انتقال الحرارة

التوصيل والحمل والإشعاع: المقاومة الحرارية والعزل، والزعانف، والتبريد العابر، والحمل القسري والطبيعي، والمبادلات الحرارية، وإشعاع الجسم الأسود، ودروع الإشعاع، والمضخات الحرارية، مع ستة مختبرات. مجاني، بالسرعة التي تناسبك، ومرتبط برؤية ناسا لموازنة طاقة الأرض، والدرع الحراري لـ Parker Solar Probe، والتدفئة المنزلية الفعّالة.

NASA Blue MarbleNASA/Michael DeMocker (MAF20210116_GR0006)NASA/Ben Smegelsky (KSC-20240124-PH-JBS01_0071)NASA (STS102-357-031, March 18, 2001)

الدورات › AERO 440

تنزيل دليل الدراسة بصيغة PDF (بالإنجليزية)

عن هذه الدورة

هذا مخطط دورة مجانية للتعلّم الذاتي كتبته Saving Planets. وهو ليس مقررًا جامعيًا، ولا يمنح ساعات معتمدة، ولا تشارك فيه أي مؤسسة تعليمية.

يتبع نطاقه مقررًا فصليًا للسنة الأخيرة في انتقال الحرارة للمهندسين. وهو مبني على موضوعات ومستوى الكتاب المجاني على الإنترنت A Heat Transfer Textbook لـ Lienhard وLienhard وMIT 2.51 Intermediate Heat and Mass Transfer (مجاني على MIT OpenCourseWare)، ونضع روابطهما حيث يفيدان. لا يؤيد أيٌّ من هؤلاء المؤلفين أو المؤسسات أو الهيئات هذه الصفحة.

ما نضيفه: كل وحدة مرتبطة بعمل حقيقي بمصدر عام موثّق (موازنة طاقة الأرض لدى ناسا، وParker Solar Probe، والمضخات الحرارية ENERGY STAR)، وكل رقم في الصفحة يعاد حسابه بنص تحقق برمجي قبل النشر، ولكل مختبر محاكاة مجانية أو جدول بيانات.

تابعها بالترتيب. في كل وحدة أهداف وأفكار أساسية ومعادلات وأمثلة خطوة بخطوة وتمارين بإجابات كاملة وأخطاء شائعة وبطاقات تعليمية واختبار قصير. يُحفظ تقدّمك في هذا المتصفح فقط.

كيف تساعد هذه الدورة في إنقاذ الكوكب

مناخ الأرض مسألة انتقال حرارة: يدخل ضوء الشمس، ويخرج الإشعاع تحت الأحمر الحراري، وينقل الحمل والتبخر الحرارة بينهما. والفيزياء نفسها تحدد مقدار الطاقة التي تهدرها مبانينا ومحركاتنا وإلكترونياتنا.

العزل والمضخات الحرارية والمبادلات الفعّالة من أرخص الحلول المناخية. تنتهي كل وحدة بقسم قصير موثّق. القيم التي لا تأتي من مصدر موسومة بأنها قيم نموذجية أو مرجعية.

العودة إلى الأعلى

قبل أن تبدأ

المتطلبات السابقة

  • الديناميكا الحرارية: موازنات الطاقة والقانونان الأول والثاني.
  • ميكانيكا الموائع: الطبقات الحدية وعدد رينولدز والجريان في الأنابيب.
  • المعادلات التفاضلية: المعادلات التفاضلية العادية من الرتبة الأولى وفصل المتغيرات.
  • التفاضل والتكامل III: التدرجات والتكاملات على المساحات والحجوم.

كيف تذاكر

  • ارسم النظام وكل سهم لتدفق الحرارة قبل كتابة أي معادلة.
  • استخدم الكلفن للإشعاع وفروق درجات الحرارة للتوصيل والحمل.
  • حوّل كل مسألة إلى شبكة مقاومات حرارية حين يمكنك ذلك.
  • تحقّق من الأعداد اللابعدية (Bi وRe وPr وNu وRa) لاختيار العلاقة التجريبية الصحيحة.
  • قارن الإجابات بالتجربة اليومية: بيت دافئ، وكوب يبرد، ومقلاة ساخنة.
  • حل كل تمرين على الورق قبل فتح الإجابة، وأعد الاختبارات القصيرة بعد بضعة أيام.

معدات المختبر (للمختبرات العملية)

  • حاسوب أو جهاز لوحي لمحاكاة PhET المجانية Energy Forms and Changes وBlackbody Spectrum وGreenhouse Effect.
  • برنامج جداول بيانات (أي برنامج مجاني يفي بالغرض)، أو Python.
  • الكتاب المجاني على الإنترنت A Heat Transfer Textbook في متصفح ويب.
  • آلة حاسبة.

العودة إلى الأعلى

جدول مقترح من 15 أسبوعًا

نحو 6 إلى 9 ساعات أسبوعيًا: قراءة وتمارين، وفي أسابيع المختبر، المختبر.

الأسبوعالوحدةالموضوعاتالقراءة
1أنماط انتقال الحرارة وموازنات الطاقةالأنماط وموازنات الطاقةLienhard AHTT
2التوصيل المستقر والمقاومة الحراريةالمقاومة الحرارية؛ المختبر ALienhard AHTT
3الأسطوانات والكرات والزعانفالأسطوانات ونصف القطر الحرجLienhard AHTT
4الأسطوانات والكرات والزعانفالزعانف؛ المختبر BMIT 2.51
5التوصيل العابرالتوصيل العابر؛ المختبر CLienhard AHTT
6الحمل القسري الخارجيالطبقات الحديةMIT 2.51
7الحمل القسري الخارجيعلاقات الصفيحة المستوية؛ المختبر D؛ تدريب لاختبار منتصف الفصلLienhard AHTT
8الجريان الداخلي والمبادلات الحراريةالجريان الداخليMIT 2.51
9الجريان الداخلي والمبادلات الحراريةالمبادلات الحراريةLienhard AHTT
10الحمل الطبيعي والغليانالحمل الطبيعي والغليانLienhard AHTT
11أساسيات الإشعاعأساسيات الإشعاع؛ المختبر ENASA Earth Observatory
12التبادل الإشعاعي والدروعمعاملات الرؤيةLienhard AHTT
13التبادل الإشعاعي والدروعالدروع وParker Solar ProbeNASA Parker Solar Probe
14المضخات الحرارية والمباني وموازنة طاقة الأرضالمضخات الحرارية وموازنة الأرض؛ المختبر FENERGY STAR
15المضخات الحرارية والمباني وموازنة طاقة الأرضالمراجعة؛ تدريب للامتحان النهائيMIT 2.51

العودة إلى الأعلى

تقدّمك

ضع علامة على الوحدات والمختبرات عند إنهائها، وخض الاختبارات. يُحفظ التقدم ونتائج الاختبارات في هذا المتصفح فقط، ولا تُرسل إلينا أبدًا.

فعّل JavaScript لتتبّع تقدّمك.

العودة إلى الأعلى

الوحدة 1 · الأسبوع 1

أنماط انتقال الحرارة وموازنات الطاقة

التوصيل والحمل والإشعاع، ومعادلات معدلاتها، وموازنات الطاقة على الأسطح وأحجام التحكم.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • سمِّ الأنماط الثلاثة وقوانين معدلاتها.
  • احسب معدلات التوصيل والحمل والإشعاع.
  • اكتب موازنة طاقة لسطح.
  • اقرأ موازنة طاقة الأرض بوصفها موازنة حرارية.

المفاهيم الأساسية

  • انتقال الحرارة طاقة منتقلة بسبب فرق في درجة الحرارة؛ الديناميكا الحرارية تقول كم، وانتقال الحرارة يقول بأي سرعة.
  • ينقل التوصيل الطاقة عبر جسم صلب أو مائع ساكن بالتلامس الجزيئي (قانون فورييه).
  • ينقل الحمل الطاقة بين سطح ومائع متحرك (قانون نيوتن للتبريد، مع معامل انتقال حرارة h).
  • ينقل الإشعاع الطاقة بموجات كهرومغناطيسية، ولا يحتاج إلى وسط، ويزداد مع T⁴ بالكلفن (قانون ستيفان-بولتزمان).
  • السطح لا يخزن طاقة، فما يصل بنمط يجب أن يغادر بالأنماط الأخرى.

المعادلات الأساسية

q=kAΔTLq=kA\frac{\Delta T}{L}
قانون فورييه، جدار مستوٍ
q=hA(Ts−T∞)q=hA(T_s-T_\infty)
قانون نيوتن للتبريد
q=εσA(Ts4−Tsur4)q=\varepsilon\sigma A(T_s^4-T_{sur}^4)
الإشعاع الصافي نحو محيط واسع
E˙in−E˙out+E˙g=E˙st\dot E_{in}-\dot E_{out}+\dot E_g=\dot E_{st}
موازنة الطاقة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 1.1 جدار خرساني سمكه 0.2 m (k = 1.4 W/(m·K)، نموذجية) ومساحته 10 m² عليه فرق 15 K. أوجد q.

اعرض الخطوات
  1. q = 1.4 × 10 × 15/0.2.

الإجابة: 1050 W.

مثال 1.2 صفيحة ε = 0.9 عند 400 K في محيط عند 300 K. ما الإشعاع الصافي لكل m²؟

اعرض الخطوات
  1. 0.9σ(400⁴ − 300⁴) = 0.9 × 5.670374419 × 10⁻⁸ × 1.75 × 10¹⁰.

الإجابة: 893 W/m².

مثال 1.3 تقول ناسا إن نحو 29% من ضوء الشمس الوارد ينعكس وإن المتوسط العالمي نحو 340 W/m². كم يُمتص؟

اعرض الخطوات
  1. المنعكس: 0.29 × 340 = 98.6 W/m².
  2. الممتص: 340 − 98.6.

الإجابة: 241.4 W/m²، بما يوافق قيمة ناسا البالغة نحو 240 W/m².

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أعد مثال الجدار مع k = 0.04 W/(m·K).

    اعرض الإجابة

    30 W.

  2. الحمل مع h = 25 W/(m²·K)، A = 2 m²، ΔT = 40 K؟

    اعرض الإجابة

    2000 W.

  3. لماذا يجب أن يستخدم الإشعاع الكلفن؟

    اعرض الإجابة

    T⁴ تعتمد على درجة الحرارة المطلقة.

  4. لماذا 1360/4 هو متوسط ضوء الشمس العالمي؟

    اعرض الإجابة

    مساحة الكرة 4 أضعاف قرص ظلها: 1360/4 = 340 W/m².

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الحرارة ودرجة الحرارة شيء واحد.

    في الحقيقة: درجة الحرارة حالة؛ والحرارة طاقة منتقلة.

  • خرافة: الإشعاع يحتاج إلى هواء.

    في الحقيقة: إنه ينتقل عبر الفراغ.

  • خرافة: h خاصية للمادة.

    في الحقيقة: يعتمد على الجريان والشكل الهندسي.

بطاقات تعليمية

  • التوصيل

    انتقال الطاقة الجزيئي عبر المادة.

  • الحمل

    انتقال من سطح إلى مائع متحرك.

  • الإشعاع

    تبادل الطاقة الكهرومغناطيسية.

  • h

    معامل الحمل، W/(m²·K).

  • k

    الموصلية الحرارية، W/(m·K).

  • موازنة السطح

    الداخل = الخارج عند سطح.

اختبار ذاتي

1. q للجدار الخرساني…

اعرض الإجابة

1050 W. 1.4 × 10 × 15/0.2.

2. يتناسب الإشعاع مع…

اعرض الإجابة

T⁴ (K). ستيفان-بولتزمان.

3. تمتص الأرض نحو…

اعرض الإجابة

240 W/m². NASA.

4. النمط الذي لا يحتاج إلى وسط…

اعرض الإجابة

الإشعاع. الموجات.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول NASA Earth Observatory إن الإشعاع الشمسي الكلي نحو 1360 W/m²، بمتوسط نحو 340 W/m² على الكرة الأرضية؛ ينعكس نحو 29%، ويمتص الغلاف الجوي 23% والسطح 48%، فتمتص الأرض نحو 240 W/m².

ولكي تبقى درجة الحرارة مستقرة يجب أن تشع الأرض الـ 240 W/m² نفسها عائدة إلى الفضاء كإشعاع تحت أحمر حراري، وهي الموازنة الحرارية التي يعود إليها هذا المقرر في الوحدة 10.

على Saving Planets: رصد الأرض · الديناميكا الحرارية

المصادر: NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 2 · الأسبوع 2

التوصيل المستقر والمقاومة الحرارية

معادلة الحرارة، والتوصيل المستقر أحادي البعد، وشبكات المقاومات الحرارية، والجدران المركبة، والعزل.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • اذكر معادلة الحرارة وصيغتها المستقرة 1D.
  • ابنِ شبكات مقاومات على التوالي والتوازي.
  • احسب الفقد الحراري عبر جدار مركب.
  • حدد مقدار الوفر الناتج عن العزل.

المفاهيم الأساسية

  • توازن معادلة الحرارة بين التوصيل والتوليد والتخزين؛ وفي الحالة المستقرة دون توليد يكون للجدار المستوي توزيع حراري خطي.
  • كل طبقة تعمل كمقاومة كهربائية: R = L/(kA) للتوصيل، و1/(hA) للحمل.
  • المقاومات على التوالي تُجمع؛ وتدفق الحرارة يساوي ΔT الكلي مقسومًا على المقاومة الكلية، مثل التيار.
  • أكبر مقاومة تتحكم في تدفق الحرارة، ولهذا يكون العزل (k منخفض) هو الأهم.
  • مقاومة التلامس بين الطبقات قد تضيف مقاومة مفاجئة في الإلكترونيات والوصلات.

المعادلات الأساسية

∇⋅(k∇T)+q˙=ρc∂T∂t\nabla\cdot(k\nabla T)+\dot q=\rho c\frac{\partial T}{\partial t}
معادلة الحرارة
Rcond=LkAR_{cond}=\frac{L}{kA}
مقاومة التوصيل
Rconv=1hAR_{conv}=\frac{1}{hA}
مقاومة الحمل
q=T∞,1−T∞,2∑Rq=\frac{T_{\infty,1}-T_{\infty,2}}{\sum R}
شبكة على التوالي

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 2.1 جدار فيه هواء داخلي (h = 8)، وعزل 0.1 m ‏(k = 0.04)، وطوب 0.1 m ‏(k = 0.7)، وهواء خارجي (h = 25)، وكلها قيم نموذجية. أوجد المقاومة لكل m².

اعرض الخطوات
  1. 1/8 + 0.1/0.04 + 0.1/0.7 + 1/25 = 0.125 + 2.5 + 0.1429 + 0.04.

الإجابة: 2.808 m²·K/W.

مثال 2.2 مع 20 K بين الداخل والخارج، أوجد الفيض الحراري والفقد عبر 100 m².

اعرض الخطوات
  1. q″ = 20/2.808 = 7.12 W/m².
  2. q = 100 × 7.12.

الإجابة: 712 W.

مثال 2.3 أزل العزل. بكم يزداد الفقد؟

اعرض الخطوات
  1. R″ = 0.3079 m²·K/W.
  2. q″ = 20/0.3079 = 64.97 W/m².

الإجابة: نحو 9.1 مرة؛ يقلل العزل الفقد بنسبة 89.0%.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ضاعف العزل إلى 0.2 m. ما q″ الجديد؟

    اعرض الإجابة

    R″ = 5.308, q″ = 3.77 W/m².

  2. أي طبقة تهيمن في الجدار الأصلي؟

    اعرض الإجابة

    العزل، 2.5 من 2.808 m²·K/W.

  3. اكتب R لطبقتين على التوازي.

    اعرض الإجابة

    1/R = 1/R₁ + 1/R₂.

  4. شكل T(x) في جدار مستوٍ في الحالة المستقرة؟

    اعرض الإجابة

    خطي.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الطبقات الرقيقة لا تهم أبدًا.

    في الحقيقة: طبقة رقيقة منخفضة k قد تهيمن.

  • خرافة: المقاومات على التوالي تُضرب.

    في الحقيقة: بل تُجمع.

  • خرافة: أغشية الهواء لا تضيف شيئًا.

    في الحقيقة: مقاومة الحمل حقيقية.

بطاقات تعليمية

  • المقاومة الحرارية

    ΔT لكل وحدة تدفق حراري.

  • معادلة الحرارة

    موازنة الطاقة في جسم صلب.

  • الجدار المركب

    طبقات على التوالي.

  • العزل

    مادة منخفضة k.

  • مقاومة التلامس

    مقاومة عند سطح بيني.

  • قيمة U

    المعامل الكلي، 1/R″.

اختبار ذاتي

1. R″ الكلية…

اعرض الإجابة

2.808 m²·K/W. اجمع الطبقات.

2. الفقد عبر 100 m²…

اعرض الإجابة

712 W. 100 × 7.12.

3. وفر العزل…

اعرض الإجابة

89.0%. 1 − 0.3079/2.808.

4. المقاومات على التوالي…

اعرض الإجابة

تُجمع. تشبيه الدائرة الكهربائية.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تقول ENERGY STAR إن فاتورة الطاقة النموذجية للأسرة الأمريكية نحو $1900 سنويًا وإن نصفها تقريبًا يذهب إلى التدفئة والتبريد.

يبيّن الجدار النموذجي في هذه الوحدة لماذا يأتي الإحكام والعزل أولًا: إضافة العزل خفّضت فقد التوصيل بنحو 89%، فيصبح على أي نظام تدفئة تعويض حرارة أقل بكثير.

على Saving Planets: الحلول · الديناميكا الحرارية

المصادر: ENERGY STAR: Air-Source Heat Pumps

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 3 · الأسابيع 3–4

الأسطوانات والكرات والزعانف

التوصيل القطري، وعزل الأنابيب ونصف القطر الحرج، والأسطح الممتدة، وكفاءة الزعانف، وتبريد الإلكترونيات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب مقاومة التوصيل القطري.
  • أوجد نصف قطر العزل الحرج.
  • احسب معامل الزعنفة m وكفاءة الزعنفة.
  • قدّر الحرارة من زعنفة.

المفاهيم الأساسية

  • في الأسطوانة تزداد المساحة مع نصف القطر، لذا يكون التوزيع الحراري لوغاريتميًا وR = ln(r₂/r₁)/(2πkL).
  • إضافة عزل إلى سلك صغير قد تزيد الفقد الحراري حتى يتجاوز نصف القطر الخارجي نصف القطر الحرج k/h.
  • تضيف الزعانف مساحة حيث يكون h منخفضًا (عادةً الغازات)، كما في أسطوانات المحركات والمشتتات الحرارية والمشعات.
  • معامل الزعنفة m = √(hP/(kA_c)) يحدد سرعة اضمحلال درجة حرارة الزعنفة من قاعدتها.
  • تقارن كفاءة الزعنفة الحرارة الفعلية بالحرارة لو كانت الزعنفة كلها عند درجة حرارة القاعدة.

المعادلات الأساسية

Rcyl=ln⁡(r2/r1)2πkLR_{cyl}=\frac{\ln(r_2/r_1)}{2\pi kL}
المقاومة القطرية
rcr=khr_{cr}=\frac{k}{h}
نصف القطر الحرج (أسطوانة)
m=hPkAcm=\sqrt{\frac{hP}{kA_c}}
معامل الزعنفة
ηf=tanh⁡(mLc)mLc\eta_f=\frac{\tanh(mL_c)}{mL_c}
كفاءة الزعنفة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 3.1 عزل أنبوب من r = 0.05 إلى 0.1 m، k = 0.04 W/(m·K)، بطول 1 m وفرق 100 K (قيم نموذجية). أوجد R وq.

اعرض الخطوات
  1. R = ln 2/(2π × 0.04) = 2.758 K/W.
  2. q = 100/2.758.

الإجابة: 36.3 W لكل متر.

مثال 3.2 زعنفة دبوسية من الألمنيوم (k = 200) قطرها 5 mm مع h = 50 W/(m²·K) وطول فعال 20 mm. أوجد η.

اعرض الخطوات
  1. m = √(4h/(kD)) = √(200/1) = 14.14 m⁻¹.
  2. mL = 0.2828.
  3. η = tanh(0.2828)/0.2828.

الإجابة: 0.974.

مثال 3.3 الحرارة من تلك الزعنفة مع فائض 50 K عند القاعدة؟

اعرض الخطوات
  1. A_f = πDL = 3.142 × 10⁻⁴ m².
  2. q = ηhA_fθ = 0.974 × 50 × 3.142 × 10⁻⁴ × 50.

الإجابة: 0.765 W.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. نصف القطر الحرج لـ k = 0.04 وh = 8؟

    اعرض الإجابة

    5 mm.

  2. كفاءة الزعنفة عند L = 40 mm؟

    اعرض الإجابة

    mL = 0.566, η = 0.905.

  3. لماذا تناسب الزعانف الهواء أكثر من الماء؟

    اعرض الإجابة

    h المنخفض للهواء يجعل المساحة عنق الزجاجة.

  4. شكل التوزيع في جدار أسطواني؟

    اعرض الإجابة

    لوغاريتمي.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: المزيد من العزل يساعد دائمًا.

    في الحقيقة: ليس دون نصف القطر الحرج.

  • خرافة: الزعانف الأطول تساعد كثيرًا دائمًا.

    في الحقيقة: تنخفض الكفاءة مع الطول.

  • خرافة: الزعانف تعمل في أي وسط.

    في الحقيقة: إنها مجدية حيث يكون h منخفضًا.

بطاقات تعليمية

  • نصف القطر الحرج

    k/h للأسطوانات.

  • Fin

    سطح ممتد.

  • كفاءة الزعنفة

    الحرارة الفعلية على الحرارة المثالية للزعنفة.

  • m

    معامل اضمحلال الزعنفة.

  • المشتت الحراري

    مجموعة زعانف.

  • توزيع لوغاريتمي

    درجة الحرارة المستقرة في أسطوانة.

اختبار ذاتي

1. R للأنبوب…

اعرض الإجابة

2.758 K/W. ln 2/(2π × 0.04).

2. نصف القطر الحرج…

اعرض الإجابة

5 mm. k/h.

3. كفاءة الزعنفة…

اعرض الإجابة

0.974. tanh(mL)/mL.

4. حرارة الزعنفة…

اعرض الإجابة

0.765 W. ηhAθ.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تنتقل الحرارة في جدار الأنبوب كما في قشرة كوكب: من الساخن إلى البارد، عبر مقاومات على التوالي.

عزل أنابيب الماء الساخن والبخار من أبسط خطوات الكفاءة في المباني والصناعة. جميع القيم في هذه الوحدة قيم مرجعية نموذجية.

على Saving Planets: الحلول · الدوائر الكهربائية

المصادر: J. H. Lienhard IV and J. H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (free online edition)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 4 · الأسبوع 5

التوصيل العابر

عدد بيوت، ونموذج السعة المجمّعة، والثوابت الزمنية، ومتى تهم تدرجات درجة الحرارة المكانية.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب عدد بيوت.
  • استخدم النموذج المجمّع عندما Bi < 0.1.
  • احسب ثابتًا زمنيًا حراريًا.
  • أوجد الزمن اللازم لبلوغ درجة حرارة مستهدفة.

المفاهيم الأساسية

  • يقارن عدد بيوت مقاومة التوصيل الداخلية بمقاومة الحمل الخارجية.
  • عندما Bi < 0.1 يكون الجسم شبه متجانس في درجة الحرارة ويصلح النموذج المجمّع.
  • في النموذج المجمّع يضمحل فائض درجة الحرارة أسيًا بثابت زمني τ = ρcV/(hA).
  • لقيم Bi الأكبر استخدم حلول المتسلسلات بحد واحد أو المخططات (Heisler) أو طريقة عددية.
  • السعة الحرارية العالية تبطئ الاستجابة: المحيطات والجدران السميكة حدافات حرارية.

المعادلات الأساسية

Bi=hLck, Lc=V/ABi=\frac{hL_c}{k},\ L_c=V/A
عدد بيوت
τ=ρcVhA\tau=\frac{\rho cV}{hA}
الثابت الزمني
T−T∞Ti−T∞=e−t/τ\frac{T-T_\infty}{T_i-T_\infty}=e^{-t/\tau}
الاستجابة المجمّعة
t=τln⁡θiθt=\tau\ln\frac{\theta_i}{\theta}
الزمن حتى الهدف

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 4.1 كرة ألمنيوم قطرها 10 mm ‏(k = 237، ρ = 2700، c = 900) تبرد في الهواء مع h = 50. أوجد Bi.

اعرض الخطوات
  1. L_c = D/6 = 1.667 × 10⁻³ m.
  2. Bi = 50 × 1.667 × 10⁻³/237.

الإجابة: 3.52 × 10⁻⁴، لذا يصلح النموذج المجمّع.

مثال 4.2 أوجد τ لتلك الكرة.

اعرض الخطوات
  1. τ = 2700 × 900 × 1.667 × 10⁻³/50.

الإجابة: 81 s.

مثال 4.3 كم يستغرق التبريد من 300 °C إلى 50 °C في هواء 20 °C؟

اعرض الخطوات
  1. θ_i = 280 K, θ = 30 K.
  2. t = 81 ln(280/30) = 81 × 2.234.

الإجابة: 181 s.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. جزء الفائض المتبقي بعد τ واحد؟

    اعرض الإجابة

    e⁻¹ = 0.368.

  2. الزمن لتنصيف الفائض؟

    اعرض الإجابة

    τ ln 2 = 56.1 s.

  3. Bi = 0.5. هل النموذج المجمّع صالح؟

    اعرض الإجابة

    لا؛ استخدم حلول المتسلسلات أو الحلول العددية.

  4. ضاعف h. ماذا يحدث لـ τ؟

    اعرض الإجابة

    ينخفض إلى النصف، 40.5 s.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: Bi هو عدد نوسلت.

    في الحقيقة: Bi يستخدم k للجسم الصلب؛ وNu يستخدم k للمائع.

  • خرافة: النموذج المجمّع يصلح لأي حجم.

    في الحقيقة: فقط عندما Bi < 0.1.

  • خرافة: التبريد خطي مع الزمن.

    في الحقيقة: إنه أسي.

بطاقات تعليمية

  • عدد بيوت

    المقاومة الداخلية على الخارجية.

  • السعة المجمّعة

    نموذج درجة حرارة متجانسة.

  • الثابت الزمني

    ρcV/(hA).

  • مخطط Heisler

    مخطط الحل العابر بحد واحد.

  • الكتلة الحرارية

    سعة حرارية تبطئ التغير.

  • L_c

    الطول المميز V/A.

اختبار ذاتي

1. الثابت الزمني…

اعرض الإجابة

81 s. ρcV/(hA).

2. زمن التبريد إلى 50 °C…

اعرض الإجابة

181 s. τ ln(280/30).

3. النموذج المجمّع صالح عندما…

اعرض الإجابة

Bi < 0.1. جسم متجانس.

4. بعد τ واحد…

اعرض الإجابة

يتبقى 36.8%. e⁻¹.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يذكر Earth Observatory التابع لـ NASA أن متوسط حرارة سطح الأرض نحو 15 °C، أي أدفأ بأكثر من 30 °C مما لو لم يكن هناك غلاف جوي.

بلغة هذه الوحدة، السعة الحرارية الكبيرة تعني ثابتًا زمنيًا طويلًا؛ وسعة المحيطات الحرارية تمنح مناخ الأرض استجابة بطيئة (فكرة من الكتب الدراسية، لا رقم من NASA).

على Saving Planets: المحيطات · رصد الأرض

المصادر: NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 5 · الأسبوعان 6–7

الحمل القسري الخارجي

الطبقات الحدية، وأعداد رينولدز وبرانتل ونوسلت، وعلاقات الصفيحة المستوية، والجريان حول الأسطوانات.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب Re وPr وNu.
  • استخدم علاقة الصفيحة المستوية الطباقية.
  • أوجد h ومعدل الحرارة.
  • تحقق من الانتقال عند Re ≈ 5 × 10⁵.

المفاهيم الأساسية

  • تتكون طبقات حدية للسرعة والحرارة على السطح؛ وتعبر الحرارة الطبقة الرقيقة من المائع البطيء بالتوصيل.
  • عدد نوسلت Nu = hL/k هو معامل انتقال الحرارة اللابعدي.
  • يقارن عدد برانتل بين انتشارية الزخم والانتشارية الحرارية (نحو 0.7 للهواء، ونحو 7 للماء قرب درجة حرارة الغرفة، قيم مرجعية).
  • على الصفيحة المستوية يكون الجريان عادةً طباقيًا دون Re ≈ 5 × 10⁵؛ والاضطراب يرفع h.
  • العلاقات مطابقات لتجارب؛ استخدمها ضمن نطاقاتها المعلنة.

المعادلات الأساسية

ReL=VLνRe_L=\frac{VL}{\nu}
عدد رينولدز
NuL=hˉLkNu_L=\frac{\bar hL}{k}
عدد نوسلت
Nu‾L=0.664ReL1/2Pr1/3\overline{Nu}_L=0.664Re_L^{1/2}Pr^{1/3}
صفيحة مستوية طباقية (متوسط)
Nu‾L=0.037ReL4/5Pr1/3\overline{Nu}_L=0.037Re_L^{4/5}Pr^{1/3}
صفيحة مستوية مضطربة (متوسط)

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 5.1 يجري هواء (ν = 1.5 × 10⁻⁵، k = 0.026، Pr = 0.71) بسرعة 5 m/s فوق صفيحة طولها 0.5 m. أوجد Re.

اعرض الخطوات
  1. Re = 5 × 0.5/1.5 × 10⁻⁵.

الإجابة: 166667، طباقي.

مثال 5.2 أوجد متوسط Nu وh.

اعرض الخطوات
  1. Nu = 0.664 × 166,667^½ × 0.71^⅓ = 0.664 × 408.2 × 0.892 = 241.8.
  2. h = 241.8 × 0.026/0.5.

الإجابة: 12.6 W/(m²·K).

مثال 5.3 الحرارة من صفيحة 0.5 × 1 m أعلى من الهواء بـ 30 K؟

اعرض الخطوات
  1. q = 12.58 × 0.5 × 30.

الإجابة: 189 W.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. أعد حساب h عند 10 m/s.

    اعرض الإجابة

    Re = 333333، h = 17.8 W/(m²·K) (أعلى بـ √2 مرة).

  2. Re عند 1 m/s؟

    اعرض الإجابة

    33,333.

  3. سمِّ h اللابعدي.

    اعرض الإجابة

    عدد نوسلت.

  4. لماذا يرفع الاضطراب h؟

    اعرض الإجابة

    الخلط يرقق الطبقة البطيئة قرب الجدار.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: Nu يستخدم k للجسم الصلب.

    في الحقيقة: بل يستخدم k للمائع.

  • خرافة: علاقة واحدة تناسب كل الجريانات.

    في الحقيقة: تحقق من النطاق والشكل الهندسي.

  • خرافة: h ثابت على طول الصفيحة.

    في الحقيقة: h الموضعي ينخفض مع نمو الطبقة.

بطاقات تعليمية

  • عدد رينولدز

    القصور الذاتي على اللزوجة.

  • عدد برانتل

    ν/α.

  • عدد نوسلت

    hL/k.

  • الطبقة الحدية

    منطقة رقيقة قرب الجدار.

  • الارتباط

    مطابقة لتجارب.

  • الانتقال

    من الطباقي إلى المضطرب.

اختبار ذاتي

1. Re عند 5 m/s…

اعرض الإجابة

166,667. VL/ν.

2. متوسط h…

اعرض الإجابة

12.6 W/(m²·K). Nu k/L.

3. معدل الحرارة…

اعرض الإجابة

189 W. hAΔT.

4. الانتقال قرب…

اعرض الإجابة

5 × 10⁵. صفيحة مستوية.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول Earth Observatory التابع لـ NASA إن الحمل ينقل نحو 5% من الطاقة الشمسية الواردة من السطح إلى الغلاف الجوي، بينما ينقل التبخر نحو 25%.

سرعة الرياح تحدد h فوق المحيطات واليابسة كما تحدد السرعة h على صفيحة هذه الوحدة، ولهذا تحدد الرياح سرعة فقدان السطح لحرارته.

على Saving Planets: ميكانيكا الموائع · المحيطات

المصادر: NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 6 · الأسبوعان 8–9

الجريان الداخلي والمبادلات الحرارية

الحمل في الأنابيب، ودرجة الحرارة المتوسطة، وعلاقة Dittus–Boelter، وأنواع المبادلات الحرارية، وLMTD والفعالية–NTU.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم علاقات الأنابيب الطباقية والمضطربة.
  • احسب فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي المتوسط.
  • صمّم مبادلًا حراريًا باستخدام UA وLMTD.
  • استخدم طريقة الفعالية–NTU.

المفاهيم الأساسية

  • في الأنبوب تتغير درجة الحرارة الكتلية (المتوسطة) على طوله مع دخول الحرارة أو خروجها.
  • الجريان الطباقي كامل التطور مع درجة حرارة جدار ثابتة له Nu = 3.66؛ ويستخدم الجريان المضطرب Dittus–Boelter (علاقات مرجعية).
  • المبادلات ذات الجريان المعاكس تتفوق على الجريان المتوازي لأن فرق درجة الحرارة يبقى أكثر انتظامًا.
  • تناسب طريقة LMTD التصميم عندما تكون درجات الحرارة الأربع معلومة.
  • تناسب طريقة ε-NTU تقييم الأداء عندما تكون درجات حرارة المخرج مجهولة.

المعادلات الأساسية

NuD=0.023ReD4/5Pr0.4Nu_D=0.023Re_D^{4/5}Pr^{0.4}
Dittus–Boelter (تسخين)
ΔTlm=ΔT1−ΔT2ln⁡(ΔT1/ΔT2)\Delta T_{lm}=\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)}
فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي المتوسط
q=UAΔTlmq=UA\Delta T_{lm}
معدل حرارة المبادل
ε=1−e−NTU (Cr=0)\varepsilon=1-e^{-NTU}\ (C_r=0)
الفعالية، مكثف أو مبخر

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 6.1 يجري ماء (k = 0.6، Pr = 7، قيم مرجعية) عند Re = 20000 في أنبوب قطره 20 mm. أوجد h.

اعرض الخطوات
  1. Nu = 0.023 × 20,000^0.8 × 7^0.4 = 138.2.
  2. h = 138.2 × 0.6/0.02.

الإجابة: نحو 4150 W/(m²·K).

مثال 6.2 جريان معاكس: الساخن 90 → 50 °C، البارد 20 → 40 °C. أوجد LMTD.

اعرض الخطوات
  1. ΔT₁ = 90 − 40 = 50 K; ΔT₂ = 50 − 20 = 30 K.
  2. LMTD = 20/ln(50/30).

الإجابة: 39.15 K.

مثال 6.3 مع U = 500 W/(m²·K) وA = 2 m²، أوجد q.

اعرض الخطوات
  1. q = 500 × 2 × 39.15.

الإجابة: 39.2 kW.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. ε عند NTU = 2 عندما يتكثف أحد التيارين (C_r = 0)؟

    اعرض الإجابة

    1 − e⁻² = 0.865.

  2. Nu الطباقي لدرجة حرارة جدار ثابتة؟

    اعرض الإجابة

    3.66.

  3. لماذا يُفضَّل الجريان المعاكس؟

    اعرض الإجابة

    ΔT أكثر انتظامًا، وحرارة أكبر لكل مساحة.

  4. Nu وفق Dittus–Boelter عند Pr = 0.7 وRe = 20000؟

    اعرض الإجابة

    55.0.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: استخدم متوسط ΔT الحسابي.

    في الحقيقة: استخدم المتوسط اللوغاريتمي.

  • خرافة: يمكن أن تتجاوز ε القيمة 1.

    في الحقيقة: لا يمكن.

  • خرافة: العلاقات الطباقية تصلح للجريان المضطرب.

    في الحقيقة: تحقق من Re أولًا.

بطاقات تعليمية

  • LMTD

    ΔT اللوغاريتمي المتوسط.

  • NTU

    UA/C_min.

  • الفعالية

    الحرارة الفعلية على الحرارة القصوى.

  • الجريان المعاكس

    تياران باتجاهين متعاكسين.

  • الترسبات

    رواسب تضيف مقاومة.

  • Dittus–Boelter

    علاقة الأنابيب المضطربة.

اختبار ذاتي

1. LMTD…

اعرض الإجابة

39.15 K. 20/ln(5/3).

2. q للمبادل…

اعرض الإجابة

39.2 kW. UA LMTD.

3. ε عند NTU 2…

اعرض الإجابة

0.865. 1 − e⁻².

4. h للماء…

اعرض الإجابة

≈ 4150 W/(m²·K). Nu k/D.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يوضح ENERGY STAR أن المضخة الحرارية الهوائية تنقل الحرارة بين الهواء الداخلي والخارجي بدل توليدها من الوقود، باستخدام مبادلات حرارية (ملفات) على الجانبين.

المبادلات الأفضل تحتاج فرق درجة حرارة أصغر لنقل الحرارة نفسها، وهذا أحد أسباب تقديم المضخات الحرارية الحديثة حرارة أكبر لكل وحدة كهرباء.

على Saving Planets: الحلول · الديناميكا الحرارية

المصادر: ENERGY STAR: Air-Source Heat Pumps

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 7 · الأسبوع 10

الحمل الطبيعي والغليان

الجريان المدفوع بالطفو، وعددا غراسهوف ورايلي، وعلاقات الصفيحة الرأسية، ومقدمة عن الغليان والتكثف.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب عدد رايلي.
  • استخدم علاقة الصفيحة الرأسية.
  • قارن h الطبيعي والقسري.
  • صِف منحنى الغليان.

المفاهيم الأساسية

  • المائع الدافئ أخف فيرتفع؛ الطفو، لا مروحة، هو ما يحرك الجريان.
  • عدد رايلي Ra = gβΔTL³/(να) يؤدي الدور الذي يؤديه Re في الجريان القسري.
  • على الصفيحة الرأسية يكون الجريان طباقيًا دون نحو Ra = 10⁹ (قيمة مرجعية).
  • h للحمل الطبيعي في الهواء لا يتجاوز بضع W/(m²·K)، لذا يكون الإشعاع غالبًا مماثلًا.
  • ينقل الغليان والتكثف حرارة كبيرة عند ΔT صغير بفضل الحرارة الكامنة.

المعادلات الأساسية

RaL=gβΔTL3ναRa_L=\frac{g\beta\Delta TL^3}{\nu\alpha}
عدد رايلي
Nu‾L=0.59RaL1/4\overline{Nu}_L=0.59Ra_L^{1/4}
صفيحة رأسية طباقية
β=1/T\beta=1/T
معامل تمدد الغاز المثالي
Gr=Ra/PrGr=Ra/Pr
عدد غراسهوف

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 7.1 صفيحة رأسية طولها 0.3 m أعلى من الهواء بـ 30 K ‏(β = 1/300 K⁻¹، ν = 1.6 × 10⁻⁵، α = 2.2 × 10⁻⁵، قيم نموذجية). أوجد Ra.

اعرض الخطوات
  1. Ra = 9.80665 × (1/300) × 30 × 0.3³/(1.6 × 10⁻⁵ × 2.2 × 10⁻⁵).

الإجابة: 7.52 × 10⁷، طباقي.

مثال 7.2 أوجد Nu وh مع k = 0.026.

اعرض الخطوات
  1. Nu = 0.59 × (7.52 × 10⁷)^¼ = 54.9.
  2. h = 54.9 × 0.026/0.3.

الإجابة: 4.76 W/(m²·K).

مثال 7.3 الحرارة من صفيحة 0.3 × 1 m؟

اعرض الخطوات
  1. q = 4.76 × 0.3 × 30.

الإجابة: 42.9 W.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. قارن مع h القسري البالغ 12.6 في الوحدة 5.

    اعرض الإجابة

    القسري أعلى بنحو 2.64 مرة.

  2. الحد الطباقي لـ Ra؟

    اعرض الإجابة

    نحو 10⁹.

  3. لماذا الغليان فعال جدًا؟

    اعرض الإجابة

    الحرارة الكامنة تنقل الطاقة عند ΔT صغير.

  4. β لغاز مثالي عند 300 K؟

    اعرض الإجابة

    1/300 K⁻¹ = 3.33 × 10⁻³.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الحمل الطبيعي مهمل.

    في الحقيقة: كثيرًا ما يعادل الإشعاع.

  • خرافة: Ra يستخدم السرعة.

    في الحقيقة: بل يستخدم الطفو.

  • خرافة: h للغليان منخفض.

    في الحقيقة: إنه من أعلى القيم.

بطاقات تعليمية

  • عدد رايلي

    شدة الطفو.

  • عدد غراسهوف

    الطفو على اللزوجة.

  • β

    معامل التمدد.

  • منحنى الغليان

    الفيض الحراري مقابل التسخين الزائد للجدار.

  • الفيض الحراري الحرج

    أقصى فيض في الغليان النووي.

  • التكثف

    تحول البخار إلى سائل على جدار بارد.

اختبار ذاتي

1. Ra…

اعرض الإجابة

7.52 × 10⁷. gβΔTL³/(να).

2. h…

اعرض الإجابة

4.76 W/(m²·K). Nu k/L.

3. الحرارة…

اعرض الإجابة

42.9 W. hAΔT.

4. محرك الحمل الطبيعي…

اعرض الإجابة

الطفو. فرق الكثافة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول Earth Observatory التابع لـ NASA إن التبخر يزيل نحو 25% من الطاقة الشمسية الواردة من السطح والحمل نحو 5%؛ وتنطلق الحرارة الكامنة عندما يتكثف بخار الماء في السحب.

عند متوسط إشعاع شمسي 340 W/m²، تبلغ هاتان الحصتان نحو 85 و17 W/m²، وهي عمليات تغير الطور والطفو نفسها التي تتناولها هذه الوحدة.

على Saving Planets: المحيطات · رصد الأرض

المصادر: NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 8 · الأسبوع 11

أساسيات الإشعاع

الأجسام السوداء، وقانون بلانك، وقانون فين، وقانون ستيفان–بولتزمان، والانبعاثية، والامتصاصية، وقانون كيرشوف.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • أوجد الطول الموجي لذروة جسم أسود.
  • احسب القدرة الإشعاعية.
  • استخدم الانبعاثية والامتصاصية.
  • أوجد درجة الحرارة الفعالة لكوكب.

المفاهيم الأساسية

  • الجسم الأسود يمتص كل الإشعاع ويبعث أقصى ما يمكن عند كل درجة حرارة وطول موجي.
  • قانون فين: الطول الموجي للذروة يتناسب عكسيًا مع درجة الحرارة المطلقة.
  • تنمو القدرة الإشعاعية الكلية مثل σT⁴، لذا فإن مضاعفة درجة الحرارة تضرب الانبعاث في 16.
  • تبعث الأسطح الحقيقية جزءًا ε من قدرة الجسم الأسود؛ وللسطح الرمادي α = ε (كيرشوف).
  • الإشعاع الشمسي قصير الموجة؛ وانبعاث الأرض أشعة تحت حمراء طويلة الموجة، ولهذا تهم غازات مثل CO₂ وبخار الماء.

المعادلات الأساسية

λmaxT=2898 μm⋅K\lambda_{max}T=2898\ \mu m\cdot K
قانون إزاحة فين
Eb=σT4E_b=\sigma T^4
ستيفان–بولتزمان
E=εσT4E=\varepsilon\sigma T^4
سطح حقيقي
Te=(Sˉ(1−a)σ)1/4T_e=\left(\frac{\bar S(1-a)}{\sigma}\right)^{1/4}
درجة الحرارة الفعالة

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 8.1 تعطي NASA للشمس نحو 5800 K. أوجد طولها الموجي للذروة.

اعرض الخطوات
  1. 2898/5800.

الإجابة: 0.500 µm، ضوء مرئي.

مثال 8.2 تمتص الأرض نحو 240 W/m² ‏(NASA). أوجد درجة حرارتها الفعالة.

اعرض الخطوات
  1. T = (240/5.670374419 × 10⁻⁸)^¼.

الإجابة: 255.1 K، نحو −18 °C ‏(تقرّبها NASA إلى نحو −20 °C).

مثال 8.3 انبعاث الجسم الأسود من سطح عند 288 K؟

اعرض الخطوات
  1. σ × 288⁴.

الإجابة: 390 W/m².

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. الطول الموجي للذروة عند 288 K؟

    اعرض الإجابة

    10.06 µm، أشعة تحت حمراء حرارية.

  2. نسبة الانبعاث عند مضاعفة T؟

    اعرض الإجابة

    2⁴ = 16.

  3. الذروة لفتيل مصباح عند 3000 K؟

    اعرض الإجابة

    0.966 µm، أشعة تحت حمراء قريبة.

  4. سطح رمادي ε = 0.8: ما α؟

    اعرض الإجابة

    0.8.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: الساخن يعني المرئي.

    في الحقيقة: الأجسام بدرجة حرارة الغرفة تتوهج بالأشعة تحت الحمراء.

  • خرافة: استخدم °C في σT⁴.

    في الحقيقة: استخدم الكلفن.

  • خرافة: اللامع يعني البارد.

    في الحقيقة: ε المنخفضة تعني أنه يبعث ويمتص قليلًا.

بطاقات تعليمية

  • الجسم الأسود

    ماصّ وباعث مثالي.

  • قانون فين

    λ_max T = 2898 µm·K.

  • الانبعاثية

    الانبعاث نسبة إلى الجسم الأسود.

  • قانون كيرشوف

    α = ε للأسطح الرمادية.

  • قانون بلانك

    الانبعاث الطيفي للجسم الأسود.

  • درجة الحرارة الفعالة

    T المكافئة للجسم الأسود.

اختبار ذاتي

1. ذروة الشمس…

اعرض الإجابة

0.500 µm. 2898/5800.

2. درجة الحرارة الفعالة للأرض…

اعرض الإجابة

255 K. (240/σ)^¼.

3. ضاعف T، والانبعاث…

اعرض الإجابة

×16. T⁴.

4. جسم أسود عند 288 K…

اعرض الإجابة

390 W/m². σT⁴.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول Earth Observatory التابع لـ NASA إن سطح الشمس نحو 5800 K، وإن درجة حرارة الإشعاع الفعالة للأرض نحو −20 °C، وإن مضاعفة درجة حرارة جسم تضرب طاقته المشعة في 16.

وتذكر NASA أيضًا أن بخار الماء يسمح بإفلات معظم الأشعة تحت الحمراء بين 8 و14 µm، بينما يمتص ثاني أكسيد الكربون عند أطوال موجية تتجاوز نحو 12–13 µm، قرب حافة تلك النافذة.

على Saving Planets: رصد الأرض · الحلول

المصادر: NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 9 · الأسابيع 12–13

التبادل الإشعاعي والدروع

معاملات الرؤية، والتبادلية، وشبكات الأسطح الرمادية، والصفائح المتوازية، ودروع الإشعاع، والحماية الحرارية في الفضاء.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • استخدم تبادلية معاملات الرؤية.
  • احسب التبادل الصافي بين صفيحتين متوازيتين.
  • بيّن كيف يقلل الدرع تدفق الحرارة.
  • قدّر الإشعاع من درع ساخن.

المفاهيم الأساسية

  • معامل الرؤية F₁₂ هو جزء الإشعاع المغادر للسطح 1 الذي يصل إلى السطح 2.
  • التبادلية: A₁F₁₂ = A₂F₂₁؛ والجمع: معاملات الرؤية من سطح ما مجموعها 1.
  • تتبادل الأسطح الرمادية الحرارة عبر مقاومات سطحية (1 − ε)/(εA) ومقاومات فضائية 1/(A₁F₁₂).
  • درع رقيق منخفض ε بين صفيحتين يضيف مقاومات ويقلل التبادل بشدة؛ والعزل متعدد الطبقات يكدّس كثيرًا منها.
  • الدرع الحراري المواجه للشمس يسخن ويعيد الإشعاع ويحمي ما يقع في ظله.

المعادلات الأساسية

A1F12=A2F21A_1F_{12}=A_2F_{21}
التبادلية
q′′=σ(T14−T24)1/ε1+1/ε2−1q^{\prime\prime}=\frac{\sigma(T_1^4-T_2^4)}{1/\varepsilon_1+1/\varepsilon_2-1}
ألواح متوازية
Rsurf=1−εεAR_{surf}=\frac{1-\varepsilon}{\varepsilon A}
المقاومة السطحية
Rspace=1A1F12R_{space}=\frac{1}{A_1F_{12}}
المقاومة الفضائية

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 9.1 صفيحتان متوازيتان كبيرتان عند 400 K و300 K، كلتاهما ε = 0.8. الفيض الصافي؟

اعرض الخطوات
  1. المقام: 1.25 + 1.25 − 1 = 1.5.
  2. q″ = σ(400⁴ − 300⁴)/1.5.

الإجابة: 662 W/m².

مثال 9.2 أدخل درعًا ε = 0.05 على الوجهين.

اعرض الخطوات
  1. المقاومة: 2 × (1.25 + 20 − 1) = 40.5.
  2. q″ = σ × 1.75 × 10¹⁰/40.5.

الإجابة: 24.5 W/m²، أقل بـ 27 مرة.

مثال 9.3 كرة صغيرة (A₁ = 1 m²) داخل غلاف مساحته 4 m². أوجد F₂₁.

اعرض الخطوات
  1. F₁₂ = 1.
  2. F₂₁ = A₁F₁₂/A₂.

الإجابة: 0.25.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. فيض الجسم الأسود عند حد درع Parker البالغ 1377 °C؟

    اعرض الإجابة

    σ × 1650.15⁴ = 4.20 × 10⁵ W/m².

  2. لماذا يعمل درع واحد ε = 0.05 بهذه الجودة؟

    اعرض الإجابة

    مقاومتاه السطحيتان تضيفان نحو 39.

  3. مجموع معاملات الرؤية من سطح في حيز مغلق؟

    اعرض الإجابة

    1.

  4. ما MLI؟

    اعرض الإجابة

    دروع رقيقة كثيرة منخفضة ε مكدسة.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: معاملات الرؤية متماثلة.

    في الحقيقة: فقط A₁F₁₂ = A₂F₂₁.

  • خرافة: يجب أن تكون الدروع سميكة.

    في الحقيقة: المهم انخفاض ε لا السماكة.

  • خرافة: الأسطح السوداء دروع جيدة.

    في الحقيقة: الدروع تحتاج ε منخفضة.

بطاقات تعليمية

  • معامل الرؤية

    جزء الإشعاع المعترَض.

  • التبادلية

    A₁F₁₂ = A₂F₂₁.

  • الإشعاعية

    كل الإشعاع المغادر لسطح.

  • درع إشعاعي

    حاجز منخفض ε.

  • MLI

    العزل متعدد الطبقات.

  • سطح رمادي

    ε مستقلة عن الطول الموجي.

اختبار ذاتي

1. فيض الصفيحتين…

اعرض الإجابة

662 W/m². σΔT⁴/1.5.

2. مع الدرع…

اعرض الإجابة

24.5 W/m². ÷ 40.5.

3. F₂₁…

اعرض الإجابة

0.25. التبادلية.

4. الدروع الجيدة لها…

اعرض الإجابة

ε منخفضة. بواعث ضعيفة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

تقول NASA إن Parker Solar Probe، التي أُطلقت في 12 أغسطس 2018، محمية بدرع من مركب الكربون بسماكة 4.5 بوصة (11.43 cm) يتحمل قرابة 2500 °F ‏(1377 °C) حين تمر المركبة على بعد نحو 3.9 مليون ميل (6.2 مليون km) من الشمس.

في 2021 أصبحت Parker أول مركبة فضائية تعبر هالة الشمس؛ ويبقي درعها الأجهزة خلفه في الظل، وهي فكرة درع الإشعاع نفسها في هذه الوحدة.

على Saving Planets: تصميم المركبات الفضائية · رصد الأرض

المصادر: NASA Science: Parker Solar Probe

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

الوحدة 10 · الأسبوعان 14–15

المضخات الحرارية والمباني وموازنة طاقة الأرض

COP للمضخات الحرارية، وحدود كارنو، وفقد الحرارة لمبنى كامل، واختلال الطاقة الكوكبي المقاس من الفضاء.

أهداف التعلّم

في نهاية هذه الوحدة ستستطيع أن:

  • احسب COP لمضخة حرارية وحد كارنو لها.
  • حدّد الكهرباء اللازمة لحمل تدفئة.
  • حوّل اختلال الفيض إلى قدرة كلية.
  • اربط الأنماط الثلاثة في نظام واحد.

المفاهيم الأساسية

  • تنقل المضخة الحرارية الحرارة من البارد إلى الساخن باستخدام شغل؛ وCOP التدفئة هو الحرارة المسلَّمة مقسومة على الشغل.
  • COP كارنو، T_h/(T_h − T_c)، حد أعلى ينخفض مع انخفاض درجة الحرارة الخارجية.
  • فقد الحرارة في المبنى يساوي UA مضروبًا في فرق الداخل والخارج؛ والعزل يخفض UA قبل شراء المعدات.
  • اختلال طاقة الأرض فرق صغير بين تدفقين كبيرين، تقيسه أقمار صناعية مثل أجهزة CERES التابعة لـ NASA.
  • كل نظام في هذا المقرر يجمع التوصيل والحمل والإشعاع في شبكة مقاومات.

المعادلات الأساسية

COPh=QhWCOP_h=\frac{Q_h}{W}
COP التدفئة
COPCarnot=ThTh−TcCOP_{Carnot}=\frac{T_h}{T_h-T_c}
حد كارنو
Q=UAΔTQ=UA\Delta T
فقد الحرارة في المبنى
P=ΔF⋅AEP=\Delta F\cdot A_E
قدرة الاختلال الكوكبي

أمثلة محلولة خطوة بخطوة

مثال 10.1 يقول ENERGY STAR إن المضخة الحرارية يمكن أن تقدم حتى ثلاثة أضعاف الحرارة مقارنة بالكهرباء التي تستهلكها. الكهرباء اللازمة لـ 9 kW من الحرارة؟

اعرض الخطوات
  1. W = 9/3.

الإجابة: 3 kW.

مثال 10.2 COP كارنو للتدفئة مع تسليم عند 35 °C ‏(308 K) وخارج عند 0 °C ‏(273 K)؟

اعرض الخطوات
  1. 308/(308 − 273).

الإجابة: 8.8؛ والأجهزة الحقيقية تبلغ نحو ثلث ذلك.

مثال 10.3 تقول NASA إن الاختلال يزيد قليلًا على 0.8 W/m². مع مساحة الأرض 5.1 × 10¹⁴ m² (قيمة مرجعية)، ما القدرة الكلية؟

اعرض الخطوات
  1. 0.8 × 5.1 × 10¹⁴.

الإجابة: نحو 4.1 × 10¹⁴ W.

تمارين

حلّ كلًّا منها على الورق أولًا، ثم تحقق.

  1. نصف فاتورة طاقة سنوية قدرها $1900؟

    اعرض الإجابة

    نحو $950 للتدفئة والتبريد.

  2. COP كارنو عند −10 °C ‏(263 K) في الخارج وتسليم عند 308 K؟

    اعرض الإجابة

    6.84.

  3. لماذا العزل قبل شراء مضخة حرارية؟

    اعرض الإجابة

    UA أقل يعني جهازًا أصغر وأرخص.

  4. ماذا يقيس CERES؟

    اعرض الإجابة

    الطاقة الإشعاعية للأرض من الفضاء.

مفاهيم خاطئة شائعة

  • خرافة: معامل COP أكبر من 1 يخالف حفظ الطاقة.

    في الحقيقة: الحرارة تُنقل ولا تُخلق.

  • خرافة: اخفض المضخات الحرارية كثيرًا ليلًا.

    في الحقيقة: ينصح ENERGY STAR بضبط ثابت.

  • خرافة: 0.8 W/m² مهملة.

    في الحقيقة: على مستوى الأرض تبلغ نحو 4 × 10¹⁴ W.

بطاقات تعليمية

  • COP

    الحرارة المسلَّمة لكل وحدة شغل.

  • COP كارنو

    الحد المثالي.

  • UA

    الموصلية الكلية.

  • اختلال الطاقة

    الممتص ناقص المنبعث.

  • CERES

    أجهزة NASA لميزانية الإشعاع.

  • المضخة الحرارية

    تنقل الحرارة بالشغل.

اختبار ذاتي

1. الكهرباء لـ 9 kW عند COP 3…

اعرض الإجابة

3 kW. 9/3.

2. COP كارنو…

اعرض الإجابة

8.8. 308/35.

3. قدرة الاختلال…

اعرض الإجابة

≈ 4.1 × 10¹⁴ W. 0.8 × 5.1 × 10¹⁴.

4. اخفض UA عبر…

اعرض الإجابة

العزل. المقاومة.

كيف يساعد هذا في إنقاذ الكوكب

يقول ENERGY STAR إن المضخة الحرارية الهوائية يمكن أن تقدم حتى ثلاثة أضعاف الطاقة الحرارية مقارنة بالطاقة الكهربائية التي تستهلكها، لأنها تنقل الحرارة بدل توليدها.

يقول Earth Observatory التابع لـ NASA إن الأرض تمتص أكثر قليلًا من 0.8 W/m² زيادة على ما تبعثه؛ وتقيس أجهزة CERES التابعة لـ NASA ميزانية الإشعاع من المدار.

على Saving Planets: الحلول · رصد الأرض

المصادر: ENERGY STAR: Air-Source Heat Pumps · NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget · NASA Langley: CERES (Clouds and the Earth’s Radiant Energy System)

مصادر تعلّم مجانية

العودة إلى الأعلى

المختبر (Heat transfer lab)

المختبر هو الجزء العملي من المقرر. وهو هنا مجاني وللتدريب فقط، دون ساعات معتمدة.

يُجرى كل مختبر في محاكاة مجانية أو جدول بيانات، فلا توجد مخاطر حروق أو كهرباء. لا تسخّن ولا تغلِ ولا تشعل أي شيء لهذا المقرر. خذ فترات راحة من الشاشة، واجلس بوضعية سليمة، وأبعد الكابلات عن الممرات.

مرجع السلامة: OSHA: Walking-working surfaces (slip, trip and fall hazards)

المختبر A: تدفق الحرارة وحاسبة عزل الجدران

الأسبوع 2

الهدف: راقب تدفق الحرارة بين الأجسام في PhET Energy Forms and Changes، ثم احسب الفيض الحراري عبر جدار لعدة سماكات عزل.

q′′=ΔT/R′′q^{\prime\prime}=\Delta T/R^{\prime\prime}
جدار على التوالي

الإجراء

  1. في PhET Energy Forms and Changes، سخّن كتلة وراقب تدفق الطاقة إلى جارتها وإلى الهواء.
  2. في جدول بيانات، أدخل جدار الوحدة 2 بلا عزل: R″ = 0.3079 m²·K/W.
  3. أضف طبقات عزل بسماكة 0.05 و0.1 و0.2 m ‏(k = 0.04) واحسب q″ عند ΔT = 20 K.
  4. ارسم q″ مقابل السماكة ولاحظ تناقص العائد.

جدول البيانات

العزل (m)R″ (m²·K/W)q″ (W/m²)
00.307964.96
0.051.55812.84
0.12.8087.12
0.25.3083.77

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. R″(0.05) = 0.3079 + 0.05/0.04 = 1.558.
  2. q″ = 20/1.558 = 12.84 W/m².

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

PhET: Energy Forms and Changes

الصلة بالكوكب: ENERGY STAR: نحو نصف فاتورة الطاقة المنزلية النموذجية البالغة $1900 يذهب إلى التدفئة والتبريد. ENERGY STAR: Air-Source Heat Pumps

المختبر B: مستكشف كفاءة الزعانف

الأسبوع 4

الهدف: احسب كفاءة زعنفة دبوسية لعدة أطوال وانظر أين تتوقف إطالة الزعنفة عن الجدوى.

ηf=tanh⁡(mL)/(mL)\eta_f=\tanh(mL)/(mL)
كفاءة الزعنفة

الإجراء

  1. أدخل زعنفة الوحدة 3: k = 200، D = 5 mm، h = 50، إذن m = 14.14 m⁻¹.
  2. احسب η عند L = 10 و20 و40 mm.
  3. احسب حرارة الزعنفة لفائض 50 K عند القاعدة.
  4. غيّر h إلى 200 وكرر.

جدول البيانات

L (mm)mLη
100.14140.993
200.28280.974
400.56570.905

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. m = √(4 × 50/(200 × 0.005)) = 14.14 m⁻¹.
  2. η(40 mm) = tanh(0.5657)/0.5657 = 0.905.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

J. H. Lienhard IV and J. H. Lienhard V, A Heat Transfer Textbook (free online edition)

الصلة بالكوكب: الزعانف والمبادلات الكفؤة تتيح للمضخات الحرارية نقل حرارة أكبر لكل وحدة كهرباء (ENERGY STAR). ENERGY STAR: Air-Source Heat Pumps

المختبر C: منحنى التبريد المجمّع

الأسبوع 5

الهدف: نمذج في جدول بيانات تبريد كرة الألمنيوم من الوحدة 4 وقارن منحنى دقيقًا بحل خطوة بخطوة (أويلر).

T=T∞+(Ti−T∞)e−t/τT=T_\infty+(T_i-T_\infty)e^{-t/\tau}
الاستجابة المجمّعة

الإجراء

  1. أدخل T_i = 300 °C، T∞ = 20 °C، τ = 81 s.
  2. احسب T عند كل τ حتى 3τ.
  3. أضف عمود أويلر بخطوة 5 s وقارن.
  4. ضاعف h وكرر.

جدول البيانات

t (s)T (°C)
0300
81123.0
16257.9
24333.9

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. T(81) = 20 + 280e⁻¹ = 123.0 °C.
  2. T(243) = 20 + 280e⁻³ = 33.9 °C.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

PhET: Energy Forms and Changes

الصلة بالكوكب: NASA: متوسط حرارة سطح الأرض نحو 15 °C، أي أدفأ بأكثر من 30 °C مما لو لم يكن هناك غلاف جوي. NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

المختبر D: حاسبة الحمل على صفيحة مستوية

الأسبوع 7

الهدف: احسب Re ومتوسط h للهواء فوق صفيحة 0.5 m عند عدة سرعات.

hˉ=0.664kLReL1/2Pr1/3\bar h=0.664\frac{k}{L}Re_L^{1/2}Pr^{1/3}
صفيحة طباقية

الإجراء

  1. أدخل خصائص الهواء: ν = 1.5 × 10⁻⁵، k = 0.026، Pr = 0.71.
  2. احسب Re وh عند 1 و5 و10 m/s.
  3. تحقق من أن كل Re أقل من 5 × 10⁵.
  4. ارسم h مقابل √V.

جدول البيانات

V (m/s)Reh (W/(m²·K))
133,3335.62
5166,66712.58
10333,33317.78

قيم نموذجية محسوبة.

مثال حسابي

  1. Re(1) = 1 × 0.5/1.5 × 10⁻⁵ = 33,333.
  2. h(10) = 0.664 × 577.4 × 0.892 × 0.052 = 17.78.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • أي برنامج جداول بيانات يفي بالغرض.

MIT OpenCourseWare 2.51 Intermediate Heat and Mass Transfer (Fall 2008)

الصلة بالكوكب: NASA: ينقل الحمل نحو 5% من الطاقة الشمسية الواردة من السطح. NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

المختبر E: أطياف الجسم الأسود

الأسبوع 11

الهدف: استخدم PhET Blackbody Spectrum لرؤية قانون فين، ثم تحقق من الذرى في جدول بيانات.

λmax=2898/T\lambda_{max}=2898/T
قانون فين

الإجراء

  1. في PhET Blackbody Spectrum، اختر الشمس ومصباحًا والأرض.
  2. اقرأ الطول الموجي للذروة من الرسم البياني.
  3. احسب 2898/T عند 288 و3000 و5800 K.
  4. احسب σT⁴ لكل منها.

جدول البيانات

T (K)λ_max (µm)σT⁴ (W/m²)
28810.06390
30000.9664.59 × 10⁶
58000.5006.42 × 10⁷

قيم محسوبة.

مثال حسابي

  1. 2898/288 = 10.06 µm.
  2. σ × 5800⁴ = 6.42 × 10⁷ W/m².

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يعمل في متصفح الويب.

PhET: Blackbody Spectrum

الصلة بالكوكب: NASA: الشمس نحو 5800 K. NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

المختبر F: الاحتباس الحراري وميزان الطاقة

الأسبوع 14

الهدف: استكشف PhET Greenhouse Effect، ثم احسب درجة الحرارة الفعالة للأرض لعدة قيم بياض.

Te=(S(1−a)4σ)1/4T_e=\left(\frac{S(1-a)}{4\sigma}\right)^{1/4}
درجة الحرارة الفعالة

الإجراء

  1. في PhET Greenhouse Effect، أضف السحب وغازات الدفيئة وأزلها وراقب درجة الحرارة.
  2. في جدول بيانات، استخدم S = 1360 W/m² ‏(NASA).
  3. احسب T_e لبياض 0.25 و0.29 و0.35.
  4. اشرح لماذا T_e أقل من متوسط السطح البالغ 15 °C وفق NASA.

جدول البيانات

البياضT_e (K)
0.25259.0
0.29255.4
0.35249.9

قيم محسوبة.

مثال حسابي

  1. (1360 × 0.71/(4σ))^¼ = 255.4 K.
  2. 255.4 − 273.15 = −17.7 °C.

السلامة

  • حاسوب فقط.

بديل منزلي أو افتراضي

  • يعمل في متصفح الويب.

PhET: Greenhouse Effect

الصلة بالكوكب: NASA: يُعكس نحو 29% من ضوء الشمس وتمتص الأرض نحو 240 W/m². NASA Earth Observatory: Climate and Earth’s Energy Budget

العودة إلى الأعلى

مجموعات تدريب للامتحان

وقّت نفسك: نحو 10 دقائق لكل مسألة. ثم قارن بالحلول الكاملة.

مجموعة تمارين منتصف الفصل (الوحدات 1–5)

  1. الحمل من 3 m² عند h = 15 W/(m²·K)، ΔT = 20 K؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 15 × 3 × 20.

    الإجابة: 900 W.

  2. الفيض الحراري عبر 0.15 m من العزل (k = 0.04) إضافة إلى 0.3079 m²·K/W من طبقات أخرى عند ΔT = 20 K؟

    اعرض الحل الكامل
    1. R″ = 0.3079 + 3.75 = 4.058.
    2. 20/4.058.

    الإجابة: 4.93 W/m².

  3. نصف القطر الحرج عند k = 0.1 وh = 10؟

    اعرض الحل الكامل
    1. k/h.

    الإجابة: 10 mm.

  4. τ لكرة ألمنيوم قطرها 20 mm، h = 50؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 2700 × 900 × (0.02/6)/50.

    الإجابة: 162 s.

  5. Re لهواء بسرعة 2 m/s فوق 0.5 m؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 2 × 0.5/1.5 × 10⁻⁵.

    الإجابة: 66,667.

مجموعة التدريب النهائية (الوحدات 1–10)

  1. LMTD عند ΔT₁ = 60 K وΔT₂ = 20 K؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 40/ln 3.

    الإجابة: 36.4 K.

  2. ε عند NTU = 1، C_r = 0؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 1 − e⁻¹.

    الإجابة: 0.632.

  3. Ra لصفيحة الوحدة 7 عند L = 0.6 m؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 7.52 × 10⁷ × 8.

    الإجابة: 6.02 × 10⁸.

  4. الطول الموجي للذروة عند 1000 K؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 2898/1000.

    الإجابة: 2.90 µm.

  5. صفيحتان متوازيتان 500 K و300 K، ε = 0.9 لكلتيهما؟

    اعرض الحل الكامل
    1. σ(500⁴ − 300⁴)/(2/0.9 − 1).

    الإجابة: 2524 W/m².

  6. COP كارنو للتدفئة، تسليم عند 318 K، و268 K في الخارج؟

    اعرض الحل الكامل
    1. 318/50.

    الإجابة: 6.36.

العودة إلى الأعلى

ورقة الصيغ

q=kAΔT/L, q=hAΔT, q=εσA(Ts4−Tsur4)q=kA\Delta T/L,\ q=hA\Delta T,\ q=\varepsilon\sigma A(T_s^4-T_{sur}^4)
R=L/(kA), R=1/(hA), q=ΔT/∑RR=L/(kA),\ R=1/(hA),\ q=\Delta T/\sum R
Rcyl=ln⁡(r2/r1)/(2πkL), rcr=k/hR_{cyl}=\ln(r_2/r_1)/(2\pi kL),\ r_{cr}=k/h
m=hP/(kAc), ηf=tanh⁡(mL)/(mL)m=\sqrt{hP/(kA_c)},\ \eta_f=\tanh(mL)/(mL)
Bi=hLc/k, τ=ρcV/(hA), θ/θi=e−t/τBi=hL_c/k,\ \tau=\rho cV/(hA),\ \theta/\theta_i=e^{-t/\tau}
Re=VL/ν, Nu=hL/k, Nu=0.664Re1/2Pr1/3Re=VL/\nu,\ Nu=hL/k,\ Nu=0.664Re^{1/2}Pr^{1/3}
Nu=0.023Re0.8Pr0.4, ΔTlm=(ΔT1−ΔT2)/ln⁡(ΔT1/ΔT2)Nu=0.023Re^{0.8}Pr^{0.4},\ \Delta T_{lm}=(\Delta T_1-\Delta T_2)/\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)
Ra=gβΔTL3/(να), Nu=0.59Ra1/4Ra=g\beta\Delta TL^3/(\nu\alpha),\ Nu=0.59Ra^{1/4}
λmaxT=2898, Eb=σT4, A1F12=A2F21\lambda_{max}T=2898,\ E_b=\sigma T^4,\ A_1F_{12}=A_2F_{21}
COP=Qh/W, COPC=Th/(Th−Tc), P=ΔFAECOP=Q_h/W,\ COP_C=T_h/(T_h-T_c),\ P=\Delta F A_E

الثوابت

الثابتالقيمة
ثابت ستيفان-بولتزمانσ = 5.670374419 × 10⁻⁸ W/(m²·K⁴)
ثابت فين (قيمة مرجعية)2898 µm·K
الجاذبية المعياريةg = 9.80665 m/s²
الهواء قرب 300 K (قيم مرجعية)k = 0.026 W/(m·K), ν = 1.5 × 10⁻⁵ m²/s, Pr = 0.71
الألمنيوم (قيم مرجعية)k = 237 W/(m·K), ρ = 2700 kg/m³, c = 900 J/(kg·K)
مساحة سطح الأرض (قيمة الكتب المدرسية)5.1 × 10¹⁴ m²

المصدر: NIST: CODATA value, Stefan–Boltzmann constant

العودة إلى الأعلى

نصوص ومحاكاة مجانية

استخدم هذه النصوص والمحاضرات والمحاكاة المجانية إلى جانب المقرر.

العودة إلى الأعلى

مسرد المصطلحات

البياض
جزء ضوء الشمس المنعكس.
عدد بيوت
المقاومة الحرارية الداخلية على الخارجية.
الجسم الأسود
ماصّ وباعث مثالي.
الطبقة الحدية
منطقة جريان رقيقة قرب الجدار.
COP
الحرارة المنقولة لكل وحدة شغل.
نصف القطر الحرج
نصف القطر الذي يبلغ عنده فقد الحرارة أقصاه في أسطوانة معزولة.
الفعالية
الحرارة الفعلية على الحرارة القصوى للمبادل.
الانبعاثية
الانبعاث نسبة إلى جسم أسود.
اختلال الطاقة
الطاقة الكوكبية الممتصة ناقص المنبعثة.
كفاءة الزعنفة
الحرارة الفعلية على الحرارة المثالية للزعنفة.
قانون فورييه
قانون معدل التوصيل.
المبادل الحراري
جهاز ينقل الحرارة بين الموائع.
LMTD
فرق درجة الحرارة اللوغاريتمي المتوسط.
السعة المجمّعة
نموذج عابر بدرجة حرارة متجانسة.
عدد نوسلت
معامل الحمل اللابعدي.
عدد برانتل
انتشارية الزخم على الانتشارية الحرارية.
درع إشعاعي
حاجز منخفض الانبعاثية.
عدد رايلي
شدة جريان الطفو.
المقاومة الحرارية
فرق درجة الحرارة لكل تدفق حراري.
معامل الرؤية
جزء الإشعاع الذي يعترضه سطح ما.

العودة إلى الأعلى

معايير التقييم الذاتي

لا تُمنح درجة ولا ساعات معتمدة. استخدم هذا لتقيّم بصدق أين أنت في كل وحدة.

المستوىكيف يبدو
4 · إتقانيرسم النظام وشبكة المقاومات، ويتحقق من الأعداد اللابعدية قبل اختيار العلاقة، ويستخدم الكلفن للإشعاع، ويشرح النتائج بكلمات بسيطة.
3 · متمكنيحل مجموعات التمارين والاختبارات بأخطاء طفيفة ويتحقق من الوحدات.
2 · قيد التطوريتبع الأمثلة المحلولة لكنه يخلط بين k للجسم الصلب وk للمائع، أو يستخدم °C في σT⁴.
1 · مبتدئيعوض الأرقام في الصيغ دون رسم أو ميزان طاقة؛ ويحتاج إلى مراجعة الوحدة.

الأوزان المقترحة إذا أردت درجة

الجزءالوزن
تمارين20%
المختبرات25%
مجموعة تدريب منتصف الفصل25%
مجموعة التدريب النهائية30%

استهدف المستوى 3 أو أعلى في كل وحدة قبل الانتقال إلى الدورة التالية.

العودة إلى الأعلى

ساعد / تبرّع