الرسم الهندسي وCAD

الرسم الحر، والرسم الفني، وGD&T والتفاوتات، والنمذجة ثلاثية الأبعاد (3D) البارامترية بأدوات مجانية، والتجميعات، والطباعة ثلاثية الأبعاد (3D)، وتصميم قطع أخف وأقل هدرًا. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، مع أربعة مختبرات عملية.

NASA/Frank Michaux (KSC-20210707-PH-FMX01_0146)NASA (ISS066-E-080762, Nov. 8, 2021)NASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Kim Shiflett (KSC-20210927-PH-KLS04_0013, Sept. 27, 2021)

الدورات › ENGR 120

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه مقررات الرسم والتصميم الهندسي في السنة الأولى مثل MIT 2.007 و2.00b، ومقررات الهندسة ورسومات الحاسوب في Purdue، ومقرر ME 1770 في Georgia Tech، وسلسلة الرسم الهندسي في Embry-Riddle، باستخدام أدوات مجانية: خطة Onshape Free وFreeCAD. نضع روابط لمواد مجانية في كل مكان. لا تتبنى أي من هذه المؤسسات هذه الصفحة.

ما نضيفه: كل وحدة تربط قرارات التصميم بالمادة والطاقة والهدر، وكل رقم في الصفحة يعيد حسابه نص برمجي للتحقق قبل النشر، وأربعة مختبرات عملية تنقلك من رسم حر إلى قطعة مطبوعة أخف.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

يُحسم معظم مادة المنتج وطاقته وهدره على طاولة الرسم. المهندسون الذين يجيدون النمذجة والرسم يستطيعون إزالة المادة التي لا تؤدي عملًا، واختيار قطع تدوم ويمكن إصلاحها، وتحديد تفاوتات ليست أضيق من اللازم.

تنتهي كل وحدة بقسم قصير موثق المصادر يبيّن كيف تساعد أفكارها الناس والكوكب.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • الهندسة وحساب المثلثات في المرحلة الثانوية.
  • الارتياح لاستخدام الحاسوب والفأرة؛ والفأرة ذات الأزرار الثلاثة تساعد في العمل ثلاثي الأبعاد (3D).
  • لا تلزم موهبة في الرسم: الرسم الحر مهارة ستتدرب عليها.

كيف تذاكر

  • ارسم باليد قبل أن تنمذج. خمس دقائق على الورق توفر ساعة في CAD.
  • أعد بناء كل مثال محلول في CAD بنفسك.
  • سمِّ رسوماتك وميزاتك؛ وسيشكرك نفسك في المستقبل.
  • افحص كل رسم كأنك مضطر إلى صنع القطعة منه وحده.
  • حل كل تمرين قبل فتح الإجابة.
  • أعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام. التدرّب المتباعد أفضل من جلسة طويلة واحدة.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب فيه متصفح ويب (يعمل Onshape في المتصفح؛ ويلزم حساب مجاني) أو FreeCAD مثبت.
  • ورق مربعات أو ورق متساوي القياس، وقلم رصاص، وممحاة، ومسطرة.
  • قدمة قياس (تكفي قدمة رقمية منخفضة التكلفة).
  • اختياري: الوصول إلى طابعة ثلاثية الأبعاد (3D) في مكتبة أو مدرسة أو مساحة صناع.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1الرسم الحر والتصورالرسم الحر، وأنواع الخطوط، ومقياس الرسمMIT 2.00b
2الإسقاط العمودي والإسقاط المتساوي القياسالإسقاط العمودي؛ الزاوية الأولى والثالثةاصطلاحات ASME Y14
3الإسقاط العمودي والإسقاط المتساوي القياسالرسم المتساوي القياس؛ الطول الحقيقيOnshape Learning Center
4القطاعات والمساقط المساعدةالقطاعات والمساقط المساعدةFreeCAD TechDraw
5وضع الأبعاد وأساسيات GD&Tقواعد وضع الأبعاد؛ المراجعASME Y14.5
6وضع الأبعاد وأساسيات GD&TGD&T: الشكل، والاتجاه، والموضع؛ MMCASME Y14.5
7التفاوتات والتوافقاتالحدود، وتوافقات ISO، وتراكم التفاوتات؛ تمارين منتصف الفصلISO 286
8النمذجة ثلاثية الأبعاد (3D) البارامتريةالرسومات، والقيود، والبثق والدورانOnshape / FreeCAD
9النمذجة ثلاثية الأبعاد (3D) البارامتريةالميزات، والمتغيرات، وخصائص الكتلة؛ المختبر AOnshape Learning Center
10التجميعات والرسوماتالتجميعات، وعلاقات التزاوج، والآلياتويكي FreeCAD
11التجميعات والرسوماترسومات التفاصيل والتجميع، وقائمة المواد؛ المختبر BFreeCAD TechDraw
12الطباعة ثلاثية الأبعاد (3D) والتصميم من أجل التصنيععمليات التصنيع؛ DFM/DFAMIT 2.007
13الطباعة ثلاثية الأبعاد (3D) والتصميم من أجل التصنيعالتصميم والتقديرات للطباعة ثلاثية الأبعاد (3D)؛ المختبر CNIST AM
14التصميم من أجل الاستدامة وتخفيف الوزنتخفيف الوزن والتصميم من أجل الاستدامة؛ المختبر DDOE; EPA
15المراجعةمراجعة ومجموعة تمارين نهائيةكل الوحدات

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوع 1

الرسم الحر والتصور

الرسم الحر باليد بوصفه أداة هندسية: الخطوط، والدوائر، والتناسب، ورؤية الأجسام ثلاثية الأبعاد (3D) في ذهنك.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • ارسم باليد خطوطًا مستقيمة ودوائر وأقواسًا بتناسب جيد.
  • استخدم صناديق الإنشاء لرسم الأجسام بتناسب.
  • اقرأ وارسم أجسامًا بسيطة في مناظر تصويرية مائلة ومتساوية القياس.
  • اشرح دور الرسم الحر في عملية التصميم.

المفاهيم الأساسية

  • يرسم المهندسون ليفكروا، وليستكشفوا أفكارًا كثيرة بسرعة، وليتواصلوا. الرسم السريع يكلف دقائق؛ ونموذج CAD الخاطئ قد يكلف ساعات.
  • حدد الحجم الكلي أولًا بصندوق إنشاء خفيف، ثم أضف الميزات، ثم اجعل الخطوط النهائية داكنة.
  • التناسب أهم من الحجم الدقيق في الرسم الحر: قدّر نسبًا مثل العرض : الارتفاع.
  • التصور المكاني، أي القدرة على تدوير الأجسام وتقطيعها ذهنيًا، مهارة تتحسن بالممارسة.
  • لسماكات الخطوط معنى: خطوط مرئية سميكة، وخطوط مخفية رفيعة (متقطعة)، وخطوط محاور رفيعة (شرطة طويلة وقصيرة).

المعادلات الأساسية

scale=drawing sizereal size\text{scale}=\frac{\text{drawing size}}{\text{real size}}
مقياس الرسم
wh=w′h′\frac{w}{h}=\frac{w'}{h'}
حافظ على التناسب عند تغيير المقياس

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 عرض كتلة 120 mm وارتفاعها 80 mm. ترسم عرضها 60 mm. ما الارتفاع الذي يجب أن يكون للرسم؟

اعرض الخطوات
  1. المقياس = 60/120 = 0.5.
  2. الارتفاع = 80 × 0.5.

الإجابة: 40 mm (رسم بمقياس 1:2).

مثال 1.2 طول قطعة 450 mm. أي مقياس قياسي يجعلها تتسع في مساحة رسم طولها 250 mm: 1:1 أم 1:2 أم 1:5؟

اعرض الخطوات
  1. 1:1 → 450 mm (كبير جدًا).
  2. 1:2 → 225 mm (يتسع).

الإجابة: 1:2، وهو أكبر مقياس يتسع، فتبقى التفاصيل مقروءة.

مثال 1.3 بمقياس 2:1، ما الحجم الذي يُرسم به ثقب قطره 3 mm؟

اعرض الخطوات
  1. 3 × 2.

الإجابة: 6 mm على الورق (ويبقى البعد المكتوب هو الحقيقي 3 mm).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. بمقياس 1:5، كم يبلغ طول عارضة طولها 1200 mm على الورق؟

    اعرض الإجابة

    240 mm.

  2. رسم بمقياس 1:2. طول خط فيه 35 mm. ما الطول الحقيقي؟

    اعرض الإجابة

    70 mm.

  3. أي نوع من الخطوط يبيّن حافة مخفية؟

    اعرض الإجابة

    خط رفيع متقطع.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الرسم الحر للفنانين فقط.

    في الحقيقة: إنه مهارة هندسية يمكن تعلمها وتتحسن بسرعة مع الممارسة.

  • خرافة: الأبعاد على رسم بمقياس تبيّن الحجم المرسوم.

    في الحقيقة: إنها تبيّن الحجم الحقيقي دائمًا.

  • خرافة: ابدأ بالتفاصيل.

    في الحقيقة: حدد الإطار العام أولًا، ثم أضف التفاصيل.

بطاقات تعليمية

  • خطوط الإنشاء

    خطوط إرشادية خفيفة تُمحى أو تُترك باهتة.

  • الخط المرئي

    سميك ومتصل.

  • الخط المخفي

    رفيع ومتقطع.

  • خط المحور

    رفيع، بشرطة طويلة وقصيرة.

  • المقياس

    الحجم المرسوم ÷ الحجم الحقيقي.

  • التصور المكاني

    تدوير الأجسام ثلاثية الأبعاد (3D) وتقطيعها ذهنيًا.

اختبار ذاتي

1. يُرسم خط المحور…

اعرض الإجابة

رفيعًا بشرطة طويلة وقصيرة. اصطلاح الخطوط القياسي.

2. بمقياس 1:2، تُرسم قطعة طولها 100 mm…

اعرض الإجابة

50 mm. بنصف حجمها.

3. الخطوة الأولى في رسم جسم هي…

اعرض الإجابة

تحديد صندوق إنشاء خفيف. الإطار العام أولًا.

4. الحواف المخفية تستخدم…

اعرض الإجابة

خطوطًا متقطعة. خطوط رفيعة متقطعة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

أرخص مكان لتوفير المادة هو الرسم الحر. أفكار مثل تقليل عدد القطع، والمثبتات القياسية، والوصلات القابلة للإصلاح سهلة الاستكشاف على الورق ومكلفة التغيير بعد صنع العُدد.

يتناول نهج EPA للإدارة المستدامة للمواد المواد عبر دورة حياتها كاملة، بدءًا من التصميم.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء

المصادر: EPA: Sustainable materials management basics · MIT OpenCourseWare 2.00b: Toy Product Design

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسابيع 2–3

الإسقاط العمودي والإسقاط المتساوي القياس

لغة الرسم الفني: الإسقاط متعدد المساقط (العمودي) والمناظر المتساوية القياس.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • أنشئ المساقط الأمامي والعلوي والجانبي الأيمن بمحاذاة صحيحة.
  • اعرف رمزي الإسقاط بالزاوية الأولى والزاوية الثالثة.
  • ارسم مناظر متساوية القياس لقطع بسيطة.
  • أوجد الطول الحقيقي والتقصير.

المفاهيم الأساسية

  • يُظهر الإسقاط العمودي الجسم بخطوط إسقاط متوازية عمودية على كل مستوى مسقط. ثلاثة مساقط (أمامي، علوي، أيمن) تصف القطعة عادةً وصفًا كاملًا.
  • الإسقاط بالزاوية الثالثة (الولايات المتحدة، ASME) يضع المسقط العلوي فوق الأمامي؛ والإسقاط بالزاوية الأولى (معظم أوروبا وآسيا، ISO) يضعه تحته. ويبيّن رمز في إطار العنوان أيهما المستخدم.
  • تبقى المساقط متحاذية: يشترك الأمامي والعلوي في العرض، والأمامي والجانبي في الارتفاع، والعلوي والجانبي في العمق.
  • يميل المنظر المتساوي القياس الجسم بحيث تكون محاوره الثلاثة متباعدة بزاوية 120°. تتقاصر الحواف الموازية للمحاور بمعامل √(2/3) ≈ 0.816؛ والرسم المتساوي القياس يتجاهل ذلك ويرسمها بطولها الكامل.
  • لا يظهر الخط بطوله الحقيقي إلا في مسقط موازٍ له.

المعادلات الأساسية

k=2/3≈0.816k=\sqrt{2/3}\approx0.816
معامل التقصير المتساوي القياس
Ltrue=Δx2+Δy2+Δz2L_{true}=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}
الطول الحقيقي لحافة من الإحداثيات

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 طول حافة مكعب 100 mm. كم يبلغ طولها في إسقاط متساوي القياس حقيقي، وفي رسم متساوي القياس؟

اعرض الخطوات
  1. الإسقاط: 100 × 0.816.
  2. الرسم: بالطول الكامل اصطلاحًا.

الإجابة: 81.6 mm في الإسقاط؛ و100 mm في الرسم المتساوي القياس.

مثال 2.2 تمتد حافة من (0, 0, 0) إلى (30, 40, 0) mm. ما طولها الحقيقي، وفي أي مسقط تظهر بطولها الحقيقي؟

اعرض الخطوات
  1. √(30² + 40²) = 50.

الإجابة: 50 mm؛ بطولها الحقيقي في المسقط بالنظر على امتداد z (فهي تقع في المستوى x–y).

مثال 2.3 تمتد حافة من (0, 0, 0) إلى (20, 20, 10). أوجد طولها الحقيقي.

اعرض الخطوات
  1. √(400 + 400 + 100) = √900.

الإجابة: 30 mm. لا يُظهرها أي مسقط رئيسي بطولها الحقيقي؛ وتحتاج إلى مسقط مساعد (الوحدة 3).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. في الإسقاط بالزاوية الثالثة، أين يوضع المسقط الجانبي الأيمن؟

    اعرض الإجابة

    على يمين المسقط الأمامي.

  2. أي مسقطين يشتركان في بُعد العمق؟

    اعرض الإجابة

    العلوي والجانبي.

  3. أوجد الطول الحقيقي لحافة من (0, 0, 0) إلى (12, 16, 0).

    اعرض الإجابة

    20.

  4. في إسقاط متساوي القياس حقيقي، كم يبدو طول حافة طولها 50 mm على امتداد محور؟

    اعرض الإجابة

    ≈ 40.8 mm.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: تُرسم الرسومات المتساوية القياس بنسبة 81.6%.

    في الحقيقة: الرسومات المتساوية القياس تستخدم الطول الكامل؛ والإسقاط المتساوي القياس وحده هو المقصَّر.

  • خرافة: الزاوية الأولى والثالثة مجرد أسلوبين مختلفين.

    في الحقيقة: إنهما تبدّلان مواضع المساقط؛ وقراءة الرمز خطأً تعكس القطعة.

  • خرافة: مساقط أكثر أفضل دائمًا.

    في الحقيقة: استخدم أقل عدد من المساقط يصف القطعة وصفًا كاملًا.

بطاقات تعليمية

  • الإسقاط العمودي

    خطوط إسقاط متوازية وعمودية؛ مساقط متعددة.

  • الزاوية الثالثة

    العلوي فوق الأمامي (الولايات المتحدة).

  • الزاوية الأولى

    العلوي تحت الأمامي (ISO في معظم العالم).

  • متساوي القياس

    محاور متباعدة بزاوية 120°.

  • التقصير

    تبدو الحافة أقصر من طولها الحقيقي.

  • الطول الحقيقي

    لا يُرى إلا في مسقط موازٍ.

اختبار ذاتي

1. في الإسقاط بالزاوية الثالثة يكون المسقط العلوي…

اعرض الإجابة

فوق المسقط الأمامي. اصطلاح ASME.

2. تفصل بين المحاور المتساوية القياس…

اعرض الإجابة

120°. زوايا متساوية.

3. معامل التقصير المتساوي القياس ≈

اعرض الإجابة

0.816. √(2/3).

4. يشترك المسقطان الأمامي والعلوي في…

اعرض الإجابة

العرض. إنهما متحاذيان رأسيًا.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

الرسومات الواضحة تمنع الهالك. فقراءة رمز الإسقاط خطأً قد تنتج قطعة معكوسة، وكل قطعة هالكة تهدر المادة والطاقة اللتين دخلتا فيها.

تتيح المعايير الدولية للإسقاط والتفاوتات صنع الرسم نفسه بشكل صحيح في أي مكان، فيمكن توريد القطع محليًا وصنع قطع الغيار لتتوافق.

على Saving Planets: التفاضل والتكامل 1

المصادر: ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing · EPA: Sustainable materials management basics

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسبوع 4

القطاعات والمساقط المساعدة

افتح القطع لإظهار ما بداخلها، ودوّر المسقط لرؤية الأوجه المائلة بحجمها الحقيقي.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • ارسم قطاعات كاملة ونصفية ومنكسرة وجزئية مع التهشير.
  • طبّق اصطلاحات القطاعات (لا تُهشّر الأضلاع والأعمدة والمثبتات المقطوعة طوليًا).
  • أنشئ مسقطًا مساعدًا أوليًا لسطح مائل.
  • أوجد الحجم الحقيقي والطول الحقيقي.

المفاهيم الأساسية

  • يتخيل مسقط القطاع مستوى قطع يشق القطعة؛ والنصف المزال يتيح ظهور المعالم الداخلية بخطوط مرئية بدل خطوط مخفية مربكة.
  • تُهشَّر المادة المقطوعة بخطوط رفيعة، عادةً بزاوية 45°. والأضلاع الرقيقة والأعمدة والمسامير والمسامير الوتدية المقطوعة طوليًا لا تُهشَّر اصطلاحًا.
  • يبيّن خط مستوى القطع بأسهمه وحروفه (A–A) مكان القطع واتجاه النظر.
  • يظهر السطح المائل مقصّرًا في المساقط الرئيسية. ويُسقط المسقط المساعد على مستوى موازٍ له، فيبيّن حجمه الحقيقي.
  • الطول المائل = √(الأفقي² + الرأسي²) في المسقط الذي يظهر فيه كحافة.

المعادلات الأساسية

L=a2+b2L=\sqrt{a^2+b^2}
الطول الحقيقي لحافة مائلة
Atrue=Aprojcos⁡θA_{true}=\frac{A_{proj}}{\cos\theta}
المساحة الحقيقية لوجه مائل بزاوية θ عن مستوى المسقط

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 يظهر وجه مائل كحافة في المسقط الأمامي، ويرتفع 30 mm على امتداد 40 mm. عمق القطعة 25 mm. أوجد الحجم الحقيقي للوجه.

اعرض الخطوات
  1. طول الحافة = √(30² + 40²) = 50 mm.
  2. الحجم الحقيقي = 50 × 25.

الإجابة: 50 mm × 25 mm = 1,250 mm².

مثال 3.2 يُسقط هذا الوجه في المسقط العلوي. ما المساحة التي يبدو عليها هناك؟

اعرض الخطوات
  1. يرى المسقط العلوي الامتداد الأفقي 40 mm × 25 mm.

الإجابة: 1000 mm²، أي 1250 × cos θ حيث cos θ = 40/50 = 0.8.

مثال 3.3 أنبوب قطره الخارجي 40 mm وسماكة جداره 3 mm. في قطاع كامل، ما عرض كل شريط مهشّر؟

اعرض الخطوات
  1. سماكة الجدار = 3 mm في كل جانب.
  2. القطر الداخلي = 40 − 6 = 34 mm.

الإجابة: شريطان مهشّران عرض كل منهما 3 mm، بينهما تجويف مفتوح عرضه 34 mm.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. لماذا لا تُهشَّر الأضلاع عند قطعها طوليًا؟

    اعرض الإجابة

    لأن التهشير سيجعل الضلع الرقيق يبدو كتلة مصمتة ويسيء تمثيل القطعة.

  2. وجه يرتفع 5 mm على امتداد 12 mm. ما الطول الحقيقي لحافته؟

    اعرض الإجابة

    13 mm.

  3. وجه طوله 60 mm مائل بحيث cos θ = 0.6 في المسقط العلوي. ما الطول الذي يبيّنه المسقط العلوي؟

    اعرض الإجابة

    36 mm.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: القطاعات تُظهر الخطوط المخفية أيضًا.

    في الحقيقة: عادةً تُحذف الخطوط المخفية في القطاعات.

  • خرافة: يجب أن تُظهر المساقط المساعدة القطعة كلها.

    في الحقيقة: المساقط المساعدة الجزئية التي تُظهر المعلم المائل فقط هي المعتادة.

  • خرافة: كل سطح مقطوع يُهشَّر.

    في الحقيقة: الأضلاع والأعمدة والمثبتات المقطوعة طوليًا تُترك دون تهشير اصطلاحًا.

بطاقات تعليمية

  • مسقط القطاع

    قطع تخيلي لإظهار الداخل.

  • خط مستوى القطع

    خط سميك بأسهم وحروف.

  • التهشير

    خطوط رفيعة على المادة المقطوعة.

  • نصف قطاع

    يُزال ربع؛ ويُظهر النصف الداخل.

  • المسقط المساعد

    مسقط موازٍ لوجه مائل.

  • الحجم الحقيقي

    شكل ومساحة دون تشويه.

اختبار ذاتي

1. يُظهر التهشير…

اعرض الإجابة

المادة المقطوعة. المادة التي يمر بها مستوى القطع.

2. يكون المسقط المساعد موازيًا…

اعرض الإجابة

للسطح المائل. ليُظهر الحجم الحقيقي.

3. يُظهر نصف القطاع…

اعرض الإجابة

إزالة ربع واحد. الداخل والخارج معًا للقطع المتماثلة.

4. الطول الحقيقي لحافة ترتفع 9 على امتداد 12 هو…

اعرض الإجابة

15. √(81 + 144).

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

القطاعات هي وسيلة المصممين لفحص سماكات الجدران، والجدران الأرق حيث تسمح الأحمال تعني مادة أقل. هذا هو تخفيف الوزن على طاولة الرسم (الوحدة 9).

تفيد وزارة الطاقة الأمريكية (DOE) بأن استبدال قطع الفولاذ الثقيلة بمواد أخف يمكن أن يخفض وزن المكونات بنسبة 10–60% على المدى القصير.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسابيع 5–6

وضع الأبعاد وأساسيات GD&T

حدد بدقة الحجم والشكل اللذين يجب أن تكون عليهما القطعة: قواعد وضع الأبعاد، والمراجع، والتفاوتات الهندسية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • ضع أبعاد القطع بوضوح وفق اصطلاحات ASME Y14.5.
  • اختر المراجع بناءً على الوظيفة.
  • اقرأ إطارات التحكم في المعالم للاستواء والتعامد والموضع والمقطع الجانبي.
  • احسب خطأ الموضع والتفاوت الإضافي عند MMC.

المفاهيم الأساسية

  • يوضع بُعد كل معلم مرة واحدة، في المسقط الذي يُظهره على أفضل وجه، دون أبعاد مكررة أو متسلسلة تراكم الأخطاء.
  • الأبعاد والتفاوتات الهندسية (GD&T)، الموحدة في ASME Y14.5 (الإصدار الحالي 2018)، تضبط الشكل والاتجاه والموقع والمقطع الجانبي نسبةً إلى المراجع، وهي الأسطح المرجعية التي تتزاوج في التجميع.
  • يُقرأ إطار التحكم في المعلم هكذا: الرمز | التفاوت (مع Ø لمنطقة أسطوانية) | المعدِّل | المراجع، مثل ⌖ Ø0.1 Ⓜ A B C.
  • خطأ موضع الثقب = 2√(Δx² + Δy²)؛ ويجب أن يقع داخل منطقة التفاوت الأسطوانية.
  • عند حالة المادة القصوى (MMC) يحصل الثقب على تفاوت إضافي: كلما ابتعد عن MMC (أي كبر)، يزداد تفاوت الموضع المسموح بالمقدار نفسه.

المعادلات الأساسية

∅pos=2Δx2+Δy2\varnothing_{pos}=2\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}
خطأ الموضع المقيس (قطر)
tallowed=tMMC+(dactual−dMMC)t_{allowed}=t_{MMC}+(d_{actual}-d_{MMC})
التفاوت الإضافي لثقب عند MMC

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 يجب أن يكون ثقب عند (50, 30). وقيس عند (50.03, 29.98). تفاوت الموضع Ø0.1. هل يُقبل؟

اعرض الخطوات
  1. Δx = 0.03, Δy = 0.02.
  2. Ø = 2√(0.0009 + 0.0004) = 0.072.

الإجابة: Ø0.072 ≤ Ø0.1: مقبول.

مثال 4.2 الثقب Ø10.0–10.2 بموضع Ø0.1 عند MMC. وقيس Ø10.15. ما تفاوت الموضع المسموح؟

اعرض الخطوات
  1. MMC للثقب = أصغر مقاس = 10.0.
  2. التفاوت الإضافي = 10.15 − 10.0 = 0.15.
  3. المسموح = 0.1 + 0.15.

الإجابة: Ø0.25.

مثال 4.3 ثلاثة أبعاد متسلسلة كل منها 20 ± 0.1 تحدد موضع معلم. ما أسوأ تغير محتمل في المجموع؟

اعرض الخطوات
  1. تتجمع التفاوتات: 3 × 0.1.

الإجابة: ± 0.3 mm. ووضع كل بُعد من مرجع واحد يحصره في ± 0.1.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ثقب منحرف 0.04 في x و0.03 في y. ما خطأ الموضع؟

    اعرض الإجابة

    Ø0.10.

  2. مع Ø0.1 عند MMC، ما تفاوت الموضع المسموح لثقب Ø10.0–10.2 قيس عند Ø10.05؟

    اعرض الإجابة

    Ø0.15.

  3. ماذا يمثل المرجع؟

    اعرض الإجابة

    مرجعًا دقيقًا نظريًا، عادةً حيث تتزاوج القطعة أو تُثبَّت.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: خطأ الموضع يساوي مقدار الانحراف.

    في الحقيقة: منطقة التفاوت قطر، لذا الخطأ = 2 × الانحراف نصف القطري.

  • خرافة: التفاوتات الأضيق تصنع دائمًا قطعًا أفضل.

    في الحقيقة: إنها ترفع التكلفة والهالك؛ فلا تضع تفاوتًا إلا بقدر ما تحتاجه الوظيفة.

  • خرافة: MMC للثقب هو أكبر مقاس له.

    في الحقيقة: المادة القصوى للثقب هي أصغر ثقب.

بطاقات تعليمية

  • GD&T

    الأبعاد والتفاوتات الهندسية.

  • المرجع

    معلم مرجعي دقيق.

  • إطار التحكم في المعلم

    الرمز | التفاوت | المعدِّلات | المراجع.

  • الموضع

    تفاوت الموقع، وعادةً منطقة قطرية.

  • MMC

    حالة المادة القصوى.

  • التفاوت الإضافي

    تفاوت إضافي كلما ابتعد المعلم عن MMC.

اختبار ذاتي

1. يغطي ASME Y14.5…

اعرض الإجابة

الأبعاد والتفاوتات. معيار GD&T.

2. ثقب منحرف 0.03 و0.04 يكون خطأ موضعه…

اعرض الإجابة

Ø0.10. 2 × 0.05.

3. MMC للعمود هو…

اعرض الإجابة

أكبر مقاس. أكبر قدر من المادة.

4. الأبعاد المتسلسلة…

اعرض الإجابة

تراكم التفاوتات. تتجمع الأخطاء على امتداد السلسلة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

حُسن وضع التفاوتات أداة لتقليل الهدر. فـ GD&T الوظيفي والتفاوت الإضافي عند MMC يقبلان قطعًا ستتجمع وتعمل، بدل إهدارها بسبب أرقام ضيقة اعتباطية.

يعمل NIST على التعريف القائم على النموذج، الذي يضع التفاوتات مباشرة في النموذج ثلاثي الأبعاد (3D) كي تقرأها الآلات والمفتشون بشكل صحيح، مما يقلل الأخطاء وإعادة العمل.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء

المصادر: ASME Y14.5: Dimensioning and Tolerancing · NIST: Model-based enterprise and PMI testing

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوع 7

التفاوتات والتوافقات

مقدار التغير المسموح في مقاس القطع مع بقائها متوافقة: الحدود، وتوافقات ISO، وتراكم التفاوتات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب الحدود والخلوص والتداخل.
  • اقرأ توافقات ISO على أساس الثقب مثل H7/g6 وH7/p6.
  • أجرِ تراكم التفاوتات بأسوأ حالة وبالجذر التربيعي لمجموع المربعات (RSS).
  • اختر توافقًا يناسب الوظيفة.

المفاهيم الأساسية

  • الحدود هي أكبر وأصغر مقاسين مسموحين. التفاوت = الحد الأعلى − الحد الأدنى.
  • توافقات الخلوص تترك فجوة دائمًا؛ وتوافقات التداخل تتراكب دائمًا (تُكبس معًا)؛ والتوافقات الانتقالية قد تفعل هذا أو ذاك.
  • يرمّز ISO 286 التوافقات بحرف/رقم الثقب فوق حرف/رقم العمود. ثقوب H تبدأ من المقاس الاسمي؛ والرقم هو درجة IT. للمقاسات 18–30 mm، IT7 = 21 µm وIT6 = 13 µm.
  • تراكم أسوأ حالة يجمع كل التفاوتات؛ وRSS يفترض تغيرًا عشوائيًا مستقلًا: √(Σtᵢ²)، وهو أصغر وأكثر واقعية للقطع الكثيرة.

المعادلات الأساسية

cmax⁡=Hmax⁡−smin⁡,cmin⁡=Hmin⁡−smax⁡c_{\max}=H_{\max}-s_{\min},\quad c_{\min}=H_{\min}-s_{\max}
حدود الخلوص
Twc=∑tiT_{wc}=\sum t_i
تراكم أسوأ حالة
TRSS=∑ti2T_{RSS}=\sqrt{\sum t_i^2}
تراكم الجذر التربيعي لمجموع المربعات

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 توافق Ø25 H7/g6: الثقب 25.000–25.021، والعمود 24.980–24.993. أوجد مدى الخلوص.

اعرض الخطوات
  1. c_min = 25.000 − 24.993 = 0.007.
  2. c_max = 25.021 − 24.980 = 0.041.

الإجابة: خلوص 0.007–0.041 mm: توافق انزلاقي دقيق.

مثال 5.2 توافق Ø25 H7/p6: الثقب 25.000–25.021، والعمود 25.022–25.035. أوجد التوافق.

اعرض الخطوات
  1. أصغر تراكب = 25.022 − 25.021 = 0.001.
  2. أكبر تراكب = 25.035 − 25.000 = 0.035.

الإجابة: تداخل 0.001–0.035 mm: توافق كبس.

مثال 5.3 قطع مقاساتها 20 ± 0.10 و30 ± 0.05 و10 ± 0.05 mm تتراكم. أوجد التفاوت بأسوأ حالة وبـ RSS.

اعرض الخطوات
  1. أسوأ حالة: 0.10 + 0.05 + 0.05 = 0.20.
  2. RSS: √(0.01 + 0.0025 + 0.0025) = 0.122.

الإجابة: 60 ± 0.20 mm بأسوأ حالة؛ و60 ± 0.12 mm بـ RSS.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ثقب مقاسه 12.000–12.018 وعمود 11.984–11.995. ما مدى الخلوص؟

    اعرض الإجابة

    0.005–0.034 mm.

  2. ما تفاوت ثقب H7 أعلاه؟

    اعرض الإجابة

    0.021 mm = 21 µm.

  3. أربع قطع كل منها ± 0.05: ما أسوأ حالة وما RSS؟

    اعرض الإجابة

    ± 0.20 و± 0.10.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: RSS آمن دائمًا.

    في الحقيقة: إنه يفترض تغيرًا مستقلًا ومتمركزًا؛ وللتوافقات الحرجة للسلامة استخدم أسوأ حالة.

  • خرافة: توافقات التداخل لا تحتاج إلى حساب.

    في الحقيقة: التداخل الزائد قد يشقق القطع؛ فاحسب المدى.

  • خرافة: رقم التفاوت بالمليمترات.

    في الحقيقة: تقابل درجات IT قيمًا بالميكرومتر تعتمد على المقاس.

بطاقات تعليمية

  • الحدود

    أكبر وأصغر مقاسين مسموحين.

  • توافق الخلوص

    فجوة دائمًا.

  • توافق التداخل

    تراكب دائمًا.

  • التوافق الانتقالي

    فجوة أو تراكب.

  • تراكم أسوأ حالة

    Σtᵢ.

  • تراكم RSS

    √Σtᵢ².

اختبار ذاتي

1. H7/g6 هو…

اعرض الإجابة

توافق خلوص. أعمدة g تقع تحت ثقب H.

2. RSS لـ ±0.3 و±0.4 يساوي…

اعرض الإجابة

±0.5. √(0.09 + 0.16).

3. IT7 للمقاسات 18–30 mm يساوي…

اعرض الإجابة

21 µm. جدول ISO 286.

4. الحد الأدنى لثقب H يكون…

اعرض الإجابة

الاسمي تمامًا. نظام أساس الثقب.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

التوافقات الجيدة تجعل المنتجات قابلة للإصلاح: توافقات ISO القياسية تتيح استبدال المحامل والمسامير الوتدية والجلب بقطع جاهزة بعد سنوات، فتبقى الآلة في الخدمة بدل مكب النفايات.

اختيار RSS حيث يناسب يسمح بتفاوتات فردية أوسع، أي عمليات أرخص وهالك أقل بجودة التجميع نفسها.

على Saving Planets: التفاضل والتكامل 2

المصادر: ISO 286-1: ISO code system for tolerances and fits · EPA: Sustainable materials management basics

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوعان 8–9

النمذجة ثلاثية الأبعاد (3D) البارامترية

ابنِ نماذج مصمتة من رسومات مقيدة وميزات في Onshape أو FreeCAD، واجعلها سهلة التغيير.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • أنشئ رسومات 2D مقيدة تقييدًا كاملًا.
  • استخدم ميزات البثق والدوران والتدوير والشطف والثقب والتجويف والنمط.
  • تحكّم في النماذج بالمتغيرات والمعادلات (نية التصميم).
  • احسب خصائص الكتلة واستخدمها في التصميم.

المفاهيم الأساسية

  • النموذج البارامتري وصفة: رسومات وميزات في شجرة سجل. غيّر بُعدًا فيُعاد بناء النموذج.
  • يكون الرسم مقيدًا تقييدًا كاملًا عندما تثبّت القيود الهندسية (التوازي، والتماس، والتطابق) والأبعاد كل درجة حرية. لكل نقطة 2D حرة 2 من درجات الحرية.
  • نية التصميم: ضع الأبعاد بحسب طريقة عمل القطعة. إذا وجب أن تبقى الثقوب في المنتصف، فقيّدها بنقطة المنتصف لا بحافة.
  • المتغيرات (Onshape) وجداول البيانات أو التعابير (FreeCAD) تتيح لرقم واحد أن يتحكم في ميزات كثيرة.
  • يحسب CAD الحجم والكتلة ومركز الكتلة وعزوم القصور الذاتي من كثافة المادة.

المعادلات الأساسية

m=ρVm=\rho V
الكتلة من الحجم
DOFsketch=2npts−∑constraints\text{DOF}_{sketch}=2n_{pts}-\sum\text{constraints}
درجات حرية الرسم (النقاط فقط)
Vrev=2πrˉAV_{rev}=2\pi\bar r A
بابوس: حجم الدوران

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 لوح ألومنيوم مقاسه 100 × 60 × 5 mm فيه أربعة ثقوب نافذة Ø6. أوجد كتلته (ρ = 2.70 g/cm³).

اعرض الخطوات
  1. V = 100 × 60 × 5 − 4 × π × 3² × 5 = 30,000 − 565.5 = 29,434.5 mm³.
  2. m = 29.43 cm³ × 2.70.

الإجابة: ≈ 79.5 g.

مثال 6.2 مستطيل مرسوم بأداة المستطيل له 4 نقاط زوايا (8 درجات حرية) ويأتي مع 2 من القيود الأفقية و2 من القيود الرأسية. كم بُعدًا أو قيدًا إضافيًا يقيّده تقييدًا كاملًا؟

اعرض الخطوات
  1. تبقى 8 − 4 = 4 درجات حرية: العرض، والارتفاع، والموضع في x وy.
  2. أضف العرض والارتفاع، ثم اجعل إحدى الزوايا منطبقة على نقطة الأصل (تزيل 2).

الإجابة: 4 إضافية: بُعدان واثنان للموضع (مثل زاوية منطبقة على نقطة الأصل).

مثال 6.3 تُصنع حلقة بتدوير مستطيل 10 × 4 mm يبعد مركزه 25 mm عن المحور. أوجد حجمها.

اعرض الخطوات
  1. A = 40 mm².
  2. V = 2π × 25 × 40.

الإجابة: ≈ 6,283 mm³ (6.28 cm³).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. كتلة فولاذية 50 × 50 × 20 mm (ρ = 7.85 g/cm³). ما الكتلة؟

    اعرض الإجابة

    50 cm³ × 7.85 ≈ 392.5 g.

  2. لماذا نقيّد الرسومات تقييدًا كاملًا؟

    اعرض الإجابة

    كي يُعاد البناء بعد التغييرات بشكل متوقع؛ فالرسومات الناقصة القيود تنزاح عند التعديل.

  3. مكعب PLA طول ضلعه 20 mm، مصمت (ρ = 1.24 g/cm³). ما الكتلة؟

    اعرض الإجابة

    8 cm³ × 1.24 ≈ 9.9 g.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: النموذج الذي يبدو صحيحًا صحيح.

    في الحقيقة: افحص الرسومات الناقصة القيود والمراجع الهشة؛ فهي تنكسر عند التعديل.

  • خرافة: ضع الأبعاد من أي حافة في متناولك.

    في الحقيقة: ضع الأبعاد من المراجع الوظيفية لتجسيد النية.

  • خرافة: خصائص الكتلة دقيقة.

    في الحقيقة: دقتها بقدر دقة الكثافة والنموذج اللذين تدخلهما.

بطاقات تعليمية

  • النموذج البارامتري

    ميزات تتحكم فيها أبعاد قابلة للتعديل.

  • القيد

    علاقة هندسية، مثل التماس.

  • نية التصميم

    يتصرف النموذج كما تتطلب الوظيفة.

  • الميزة

    بثق، دوران، تدوير، ثقب، نمط…

  • شجرة السجل

    قائمة مرتبة بالميزات.

  • خصائص الكتلة

    الحجم، والكتلة، ومركز الكتلة، والقصور الذاتي.

اختبار ذاتي

1. الرسم المقيد تقييدًا كاملًا ليس فيه…

اعرض الإجابة

أي درجات حرية متبقية. كل درجة حرية مثبتة.

2. تسجّل شجرة السجل…

اعرض الإجابة

تسلسل الميزات. الوصفة البارامترية.

3. تدوير مساحة A عند نصف قطر مركزها r̄ يعطي حجمًا…

اعرض الإجابة

2πr̄A. مبرهنة بابوس.

4. يعمل Onshape…

اعرض الإجابة

في متصفح الويب. CAD سحابي أصيل.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تجعل النماذج البارامترية تجربة نسخ أخف رخيصة: غيّر متغير سماكة الجدار فتتحدث القطعة كلها بكتلتها الجديدة. وهذا يحوّل تخفيف الوزن من تخمين إلى دراسة سريعة (المختبر D).

تضع الخطة المجانية من Onshape وFreeCAD النمذجة الاحترافية في يد أي شخص، فيمكن مشاركة التصاميم مفتوحة المصدر لقطع الإصلاح والتقنيات الملائمة وتحسينها.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء

المصادر: Onshape Free plan · FreeCAD (مجاني، مفتوح المصدر)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوعان 10–11

التجميعات والرسومات

اجمع القطع بعلاقات التزاوج، وافحص الحركة والتداخل، وأنتج رسومات يمكن لأحد أن يصنع منها.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • جمّع القطع بعلاقات التزاوج (مثبتة، دورانية، انزلاقية) وعُدّ درجات الحرية.
  • افحص التداخل والخلوص.
  • أنتج رسومات تفاصيل وتجميع بإطار عنوان وقائمة مواد وفقاعات ترقيم.
  • استخدم معادلة غروبلر للآليات المستوية.

المفاهيم الأساسية

  • للجسم الجاسئ الحر 6 درجات حرية (3 انتقالات، 3 دورانات). علاقة التزاوج الدورانية تُبقي 1؛ والانزلاقية تُبقي 1؛ والمثبتة تُبقي 0.
  • التجميع من الأسفل إلى الأعلى يُدرج قطعًا جاهزة؛ والتصميم من الأعلى إلى الأسفل يصمم القطع في سياق التجميع.
  • حركية الآلية المستوية M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂ (غروبلر)، حيث n عدد الوصلات بما فيها القاعدة، وj₁ المفاصل الكاملة، وj₂ أنصاف المفاصل.
  • تأتي الرسومات من النموذج: مساقط، وقطاعات، وأبعاد وملاحظات، وإطار عنوان (القطعة، والمادة، والمقياس، ورمز الإسقاط، والوحدات، والتفاوتات)، وللتجميعات قائمة مواد (BOM) بفقاعات ترقيم.
  • فحوص التداخل تكشف القطع المتراكبة قبل صنع أي شيء.

المعادلات الأساسية

M=3(n−1)−2j1−j2M=3(n-1)-2j_1-j_2
معادلة غروبلر (المستوية)
DOF3D=6−removed\text{DOF}_{3D}=6-\text{removed}
درجات الحرية المتبقية لقطعة مزاوَجة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 أوجد حركية آلية رباعية الوصلات (4 وصلات بما فيها القاعدة، و4 مفاصل محورية).

اعرض الخطوات
  1. M = 3(4 − 1) − 2(4) = 9 − 8.

الإجابة: M = 1: مُدخل واحد يحركها.

مثال 7.2 آلية منزلقة-ذراع تدوير: القاعدة، والذراع، وذراع التوصيل، والمنزلقة؛ 3 مفاصل محورية و1 مفصل انزلاقي.

اعرض الخطوات
  1. n = 4، j₁ = 4 (المفاصل المحورية والانزلاقية مفاصل كاملة).
  2. M = 9 − 8.

الإجابة: M = 1، كما في المحرك.

مثال 7.3 تسرد قائمة مواد 4 × براغي M5 وزن كل منها 1.2 g، و1 لوحًا وزنه 79.5 g، و2 من الدعامات وزن كل منها 15.0 g. ما الكتلة الكلية للتجميع؟

اعرض الخطوات
  1. 4.8 + 79.5 + 30.0.

الإجابة: 114.3 g.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. حركية 5 وصلات و5 مفاصل محورية؟

    اعرض الإجابة

    M = 12 − 10 = 2.

  2. حركية 3 وصلات و3 مفاصل محورية؟

    اعرض الإجابة

    M = 6 − 6 = 0: بنية جاسئة (مثلث).

  3. ماذا يجب أن يذكر كل إطار عنوان؟

    اعرض الإجابة

    اسم القطعة/رقمها، والمادة، والمقياس، والوحدات، وطريقة الإسقاط، والتفاوتات العامة، والمؤلف، والمراجعة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: علاقات تزاوج أكثر أكثر أمانًا.

    في الحقيقة: علاقات التزاوج الزائدة تفرط في التقييد وقد تمنع الحل أو تخفي الأخطاء.

  • خرافة: رسومات التجميع تحتاج إلى كل الأبعاد.

    في الحقيقة: رسومات التفاصيل تحمل أبعاد القطع؛ ورسومات التجميع تبيّن كيف تتركب القطع معًا.

  • خرافة: إذا توافق النموذج فستتوافق القطع الحقيقية.

    في الحقيقة: فقط إذا فُحصت التفاوتات (الوحدة 5).

بطاقات تعليمية

  • علاقة التزاوج

    علاقة تحدد مواضع القطع.

  • دورانية

    مفصل محوري؛ 1 درجة حرية دورانية.

  • غروبلر

    M = 3(n − 1) − 2j₁ − j₂.

  • BOM

    قائمة المواد.

  • فقاعة الترقيم

    إشارة مرقمة تربط القطعة بقائمة المواد.

  • إطار العنوان

    هوية الرسم ومقياسه ووحداته وتفاوتاته.

اختبار ذاتي

1. للجسم الجاسئ الحر في 3D…

اعرض الإجابة

6 DOF. 3 انتقالات، 3 دورانات.

2. حركية الآلية رباعية الوصلات تساوي…

اعرض الإجابة

1. غروبلر.

3. تسرد قائمة المواد…

اعرض الإجابة

القطع والكميات. قائمة المواد.

4. علاقة التزاوج الدورانية تُبقي…

اعرض الإجابة

1 DOF. دورانًا واحدًا.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

رسم التجميع الواضح وقائمة المواد دليل إصلاح. التصاميم التي تستخدم مثبتات قياسية ويمكن تفكيكها أسهل في الإصلاح والتجديد وإعادة التدوير، وهي فكرة جوهرية في الإدارة المستدامة للمواد.

عدّ القطع في قائمة المواد هو أيضًا فحص للتصميم من أجل التجميع: القطع الأقل تعني عادةً مادة أقل وطاقة أقل وأعطالًا أقل.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: EPA: Sustainable materials management basics · FreeCAD wiki: Getting started

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسابيع 12–13

الطباعة ثلاثية الأبعاد (3D) والتصميم من أجل التصنيع

كيف تُصنع القطع فعلًا، وكيف تصممها لتكون سهلة الصنع ورخيصة وقليلة الهدر، بما في ذلك الطباعة 3D.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • صف عمليات الإضافة (الطباعة 3D)، والإزالة (التشغيل الآلي)، والتشكيل.
  • صمّم لطباعة FDM: البروزات، والدعامات، وسماكة الجدار، والاتجاه.
  • قدّر كتلة الطباعة وطول الخيط والزمن.
  • طبّق قواعد التصميم من أجل التصنيع والتجميع (DFM/DFA).

المفاهيم الأساسية

  • يبني التصنيع بالإضافة القطع طبقة فوق طبقة؛ ويعمل NIST على علوم القياس والمعايير لجعل قطع AM موثوقة. والتشغيل الآلي يزيل المادة؛ والقولبة والسباكة تشكّلانها.
  • الطباعة بالخيط المنصهر (FDM): البروزات الأشد ميلًا من نحو 45° عن الرأسي تحتاج عادةً إلى دعامات؛ ووجّه القطع بحيث لا تفصل الأحمال الطبقات، لأن روابط الطبقات هي الاتجاه الضعيف.
  • الحشو (غالبًا 10–20%) وبضعة جدران محيطية تجعل المطبوعات خفيفة؛ والمطبوعات المصمتة تهدر المادة والوقت.
  • طول الخيط لكل غرام = 1/(ρπr²). لخيط PLA قطره 1.75 mm (ρ = 1.24 g/cm³) يبلغ ذلك نحو 33.5 cm لكل غرام.
  • DFM/DFA: قطع أقل، ومعالم ومثبتات قياسية، وأنصاف أقطار سخية، ومعالم ذاتية التموضع، وتجنب التفاوتات الضيقة بلا داعٍ.

المعادلات الأساسية

ℓ=mρ πr2\ell=\frac{m}{\rho\,\pi r^2}
طول الخيط لمطبوعة كتلتها m
t≈Vw h vt\approx\frac{V}{w\,h\,v}
زمن الطباعة من الحجم وعرض الخط w وارتفاع الطبقة h والسرعة v

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 كم يستهلك من خيط PLA قطره 1.75 mm لمطبوعة كتلتها 10 g؟

اعرض الخطوات
  1. المقطع π(0.0875 cm)² = 0.02405 cm².
  2. الطول لكل غرام = 1/(1.24 × 0.02405) = 33.5 cm.
  3. × 10.

الإجابة: ≈ 3.35 m.

مثال 8.2 قدّر زمن طباعة 10 g من PLA بخط 0.4 mm وطبقات 0.2 mm بسرعة 50 mm/s.

اعرض الخطوات
  1. V = 10/1.24 = 8.065 cm³ = 8,065 mm³.
  2. المعدل = 0.4 × 0.2 × 50 = 4 mm³/s.
  3. t = 8,065/4 = 2,016 s.

الإجابة: ≈ 34 دقيقة من البثق (المطبوعات الحقيقية تستغرق أطول بسبب حركات الانتقال).

مثال 8.3 مكعب PLA مصمت طول ضلعه 20 mm يزن 9.9 g. بحشو نحو 15% مع الجدران، يزن نحو 3.5 g. ما نسبة المادة الموفَّرة؟

اعرض الخطوات
  1. (9.9 − 3.5)/9.9.

الإجابة: ≈ 65% بلاستيك أقل (تقدير نموذجي؛ برنامج التقطيع لديك يعطي الرقم الحقيقي).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. كم غرامًا يزن 1 m من خيط PLA قطره 1.75 mm؟

    اعرض الإجابة

    100/33.5 ≈ 2.98 g.

  2. لماذا تُطبع الدعامة بحيث تمتد الطبقات على مسار الحمل؟

    اعرض الإجابة

    روابط الطبقات أضعف من الخطوط المبثوقة.

  3. اذكر قاعدتين من قواعد DFA.

    اعرض الإجابة

    قلّل عدد القطع؛ واستخدم معالم ذاتية التموضع ومثبتات قياسية.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الطباعة 3D أكثر مراعاة للبيئة دائمًا.

    في الحقيقة: قد توفر المادة، لكن الطاقة والمطبوعات الفاشلة والنفايات غير المعاد تدويرها مهمة؛ فقارن لكل قطعة.

  • خرافة: المطبوعات متساوية المتانة في كل الاتجاهات.

    في الحقيقة: قطع FDM أضعف ما تكون بين الطبقات.

  • خرافة: الحشو 100% هو الأمتن، لذا فهو الأفضل دائمًا.

    في الحقيقة: الجدران تحمل معظم حمل الانحناء؛ والحشو الزائد يضيف كتلة ووقتًا بفائدة قليلة.

بطاقات تعليمية

  • التصنيع بالإضافة

    البناء طبقة فوق طبقة.

  • FDM

    الطباعة 3D بالخيط المنصهر.

  • الحشو

    نسبة الشبكة الداخلية.

  • الدعامة

    بنية مؤقتة تحت البروزات.

  • DFM

    التصميم من أجل التصنيع.

  • DFA

    التصميم من أجل التجميع.

اختبار ذاتي

1. قطع FDM أضعف ما تكون…

اعرض الإجابة

بين الطبقات. التصاق الطبقات.

2. البروزات التي تتجاوز نحو 45° تحتاج عادةً إلى…

اعرض الإجابة

دعامات. لا شيء يُطبع عليه.

3. الخيط لكل غرام لخيط PLA قطره 1.75 mm ≈

اعرض الإجابة

33.5 cm. 1/(ρπr²).

4. من قواعد DFA الأساسية…

اعرض الإجابة

تقليل عدد القطع. قطع أقل، خطوات أقل.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

البلاستيك تيار نفايات كبير: تفيد EPA بأن إنتاج البلاستيك في الولايات المتحدة بلغ 35.7 مليون طن في 2018، أي 12.2% من النفايات البلدية الصلبة، ولم يُعد تدوير سوى 8.7%. تصميم المطبوعات بحشو منخفض ودعامات قليلة ومحاولات فاشلة أقل يقلل هذا الهدر مباشرة.

يمكن للتصنيع بالإضافة أن يضع المادة فقط حيث تحتاجها الأحمال، مما يتيح قطعًا أخف؛ ويهدف عمل NIST إلى جعل هذه القطع موثوقة بما يكفي للاستخدامات الصعبة.

على Saving Planets: مقدمة في هندسة الطيران والفضاء

المصادر: EPA: Plastics, material-specific data · NIST: Additive manufacturing

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسبوع 14

التصميم من أجل الاستدامة وتخفيف الوزن

استخدم مهاراتك في CAD لجعل القطع أخف وأطول عمرًا وأسهل في الإصلاح وإعادة التدوير، وقدّر العائد.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • قارن المقاطع من حيث الكتلة والجساءة (عزم المساحة الثاني).
  • قدّر وفورات الوقود وCO₂ الناتجة عن تخفيف وزن المركبات.
  • طبّق مبادئ التصميم من أجل الإصلاح والتفكيك وإعادة التدوير.
  • اختر المواد مع مراعاة دورة حياتها كاملة.

المفاهيم الأساسية

  • تعتمد جساءة الانحناء على EI. إبعاد المادة عن المحور المحايد (الأنابيب، والعوارض I) يرفع I بكتلة أقل.
  • تفيد DOE بأن خفض وزن المركبة بنسبة 10% يمكن أن يحسن اقتصاد الوقود بنسبة 6–8%، وأن المواد الخفيفة يمكن أن تخفض وزن المكونات بنسبة 10–60% على المدى القصير.
  • تفيد EPA بأن كل غالون بنزين يُحرق ينتج نحو 8887 g من CO₂ (نحو 2.35 kg لكل لتر).
  • التصميم من أجل التفكيك: البراغي بدل الغراء، ومواد أحادية حيثما أمكن، وبلاستيك موسوم.
  • الأخف ليس دائمًا الأكثر مراعاة للبيئة: قارن المواد عبر دورة الحياة، بما في ذلك طاقة الإنتاج وقابلية إعادة التدوير.

المعادلات الأساسية

Irect=bh312,Itube=B4−b412I_{rect}=\frac{bh^3}{12},\quad I_{tube}=\frac{B^4-b^4}{12}
عزم المساحة الثاني: قضيب مصمت وأنبوب مربع
ΔCO2=Δfuel×2.35 kg/L\Delta\text{CO}_2=\Delta\text{fuel}\times2.35\ \text{kg/L}
CO₂ الموفَّر من البنزين

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 قارن قضيبًا مربعًا مصمتًا 20 × 20 mm بأنبوب مربع 25 × 25 mm بجدران 2 mm: المساحة (الكتلة) وI.

اعرض الخطوات
  1. Bar: A = 400 mm², I = 20⁴/12 = 13,333 mm⁴.
  2. الأنبوب: A = 625 − 441 = 184 mm²، I = (25⁴ − 21⁴)/12 = 16345 mm⁴.

الإجابة: يستخدم الأنبوب مادة أقل بنسبة 54% وهو أكثر جساءة في الانحناء بنسبة 23%.

مثال 9.2 سيارة كتلتها 1500 kg خُفف وزنها بنسبة 10% (150 kg). تستهلك 8 L/100 km وتقطع 15000 km سنويًا. باستخدام نسبة DOE ‏6–8%، قدّر الوقود الموفَّر سنويًا.

اعرض الخطوات
  1. الوقود السنوي = 15000/100 × 8 = 1200 L.
  2. 6%: 72 L; 8%: 96 L.

الإجابة: نحو 72–96 L سنويًا.

مثال 9.3 حوّل ذلك إلى CO₂ باستخدام رقم EPA ‏8887 g لكل غالون.

اعرض الخطوات
  1. 8.887 kg / 3.785 L = 2.35 kg/L.
  2. 72 × 2.35 = 169; 96 × 2.35 = 225.

الإجابة: ≈ 170–225 kg من CO₂ لكل سيارة سنويًا (تقدير مبسط).

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ما I لقضيب مصمت 10 × 30 mm ينحني حول محوره الذي عرضه 10 mm (h = 30)؟

    اعرض الإجابة

    10 × 30³/12 = 22,500 mm⁴.

  2. القضيب نفسه موضوعًا بشكل مسطح (h = 10، b = 30)؟

    اعرض الإجابة

    30 × 10³/12 = 2500 mm⁴: أقل جساءة بـ 9 مرات.

  3. كم لترًا من البنزين ينتج 1 طن من CO₂؟

    اعرض الإجابة

    1,000/2.35 ≈ 426 L.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الأخف يعني دائمًا الأكثر مراعاة للبيئة.

    في الحقيقة: بعض المواد الخفيفة تحتاج إلى طاقة أكبر بكثير لإنتاجها؛ فاحكم عبر دورة الحياة.

  • خرافة: الجساءة تعتمد على كمية المادة فقط.

    في الحقيقة: موضع المادة (I) أهم.

  • خرافة: الغراء يجعل المنتجات أفضل.

    في الحقيقة: إنه غالبًا يعيق الإصلاح وإعادة التدوير.

بطاقات تعليمية

  • عزم المساحة الثاني

    I؛ جساءة الانحناء الهندسية.

  • تخفيف الوزن

    إزالة الكتلة دون فقدان الوظيفة.

  • قاعدة DOE

    أخف بنسبة 10% → اقتصاد وقود أفضل بنسبة 6–8%.

  • CO₂ البنزين

    ≈ 8887 g/gal ≈ 2.35 kg/L.

  • التصميم من أجل التفكيك

    سهل التفكيك للإصلاح وإعادة التدوير.

  • دورة الحياة

    المواد، والصنع، والاستخدام، ونهاية العمر.

اختبار ذاتي

1. تعتمد جساءة الانحناء على…

اعرض الإجابة

EI. المعامل × عزم المساحة الثاني.

2. DOE: مركبة أخف بنسبة 10% → يتحسن اقتصاد الوقود بنسبة…

اعرض الإجابة

6–8%. رقم DOE.

3. يُنتج غالون البنزين المحروق نحو…

اعرض الإجابة

8,887 g CO₂. رقم EPA.

4. من خيارات التصميم من أجل التفكيك…

اعرض الإجابة

البراغي والمواد الأحادية. إصلاح وإعادة تدوير أسهل.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تخفيف الوزن من أكثر أدوات المناخ مباشرة في يد مستخدم CAD. تفيد DOE بأن المركبة الأخف بنسبة 10% قد تحقق اقتصاد وقود أفضل بنسبة 6–8%، وتقدّر EPA كل غالون بنزين بنحو 8887 g من CO₂.

التصميم من أجل الإصلاح وإعادة التدوير يُبقي المواد قيد الاستخدام؛ وتصف EPA الإدارة المستدامة للمواد بأنها نهج منهجي لاستخدام المواد وإعادة استخدامها بإنتاجية أكبر عبر دورات حياتها كاملة.

على Saving Planets: الفيزياء I

المصادر: U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · EPA: Greenhouse gas emissions from a typical passenger vehicle

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبرات

تنقل أربعة مختبرات قطعةً من الورق إلى البلاستيك: دعامة بارامترية في Onshape، وتجميع ورسم في FreeCAD، وتقدير للطباعة 3D وطباعة فعلية، ودراسة لتخفيف الوزن.

البيانات النموذجية موسومة بذلك. ستختلف قياساتك، وشرح سبب الاختلاف جزء من المختبر.

مرجع السلامة: NIST: Additive manufacturing

المختبر A: دعامة بارامترية في Onshape

الأسبوع 9

الهدف: نمذج دعامة على شكل L تتحكم فيها المتغيرات، ثم غيّر متغيرًا واحدًا وراقب تحديث النموذج وكتلته.

m=ρVm=\rho V
الكتلة من الحجم

الإجراء

  1. أنشئ حسابًا مجانيًا في Onshape (الخطة المجانية) أو استخدم FreeCAD.
  2. عرّف المتغيرات: لوح 100 × 60 mm، والسماكة t = 5 mm، وثقب Ø6، وبُعد الثقب عن الحافة 10 mm.
  3. ارسم، وابثق، وأضف أربعة ثقوب بنمط، واضبط المادة على الألومنيوم (2.70 g/cm³).
  4. سجّل الكتلة. غيّر t إلى 4 mm وسجّلها مرة أخرى.

جدول البيانات

السماكة t (mm)الحجم (mm³)الكتلة (g)
529,43479.5
423,54863.6
317,66147.7

قيم محسوبة للوح المسطح بأربعة ثقوب Ø6؛ وستختلف دعامتك الكاملة.

مثال حسابي

  1. V = (100 × 60 − 4π × 3²) × t = 5,886.9 × t mm³.
  2. الكتلة = V × 2.70 g/cm³: ‏79.5 g عند 5 mm. كل مليمتر من السماكة يكلف 15.9 g.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يعمل في متصفح الويب.

Onshape Free plan · Onshape Learning Center

الصلة بالكوكب: دراسات السماكة البارامترية أسرع طريقة لإيجاد أخف قطعة ما زالت تؤدي عملها. U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks

المختبر B: التجميع والرسم في FreeCAD

الأسبوع 11

الهدف: جمّع آلية رباعية الوصلات، وافحص حركتها وحركيتها، وأنتج رسمًا بإطار عنوان وقائمة مواد.

M=3(n−1)−2j1M=3(n-1)-2j_1
معادلة غروبلر

الإجراء

  1. نمذج وصلة القاعدة (100 mm)، وذراع التدوير (40 mm)، وذراع الربط (120 mm)، والذراع المتأرجح (80 mm)، عرض كل منها 10 mm وفي طرفيها ثقبان Ø6.
  2. جمّعها بمفاصل محورية (دورانية) وحرّك ذراع التدوير.
  3. افحص هل يدور ذراع التدوير دورة كاملة (غراسهوف: الأقصر + الأطول ≤ مجموع الاثنين الآخرين).
  4. أعدّ رسمًا: مساقط، وأبعاد، وإطار عنوان، وقائمة مواد، وفقاعات ترقيم.

جدول البيانات

الفحصالقيمة
الحركية M1
الأقصر + الأطول (mm)160
الاثنان الآخران (mm)180
هل يمكن لذراع التدوير أن يدور دورة كاملة؟Yes

قيم محسوبة لأطوال الوصلات المعطاة.

مثال حسابي

  1. M = 3(4 − 1) − 2 × 4 = 1.
  2. غراسهوف: 40 + 120 = 160 ≤ 100 + 80 = 180، وأقصر وصلة هي ذراع التدوير، لذا يمكنه أن يدور دورة كاملة.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • FreeCAD مجاني لأنظمة Windows وMac وLinux.

FreeCAD (مجاني، مفتوح المصدر) · FreeCAD wiki: Getting started

الصلة بالكوكب: الرسومات ذات قوائم المواد الواضحة تجعل المنتجات أسهل في الإصلاح والصيانة. EPA: Sustainable materials management basics

المختبر C: اطبعها (أو قدّرها)

الأسبوع 13

الهدف: قطّع مكعب معايرة طول ضلعه 20 mm بإعدادات حشو مختلفة، وقارن الكتلة والزمن، واطبع واحدًا إن استطعت، ثم قِسه.

ℓ=mρπr2\ell=\frac{m}{\rho\pi r^2}
طول الخيط

الإجراء

  1. صدّر المكعب بصيغة STL وافتحه في برنامج تقطيع مجاني.
  2. سجّل كتلة الطباعة وزمنها من برنامج التقطيع عند حشو 100% و20% و10%.
  3. اطبع مكعبًا واحدًا إن أتيح لك؛ وقِسه بالقدمة في x وy وz.
  4. احسب خطأ الأبعاد وطول الخيط.

جدول البيانات

المحور المقيسالاسمي (mm)المقيس (mm)
x20.0020.12
y20.0020.08
z20.0019.90

قياسات نموذجية للتدريب، وليست طباعة حقيقية.

مثال حسابي

  1. الأخطاء: ‎+0.12 و‎+0.08 و−0.10 mm، أي ‎+0.6% و‎+0.4% و−0.5%.
  2. المكعب المصمت يزن 9.9 g ≈ 3.32 m من خيط قطره 1.75 mm؛ وستكون قيم برنامج التقطيع عند الحشو المنخفض أقل بكثير.

السلامة

  • فوهات الطابعات وأسرّتها ساخنة (غالبًا 200 °C+ و60 °C): لا تلمسها أثناء الطباعة أو بعدها مباشرة.
  • اطبع في غرفة جيدة التهوية واتبع قواعد الطابعة ومساحة الصناع.

بديل منزلي أو افتراضي

  • تصلح طابعة مكتبة أو مساحة صناع؛ أو أكمل جزء برنامج التقطيع فقط.

NIST: Additive manufacturing

الصلة بالكوكب: الحشو المنخفض والاتجاه الجيد يقللان استهلاك البلاستيك والمطبوعات الفاشلة. EPA: Plastics, material-specific data

المختبر D: دراسة تخفيف الوزن

الأسبوع 14

الهدف: قارن مقاطع العوارض من حيث الكتلة والجساءة في CAD وباليد، ثم قدّر قيمة تخفيف الوزن لسيارة.

Itube=B4−b412I_{tube}=\frac{B^4-b^4}{12}
عزم المساحة الثاني لأنبوب مربع

الإجراء

  1. نمذج عوارض طولها 500 mm: قضيبًا مصمتًا 20 × 20 mm وأنبوبين 25 × 25 mm بجدران 2 mm و1.5 mm.
  2. اقرأ كتلة كل عارضة (فولاذ، 7.85 g/cm³) وخصائص مقطعها من CAD.
  3. احسب I باليد وقارن.
  4. استخدم قاعدة DOE ‏6–8% ورقم EPA لـ CO₂ لتقدير الوفورات السنوية لسيارة الوحدة 9.

جدول البيانات

المقطعالمساحة (mm²)I (mm⁴)الكتلة، فولاذ 500 mm (g)
مصمت 20 × 2040013,3331,570
أنبوب 25 × 25 × 218416,345722
أنبوب 25 × 25 × 1.514113,031553

قيم محسوبة.

مثال حسابي

  1. الأنبوب ذو الجدار 1.5 mm في حدود نحو 2% من جساءة القضيب المصمت (13031 مقابل 13333 mm⁴) بنسبة 35% من الكتلة.
  2. الكتلة = المساحة × 500 mm × 7.85 g/cm³: ‏400 mm² → 1570 g.

السلامة

  • لا شيء يتجاوز الاستخدام العادي للحاسوب.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يكفي جدول بيانات وCAD.

U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks

الصلة بالكوكب: DOE: المركبة الأخف بنسبة 10% قد تحقق اقتصاد وقود أفضل بنسبة 6–8%. U.S. DOE: Lightweight materials for cars and trucks · EPA: Greenhouse gas emissions from a typical passenger vehicle

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. بمقياس 1:5، كم يبلغ طول عارضة طولها 1200 mm على الورق؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 1,200/5.

    الإجابة: 240 mm.

  2. أوجد الطول الحقيقي لحافة من (0, 0, 0) إلى (20, 20, 10).

    اعرض الحل الكامل
    1. √(400 + 400 + 100).

    الإجابة: 30 mm.

  3. ثقب منحرف 0.04 في x و0.03 في y. ما خطأ الموضع؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 2√(0.0016 + 0.0009).

    الإجابة: Ø0.10.

  4. الثقب 25.000–25.021، والعمود 24.980–24.993. ما مدى الخلوص؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 25.000 − 24.993; 25.021 − 24.980.

    الإجابة: 0.007–0.041 mm.

  5. التراكم 20 ± 0.10، 30 ± 0.05، 10 ± 0.05: أسوأ حالة وRSS؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 0.20; √0.015.

    الإجابة: ± 0.20 و± 0.12 mm.

مجموعة التدريب النهائية (كل الوحدات)

  1. كتلة لوح ألومنيوم 100 × 60 × 5 mm فيه أربعة ثقوب Ø6؟

    اعرض الحل الكامل
    1. V = 29,434.5 mm³; × 2.70 g/cm³.

    الإجابة: ≈ 79.5 g.

  2. حركية آلية مستوية من 5 وصلات و5 مفاصل محورية؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 3(4) − 10.

    الإجابة: 2.

  3. طول الخيط لمطبوعة PLA كتلتها 10 g (1.75 mm)؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 10 × 33.5 cm.

    الإجابة: ≈ 3.35 m.

  4. قارن I لقضيب مصمت 20 × 20 وأنبوب 25 × 25 × 2.

    اعرض الحل الكامل
    1. 13,333 vs 16,345 mm⁴.

    الإجابة: الأنبوب أكثر جساءة بنسبة 23% بمادة أقل بنسبة 54%.

  5. سيارة توفر 72 L من البنزين سنويًا. كم CO₂ يُوفَّر؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 72 × 2.35.

    الإجابة: ≈ 169 kg.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

scale=drawing/real\text{scale}=\text{drawing}/\text{real}
kiso=2/3≈0.816k_{iso}=\sqrt{2/3}\approx0.816
L=Δx2+Δy2+Δz2L=\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2+\Delta z^2}
Atrue=Aproj/cos⁡θA_{true}=A_{proj}/\cos\theta
∅pos=2Δx2+Δy2\varnothing_{pos}=2\sqrt{\Delta x^2+\Delta y^2}
tallowed=tMMC+∣d−dMMC∣t_{allowed}=t_{MMC}+|d-d_{MMC}|
cmin⁡=Hmin⁡−smax⁡, cmax⁡=Hmax⁡−smin⁡c_{\min}=H_{\min}-s_{\max},\ c_{\max}=H_{\max}-s_{\min}
Twc=∑ti, TRSS=∑ti2T_{wc}=\sum t_i,\ T_{RSS}=\sqrt{\sum t_i^2}
m=ρVm=\rho V
V=2πrˉAV=2\pi\bar rA
M=3(n−1)−2j1−j2M=3(n-1)-2j_1-j_2
ℓ=m/(ρπr2)\ell=m/(\rho\pi r^2)
t≈V/(whv)t\approx V/(whv)
I=bh3/12I=bh^3/12
Itube=(B4−b4)/12I_{tube}=(B^4-b^4)/12
CO2≈2.35 kg per L gasoline\text{CO}_2\approx2.35\ \text{kg per L gasoline}

الثوابت

الثابتالقيمة
التقصير المتساوي القياس√(2/3) ≈ 0.816
زوايا المحاور المتساوية القياسمتباعدة 120° (30° عن الأفقي)
نسبة أبعاد أوراق ISO من السلسلة A√2 ≈ 1.414
ورقة A4210 × 297 mm
كثافة PLA (نموذجية)1.24 g/cm³
قطر الخيط الشائع1.75 mm
تفاوت IT7، للمقاسات 18–30 mm21 µm
تفاوت IT6، للمقاسات 18–30 mm13 µm

المصدر: ISO 286-1: ISO code system for tolerances and fits

العودة إلى الأعلى

أدوات ومراجع مجانية

استخدم هذه الأدوات المجانية إلى جانب المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

المسقط المساعد
مسقط يُسقط موازيًا لسطح مائل.
قائمة المواد
قائمة القطع والكميات في التجميع.
توافق الخلوص
توافق يترك فجوة دائمًا.
المرجع
معلم مرجعي دقيق للقياس.
التصميم من أجل التجميع
تصميم قطع يسهل تركيبها معًا.
نية التصميم
كيف يجب أن يتصرف النموذج عند تغييره.
إطار التحكم في المعلم
إطار تحكم GD&T.
GD&T
الأبعاد والتفاوتات الهندسية.
الحشو
نسبة الحشو الداخلي لمطبوعة 3D.
توافق التداخل
توافق بتراكب مضمون.
متساوي القياس
منظر تصويري بمحاور متباعدة 120°.
تخفيف الوزن
تقليل الكتلة مع الحفاظ على الوظيفة.
MMC
حالة المادة القصوى.
الإسقاط العمودي
رسم متعدد المساقط بخطوط إسقاط عمودية.
النموذج البارامتري
نموذج CAD تتحكم فيه أبعاد وميزات قابلة للتعديل.
تراكم RSS
مجموع إحصائي للتفاوتات √Σt².
عزم المساحة الثاني
الخاصية الهندسية I التي تحدد جساءة الانحناء.
مسقط القطاع
مسقط لقطع تخيلي.
الإسقاط بالزاوية الثالثة
الاصطلاح الأمريكي: المسقط العلوي فوق الأمامي.
إطار العنوان
منطقة معلومات الرسم.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانالرسومات والنماذج كاملة وواضحة وتجسد نية التصميم؛ والخيارات مبررة بالأرقام.
3 · متمكنعمل صحيح مع إغفالات عرضية.
2 · قيد التطوريتبع الدروس التعليمية لكن الرسومات ناقصة أو تنكسر النماذج عند التعديل.
1 · مبتدئمساقط غير متحاذية أو أبعاد ناقصة؛ راجع الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين20%
المختبرات30%
مجموعة تدريب منتصف الفصل20%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع