Mécanique orbitale

Orbites, transferts et conception de mission : gravitation de Newton et problème à deux corps, ellipses et éléments orbitaux, équation de Kepler, transferts de Hohmann, changements de plan, équation de la fusée, renflement de la Terre et orbites héliosynchrones, traces au sol, voyages vers Mars, et orbites débarrassées des débris, avec six TP. Gratuit, à votre rythme, et relié à Landsat, aux satellites météo GOES, à l’essai d’astéroïde DART de la NASA et aux règles sur les débris orbitaux.

NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Liz Wilk (KSC-20221109-PH-LNW01_0001)NASA Blue Marble

Cours › AERO 340

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À propos de ce cours

Ceci est le plan d’un cours gratuit en autonomie rédigé par Saving Planets. Ce n’est pas un cours universitaire : il ne donne aucun crédit académique et aucun établissement n’y participe.

Son contenu suit un cours de mécanique orbitale de troisième année sur un semestre. Il s’inspire des thèmes et du niveau de MIT 16.346 Astrodynamics et des parties orbitales de MIT 16.07 Dynamics (gratuits sur MIT OpenCourseWare), ainsi que de cours comme Purdue AAE 340 et Georgia Tech AE 3330, en s’appuyant sur les ressources gratuites Basics of Space Flight de la NASA et OpenStax University Physics, que nous citons là où elles aident. Aucun de ces auteurs, établissements ou agences ne cautionne cette page.

Ce que nous ajoutons : chaque module est relié à un travail réel avec une source publique citée (Landsat, satellites météo GOES, essai de défense planétaire DART de la NASA et règles sur les débris orbitaux), chaque nombre de la page est recalculé par un script de vérification avant publication, et chaque TP a une simulation gratuite ou un tableur.

Suivez-le dans l’ordre. Chaque unité comporte des objectifs, des notions clés, des équations, des exemples pas à pas, des exercices corrigés en détail, des erreurs fréquentes, des cartes mémoire et un quiz. Votre progression est enregistrée uniquement dans ce navigateur.

Comment ce cours aide à sauver la planète

Les orbites nous permettent d’observer notre planète : les satellites d’observation de la Terre en orbite basse cartographient forêts, cultures et eau, et les satellites météo géostationnaires surveillent les tempêtes en permanence. Choisir ces orbites relève purement de la mécanique orbitale.

Les orbites sont aussi une ressource partagée et limitée. Les débris laissés dans l’espace menacent les satellites dont nous dépendons ; une conception de mission responsable prévoit donc désormais un plan de sortie d’orbite. Chaque module se termine par une courte section sourcée. Les valeurs qui ne proviennent pas d’une source sont indiquées comme valeurs d’exemple ou de manuel.

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Avant de commencer

Prérequis

  • Dynamique : lois de Newton, moment cinétique et énergie.
  • Calcul III et équations différentielles : vecteurs, gradients et EDO.
  • Algèbre linéaire : vecteurs, rotations et repères.
  • Physique I : gravitation universelle.

Comment étudier

  • Commencez chaque problème par un croquis de l’orbite : corps central, périapside, apoapside et position de l’engin.
  • Écrivez d’abord l’équation vis-viva ; elle répond à la plupart des questions de vitesse.
  • Gardez les unités en mètres et secondes, et μ en m³/s² ; ne convertissez en km qu’à la fin.
  • Dessinez chaque manœuvre sous forme de triangle des vitesses avant de calculer Δv.
  • Vérifiez les cas limites : une orbite circulaire a e = 0 ; la libération correspond à une énergie totale nulle.
  • Faites chaque exercice sur papier avant d’ouvrir la réponse, et refaites les quiz quelques jours plus tard.

Matériel de TP (pour les TP en laboratoire)

  • Un ordinateur ou une tablette pour les simulations gratuites PhET Gravity and Orbits, Kepler’s Laws et My Solar System.
  • NASA’s Eyes on the Solar System dans un navigateur web.
  • Un tableur pour les TP sur les transferts, l’équation de la fusée et les traces au sol.
  • Une calculatrice avec fonctions trigonométriques.

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Programme suggéré sur 15 semaines

Environ 6 à 9 heures par semaine : lecture, exercices et, les semaines de TP, le TP.

SemaineUnitéThèmesLecture
1Gravitation, problème à deux corps et orbites circulairesGravitation, problème à deux corps, orbites circulaires ; TP AOpenStax UP1 13.4–13.5
2Coniques, énergie et éléments orbitauxÉnergie, moment cinétique, coniquesMIT 16.346
3Coniques, énergie et éléments orbitauxVis-viva et éléments orbitaux ; TP BNASA Basics of Space Flight
4Équation de Kepler et temps de volÉquation de Kepler et temps de volMIT 16.346
5Transferts d’orbite : Hohmann et au-delàManœuvres impulsionnelles et transferts de HohmannMIT 16.346
6Transferts d’orbite : Hohmann et au-delàBi-elliptique, phasage, désorbitation ; TP CMIT 16.346
7Changements de plan et manœuvres combinéesChangements de plan et poussées combinées ; entraînement au partielMIT 16.346
8Fusées, budgets de Δv et étagementÉquation de la fusée, étagement, budgets de Δv ; TP DOpenStax UP1 9.7
9Perturbations : renflement terrestre, traînée et orbites héliosynchronesJ₂ et régression des nœudsMIT 16.346
10Perturbations : renflement terrestre, traînée et orbites héliosynchronesOrbites héliosynchrones et traînée ; TP ENASA Landsat 9
11Traces au sol, couverture et constellationsTraces au sol, couverture, constellations ; TP FNASA Eyes
12Transferts interplanétaires et coniques raccordéesTransferts héliocentriques et coniques raccordéesNASA Basics of Space Flight
13Transferts interplanétaires et coniques raccordéesFenêtres de lancement et assistances gravitationnellesNASA Basics of Space Flight
14Durabilité spatiale : débris, élimination et défense planétaireDébris, élimination et évitement de collisionNASA ODPO; FCC
15Durabilité spatiale : débris, élimination et défense planétaireDéfense planétaire ; entraînement à l’examen finalNASA DART

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Votre progression

Cochez les unités et les TP à mesure que vous les terminez, et faites les quiz. La progression et les scores sont enregistrés uniquement dans ce navigateur et ne nous sont jamais envoyés.

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Unité 1 · Semaine 1

Gravitation, problème à deux corps et orbites circulaires

Loi de la gravitation de Newton, paramètre gravitationnel μ, équation du mouvement à deux corps, vitesse et période d’une orbite circulaire, vitesse de libération, les trois lois de Kepler, et orbites basses, moyennes et géostationnaires.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Écrire l’équation du mouvement à deux corps.
  • Calculer la vitesse et la période d’une orbite circulaire.
  • Calculer la vitesse de libération.
  • Trouver le rayon géostationnaire.

Notions clés

  • La gravitation de Newton donne l’équation à deux corps r̈ = −μr/r³, avec μ = GM. Pour la Terre, μ = 3.986 × 10¹⁴ m³/s².
  • Une orbite circulaire a une vitesse v = √(μ/r) et une période T = 2π√(r³/μ) : les orbites plus hautes sont plus lentes et plus longues.
  • La vitesse de libération vaut √2 fois la vitesse circulaire au même rayon : v_esc = √(2μ/r).
  • Lois de Kepler : les orbites sont des ellipses dont le corps central occupe un foyer ; le rayon balaie des aires égales en des temps égaux ; et T² est proportionnel à a³.
  • Une orbite géostationnaire a une période d’un jour sidéral (86164.1 s) et se situe au-dessus de l’équateur, de sorte que le satellite reste au-dessus du même point.

Équations clés

r¨=−μr3r\ddot{\mathbf r}=-\frac{\mu}{r^3}\mathbf r
Équation à deux corps
vc=μrv_c=\sqrt{\frac{\mu}{r}}
Vitesse circulaire
T=2πa3μT=2\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}
Période
vesc=2μrv_{esc}=\sqrt{\frac{2\mu}{r}}
Vitesse de libération

Exemples résolus pas à pas

Exemple 1.1 Trouvez la vitesse et la période d’une orbite circulaire à 400 km d’altitude.

Afficher les étapes
  1. r = 6378 + 400 = 6778 km.
  2. v = √(3.986 × 10¹⁴/6.778 × 10⁶).
  3. T = 2π√(r³/μ).

Réponse : v = 7.67 km/s ; T = 92.6 min.

Exemple 1.2 Trouvez la vitesse de libération depuis cette altitude.

Afficher les étapes
  1. v_esc = √2 × 7.669.

Réponse : v_esc = 10.85 km/s.

Exemple 1.3 Trouvez le rayon et l’altitude géostationnaires.

Afficher les étapes
  1. r = (μT²/(4π²))^(1/3) avec T = 86164.1 s.
  2. Altitude = 42164 − 6378.

Réponse : r = 42164 km ; altitude 35786 km (22236 milles) ; v = 3.07 km/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez la période d’une orbite circulaire à 705 km d’altitude.

    Afficher la réponse

    98.9 min.

  2. Trouvez la vitesse à cet endroit.

    Afficher la réponse

    7.50 km/s.

  3. Combien d’orbites par jour cela représente-t-il ?

    Afficher la réponse

    1440/98.87 = 14.56.

  4. Convertissez 7.67 km/s en mph.

    Afficher la réponse

    17154 mph.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les orbites plus hautes sont plus rapides.

    En réalité : Elles sont plus lentes.

  • Idée reçue : Les astronautes flottent parce qu’il n’y a pas de gravité.

    En réalité : Ils sont en chute libre autour de la Terre.

  • Idée reçue : Une orbite géostationnaire peut se trouver au-dessus de n’importe quelle ville.

    En réalité : Elle doit être au-dessus de l’équateur.

Cartes mémoire

  • μ

    GM = 3.986 × 10¹⁴ m³/s².

  • Vitesse circulaire

    √(μ/r).

  • Période

    2π√(a³/μ).

  • Libération

    √(2μ/r).

  • Kepler 3

    T² ∝ a³.

  • GEO

    Rayon de 42164 km.

Quiz d’autocontrôle

1. La vitesse circulaire vaut…

Afficher la réponse

√(μ/r). Gravité = force centripète.

2. La vitesse de libération vaut … fois la vitesse circulaire.

Afficher la réponse

√2. Énergie.

3. La troisième loi de Kepler relie…

Afficher la réponse

T² et a³. Loi harmonique.

4. La période GEO est…

Afficher la réponse

un jour sidéral. Égale à la rotation.

Comment cela aide à sauver la planète

La NOAA explique que les satellites météo GOES orbitent à 22236 milles au-dessus de l’équateur terrestre à une vitesse égale à la rotation de la Terre ; ils restent ainsi au-dessus des mêmes régions et assurent une couverture continue. Ensemble, GOES East et GOES West surveillent plus de la moitié du globe, de la côte ouest de l’Afrique à la Nouvelle-Zélande.

L’imageur de la série GOES-R peut photographier les tempêtes jusqu’à toutes les 30 secondes, et la série embarque le premier détecteur de foudre opérationnel en orbite géostationnaire. L’altitude de 22236 milles correspond exactement au rayon géostationnaire de ce module moins le rayon terrestre.

Sur Saving Planets : Observation de la Terre · Physique I

Sources : NOAA NESDIS: GOES-R Series mission

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 2 · Semaines 2–3

Coniques, énergie et éléments orbitaux

Conservation de l’énergie et du moment cinétique, équation de l’orbite, ellipses, paraboles et hyperboles, excentricité, équation vis-viva, vitesses au périapside et à l’apoapside, et les six éléments orbitaux classiques.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Utiliser vis-viva pour trouver des vitesses.
  • Relier l’excentricité au périapside et à l’apoapside.
  • Calculer l’énergie et le moment cinétique spécifiques.
  • Nommer et interpréter les six éléments orbitaux.

Notions clés

  • L’énergie spécifique ε = v²/2 − μ/r = −μ/(2a) est constante : négative pour les ellipses, nulle pour les paraboles et positive pour les hyperboles.
  • Le moment cinétique spécifique h = r × v est constant ; l’orbite reste donc dans un plan fixe.
  • L’équation de l’orbite r = (h²/μ)/(1 + e cos ν) donne le rayon à l’anomalie vraie ν. L’excentricité vaut e = (r_a − r_p)/(r_a + r_p) pour une ellipse.
  • L’équation vis-viva v² = μ(2/r − 1/a) donne la vitesse en tout point de n’importe quelle orbite.
  • Six éléments classiques définissent une orbite : demi-grand axe a, excentricité e, inclinaison i, ascension droite du nœud ascendant Ω, argument du périapside ω et anomalie vraie ν.

Équations clés

ε=v22−μr=−μ2a\varepsilon=\frac{v^2}{2}-\frac{\mu}{r}=-\frac{\mu}{2a}
Charge spécifique
v2=μ(2r−1a)v^2=\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)
Vis viva
r=h2/μ1+ecos⁡νr=\frac{h^2/\mu}{1+e\cos\nu}
Équation de l’orbite
e=ra−rpra+rpe=\frac{r_a-r_p}{r_a+r_p}
Excentricité

Exemples résolus pas à pas

Exemple 2.1 Une orbite a un rayon de périgée de 6778 km et un rayon d’apogée de 42164 km. Trouvez a et e.

Afficher les étapes
  1. a = (6778 + 42,164)/2 = 24,471 km.
  2. e = (42,164 − 6778)/(42,164 + 6778).

Réponse : a = 24,471 km; e = 0.723.

Exemple 2.2 Trouvez son énergie spécifique.

Afficher les étapes
  1. ε = −3.986 × 10¹⁴/(2 × 2.4471 × 10⁷).

Réponse : ε = −8.14 MJ/kg.

Exemple 2.3 Trouvez les vitesses au périgée et à l’apogée.

Afficher les étapes
  1. v_p = √(μ(2/r_p − 1/a)).
  2. v_a = √(μ(2/r_a − 1/a)).

Réponse : v_p = 10.07 km/s; v_a = 1.62 km/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez h au périgée.

    Afficher la réponse

    r_p v_p = 6.778 × 10⁶ × 10,066 = 6.82 × 10¹⁰ m²/s.

  2. Que vaut e pour un cercle ?

    Afficher la réponse

    0.

  3. Quel est le signe de ε pour une trajectoire de libération ?

    Afficher la réponse

    Nul ou positif.

  4. Trouvez la période de l’orbite ci-dessus.

    Afficher la réponse

    2π√(a³/μ) = 10.58 h.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Le satellite se déplace à vitesse constante sur une ellipse.

    En réalité : Plus rapide au périapside, plus lent à l’apoapside.

  • Idée reçue : L’inclinaison se mesure depuis le pôle Nord.

    En réalité : Depuis le plan de l’équateur.

  • Idée reçue : L’énergie dépend de l’excentricité.

    En réalité : Seulement de a.

Cartes mémoire

  • Énergie

    −μ/(2a).

  • Vis viva

    v² = μ(2/r − 1/a).

  • Moment cinétique

    h = r × v.

  • Équation de l’orbite

    r = (h²/μ)/(1 + e cos ν).

  • Excentricité

    (r_a − r_p)/(r_a + r_p).

  • Éléments

    a, e, i, Ω, ω, ν.

Quiz d’autocontrôle

1. Vis-viva donne…

Afficher la réponse

la vitesse scalaire. v² = μ(2/r − 1/a).

2. Une ellipse a…

Afficher la réponse

ε < 0. Orbite liée.

3. La vitesse est maximale…

Afficher la réponse

au périapside. Moment cinétique.

4. Combien d’éléments classiques ?

Afficher la réponse

6. a, e, i, Ω, ω, ν.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA indique que l’orbite de Landsat 9 est quasi polaire et héliosynchrone, à 705 km d’altitude et 98.2° d’inclinaison, avec une période de 99 minutes, environ 14.5 orbites par jour, et un passage nominal à l’équateur à 10:12 heure locale en passe descendante.

Ces quelques nombres sont des éléments orbitaux : a d’après l’altitude, e proche de zéro, i = 98.2°, et un nœud choisi pour fixer l’heure locale de passage. Cette géométrie stable permet à Landsat de comparer des images sur plus de cinq décennies d’archives.

Sur Saving Planets : Observation de la Terre · Analyse III

Sources : NASA Science: Landsat 9

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Unité 3 · Semaine 4

Équation de Kepler et temps de vol

Mouvement moyen, anomalies moyenne, excentrique et vraie, équation de Kepler M = E − e sin E, sa résolution par la méthode de Newton, temps de vol entre deux points, et position à un instant donné.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Relier les anomalies moyenne, excentrique et vraie.
  • Résoudre l’équation de Kepler par itération.
  • Trouver le temps de vol entre deux anomalies vraies.
  • Prédire la position d’un satellite à un instant ultérieur.

Notions clés

  • Le mouvement moyen n = √(μ/a³) est la vitesse angulaire moyenne. L’anomalie moyenne M = n(t − t_p) croît uniformément avec le temps.
  • L’équation de Kepler relie le temps à la géométrie : M = E − e sin E, où E est l’anomalie excentrique.
  • L’anomalie vraie se déduit de tan(ν/2) = √((1 + e)/(1 − e)) tan(E/2).
  • L’équation de Kepler n’a pas de solution explicite en E ; la méthode de Newton, E ← E − (E − e sin E − M)/(1 − e cos E), converge en quelques itérations.
  • Temps de vol de ν₁ à ν₂ : trouvez E₁, E₂, puis M₁, M₂, et divisez la différence par n.

Équations clés

n=μa3n=\sqrt{\frac{\mu}{a^3}}
Mouvement moyen
M=E−esin⁡EM=E-e\sin E
Équation de Kepler
tan⁡ν2=1+e1−etan⁡E2\tan\frac\nu2=\sqrt{\frac{1+e}{1-e}}\tan\frac E2
Anomalie vraie
t−tp=Mnt-t_p=\frac Mn
Temps depuis le périapside

Exemples résolus pas à pas

Exemple 3.1 Pour e = 0.3, trouvez M lorsque E = π/2.

Afficher les étapes
  1. M = 1.5708 − 0.3 × 1.

Réponse : M = 1.271 rad.

Exemple 3.2 Pour e = 0.3 et M = 1 rad, résolvez l’équation de Kepler.

Afficher les étapes
  1. Partez de E = 1 ; appliquez la méthode de Newton jusqu’à stabilisation.

Réponse : E = 1.288 rad.

Exemple 3.3 Trouvez l’anomalie vraie pour cet E.

Afficher les étapes
  1. tan(ν/2) = √(1.3/0.7) × tan(0.644).

Réponse : ν = 1.594 rad (91.3°).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Combien de temps dure un transfert LEO–GEO (la moitié d’une orbite de 10.58 h) ?

    Afficher la réponse

    5.29 h.

  2. Pour un cercle, quel lien entre M, E et ν ?

    Afficher la réponse

    Ils sont égaux.

  3. Pourquoi ne peut-on pas résoudre directement en E ?

    Afficher la réponse

    L’équation de Kepler est transcendante.

  4. Quel est le mouvement moyen d’une orbite de 92.6 min en tours par jour ?

    Afficher la réponse

    1440/92.56 = 15.56.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : L’anomalie vraie croît uniformément avec le temps.

    En réalité : C’est l’anomalie moyenne qui le fait.

  • Idée reçue : L’équation de Kepler s’applique telle quelle aux hyperboles.

    En réalité : Les hyperboles utilisent une forme hyperbolique.

  • Idée reçue : La méthode de Newton exige de nombreuses itérations.

    En réalité : Généralement 3–5.

Cartes mémoire

  • Mouvement moyen

    n = √(μ/a³).

  • Anomalie moyenne

    M = n(t − t_p).

  • Équation de Kepler

    M = E − e sin E.

  • Anomalie vraie

    À partir de tan(ν/2).

  • Pas de Newton

    E − f/f′.

  • Temps de vol

    ΔM/n.

Quiz d’autocontrôle

1. L’équation de Kepler est…

Afficher la réponse

M = E − e sin E. Définition.

2. Le mouvement moyen vaut…

Afficher la réponse

√(μ/a³). 2π/T.

3. Quelle anomalie croît uniformément ?

Afficher la réponse

moyenne. M = nt.

4. L’équation de Kepler se résout…

Afficher la réponse

par itération. Méthode de Newton.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA indique qu’avant l’impact de DART, la petite lune Dimorphos mettait 11 heures et 55 minutes à faire le tour de son astéroïde parent Didymos, et qu’après l’impact du 26 septembre 2022 la période était de 11 heures et 23 minutes, soit une variation de 32 minutes (incertitude d’environ ±2 minutes).

Les astronomes ont mesuré cette variation en chronométrant l’orbite de la petite lune depuis des télescopes terrestres : les lois de Kepler transforment un petit décalage temporel en preuve que l’orbite avait changé.

Sur Saving Planets : Analyse II · Observation de la Terre

Sources : NASA: NASA Confirms DART Mission Impact Changed Asteroid’s Motion in Space (Oct. 11, 2022)

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 4 · Semaines 5–6

Transferts d’orbite : Hohmann et au-delà

Manœuvres impulsionnelles et Δv, transfert de Hohmann entre orbites circulaires, durée du transfert, transferts bi-elliptiques, phasage et rendez-vous, et élévation et abaissement d’orbite.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer le Δv d’un transfert de Hohmann.
  • Trouver la durée du transfert.
  • Expliquer quand les transferts bi-elliptiques économisent du Δv.
  • Planifier une manœuvre de phasage simple.

Notions clés

  • Une poussée impulsionnelle modifie instantanément la vitesse de Δv ; l’orbite après la poussée découle de vis-viva.
  • Le transfert de Hohmann utilise une ellipse tangente aux deux cercles : poussée sur l’orbite intérieure pour entrer dans l’ellipse, puis nouvelle poussée à l’apoapside pour circulariser.
  • La durée du transfert est la moitié de la période de l’ellipse de transfert.
  • Pour de très grands rapports de rayons (au-delà d’environ 11.9), un transfert bi-elliptique à trois poussées peut demander moins de Δv, au prix d’un temps bien plus long.
  • Phasage : pour rattraper une cible sur la même orbite, passez sur une orbite légèrement plus petite ou plus grande pendant une ou plusieurs révolutions, puis revenez.

Équations clés

Δv1=μ(2r1−1a)−μr1\Delta v_1=\sqrt{\mu\left(\frac2{r_1}-\frac1a\right)}-\sqrt{\frac\mu{r_1}}
Première poussée
Δv2=μr2−μ(2r2−1a)\Delta v_2=\sqrt{\frac\mu{r_2}}-\sqrt{\mu\left(\frac2{r_2}-\frac1a\right)}
Deuxième poussée
a=r1+r22a=\frac{r_1+r_2}{2}
Ellipse de transfert
t=πa3μt=\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu}}
Durée du transfert

Exemples résolus pas à pas

Exemple 4.1 Trouvez le Δv d’un transfert de Hohmann d’une orbite circulaire à 400 km vers GEO (dans le même plan).

Afficher les étapes
  1. Δv₁ = 10.066 − 7.669 = 2.398 km/s.
  2. Δv₂ = 3.075 − 1.618 = 1.456 km/s.

Réponse : Δv total = 3.85 km/s.

Exemple 4.2 Trouver la durée du transfert.

Afficher les étapes
  1. t = π√(24,471,000³/μ).

Réponse : t = 5.29 h.

Exemple 4.3 Une poussée de désorbitation à 700 km abaisse le périgée à 200 km. Trouvez Δv.

Afficher les étapes
  1. v_c = √(μ/7078 km).
  2. v_a sur l’ellipse de 7078 × 6578 km d’après vis-viva.

Réponse : Δv = 139 m/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Quelle poussée est la plus grande dans le Hohmann LEO–GEO ?

    Afficher la réponse

    La première, 2.40 km/s.

  2. Au-delà de quel rapport de rayons le bi-elliptique peut-il l’emporter ?

    Afficher la réponse

    Environ 11.9.

  3. Pour rattraper une cible en avance sur la même orbite, monter ou descendre ?

    Afficher la réponse

    Descendre (période plus courte).

  4. Dans quel sens pousser pour abaisser une orbite ?

    Afficher la réponse

    Rétrograde.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Pour accélérer en orbite, poussez vers l’avant et restez plus rapide.

    En réalité : Élever l’orbite vous rend globalement plus lent.

  • Idée reçue : Le Hohmann est toujours le moins coûteux.

    En réalité : Pas pour de très grands rapports.

  • Idée reçue : La durée du transfert est une période complète.

    En réalité : Une demi-période.

Cartes mémoire

  • Δv

    Variation de vitesse.

  • Hohmann

    Deux poussées tangentes.

  • a du transfert

    (r₁ + r₂)/2.

  • Durée du transfert

    π√(a³/μ).

  • Bi-elliptique

    Trois poussées, grands rapports.

  • Phasage

    Descendre pour rattraper.

Quiz d’autocontrôle

1. Le Hohmann utilise … poussées.

Afficher la réponse

2. Poussées tangentes.

2. La durée du transfert est…

Afficher la réponse

la moitié de la période de transfert. Du périapside à l’apoapside.

3. Pour rattraper une cible en avance, il faut aller…

Afficher la réponse

plus faible. Période plus courte.

4. Le a de l’ellipse de transfert vaut…

Afficher la réponse

(r₁ + r₂)/2. Ellipse tangente.

Comment cela aide à sauver la planète

La FCC a adopté en septembre 2022 une règle obligeant les opérateurs de satellites en orbite basse à éliminer leurs satellites dans les 5 ans suivant la fin de leur mission (Report and Order FCC-22-74).

Une poussée de désorbitation n’est qu’une demi-manœuvre de type Hohmann : abaisser le périgée dans la haute atmosphère pour que la traînée termine le travail. Depuis 700 km, abaisser le périgée à 200 km ne demande qu’environ 139 m/s dans l’exemple de ce module.

Sur Saving Planets : Dynamique · Solutions

Sources : FCC: FCC Adopts New ‘5-Year Rule’ for Deorbiting Satellites (Report and Order FCC-22-74)

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Unité 5 · Semaine 7

Changements de plan et manœuvres combinées

Changements d’inclinaison et de nœud, Δv d’un changement de plan simple, pourquoi les changements de plan coûtent cher en orbite basse, combinaison d’un changement de plan avec une poussée de Hohmann, et latitude du site de lancement.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer le Δv d’un changement de plan simple.
  • Combiner un changement de plan avec une poussée de circularisation.
  • Expliquer pourquoi les changements de plan se font à haute altitude.
  • Relier la latitude de lancement à l’inclinaison minimale.

Notions clés

  • Faire tourner le plan de l’orbite de Δi à la vitesse v coûte Δv = 2v sin(Δi/2), sans changement de vitesse scalaire.
  • Comme le coût est proportionnel à la vitesse, les changements de plan sont les moins chers là où l’engin est le plus lent : à l’apoapside ou en orbite haute.
  • Combiner un changement de plan et un changement de vitesse en une seule poussée utilise la loi des cosinus : Δv = √(v₁² + v₂² − 2v₁v₂ cos Δi), ce qui coûte moins que de les faire séparément.
  • Un lancement direct atteint une inclinaison au moins égale à la latitude du site de lancement ; les satellites GEO lancés depuis des latitudes moyennes doivent donc supprimer l’inclinaison plus tard.
  • Les changements de nœud et les changements combinés d’inclinaison et de nœud reposent sur la même idée de triangle des vitesses, avec la trigonométrie sphérique.

Équations clés

Δv=2vsin⁡Δi2\Delta v=2v\sin\frac{\Delta i}{2}
Changement de plan simple
Δv=v12+v22−2v1v2cos⁡Δi\Delta v=\sqrt{v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos\Delta i}
Manœuvre combinée
imin=ϕlaunchi_{min}=\phi_{launch}
Inclinaison directe minimale
cos⁡i=cos⁡ϕsin⁡β\cos i=\cos\phi\sin\beta
Azimut de lancement β

Exemples résolus pas à pas

Exemple 5.1 Trouvez le Δv pour supprimer 28.5° d’inclinaison en GEO (v = 3.075 km/s).

Afficher les étapes
  1. Δv = 2 × 3.075 × sin 14.25°.

Réponse : Δv = 1.51 km/s.

Exemple 5.2 Combinez ce changement de plan avec la poussée de circularisation GEO (v_a = 1.618 km/s).

Afficher les étapes
  1. Δv = √(1.618² + 3.075² − 2 × 1.618 × 3.075 × cos 28.5°).

Réponse : Δv = 1.82 km/s, soit 1.15 km/s d’économie par rapport aux poussées séparées (1.51 + 1.46).

Exemple 5.3 Trouvez le coût d’un changement de plan de 10° sur une orbite à 400 km.

Afficher les étapes
  1. Δv = 2 × 7.669 × sin 5°.

Réponse : Δv = 1.34 km/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Δv total LEO–GEO avec la poussée finale combinée ?

    Afficher la réponse

    2.40 + 1.82 = 4.22 km/s.

  2. Où est-il le moins cher de changer de plan sur une ellipse ?

    Afficher la réponse

    À l’apoapside.

  3. Un changement de plan de 60° coûte combien de fois v ?

    Afficher la réponse

    2 sin 30° = 1 × v.

  4. Un lancement direct depuis 28.5° de latitude peut-il atteindre 0° d’inclinaison ?

    Afficher la réponse

    No.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les changements de plan sont bon marché.

    En réalité : En LEO, 10° coûtent 1.34 km/s.

  • Idée reçue : Des poussées séparées valent une poussée combinée.

    En réalité : Les poussées combinées économisent du Δv.

  • Idée reçue : Tout site de lancement peut atteindre directement n’importe quelle inclinaison.

    En réalité : Pas en dessous de sa latitude.

Cartes mémoire

  • Changement de plan

    2v sin(Δi/2).

  • Combinée

    Loi des cosinus.

  • Où

    À faible vitesse.

  • Latitude de lancement

    Inclinaison minimale.

  • Changement de nœud

    Trigonométrie sphérique.

  • GEO

    Supprimer l’inclinaison à l’apogée.

Quiz d’autocontrôle

1. Un changement de plan simple coûte…

Afficher la réponse

2v sin(Δi/2). Triangle des vitesses.

2. Le meilleur endroit pour un changement de plan…

Afficher la réponse

à l’apoapside. Vitesse la plus faible.

3. Les poussées combinées sont…

Afficher la réponse

moins chères. Loi des cosinus.

4. L’inclinaison directe minimale est égale à…

Afficher la réponse

la latitude de lancement. Géométrie.

Comment cela aide à sauver la planète

La page Landsat 9 de la NASA indique que le satellite a été placé sur l’orbite de Landsat 7 pour maintenir, avec Landsat 8, une couverture répétée tous les 8 jours, et que l’engin emporte assez de carburant pour fonctionner au moins 10 ans, pour une durée de vie nominale de 5 ans.

Placer un satellite précisément dans le plan orbital d’un autre, et l’y maintenir, relève du changement de plan et du phasage. Le carburant économisé grâce à une bonne planification des manœuvres se traduit par des années supplémentaires de données gratuites sur la Terre.

Sur Saving Planets : Observation de la Terre · Algèbre linéaire

Sources : NASA Science: Landsat 9

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Unité 6 · Semaine 8

Fusées, budgets de Δv et étagement

L’équation de la fusée de Tsiolkovski, l’impulsion spécifique et la vitesse d’éjection, le rapport de masse et la fraction d’ergols, la poussée, l’étagement, les pertes par gravité et par traînée à l’ascension, et l’élaboration d’un budget de Δv de mission.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Appliquer l’équation de la fusée.
  • Relier impulsion spécifique, vitesse d’éjection et poussée.
  • Montrer pourquoi l’étagement aide.
  • Établir un budget de Δv simple.

Notions clés

  • L’équation de la fusée : Δv = I_sp g₀ ln(m₀/m_f), où m₀/m_f est le rapport de masse. Vitesse d’éjection v_e = I_sp g₀.
  • Poussée F = ṁ v_e = ṁ I_sp g₀.
  • Comme Δv ne croît qu’avec le logarithme du rapport de masse, un lanceur mono-étage vers l’orbite doit être constitué en majeure partie d’ergols. L’étagement largue réservoirs vides et moteurs, si bien que les étages suivants poussent moins de masse morte.
  • Atteindre l’orbite basse demande en pratique environ 9.3–10 km/s de Δv (fourchette de manuel) : environ 7.7–7.8 km/s de vitesse orbitale plus les pertes par gravité et par traînée, moins le gain dû à la rotation terrestre pour les lancements vers l’est.
  • Un budget de Δv de mission additionne chaque manœuvre : lancement, transferts, changements de plan, maintien à poste et élimination, plus une marge.

Équations clés

Δv=Ispg0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
Équation de la fusée
ve=Ispg0v_e=I_{sp}g_0
Vitesse d’éjection
F=m˙ Ispg0F=\dot m\,I_{sp}g_0
Poussée
m0mf=eΔv/(Ispg0)\frac{m_0}{m_f}=e^{\Delta v/(I_{sp}g_0)}
Rapport de masse nécessaire

Exemples résolus pas à pas

Exemple 6.1 Un étage avec I_sp = 300 s a un rapport de masse de 4. Trouvez Δv.

Afficher les étapes
  1. Δv = 300 × 9.80665 × ln 4.

Réponse : Δv = 4.08 km/s.

Exemple 6.2 Quel rapport de masse donne 9.4 km/s avec I_sp = 350 s en un seul étage ?

Afficher les étapes
  1. m₀/m_f = exp(9400/(350 × 9.80665)).

Réponse : 15.5 : 93.5% de la masse au décollage sont des ergols.

Exemple 6.3 Deux étages, chacun avec I_sp = 300 s et un rapport de masse de 3. Δv total ?

Afficher les étapes
  1. Δv = 2 × 300 × 9.80665 × ln 3.

Réponse : Δv = 6.46 km/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez la poussée pour ṁ = 100 kg/s à I_sp = 300 s.

    Afficher la réponse

    294 kN.

  2. Trouvez v_e pour I_sp = 450 s.

    Afficher la réponse

    4.41 km/s.

  3. On double le rapport de masse de 4 à 8. Δv ?

    Afficher la réponse

    Il augmente de 300 × 9.807 × ln 2 = 2.04 km/s, sans doubler.

  4. Pourquoi l’étagement aide-t-il ?

    Afficher la réponse

    Les étages suivants ne transportent pas de réservoirs vides.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Doubler les ergols double le Δv.

    En réalité : Δv croît avec le logarithme du rapport de masse.

  • Idée reçue : I_sp se mesure en m/s.

    En réalité : En secondes ; v_e = I_spg₀.

  • Idée reçue : L’orbite ne demande que 7.7 km/s.

    En réalité : Les pertes ajoutent 1.5–2 km/s.

Cartes mémoire

  • Équation de la fusée

    Δv = v_e ln(m₀/m_f).

  • I_sp

    Secondes ; v_e/g₀.

  • Poussée

    ṁ v_e.

  • Rapport de masse

    m₀/m_f.

  • Étagement

    Larguer la masse vide.

  • Budget de Δv

    Somme de toutes les manœuvres + marge.

Quiz d’autocontrôle

1. Δv = …

Afficher la réponse

I_sp g₀ ln(m₀/m_f). Tsiolkovski.

2. Poussée = …

Afficher la réponse

ṁ I_sp g₀. Le flux de quantité de mouvement.

3. L’étagement aide en…

Afficher la réponse

larguant la masse morte. Rapport de masse.

4. Le Δv vers l’orbite basse est d’environ…

Afficher la réponse

9.4 km/s. Avec les pertes.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA indique que DART a été lancé le 24 novembre 2021 (EST) par une SpaceX Falcon 9 depuis la base de la Space Force de Vandenberg en Californie, et a percuté Dimorphos, une petite lune de seulement 160 mètres de diamètre en orbite autour de l’astéroïde Didymos de 780 mètres, le 26 septembre 2022.

La NASA précise que la collision a eu lieu à environ 22530 km/h. Amener un engin là-bas à cette vitesse et sur la bonne trajectoire a commencé par le budget de Δv de ce module.

Sur Saving Planets : Thermodynamique · Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Sources : NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART) · NASA: NASA Confirms DART Mission Impact Changed Asteroid’s Motion in Space (Oct. 11, 2022)

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Unité 7 · Semaines 9–10

Perturbations : renflement terrestre, traînée et orbites héliosynchrones

Pourquoi les orbites réelles dérivent, l’aplatissement de la Terre et J₂, la régression du nœud et la rotation du périapside, les orbites héliosynchrones, les orbites gelées et à inclinaison critique, la traînée atmosphérique et la décroissance orbitale, et les effets du troisième corps et de la pression solaire.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer la régression nodale due à J₂.
  • Trouver l’inclinaison d’une orbite héliosynchrone.
  • Expliquer la décroissance orbitale due à la traînée.
  • Nommer d’autres perturbations.

Notions clés

  • La Terre est renflée à l’équateur. Son terme J₂ (1.0826 × 10⁻³) fait précesser le plan de l’orbite : dΩ/dt = −1.5 n J₂ (R/p)² cos i, avec p = a(1 − e²).
  • Les orbites progrades (i < 90°) régressent vers l’ouest ; les orbites rétrogrades (i > 90°) avancent vers l’est.
  • Une orbite héliosynchrone choisit i pour que le plan avance de 360° par an, environ 0.9856° par jour, ce qui conserve la même heure solaire locale à chaque passage.
  • En orbite basse, la traînée atmosphérique retire lentement de l’énergie et abaisse l’orbite jusqu’à la rentrée de l’engin. La traînée augmente fortement quand l’activité solaire chauffe la haute atmosphère.
  • Autres perturbations : gravité de la Lune et du Soleil (importante en GEO), pression de radiation solaire et harmoniques supérieures du champ de gravité.

Équations clés

Ω˙=−32nJ2(Rp)2cos⁡i\dot\Omega=-\frac32nJ_2\left(\frac Rp\right)^2\cos i
Régression nodale
Ω˙SS=360°365.2422 d\dot\Omega_{SS}=\frac{360°}{365.2422\ \text{d}}
Vitesse héliosynchrone
cos⁡i=−Ω˙SS1.5nJ2(R/p)2\cos i=-\frac{\dot\Omega_{SS}}{1.5nJ_2(R/p)^2}
Inclinaison héliosynchrone
n=μ/a3n=\sqrt{\mu/a^3}
Mouvement moyen

Exemples résolus pas à pas

Exemple 7.1 Trouvez l’inclinaison d’une orbite circulaire héliosynchrone à 705 km.

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  1. r = 7083 km; n = √(μ/r³).
  2. Vitesse requise 0.9856°/jour = 1.991 × 10⁻⁷ rad/s.
  3. cos i = −rate/(1.5nJ₂(R/r)²).

Réponse : i = 98.2°, exactement l’inclinaison de Landsat 9.

Exemple 7.2 Vérifiez la vitesse nodale de Landsat 9 (705 km, 98.2°).

Afficher les étapes
  1. dΩ/dt = −1.5nJ₂(R/r)² cos 98.2°.

Réponse : +0.985° par jour, ce qui correspond aux 0.9856° par jour du mouvement du Soleil.

Exemple 7.3 Trouvez la régression nodale d’une orbite à 400 km et 51.6°.

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  1. Même formule avec r = 6778 km et cos 51.6°.

Réponse : −5.00° par jour (vers l’ouest).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Une orbite héliosynchrone est-elle prograde ou rétrograde ?

    Afficher la réponse

    Légèrement rétrograde (i > 90°).

  2. Quel effet J₂ a-t-il sur une orbite polaire (i = 90°) ?

    Afficher la réponse

    Aucun sur le nœud : cos 90° = 0.

  3. Pourquoi les satellites bas ont-ils besoin de rehaussements ?

    Afficher la réponse

    La traînée les fait descendre.

  4. Quelle perturbation compte le plus pour l’inclinaison en GEO ?

    Afficher la réponse

    La gravité de la Lune et du Soleil.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les plans orbitaux sont fixes dans l’espace.

    En réalité : J₂ les fait précesser.

  • Idée reçue : Héliosynchrone signifie que le satellite voit le Soleil en permanence.

    En réalité : Cela signifie la même heure solaire locale à chaque passage.

  • Idée reçue : La traînée ne compte qu’en dessous de 100 km.

    En réalité : Elle façonne les orbites jusqu’à plusieurs centaines de km.

Cartes mémoire

  • J₂

    1.0826 × 10⁻³.

  • Vitesse nodale

    −1.5nJ₂(R/p)² cos i.

  • Héliosynchrone

    +0.9856°/jour.

  • Nœud rétrograde

    Avance vers l’est.

  • Traînée

    Décroissance et rentrée.

  • Perturbation en GEO

    Soleil et Lune.

Quiz d’autocontrôle

1. J₂ provoque…

Afficher la réponse

la précession nodale. Aplatissement.

2. La vitesse nodale héliosynchrone est…

Afficher la réponse

0.9856°/jour. Un cycle par an.

3. Les inclinaisons héliosynchrones sont…

Afficher la réponse

légèrement supérieures à 90°. cos i < 0.

4. La traînée fait que les orbites LEO…

Afficher la réponse

décroissent. Perte d’énergie.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA indique que Landsat 9 est sur une orbite quasi polaire et héliosynchrone à 705 km et 98.2° d’inclinaison, et franchit l’équateur vers 10:12 heure locale. Ensemble, Landsat 9 et Landsat 8 photographient le même endroit tous les 8 jours, ce qui permet des alertes de déforestation quasi hebdomadaires, le suivi de la qualité de l’eau et des rapports sur les cultures.

La NASA note que les données publiques et gratuites de Landsat ont apporté environ 25.6 milliards de dollars à l’économie américaine en 2023. La lumière matinale constante qui rend ces images comparables découle directement de J₂ et de la condition héliosynchrone de ce module.

Sur Saving Planets : Observation de la Terre · Océans

Sources : NASA Science: Landsat 9

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Unité 8 · Semaine 11

Traces au sol, couverture et constellations

Traces au sol et décalage vers l’ouest à chaque orbite, orbites à trace au sol répétée, largeur de fauchée et temps de revisite, couverture depuis la GEO, et conception de constellations pour la revisite et la couverture.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer le décalage de la trace au sol par orbite.
  • Trouver le nombre d’orbites par cycle de répétition.
  • Relier la largeur de fauchée à la revisite.
  • Expliquer pourquoi deux satellites divisent par deux le temps de revisite.

Notions clés

  • Comme la Terre tourne sous l’orbite, chaque trace au sol se décale vers l’ouest de Δλ = 360° × T/T_sidereal par orbite.
  • Une orbite à trace répétée effectue un nombre entier d’orbites en un nombre entier de jours, de sorte que le motif se répète exactement.
  • Un capteur de largeur de fauchée w couvre l’équateur en environ (circonférence)/w passages, ce qui fixe le cycle de répétition minimal.
  • Ajouter des satellites sur la même orbite, régulièrement espacés, divise le temps de revisite.
  • Un seul satellite GEO voit environ 40% de la surface terrestre (valeur de manuel), mais avec une faible résolution près des bords ; quelques satellites répartis le long de l’équateur couvrent toutes les longitudes, sauf les régions polaires.

Équations clés

Δλ=360°TTsid\Delta\lambda=360°\frac{T}{T_{sid}}
Décalage de la trace au sol
kT=jTdaykT=jT_{day}
Condition de répétition
Npass≈2πRwN_{pass}\approx\frac{2\pi R}{w}
Passages pour couvrir l’équateur
trevisit=trepeatNsatt_{revisit}=\frac{t_{repeat}}{N_{sat}}
Revisite d’une constellation

Exemples résolus pas à pas

Exemple 8.1 Trouvez le décalage de la trace au sol par orbite pour une orbite de 98.87 min.

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  1. Δλ = 360 × 98.87 × 60/86,164.1.

Réponse : Δλ = 24.8°, environ 2760 km à l’équateur.

Exemple 8.2 Combien d’orbites ce satellite fait-il en 16 jours ?

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  1. 16 × 14.564.

Réponse : Environ 233 orbites : un cycle de répétition de 16 jours convient.

Exemple 8.3 Deux satellites identiques partagent une orbite à répétition de 16 jours, régulièrement espacés. Revisite ?

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  1. 16/2.

Réponse : 8 jours, comme l’indique la NASA pour Landsat 8 et 9.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Combien de fauchées de 185 km couvrent l’équateur (40075 km) ?

    Afficher la réponse

    40075/185 = 216.6, soit environ 217.

  2. Pourquoi les traces au sol se décalent-elles vers l’ouest ?

    Afficher la réponse

    La Terre tourne vers l’est sous l’orbite.

  3. À quoi ressemble la trace au sol d’un satellite GEO ?

    Afficher la réponse

    Un point (ou un petit huit s’il est incliné).

  4. Comment trois satellites modifieraient-ils la revisite de 16 jours ?

    Afficher la réponse

    Environ 5.33 jours.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les traces au sol se répètent à chaque orbite.

    En réalité : Seulement après un cycle de répétition complet.

  • Idée reçue : Plus d’altitude signifie toujours une meilleure couverture.

    En réalité : La résolution baisse avec l’altitude.

  • Idée reçue : La GEO voit toute la Terre.

    En réalité : Environ 40%, mal près des pôles.

Cartes mémoire

  • Décalage de trace

    360°T/T_sid.

  • Orbite à répétition

    kT = jT_day.

  • Fauchée

    Largeur imagée.

  • Revisite

    Répétition/N_sat.

  • Vue depuis la GEO

    ≈ 40% de la Terre.

  • Constellation

    Satellites espacés.

Quiz d’autocontrôle

1. Les traces au sol se décalent…

Afficher la réponse

l’ouest. La Terre tourne vers l’est.

2. Le décalage par orbite vaut…

Afficher la réponse

360°T/T_sid. Rotation de la Terre.

3. Deux satellites régulièrement espacés…

Afficher la réponse

divisent la revisite par deux. Espacement.

4. Une orbite à répétition a…

Afficher la réponse

un nombre entier d’orbites en un nombre entier de jours. Définition.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA indique que Landsat 9 a un cycle de répétition de 16 jours avec une fauchée de 185 km, acquiert environ 740 scènes par jour (presque le double des 400 scènes exigées) et, avec Landsat 8, observe le même endroit tous les 8 jours.

La NOAA note que GOES East et GOES West couvrent ensemble plus de la moitié du globe depuis l’orbite géostationnaire. Les orbites polaires basses fournissent des cartes nettes et répétées ; la GEO assure une surveillance constante. Une bonne surveillance de la Terre utilise les deux.

Sur Saving Planets : Observation de la Terre · Océans

Sources : NASA Science: Landsat 9 · NOAA NESDIS: GOES-R Series mission

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Unité 9 · Semaines 12–13

Transferts interplanétaires et coniques raccordées

Transferts de Hohmann héliocentriques, durée du transfert vers Mars, v∞ et C₃ au départ, méthode des coniques raccordées, sphères d’influence, départ depuis une orbite d’attente, périodes synodiques et fenêtres de lancement, et assistances gravitationnelles.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer un transfert de Hohmann Terre–Mars.
  • Trouver v∞ et C₃.
  • Trouver le Δv de départ depuis l’orbite terrestre basse.
  • Calculer des périodes synodiques et expliquer les fenêtres de lancement.

Notions clés

  • Loin des planètes, un engin suit une conique héliocentrique avec μ_Sun = 1.327 × 10²⁰ m³/s². Un transfert de Hohmann Terre–Mars est une ellipse de 1 UA à 1.524 UA.
  • Coniques raccordées : près de chaque planète, on utilise une hyperbole relative à la planète ; loin, l’ellipse héliocentrique ; on raccorde les vitesses à la sphère d’influence.
  • La vitesse hyperbolique d’excès au départ v∞ est la vitesse héliocentrique nécessaire moins la vitesse orbitale de la Terre. C₃ = v∞² est l’énergie de lancement.
  • Depuis une orbite d’attente circulaire, la poussée de départ vaut Δv = √(v∞² + 2μ/r) − √(μ/r), grâce à l’effet Oberth d’une poussée au fond du puits de gravité.
  • Les fenêtres de lancement se répètent à chaque période synodique, 1/(1/T₁ − 1/T₂) : environ 2.1 ans pour Mars. Les assistances gravitationnelles modifient gratuitement la vitesse héliocentrique d’un engin lors du survol d’une planète.

Équations clés

t=πa3μ⊙t=\pi\sqrt{\frac{a^3}{\mu_\odot}}
Durée du transfert
v∞=μ⊙(2r1−1a)−μ⊙r1v_\infty=\sqrt{\mu_\odot\left(\frac2{r_1}-\frac1a\right)}-\sqrt{\frac{\mu_\odot}{r_1}}
Vitesse d’excès au départ
Δv=v∞2+2μr−μr\Delta v=\sqrt{v_\infty^2+\frac{2\mu}{r}}-\sqrt{\frac\mu r}
Poussée de départ
S=11/T1−1/T2S=\frac{1}{1/T_1-1/T_2}
Période synodique

Exemples résolus pas à pas

Exemple 9.1 Trouvez la durée du transfert de Hohmann Terre–Mars.

Afficher les étapes
  1. a = (1 + 1.524)/2 AU = 1.888 × 10¹¹ m.
  2. t = π√(a³/μ_Sun).

Réponse : t = 259 jours.

Exemple 9.2 Trouvez v∞ et C₃ au départ.

Afficher les étapes
  1. Vitesse de la Terre √(μ_Sun/1 AU) = 29.78 km/s.
  2. Vitesse au périhélie du transfert d’après vis-viva.

Réponse : v∞ = 2.95 km/s; C₃ = 8.68 km²/s².

Exemple 9.3 Trouvez la poussée de départ depuis une orbite d’attente à 400 km.

Afficher les étapes
  1. Δv = √(2946² + 2μ/6.778 × 10⁶) − 7669.

Réponse : Δv = 3.57 km/s.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez la période orbitale de Mars avec la troisième loi de Kepler.

    Afficher la réponse

    1.524^1.5 = 1.88 an.

  2. Trouvez la période synodique Terre–Mars.

    Afficher la réponse

    1/(1 − 1/1.881) = 2.13 ans.

  3. Pourquoi pousser au fond d’un puits de gravité ?

    Afficher la réponse

    L’effet Oberth : plus d’énergie cinétique par Δv.

  4. Une assistance gravitationnelle modifie-t-elle la vitesse par rapport à la planète ?

    Afficher la réponse

    Non, seulement par rapport au Soleil.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : On peut partir vers Mars à bas coût à tout moment.

    En réalité : Seulement lors de fenêtres tous les 2.1 ans.

  • Idée reçue : v∞ est égale au Δv de la poussée.

    En réalité : La poussée depuis la LEO est plus grande.

  • Idée reçue : Les assistances gravitationnelles violent la conservation de l’énergie.

    En réalité : La planète en perd une infime quantité.

Cartes mémoire

  • Héliocentrique

    μ_Sun = 1.327 × 10²⁰.

  • Coniques raccordées

    Hyperbole + ellipse.

  • v∞

    Vitesse d’excès.

  • C₃

    v∞².

  • Période synodique

    1/(1/T₁ − 1/T₂).

  • Assistance gravitationnelle

    Δv héliocentrique gratuit.

Quiz d’autocontrôle

1. Un Hohmann Terre–Mars dure environ…

Afficher la réponse

259 jours. La moitié de la période de l’ellipse.

2. C₃ est…

Afficher la réponse

v∞². L’énergie de lancement.

3. Les fenêtres vers Mars reviennent tous les…

Afficher la réponse

2.1 ans. Période synodique.

4. Les coniques raccordées changent de repère…

Afficher la réponse

à la sphère d’influence. Définition.

Comment cela aide à sauver la planète

La NASA présente DART comme la toute première mission consacrée à démontrer la déviation d’un astéroïde en modifiant son mouvement par impact cinétique. Avant la rencontre, la NASA avait défini le succès comme une variation de la période orbitale de Dimorphos d’au moins 73 secondes ; la variation mesurée de 32 minutes l’a dépassée de plus de 25 fois.

La NASA précise que ni Dimorphos ni Didymos ne présentaient de danger pour la Terre, avant comme après l’essai. La défense planétaire repose précisément sur les outils de trajectoire interplanétaire de ce module.

Sur Saving Planets : Physique I · Solutions

Sources : NASA: NASA Confirms DART Mission Impact Changed Asteroid’s Motion in Space (Oct. 11, 2022)

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 10 · Semaines 14–15

Durabilité spatiale : débris, élimination et défense planétaire

L’environnement des débris orbitaux, vitesses et énergies de collision, la cascade de Kessler, élimination en fin de vie et Δv de désorbitation, orbites cimetières pour la GEO, détection des rapprochements et évitement de collision, et défense planétaire par impact cinétique.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer l’énergie d’un impact de débris.
  • Dimensionner une poussée de désorbitation.
  • Expliquer la cascade de Kessler.
  • Quantifier le résultat de DART.

Notions clés

  • L’orbite terrestre basse contient des millions de débris : satellites morts, pièces de fusées, fragments et éclats de peinture. Aux vitesses orbitales, même de minuscules débris transportent une énergie énorme.
  • L’énergie cinétique ½mv² croît avec le carré de la vitesse : un fragment de 1 g à 10 km/s (vitesse relative d’exemple) transporte 50 kJ.
  • Les collisions produisent plus de fragments, qui provoquent plus de collisions : c’est la cascade de Kessler. Limiter les nouveaux débris coûte bien moins cher que de les retirer.
  • Élimination : les satellites LEO abaissent leur périgée pour que la traînée les fasse redescendre ; les satellites GEO sont relevés vers une orbite cimetière quelques centaines de kilomètres plus haut.
  • Les opérateurs détectent les rapprochements (conjonctions) et effectuent de petites poussées d’évitement lorsque la probabilité de collision est trop élevée.

Équations clés

Ek=12mv2E_k=\tfrac12mv^2
Énergie d’impact
Δvdeorbit=vc−va\Delta v_{deorbit}=v_c-v_a
Poussée d’abaissement du périgée
ΔTT\frac{\Delta T}{T}
Variation relative de période
va=μ(2r−1a)v_a=\sqrt{\mu\left(\frac2{r}-\frac1a\right)}
Vis-viva après la poussée

Exemples résolus pas à pas

Exemple 10.1 Convertissez la vitesse des débris de 18000 mph indiquée par la NASA en km/s.

Afficher les étapes
  1. 18,000 × 0.44704 m/s.

Réponse : 8.05 km/s.

Exemple 10.2 Trouvez l’énergie cinétique d’un fragment de 1 g à une vitesse relative de 10 km/s (valeur d’exemple).

Afficher les étapes
  1. E = ½ × 0.001 × 10,000².

Réponse : E = 50 kJ pour un fragment de la masse d’un trombone.

Exemple 10.3 DART a raccourci de 32 minutes l’orbite de 11 h 55 min (715 min) de Dimorphos. Trouvez la variation relative et la marge par rapport au seuil de succès de 73 s fixé par la NASA.

Afficher les étapes
  1. 32/715.
  2. 1920 s/73 s.

Réponse : 4.48% plus courte ; 26.3 fois le seuil.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Trouvez le Δv de désorbitation de 700 km vers un périgée de 200 km.

    Afficher la réponse

    139 m/s (module 4).

  2. Dans quel délai les satellites LEO doivent-ils être éliminés selon la règle de la FCC ?

    Afficher la réponse

    5 ans après la fin de la mission.

  3. Pourquoi prévenir les débris coûte-t-il moins cher que de les retirer ?

    Afficher la réponse

    Le retrait exige un engin dédié pour chaque objet.

  4. Où vont les satellites GEO en fin de vie ?

    Afficher la réponse

    Sur une orbite cimetière au-dessus de la GEO.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : L’espace est trop grand pour être saturé.

    En réalité : Les orbites utiles sont limitées et encombrées.

  • Idée reçue : Les petits débris sont inoffensifs.

    En réalité : L’énergie croît avec v².

  • Idée reçue : La désorbitation exige d’énormes poussées.

    En réalité : Abaisser le périgée depuis 700 km demande environ 139 m/s.

Cartes mémoire

  • Débris

    Des millions de débris en LEO.

  • Énergie d’impact

    ½mv².

  • Kessler

    Cascade de collisions.

  • Désorbitation

    Abaisser le périgée.

  • Cimetière

    Au-dessus de la GEO.

  • DART

    Variation de période de 32 minutes.

Quiz d’autocontrôle

1. L’énergie des débris croît avec…

Afficher la réponse

v². ½mv².

2. La cascade de Kessler, ce sont…

Afficher la réponse

des collisions qui créent plus de débris. Réaction en chaîne.

3. Règle de la FCC sur l’élimination en LEO…

Afficher la réponse

5 ans. FCC-22-74.

4. DART a modifié la période de…

Afficher la réponse

32 min. Résultat de la NASA.

Comment cela aide à sauver la planète

La bibliothèque du siège de la NASA indique qu’il y a des millions de débris spatiaux en orbite terrestre basse, se déplaçant jusqu’à 18000 milles à l’heure, presque sept fois plus vite qu’une balle, avec près de 6000 tonnes de matière en orbite basse. Le programme de la NASA sur les débris orbitaux a débuté en 1979 au Johnson Space Center.

La règle de 2022 de la FCC impose aux opérateurs en orbite terrestre basse d’éliminer leurs satellites dans les 5 ans suivant la fin de leur mission. Prévoir cette poussée d’élimination dès le premier jour fait désormais partie d’une conception de mission responsable.

Sur Saving Planets : Solutions · Observation de la Terre

Sources : NASA Headquarters Library: Space Debris · FCC: FCC Adopts New ‘5-Year Rule’ for Deorbiting Satellites (Report and Order FCC-22-74)

Ressources d’apprentissage gratuites

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Le laboratoire (Astrodynamics lab)

Le labo est la partie pratique du cours. Ici, il est gratuit et sert uniquement à s’entraîner, sans crédits.

Chaque TP se déroule dans une simulation gratuite ou un tableur : il n’y a donc aucun risque physique. Faites des pauses d’écran, tenez-vous bien assis et gardez les câbles hors des zones de passage.

Référence de sécurité : OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

TP A : Orbites circulaires dans PhET

Semaine 1

Objectif : Explorez comment la vitesse et la période orbitales varient avec la distance dans PhET Gravity and Orbits, puis calculez de vraies orbites terrestres.

vc=μ/r,  T=2πr3/μv_c=\sqrt{\mu/r},\ \ T=2\pi\sqrt{r^3/\mu}
Orbites circulaires

Mode opératoire

  1. Ouvrez PhET Gravity and Orbits ; lancez le satellite à différentes distances et vitesses.
  2. Trouvez la vitesse qui donne un cercle à chaque distance.
  3. Calculez v et T pour une orbite à 400 km, l’orbite de Landsat à 705 km et la GEO.
  4. Comparez la tendance avec la simulation.

Tableau de données

Orbitev (km/s)T
400 km7.6792.6 min
705 km7.5098.9 min
GEO (35,786 km)3.0723.93 h

Valeurs calculées.

Exemple de calcul

  1. v(705 km) = √(3.986 × 10¹⁴/7.083 × 10⁶) = 7.50 km/s.
  2. T(GEO) = 86,164 s = 23.93 h.

Sécurité

  • Ordinateur uniquement.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel navigateur convient.

PhET : Gravity and Orbits

Lien avec la planète : La NOAA indique que les satellites GOES orbitent à 22236 milles au-dessus de l’équateur. NOAA NESDIS: GOES-R Series mission

TP B : Troisième loi de Kepler avec de vraies planètes

Semaine 3

Objectif : Vérifiez T² ∝ a³ pour les planètes et explorez les orbites elliptiques dans PhET Kepler’s Laws.

Tyr=aAU3/2T_{yr}=a_{AU}^{3/2}
Troisième loi de Kepler (Soleil)

Mode opératoire

  1. Explorez PhET Kepler’s Laws : modifiez l’excentricité et observez les aires égales balayées en des temps égaux.
  2. Saisissez les demi-grands axes des planètes en UA.
  3. Calculez T = a^1.5 en années.
  4. Tracez log T en fonction de log a et trouvez la pente.

Tableau de données

Planètea (AU)T (années)
Terre1.0001.000
Mars1.5241.881
Jupiter5.20311.87

Les demi-grands axes sont des valeurs de manuel ; la pente de log T en fonction de log a vaut 1.5.

Exemple de calcul

  1. T(Mars) = 1.524^1.5 = 1.881 an.
  2. T(Jupiter) = 5.203^1.5 = 11.87 ans.

Sécurité

  • Ordinateur uniquement.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel navigateur et tableur conviennent.

PhET : Kepler’s Laws · PhET: My Solar System

Lien avec la planète : La NASA a chronométré l’orbite de Dimorphos avant et après DART pour mesurer une variation de 32 minutes. NASA: NASA Confirms DART Mission Impact Changed Asteroid’s Motion in Space (Oct. 11, 2022)

TP C : Calculateur de transfert de Hohmann

Semaine 6

Objectif : Construisez un tableur qui calcule les deux poussées, le Δv total et la durée du transfert pour toute paire d’orbites circulaires.

a=r1+r22,  v2=μ(2r−1a)a=\frac{r_1+r_2}{2},\ \ v^2=\mu\left(\frac2r-\frac1a\right)
Transfert de Hohmann

Mode opératoire

  1. Saisissez μ et les deux rayons.
  2. Calculez les vitesses circulaires, les vitesses sur l’orbite de transfert, les deux poussées et la durée du transfert.
  3. Traitez LEO (400 km) vers GEO et LEO vers une orbite moyenne à 20200 km.
  4. Ajoutez une option de changement de plan pour la seconde poussée.

Tableau de données

TransfertΔv₁ (km/s)Δv₂ (km/s)TotalDurée (h)
400 km → GEO2.3981.4563.8545.29
400 km → 20,200 km2.0121.4043.4162.98

Valeurs calculées, coplanaires.

Exemple de calcul

  1. Δv₁(GEO) = 10.066 − 7.669 = 2.398 km/s.
  2. Durée(20200 km) = π√(a³/μ) = 2.98 h.

Sécurité

  • Ordinateur uniquement.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel tableur convient.

NASA’s Eyes on the Solar System

Lien avec la planète : La FCC exige que les satellites en LEO soient éliminés dans les 5 ans suivant la fin de mission. FCC: FCC Adopts New ‘5-Year Rule’ for Deorbiting Satellites (Report and Order FCC-22-74)

TP D : Équation de la fusée et étagement

Semaine 8

Objectif : Voyez comment Δv croît avec le rapport de masse et pourquoi l’étagement surpasse un étage unique.

Δv=Ispg0ln⁡m0mf\Delta v=I_{sp}g_0\ln\frac{m_0}{m_f}
Équation de la fusée

Mode opératoire

  1. Posez I_sp = 300 s.
  2. Calculez Δv pour des rapports de masse de 2, 4 et 8.
  3. Comparez un étage de rapport 9 avec deux étages de rapport 3.
  4. Trouvez le rapport de masse pour 9.4 km/s avec I_sp = 350 s.

Tableau de données

Rapport de masseΔv (km/s)
22.04
44.08
86.12

Valeurs calculées ; un étage de rapport 9 et deux étages de rapport 3 donnent le même Δv idéal (6.46 km/s), mais la fusée à étages exige bien moins de structure par étage.

Exemple de calcul

  1. Δv(8) = 300 × 9.80665 × ln 8 = 6.12 km/s.
  2. Deux étages de 3 : 2 × 300 × 9.80665 × ln 3 = 6.46 km/s.

Sécurité

  • Sur ordinateur uniquement. Ne construisez ni ne lancez de fusées à propergol pour ce TP.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel tableur convient.

NASA Glenn: Rocket thrust

Lien avec la planète : DART de la NASA a été lancé sur une Falcon 9 depuis Vandenberg en novembre 2021. NASA Science: Double Asteroid Redirection Test (DART)

TP E : Concevoir une orbite héliosynchrone

Semaine 10

Objectif : Calculez l’inclinaison héliosynchrone pour plusieurs altitudes et comparez-la à Landsat 9.

cos⁡i=−Ω˙SS1.5nJ2(R/r)2\cos i=-\frac{\dot\Omega_{SS}}{1.5nJ_2(R/r)^2}
Condition héliosynchrone

Mode opératoire

  1. Saisissez μ, R, J₂ et les 0.9856°/jour requis.
  2. Calculez i pour des orbites circulaires à 500, 705 et 800 km.
  3. Comparez 705 km avec les 98.2° publiés pour Landsat 9.
  4. Tracez i en fonction de l’altitude.

Tableau de données

Altitude (km)i (deg)
50097.40
70598.21
80098.60

Valeurs calculées ; l’inclinaison publiée de Landsat 9 est de 98.2°.

Exemple de calcul

  1. n(705 km) = √(μ/7.083³ × 10¹⁸) = 1.059 × 10⁻³ rad/s.
  2. i(705) = 98.21°.

Sécurité

  • Ordinateur uniquement.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel tableur convient.

NASA Science: Landsat 9

Lien avec la planète : La NASA indique que Landsat 9 franchit l’équateur vers 10:12 heure locale. NASA Science: Landsat 9

TP F : Traces au sol dans NASA’s Eyes

Semaine 11

Objectif : Observez de vrais satellites d’observation de la Terre dans NASA’s Eyes et calculez le décalage de leur trace au sol et leur cycle de répétition.

Δλ=360°TTsid\Delta\lambda=360°\frac{T}{T_{sid}}
Décalage de la trace au sol

Mode opératoire

  1. Ouvrez NASA’s Eyes et suivez un satellite d’observation de la Terre pendant quelques orbites.
  2. Notez que chaque trace tombe à l’ouest de la précédente.
  3. Calculez le décalage pour une orbite de 98.87 min.
  4. Trouvez combien d’orbites tiennent en 16 jours.

Tableau de données

GrandeurValeur
Période98.87 min
Décalage par orbite24.8°
Décalage à l’équateur2760 km
Orbites en 16 jours233

Calculé pour une orbite circulaire à 705 km.

Exemple de calcul

  1. Δλ = 360 × 5932/86,164 = 24.8°.
  2. 16 × 14.564 = 233 orbites.

Sécurité

  • Ordinateur uniquement.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • N’importe quel navigateur convient.

NASA’s Eyes on the Solar System

Lien avec la planète : La NASA indique que Landsat 8 et 9 revisitent ensemble chaque lieu tous les 8 jours. NASA Science: Landsat 9

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Séries d’entraînement aux examens

Chronométrez-vous : environ 10 minutes par problème. Comparez ensuite avec les solutions complètes.

Série d’exercices de mi-parcours (unités 1–5)

  1. Trouvez la vitesse circulaire à 1000 km au-dessus de la Terre.

    Afficher la solution complète
    1. √(3.986 × 10¹⁴/7.378 × 10⁶).

    Réponse : 7.35 km/s.

  2. Trouvez la période de cette orbite.

    Afficher la solution complète
    1. 2π√(r³/μ).

    Réponse : 105.1 min.

  3. Une orbite a r_p = 7000 km et r_a = 14000 km. Trouvez e.

    Afficher la solution complète
    1. 7000/21,000.

    Réponse : 0.333.

  4. Trouvez la vitesse au périgée de cette orbite.

    Afficher la solution complète
    1. √(μ(2/7 × 10⁶ − 1/1.05 × 10⁷)).

    Réponse : 8.71 km/s.

  5. Trouvez le Δv pour changer l’inclinaison de 5° à 7.5 km/s.

    Afficher la solution complète
    1. 2 × 7.5 × sin 2.5°.

    Réponse : 0.654 km/s.

Série d’entraînement finale (toutes les unités)

  1. Trouvez Δv pour I_sp = 320 s et un rapport de masse de 5.

    Afficher la solution complète
    1. 320 × 9.80665 × ln 5.

    Réponse : 5.05 km/s.

  2. Trouvez la vitesse nodale à 600 km, i = 97.8°.

    Afficher la solution complète
    1. −1.5nJ₂(R/r)² cos i.

    Réponse : +0.987°/jour.

  3. Trouvez le décalage de la trace au sol par orbite pour une orbite de 100 min.

    Afficher la solution complète
    1. 360 × 6000/86,164.1.

    Réponse : 25.1°.

  4. Trouvez la durée du transfert de Hohmann Terre–Vénus (Vénus à 0.723 UA).

    Afficher la solution complète
    1. π√(a³/μ_Sun) avec a = 0.8615 UA.

    Réponse : 146 jours.

  5. Trouvez l’énergie d’un fragment de 10 g à 8 km/s.

    Afficher la solution complète
    1. ½ × 0.01 × 8000².

    Réponse : 320 kJ.

  6. Trouvez la période synodique de la Terre et de Jupiter (11.87 ans).

    Afficher la solution complète
    1. 1/(1 − 1/11.87).

    Réponse : 1.092 an.

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Fiche de formules

vc=μ/r, T=2πa3/μ, vesc=2μ/rv_c=\sqrt{\mu/r},\ T=2\pi\sqrt{a^3/\mu},\ v_{esc}=\sqrt{2\mu/r}
ε=−μ/(2a), v2=μ(2/r−1/a)\varepsilon=-\mu/(2a),\ v^2=\mu(2/r-1/a)
r=(h2/μ)/(1+ecos⁡ν), e=(ra−rp)/(ra+rp)r=(h^2/\mu)/(1+e\cos\nu),\ e=(r_a-r_p)/(r_a+r_p)
M=E−esin⁡E, n=μ/a3M=E-e\sin E,\ n=\sqrt{\mu/a^3}
ΔvHohmann=(vp−vc1)+(vc2−va)\Delta v_{Hohmann}=(v_{p}-v_{c1})+(v_{c2}-v_{a})
Δv=2vsin⁡(Δi/2), Δv2=v12+v22−2v1v2cos⁡Δi\Delta v=2v\sin(\Delta i/2),\ \Delta v^2=v_1^2+v_2^2-2v_1v_2\cos\Delta i
Δv=Ispg0ln⁡(m0/mf)\Delta v=I_{sp}g_0\ln(m_0/m_f)
Ω˙=−32nJ2(R/p)2cos⁡i\dot\Omega=-\tfrac32nJ_2(R/p)^2\cos i
Δλ=360°T/Tsid\Delta\lambda=360°T/T_{sid}
v∞=vtransfer−vplanet, C3=v∞2, S=1/(1/T1−1/T2)v_\infty=v_{transfer}-v_{planet},\ C_3=v_\infty^2,\ S=1/(1/T_1-1/T_2)
Ek=12mv2E_k=\tfrac12mv^2

Constantes

ConstanteValeur
Terre (valeurs de manuel)μ = 3.986 × 10¹⁴ m³/s², R = 6378 km, J₂ = 1.0826 × 10⁻³, jour sidéral 86164.1 s
Soleil (valeur de manuel)μ = 1.327 × 10²⁰ m³/s², 1 AU = 1.496 × 10¹¹ m
Orbite de Mars (valeur de manuel)a = 1.524 AU
Pesanteur normaleg₀ = 9.80665 m/s²
1 mile1.609344 km
1 mph0.44704 m/s

Source : NIST Guide to the SI, Appendix B.9: conversion factors

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Textes et simulations gratuits

Utilisez ces cours gratuits, guides de la NASA et simulations en parallèle du cours.

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Glossaire

Apoapside
Point le plus éloigné d’une orbite.
Conjonction
Rapprochement entre deux objets spatiaux.
C₃
Énergie de lancement, carré de v∞.
Excentricité
À quel point une orbite est étirée.
Orbite géostationnaire
Orbite équatoriale de période égale à un jour sidéral.
Trace au sol
Trajet du point situé juste sous un satellite.
Transfert de Hohmann
Transfert en deux poussées sur une ellipse tangente.
Inclinaison
Inclinaison du plan orbital par rapport à l’équateur.
J₂
Terme d’aplatissement de la Terre.
Équation de Kepler
M = E − e sin E.
Cascade de Kessler
Réaction en chaîne de collisions de débris.
Anomalie moyenne
Angle qui croît uniformément avec le temps.
Coniques raccordées
Raccordement des coniques centrées sur la planète et sur le Soleil.
Périapside
Point le plus proche d’une orbite.
Impulsion spécifique
Poussée par débit de poids de propergol, en secondes.
Orbite héliosynchrone
Orbite dont le plan garde un angle fixe par rapport au Soleil.
Période synodique
Temps entre deux alignements successifs de deux corps en orbite.
Anomalie vraie
Angle entre la périapside et l’engin spatial.
Équation de la vis viva
v² = μ(2/r − 1/a).
Δv
Variation de vitesse requise par une manœuvre.

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Grille d’autoévaluation

Aucune note ni aucun crédit ne sont attribués. Utilisez cette grille pour juger honnêtement où vous en êtes dans chaque unité.

NiveauÀ quoi cela ressemble
4 · MaîtriseSchématise l’orbite et les manœuvres, choisit correctement vis-viva, Kepler ou l’équation de la fusée, garde les unités en SI et vérifie les réponses par des cas limites.
3 · CompétentRésout les exercices avec quelques erreurs d’unités occasionnelles.
2 · En progressionSuit les exemples résolus mais confond vitesses circulaires et de transfert.
1 · DébutantInjecte des nombres dans les formules sans schéma ; doit revoir le module.

Pondération suggérée si vous voulez une note

PartiePoids
Exercices20%
Travaux pratiques25%
Série d’entraînement de mi-parcours25%
Série d’entraînement finale30%

Visez le niveau 3 ou mieux dans chaque unité avant de passer au cours suivant.

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