الدفع

المحركات النفاثة والصواريخ: معادلة الدفع، والكفاءتان الدفعية والحرارية، ودورة برايتون، والمآخذ والفوهات، والمحركات النفاثة التوربينية والتوربينية المروحية، واستهلاك الوقود والانبعاثات، ومحركات الصواريخ والوقود الدافع، والدافعات الكهربائية، والوقود الأنظف، مع ستة مختبرات. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، ومرتبط بمحركات RS-25 لدى NASA وأبحاث NASA على قلب المحرك ووقود الطيران المستدام.

NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)ناساNASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

الدورات › AERO 410

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه مقررًا فصليًا في الدفع للسنة الأخيرة لمهندسي الطيران والفضاء. وهو مبني على موضوعات وعمق MIT 16.50 Introduction to Propulsion Systems وMIT 16.512 Rocket Propulsion (مجانيان على MIT OpenCourseWare)، ويستخدم Beginner’s Guide to Propulsion المجاني من NASA Glenn، ونضع رابطه حيث يفيد. لا يؤيد أيٌّ من هؤلاء المؤلفين أو المؤسسات أو الهيئات هذه الصفحة.

ما نضيفه: ترتبط كل وحدة بعمل حقيقي مع مصدر عام موثق (محركات RS-25 لدى NASA، وأبحاث NASA على قلب المحرك، وعمل وزارة الطاقة الأمريكية على وقود الطيران المستدام)، ويُعاد حساب كل رقم في الصفحة بسكربت تحقق قبل النشر، ولكل مختبر محاكاة مجانية أو جدول بيانات.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

في الدفع يتحدد استهلاك الطيران للوقود وانبعاثاته: كل نقطة من كفاءة المحرك وقود لا يُحرق، ويمكن للوقود الجديد أن يخفض الكربون فيما يُحرق.

تحمل الصواريخ أقمار رصد الأرض إلى المدار، والمحركات الأنظف والأكفأ تجعل هذا الوصول أكثر استدامة. تنتهي كل وحدة بقسم قصير موثق. القيم التي ليست من مصدر يُشار إليها كقيم نموذجية أو مرجعية.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • الديناميكا الحرارية: القانونان الأول والثاني، والغازات المثالية والدورات.
  • ميكانيكا الموائع: أحجام التحكم وأساسيات الجريان الانضغاطي.
  • الديناميكا الهوائية I وأداء الطائرات: السحب والدفع المطلوب والمدى.
  • الميكانيكا المدارية: معادلة الصاروخ وΔv.

كيف تذاكر

  • ارسم حجم تحكم حول المحرك وحدد الداخل والخارج قبل كتابة أي معادلة.
  • أبقِ درجات الحرارة بالكلفن واستخدم قيم الركود (الكلية) حيث يكون الجريان سريعًا.
  • افصل الكفاءة الحرارية (الحرارة إلى طاقة حركية) عن الكفاءة الدفعية (الطاقة الحركية إلى قدرة دفع مفيدة).
  • قارن كل إجابة برتبة مقدار محرك حقيقي.
  • تتبع الوحدات: الدفع بالنيوتن، ومعدل التدفق الكتلي بـ kg/s، والدفع النوعي بالثواني.
  • حل كل تمرين على الورق قبل فتح الإجابة، وأعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب أو جهاز لوحي للمحاكاة المجانية PhET Gas Properties وEnergy Skate Park.
  • برنامج جداول بيانات (أي برنامج مجاني يفي بالغرض)، أو Python.
  • صفحات Beginner’s Guide to Propulsion من NASA Glenn في متصفح ويب.
  • آلة حاسبة.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1الدفع وكمية الحركة والكفاءة الدفعيةالدفع والكفاءة الدفعية؛ المختبر ANASA Glenn
2دورة برايتون والكفاءة الحراريةدورة برايتون؛ المختبر BNASA Glenn
3الجريان الانضغاطي: المآخذ والفوهاتخصائص الركود والاختناقMIT 16.50
4الجريان الانضغاطي: المآخذ والفوهاتالفوهات والمآخذ؛ المختبر CMIT 16.50
5المحركات النفاثة التوربينية: المكونات وتحليل الدورةمحطات المحرك النفاث التوربيني وموازنة الشغلMIT 16.50
6المحركات النفاثة التوربينية: المكونات وتحليل الدورةكفاءة المكونات والحارق اللاحقNASA Glenn
7المحركات التوربينية المروحية والمروحية التوربينيةالمحركات التوربينية المروحية؛ المختبر D؛ تدريب لامتحان منتصف الفصلNASA Glenn
8استهلاك الوقود وTSFC والانبعاثاتاستهلاك الوقود وTSFC وCO₂NASA HyTEC
9أساسيات الصواريخ والدفع النوعيدفع الصواريخ وIspNASA Glenn
10أساسيات الصواريخ والدفع النوعيدراسة حالة RS-25NASA RS-25
11فوهات الصواريخ والوقود الدافع والتحكم في الدفعفوهات الصواريخ والتحكم في الدفع؛ المختبر EMIT 16.512
12معادلة الصاروخ والدفع الكهربائيمعادلة الصاروخ والدفع الكهربائيMIT 16.512
13الدفع المستدام: SAF والهيدروجين والطيران الكهربائيSAF والهيدروجين والبطاريات؛ المختبر FDOE SAF
14الدفع المستدام: SAF والهيدروجين والطيران الكهربائيالطائرات الكهربائية والمراجعةDOE SAF
15الدفع المستدام: SAF والهيدروجين والطيران الكهربائيالمراجعة؛ تدريب للامتحان النهائيMIT 16.50

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوع 1

الدفع وكمية الحركة والكفاءة الدفعية

معادلة الدفع بحجم التحكم، ودفع الضغط، والدفع النوعي، وقدرة الدفع، وقدرة النفث، والكفاءة الدفعية، ولماذا تكون النفثات الكبيرة البطيئة كفؤة.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اشتق الدفع من تدفق كمية الحركة.
  • احسب الدفع النوعي وقدرة الدفع.
  • حساب كفاءة الدفع.
  • اشرح لماذا توفر نسبة الالتفاف العالية الوقود.

المفاهيم الأساسية

  • الدفع هو صافي تدفق كمية الحركة الخارج من المحرك مضافًا إليه حد الضغط: F = ṁ_eV_e − ṁ_0V_0 + (p_e − p_0)A_e.
  • لمحرك يتنفس الهواء بتدفق وقود صغير وفوهة متوافقة، F ≈ ṁ(V_e − V_0).
  • الدفع النوعي F/ṁ ‏(N·s/kg) يخبرك بمقدار الدفع الذي يعطيه كل كيلوغرام في الثانية من الهواء.
  • الكفاءة الدفعية η_p = 2/(1 + V_e/V_0) هي نسبة القدرة الحركية للنفث التي تصبح قدرة دفع مفيدة F·V_0.
  • تسريع كثير من الهواء قليلًا (V_e قريبة من V_0) كفء لكنه يحتاج محركًا كبيرًا؛ وهذه مقايضة المحرك التوربيني المروحي.

المعادلات الأساسية

F=m˙eVe−m˙0V0+(pe−p0)AeF=\dot m_eV_e-\dot m_0V_0+(p_e-p_0)A_e
معادلة الدفع
F≈m˙(Ve−V0)F\approx\dot m(V_e-V_0)
الدفع المبسط
ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
كفاءة الدفع
Pthrust=FV0P_{thrust}=FV_0
قدرة الدفع

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 يحرك محرك 100 kg/s من الهواء من 250 m/s إلى 600 m/s (قيم نموذجية). أوجد الدفع.

اعرض الخطوات
  1. F = 100 × (600 − 250).

الإجابة: F = 35 kN.

مثال 1.2 أوجد كفاءته الدفعية.

اعرض الخطوات
  1. η_p = 2/(1 + 600/250).

الإجابة: η_p = 0.588.

مثال 1.3 تحقق من تلك الكفاءة باستخدام القدرات.

اعرض الخطوات
  1. قدرة الدفع = 35000 × 250 = 8.75 MW.
  2. قدرة النفث = ½ × 100 × (600² − 250²) = 14.875 MW.

الإجابة: 8.75/14.875 = 0.588.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. الدفع النوعي لذلك المحرك؟

    اعرض الإجابة

    350 N·s/kg.

  2. η_p إذا كانت V_e = 300 m/s عند V₀ = 250 m/s؟

    اعرض الإجابة

    0.909.

  3. لماذا تستخدم المقاتلات نفثات صغيرة سريعة؟

    اعرض الإجابة

    دفع نوعي عالٍ على حساب الكفاءة.

  4. متى يهم دفع الضغط؟

    اعرض الإجابة

    عندما يختلف ضغط مخرج الفوهة عن الضغط المحيط، كما في كثير من الصواريخ.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: زيادة سرعة العادم تعني دائمًا كفاءة أكبر.

    في الحقيقة: تنخفض الكفاءة الدفعية مع ازدياد V_e/V₀.

  • خرافة: يدفع الدفعُ الهواءَ الموجود خلفه.

    في الحقيقة: إنه رد الفعل على تسريع الجريان.

  • خرافة: دفع الضغط صفر دائمًا.

    في الحقيقة: فقط لفوهة متمددة تمامًا.

بطاقات تعليمية

  • الدفع

    صافي تدفق كمية الحركة + حد الضغط.

  • الدفع النوعي

    F/ṁ.

  • η_p

    2/(1 + V_e/V₀).

  • قدرة الدفع

    F·V₀.

  • قدرة النفث

    ½ṁ(V_e² − V₀²).

  • فوهة متوافقة

    p_e = p₀.

اختبار ذاتي

1. η_p = …

اعرض الإجابة

2/(1 + V_e/V₀). فرويد.

2. وحدات الدفع النوعي…

اعرض الإجابة

N·s/kg. F/ṁ.

3. المحركات الكفؤة تحرك…

اعرض الإجابة

كثيرًا من الهواء ببطء. Low V_e/V₀.

4. قدرة الدفع هي…

اعرض الإجابة

FV₀. القدرة المفيدة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يوضح دليل NASA Glenn أن معظم طائرات الركاب الحديثة تستخدم المحركات التوربينية المروحية لدفعها العالي وكفاءتها الجيدة في استهلاك الوقود، وأن المحركات التوربينية المروحية عالية الالتفاف تقارب في كفاءتها المحركات المروحية التوربينية.

تأتي تلك الكفاءة مباشرة من معادلة هذه الوحدة: تحريك هواء أكثر بسرعة أقرب إلى سرعة الطيران يرفع الكفاءة الدفعية، ما يعني وقودًا أقل محروقًا وCO₂ أقل للرحلة نفسها.

على Saving Planets: أداء الطائرات · الحلول

المصادر: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسبوع 2

دورة برايتون والكفاءة الحرارية

دورة برايتون المثالية، والانضغاط والتمدد الأيزنتروبيان، والكفاءة الحرارية مقابل نسبة الضغط، وشغل الضاغط والتوربين، وكفاءات المكونات، والكفاءة الكلية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب كفاءة برايتون المثالية من نسبة الضغط.
  • أوجد درجات الحرارة بعد انضغاط أيزنتروبي.
  • احسب شغل الضاغط.
  • اجمع بين الكفاءة الحرارية والكفاءة الدفعية.

المفاهيم الأساسية

  • يعمل التوربين الغازي وفق دورة برايتون: انضغاط أيزنتروبي، وإضافة حرارة عند ضغط ثابت، وتمدد أيزنتروبي، وطرد حرارة.
  • تعتمد الكفاءة الحرارية المثالية على نسبة الضغط فقط: η_th = 1 − π^(−(γ−1)/γ).
  • يرفع الانضغاط الأيزنتروبي درجة الحرارة وفق T₂/T₁ = π^((γ−1)/γ).
  • شغل الضاغط لكل kg هو c_p(T₂ − T₁)؛ ويجب أن يوفره التوربين قبل أن يتبقى شيء للنفث.
  • الكفاءة الكلية η₀ = η_th × η_p: من الحرارة إلى قدرة الدفع المفيدة.

المعادلات الأساسية

ηth=1−π−(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma}
كفاءة برايتون المثالية
T2T1=π(γ−1)/γ\frac{T_2}{T_1}=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
الانضغاط الأيزنتروبي
wc=cp(T2−T1)w_c=c_p(T_2-T_1)
شغل الضاغط
η0=ηthηp\eta_0=\eta_{th}\eta_p
الكفاءة الكلية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 أوجد كفاءة برايتون المثالية لنسبتي ضغط 10 و30 (γ = 1.4).

اعرض الخطوات
  1. 1 − 10^(−0.2857); 1 − 30^(−0.2857).

الإجابة: 48.2% و62.2%.

مثال 2.2 يُضغط هواء عند 288 K بنسبة 30. أوجد T₂.

اعرض الخطوات
  1. T₂ = 288 × 30^0.2857 = 288 × 2.643.

الإجابة: T₂ = 761 K.

مثال 2.3 أوجد شغل الضاغط لكل kg.

اعرض الخطوات
  1. 1005 × (761 − 288).

الإجابة: w_c = 475 kJ/kg.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. الكفاءة عند π = 20؟

    اعرض الإجابة

    57.5%.

  2. الكفاءة عند π = 40؟

    اعرض الإجابة

    65.1%.

  3. الكفاءة الكلية لـ η_th = 0.5 وη_p = 0.8؟

    اعرض الإجابة

    0.40.

  4. لماذا لا نرفع π بلا حدود؟

    اعرض الإجابة

    يصبح مخرج الضاغط شديد الحرارة وثقيلًا؛ والتوربين يفرض حدودًا.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: كفاءة برايتون تعتمد على درجة الحرارة القصوى.

    في الحقيقة: الكفاءة المثالية تعتمد على π فقط.

  • خرافة: كل شغل الضاغط مفقود.

    في الحقيقة: يستعيده التوربين من الغاز الساخن.

  • خرافة: الكفاءة الحرارية هي القصة كلها.

    في الحقيقة: اضرب في الكفاءة الدفعية.

بطاقات تعليمية

  • دورة برايتون

    اضغط، احرق، مدّد.

  • نسبة الضغط π

    p₂/p₁.

  • η_th

    1 − π^(−0.2857).

  • شغل الضاغط

    c_pΔT.

  • الكفاءة الكلية

    η_th η_p.

  • أيزنتروبي

    عكوس وأديباتي.

اختبار ذاتي

1. η برايتون المثالية تعتمد على…

اعرض الإجابة

نسبة ضغوط. صيغة.

2. تُضاف الحرارة عند…

اعرض الإجابة

ضغط ثابت. غرفة الاحتراق.

3. η₀ = …

اعرض الإجابة

η_th × η_p. سلسلة.

4. ضغط الهواء…

اعرض الإجابة

يسخّنه. أيزنتروبي.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

عمل مشروع Hybrid Thermally Efficient Core ‏(HyTEC) التابع لـ NASA مع الصناعة لتطوير تقنيات قلب محرك صغير تتيح خفض استهلاك الوقود، واستخلاص قدرة كهربائية أكبر لأنظمة الطائرة، وتوافقًا أفضل مع وقود الطيران المستدام. وتشير NASA إلى أن المشروع قد انتهى.

القلوب الأصغر والأسخن والأعلى ضغطًا هي صيغة الكفاءة في هذه الوحدة مجسدة في العتاد: رفع نسبة الضغط يرفع الكفاءة الحرارية، وكل نقطة مئوية توفر وقودًا في كل رحلة.

على Saving Planets: الديناميكا الحرارية · الحلول

المصادر: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسابيع 3–4

الجريان الانضغاطي: المآخذ والفوهات

درجة حرارة الركود وضغطه، والعلاقات الأيزنتروبية مع عدد ماخ، والجريان المختنق، وعلاقات المساحة–ماخ، والفوهات المتقاربة والمتقاربة–المتباعدة، واستعادة الضغط في المآخذ.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم نسب الركود إلى القيم الساكنة.
  • أوجد الظروف الحرجة (الصوتية).
  • استخدم علاقة المساحة–ماخ.
  • احسب سرعة الخروج المثالية من الفوهة.

المفاهيم الأساسية

  • درجة حرارة الركود T₀ = T(1 + (γ − 1)M²/2)؛ ويُستنتج ضغط الركود بالأس الأيزنتروبي γ/(γ − 1).
  • عند عنق فوهة مختنقة M = 1، مع T*/T₀ = 0.833 وp*/p₀ = 0.528 للهواء.
  • يتسارع الجريان دون الصوتي في مجرى متقارب؛ ويتسارع الجريان فوق الصوتي في مجرى متباعد. يعطي A/A* المساحة اللازمة لكل عدد ماخ.
  • سرعة الخروج المثالية: V_e = √(2c_pT₀(1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ))).
  • تبطئ المآخذ الهواء إلى سرعة دون صوتية للضاغط؛ وخسائر ضغط الركود تقلل الدفع والكفاءة.

المعادلات الأساسية

T0T=1+γ−12M2\frac{T_0}{T}=1+\frac{\gamma-1}{2}M^2
درجة حرارة الركود
p0p=(T0T)γ/(γ−1)\frac{p_0}{p}=\left(\frac{T_0}{T}\right)^{\gamma/(\gamma-1)}
ضغط الركود
AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]γ+12(γ−1)\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{\frac{\gamma+1}{2(\gamma-1)}}
علاقة المساحة–ماخ
Ve=2cpT0[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{2c_pT_0\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
سرعة الخروج المثالية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 أوجد T₀/T وp₀/p عند ماخ 0.8.

اعرض الخطوات
  1. T₀/T = 1 + 0.2 × 0.64.
  2. p₀/p = 1.128^3.5.

الإجابة: T₀/T = 1.128; p₀/p = 1.524.

مثال 3.2 أوجد A/A* لماخ 2.

اعرض الخطوات
  1. علاقة المساحة–ماخ مع γ = 1.4.

الإجابة: A/A* = 1.6875.

مثال 3.3 غاز عند T₀ = 1000 K يتمدد إلى نصف ضغط ركوده (قيم نموذجية). أوجد V_e.

اعرض الخطوات
  1. V_e = √(2 × 1005 × 1000 × (1 − 0.5^0.2857)).

الإجابة: V_e = 601 m/s.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. نسبة الضغط الحرجة للهواء؟

    اعرض الإجابة

    p*/p₀ = 0.528.

  2. T*/T₀?

    اعرض الإجابة

    0.833.

  3. A/A* عند ماخ 1.5؟

    اعرض الإجابة

    1.176.

  4. A/A* عند ماخ 3؟

    اعرض الإجابة

    4.235.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الفوهات متقاربة دائمًا.

    في الحقيقة: المخارج فوق الصوتية تحتاج جزءًا متباعدًا.

  • خرافة: القيم الساكنة وقيم الركود متماثلة.

    في الحقيقة: تختلف عند السرعات العالية.

  • خرافة: الاختناق يوقف كل الجريان.

    في الحقيقة: إنه يحدّ معدل التدفق الكتلي لظروف المنبع المعطاة.

بطاقات تعليمية

  • درجة حرارة الركود

    T(1 + 0.2M²) للهواء.

  • مختنق

    M = 1 عند العنق.

  • A/A*

    المساحة لعدد ماخ.

  • p*/p₀

    0.528.

  • متقاربة–متباعدة

    للمخارج فوق الصوتية.

  • استعادة الضغط

    الحفاظ على p₀ في المأخذ.

اختبار ذاتي

1. عند عنق مختنق M = …

اعرض الإجابة

1. صوتي.

2. يتسارع الجريان فوق الصوتي في…

اعرض الإجابة

مجرى متباعد. المساحة–ماخ.

3. p*/p₀ للهواء…

اعرض الإجابة

0.528. γ = 1.4.

4. T₀/T عند M = 0.8…

اعرض الإجابة

1.128. صيغة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تذكر صفحة RS-25 لدى NASA أنه خلال Artemis I كانت قيم دفع المحرك وصمامات التحكم في نسبة الخلط ضمن 0.5 بالمئة من القيم المتوقعة قبل الطيران، والضغوط ودرجات الحرارة الداخلية ضمن اثنين بالمئة.

تنبؤات بهذه الدقة تأتي من علاقات الجريان الأيزنتروبي في هذه الوحدة، مُحسّنة ببيانات الاختبار: ضبط ظروف الفوهة والحجرة بدقة هو ما يجعل المحرك يعمل كما صُمم.

على Saving Planets: ميكانيكا الموائع · Artemis II

المصادر: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسابيع 5–6

المحركات النفاثة التوربينية: المكونات وتحليل الدورة

المأخذ والضاغط وغرفة الاحتراق والتوربين والفوهة؛ وموازنة الشغل بين الضاغط والتوربين؛ وحدود درجة حرارة مدخل التوربين؛ والحارقات اللاحقة؛ والكفاءات الحقيقية للمكونات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • تتبّع المحطات عبر محرك نفاث توربيني.
  • وازن بين شغل الضاغط وشغل التوربين.
  • اشرح حدود درجة حرارة التوربين.
  • صِف كيف يقايض الحارق اللاحق الوقود بالدفع.

المفاهيم الأساسية

  • المحطات: الجريان الحر، والمأخذ، ومخرج الضاغط، ومخرج غرفة الاحتراق (مدخل التوربين)، ومخرج التوربين، ومخرج الفوهة.
  • يدير التوربين الضاغط على عمود مشترك: c_p(T₄ − T₅) = c_p(T₃ − T₂) لجريان مثالي بـ c_p متساوية.
  • درجة حرارة مدخل توربين أعلى تعطي دفعًا نوعيًا وكفاءة أكبر، ضمن حدود مواد الشفرات والتبريد.
  • للضواغط والتوربينات الحقيقية كفاءات أيزنتروبية أقل من 1، فيلزم شغل أكبر ويُستعاد أقل.
  • تضيف الحارقات اللاحقة وقودًا بعد التوربين لدفع إضافي بكلفة وقود كبيرة.

المعادلات الأساسية

T4−T5=T3−T2T_4-T_5=T_3-T_2
موازنة شغل العمود
ηc=T3s−T2T3−T2\eta_c=\frac{T_{3s}-T_2}{T_3-T_2}
كفاءة الضاغط
ηt=T4−T5T4−T5s\eta_t=\frac{T_4-T_5}{T_4-T_{5s}}
كفاءة التوربين
F=m˙(Ve−V0)F=\dot m(V_e-V_0)
الدفع

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 مع ضاغط شغله 475 kJ/kg (الوحدة 2) ومدخل توربين عند 1600 K (قيمة نموذجية)، أوجد درجة حرارة مخرج التوربين.

اعرض الخطوات
  1. ΔT = 475,440/1005 = 473 K.

الإجابة: T₅ = 1127 K.

مثال 4.2 كم يحتاج ضاغط حقيقي بـ η_c = 0.85 من الشغل لنسبة الضغط نفسها؟

اعرض الخطوات
  1. 475/0.85.

الإجابة: 559 kJ/kg.

مثال 4.3 أوجد دفع محرك نفاث توربيني يحرك 100 kg/s من 250 إلى 450 m/s.

اعرض الخطوات
  1. 100 × 200.

الإجابة: 20 kN.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ارتفاع درجة حرارة ذلك الضاغط الحقيقي؟

    اعرض الإجابة

    559,341/1005 = 557 K.

  2. لماذا تُبرَّد شفرات التوربين؟

    اعرض الإجابة

    الغاز أسخن مما يتحمله المعدن.

  3. ماذا يرفع الحارق اللاحق؟

    اعرض الإجابة

    V_e والدفع.

  4. وماذا يخفض؟

    اعرض الإجابة

    الكفاءة الدفعية والمدى.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: التوربين يولّد الدفع.

    في الحقيقة: إنه يدير الضاغط أساسًا؛ والفوهة تولّد الدفع.

  • خرافة: يمكن دائمًا رفع الحرارة.

    في الحقيقة: المواد تحدّ T₄.

  • خرافة: الحارقات اللاحقة كفؤة.

    في الحقيقة: إنها تحرق الوقود عند ضغط منخفض.

بطاقات تعليمية

  • المحرك النفاث التوربيني

    ضاغط–احتراق–توربين–فوهة.

  • T₄

    درجة حرارة مدخل التوربين.

  • موازنة الشغل

    التوربين = الضاغط.

  • η_c

    ΔT المثالية/الفعلية.

  • الحارق اللاحق

    الاحتراق بعد التوربين.

  • أرقام المحطات

    من 0 الجريان الحر إلى 9 مخرج الفوهة.

اختبار ذاتي

1. شغل التوربين يساوي…

اعرض الإجابة

شغل الضاغط. عمود مشترك.

2. T₄ محدودة بـ…

اعرض الإجابة

المواد. الشفرات.

3. η_c < 1 تعني…

اعرض الإجابة

شغلًا أكبر مطلوبًا. الخسائر.

4. الحارقات اللاحقة ترفع…

اعرض الإجابة

الدفع. حرارة إضافية.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يشير دليل NASA Glenn إلى أن المحركات التوربينية المروحية منخفضة الالتفاف تظل أكفأ في استهلاك الوقود من المحركات النفاثة التوربينية البسيطة، وأن كثيرًا من المقاتلات الحديثة تستخدم محركات منخفضة الالتفاف مع حارقات لاحقة لتطير بكفاءة مع دفع عالٍ عند الحاجة.

يبقى المحرك النفاث التوربيني الخالص أساسًا نموذجًا تعليميًا: موازنة شغله البسيطة تُظهر لماذا أضافت المحركات اللاحقة مروحة لخفض استهلاك الوقود.

على Saving Planets: الديناميكا الهوائية 1 · الديناميكا الحرارية

المصادر: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوع 7

المحركات التوربينية المروحية والمروحية التوربينية

نسبة الالتفاف، وتيارا القلب والمروحة، ومعادلة دفع المحرك التوربيني المروحي، والكفاءة الدفعية لتيار المروحة، والمحركات المروحية التوربينية والدوارات المكشوفة، ومقايضة الحجم والوزن.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • طبّق معادلة دفع المحرك التوربيني المروحي.
  • احسب نسبة الالتفاف والتدفق الكلي.
  • قارن دفع المحرك التوربيني المروحي والنفاث التوربيني للقلب نفسه.
  • اشرح حدود الالتفاف العالي جدًا.

المفاهيم الأساسية

  • نسبة الالتفاف bpr = ṁ_fan/ṁ_core؛ والتدفق الكلي ṁ₀ = ṁ_fan + ṁ_core.
  • دفع المحرك التوربيني المروحي لدى NASA Glenn: F = (ṁV)_e + bpr·ṁ_c·V_f − ṁ₀V₀.
  • تسرّع المروحة كثيرًا من الهواء قليلًا، فيكون لتيارها كفاءة دفعية عالية.
  • تدفع المحركات المروحية التوربينية والدوارات المكشوفة الالتفاف أعلى، وهي كفؤة عند السرعات المنخفضة.
  • المراوح الأكبر تضيف وزنًا وسحبًا وضجيجًا وتحتاج سرعات دوران أبطأ، غالبًا مع صندوق تروس.

المعادلات الأساسية

bpr=m˙fm˙cbpr=\frac{\dot m_f}{\dot m_c}
نسبة التجاوز
m˙0=m˙f+m˙c\dot m_0=\dot m_f+\dot m_c
التدفق الكلي
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
دفع المحرك التوربيني المروحي
ηp,f=21+Vf/V0\eta_{p,f}=\frac{2}{1+V_f/V_0}
كفاءة تيار المروحة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 لمحرك توربيني مروحي تدفق قلب 100 kg/s وbpr = 10، مع V_e = 450 m/s وV_f = 300 m/s وV₀ = 250 m/s (قيم نموذجية). أوجد التدفق الكلي والدفع.

اعرض الخطوات
  1. ṁ₀ = 100 + 1000 = 1100 kg/s.
  2. F = 100 × 450 + 1000 × 300 − 1100 × 250.

الإجابة: F = 70 kN.

مثال 5.2 قارن بمحرك نفاث توربيني بتدفق القلب وسرعة الخروج نفسيهما.

اعرض الخطوات
  1. F = 100 × (450 − 250).

الإجابة: 20 kN: المروحة تضاعف الدفع 3.5 مرة.

مثال 5.3 أوجد الكفاءة الدفعية لتيار المروحة.

اعرض الخطوات
  1. 2/(1 + 300/250).

الإجابة: η_p = 0.909.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. η_p لتيار القلب (450 عند 250 m/s)؟

    اعرض الإجابة

    0.714.

  2. نسبة الدفع بين المحرك التوربيني المروحي والنفاث التوربيني؟

    اعرض الإجابة

    3.5.

  3. لماذا تُزوَّد المروحة بتروس؟

    اعرض الإجابة

    لتدور المروحة أبطأ من توربين الضغط المنخفض.

  4. لماذا تُستخدم المراوح في الطائرات البطيئة؟

    اعرض الإجابة

    كفؤة عند السرعة المنخفضة؛ وأطرافها تصبح فوق صوتية عند السرعة العالية.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: المروحة تولّد دفعًا قليلًا.

    في الحقيقة: في المحركات عالية الالتفاف تولّد معظمه.

  • خرافة: الالتفاف الأعلى أفضل دائمًا.

    في الحقيقة: الوزن والسحب يزدادان مع حجم المروحة.

  • خرافة: المحركات التوربينية المروحية تحرق وقودًا أكثر من النفاثة التوربينية.

    في الحقيقة: تحرق أقل للدفع نفسه.

بطاقات تعليمية

  • نسبة التجاوز

    تدفق المروحة/تدفق القلب.

  • دفع المحرك التوربيني المروحي

    القلب + المروحة − كمية حركة الدخول.

  • تيار المروحة

    η_p عالية.

  • المحرك المروحي التوربيني

    التفاف عالٍ جدًا عبر مروحة دافعة.

  • مروحة بتروس

    مروحة أبطأ وتوربين أسرع.

  • دوار مكشوف

    مروحة غير مغلفة.

اختبار ذاتي

1. bpr = …

اعرض الإجابة

ṁ_f/ṁ_c. التعريف.

2. مراوح الالتفاف العالي…

اعرض الإجابة

تحرك كثيرًا من الهواء ببطء. الكفاءة.

3. تناسب المحركات المروحية التوربينية…

اعرض الإجابة

السرعات المنخفضة. حدود المراوح.

4. القلب نفسه مع إضافة مروحة: الدفع…

اعرض الإجابة

ترتفع. هواء أكثر.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

توضح NASA Glenn أنه لأن تدفق وقود القلب يتغير قليلًا فقط عند إضافة مروحة، فإن المحرك التوربيني المروحي يولّد دفعًا أكبر بالوقود نفسه تقريبًا، ولهذا فهو كفء جدًا في استهلاك الوقود.

يبيّن مثال هذه الوحدة الأثر: القلب نفسه بـ 100 kg/s يعطي 20 kN كمحرك نفاث توربيني و70 kN مع مروحة نسبة التفافها 10، بتدفق وقود قلب يكاد يكون نفسه.

على Saving Planets: أداء الطائرات · الحلول

المصادر: NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوع 8

استهلاك الوقود وTSFC والانبعاثات

القيمة الحرارية للوقود، والكفاءة الكلية، واستهلاك الوقود النوعي للدفع، وCO₂ الناتج عن حرق وقود الطائرات، وكيف ترتبط كفاءة المحرك بالمدى والأثر المناخي.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب الكفاءة الكلية من تدفق الوقود.
  • احسب TSFC.
  • قدّر انبعاثات CO₂ من استهلاك الوقود.
  • اربط TSFC بالمدى.

المفاهيم الأساسية

  • قدرة الوقود هي ṁ_f × LHV؛ والقيمة الحرارية الدنيا لوقود الطائرات نحو 43 MJ/kg (قيمة مرجعية).
  • الكفاءة الكلية η₀ = F·V₀/(ṁ_f·LHV).
  • استهلاك الوقود النوعي للدفع TSFC = ṁ_f/F؛ والأقل أفضل.
  • حرق 1 kg من وقود الطائرات ينتج نحو 3.16 kg من CO₂ (قيمة مرجعية)، لأن الكربون يلتقط الأكسجين من الهواء.
  • في معادلة بريغيه للمدى، يزداد المدى مع η₀ × LHV، فالمحرك الأفضل يطير أبعد أو يحرق وقودًا أقل.

المعادلات الأساسية

η0=FV0m˙f LHV\eta_0=\frac{FV_0}{\dot m_f\,LHV}
الكفاءة الكلية
TSFC=m˙fFTSFC=\frac{\dot m_f}{F}
TSFC
m˙CO2=3.16 m˙f\dot m_{CO_2}=3.16\,\dot m_f
معدل CO₂ (مرجعي)
R=η0LHVgLDln⁡WiWfR=\frac{\eta_0 LHV}{g}\frac{L}{D}\ln\frac{W_i}{W_f}
مدى بريغيه

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 المحرك التوربيني المروحي في الوحدة 5 (70 kN عند 250 m/s) يحرق 1.2 kg/s من الوقود بـ LHV قدرها 43 MJ/kg (قيم نموذجية). أوجد η₀.

اعرض الخطوات
  1. η₀ = 70,000 × 250/(1.2 × 43 × 10⁶).

الإجابة: η₀ = 0.339.

مثال 6.2 أوجد TSFC له.

اعرض الخطوات
  1. 1.2/70,000 kg/(N·s).

الإجابة: TSFC = 17.14 mg/(N·s).

مثال 6.3 أوجد CO₂ في الساعة.

اعرض الخطوات
  1. الوقود = 1.2 × 3600 = 4320 kg.
  2. CO₂ = 4320 × 3.16.

الإجابة: 13651 kg من CO₂ في الساعة.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. معدل CO₂ في الثانية؟

    اعرض الإجابة

    3.792 kg/s.

  2. الكفاءة الحرارية إذا كانت η₀ = 0.339 وη_p = 0.8؟

    اعرض الإجابة

    0.424.

  3. الوقود الموفَّر في الساعة بـ TSFC أقل بنسبة 10% عند الدفع نفسه؟

    اعرض الإجابة

    432 kg.

  4. هل يخفض تقليل الوقود CO₂ بالنسبة نفسها؟

    اعرض الإجابة

    نعم، للوقود نفسه.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الوقود أثقل من CO₂ الناتج عنه.

    في الحقيقة: CO₂ يقارب 3.16 ضعف كتلة الوقود.

  • خرافة: TSFC الأعلى أفضل.

    في الحقيقة: الأقل أفضل.

  • خرافة: الكفاءة تؤثر في الكلفة فقط.

    في الحقيقة: إنها تخفض الانبعاثات أيضًا.

بطاقات تعليمية

  • LHV

    طاقة الوقود لكل kg.

  • η₀

    FV₀/(ṁ_f LHV).

  • TSFC

    الوقود لكل وحدة دفع.

  • معامل CO₂

    ≈3.16 (مرجعي).

  • بريغيه

    معادلة المدى.

  • قدرة الوقود

    ṁ_f × LHV.

اختبار ذاتي

1. TSFC = …

اعرض الإجابة

ṁ_f/F. التعريف.

2. CO₂ لكل kg من وقود الطائرات (مرجعي)…

اعرض الإجابة

≈3.16 kg. الكيمياء.

3. يزداد المدى مع…

اعرض الإجابة

η₀ × LHV. بريغيه.

4. مثال η₀…

اعرض الإجابة

0.339. محلول.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

استهدف مشروع HyTEC لدى NASA تقنيات قلب محرك صغير لتمكين خفض استهلاك الوقود وتوافق أفضل مع وقود الطيران المستدام.

تُظهر أرقام هذه الوحدة سبب أهمية ذلك: محرك كبير واحد في حالة التحليق في مثالنا يطلق نحو 13.7 طن من CO₂ في الساعة، لذا حتى المكاسب الصغيرة في TSFC تتراكم عبر الأسطول.

على Saving Planets: الحلول · رصد الأرض

المصادر: NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوعان 9–10

أساسيات الصواريخ والدفع النوعي

دفع الصواريخ، وسرعة العادم المكافئة، والدفع النوعي، والدفع الكلي، ومعدل التدفق الكتلي، وأرقام حقيقية من محرك RS-25 لدى NASA.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم F = ṁV_eq.
  • حوّل بين Isp وسرعة العادم.
  • احسب الدفع الكلي.
  • اعمل ببيانات دفع RS-25.

المفاهيم الأساسية

  • يحمل الصاروخ كل وقوده الدافع، لذا فالدفع F = ṁV_e + (p_e − p₀)A_e = ṁV_eq.
  • تعرّف NASA Glenn الدفع النوعي Isp = F/(ṁg₀) بالثواني؛ وV_eq = Isp × g₀.
  • الدفع الكلي I = F × Δt يقيس ما يقدمه المحرك إجمالًا.
  • Isp الأعلى يعني وقودًا دافعًا أقل للدفع الكلي نفسه.
  • كثيرًا ما يُذكر الدفع كنسبة مئوية من مستوى اسمي، كما في RS-25.

المعادلات الأساسية

F=m˙VeqF=\dot mV_{eq}
دفع الصاروخ
Isp=Fm˙g0I_{sp}=\frac{F}{\dot m g_0}
الدفع النوعي
Veq=Ispg0V_{eq}=I_{sp}g_0
السرعة المكافئة
I=FΔtI=F\Delta t
الدفع الكلي

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 تقول NASA إن محركات RS-25 في المكوك عملت عند 104.5% من الدفع الاسمي، نحو 491000 lbf. حوّل إلى نيوتن وأوجد الدفع عند 100%.

اعرض الخطوات
  1. 491,000 × 4.448 N.
  2. 491,000/1.045.

الإجابة: 2.184 MN؛ نحو 469856 lbf.

مثال 7.2 باستخدام Isp مرجعي في الفراغ قدره 452 s، أوجد V_eq.

اعرض الخطوات
  1. 452 × 9.80665.

الإجابة: V_eq = 4433 m/s.

مثال 7.3 أوجد تدفق الوقود الدافع عند 2.184 MN.

اعرض الخطوات
  1. ṁ = 2.184 × 10⁶/4433.

الإجابة: ṁ = 492.7 kg/s (استنادًا إلى قيم مرجعية).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أربعة محركات عند 491000 lbf؟

    اعرض الإجابة

    1.964 مليون lbf.

  2. أربعة عند 109% من الاسمي؟

    اعرض الإجابة

    نحو 2.049 مليون lbf.

  3. الدفع الكلي لمحرك قدره 1000 N لمدة 20 s؟

    اعرض الإجابة

    20,000 N·s.

  4. V_eq لـ Isp قدره 300 s؟

    اعرض الإجابة

    2942 m/s.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: Isp هو زمن تشغيل المحرك.

    في الحقيقة: إنه الدفع لكل تدفق وزني للوقود الدافع.

  • خرافة: تحتاج الصواريخ إلى هواء تدفع عليه.

    في الحقيقة: تعمل على أفضل وجه في الفراغ.

  • خرافة: الدفع فوق 100 بالمئة مستحيل.

    في الحقيقة: إنه نسبي إلى مستوى اسمي تاريخي.

بطاقات تعليمية

  • Isp

    F/(ṁg₀)، بالثواني.

  • V_eq

    Isp × g₀.

  • الدفع الكلي

    F × Δt.

  • RS-25

    محرك المرحلة المركزية لـ SLS.

  • الدفع الاسمي

    المستوى المرجعي 100%.

  • g₀

    9.80665 m/s².

اختبار ذاتي

1. Isp = …

اعرض الإجابة

F/(ṁg₀). Glenn.

2. V_eq لـ Isp قدره 452 s…

اعرض الإجابة

4433 m/s. اضرب.

3. وحدات الدفع الكلي…

اعرض الإجابة

N·s. F × t.

4. مستوى RS-25 في المكوك…

اعرض الإجابة

104.5%. NASA.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تذكر صفحة RS-25 لدى NASA أن هذه المحركات طارت في 135 بعثة لمكوك الفضاء، بأكثر من 3000 تشغيل وأكثر من 1 مليون ثانية من الإشعال الكلي على الأرض وفي الطيران؛ ويستخدم صاروخ SLS Block 1 أربعة محركات RS-25 ومعززين صاروخيين صلبين لإرسال 27 طنًا متريًا إلى القمر.

وتشير الصفحة نفسها إلى أن المحركات خلال Artemis I في نوفمبر 2022 أنتجت أكثر من 2 مليون رطل من الدفع في الفراغ. وإعادة استخدام محركات مجرَّبة إحدى طرق NASA لبناء قدرات رصد الأرض والاستكشاف.

على Saving Planets: Artemis II · ميكانيكا المدارات

المصادر: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسبوع 11

فوهات الصواريخ والوقود الدافع والتحكم في الدفع

ظروف الحجرة، والتمدد في الفوهة، وسرعة الخروج من العلاقات الأيزنتروبية، ونسبة التمدد والارتفاع، واختيار الوقود الدافع، والتحكم في الدفع.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب سرعة العادم المثالية للصاروخ.
  • اشرح فرط التمدد ونقص التمدد.
  • قارن خصائص أنواع الوقود الدافع.
  • اربط إعدادات التحكم بالدفع.

المفاهيم الأساسية

  • سرعة الخروج المثالية: V_e = √(2γRT₀/(γ − 1) × (1 − (p_e/p₀)^((γ−1)/γ)))، حيث R ثابت الغاز لكل kg من العادم.
  • العادم الساخن الخفيف (T₀/M مرتفعة) يعطي V_e عالية: محركات الهيدروجين–الأكسجين تتصدر Isp الكيميائي.
  • نسب التمدد الأكبر تخفض p_e وترفع V_e، لكن الفوهة المصممة للفراغ تكون مفرطة التمدد عند مستوى سطح البحر.
  • يربط معامل الدفع وضغط الحجرة حجم الفوهة بالدفع.
  • يغيّر التحكم في الدفع تدفق الوقود الدافع وضغط الحجرة؛ وتذكر NASA مستويات قدرة RS-25 كنسبة مئوية من الدفع الاسمي.

المعادلات الأساسية

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
سرعة الخروج المثالية للصاروخ
Isp=Ve/g0I_{sp}=V_e/g_0
Isp (فوهة متوافقة)
F=m˙Ve+(pe−pa)AeF=\dot mV_e+(p_e-p_a)A_e
الدفع مع حد الضغط
F%=FF100F_{\%}=\frac{F}{F_{100}}
مستوى القدرة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 عادم بـ γ = 1.2 وكتلة مولية 13 g/mol وT₀ = 3500 K (قيم نموذجية) يتمدد إلى p_e/p₀ = 0.001. أوجد V_e وIsp.

اعرض الخطوات
  1. V_e = √(12 × 8.314 × 3500/0.013 × (1 − 0.001^0.1667)).

الإجابة: V_e = 4286 m/s; Isp = 437 s.

مثال 8.2 كرّر لـ p_e/p₀ = 0.01.

اعرض الخطوات
  1. تمدد أقل.

الإجابة: V_e = 3794 m/s.

مثال 8.3 تقول NASA إن محركات RS-25 الجديدة تعمل عند 111% واختُبرت حتى 113%. أوجد 113% بوحدة lbf انطلاقًا من 469856 lbf اسمية.

اعرض الخطوات
  1. 469,856 × 1.13.

الإجابة: 530937 lbf.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. 111% من الاسمي؟

    اعرض الإجابة

    نحو 521540 lbf ‏(NASA: نحو 522000).

  2. Isp عند p_e/p₀ = 0.01؟

    اعرض الإجابة

    387 s.

  3. لماذا تهم T₀/M؟

    اعرض الإجابة

    تتناسب V_e مع √(T₀/M).

  4. ماذا يحدث لفوهة الفراغ عند مستوى سطح البحر؟

    اعرض الإجابة

    فرط تمدد؛ دفع أقل وخطر انفصال الجريان.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: العادم الأثقل أفضل.

    في الحقيقة: العادم الأخف يعطي V_e أعلى.

  • خرافة: الفوهات الأكبر تفيد دائمًا.

    في الحقيقة: ليس عند مستوى سطح البحر.

  • خرافة: التحكم في الدفع يغيّر التدفق فقط.

    في الحقيقة: ضغط الحجرة يتغير أيضًا.

بطاقات تعليمية

  • نسبة التمدد

    A_e/A*.

  • مفرط التمدد

    p_e < p_a.

  • ناقص التمدد

    p_e > p_a.

  • الكتلة المولية

    عادم أخف، نفث أسرع.

  • مستوى القدرة

    نسبة مئوية من الدفع الاسمي.

  • ضغط الحجرة

    يحدد الدفع لحجم فوهة معين.

اختبار ذاتي

1. تتناسب V_e مع…

اعرض الإجابة

√(T₀/M). صيغة.

2. أعلى Isp كيميائي…

اعرض الإجابة

H₂/O₂. عادم خفيف.

3. p_e/p₀ الأقل يعطي…

اعرض الإجابة

V_e أعلى. تمدد أكبر.

4. وصلت اختبارات RS-25 إلى…

اعرض الإجابة

113%. NASA.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تذكر NASA أن محركات RS-25 طارت عند 104.5% على المكوك واختُبرت حتى 111%؛ ويستخدم SLS نسبة 109% في رحلاته الأربع الأولى، وتعمل محركات الإنتاج الجديدة عند 111%، ووصلت الاختبارات إلى 113%. وتبني L3Harris ‏24 محركًا جديدًا بأساليب حديثة مثل الصهر الانتقائي بالليزر.

كل نقطة مئوية إضافية من الدفع تنبع من فيزياء الحجرة والفوهة في هذه الوحدة، وتسمح للمحرك نفسه برفع كتلة أكبر إلى المدار.

على Saving Planets: Artemis II · GOES-19

المصادر: NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسبوع 12

معادلة الصاروخ والدفع الكهربائي

معادلة تسيولكوفسكي، ونسبة الكتلة، والمراحل، والدافعات الكهربائية، والدفع المحدود بالقدرة، والمقايضة بين Isp والدفع.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم معادلة الصاروخ.
  • قارن Δv الكيميائي والكهربائي للوقود الدافع نفسه.
  • احسب الدفع المحدود بالقدرة.
  • اشرح لماذا تكون الدافعات الكهربائية منخفضة الدفع.

المفاهيم الأساسية

  • تسيولكوفسكي: Δv = V_e ln(m₀/m_f).
  • تتخلص المراحل من الكتلة الفارغة لتحظى المراحل اللاحقة بنسب كتلة أفضل.
  • تبلغ الدافعات الكهربائية (الأيونية ودافعات هول) قيم Isp عالية جدًا لكنها محدودة بالقدرة.
  • قدرة النفث ½ṁV_e² = ηP، لذا الدفع F = 2ηP/V_e: V_e الأعلى تعني دفعًا أقل للقدرة نفسها.
  • يناسب الدفع الكهربائي البعثات الطويلة الصبورة؛ وتناسب الصواريخ الكيميائية الإطلاق والمناورات السريعة.

المعادلات الأساسية

Δv=Veln⁡m0mf\Delta v=V_e\ln\frac{m_0}{m_f}
معادلة الصاروخ
F=2ηPVeF=\frac{2\eta P}{V_e}
الدفع المحدود بالقدرة
Ve=Ispg0V_e=I_{sp}g_0
سرعة العادم
m0mf=eΔv/Ve\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/V_e}
نسبة الكتلة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 لدافع هول Isp قدره 1800 s (قيمة نموذجية). أوجد V_e.

اعرض الخطوات
  1. 1800 × 9.80665.

الإجابة: V_e = 17,652 m/s.

مثال 9.2 مع 4.5 kW وكفاءة 0.5 (قيم نموذجية)، أوجد الدفع.

اعرض الخطوات
  1. F = 2 × 0.5 × 4500/17,652.

الإجابة: F = 0.255 N.

مثال 9.3 مركبة كتلتها 1000 kg تستخدم 100 kg من الوقود الدافع. قارن Δv مع هذا الدافع ومع محرك كيميائي بـ 300 s.

اعرض الخطوات
  1. 17,652 ln(1000/900); 2942 ln(1000/900).

الإجابة: نحو 1860 m/s مقابل 310 m/s.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. نسبة الكتلة لـ Δv = V_e؟

    اعرض الإجابة

    e = 2.718.

  2. الدفع إذا تضاعفت القدرة؟

    اعرض الإجابة

    0.51 N.

  3. لماذا لا نطلق بدافعات هول؟

    اعرض الإجابة

    الدفع أقل بكثير من الوزن.

  4. لماذا المراحل؟

    اعرض الإجابة

    للتخلص من الكتلة الميتة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: Isp العالي يعني دفعًا عاليًا.

    في الحقيقة: القدرة تحدّ الدفع.

  • خرافة: Δv خطي في الوقود الدافع.

    في الحقيقة: إنه لوغاريتمي.

  • خرافة: المحركات الكهربائية لا تحتاج وقودًا دافعًا.

    في الحقيقة: إنها تطرد كتلة رغم ذلك.

بطاقات تعليمية

  • معادلة الصاروخ

    Δv = V_e ln(m₀/m_f).

  • نسبة الكتلة

    m₀/m_f.

  • التقسيم إلى مراحل

    تخلّص من الخزانات الفارغة.

  • دافع هول

    كهربائي، Isp عالٍ.

  • محدود بالقدرة

    F = 2ηP/V_e.

  • Δv

    ميزانية تغير السرعة.

اختبار ذاتي

1. Δv = …

اعرض الإجابة

V_e ln(m₀/m_f). تسيولكوفسكي.

2. F المحدود بالقدرة = …

اعرض الإجابة

2ηP/V_e. الطاقة.

3. V_e لدافع هول عند 1800 s…

اعرض الإجابة

17.65 km/s. اضرب.

4. تفيد المراحل عبر…

اعرض الإجابة

بالتخلص من الكتلة الفارغة. نسبة الكتلة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

أُطلقت بعثة DART التابعة لـ NASA، وهي اختبار للدفاع الكوكبي، في 24 نوفمبر 2021 على متن Falcon 9 من Vandenberg Space Force Base، واصطدمت بالقمير الكويكبي Dimorphos، الذي يبلغ قطره نحو 160 مترًا، في 26 سبتمبر 2022.

تطلّب الوصول إليه ميزانية معادلة الصاروخ في هذه الوحدة: Δv الإطلاق من صاروخ كيميائي، ثم دفعًا فضائيًا دقيقًا للتوجه نحو هدف صغير.

على Saving Planets: ميكانيكا المدارات · الحلول

المصادر: NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 10 · الأسبوع 13

الدفع المستدام: SAF والهيدروجين والطيران الكهربائي

وقود الطيران المستدام، وكثافة الطاقة لكل كيلوغرام، والهيدروجين والبطاريات مقارنة بوقود الطائرات، وما تعنيه الأرقام للطائرات المستقبلية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • قارن الطاقات النوعية للوقود والبطاريات.
  • صِف المواد الأولية لـ SAF ومسارات إنتاجه.
  • قدّر التغيرات في طاقة الوقود.
  • وازن مقايضة الكتلة والحجم في الهيدروجين.

المفاهيم الأساسية

  • تحدد الطاقة النوعية (MJ/kg) المسافة التي تقطعها الطائرة لكل كيلوغرام محمول؛ وقود الطائرات ≈ 43 MJ/kg، والهيدروجين السائل ≈ 120 MJ/kg، والبطاريات الجيدة ≈ 0.25 MJ/kg (قيم مرجعية).
  • يُصنع SAF من الكتلة الحيوية أو النفايات أو الكربون الملتقط، ويمكن استخدامه مباشرة في المحركات الحالية ضمن حدود الخلط.
  • للهيدروجين طاقة عالية لكل كيلوغرام لكن كثافته منخفضة جدًا، لذا تكون الخزانات كبيرة وثقيلة.
  • تناسب البطاريات الرحلات القصيرة والطائرات الصغيرة؛ وطاقتها النوعية المنخفضة تحدّ المدى.
  • تعتمد انبعاثات دورة الحياة على طريقة إنتاج الوقود، لا على ما يخرج من المحرك فقط.

المعادلات الأساسية

efuelebatt=430.25\frac{e_{fuel}}{e_{batt}}=\frac{43}{0.25}
الوقود مقابل البطارية (مرجعي)
eH2ejet=12043\frac{e_{H_2}}{e_{jet}}=\frac{120}{43}
الهيدروجين مقابل وقود الطائرات (مرجعي)
mfuel=Eem_{fuel}=\frac{E}{e}
الكتلة لطاقة معينة
E=m LHVE=m\,LHV
طاقة الوقود

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 10.1 كم مرة يحمل وقود الطائرات طاقة لكل kg أكثر من البطارية (قيم مرجعية)؟

اعرض الخطوات
  1. 43/0.25.

الإجابة: 172 مرة.

مثال 10.2 كيف يقارَن الهيدروجين السائل بوقود الطائرات لكل kg؟

اعرض الخطوات
  1. 120/43.

الإجابة: 2.79 مرة.

مثال 10.3 تقول DOE إن SAF من الأسيتون الحيوي لدى LANL يحوي طاقة أكثر بنسبة 12% من وقود الطائرات التقليدي. باستخدام 43 MJ/kg أساسًا (قيمة مرجعية)، قدّر طاقته.

اعرض الخطوات
  1. 1.12 × 43.

الإجابة: نحو 48.2 MJ/kg.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. كتلة البطارية لتخزين طاقة 1 kg من وقود الطائرات؟

    اعرض الإجابة

    172 kg.

  2. كتلة الهيدروجين لطاقة 1000 kg من وقود الطائرات؟

    اعرض الإجابة

    358 kg.

  3. اذكر مادة أولية لـ SAF.

    اعرض الإجابة

    الكتلة الحيوية أو النفايات الرطبة أو CO المهدر.

  4. لماذا يصعب تخزين الهيدروجين؟

    اعرض الإجابة

    كثافة منخفضة جدًا؛ خزانات مبردة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الهيدروجين فقير بالطاقة.

    في الحقيقة: لكل كيلوغرام يتفوق على وقود الطائرات؛ ولكل لتر لا.

  • خرافة: ستضاهي البطاريات وقود الطائرات قريبًا.

    في الحقيقة: الفجوة تتجاوز 100×.

  • خرافة: يحتاج SAF إلى محركات جديدة.

    في الحقيقة: إنه مصمم ليعمل في المحركات الحالية.

بطاقات تعليمية

  • SAF

    وقود الطيران المستدام.

  • الطاقة النوعية

    MJ/kg.

  • LH₂

    الهيدروجين السائل.

  • وقود بديل مباشر

    يعمل في المحركات الحالية.

  • دورة الحياة

    من الإنتاج إلى الاحتراق.

  • Billion-Ton Report

    دراسة DOE عن الكتلة الحيوية.

اختبار ذاتي

1. وقود الطائرات مقابل البطارية (مرجعي)…

اعرض الإجابة

172×. 43/0.25.

2. نقطة ضعف الهيدروجين…

اعرض الإجابة

الحجم. الكثافة.

3. إمكانات الكتلة الحيوية لدى DOE…

اعرض الإجابة

>1 مليار طن سنويًا. Billion-Ton Report.

4. طاقة SAF لدى LANL مقابل وقود الطائرات…

اعرض الإجابة

+12%. DOE.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تقول وزارة الطاقة الأمريكية إن تقريرها Billion-Ton Report لعام 2023 وجد أن الولايات المتحدة قادرة على إنتاج أكثر من 1 مليار طن من الكتلة الحيوية سنويًا، تكفي لنحو 60 مليار غالون من الوقود الحيوي، وأن SAF من الأسيتون الحيوي لدى LANL يحوي طاقة أكثر بنسبة 12% من وقود الطائرات التقليدي.

وتصف DOE أيضًا SAF من النفايات الرطبة ومن CO المهدر عبر مسارات تحويل الكحول إلى وقود طائرات. ومع المحركات الكفؤة من الوحدات السابقة، يُعد الوقود الأنظف طريقًا مباشرًا لخفض انبعاثات الطيران.

على Saving Planets: الحلول · رصد الأرض

المصادر: U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبر (Propulsion lab)

المختبر هو الجزء العملي من المقرر. وهو هنا مجاني وللتدريب فقط، دون ساعات معتمدة.

يُجرى كل مختبر في محاكاة مجانية أو جدول بيانات، فلا توجد مخاطر مادية. لا تخلط الوقود الدافع أو تصنعه أو تحرقه، ولا تبنِ محركات لهذا المقرر. خذ فترات راحة من الشاشة، واجلس بوضعية سليمة، وأبعد الكابلات عن الممرات.

مرجع السلامة: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

المختبر A: مسح الدفع والكفاءة الدفعية

الأسبوع 1

الهدف: ابنِ جدول بيانات يغيّر سرعة العادم عند سرعة طيران ثابتة ويحسب الدفع والدفع النوعي والكفاءة الدفعية.

ηp=21+Ve/V0\eta_p=\frac{2}{1+V_e/V_0}
كفاءة الدفع

الإجراء

  1. اضبط ṁ = 100 kg/s وV₀ = 250 m/s.
  2. غيّر V_e من 300 إلى 900 m/s.
  3. احسب F وF/ṁ وη_p في كل صف.
  4. ارسم η_p مقابل الدفع النوعي وصِف المقايضة.

جدول البيانات

V_e (m/s)F (kN)η_p
30050.909
450200.714
600350.588
900650.435

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. F = 100 × (600 − 250) = 35 kN.
  2. η_p = 2/(1 + 900/250) = 0.435.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

الصلة بالكوكب: تشير NASA Glenn إلى أن المحركات التوربينية المروحية عالية الالتفاف تقارب في كفاءتها المحركات المروحية التوربينية. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

المختبر B: التسخين بالانضغاط وكفاءة برايتون

الأسبوع 2

الهدف: شاهد الغاز يسخن عند ضغطه في PhET Gas Properties، ثم جدوِل كفاءة برايتون المثالية مقابل نسبة الضغط.

ηth=1−π−0.2857\eta_{th}=1-\pi^{-0.2857}
كفاءة برايتون المثالية (γ = 1.4)

الإجراء

  1. في PhET Gas Properties، اعزل الصندوق (حرارة ثابتة) وادفع الجدار بسرعة؛ وسجّل ارتفاع درجة الحرارة.
  2. في جدول بيانات، اكتب π = 10، 20، 30، 40.
  3. احسب η_th وT₂ انطلاقًا من 288 K.
  4. ارسم η_th مقابل π ولاحظ تناقص العوائد.

جدول البيانات

πη_thT₂ (K)
100.482556
200.575678
300.622761
400.651825

قيم مثالية محسوبة.

مثال حسابي

  1. η = 1 − 30^(−0.2857) = 0.622.
  2. T₂ = 288 × 40^0.2857 = 825 K.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يصلح أي متصفح وجدول بيانات.

PhET: Gas Properties · NASA Glenn Beginner’s Guide: Brayton cycle

الصلة بالكوكب: طوّر مشروع HyTEC لدى NASA تقنيات قلب محرك صغير لخفض استهلاك الوقود. NASA Aeronautics: Hybrid Thermally Efficient Core (HyTEC) project

المختبر C: بناء جداول الجريان الأيزنتروبي

الأسبوع 4

الهدف: احسب T₀/T وp₀/p وA/A* مقابل عدد ماخ للهواء وأوجد أين تكون المساحة أصغر ما يمكن.

AA∗=1M[2γ+1(1+γ−12M2)]3\frac{A}{A^*}=\frac1M\left[\frac{2}{\gamma+1}\left(1+\frac{\gamma-1}{2}M^2\right)\right]^{3}
علاقة المساحة–ماخ (γ = 1.4)

الإجراء

  1. اكتب M من 0.2 إلى 3 بخطوات 0.1.
  2. احسب T₀/T وp₀/p وA/A*.
  3. ارسم A/A* وتأكد من قيمته الصغرى 1 عند M = 1.
  4. اقرأ نسبة المساحة التي تحتاجها فوهة ماخ 2.

جدول البيانات

Mp₀/pA/A*
0.81.5241.038
1.01.8931.000
2.07.8241.688
3.036.734.235

قيم محسوبة لـ γ = 1.4.

مثال حسابي

  1. p₀/p عند M = 2: 1.8^3.5 = 7.824.
  2. A/A* عند M = 0.8: (1/0.8)(1.128/1.2)³ = 1.038.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

MIT OpenCourseWare 16.50 Introduction to Propulsion Systems (Spring 2012)

الصلة بالكوكب: تذكر NASA أن صمامات RS-25 في Artemis I كانت ضمن 0.5% من القيم المتوقعة. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

المختبر D: مقايضة الالتفاف في المحرك التوربيني المروحي

الأسبوع 7

الهدف: غيّر نسبة الالتفاف لقلب وسرعة مروحة ثابتين وقارن الدفع وكفاءة تيار المروحة.

F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
دفع المحرك التوربيني المروحي

الإجراء

  1. ثبّت ṁ_c = 100 kg/s وV_e = 450 وV_f = 300 وV₀ = 250 m/s.
  2. غيّر bpr من 0 إلى 12.
  3. احسب F ونسبة الدفع إلى حالة bpr = 0.
  4. ناقش لماذا تتوقف المحركات الحقيقية قرب نسب الالتفاف الحالية.

جدول البيانات

bprF (kN)النسبة
0201.0
5452.25
10703.5
12804.0

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. F(5) = 45,000 + 150,000 − 150,000 = 45 kN.
  2. كل وحدة من bpr تضيف 100 × 50 = 5 kN.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

الصلة بالكوكب: NASA Glenn: المحرك التوربيني المروحي يولّد دفعًا أكبر بتدفق وقود القلب نفسه تقريبًا. NASA Glenn Beginner’s Guide: Turbofan thrust

المختبر E: التمدد في فوهة الصاروخ وIsp

الأسبوع 11

الهدف: احسب سرعة العادم المثالية وIsp للصاروخ مع تغير نسبة ضغط الفوهة، ثم اربط مستويات قدرة RS-25 بالدفع.

Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}\left[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}\right]}
سرعة الخروج المثالية

الإجراء

  1. استخدم γ = 1.2 وكتلة مولية 13 g/mol وT₀ = 3500 K (قيم نموذجية).
  2. غيّر p_e/p₀ من 0.1 إلى 0.0001.
  3. احسب V_e وIsp.
  4. جدوِل دفع RS-25 عند 104.5% و109% و111% و113% من 469856 lbf.

جدول البيانات

p_e/p₀V_e (m/s)Isp (s)
0.013794387
0.0014286437

قيم نموذجية محسوبة؛ مستويات RS-25 من NASA.

مثال حسابي

  1. V_e = √(12 × 639.5 × 3500 × (1 − 0.001^0.1667)) = 4286 m/s.
  2. 109% × 469856 = 512143 lbf.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

NASA Glenn Beginner’s Guide: Rocket thrust summary · NASA Glenn Beginner’s Guide: Specific impulse

الصلة بالكوكب: تقول NASA إن محركات RS-25 الجديدة تعمل عند 111% وإن الاختبارات وصلت إلى 113%. NASA: SLS (Space Launch System) RS-25 Core Stage Engine

المختبر F: كثافة الطاقة ومسألة SAF

الأسبوع 13

الهدف: قارن الكتلة اللازمة لحمل الطاقة نفسها بوقود الطائرات والهيدروجين السائل والبطارية وSAF أعلى طاقة.

m=E/em=E/e
الكتلة لطاقة معينة

الإجراء

  1. اضبط E = 43000 MJ ‏(1000 kg من وقود الطائرات، قيمة مرجعية).
  2. احسب الكتلة لكل حامل طاقة.
  3. ارسم الكتل على محور لوغاريتمي.
  4. اكتب فقرة عن موضع كل خيار.

جدول البيانات

الحاملMJ/kgالكتلة (kg)
وقود الطائرات النفاثة431000
الهيدروجين السائل120358
البطارية0.25172,000
SAF (+12%)48.16893

طاقات نوعية مرجعية؛ ومكسب طاقة SAF من DOE.

مثال حسابي

  1. 43,000/0.25 = 172,000 kg.
  2. 43,000/48.16 = 893 kg.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

الصلة بالكوكب: تقول DOE إن الولايات المتحدة قادرة على إنتاج أكثر من 1 مليار طن من الكتلة الحيوية سنويًا. U.S. Department of Energy: Sustainable Aviation Fuels

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. يحرك محرك 80 kg/s من 200 إلى 500 m/s. أوجد الدفع وη_p.

    اعرض الحل الكامل
    1. F = 80 × 300.
    2. η_p = 2/(1 + 2.5).

    الإجابة: 24 kN; 0.571.

  2. أوجد كفاءة برايتون المثالية عند π = 25.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1 − 25^(−0.2857).

    الإجابة: 60.1%.

  3. أوجد T₀/T عند ماخ 2.

    اعرض الحل الكامل
    1. 1 + 0.2 × 4.

    الإجابة: 1.8.

  4. أوجد درجة حرارة مخرج الضاغط لـ π = 20 انطلاقًا من 288 K.

    اعرض الحل الكامل
    1. 288 × 20^0.2857.

    الإجابة: 678 K.

  5. لمحرك توربيني مروحي ṁ_c = 50 kg/s وbpr = 8 وV_e = 400 وV_f = 280 وV₀ = 240 m/s. أوجد الدفع.

    اعرض الحل الكامل
    1. 50 × 400 + 400 × 280 − 450 × 240.

    الإجابة: 24 kN.

مجموعة التدريب النهائية (الوحدات 1–10)

  1. يولّد محرك 50 kN عند 240 m/s بحرق 0.9 kg/s من وقود قيمته 43 MJ/kg. أوجد η₀ وTSFC.

    اعرض الحل الكامل
    1. 50,000 × 240/(0.9 × 43 × 10⁶).
    2. 0.9/50,000.

    الإجابة: 0.310; 18 mg/(N·s).

  2. أوجد CO₂ في الساعة لـ 0.9 kg/s من الوقود (3.16 kg/kg، مرجعي).

    اعرض الحل الكامل
    1. 0.9 × 3600 × 3.16.

    الإجابة: 10,238 kg.

  3. أوجد V_eq لـ Isp قدره 350 s.

    اعرض الحل الكامل
    1. 350 × 9.80665.

    الإجابة: 3432 m/s.

  4. أوجد Δv لـ V_e = 3432 m/s ونسبة كتلة 5.

    اعرض الحل الكامل
    1. 3432 ln 5.

    الإجابة: 5524 m/s.

  5. دافع أيوني بقدرة 2 kW ‏(η = 0.6) له V_e = 30 km/s. أوجد الدفع.

    اعرض الحل الكامل
    1. 2 × 0.6 × 2000/30,000.

    الإجابة: 0.08 N.

  6. كم من الهيدروجين السائل (120 MJ/kg) يعادل 500 kg من وقود الطائرات (43 MJ/kg)؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 500 × 43/120.

    الإجابة: 179 kg.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

F=m˙(Ve−V0)+(pe−p0)Ae, ηp=2/(1+Ve/V0)F=\dot m(V_e-V_0)+(p_e-p_0)A_e,\ \eta_p=2/(1+V_e/V_0)
ηth=1−π−(γ−1)/γ, T2/T1=π(γ−1)/γ\eta_{th}=1-\pi^{-(\gamma-1)/\gamma},\ T_2/T_1=\pi^{(\gamma-1)/\gamma}
T0/T=1+γ−12M2, p0/p=(T0/T)γ/(γ−1)T_0/T=1+\frac{\gamma-1}2M^2,\ p_0/p=(T_0/T)^{\gamma/(\gamma-1)}
wc=cp(T3−T2)=cp(T4−T5)w_c=c_p(T_3-T_2)=c_p(T_4-T_5)
F=m˙cVe+bpr m˙cVf−m˙0V0F=\dot m_cV_e+bpr\,\dot m_cV_f-\dot m_0V_0
η0=FV0/(m˙fLHV), TSFC=m˙f/F\eta_0=FV_0/(\dot m_fLHV),\ TSFC=\dot m_f/F
Isp=F/(m˙g0), I=FΔtI_{sp}=F/(\dot mg_0),\ I=F\Delta t
Ve=2γγ−1RuT0M[1−(pe/p0)(γ−1)/γ]V_e=\sqrt{\frac{2\gamma}{\gamma-1}\frac{R_uT_0}{\mathcal M}[1-(p_e/p_0)^{(\gamma-1)/\gamma}]}
Δv=Veln⁡(m0/mf), F=2ηP/Ve\Delta v=V_e\ln(m_0/m_f),\ F=2\eta P/V_e
m=E/em=E/e

الثوابت

الثابتالقيمة
الهواء (قيم مرجعية)γ = 1.4, c_p = 1005 J/(kg·K)
الجاذبية المعياريةg₀ = 9.80665 m/s²
1 lbf4.44822 N
وقود الطائرات النفاثة (قيم مرجعية)القيمة الحرارية 43 MJ/kg؛ 3.16 kg من CO₂ لكل kg محروق
الهيدروجين السائل (قيمة مرجعية)القيمة الحرارية 120 MJ/kg
ثابت الغازات العام8314 J/(kmol·K)

المصدر: NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

العودة إلى الأعلى

نصوص ومحاكاة مجانية

استخدم هذه المحاضرات المجانية وأدلة NASA والمحاكاة إلى جانب المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

الحارق اللاحق
احتراق بعد التوربين لدفع إضافي.
نسبة المساحة
A/A*، مساحة الفوهة على مساحة العنق.
دورة برايتون
الدورة الديناميكية الحرارية للتوربين الغازي.
نسبة التجاوز
تدفق المروحة على تدفق القلب.
الجريان المختنق
جريان صوتي عند عنق يحدّ التدفق الكتلي.
الضاغط
يرفع ضغط الهواء.
دافع هول
دافع كهربائي يستخدم مجالات متعامدة.
أيزنتروبي
عكوس وأديباتي.
عدد ماخ
السرعة على سرعة الصوت.
الكفاءة الكلية
قدرة الدفع على قدرة الوقود.
نسبة الضغط
ضغط مخرج الضاغط على ضغط المدخل.
كفاءة الدفع
قدرة الدفع على قدرة النفث.
معادلة الصاروخ
Δv = V_e ln(m₀/m_f).
SAF
وقود الطيران المستدام.
الدفع النوعي
الدفع لكل تدفق وزني للوقود الدافع.
الدفع النوعي
الدفع لكل وحدة تدفق هواء.
درجة حرارة الركود
درجة الحرارة إذا أوقف الجريان أديباتيًا.
TSFC
تدفق الوقود لكل وحدة دفع.
التوربين
يستخلص الشغل لإدارة الضاغط.
المحرك المروحي التوربيني
توربين غازي بمروحة التفاف.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانيضع أحجام التحكم والمحطات، ويختار العلاقات الصحيحة، ويتحقق من الوحدات، ويشرح مقايضات الكفاءة والانبعاثات بلغة واضحة.
3 · متمكنيحل مسائل التدريب مع هفوات عرضية في الوحدات أو المحطات.
2 · قيد التطوريتبع الأمثلة المحلولة لكنه يخلط بين قيم الركود والقيم الساكنة، أو بين Isp وسرعة العادم.
1 · مبتدئيعوّض الأرقام في الصيغ دون مخطط للمحطات؛ يحتاج إلى مراجعة الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين20%
المختبرات25%
مجموعة تدريب منتصف الفصل25%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع