Dessin technique et CAO

Croquis, dessin technique, GD&T et tolérances, modélisation 3D paramétrique avec des outils gratuits, assemblages, impression 3D, et conception de pièces plus légères et moins gaspilleuses. Gratuit, à votre rythme, avec quatre TP pratiques.

NASA/Frank Michaux (KSC-20210707-PH-FMX01_0146)NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

Cours › ENGR 120

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À propos de ce cours

Ceci est le plan d’un cours gratuit en autonomie rédigé par Saving Planets. Ce n’est pas un cours universitaire : il ne donne aucun crédit académique et aucun établissement n’y participe.

Son contenu suit les cours de dessin technique et de conception de première année comme MIT 2.007 et 2.00b, les cours d’ingénierie et d’infographie de Purdue, le ME 1770 de Georgia Tech et la séquence de dessin technique d’Embry-Riddle, avec des outils gratuits : l’offre Onshape Free et FreeCAD. Nous renvoyons partout à des ressources gratuites. Aucune de ces organisations ne cautionne cette page.

Ce que nous ajoutons : chaque unité relie les choix de conception à la matière, à l’énergie et aux déchets, chaque nombre de la page est recalculé par un script de vérification avant publication, et quatre TP pratiques vous mènent d’un croquis à une pièce imprimée plus légère.

Suivez-le dans l’ordre. Chaque unité comporte des objectifs, des notions clés, des équations, des exemples pas à pas, des exercices corrigés en détail, des erreurs fréquentes, des cartes mémoire et un quiz. Votre progression est enregistrée uniquement dans ce navigateur.

Comment ce cours aide à sauver la planète

L’essentiel de la matière, de l’énergie et des déchets d’un produit est figé dès la planche à dessin. Les ingénieurs qui modélisent et dessinent bien peuvent retirer la matière qui ne travaille pas, choisir des pièces durables et réparables, et spécifier des tolérances pas plus serrées que nécessaire.

Chaque unité se termine par une courte section sourcée montrant comment ses idées aident les gens et la planète.

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Avant de commencer

Prérequis

  • Géométrie et trigonométrie du lycée.
  • Être à l’aise avec un ordinateur et une souris ; une souris à trois boutons aide pour la 3D.
  • Aucun talent de dessin requis : le croquis est une compétence que vous allez pratiquer.

Comment étudier

  • Faites un croquis à la main avant de modéliser. Cinq minutes sur papier font gagner une heure en CAO.
  • Refaites vous-même chaque exemple résolu en CAO.
  • Nommez vos esquisses et fonctions ; votre futur vous remerciera.
  • Vérifiez chaque plan comme si vous deviez fabriquer la pièce à partir de lui seul.
  • Faites chaque exercice avant d’ouvrir la réponse.
  • Refaites les quiz quelques jours plus tard. La pratique espacée vaut mieux qu’une longue séance.

Matériel de TP (pour les TP en laboratoire)

  • Un ordinateur avec un navigateur web (Onshape fonctionne dans le navigateur ; un compte gratuit est nécessaire) ou FreeCAD installé.
  • Papier quadrillé ou isométrique, un crayon, une gomme et une règle.
  • Un pied à coulisse (un modèle numérique bon marché suffit).
  • Facultatif : accès à une imprimante 3D dans une bibliothèque, une école ou un makerspace.

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Programme suggéré sur 15 semaines

Environ 6 à 9 heures par semaine : lecture, exercices et, les semaines de TP, le TP.

SemaineUnitéThèmesLecture
1Croquis et visualisationCroquis, types de traits, échelleMIT 2.00b
2Projection orthogonale et isométriqueProjection orthogonale ; premier et troisième dièdreConventions ASME Y14
3Projection orthogonale et isométriqueDessin isométrique ; vraie grandeurOnshape Learning Center
4Coupes et vues auxiliairesCoupes et vues auxiliairesFreeCAD TechDraw
5Cotation et bases du GD&TRègles de cotation ; référencesASME Y14.5
6Cotation et bases du GD&TGD&T : forme, orientation, position ; MMCASME Y14.5
7Tolérances et ajustementsLimites, ajustements ISO, chaînes de cotes ; exercices de mi-parcoursISO 286
8Modélisation 3D paramétriqueEsquisses, contraintes, extrusion et révolutionOnshape / FreeCAD
9Modélisation 3D paramétriqueFonctions, variables, propriétés de masse ; TP AOnshape Learning Center
10Assemblages et mises en planAssemblages, liaisons, mécanismesWiki FreeCAD
11Assemblages et mises en planPlans de détail et d’ensemble, nomenclature ; TP BFreeCAD TechDraw
12Impression 3D et conception pour la fabricationProcédés de fabrication ; DFM/DFAMIT 2.007
13Impression 3D et conception pour la fabricationConception et estimations pour l’impression 3D ; TP CNIST AM
14Conception durable et allègementAllègement et conception durable ; TP DDOE; EPA
15RévisionRévision et série d’exercices finaleToutes les unités

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Votre progression

Cochez les unités et les TP à mesure que vous les terminez, et faites les quiz. La progression et les scores sont enregistrés uniquement dans ce navigateur et ne nous sont jamais envoyés.

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Unité 1 · Semaine 1

Croquis et visualisation

Le croquis à main levée comme outil d’ingénieur : lignes, cercles, proportions, et voir des objets 3D dans sa tête.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Tracer à main levée des droites, des cercles et des arcs bien proportionnés.
  • Utiliser des boîtes de construction pour dessiner des objets en proportion.
  • Lire et dessiner des objets simples en vues pictographiques obliques et isométriques.
  • Expliquer le rôle du croquis dans le processus de conception.

Notions clés

  • Les ingénieurs dessinent pour réfléchir, explorer vite de nombreuses idées et communiquer. Un croquis rapide coûte quelques minutes ; un mauvais modèle CAO peut coûter des heures.
  • Placez d’abord l’encombrement général avec une boîte de construction légère, puis ajoutez les détails, puis repassez les traits définitifs.
  • Dans un croquis, les proportions comptent plus que les dimensions exactes : estimez des rapports comme largeur : hauteur.
  • La visualisation spatiale, la capacité de faire tourner et de couper mentalement des objets, est une compétence qui progresse avec la pratique.
  • Les épaisseurs de trait ont un sens : traits forts pour le visible, traits fins interrompus pour le caché, traits fins mixtes (long-court) pour les axes.

Équations clés

scale=drawing sizereal size\text{scale}=\frac{\text{drawing size}}{\text{real size}}
Échelle du dessin
wh=w′h′\frac{w}{h}=\frac{w'}{h'}
Conserver les proportions à l’échelle

Exemples résolus pas à pas

Exemple 1.1 Un bloc mesure 120 mm de large et 80 mm de haut. Vous dessinez sa largeur à 60 mm. Quelle hauteur doit avoir le croquis ?

Afficher les étapes
  1. Échelle = 60/120 = 0.5.
  2. Hauteur = 80 × 0.5.

Réponse : 40 mm (un croquis à 1:2).

Exemple 1.2 Une pièce mesure 450 mm de long. Quelle échelle normalisée la fait tenir dans une zone de dessin de 250 mm : 1:1, 1:2 ou 1:5 ?

Afficher les étapes
  1. 1:1 → 450 mm (trop grand).
  2. 1:2 → 225 mm (ça tient).

Réponse : 1:2, la plus grande échelle qui tient, pour que les détails restent lisibles.

Exemple 1.3 À l’échelle 2:1, quelle taille a un trou de 3 mm sur le dessin ?

Afficher les étapes
  1. 3 × 2.

Réponse : 6 mm sur le papier (la cote indique toujours la vraie valeur, 3 mm).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. À 1:5, quelle longueur a sur le papier une poutre de 1200 mm ?

    Afficher la réponse

    240 mm.

  2. Un croquis est fait à 1:2. Un trait mesure 35 mm. Quelle est la longueur réelle ?

    Afficher la réponse

    70 mm.

  3. Quel type de trait représente une arête cachée ?

    Afficher la réponse

    Un trait fin interrompu.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Le croquis, c’est seulement pour les artistes.

    En réalité : C’est une compétence d’ingénieur qui s’apprend et progresse vite avec la pratique.

  • Idée reçue : Les cotes d’un dessin à l’échelle indiquent la taille dessinée.

    En réalité : Elles indiquent toujours la taille réelle.

  • Idée reçue : Commencer par les détails.

    En réalité : Placer d’abord l’encombrement général, puis ajouter les détails.

Cartes mémoire

  • Traits de construction

    Traits guides légers, effacés ou laissés pâles.

  • Trait visible

    Fort, continu.

  • Trait caché

    Fin, interrompu.

  • Trait d’axe

    Fin, mixte long-court.

  • Échelle

    Taille dessinée ÷ taille réelle.

  • Visualisation spatiale

    Faire tourner et couper mentalement des objets 3D.

Quiz d’autocontrôle

1. Un trait d’axe se dessine…

Afficher la réponse

fin mixte long-court. Convention normalisée des traits.

2. À 1:2, une pièce de 100 mm est dessinée…

Afficher la réponse

50 mm. À moitié de sa taille.

3. La première étape pour dessiner un objet est de…

Afficher la réponse

placer une boîte de construction légère. L’encombrement d’abord.

4. Les arêtes cachées utilisent…

Afficher la réponse

des traits interrompus. Des traits fins interrompus.

Comment cela aide à sauver la planète

L’endroit le moins coûteux pour économiser de la matière, c’est le croquis. Des idées comme moins de pièces, des fixations standard et des assemblages réparables sont faciles à explorer sur papier et coûteuses à changer une fois l’outillage fabriqué.

L’approche de gestion durable des matériaux de l’EPA considère les matériaux sur tout leur cycle de vie, à commencer par la conception.

Sur Saving Planets : Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Sources : EPA: Sustainable materials management basics · MIT OpenCourseWare 2.00b: Toy Product Design

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 2 · Semaines 2–3

Projection orthogonale et isométrique

Le langage du dessin technique : projection multivue (orthogonale) et vues isométriques.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Créer des vues de face, de dessus et de droite correctement alignées.
  • Connaître les symboles de projection du premier et du troisième dièdre.
  • Dessiner des vues isométriques de pièces simples.
  • Trouver la vraie grandeur et le raccourcissement.

Notions clés

  • La projection orthogonale représente un objet avec des projetantes parallèles, perpendiculaires à chaque plan de vue. Trois vues (face, dessus, droite) décrivent généralement entièrement une pièce.
  • La projection du troisième dièdre (États-Unis, ASME) place la vue de dessus au-dessus de la vue de face ; celle du premier dièdre (une grande partie de l’Europe et de l’Asie, ISO) la place en dessous. Un symbole dans le cartouche indique laquelle.
  • Les vues restent alignées : la largeur est commune à la face et au dessus, la hauteur à la face et au côté, la profondeur au dessus et au côté.
  • Une vue isométrique incline l’objet pour que ses trois axes soient à 120° les uns des autres. Les arêtes selon les axes sont raccourcies de √(2/3) ≈ 0.816 ; un dessin isométrique l’ignore et les trace en longueur réelle.
  • Une ligne n’apparaît en vraie grandeur que dans une vue qui lui est parallèle.

Équations clés

k=2/3≈0.816k=\sqrt{2/3}\approx0.816
Facteur de raccourcissement isométrique
Ltrue=Δx2+Δy2+Δz2L_{true}=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}
Vraie longueur d’une arête à partir des coordonnées

Exemples résolus pas à pas

Exemple 2.1 L’arête d’un cube mesure 100 mm. Quelle longueur a-t-elle en projection isométrique vraie, et dans un dessin isométrique ?

Afficher les étapes
  1. Projection : 100 × 0.816.
  2. Dessin : longueur réelle par convention.

Réponse : 81.6 mm en projection ; 100 mm dans un dessin isométrique.

Exemple 2.2 Une arête va de (0, 0, 0) à (30, 40, 0) mm. Quelle est sa vraie longueur, et dans quelle vue apparaît-elle en vraie grandeur ?

Afficher les étapes
  1. √(30² + 40²) = 50.

Réponse : 50 mm ; en vraie grandeur dans la vue selon z (elle est dans le plan x–y).

Exemple 2.3 Une arête va de (0, 0, 0) à (20, 20, 10). Trouvez sa vraie longueur.

Afficher les étapes
  1. √(400 + 400 + 100) = √900.

Réponse : 30 mm. Aucune vue principale ne la montre en vraie grandeur ; il faut une vue auxiliaire (unité 3).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. En projection du troisième dièdre, où place-t-on la vue de droite ?

    Afficher la réponse

    À droite de la vue de face.

  2. Quelles deux vues partagent la profondeur ?

    Afficher la réponse

    Le dessus et le côté.

  3. Trouvez la vraie longueur d’une arête de (0, 0, 0) à (12, 16, 0).

    Afficher la réponse

    20.

  4. En projection isométrique vraie, quelle longueur paraît avoir une arête de 50 mm selon un axe ?

    Afficher la réponse

    ≈ 40.8 mm.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les dessins isométriques sont tracés à 81.6%.

    En réalité : Les dessins isométriques utilisent la longueur réelle ; seule la projection isométrique est raccourcie.

  • Idée reçue : Premier et troisième dièdre ne sont que des styles différents.

    En réalité : Ils inversent la position des vues ; mal lire le symbole donne une pièce symétrique.

  • Idée reçue : Plus de vues, c’est toujours mieux.

    En réalité : Utilisez le moins de vues possible qui décrivent entièrement la pièce.

Cartes mémoire

  • Projection orthogonale

    Projetantes parallèles et perpendiculaires ; plusieurs vues.

  • Troisième dièdre

    Dessus au-dessus de la face (États-Unis).

  • Premier dièdre

    Dessus sous la face (ISO dans une grande partie du monde).

  • Isométrique

    Axes à 120° les uns des autres.

  • Raccourcissement

    L’arête paraît plus courte que sa vraie longueur.

  • Vraie grandeur

    Visible seulement dans une vue parallèle.

Quiz d’autocontrôle

1. En projection du troisième dièdre, la vue de dessus est…

Afficher la réponse

au-dessus de la vue de face. Convention ASME.

2. Les axes isométriques sont séparés de…

Afficher la réponse

120°. Angles égaux.

3. Facteur de raccourcissement isométrique ≈

Afficher la réponse

0.816. √(2/3).

4. Les vues de face et de dessus partagent…

Afficher la réponse

la largeur. Elles sont alignées verticalement.

Comment cela aide à sauver la planète

Des plans clairs évitent les rebuts. Un symbole de projection mal lu peut produire une pièce symétrique, et chaque pièce mise au rebut gaspille la matière et l’énergie qu’elle a consommées.

Les normes internationales de projection et de tolérancement permettent de fabriquer correctement un même plan partout, si bien que les pièces peuvent être produites localement et les pièces de rechange s’ajuster.

Sur Saving Planets : Analyse I

Sources : ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing · EPA: Sustainable materials management basics

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 3 · Semaine 4

Coupes et vues auxiliaires

Ouvrir les pièces pour montrer leur intérieur, et tourner la vue pour voir les faces inclinées en vraie grandeur.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Dessiner des coupes complètes, des demi-coupes, des coupes brisées et des coupes partielles avec hachures.
  • Appliquer les conventions de coupe (nervures, arbres et fixations non hachurés dans le sens de la longueur).
  • Construire une vue auxiliaire primaire d’une surface inclinée.
  • Trouver la vraie grandeur et la vraie longueur.

Notions clés

  • Une vue en coupe imagine un plan de coupe qui tranche la pièce ; la moitié retirée laisse voir les formes intérieures en traits visibles au lieu de traits cachés déroutants.
  • La matière coupée est hachurée de traits fins, généralement à 45°. Les nervures fines, arbres, boulons et goupilles coupés dans leur longueur ne sont, par convention, pas hachurés.
  • Une ligne de plan de coupe avec flèches et lettres (A–A) indique où se trouve la coupe et dans quel sens on regarde.
  • Une surface inclinée est raccourcie dans les vues principales. Une vue auxiliaire projette sur un plan qui lui est parallèle, montrant sa vraie grandeur.
  • Longueur inclinée = √(horizontale² + verticale²) dans la vue où elle apparaît comme une arête.

Équations clés

L=a2+b2L=\sqrt{a^2+b^2}
Vraie longueur d’une arête inclinée
Atrue=Aprojcos⁡θA_{true}=\frac{A_{proj}}{\cos\theta}
Aire vraie d’une face inclinée de θ par rapport au plan de vue

Exemples résolus pas à pas

Exemple 3.1 Une face inclinée apparaît comme une arête dans la vue de face, montant de 30 mm sur 40 mm. La pièce a 25 mm de profondeur. Trouvez la vraie grandeur de la face.

Afficher les étapes
  1. Longueur de l’arête = √(30² + 40²) = 50 mm.
  2. Vraie grandeur = 50 × 25.

Réponse : 50 mm × 25 mm = 1,250 mm².

Exemple 3.2 Cette face est projetée dans la vue de dessus. Quelle aire semble-t-elle y avoir ?

Afficher les étapes
  1. La vue de dessus voit le parcours horizontal de 40 mm × 25 mm.

Réponse : 1000 mm², soit 1250 × cos θ avec cos θ = 40/50 = 0.8.

Exemple 3.3 Un tube a un diamètre extérieur de 40 mm et des parois de 3 mm. En coupe complète, quelle largeur a chaque bande hachurée ?

Afficher les étapes
  1. Épaisseur de paroi = 3 mm de chaque côté.
  2. Diamètre intérieur = 40 − 6 = 34 mm.

Réponse : Deux bandes hachurées de 3 mm, avec un alésage vide de 34 mm entre elles.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Pourquoi ne hachure-t-on pas les nervures coupées dans leur longueur ?

    Afficher la réponse

    Les hachures feraient passer une nervure fine pour une masse pleine et représenteraient mal la pièce.

  2. Une face monte de 5 mm sur 12 mm. Vraie longueur de son arête ?

    Afficher la réponse

    13 mm.

  3. Une face de 60 mm de long est inclinée de sorte que cos θ = 0.6 dans la vue de dessus. Quelle longueur montre la vue de dessus ?

    Afficher la réponse

    36 mm.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Les coupes montrent aussi les traits cachés.

    En réalité : Normalement, les traits cachés sont omis dans les coupes.

  • Idée reçue : Les vues auxiliaires doivent montrer toute la pièce.

    En réalité : Les vues auxiliaires partielles ne montrant que la forme inclinée sont courantes.

  • Idée reçue : Toute surface coupée est hachurée.

    En réalité : Les nervures, arbres et fixations coupés dans leur longueur restent, par convention, non hachurés.

Cartes mémoire

  • Vue en coupe

    Coupe imaginaire pour montrer l’intérieur.

  • Ligne de plan de coupe

    Trait fort avec flèches et lettres.

  • Hachures

    Traits fins sur la matière coupée.

  • Demi-coupe

    Un quart retiré ; une moitié montre l’intérieur.

  • Vue auxiliaire

    Vue parallèle à une face inclinée.

  • Vraie grandeur

    Forme et aire non déformées.

Quiz d’autocontrôle

1. Les hachures montrent…

Afficher la réponse

la matière coupée. La matière que traverse le plan de coupe.

2. Une vue auxiliaire est parallèle…

Afficher la réponse

à la surface inclinée. Pour montrer la vraie grandeur.

3. Une demi-coupe montre…

Afficher la réponse

un quart retiré. L’intérieur et l’extérieur à la fois pour les pièces symétriques.

4. La vraie longueur d’une arête montant de 9 sur 12 est…

Afficher la réponse

15. √(81 + 144).

Comment cela aide à sauver la planète

Les coupes permettent aux concepteurs de vérifier les épaisseurs de paroi, et des parois plus minces là où les charges le permettent signifient moins de matière. C’est l’allègement dès la planche à dessin (unité 9).

Le DOE indique que remplacer des pièces en acier lourdes par des matériaux plus légers peut réduire le poids des composants de 10–60% à court terme.

Sur Saving Planets : Physique I

Sources : U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 4 · Semaines 5–6

Cotation et bases du GD&T

Dire exactement quelle taille et quelle forme une pièce doit avoir : règles de cotation, références et tolérances géométriques.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Coter clairement des pièces selon les conventions ASME Y14.5.
  • Choisir les références en fonction de la fonction.
  • Lire les cadres de tolérance pour la planéité, la perpendicularité, la position et le profil.
  • Calculer l’erreur de position et la tolérance bonus au MMC.

Notions clés

  • Chaque élément est coté une seule fois, dans la vue qui le montre le mieux, sans cotes redondantes ou en chaîne qui cumulent les erreurs.
  • Le tolérancement géométrique (GD&T), normalisé dans ASME Y14.5 (édition actuelle 2018), contrôle la forme, l’orientation, la position et le profil par rapport aux références, les surfaces de référence qui s’accouplent à l’assemblage.
  • Un cadre de tolérance se lit : symbole | tolérance (avec Ø pour une zone cylindrique) | modificateur | références, p. ex. ⌖ Ø0.1 Ⓜ A B C.
  • Erreur de position d’un trou = 2√(Δx² + Δy²) ; elle doit se trouver dans la zone de tolérance cylindrique.
  • Au maximum de matière (MMC), un trou reçoit un bonus : à mesure qu’il s’éloigne du MMC (qu’il grandit), sa tolérance de position admise augmente d’autant.

Équations clés

∅pos=2Δx2+Δy2\varnothing_{pos}=2\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}
Erreur de position mesurée (diamètre)
tallowed=tMMC+(dactual−dMMC)t_{allowed}=t_{MMC}+(d_{actual}-d_{MMC})
Tolérance bonus pour un trou au MMC

Exemples résolus pas à pas

Exemple 4.1 Un trou doit être en (50, 30). Il mesure (50.03, 29.98). La tolérance de position est Ø0.1. Est-il conforme ?

Afficher les étapes
  1. Δx = 0.03, Δy = 0.02.
  2. Ø = 2√(0.0009 + 0.0004) = 0.072.

Réponse : Ø0.072 ≤ Ø0.1 : conforme.

Exemple 4.2 Le trou fait Ø10.0–10.2 avec une position Ø0.1 au MMC. Il mesure Ø10.15. Quelle tolérance de position est admise ?

Afficher les étapes
  1. MMC d’un trou = plus petite dimension = 10.0.
  2. Bonus = 10.15 − 10.0 = 0.15.
  3. Admis = 0.1 + 0.15.

Réponse : Ø0.25.

Exemple 4.3 Trois cotes en chaîne de 20 ± 0.1 chacune positionnent un élément. Quelle est la variation du total dans le pire des cas ?

Afficher les étapes
  1. Les tolérances s’additionnent : 3 × 0.1.

Réponse : ± 0.3 mm. Coter chacune depuis une seule référence la limiterait à ± 0.1.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un trou est décalé de 0.04 en x et de 0.03 en y. Erreur de position ?

    Afficher la réponse

    Ø0.10.

  2. Avec Ø0.1 au MMC, quelle tolérance de position est admise pour un trou Ø10.0–10.2 mesuré à Ø10.05 ?

    Afficher la réponse

    Ø0.15.

  3. Que représente une référence ?

    Afficher la réponse

    Une référence théoriquement exacte, généralement là où la pièce s’accouple ou est bridée.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : L’erreur de position est égale au décalage.

    En réalité : La zone de tolérance est un diamètre, donc l’erreur = 2 × le décalage radial.

  • Idée reçue : Des tolérances plus serrées font toujours de meilleures pièces.

    En réalité : Elles augmentent le coût et les rebuts ; ne tolérancez que ce que la fonction exige.

  • Idée reçue : Le MMC d’un trou est sa plus grande dimension.

    En réalité : Le maximum de matière pour un trou, c’est le plus petit trou.

Cartes mémoire

  • GD&T

    Tolérancement géométrique et dimensionnel.

  • Référence

    Élément de référence exact.

  • Cadre de tolérance

    Symbole | tolérance | modificateurs | références.

  • Position

    Tolérance de localisation, généralement une zone en diamètre.

  • MMC

    Condition du maximum de matière.

  • Tolérance bonus

    Tolérance supplémentaire quand un élément s’éloigne du MMC.

Quiz d’autocontrôle

1. ASME Y14.5 couvre…

Afficher la réponse

la cotation et le tolérancement. La norme GD&T.

2. Un trou décalé de 0.03 et 0.04 a une erreur de position de…

Afficher la réponse

Ø0.10. 2 × 0.05.

3. Le MMC d’un arbre est…

Afficher la réponse

la plus grande dimension. Le plus de matière.

4. Les cotes en chaîne…

Afficher la réponse

cumulent les tolérances. Les erreurs s’additionnent le long de la chaîne.

Comment cela aide à sauver la planète

Bien tolérancer est un outil de réduction des déchets. Le GD&T fonctionnel et la tolérance bonus au MMC acceptent des pièces qui s’assembleront et fonctionneront, au lieu de les mettre au rebut pour des valeurs arbitrairement serrées.

Le NIST travaille sur la définition fondée sur le modèle, qui place les tolérances directement dans le modèle 3D pour qu’elles soient lues correctement par les machines et les contrôleurs, ce qui réduit les erreurs et les reprises.

Sur Saving Planets : Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Sources : ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing · NIST: Model-based enterprise and PMI testing

Ressources d’apprentissage gratuites

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Unité 5 · Semaine 7

Tolérances et ajustements

De combien la taille des pièces peut varier tout en s’assemblant : limites, ajustements ISO et chaînes de cotes.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Calculer les limites, le jeu et le serrage.
  • Lire des ajustements ISO à alésage normal comme H7/g6 et H7/p6.
  • Faire des chaînes de cotes au pire des cas et en somme quadratique (RSS).
  • Choisir un ajustement selon la fonction.

Notions clés

  • Les limites sont les dimensions maximale et minimale admises. Tolérance = limite supérieure − limite inférieure.
  • Les ajustements avec jeu laissent toujours un espace ; les ajustements serrés se chevauchent toujours (emmanchés à force) ; les ajustements incertains peuvent faire l’un ou l’autre.
  • L’ISO 286 code les ajustements par lettre/chiffre de l’alésage sur lettre/chiffre de l’arbre. Les alésages H commencent à la cote nominale ; le chiffre est la qualité IT. Pour les dimensions de 18–30 mm, IT7 = 21 µm et IT6 = 13 µm.
  • La chaîne au pire des cas additionne toutes les tolérances ; la RSS suppose des variations aléatoires indépendantes : √(Σtᵢ²), plus petite et plus réaliste quand les pièces sont nombreuses.

Équations clés

cmax⁡=Hmax⁡−smin⁡,cmin⁡=Hmin⁡−smax⁡c_{\max}=H_{\max}-s_{\min},\quad c_{\min}=H_{\min}-s_{\max}
Limites du jeu
Twc=∑tiT_{wc}=\sum t_i
Chaîne au pire des cas
TRSS=∑ti2T_{RSS}=\sqrt{\sum t_i^2}
Chaîne en somme quadratique

Exemples résolus pas à pas

Exemple 5.1 Un ajustement Ø25 H7/g6 : alésage 25.000–25.021, arbre 24.980–24.993. Trouvez la plage de jeu.

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  1. c_min = 25.000 − 24.993 = 0.007.
  2. c_max = 25.021 − 24.980 = 0.041.

Réponse : Jeu de 0.007–0.041 mm : un ajustement glissant précis.

Exemple 5.2 Un ajustement Ø25 H7/p6 : alésage 25.000–25.021, arbre 25.022–25.035. Trouvez l’ajustement.

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  1. Plus petit chevauchement = 25.022 − 25.021 = 0.001.
  2. Plus grand = 25.035 − 25.000 = 0.035.

Réponse : Serrage de 0.001–0.035 mm : un ajustement à la presse.

Exemple 5.3 Des pièces de 20 ± 0.10, 30 ± 0.05 et 10 ± 0.05 mm s’empilent. Trouvez la tolérance au pire des cas et en RSS.

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  1. Pire des cas : 0.10 + 0.05 + 0.05 = 0.20.
  2. RSS: √(0.01 + 0.0025 + 0.0025) = 0.122.

Réponse : 60 ± 0.20 mm au pire des cas ; 60 ± 0.12 mm en RSS.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un alésage fait 12.000–12.018 et un arbre 11.984–11.995. Plage de jeu ?

    Afficher la réponse

    0.005–0.034 mm.

  2. Quelle est la tolérance de l’alésage H7 ci-dessus ?

    Afficher la réponse

    0.021 mm = 21 µm.

  3. Quatre pièces à ± 0.05 chacune : pire des cas et RSS ?

    Afficher la réponse

    ± 0.20 et ± 0.10.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : La RSS est toujours sûre.

    En réalité : Elle suppose des variations indépendantes et centrées ; pour les ajustements critiques pour la sécurité, utilisez le pire des cas.

  • Idée reçue : Les ajustements serrés ne demandent aucun calcul.

    En réalité : Trop de serrage peut fissurer les pièces ; calculez la plage.

  • Idée reçue : Le chiffre de tolérance est en millimètres.

    En réalité : Les qualités IT correspondent à des valeurs en micromètres qui dépendent de la dimension.

Cartes mémoire

  • Limites

    Dimensions maximale et minimale admises.

  • Ajustement avec jeu

    Toujours un espace.

  • Ajustement serré

    Toujours un chevauchement.

  • Ajustement incertain

    Espace ou chevauchement.

  • Chaîne au pire des cas

    Σtᵢ.

  • Chaîne RSS

    √Σtᵢ².

Quiz d’autocontrôle

1. H7/g6 est un…

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ajustement avec jeu. Les arbres g sont en dessous de l’alésage H.

2. La RSS pour ±0.3 et ±0.4 vaut…

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±0.5. √(0.09 + 0.16).

3. IT7 pour les dimensions de 18–30 mm vaut…

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21 µm. Tableau ISO 286.

4. La limite inférieure d’un alésage H est…

Afficher la réponse

exactement le nominal. Système de l’alésage normal.

Comment cela aide à sauver la planète

De bons ajustements rendent les produits réparables : les ajustements ISO normalisés permettent de remplacer roulements, goupilles et bagues par des pièces du commerce des années plus tard, ce qui garde une machine en service plutôt qu’en décharge.

Choisir la RSS quand c’est approprié permet des tolérances individuelles plus larges, donc des procédés moins chers et moins de rebuts pour la même qualité d’assemblage.

Sur Saving Planets : Analyse II

Sources : ISO 286-1: ISO code system for tolerances and fits · EPA: Sustainable materials management basics

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Unité 6 · Semaines 8–9

Modélisation 3D paramétrique

Construire des modèles volumiques à partir d’esquisses contraintes et de fonctions dans Onshape ou FreeCAD, et les rendre faciles à modifier.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Créer des esquisses 2D entièrement contraintes.
  • Utiliser les fonctions extrusion, révolution, congé, chanfrein, perçage, coque et répétition.
  • Piloter les modèles par des variables et des équations (intention de conception).
  • Calculer les propriétés de masse et les utiliser en conception.

Notions clés

  • Un modèle paramétrique est une recette : des esquisses plus des fonctions dans un arbre de construction. Changez une cote et le modèle se reconstruit.
  • Une esquisse est entièrement contrainte quand les contraintes géométriques (parallèle, tangent, coïncident) et les cotes fixent chaque degré de liberté. Chaque point 2D libre a 2 degrés de liberté.
  • Intention de conception : cotez selon le fonctionnement de la pièce. Si des trous doivent rester centrés, contraignez-les au milieu, pas à une arête.
  • Les variables (Onshape) et les feuilles de calcul ou expressions (FreeCAD) permettent à un seul nombre de piloter de nombreuses fonctions.
  • La CAO calcule le volume, la masse, le centre de masse et les moments d’inertie à partir de la masse volumique du matériau.

Équations clés

m=ρVm=\rho V
Masse à partir du volume
DOFsketch=2npts−∑constraints\text{DOF}_{sketch}=2n_{pts}-\sum\text{constraints}
Degrés de liberté d’une esquisse (points seulement)
Vrev=2πrˉAV_{rev}=2\pi\bar r A
Pappus : volume de révolution

Exemples résolus pas à pas

Exemple 6.1 Une plaque d’aluminium mesure 100 × 60 × 5 mm avec quatre trous débouchants Ø6. Trouvez sa masse (ρ = 2.70 g/cm³).

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  1. V = 100 × 60 × 5 − 4 × π × 3² × 5 = 30,000 − 565.5 = 29,434.5 mm³.
  2. m = 29.43 cm³ × 2.70.

Réponse : ≈ 79.5 g.

Exemple 6.2 Un rectangle tracé avec l’outil rectangle a 4 sommets (8 DDL) et arrive avec 2 contraintes horizontales et 2 verticales. Combien de cotes ou contraintes de plus le contraignent entièrement ?

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  1. Il reste 8 − 4 = 4 DDL : largeur, hauteur, et position en x et en y.
  2. Ajoutez la largeur et la hauteur, puis rendez un sommet coïncident avec l’origine (en retire 2).

Réponse : 4 de plus : deux cotes plus deux pour la position (p. ex. un sommet coïncident avec l’origine).

Exemple 6.3 Un anneau est obtenu par révolution d’un rectangle de 10 × 4 mm dont le centre de gravité est à 25 mm de l’axe. Trouvez son volume.

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  1. A = 40 mm².
  2. V = 2π × 25 × 40.

Réponse : ≈ 6,283 mm³ (6.28 cm³).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Un bloc d’acier de 50 × 50 × 20 mm (ρ = 7.85 g/cm³). Masse ?

    Afficher la réponse

    50 cm³ × 7.85 ≈ 392.5 g.

  2. Pourquoi contraindre entièrement les esquisses ?

    Afficher la réponse

    Pour que les modifications se reconstruisent de façon prévisible ; les esquisses sous-contraintes se déplacent quand on les modifie.

  3. Un cube de PLA de 20 mm de côté, plein (ρ = 1.24 g/cm³). Masse ?

    Afficher la réponse

    8 cm³ × 1.24 ≈ 9.9 g.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Un modèle qui a l’air juste est juste.

    En réalité : Vérifiez les esquisses sous-contraintes et les références fragiles ; elles cassent lors des modifications.

  • Idée reçue : Cotez à partir de n’importe quelle arête pratique.

    En réalité : Cotez à partir des références fonctionnelles pour traduire l’intention.

  • Idée reçue : Les propriétés de masse sont exactes.

    En réalité : Elles ne valent que la masse volumique et le modèle que vous saisissez.

Cartes mémoire

  • Modèle paramétrique

    Fonctions pilotées par des cotes modifiables.

  • Contrainte

    Relation géométrique, p. ex. tangence.

  • Intention de conception

    Le modèle se comporte comme la fonction l’exige.

  • Fonction

    Extrusion, révolution, congé, perçage, répétition…

  • Arbre de construction

    Liste ordonnée des fonctions.

  • Propriétés de masse

    Volume, masse, centre de masse, inertie.

Quiz d’autocontrôle

1. Une esquisse entièrement contrainte a…

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zéro DDL restant. Chaque DDL est fixé.

2. L’arbre de construction enregistre…

Afficher la réponse

la séquence des fonctions. La recette paramétrique.

3. La révolution d’une aire A au rayon du centre de gravité r̄ donne un volume…

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2πr̄A. Théorème de Pappus.

4. Onshape fonctionne…

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dans un navigateur web. CAO native dans le cloud.

Comment cela aide à sauver la planète

Les modèles paramétriques rendent peu coûteux l’essai de versions plus légères : changez une variable d’épaisseur de paroi et toute la pièce se met à jour, avec sa nouvelle masse. L’allègement passe ainsi de l’approximation à une étude rapide (TP D).

L’offre gratuite d’Onshape et FreeCAD mettent la modélisation professionnelle à la portée de tous, si bien que des conceptions open source de pièces de réparation et de technologies appropriées peuvent être partagées et améliorées.

Sur Saving Planets : Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Sources : Onshape Free plan · FreeCAD (gratuit, open source)

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Unité 7 · Semaines 10–11

Assemblages et mises en plan

Assembler des pièces avec des liaisons, vérifier les mouvements et les interférences, et produire des plans à partir desquels on peut fabriquer.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Assembler des pièces avec des liaisons (fixe, pivot, glissière) et compter les degrés de liberté.
  • Vérifier les interférences et les jeux.
  • Produire des plans de détail et d’ensemble avec cartouche, nomenclature et repères.
  • Utiliser l’équation de Grübler pour les mécanismes plans.

Notions clés

  • Un corps rigide libre a 6 degrés de liberté (3 translations, 3 rotations). Une liaison pivot en laisse 1 ; une glissière en laisse 1 ; une liaison fixe en laisse 0.
  • L’assemblage ascendant insère des pièces finies ; la conception descendante dessine les pièces dans le contexte de l’assemblage.
  • La mobilité d’un mécanisme plan est M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂ (Grübler), avec n solides y compris le bâti, j₁ liaisons complètes et j₂ demi-liaisons.
  • Les plans découlent du modèle : vues, coupes, cotes et notes, un cartouche (pièce, matériau, échelle, symbole de projection, unités, tolérances) et, pour les assemblages, une nomenclature (BOM) avec repères.
  • Les vérifications d’interférence détectent les pièces qui se chevauchent avant toute fabrication.

Équations clés

M=3(n−1)−2j1−j2M=3(n-1)-2j_1-j_2
Équation de Grübler (plane)
DOF3D=6−removed\text{DOF}_{3D}=6-\text{removed}
DDL restants d’une pièce liée

Exemples résolus pas à pas

Exemple 7.1 Trouvez la mobilité d’un quadrilatère articulé (4 solides y compris le bâti, 4 pivots).

Afficher les étapes
  1. M = 3(4 − 1) − 2(4) = 9 − 8.

Réponse : M = 1 : une seule entrée le pilote.

Exemple 7.2 Un système bielle-manivelle : bâti, manivelle, bielle, coulisseau ; 3 pivots et 1 glissière.

Afficher les étapes
  1. n = 4, j₁ = 4 (pivots et glissière sont des liaisons complètes).
  2. M = 9 − 8.

Réponse : M = 1, comme dans un moteur.

Exemple 7.3 Une nomenclature liste 4 × vis M5 à 1.2 g, 1 plaque à 79.5 g et 2 équerres à 15.0 g. Masse totale de l’assemblage ?

Afficher les étapes
  1. 4.8 + 79.5 + 30.0.

Réponse : 114.3 g.

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Mobilité de 5 solides, 5 pivots ?

    Afficher la réponse

    M = 12 − 10 = 2.

  2. Mobilité de 3 solides, 3 pivots ?

    Afficher la réponse

    M = 6 − 6 = 0 : une structure rigide (un triangle).

  3. Que doit indiquer tout cartouche ?

    Afficher la réponse

    Nom/numéro de pièce, matériau, échelle, unités, méthode de projection, tolérances générales, auteur et indice de révision.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Plus de liaisons, c’est plus sûr.

    En réalité : Les liaisons redondantes surcontraignent et peuvent empêcher la résolution ou masquer des erreurs.

  • Idée reçue : Les plans d’ensemble ont besoin de toutes les cotes.

    En réalité : Les plans de détail portent les cotes des pièces ; les plans d’ensemble montrent comment les pièces s’assemblent.

  • Idée reçue : Si le modèle s’assemble, les vraies pièces aussi.

    En réalité : Seulement si les tolérances sont vérifiées (unité 5).

Cartes mémoire

  • Liaison

    Relation qui positionne les pièces.

  • Pivot

    Articulation pivot ; 1 DDL en rotation.

  • Grübler

    M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂.

  • BOM

    Nomenclature.

  • Repère

    Repère numéroté reliant une pièce à la nomenclature.

  • Cartouche

    Identité du plan, échelle, unités et tolérances.

Quiz d’autocontrôle

1. Un corps rigide libre en 3D a…

Afficher la réponse

6 DOF. 3 translations, 3 rotations.

2. Un quadrilatère articulé a une mobilité…

Afficher la réponse

1. Grübler.

3. Une nomenclature liste…

Afficher la réponse

les pièces et les quantités. Nomenclature.

4. Une liaison pivot laisse…

Afficher la réponse

1 DOF. Une rotation.

Comment cela aide à sauver la planète

Un plan d’ensemble clair et une nomenclature sont un manuel de réparation. Les conceptions qui utilisent des fixations standard et se démontent sont plus faciles à réparer, reconditionner et recycler, une idée centrale de la gestion durable des matériaux.

Compter les pièces de la nomenclature est aussi un contrôle de conception pour l’assemblage : moins de pièces signifie généralement moins de matière, moins d’énergie et moins de défaillances.

Sur Saving Planets : Physique I

Sources : EPA: Sustainable materials management basics · FreeCAD wiki: Getting started

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Unité 8 · Semaines 12–13

Impression 3D et conception pour la fabrication

Comment les pièces sont réellement fabriquées, et comment les concevoir pour qu’elles soient faciles, peu coûteuses et peu gaspilleuses à produire, impression 3D comprise.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Décrire les procédés additifs (impression 3D), soustractifs (usinage) et de mise en forme.
  • Concevoir pour l’impression FDM : porte-à-faux, supports, épaisseur de paroi, orientation.
  • Estimer la masse, la longueur de filament et la durée d’une impression.
  • Appliquer les règles de conception pour la fabrication et l’assemblage (DFM/DFA).

Notions clés

  • La fabrication additive construit les pièces couche par couche ; le NIST travaille sur la métrologie et les normes pour rendre fiables les pièces AM. L’usinage enlève de la matière ; le moulage et la fonderie lui donnent forme.
  • Impression par dépôt de filament fondu (FDM) : les porte-à-faux de plus de 45° environ par rapport à la verticale demandent généralement des supports ; orientez les pièces pour que les charges ne séparent pas les couches, car l’adhésion entre couches est la direction faible.
  • Le remplissage (souvent 10–20%) et quelques parois périphériques allègent les impressions ; les impressions pleines gaspillent matière et temps.
  • Longueur de filament par gramme = 1/(ρπr²). Pour du PLA de 1.75 mm (ρ = 1.24 g/cm³), cela fait environ 33.5 cm par gramme.
  • DFM/DFA : moins de pièces, formes et fixations standard, rayons généreux, éléments autocentreurs, et pas de tolérances inutilement serrées.

Équations clés

ℓ=mρ πr2\ell=\frac{m}{\rho\,\pi r^2}
Longueur de filament pour une impression de masse m
t≈Vw h vt\approx\frac{V}{w\,h\,v}
Durée d’impression à partir du volume, de la largeur de ligne w, de la hauteur de couche h et de la vitesse v

Exemples résolus pas à pas

Exemple 8.1 Combien de filament PLA de 1.75 mm consomme une impression de 10 g ?

Afficher les étapes
  1. Section π(0.0875 cm)² = 0.02405 cm².
  2. Longueur par gramme = 1/(1.24 × 0.02405) = 33.5 cm.
  3. × 10.

Réponse : ≈ 3.35 m.

Exemple 8.2 Estimez la durée d’impression de 10 g de PLA avec une ligne de 0.4 mm et des couches de 0.2 mm à 50 mm/s.

Afficher les étapes
  1. V = 10/1.24 = 8.065 cm³ = 8,065 mm³.
  2. Débit = 0.4 × 0.2 × 50 = 4 mm³/s.
  3. t = 8,065/4 = 2,016 s.

Réponse : ≈ 34 minutes d’extrusion (les impressions réelles durent plus à cause des déplacements à vide).

Exemple 8.3 Un cube de PLA plein de 20 mm pèse 9.9 g. Avec environ 15% de remplissage et des parois, il pèse environ 3.5 g. Quelle fraction de matière est économisée ?

Afficher les étapes
  1. (9.9 − 3.5)/9.9.

Réponse : ≈ 65% de plastique en moins (estimation d’exemple ; votre trancheur donne le chiffre réel).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. Combien de grammes pèse 1 m de PLA de 1.75 mm ?

    Afficher la réponse

    100/33.5 ≈ 2.98 g.

  2. Pourquoi imprimer une équerre de sorte que les couches suivent le chemin des efforts ?

    Afficher la réponse

    L’adhésion entre couches est plus faible que les lignes extrudées.

  3. Citez deux règles DFA.

    Afficher la réponse

    Réduire le nombre de pièces ; utiliser des éléments autocentreurs et des fixations standard.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : L’impression 3D est toujours plus écologique.

    En réalité : Elle peut économiser de la matière, mais l’énergie, les impressions ratées et les déchets non recyclés comptent ; comparez pièce par pièce.

  • Idée reçue : Les impressions sont aussi résistantes dans toutes les directions.

    En réalité : Les pièces FDM sont plus faibles entre les couches.

  • Idée reçue : Un remplissage de 100% est le plus résistant, donc toujours le meilleur.

    En réalité : Les parois reprennent l’essentiel de la flexion ; plus de remplissage ajoute masse et temps pour peu de bénéfice.

Cartes mémoire

  • Fabrication additive

    Construction couche par couche.

  • FDM

    Impression 3D par dépôt de filament fondu.

  • Remplissage

    Pourcentage de treillis interne.

  • Support

    Structure temporaire sous les porte-à-faux.

  • DFM

    Conception pour la fabrication.

  • DFA

    Conception pour l’assemblage.

Quiz d’autocontrôle

1. Les pièces FDM sont plus faibles…

Afficher la réponse

entre les couches. Adhésion entre couches.

2. Les porte-à-faux au-delà d’environ 45° demandent généralement…

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des supports. Rien sur quoi imprimer.

3. Filament par gramme pour du PLA de 1.75 mm ≈

Afficher la réponse

33.5 cm. 1/(ρπr²).

4. Une règle DFA clé est de…

Afficher la réponse

réduire le nombre de pièces. Moins de pièces, moins d’étapes.

Comment cela aide à sauver la planète

Les plastiques forment un flux de déchets important : l’EPA indique que la production de plastiques aux États-Unis était de 35.7 millions de tonnes en 2018, soit 12.2% des déchets municipaux solides, et que seulement 8.7% ont été recyclés. Concevoir des impressions avec peu de remplissage, peu de supports et moins d’échecs réduit directement ces déchets.

La fabrication additive peut placer la matière uniquement là où les charges l’exigent, ce qui permet des pièces plus légères ; les travaux du NIST visent à rendre ces pièces assez fiables pour des usages exigeants.

Sur Saving Planets : Introduction à l’ingénierie aérospatiale

Sources : EPA: Plastics, material-specific data · NIST: Additive manufacturing

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Unité 9 · Semaine 14

Conception durable et allègement

Utiliser vos compétences en CAO pour rendre les pièces plus légères, plus durables et plus faciles à réparer et à recycler, et estimer le gain.

Objectifs d’apprentissage

À la fin de cette unité, vous saurez :

  • Comparer des sections selon la masse et la rigidité (moment quadratique).
  • Estimer les économies de carburant et de CO₂ dues à l’allègement des véhicules.
  • Appliquer les principes de conception pour la réparation, le démontage et le recyclage.
  • Choisir les matériaux en tenant compte de tout leur cycle de vie.

Notions clés

  • La rigidité en flexion dépend de EI. Éloigner la matière de l’axe neutre (tubes, poutres en I) augmente I avec moins de masse.
  • Le DOE indique qu’une réduction de 10% du poids d’un véhicule peut améliorer l’économie de carburant de 6–8%, et que les matériaux légers peuvent réduire le poids des composants de 10–60% à court terme.
  • L’EPA indique que chaque gallon d’essence brûlé produit environ 8887 g de CO₂ (environ 2.35 kg par litre).
  • Conception pour le démontage : des vis plutôt que de la colle, des matériaux uniques si possible, et des plastiques marqués.
  • Le plus léger n’est pas toujours le plus écologique : comparez les matériaux sur le cycle de vie, y compris l’énergie de production et la recyclabilité.

Équations clés

Irect=bh312,Itube=B4−b412I_{rect}=\frac{bh^3}{12},\quad I_{tube}=\frac{B^4-b^4}{12}
Moment quadratique : barre pleine et tube carré
ΔCO2=Δfuel×2.35 kg/L\Delta\text{CO}_2=\Delta\text{fuel}\times2.35\ \text{kg/L}
CO₂ d’essence économisé

Exemples résolus pas à pas

Exemple 9.1 Comparez une barre carrée pleine de 20 × 20 mm avec un tube carré de 25 × 25 mm à parois de 2 mm : aire (masse) et I.

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  1. Bar: A = 400 mm², I = 20⁴/12 = 13,333 mm⁴.
  2. Tube : A = 625 − 441 = 184 mm², I = (25⁴ − 21⁴)/12 = 16345 mm⁴.

Réponse : Le tube utilise 54% de matière en moins et est 23% plus rigide en flexion.

Exemple 9.2 Une voiture de 1500 kg est allégée de 10% (150 kg). Elle consomme 8 L/100 km et parcourt 15000 km par an. Avec les 6–8% du DOE, estimez le carburant économisé par an.

Afficher les étapes
  1. Carburant annuel = 15000/100 × 8 = 1200 L.
  2. 6%: 72 L; 8%: 96 L.

Réponse : Environ 72–96 L par an.

Exemple 9.3 Convertissez cela en CO₂ avec les 8887 g par gallon de l’EPA.

Afficher les étapes
  1. 8.887 kg / 3.785 L = 2.35 kg/L.
  2. 72 × 2.35 = 169; 96 × 2.35 = 225.

Réponse : ≈ 170–225 kg de CO₂ par voiture et par an (une estimation simplifiée).

Exercices

Faites chacun d’abord sur papier, puis vérifiez.

  1. I d’une barre pleine de 10 × 30 mm en flexion autour de son axe de 10 mm de large (h = 30) ?

    Afficher la réponse

    10 × 30³/12 = 22,500 mm⁴.

  2. La même barre posée à plat (h = 10, b = 30) ?

    Afficher la réponse

    30 × 10³/12 = 2500 mm⁴ : 9 fois moins rigide.

  3. Combien de litres d’essence produisent 1 tonne de CO₂ ?

    Afficher la réponse

    1,000/2.35 ≈ 426 L.

Idées reçues fréquentes

  • Idée reçue : Plus léger signifie toujours plus écologique.

    En réalité : Certains matériaux légers demandent beaucoup plus d’énergie à produire ; jugez sur le cycle de vie.

  • Idée reçue : La rigidité ne dépend que de la quantité de matière.

    En réalité : L’emplacement de la matière (I) compte davantage.

  • Idée reçue : La colle rend les produits meilleurs.

    En réalité : Elle empêche souvent la réparation et le recyclage.

Cartes mémoire

  • Moment quadratique

    I ; rigidité géométrique en flexion.

  • Allègement

    Retirer de la masse sans perdre de fonction.

  • Règle du DOE

    10% plus léger → 6–8% de meilleure économie de carburant.

  • CO₂ de l’essence

    ≈ 8887 g/gal ≈ 2.35 kg/L.

  • Conception pour le démontage

    Facile à démonter pour la réparation et le recyclage.

  • Cycle de vie

    Matériaux, fabrication, utilisation et fin de vie.

Quiz d’autocontrôle

1. La rigidité en flexion dépend…

Afficher la réponse

EI. Module × moment quadratique.

2. DOE : un véhicule 10% plus léger → l’économie de carburant s’améliore de…

Afficher la réponse

6–8%. Chiffre du DOE.

3. Un gallon d’essence brûlé produit environ…

Afficher la réponse

8,887 g CO₂. Chiffre de l’EPA.

4. Un choix de conception pour le démontage est…

Afficher la réponse

des vis et des matériaux uniques. Réparation et recyclage plus faciles.

Comment cela aide à sauver la planète

L’allègement est l’un des leviers climatiques les plus directs dont dispose un utilisateur de CAO. Le DOE indique qu’un véhicule 10% plus léger peut gagner 6–8% en économie de carburant, et l’EPA estime chaque gallon d’essence à environ 8887 g de CO₂.

Concevoir pour la réparation et le recyclage maintient les matériaux en usage ; l’EPA décrit la gestion durable des matériaux comme une approche systématique pour utiliser et réutiliser les matériaux plus efficacement sur tout leur cycle de vie.

Sur Saving Planets : Physique I

Sources : U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · EPA: Greenhouse gas emissions from a typical passenger vehicle

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Travaux pratiques

Quatre TP mènent une pièce du papier au plastique : une équerre paramétrique dans Onshape, un assemblage et un plan dans FreeCAD, une estimation et une impression 3D, et une étude d’allègement.

Les données d’exemple sont signalées comme telles. Vos propres mesures seront différentes, et expliquer pourquoi fait partie du TP.

Référence de sécurité : NIST: Additive manufacturing

TP A : une équerre paramétrique dans Onshape

Semaine 9

Objectif : Modéliser une équerre en L pilotée par des variables, puis changer une variable et regarder le modèle et sa masse se mettre à jour.

m=ρVm=\rho V
Masse à partir du volume

Mode opératoire

  1. Créez un compte Onshape gratuit (offre Free) ou utilisez FreeCAD.
  2. Définissez les variables : plaque 100 × 60 mm, épaisseur t = 5 mm, trou Ø6, retrait des trous 10 mm.
  3. Esquissez, extrudez, ajoutez quatre trous par répétition, et choisissez l’aluminium comme matériau (2.70 g/cm³).
  4. Notez la masse. Passez t à 4 mm et notez-la de nouveau.

Tableau de données

Épaisseur t (mm)Volume (mm³)Masse (g)
529,43479.5
423,54863.6
317,66147.7

Valeurs calculées pour la plaque plane avec quatre trous Ø6 ; votre équerre complète sera différente.

Exemple de calcul

  1. V = (100 × 60 − 4π × 3²) × t = 5,886.9 × t mm³.
  2. Masse = V × 2.70 g/cm³ : 79.5 g à 5 mm. Chaque millimètre d’épaisseur coûte 15.9 g.

Sécurité

  • Aucune, au-delà d’un usage normal de l’ordinateur.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Fonctionne dans un navigateur web.

Onshape Free plan · Onshape Learning Center

Lien avec la planète : Les études paramétriques d’épaisseur sont le moyen le plus rapide de trouver la pièce la plus légère qui fonctionne encore. U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks

TP B : assemblage et mise en plan dans FreeCAD

Semaine 11

Objectif : Assembler un quadrilatère articulé, vérifier son mouvement et sa mobilité, et produire un plan avec cartouche et nomenclature.

M=3(n−1)−2j1M=3(n-1)-2j_1
Équation de Grübler

Mode opératoire

  1. Modélisez un bâti (100 mm), une manivelle (40 mm), une bielle (120 mm) et un balancier (80 mm), chacun de 10 mm de large avec des trous Ø6 aux extrémités.
  2. Assemblez avec des liaisons pivot et entraînez la manivelle.
  3. Vérifiez si la manivelle fait un tour complet (Grashof : plus court + plus long ≤ somme des deux autres).
  4. Faites un plan : vues, cotes, cartouche, nomenclature et repères.

Tableau de données

VérificationValeur
Mobilité M1
Plus court + plus long (mm)160
Les deux autres (mm)180
La manivelle peut-elle faire un tour complet ?Yes

Valeurs calculées pour les longueurs données.

Exemple de calcul

  1. M = 3(4 − 1) − 2 × 4 = 1.
  2. Grashof : 40 + 120 = 160 ≤ 100 + 80 = 180, et le solide le plus court est la manivelle, donc elle peut faire un tour complet.

Sécurité

  • Aucune, au-delà d’un usage normal de l’ordinateur.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • FreeCAD est gratuit pour Windows, Mac et Linux.

FreeCAD (gratuit, open source) · FreeCAD wiki: Getting started

Lien avec la planète : Des plans avec des nomenclatures claires rendent les produits plus faciles à réparer et à entretenir. EPA: Sustainable materials management basics

TP C : imprimez-le (ou estimez-le)

Semaine 13

Objectif : Trancher un cube de calibration de 20 mm avec différents taux de remplissage, comparer masse et durée, en imprimer un si possible, et le mesurer.

ℓ=mρπr2\ell=\frac{m}{\rho\pi r^2}
Longueur de filament

Mode opératoire

  1. Exportez votre cube en STL et ouvrez-le dans un trancheur gratuit.
  2. Notez la masse et la durée données par le trancheur à 100%, 20% et 10% de remplissage.
  3. Imprimez un cube si vous en avez la possibilité ; mesurez-le au pied à coulisse en x, y et z.
  4. Calculez l’erreur dimensionnelle et la longueur de filament.

Tableau de données

Axe mesuréNominal (mm)Mesuré (mm)
x20.0020.12
y20.0020.08
z20.0019.90

Mesures d’exemple pour s’entraîner, pas une vraie impression.

Exemple de calcul

  1. Erreurs : +0.12, +0.08 et −0.10 mm, soit +0.6%, +0.4% et −0.5%.
  2. Un cube plein pèse 9.9 g ≈ 3.32 m de filament de 1.75 mm ; les valeurs du trancheur à faible remplissage seront bien plus basses.

Sécurité

  • Les buses et plateaux d’imprimante sont chauds (souvent 200 °C+ et 60 °C) : n’y touchez pas pendant ni juste après l’impression.
  • Imprimez dans une pièce aérée et suivez les règles de l’imprimante et du makerspace.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Une imprimante de bibliothèque ou de makerspace convient ; sinon, faites seulement la partie trancheur.

NIST: Additive manufacturing

Lien avec la planète : Un faible remplissage et une bonne orientation réduisent la consommation de plastique et les impressions ratées. EPA: Plastics, material-specific data

TP D : étude d’allègement

Semaine 14

Objectif : Comparer des sections de poutre selon la masse et la rigidité en CAO et à la main, puis estimer ce que vaut l’allègement pour une voiture.

Itube=B4−b412I_{tube}=\frac{B^4-b^4}{12}
Moment quadratique d’un tube carré

Mode opératoire

  1. Modélisez des poutres de 500 mm : une barre pleine de 20 × 20 mm et des tubes de 25 × 25 mm à parois de 2 mm et 1.5 mm.
  2. Relevez dans la CAO la masse de chaque poutre (acier, 7.85 g/cm³) et les propriétés de section.
  3. Calculez I à la main et comparez.
  4. Utilisez la règle des 6–8% du DOE et le chiffre de CO₂ de l’EPA pour estimer les économies annuelles pour la voiture de l’unité 9.

Tableau de données

SectionAire (mm²)I (mm⁴)Masse, acier 500 mm (g)
Pleine 20 × 2040013,3331,570
Tube 25 × 25 × 218416,345722
Tube 25 × 25 × 1.514113,031553

Valeurs calculées.

Exemple de calcul

  1. Le tube de 1.5 mm atteint environ 2% près la rigidité de la barre pleine (13031 contre 13333 mm⁴) pour 35% de la masse.
  2. Masse = aire × 500 mm × 7.85 g/cm³ : 400 mm² → 1570 g.

Sécurité

  • Aucune, au-delà d’un usage normal de l’ordinateur.

Alternative à la maison ou virtuelle

  • Un tableur et une CAO suffisent.

U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks

Lien avec la planète : DOE : un véhicule 10% plus léger peut gagner 6–8% en économie de carburant. U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · EPA: Greenhouse gas emissions from a typical passenger vehicle

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Séries d’entraînement aux examens

Chronométrez-vous : environ 10 minutes par problème. Comparez ensuite avec les solutions complètes.

Série d’exercices de mi-parcours (unités 1–5)

  1. À 1:5, quelle longueur a sur le papier une poutre de 1200 mm ?

    Afficher la solution complète
    1. 1,200/5.

    Réponse : 240 mm.

  2. Trouvez la vraie longueur d’une arête de (0, 0, 0) à (20, 20, 10).

    Afficher la solution complète
    1. √(400 + 400 + 100).

    Réponse : 30 mm.

  3. Un trou est décalé de 0.04 en x et de 0.03 en y. Erreur de position ?

    Afficher la solution complète
    1. 2√(0.0016 + 0.0009).

    Réponse : Ø0.10.

  4. Alésage 25.000–25.021, arbre 24.980–24.993. Plage de jeu ?

    Afficher la solution complète
    1. 25.000 − 24.993; 25.021 − 24.980.

    Réponse : 0.007–0.041 mm.

  5. Chaîne 20 ± 0.10, 30 ± 0.05, 10 ± 0.05 : pire des cas et RSS ?

    Afficher la solution complète
    1. 0.20; √0.015.

    Réponse : ± 0.20 et ± 0.12 mm.

Série d’entraînement finale (toutes les unités)

  1. Masse d’une plaque d’aluminium de 100 × 60 × 5 mm avec quatre trous Ø6 ?

    Afficher la solution complète
    1. V = 29,434.5 mm³; × 2.70 g/cm³.

    Réponse : ≈ 79.5 g.

  2. Mobilité d’un mécanisme plan à 5 solides et 5 pivots ?

    Afficher la solution complète
    1. 3(4) − 10.

    Réponse : 2.

  3. Longueur de filament pour une impression PLA de 10 g (1.75 mm) ?

    Afficher la solution complète
    1. 10 × 33.5 cm.

    Réponse : ≈ 3.35 m.

  4. Comparez I d’une barre pleine de 20 × 20 et d’un tube de 25 × 25 × 2.

    Afficher la solution complète
    1. 13,333 vs 16,345 mm⁴.

    Réponse : Le tube est 23% plus rigide avec 54% de matière en moins.

  5. Une voiture économise 72 L d’essence par an. CO₂ économisé ?

    Afficher la solution complète
    1. 72 × 2.35.

    Réponse : ≈ 169 kg.

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Fiche de formules

scale=drawing/real\text{scale}=\text{drawing}/\text{real}
kiso=2/3≈0.816k_{iso}=\sqrt{2/3}\approx0.816
L=Δx2+Δy2+Δz2L=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}
Atrue=Aproj/cos⁡θA_{true}=A_{proj}/\cos\theta
∅pos=2Δx2+Δy2\varnothing_{pos}=2\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}
tallowed=tMMC+∣d−dMMC∣t_{allowed}=t_{MMC}+|d-d_{MMC}|
cmin⁡=Hmin⁡−smax⁡, cmax⁡=Hmax⁡−smin⁡c_{\min}=H_{\min}-s_{\max},\ c_{\max}=H_{\max}-s_{\min}
Twc=∑ti, TRSS=∑ti2T_{wc}=\sum t_i,\ T_{RSS}=\sqrt{\sum t_i^2}
m=ρVm=\rho V
V=2πrˉAV=2\pi\bar rA
M=3(n−1)−2j1−j2M=3(n-1)-2j_1-j_2
ℓ=m/(ρπr2)\ell=m/(\rho\pi r^2)
t≈V/(whv)t\approx V/(whv)
I=bh3/12I=bh^3/12
Itube=(B4−b4)/12I_{tube}=(B^4-b^4)/12
CO2≈2.35 kg per L gasoline\text{CO}_2\approx2.35\ \text{kg per L gasoline}

Constantes

ConstanteValeur
Raccourcissement isométrique√(2/3) ≈ 0.816
Angles des axes isométriquesÀ 120° les uns des autres (30° par rapport à l’horizontale)
Rapport des formats ISO série A√2 ≈ 1.414
Feuille A4210 × 297 mm
Masse volumique du PLA (typique)1.24 g/cm³
Diamètre de filament courant1.75 mm
Tolérance IT7, dimensions de 18–30 mm21 µm
Tolérance IT6, dimensions de 18–30 mm13 µm

Source : ISO 286-1: ISO code system for tolerances and fits

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Outils et références gratuits

Utilisez ces outils gratuits en parallèle du cours.

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Glossaire

Vue auxiliaire
Vue projetée parallèlement à une surface inclinée.
Nomenclature
Liste des pièces et des quantités d’un assemblage.
Ajustement avec jeu
Ajustement qui laisse toujours un jeu.
Référence
Élément de référence exact pour la mesure.
Conception pour l’assemblage
Concevoir des pièces faciles à assembler.
Intention de conception
Comment un modèle doit se comporter lorsqu’on le modifie.
Cadre de tolérance
Cadre de tolérance GD&T.
GD&T
Tolérancement géométrique et dimensionnel.
Remplissage
Pourcentage de remplissage interne d’une impression 3D.
Ajustement serré
Ajustement avec chevauchement garanti.
Isométrique
Vue pictographique avec des axes à 120° les uns des autres.
Allègement
Réduire la masse tout en conservant la fonction.
MMC
Condition du maximum de matière.
Projection orthogonale
Dessin multivue avec des projetantes perpendiculaires.
Modèle paramétrique
Modèle CAO piloté par des cotes et des fonctions modifiables.
Chaîne de cotes RSS
Somme statistique des tolérances √Σt².
Moment quadratique
Propriété géométrique I qui détermine la rigidité en flexion.
Vue en coupe
Vue d’une coupe imaginaire.
Projection du troisième dièdre
Convention américaine : vue de dessus au-dessus de la face.
Cartouche
Zone d’informations du plan.

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Grille d’autoévaluation

Aucune note ni aucun crédit ne sont attribués. Utilisez cette grille pour juger honnêtement où vous en êtes dans chaque unité.

NiveauÀ quoi cela ressemble
4 · MaîtriseLes plans et modèles sont complets, sans ambiguïté et traduisent l’intention de conception ; les choix sont justifiés par des chiffres.
3 · CompétentTravail correct avec quelques omissions.
2 · En progressionSuit les tutoriels mais les plans sont incomplets ou les modèles cassent lors des modifications.
1 · DébutantVues mal alignées ou cotes manquantes ; revoir l’unité.

Pondération suggérée si vous voulez une note

PartiePoids
Exercices20%
Travaux pratiques30%
Série d’entraînement de mi-parcours20%
Série d’entraînement finale30%

Visez le niveau 3 ou mieux dans chaque unité avant de passer au cours suivant.

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