מחשבון מעבר הוהמן

מעבר הוהמן מעביר חללית בין שני מסלולים מעגליים בשתי הפעלות מנוע. זו הדרך הקלאסית להעלות לוויין, למשל ממסלול נמוך סביב כדור הארץ למסלול גאוסטציונרי.

NASA Blue Marble

נוסחאות שנבדקו בבנייה:

מחשבון

תוצאות

  • Δv₁ של ההפעלה הראשונה2.426 km/s
  • Δv₂ של ההפעלה השנייה1.467 km/s
  • Δv כולל3.893 km/s
  • זמן המעבר5.28 h

התוצאות מתעדכנות תוך כדי הקלדה.

המשוואה

at=r1+r22,v=μ(2r−1a)a_t=\frac{r_1+r_2}{2},\quad v=\sqrt{\mu\left(\frac{2}{r}-\frac{1}{a}\right)}
Δv1=vp−μr1,Δv2=μr2−va,t=πat3μ\Delta v_1=v_{p}-\sqrt{\tfrac{\mu}{r_1}},\quad \Delta v_2=\sqrt{\tfrac{\mu}{r_2}}-v_{a},\quad t=\pi\sqrt{\frac{a_t^3}{\mu}}

דוגמה פתורה

נתון
  • גובה התחלה (ק"מ): 300 km
  • גובה יעד (ק"מ): 35786 km
תשובה
  • Δv₁ של ההפעלה הראשונה: 2.426 km/s
  • Δv₂ של ההפעלה השנייה: 1.467 km/s
  • Δv כולל: 3.893 km/s
  • זמן המעבר: 5.28 h
בדיקה
מ-LEO בגובה 300 ק"מ ל-GEO צריך כ-3.89 km/s בסך הכול, התוצאה הסטנדרטית בספרי הלימוד (Curtis, פרק 6); הבנייה בודקת זאת.

הנחות

כדור הארץ בלבד, מסלולים מעגליים ובאותו מישור, הפעלות מיידיות (בלי שינוי מישור).

להעמיק

מקורות

עזרה / תרומה