Calculateur de mouvement de projectile avec résistance de l’air

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Une vraie balle ne suit pas une parabole parfaite : la traînée raccourcit la portée et abaisse le sommet. Ce calculateur suit le vol pas à pas avec une traînée quadratique et le compare au cas sans air.

Programmes:

NGSS HS-PS2-1
CCSS HSG-SRT.C.8
AP1 Unit 1
IB A.1

Correspondance établie par nous ; non vérifiée par les organismes de normes.

Formules vérifiées à la compilation: 2026-10-16

L’équation

m\,\dot{\vec v}=m\vec g-\tfrac12\rho C_d A\,|\vec v|\,\vec v,\quad A=\tfrac{\pi d^2}{4}

R_0=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\ \ (\text{no drag})

Exemple résolu

Données

Vitesse de lancement v₀ (m/s, jusqu’à 200): 40 m/s
Angle de tir θ (°): 35 °
Masse (kg): 0,145 kg
Diamètre d (m): 0,074 m
Coefficient de traînée C_d (0 = sans air): 0,35

Réponse

Portée avec traînée: 93,9 m
Point le plus haut avec traînée: 20,2 m
Durée du vol avec traînée: 4,05 s
Portée sans air: 153,3 m
Point le plus haut sans air: 26,8 m

Vérification

Avec C_d = 0, le résultat égale la formule des manuels v₀² sin 2θ / g, et le cas avec traînée utilise le même moteur RK4 que le labo de physique (Halliday ch. 4 ; Taylor ch. 2) ; la compilation vérifie les deux.

Hypothèses

Sphère, air au niveau de la mer (1,225 kg/m³), C_d constant, sans vent ni rotation, départ et arrivée à la même hauteur.

Aller plus loin

Sources

J. R. Taylor, Classical Mechanics, University Science Books, 2005.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, 12th ed., Wiley, 2021.
W. H. Press et al., Numerical Recipes, 3rd ed., Cambridge University Press, 2007.

Intégrer

Libre pour un usage non commercial (CC BY-NC 4.0). Gardez la ligne d’attribution sous le cadre.