_{batt}}=\frac{43}{0.25}
Carburante contro batteria (manuale)
eH2ejet=12043\frac{e_{H_2}}{e_{jet}}=\frac{120}{43}
Idrogeno contro cherosene (manuale)
mfuel=Eem_{fuel}=\frac{E}{e}
Massa per un’energia
E=m LHVE=m\,LHV
Energia del carburante

Esempi svolti passo passo

Esempio 10.1 Quante volte più energia per kg contiene il cherosene rispetto a una batteria (valori da manuale)?

Mostra i passaggi
  1. 43/0.25.

Risposta: 172 volte.

Esempio 10.2 Come si confronta l’idrogeno liquido con il cherosene per kg?

Mostra i passaggi
  1. 120/43.

Risposta: 2.79 volte.

Esempio 10.3 Il DOE afferma che un SAF da bioacetone del LANL ha il 12% di energia in più del cherosene convenzionale. Usando 43 MJ/kg come base (valore da manuale), stima la sua energia.

Mostra i passaggi
  1. 1.12 × 43.

Risposta: Circa 48.2 MJ/kg.

Esercizi

Svolgi ciascuno prima su carta, poi controlla.

  1. Massa di batteria per immagazzinare l’energia di 1 kg di cherosene?

    Mostra la risposta

    172 kg.

  2. Massa di idrogeno per l’energia di 1000 kg di cherosene?

    Mostra la risposta

    358 kg.

  3. Indica una materia prima per il SAF.

    Mostra la risposta

    Biomassa, rifiuti umidi o CO di scarto.

  4. Perché l’idrogeno è difficile da stoccare?

    Mostra la risposta

    Densità molto bassa; serbatoi criogenici.

Errori concettuali comuni

  • Mito: L’idrogeno è povero di energia.

    In realtà: Per chilogrammo batte il cherosene; per litro no.

  • Mito: Le batterie eguaglieranno presto il cherosene.

    In realtà: Il divario supera 100×.

  • Mito: Il SAF richiede motori nuovi.

    In realtà: È progettato per funzionare in quelli esistenti.

Flashcard

  • SAF

    Carburante sostenibile per l’aviazione.

  • Energia specifica

    MJ/kg.

  • LH₂

    Idrogeno liquido.

  • Carburante drop-in

    Funziona nei motori attuali.

  • Ciclo di vita

    Dalla produzione alla combustione.

  • Billion-Ton Report

    Studio del DOE sulla biomassa.

Quiz di autoverifica

1. Cherosene contro batteria (manuale)…

Mostra la risposta

172×. 43/0.25.

2. Il punto debole dell’idrogeno…

Mostra la risposta

volume. La densità.

3. Potenziale di biomassa del DOE…

Mostra la risposta

>1 miliardo di tonnellate all’anno. Billion-Ton Report.

4. Energia del SAF del LANL rispetto al cherosene…

Mostra la risposta

+12%. DOE.

Come questo aiuta a salvare il pianeta

Il Dipartimento dell’Energia degli Stati Uniti afferma che il suo Billion-Ton Report del 2023 ha rilevato che gli Stati Uniti potrebbero produrre più di 1 miliardo di tonnellate di biomassa all’anno, sufficienti per circa 60 miliardi di galloni di biocarburanti, e che un SAF da bioacetone del LANL ha il 12% di energia in più del cherosene convenzionale.

Il DOE descrive anche SAF da rifiuti umidi e da CO di scarto tramite filiere alcol-cherosene. Insieme ai motori efficienti delle unità precedenti, un carburante più pulito è una via diretta verso minori emissioni dell’aviazione.

Su Saving Planets: Soluzioni · Osservazione della Terra

Fonti: U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

Risorse di apprendimento gratuite

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Il laboratorio (Propulsion lab)

Il laboratorio è la parte pratica del corso. Qui è gratuito e solo per esercitarsi, senza crediti.

Ogni laboratorio si svolge in una simulazione gratuita o in un foglio di calcolo, quindi non ci sono rischi fisici. Non mescolare, produrre o bruciare propellenti né costruire motori per questo corso. Fai pause dallo schermo, siediti con una buona postura e tieni i cavi lontano dai passaggi.

Riferimento per la sicurezza: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

Laboratorio A: Scansione di spinta e rendimento propulsivo

Settimana 1

Obiettivo: Costruisci un foglio di calcolo che vari la velocità di scarico a velocità di volo fissa e trovi spinta, spinta specifica e rendimento propulsivo.

ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
Rendimento propulsivo

Procedimento

  1. Imposta ṁ = 100 kg/s e V₀ = 250 m/s.
  2. Varia V_e da 300 a 900 m/s.
  3. Calcola F, F/ṁ e η_p in ogni riga.
  4. Traccia η_p in funzione della spinta specifica e descrivi il compromesso.

Tabella dei dati

V_e (m/s)F (kN)η_p
30050.909
450200.714
600350.588
900650.435

Valori d’esempio calcolati.

Calcolo di esempio

  1. F = 100 × (600 − 250) = 35 kN.
  2. η_p = 2/(1 + 900/250) = 0.435.

Sicurezza

  • Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Va bene qualsiasi foglio di calcolo.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Legame con il pianeta: NASA Glenn osserva che i turbofan ad alto by-pass sono efficienti quasi quanto i turboelica. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Laboratorio B: Riscaldamento per compressione e rendimento Brayton

Settimana 2

Obiettivo: Osserva il gas scaldarsi quando viene compresso in PhET Gas Properties, poi tabula il rendimento Brayton ideale in funzione del rapporto di compressione.

ηth=1−π−0.2857\eta_{th}=1-\pi^{-0.2857}
Rendimento Brayton ideale (γ = 1.4)

Procedimento

  1. In PhET Gas Properties, isola la scatola (calore costante) e spingi rapidamente la parete; annota l’aumento di temperatura.
  2. In un foglio di calcolo, elenca π = 10, 20, 30, 40.
  3. Calcola η_th e T₂ a partire da 288 K.
  4. Traccia η_th in funzione di π e nota i rendimenti decrescenti.

Tabella dei dati

πη_thT₂ (K)
100.482556
200.575678
300.622761
400.651825

Valori ideali calcolati.

Calcolo di esempio

  1. η = 1 − 30^(−0.2857) = 0.622.
  2. T₂ = 288 × 40^0.2857 = 825 K.

Sicurezza

  • Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Va bene qualsiasi browser e foglio di calcolo.

PhET: Gas Properties · NASA Glenn Beginner’s Guide: Brayton cycle

Legame con il pianeta: Il progetto HyTEC della NASA ha sviluppato tecnologie di nuclei compatti per ridurre i consumi. NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

Laboratorio C: Costruire tabelle del flusso isentropico

Settimana 4

Obiettivo: Calcola T₀/T, p₀/p e A/A* in funzione del numero di Mach per l’aria e trova dove l’area è minima.

AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]3\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{3}
Relazione area–Mach (γ = 1.4)

Procedimento

  1. Elenca M da 0.2 a 3 a passi di 0.1.
  2. Calcola T₀/T, p₀/p e A/A*.
  3. Traccia A/A* e conferma il suo minimo di 1 a M = 1.
  4. Leggi il rapporto di aree necessario per un ugello a Mach 2.

Tabella dei dati

Mp₀/pA/A*
0.81.5241.038
1.01.8931.000
2.07.8241.688
3.036.734.235

Valori calcolati per γ = 1.4.

Calcolo di esempio

  1. p₀/p a M = 2: 1.8^3.5 = 7.824.
  2. A/A* a M = 0.8: (1/0.8)(1.128/1.2)³ = 1.038.

Sicurezza

  • Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Va bene qualsiasi foglio di calcolo.

MIT OpenCourseWare 16.50 Introduction to Propulsion Systems (Spring 2012)

Legame con il pianeta: La NASA riporta che le valvole dell’RS-25 di Artemis I erano entro lo 0.5% dei valori previsti. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

Laboratorio D: Il compromesso di by-pass del turbofan

Settimana 7

Obiettivo: Varia il rapporto di by-pass per nucleo e velocità del fan fissi e confronta spinta e rendimento del flusso del fan.

F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
Spinta del turbofan

Procedimento

  1. Fissa ṁ_c = 100 kg/s, V_e = 450, V_f = 300, V₀ = 250 m/s.
  2. Varia bpr da 0 a 12.
  3. Calcola F e il rapporto di spinta rispetto a bpr = 0.
  4. Discuti perché i motori reali si fermano vicino ai rapporti di by-pass attuali.

Tabella dei dati

bprF (kN)Rapporto
0201.0
5452.25
10703.5
12804.0

Valori d’esempio calcolati.

Calcolo di esempio

  1. F(5) = 45,000 + 150,000 − 150,000 = 45 kN.
  2. Ogni unità di bpr aggiunge 100 × 50 = 5 kN.

Sicurezza

  • Solo computer.

Alternativa a casa o virtuale

  • Va bene qualsiasi foglio di calcolo.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Legame con il pianeta: NASA Glenn: un turbofan produce più spinta con quasi la stessa portata di carburante del nucleo. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

Laboratorio E: Espansione negli ugelli dei razzi e Isp

Settimana 11

Obiettivo: Calcola la velocità di scarico ideale e l’Isp di un razzo al variare del rapporto di pressione dell’ugello, poi collega i livelli di potenza dell’RS-25 alla spinta.

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
Velocità ideale di uscita

Procedimento

  1. Usa γ = 1.2, massa molare 13 g/mol e T₀ = 3500 K (valori d’esempio).
  2. Varia p_e/p₀ da 0.1 a 0.0001.
  3. Calcola V_e e Isp.
  4. Tabula la spinta dell’RS-25 al 104.5%, 109%, 111% e 113% di 469856 lbf.

Tabella dei dati

p_e/p₀V_e (m/s)Isp (s)
0.013794387
0.0014286437

Valori d’esempio calcolati; livelli dell’RS-25 dalla NASA.

Calcolo di esempio

  1. V_e = √(12 × 639.5 × 3500 × (1 − 0.001^0.1667)) = 4286 m/s.
  2. 109% × 469856 = 512143 lbf.

Sicurezza

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NASA Glenn Beginner’s Guide: Rocket thrust summary · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

Legame con il pianeta: La NASA afferma che i nuovi RS-25 funzionano al 111% e le prove hanno raggiunto il 113%. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

Laboratorio F: Densità di energia e la questione SAF

Settimana 13

Obiettivo: Confronta la massa necessaria per trasportare la stessa energia con cherosene, idrogeno liquido, una batteria e un SAF a maggiore energia.

m=E/em=E/e
Massa per un’energia

Procedimento

  1. Imposta E = 43000 MJ (1000 kg di cherosene, valore da manuale).
  2. Calcola la massa per ogni vettore energetico.
  3. Traccia le masse su un asse logaritmico.
  4. Scrivi un paragrafo su dove si colloca ciascuna opzione.

Tabella dei dati

VettoreMJ/kgMassa (kg)
Carburante per aviogetti431000
Idrogeno liquido120358
Batteria0.25172,000
SAF (+12%)48.16893

Energie specifiche da manuale; guadagno di energia del SAF secondo il DOE.

Calcolo di esempio

  1. 43,000/0.25 = 172,000 kg.
  2. 43,000/48.16 = 893 kg.

Sicurezza

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U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

Legame con il pianeta: Il DOE afferma che gli Stati Uniti potrebbero produrre più di 1 miliardo di tonnellate di biomassa all’anno. U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

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Serie di esercizi per gli esami

Cronometrati: circa 10 minuti per problema. Poi confronta con le soluzioni complete.

Esercizi di preparazione all’esame intermedio (unità 1–5)

  1. Un motore porta 80 kg/s da 200 a 500 m/s. Trova spinta e η_p.

    Mostra la soluzione completa
    1. F = 80 × 300.
    2. η_p = 2/(1 + 2.5).

    Risposta: 24 kN; 0.571.

  2. Trova il rendimento Brayton ideale a π = 25.

    Mostra la soluzione completa
    1. 1 − 25^(−0.2857).

    Risposta: 60.1%.

  3. Trova T₀/T a Mach 2.

    Mostra la soluzione completa
    1. 1 + 0.2 × 4.

    Risposta: 1.8.

  4. Trova la temperatura di uscita del compressore per π = 20 a partire da 288 K.

    Mostra la soluzione completa
    1. 288 × 20^0.2857.

    Risposta: 678 K.

  5. Un turbofan ha ṁ_c = 50 kg/s, bpr = 8, V_e = 400, V_f = 280, V₀ = 240 m/s. Trova la spinta.

    Mostra la soluzione completa
    1. 50 × 400 + 400 × 280 − 450 × 240.

    Risposta: 24 kN.

Serie finale di esercizi (unità 1–10)

  1. Un motore produce 50 kN a 240 m/s bruciando 0.9 kg/s di carburante da 43 MJ/kg. Trova η₀ e TSFC.

    Mostra la soluzione completa
    1. 50,000 × 240/(0.9 × 43 × 10⁶).
    2. 0.9/50,000.

    Risposta: 0.310; 18 mg/(N·s).

  2. Trova la CO₂ all’ora per 0.9 kg/s di carburante (3.16 kg/kg, manuale).

    Mostra la soluzione completa
    1. 0.9 × 3600 × 3.16.

    Risposta: 10,238 kg.

  3. Trova V_eq per un Isp di 350 s.

    Mostra la soluzione completa
    1. 350 × 9.80665.

    Risposta: 3432 m/s.

  4. Trova Δv per V_e = 3432 m/s e rapporto di massa 5.

    Mostra la soluzione completa
    1. 3432 ln 5.

    Risposta: 5524 m/s.

  5. Un propulsore ionico da 2 kW (η = 0.6) ha V_e = 30 km/s. Trova la spinta.

    Mostra la soluzione completa
    1. 2 × 0.6 × 2000/30,000.

    Risposta: 0.08 N.

  6. Quanto idrogeno liquido (120 MJ/kg) equivale a 500 kg di cherosene (43 MJ/kg)?

    Mostra la soluzione completa
    1. 500 × 43/120.

    Risposta: 179 kg.

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Formulario

F=m˙(Ve−V0)+(pe−p0)Ae, ηp=2/(1+Ve/V0)F=\dot m(V_e-V_0)+(p_e-p_0)A_e,\ \eta_p=2/(1+V_e/V_0)
ηth=1−π−(γ−1)/γ, T2/T1=π(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma},\ T_2/T_1=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
T0/T=1+γ−12M2, p0/p=(T0/T)γ/(γ−1)T_0/T=1+\frac{\gamma-1}2M^2,\ p_0/p=(T_0/T)^{\gamma/(\gamma-1)}
wc=cp(T3−T2)=cp(T4−T5)w_c=c_p(T_3-T_2)=c_p(T_4-T_5)
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
η0=FV0/(m˙fLHV), TSFC=m˙f/F\eta_0=FV_0/(\dot m_fLHV),\ TSFC=\dot m_f/F
Isp=F/(m˙g0), I=FΔtI_{sp}=F/(\dot mg_0),\ I=F\Delta t
Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}]}
Δv=Veln⁡(m0/mf), F=2ηP/Ve\Delta v=V_e\ln(m_0/m_f),\ F=2\eta P/V_e
m=E/em=E/e

Costanti

CostanteValore
Aria (valori da manuale)γ = 1.4, c_p = 1005 J/(kg·K)
Gravità standardg₀ = 9.80665 m/s²
1 lbf4.44822 N
Carburante per aviogetti (valori da manuale)potere calorifico 43 MJ/kg; 3.16 kg di CO₂ per kg bruciato
Idrogeno liquido (valore da manuale)potere calorifico 120 MJ/kg
Costante universale dei gas8314 J/(kmol·K)

Fonte: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

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Testi e simulazioni gratuiti

Usa queste lezioni gratuite, guide NASA e simulazioni insieme al corso.

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Glossario

Postbruciatore
Combustore dopo la turbina per spinta extra.
Rapporto di aree
A/A*, area dell’ugello su area della gola.
Ciclo Brayton
Ciclo termodinamico della turbina a gas.
Rapporto di by-pass
Portata del fan su portata primaria.
Flusso bloccato
Flusso sonico in una gola che limita la portata.
Compressore
Aumenta la pressione dell’aria.
Propulsore Hall
Propulsore elettrico a campi incrociati.
Isoentropico
Reversibile e adiabatico.
Numero di Mach
Velocità su velocità del suono.
Rendimento globale
Potenza di spinta su potenza del carburante.
Rapporto di compressione
Pressione di uscita del compressore su pressione di ingresso.
Rendimento propulsivo
Potenza di spinta su potenza del getto.
Equazione del razzo
Δv = V_e ln(m₀/m_f).
SAF
Carburante sostenibile per l’aviazione.
Impulso specifico
Spinta per portata in peso di propellente.
Spinta specifica
Spinta per unità di portata d’aria.
Temperatura di ristagno
Temperatura se il flusso viene arrestato adiabaticamente.
TSFC
Portata di carburante per unità di spinta.
Turbina
Estrae lavoro per azionare il compressore.
Turbofan
Turbina a gas con fan di by-pass.

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Griglia di autovalutazione

Non si assegnano voti né crediti. Usala per valutare onestamente a che punto sei in ogni unità.

LivelloCome si presenta
4 · PadronanzaImposta volumi di controllo e stazioni, sceglie le relazioni giuste, controlla le unità e spiega con parole semplici i compromessi di rendimento ed emissioni.
3 · CompetenteRisolve gli esercizi con errori occasionali su unità o stazioni.
2 · In sviluppoSegue gli esempi svolti ma confonde valori di ristagno e statici, o Isp e velocità di scarico.
1 · PrincipianteInserisce numeri nelle formule senza uno schema delle stazioni; deve rivedere l’unità.

Pesi suggeriti se vuoi un punteggio

PartePeso
Esercizi20%
Laboratori25%
Serie di esercizi di metà corso25%
Serie di esercizi finale30%

Punta al livello 3 o superiore in ogni unità prima di passare al corso successivo.

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