حاسبة حركة المقذوفات مع مقاومة الهواء
لا تتبع الكرات الحقيقية قطعًا مكافئًا مثاليًا: فمقاومة الهواء تقصّر المدى وتخفض القمة. تتبع هذه الحاسبة الطيران خطوة بخطوة بقوة مقاومة تربيعية وتقارنها بالحل دون هواء.
المعايير:
- NGSS HS-PS2-1
- CCSS HSG-SRT.C.8
- AP1 Unit 1
- IB A.1
مواءمة من إعدادنا؛ لم تراجعها جهات المعايير.
المعادلة
مثال محلول
- المعطيات
- سرعة الإطلاق v₀ (م/ث، حتى 200): 40 m/s
- زاوية الإطلاق θ (°): 35 °
- الكتلة (كغ): 0.145 kg
- القطر d (م): 0.074 m
- معامل المقاومة C_d (0 = دون هواء): 0.35
- الإجابة
- المدى مع المقاومة: 93.9 m
- أعلى نقطة مع المقاومة: 20.2 m
- زمن الطيران مع المقاومة: 4.05 s
- المدى دون هواء: 153.3 m
- أعلى نقطة دون هواء: 26.8 m
- التحقق
- عندما C_d = 0 تساوي النتيجة صيغة الكتب v₀² sin 2θ / g، وتستخدم حالة المقاومة محرك RK4 نفسه في مختبر الفيزياء (Halliday الفصل 4؛ Taylor الفصل 2)؛ ويتحقق البناء من الاثنين.
الافتراضات
كرة، هواء عند سطح البحر (1.225 كغ/م³)، C_d ثابت، دون رياح أو دوران، الإطلاق والهبوط على الارتفاع نفسه.
تعمّق أكثر
المصادر
- J. R. Taylor, Classical Mechanics, University Science Books, 2005.
- D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Fundamentals of Physics, 12th ed., Wiley, 2021.
- W. H. Press et al., Numerical Recipes, 3rd ed., Cambridge University Press, 2007.