מחשבון תנועת קליע עם התנגדות אוויר

כדורים אמיתיים לא עוקבים אחרי פרבולה מושלמת: גרר האוויר מקצר את הטווח ומנמיך את השיא. המחשבון הזה מחשב את הטיסה צעד אחר צעד עם כוח גרר ריבועי ומשווה לתשובה בלי גרר.

NASA Blue Marble

נוסחאות שנבדקו בבנייה:

מחשבון

תוצאות

  • טווח עם גרר93.9 m
  • הנקודה הגבוהה ביותר עם גרר20.2 m
  • זמן טיסה עם גרר4.05 s
  • טווח בלי אוויר153.3 m
  • הנקודה הגבוהה ביותר בלי אוויר26.8 m

התוצאות מתעדכנות תוך כדי הקלדה.

המשוואה

m v⃗˙=mg⃗−12ρCdA ∣v⃗∣ v⃗,A=πd24m\,\dot{\vec v}=m\vec g-\tfrac12\rho C_d A\,|\vec v|\,\vec v,\quad A=\tfrac{\pi d^2}{4}
R0=v02sin⁡2θg  (בלי גרר)R_0=\frac{v_0^2\sin 2\theta}{g}\ \ (\text{no drag})

דוגמה פתורה

נתון
  • מהירות שיגור v₀ ‏(m/s, עד 200): 40 m/s
  • זווית שיגור θ ‏(°): 35 °
  • מסה (ק"ג): 0.145 kg
  • קוטר d ‏(מ'): 0.074 m
  • מקדם גרר C_d ‏(0 = בלי אוויר): 0.35
תשובה
  • טווח עם גרר: 93.9 m
  • הנקודה הגבוהה ביותר עם גרר: 20.2 m
  • זמן טיסה עם גרר: 4.05 s
  • טווח בלי אוויר: 153.3 m
  • הנקודה הגבוהה ביותר בלי אוויר: 26.8 m
בדיקה
עם C_d = 0 התוצאה שווה לנוסחת ספרי הלימוד v₀² sin 2θ / g, והמקרה עם גרר משתמש באותו מנוע RK4 כמו מעבדת הפיזיקה (Halliday פרק 4; Taylor פרק 2); הבנייה בודקת את שניהם.

הנחות

כדור, אוויר בגובה פני הים (1.225 ק"ג/מ³), C_d קבוע, בלי רוח או סיבוב, שיגור ונחיתה באותו גובה.

להעמיק

מקורות

עזרה / תרומה