מחשבון זמן מחזור של מטוטלת (זוויות קטנות וגדולות)

זמן המחזור של מטוטלת הוא הזמן לתנודה מלאה אחת הלוך וחזור. לתנודות קטנות הוא תלוי רק באורך ובכבידה; לתנודות גדולות הוא מתארך, והמחשבון הזה נותן את הערך המדויק.

NASA Blue Marble

נוסחאות שנבדקו בבנייה:

מחשבון

תוצאות

  • זמן מחזור בזווית קטנה T₀2.0064 s
  • זמן מחזור מדויק T2.1532 s
  • ארוך מזווית קטנה ב-7.32 %

התוצאות מתעדכנות תוך כדי הקלדה.

המשוואה

T0=2πLgT_0=2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}
T=T0AGM⁡ ⁣(1,cos⁡θ02)T=\frac{T_0}{\operatorname{AGM}\!\left(1,\cos\frac{\theta_0}{2}\right)}

דוגמה פתורה

נתון
  • אורך L ‏(מ'): 1 m
  • משרעת θ₀ ‏(°, מתחת ל-180): 60 °
תשובה
  • זמן מחזור בזווית קטנה T₀: 2.0064 s
  • זמן מחזור מדויק T: 2.1532 s
  • ארוך מזווית קטנה ב-: 7.32 %
בדיקה
למטוטלת של 1 מ' יש T₀ = 2.006 שנ', וב-60° זמן המחזור המדויק ארוך פי 1.0732, בהתאמה לטבלאות האינטגרל האליפטי; הבנייה בודקת את שניהם.

הנחות

מטוטלת פשוטה: מסה נקודתית, חוט קל וקשיח, בלי חיכוך, כבידה תקנית 9.80665 m/s².

להעמיק

מקורות

עזרה / תרומה