Calcolatore del periodo del pendolo (angoli piccoli e grandi)

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Il periodo di un pendolo è il tempo di un’oscillazione completa di andata e ritorno. Per piccole oscillazioni dipende solo da lunghezza e gravità; per grandi si allunga, e questo calcolatore dà il valore esatto.

Standard:

Allineamento nostro; non verificato dagli enti degli standard.

Formule verificate in fase di build:

Calcolatore

Risultati

  • Periodo per piccoli angoli T₀2,0064 s
  • Periodo esatto T2,1532 s
  • Più lungo che per piccoli angoli di7,32 %

I risultati si aggiornano mentre scrivi.

L’equazione

T0=2πLgT_0=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
T=T0AGM⁡ ⁣(1,cos⁡θ02)T=\frac{T_0}{\operatorname{AGM}\!\left(1,\cos\frac{\theta_0}{2}\right)}

Esempio svolto

Dati
  • Lunghezza L (m): 1 m
  • Ampiezza θ₀ (°, sotto 180): 60 °
Risposta
  • Periodo per piccoli angoli T₀: 2,0064 s
  • Periodo esatto T: 2,1532 s
  • Più lungo che per piccoli angoli di: 7,32 %
Verifica
Un pendolo di 1 m ha T₀ = 2,006 s, e a 60° il periodo esatto è 1,0732 volte più lungo, come nelle tabelle degli integrali ellittici; la build verifica entrambi.

Ipotesi

Pendolo semplice: massa puntiforme, filo rigido leggero, senza attrito, gravità standard 9,80665 m/s².

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Fonti

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