Calculadora de tiro parabólico con resistencia del aire

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Una pelota real no sigue una parábola perfecta: la resistencia del aire acorta el alcance y baja la altura máxima. Esta calculadora sigue el vuelo paso a paso con resistencia cuadrática y lo compara con el caso sin aire.

Estándares:

Alineación nuestra; no revisada por los organismos de estándares.

Fórmulas verificadas al compilar:

Calculadora

Resultados

  • Alcance con resistencia93,9 m
  • Altura máxima con resistencia20,2 m
  • Tiempo de vuelo con resistencia4,05 s
  • Alcance sin aire153,3 m
  • Altura máxima sin aire26,8 m

Los resultados se actualizan mientras escribes.

La ecuación

m v⃗˙=mg⃗−12ρCdA ∣v⃗∣ v⃗,A=πd24m\,\dot{\vec v}=m\vec g-\tfrac12\rho C_d A\,|\vec v|\,\vec v,\quad A=\tfrac{\pi d^2}{4}
R0=v02sin⁡2θg  (no drag)R_0=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\ \ (\text{no drag})

Ejemplo resuelto

Datos
  • Velocidad de lanzamiento v₀ (m/s, hasta 200): 40 m/s
  • Ángulo de lanzamiento θ (°): 35 °
  • Masa (kg): 0,145 kg
  • Diámetro d (m): 0,074 m
  • Coeficiente de arrastre C_d (0 = sin aire): 0,35
Respuesta
  • Alcance con resistencia: 93,9 m
  • Altura máxima con resistencia: 20,2 m
  • Tiempo de vuelo con resistencia: 4,05 s
  • Alcance sin aire: 153,3 m
  • Altura máxima sin aire: 26,8 m
Comprobación
Con C_d = 0 el resultado es la fórmula de los libros v₀² sin 2θ / g, y el caso con resistencia usa el mismo motor RK4 que el laboratorio de física (Halliday cap. 4; Taylor cap. 2); la compilación comprueba ambos.

Supuestos

Esfera, aire a nivel del mar (1,225 kg/m³), C_d constante, sin viento ni giro, salida y llegada a la misma altura.

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Fuentes

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Libre para uso no comercial (CC BY-NC 4.0). Mantén la línea de atribución bajo el marco.

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