Calcolatore del moto del proiettile con resistenza dell’aria

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Una palla vera non segue una parabola perfetta: la resistenza dell’aria accorcia la gittata e abbassa il punto più alto. Questo calcolatore segue il volo passo dopo passo con resistenza quadratica e lo confronta con il caso senza aria.

Standard:

Allineamento nostro; non verificato dagli enti degli standard.

Formule verificate in fase di build:

Calcolatore

Risultati

  • Gittata con resistenza93,9 m
  • Punto più alto con resistenza20,2 m
  • Tempo di volo con resistenza4,05 s
  • Gittata senza aria153,3 m
  • Punto più alto senza aria26,8 m

I risultati si aggiornano mentre scrivi.

L’equazione

m v⃗˙=mg⃗−12ρCdA ∣v⃗∣ v⃗,A=πd24m\,\dot{\vec v}=m\vec g-\tfrac12\rho C_d A\,|\vec v|\,\vec v,\quad A=\tfrac{\pi d^2}{4}
R0=v02sin⁡2θg  (no drag)R_0=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\ \ (\text{no drag})

Esempio svolto

Dati
  • Velocità di lancio v₀ (m/s, fino a 200): 40 m/s
  • Angolo di lancio θ (°): 35 °
  • Massa (kg): 0,145 kg
  • Diametro d (m): 0,074 m
  • Coefficiente di resistenza C_d (0 = senza aria): 0,35
Risposta
  • Gittata con resistenza: 93,9 m
  • Punto più alto con resistenza: 20,2 m
  • Tempo di volo con resistenza: 4,05 s
  • Gittata senza aria: 153,3 m
  • Punto più alto senza aria: 26,8 m
Verifica
Con C_d = 0 il risultato coincide con la formula dei manuali v₀² sin 2θ / g, e il caso con resistenza usa lo stesso motore RK4 del laboratorio di fisica (Halliday cap. 4; Taylor cap. 2); la build verifica entrambi.

Ipotesi

Sfera, aria al livello del mare (1,225 kg/m³), C_d costante, senza vento né rotazione, partenza e arrivo alla stessa altezza.

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Fonti

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